周福陽 郭康權(quán) 張新月 賈祎涵 舒成勇

(西北農(nóng)林科技大學機械與電子工程學院, 陜西楊凌 712100)

0 引言

農(nóng)用柔性底盤通過偏置的輪轂電機驅(qū)動行進，省去了專用轉(zhuǎn)向電機，通過偏置轉(zhuǎn)向軸和電磁摩擦鎖機構(gòu)將輪轂電機驅(qū)動力轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)向力矩實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，是一種四輪獨立驅(qū)動、四輪獨立轉(zhuǎn)向底盤[1-11]。它可以實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向、四輪轉(zhuǎn)向、原地回轉(zhuǎn)、橫行等運動模式，具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)向靈活、無排放等優(yōu)點，便于溫室、倉庫等狹小封閉環(huán)境運行作業(yè)。對于解決我國設施農(nóng)業(yè)機械化水平低、動力機械缺乏等具有現(xiàn)實意義[12-14]。柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，受車體姿態(tài)與車速、各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角匹配關(guān)系的影響。需要進行整車動力學分析，探明柔性底盤的轉(zhuǎn)向特性，為控制策略的制定提供依據(jù)。

SONG等[9]基于試驗臺架對柔性底盤的動力學特性進行了仿真和試驗；文獻[10-11]對柔性底盤的四輪轉(zhuǎn)向運動進行了建模和仿真試驗，文獻[10]的各輪轉(zhuǎn)向角固定，文獻[11]中直接設定轉(zhuǎn)向角，沒有考慮驅(qū)動力、電磁鎖摩擦力等共同作用下的轉(zhuǎn)向過程。文獻[15-19]指出，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及輪胎非線性等問題，因此采用了模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡、自適應和滑模等控制方法，確保對目標轉(zhuǎn)向角的可靠、準確跟蹤。相比普通線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，柔性底盤轉(zhuǎn)向力矩來自于輪胎與地面之間的作用力；各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向在機械上獨立，前輪轉(zhuǎn)向時需要對兩轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角進行關(guān)聯(lián)控制，使之滿足阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系。

本文通過動力學仿真對柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向特性進行研究，并進行實車驗證，以期為兩輪獨立轉(zhuǎn)向控制策略的制定提供仿真平臺與理論依據(jù)。

1 柔性底盤動力學仿真模型建立

1.1 柔性底盤結(jié)構(gòu)

柔性底盤主要由車架和4個相對獨立的基于偏置轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元組成(圖1)。其中電磁摩擦鎖定片、偏置轉(zhuǎn)向軸與車架固連，電磁摩擦鎖動片、偏置臂、減震機構(gòu)及電動輪固連，構(gòu)成一個轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元。偏置轉(zhuǎn)向軸軸線與輪胎回轉(zhuǎn)平面存在偏置距離，當摩擦鎖鎖緊時，驅(qū)動單元和車體之間的相對位置固定，車輪保持原有的轉(zhuǎn)角；當電磁鎖摩擦力矩小于轉(zhuǎn)向力矩時，轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)角相對車體變動，使車輛轉(zhuǎn)向。

圖1 柔性底盤實物圖Fig.1 Prototype of flexible chassis1.偏置臂 2.電動輪 3.減震器 4.電磁摩擦鎖動片 5.電磁摩擦鎖定片 6.直流開關(guān)電源 7.電控系統(tǒng) 8.車架

1.2 運動學分析

柔性底盤行駛速度較低，忽略車體的側(cè)傾與俯仰，忽略車輪的側(cè)傾、振動、滑移，只考慮車輛的縱向、側(cè)向和橫擺運動，車輛運動簡化為平行于地面的平面運動。

模型的坐標系包括1個固定的大地坐標系與4個隨車運動的轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元坐標系。圖2中點A、B、C、D為右前、左前、左后、右后偏置轉(zhuǎn)向軸的中心，同時也是相應轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元的序號。大地坐標系OGXYZ固定于地面，坐標原點OG與車輛初始位置質(zhì)心O重合。X軸平行于車輛初始位置時車體的縱向軸線，Z軸垂直地面向上，Y軸指向駕駛員左側(cè)。轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元A(右前轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元)坐標系為OAwτnξ。其中OAw位于車輪中心，縱向τ指向車輪前進方向，垂向ξ垂直于地面向上，法向n指向車輛左側(cè)。轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元B、C、D坐標系的定義與轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元A類似，具體如圖2所示。

圖2 柔性底盤坐標系與運動學分析Fig.2 Coordinate system definition and kinematic analysis of flexible chassis

一組廣義坐標可以完整描述物體運動狀態(tài)，其個數(shù)等于自由度。圖2中，選擇車輛質(zhì)心坐標x、y以及車輛轉(zhuǎn)動角θ，轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元A、B、C、D的轉(zhuǎn)動角θA、θB、θC、θD為一組廣義坐標(各轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)動角等于相應車輪的轉(zhuǎn)動角，所有轉(zhuǎn)動以逆時針方向為正)，即柔性底盤的自由度為7。根據(jù)廣義坐標，通過速度與加速度合成方法，可以求得各轉(zhuǎn)向中心、轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元質(zhì)心及車輪中心在其橫向與縱向的速度或加速度為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

式中viwn——車輪i中心橫向速度，其中i分別表示A、B、C、D，下同

δi——車體對角線與轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元i橫向的夾角

δ——車體對角線與車體橫向的夾角

d——車體對角線長度的一半

viwτ——車輪i中心縱向速度

ain——轉(zhuǎn)向中心i橫向加速度

aiτ—— 轉(zhuǎn)向中心i縱向加速度

aicn——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元i質(zhì)心橫向加速度

aicτ——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元i質(zhì)心縱向加速度

Lc——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元質(zhì)心到其轉(zhuǎn)向中心距離

εiw——車輪i輪胎滾動角加速度

L——偏置距離，轉(zhuǎn)向中心到輪胎中心水平距離

R——輪胎滾動半徑

各輪胎的側(cè)偏角βiw為

βiw=arctan(viwn/viwτ)

(9)

1.3 動力學分析

1.3.1輪胎側(cè)向力、縱向力與回正力矩

柔性底盤運動姿態(tài)、行駛方向的改變是輪胎與地面作用的結(jié)果，因而輪胎力學模型影響系統(tǒng)的性能。研究表明：車輛正常行駛，側(cè)向加速度不超過3.92 m/s2，側(cè)偏角不超過5°，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍[20]，即輪胎的側(cè)向力和回正力矩正比于輪胎側(cè)偏角。根據(jù)輪胎線性模型，車輪i輪胎受到的側(cè)向力Fiwn為

Fiwn=kβiw

(10)

式中k——輪胎側(cè)向剛度，為負數(shù)

車輪i輪胎回正力矩Mia為

Mia=-Fiwne

(11)

式中e——輪胎拖距

當側(cè)偏角較小，輪胎接地印跡后部沒有滑移時，回正力矩與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，e不變，等于輪胎接地印跡長度的1/6[21]。

將車輪繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動動量矩方程等式變換，即得到車輪i輪胎縱向力Fiwτ方程為

Fiwτ=(Miw-Jwεiw-Mwr)/R

(12)

式中Jw——車輪繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量

Miw——車輪i的驅(qū)動力矩，為控制量

Mwr——車輪滾動阻力矩

1.3.2轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)動角加速度

根據(jù)各轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元繞其轉(zhuǎn)向中心相對轉(zhuǎn)動的動量矩公式(其轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元B的動力學分析如圖3所示)，經(jīng)簡單變換，得到各轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)動角加速度方程為

(13)

式中Jg——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元相對于轉(zhuǎn)向中心的轉(zhuǎn)動慣量

Mir——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元i電磁鎖實際摩擦阻力矩

mg——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元質(zhì)量

其中mgLcaiτ為轉(zhuǎn)向中心加速度造成的附加轉(zhuǎn)向力矩。

圖3 轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元B和轉(zhuǎn)向中心B的受力分析Fig.3 Force analysis of steering and driving unit B and steering center B

1.3.3轉(zhuǎn)向中心受力

車體與轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元之間相互作用的力可以簡化為作用在轉(zhuǎn)向中心的2個力和1個力矩。根據(jù)各轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元沿其縱向與橫向加速度方程(轉(zhuǎn)向中心B受力分析如圖3所示)，求得車體作用在其轉(zhuǎn)向中心處的縱向力Fiτ與橫向力Fin為

Fiτ=mgaicτ-Fiwτ

(14)

Fin=mgaicn-Fiwn

(15)

車體受到的各轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元的反作用在其轉(zhuǎn)向中心的X方向分力Fix與Y方向的力Fiy為

Fix=Finsinθi-Fiτcosθi

(16)

Fiy=-Fincosθi-Fiτsinθi

(17)

1.3.4車體動力學方程

車體受到的所有水平面上的力與力矩都來自于各轉(zhuǎn)向中心，對車體進行動力學分析(圖4)，得

(18)

(19)

(20)

式中m——車體質(zhì)量

J——車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量

圖4 車體動力學分析Fig.4 Kinetics analysis of vehicle body

通過電流可以調(diào)整電磁摩擦鎖的最大摩擦力矩。根據(jù)文獻[22-23]，結(jié)合本文實際得到電磁鎖摩擦阻力矩Mir方程為

(21)

式中Mirm——電磁摩擦鎖i的最大摩擦力矩，由電磁鎖線圈電流控制

Mi(t)——t時刻轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元受到的其他所有轉(zhuǎn)向力矩之和

θir——轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元i相對車體的轉(zhuǎn)動角，即轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)向角，它與車輪轉(zhuǎn)向角相等，其值等于該輪轉(zhuǎn)動角減車體轉(zhuǎn)動角

1.4 仿真模型與仿真參數(shù)設置

圖5 基于Simulink的柔性底盤動力學仿真模型Fig.5 Dynamics simulation model of flexible chassis based on Simulink

式(1)～(21)為一組二階微分代數(shù)方程組，構(gòu)成了完整的柔性底盤整車動力學模型，輸入各輪驅(qū)動力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm，即可通過該方程組計算得到每一時刻柔性底盤各處的運動狀態(tài)與受力情況。為求解方程組，使用Matlab/Simulink工具箱，根據(jù)式(1)～(21)建立柔性底盤動力學仿真模型(圖5)，從而對動力學模型進行數(shù)值計算。

仿真模型各參數(shù)和實車一致，其中轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)與實物質(zhì)量相等的SolidWorks三維實體模型得到，側(cè)偏剛度通過低速圓周實驗法測得[24]。各參數(shù)如表1所示，l為車體長度，w為車體寬度。

表1 各仿真參數(shù)Tab.1 Value of each simulation parameter

1.5 控制系統(tǒng)

在仿真模型中，對各輪驅(qū)動力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm進行控制，即可實現(xiàn)柔性底盤前輪或四輪轉(zhuǎn)向等運動形式的仿真。

前輪轉(zhuǎn)向時，可對非關(guān)鍵控制量的控制進行合理簡化：不參與轉(zhuǎn)向的兩后輪驅(qū)動力矩為0.90 N·m，等于滾動阻力矩；后輪電磁摩擦鎖定；前輪電磁鎖解鎖后其最大摩擦力矩設置為0.84 N·m(見3.4節(jié))。主要對兩前輪的驅(qū)動力矩進行控制。

柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程要保持順暢，兩前輪轉(zhuǎn)向角應符合阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系(圖6)。圖中Rat為底盤瞬時轉(zhuǎn)向中心到內(nèi)側(cè)后輪轉(zhuǎn)向中心的距離，該距離和轉(zhuǎn)向半徑接近，稱為近似轉(zhuǎn)向半徑。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，近似轉(zhuǎn)向半徑與兩前輪轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系為

(22)

(23)

圖6 符合阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程Fig.6 Front wheel steering process of flexible chassis conforming to Ackerman steering geometry

前輪轉(zhuǎn)向時將近似轉(zhuǎn)向半徑Rat設置為控制目標，由該值通過式(22)、(23)算出兩前輪的轉(zhuǎn)向角。仿真系統(tǒng)控制如圖7所示，圖中Ratt為近似轉(zhuǎn)向半徑目標值，θrAt與θrBt分別為通過Ratt計算的輪A與輪B轉(zhuǎn)向角的目標值?？刂破鞲鶕?jù)各前輪目標轉(zhuǎn)向角與實際轉(zhuǎn)向角的偏差，控制各自驅(qū)動力矩，使實際轉(zhuǎn)向角趨近目標轉(zhuǎn)向角。圖7中控制器設置為PI控制器。

圖7 柔性底盤仿真控制系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic of flexible chassis simulation control system

2 動力學仿真分析

根據(jù)式(13)，可知推動轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元轉(zhuǎn)動的因素包括輪胎縱向力力矩、回正力矩、轉(zhuǎn)向中心加速度導致的附加力矩以及電磁鎖摩擦阻力矩。根據(jù)式(12)可知縱向力力矩主要由驅(qū)動力矩決定。當?shù)妆P左轉(zhuǎn)向時，左右輪都要向正向轉(zhuǎn)向，根據(jù)式(13)，要求右輪縱向力為正，而左輪縱向力為負，即前輪左轉(zhuǎn)向過程中要求右輪為驅(qū)動，左輪為制動。右轉(zhuǎn)向反之，即轉(zhuǎn)向過程要求外前輪驅(qū)動，內(nèi)前輪制動。

2.1 單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向仿真

為了分析2個前轉(zhuǎn)向輪之間的相互影響，研究僅一側(cè)前輪被輪胎縱向力推動轉(zhuǎn)向的情形。即僅增加單側(cè)轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動力矩，另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪驅(qū)動力矩等于輪胎滾動阻力矩(不加減速時輪胎縱向力為零)。

仿真條件為：轉(zhuǎn)向初始車速10 km/h；左前輪(輪B)驅(qū)動力矩等于滾動阻力矩，右前輪(輪A)驅(qū)動力矩保持3.9 N·m。仿真結(jié)果表明，雖然只有輪A被驅(qū)動著轉(zhuǎn)向，但輪B也跟著轉(zhuǎn)向，最終4.4 s后，輪A轉(zhuǎn)向角穩(wěn)定于7.6°，輪B轉(zhuǎn)向角穩(wěn)定于7.2°。

圖8 單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of single-wheel drive steering

從圖8可以看到，單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向時出現(xiàn)了兩輪交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。這是因為僅輪A被推動轉(zhuǎn)向時，造成相對于阿克曼轉(zhuǎn)向角，輪A轉(zhuǎn)向角超前，而輪B轉(zhuǎn)向角落后，輪A與兩后輪確定的瞬時轉(zhuǎn)向半徑小于輪B與兩后輪確定的，真實的瞬時轉(zhuǎn)向中心在各自確定的位置的中間，造成兩輪都出現(xiàn)側(cè)偏角，出現(xiàn)相應的回正力矩，其中輪A回正力矩阻止轉(zhuǎn)向，輪B回正力矩推動轉(zhuǎn)向，說明該回正力矩具有阻止兩前輪轉(zhuǎn)向角偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的作用。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，在圖8a中繪出了與輪A轉(zhuǎn)向角相匹配的輪B理論轉(zhuǎn)向角，輪B理論轉(zhuǎn)向角與實際轉(zhuǎn)向角的差越大，兩輪偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的程度越大。從圖8b、8c可以看出，越偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，兩輪的回正力矩越大，反之亦然。正是這種回正力矩導致了僅輪A被推動轉(zhuǎn)向時出現(xiàn)兩輪交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。此外僅輪B通過制動推動轉(zhuǎn)向時，也會發(fā)生這種交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。

柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一個多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，其單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向仿真試驗說明，作為輸出量的轉(zhuǎn)向角之間存在耦合作用。該作用會給轉(zhuǎn)向角的精確控制帶來困難，但也使得各輪的轉(zhuǎn)角不能偏離阿克曼轉(zhuǎn)向角太多。

從圖8還可以看到，在仿真轉(zhuǎn)向過程中與轉(zhuǎn)向結(jié)束后，輪A回正力矩是負值，其側(cè)向力推動轉(zhuǎn)向，但輪B回正力矩一直都是正值，其側(cè)向力阻止轉(zhuǎn)向，這意味著單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向過程中存在內(nèi)部耗損，是一種不協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)向方式。

2.2 車速對前輪轉(zhuǎn)向的影響

2.2.1雙輪比例控制轉(zhuǎn)向

為分析車速對轉(zhuǎn)向的影響，對不同車速下相同目標轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)向進行仿真對比。為使轉(zhuǎn)向角趨近并穩(wěn)定于目標轉(zhuǎn)向角，且便于分析轉(zhuǎn)向過程，選擇P(比例)控制對兩前輪的驅(qū)動力矩進行控制。

仿真目標Ratt設定為7 m，根據(jù)式(22)、(23)，輪A與輪B的目標轉(zhuǎn)向角分別為8.94°、9.73°；車速分別設置為10、20、30、40 km/h；只對兩前輪的驅(qū)動力矩進行比例控制；其余參數(shù)設置與單輪驅(qū)動仿真時相同。仿真結(jié)果如表2所示，表中的P(比例系數(shù))綜合考慮靜差與穩(wěn)定時間，通過反復調(diào)節(jié)得到。從表2可以看到，隨著車速增加，最優(yōu)P增加，但靜差及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的回正力矩卻還是增加。其中初始車速為10、40 km/h的轉(zhuǎn)向過程如圖9所示，圖9a表明，車速10 km/h時轉(zhuǎn)向過程快速穩(wěn)定且準確，車速40 km/h時，轉(zhuǎn)向出現(xiàn)很大震蕩，且輪B靜差達到8.7%。仿真表明柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較強的非線性。主要是因為隨著車速增加，轉(zhuǎn)向過程中兩轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元受到的回正力矩急劇增加，并且車速40 km/h時，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的回正力矩還保持較大值，驅(qū)動力矩也要較大才能與之平衡(圖9b、9c)。

表2 不同車速下相同目標轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of the same target steering angle at different velocities

圖9 相同目標轉(zhuǎn)向角車速10、40 km/h時的轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Fig.9 Steering simulation results at 10 km/h and 40 km/h of the same target steering angle

通過復雜的動力學方程組分析回正力矩急劇增加的原因比較困難，但可以對轉(zhuǎn)向完成后的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)進行近似分析。轉(zhuǎn)向結(jié)束之后，轉(zhuǎn)向角不變，底盤近似做勻速圓周運動；轉(zhuǎn)向角較小，向心力近似等于4個車輪側(cè)向力之和；車體轉(zhuǎn)動角加速度為零，忽略較小的縱向力，則兩前輪側(cè)向力之和等于兩后輪側(cè)向力之和，因此可以得到輪胎側(cè)向力近似公式為

(24)

式中v——車輪質(zhì)心速度，近似等于縱向車速

Rt——轉(zhuǎn)向半徑

根據(jù)式(11)，式(24)可以變成

(25)

式(24)、(25)說明，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的輪胎回正力矩由維持車輛轉(zhuǎn)向的輪胎側(cè)偏力導致，該回正力矩與整車質(zhì)量、車速平方以及轉(zhuǎn)向半徑的倒數(shù)成正比。因此轉(zhuǎn)向完成后兩前輪回正力矩絕對值的和，在車速20、30、40 km/h時應該分別是10 km/h時的4、9、16倍。根據(jù)表2，實際分別為3.8、8.2、13.3倍。沒有達到理論倍數(shù)是因為隨著轉(zhuǎn)速增加，實際轉(zhuǎn)向角與目標轉(zhuǎn)向角的靜差變大。

可以將轉(zhuǎn)向過程近似認為穩(wěn)定轉(zhuǎn)向狀態(tài)的連續(xù)變化，因此轉(zhuǎn)向過程中回正力矩也近似與車速的平方呈比例關(guān)系。輪胎縱向力力矩大于回正力矩才能推動轉(zhuǎn)向，因此，轉(zhuǎn)向過程中的驅(qū)動力矩也近似需要以與車速成平方的方式增加。

2.2.2單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向

為分析車速對單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向的影響，將初始車速分別設置為10、20、30、40 km/h，其余參數(shù)和控制量與2.1節(jié)相同，進行單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向試驗，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，同樣的單輪恒定驅(qū)動力矩驅(qū)動轉(zhuǎn)向，隨著車速增加，轉(zhuǎn)向角減小。這是由于同樣轉(zhuǎn)向角的回正力矩與車速平方成正比。車速增加后，該恒定驅(qū)動力矩只能與較小轉(zhuǎn)向角的回正力矩平衡，即車速越大，穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)向角越小。

圖10 車速對單輪驅(qū)動轉(zhuǎn)向影響的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of influence of vehicle velocity on single-wheel drive steering

3 前輪轉(zhuǎn)向試驗

3.1 電子控制硬件與軟件系統(tǒng)

電子控制硬件系統(tǒng)實物如圖11a所示，原理圖如圖11b所示，原理圖中只畫出4組轉(zhuǎn)向驅(qū)動單元中的一個。該電子控制硬件系統(tǒng)以主控制器為核心，它直接處理并識別遙控操縱信號與各輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速等傳感器信號，輸出PWM電壓信號控制電動輪，并命令副控制器通過繼電器控制電磁鎖的開閉和電機的轉(zhuǎn)動方向。主副控制器都采用STM32F103ZET6單片機。遙控手柄與信號接收器為富斯FS-i10型；轉(zhuǎn)速傳感器為杰特仕增量型光電旋轉(zhuǎn)編碼器(200P/R型)；轉(zhuǎn)角傳感器為SAKAE公司22HP-10型精密多圈電位器(0～5 kΩ)；電磁摩擦鎖為KAIDE公司FBD050型；輪轂電機為富士達直流無刷輪轂電機(額定電壓48 V，額定功率500 W)；輪轂電機驅(qū)動控制器為芯動科技WX_WS4864型全智能無刷控制器，該控制器根據(jù)控制電壓信號進行電機調(diào)速，根據(jù)開關(guān)信號控制電機轉(zhuǎn)動方向。

圖11 柔性底盤電子控制硬件系統(tǒng)Fig.11 Hardware of flexible chassis electronic control system1.接收器 2.傳感器用線性穩(wěn)壓降壓模塊 3.主控制器 4.電機轉(zhuǎn)動方向控制繼電器 5.采集卡 6.電流傳感器 7.副控制器 8.電磁鎖控制繼電器

采用C語言在Keil uVision5環(huán)境下編寫主、副控制器STM32F103ZET6單片機的控制軟件。軟件具有模塊化、分層次的特點。對于操縱命令信號、傳感器信號、控制輸出及各種通信都建立對應的底層子程序進行識別與處理，主程序通過對底層子系統(tǒng)的調(diào)用實施控制?？刂朴布到y(tǒng)與底層子程序具有通用性，通過改變主程序即可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向、前輪轉(zhuǎn)向等各種運動模式的控制。

3.2 實車控制策略

輪轂電機驅(qū)動控制器根據(jù)輸入的電壓信號進行調(diào)速。通過電機臺架試驗發(fā)現(xiàn)，當控制電壓信號不變時，隨著車輪受到的轉(zhuǎn)矩增加，轉(zhuǎn)速降低；當轉(zhuǎn)矩固定時，隨著控制電壓信號增加，轉(zhuǎn)速增加。這與周勇等[25]的描述相似。

第2節(jié)分析表明，柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，要求外側(cè)前輪驅(qū)動，內(nèi)側(cè)前輪一邊向前滾動一邊制動。但實際控制過程中，尚不能精確地控制剎車或電機能量回收的制動力矩。此外，車速越低，需要的轉(zhuǎn)向力矩越小，因此當車速較低時，可以通過增加外側(cè)車輪驅(qū)動力矩，而內(nèi)側(cè)車輪不驅(qū)動，靠滾動阻力帶來的輪胎縱向力力矩與回正力矩推動轉(zhuǎn)向的方式轉(zhuǎn)向。

3.3 測試方法

各輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、控制電壓與電磁鎖信號由主控制器發(fā)送到上位機，采集頻率為20 Hz。輪轂電機母線電流通過華控興業(yè)HKK-10I型直流電流變送器(量程0～20 A)測量，通過中泰研創(chuàng)USB7648B數(shù)據(jù)采集卡采集，采集頻率10 000 Hz。

3.4 測試結(jié)果與分析

3.4.1最低車速轉(zhuǎn)向試驗

實車轉(zhuǎn)向時目標近似轉(zhuǎn)向半徑Ratt=2 m，則右轉(zhuǎn)向時，θrAt=-30.96°，θrBt=-24.53°。

調(diào)速PWM的高電平為3.3 V，占空比分辨率為0.1%，即平均電壓的調(diào)節(jié)靈敏度為0.003 3 V。試驗中發(fā)現(xiàn)，PWM占空比為48.7%，相應平均電壓為1.607 V時車輪才開始轉(zhuǎn)動，對應的車輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為30.7 r/min，車速為0.69 m/s。在該最低車速時，通過測試發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向開始后兩后輪保持PWM占空比不變，前輪電磁鎖斷電，外前輪PWM占空比增加2.8%，內(nèi)前輪調(diào)速PWM占空比為零，可以實現(xiàn)近似半徑2 m的轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向目標完成后電磁鎖鎖定，各輪PWM調(diào)速信號恢復直行時占空比。

實車轉(zhuǎn)向過程如圖12所示，實測結(jié)果如圖13所示。圖13a表明，初始車速為0.69 m/s時，通過增加外前輪驅(qū)動力矩，內(nèi)側(cè)車輪自由滾動，可以實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向，證明兩輪之間存在較強的耦合關(guān)系。圖13b、13c中，轉(zhuǎn)向前與結(jié)束后雖然控制信號電壓不變，但轉(zhuǎn)速與電流發(fā)生變化，這是因為各輪轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)向輪與瞬時轉(zhuǎn)向中心的距離決定。圖13a中，行進與轉(zhuǎn)向過程中的各輪轉(zhuǎn)角都出現(xiàn)較大跳動，可能是車體結(jié)構(gòu)間隙引起的震動所致。

圖12 實車轉(zhuǎn)向過程Fig.12 Steering process of real vehicle

圖13 實車轉(zhuǎn)向試驗測試結(jié)果Fig.13 Test results of steering

3.4.2仿真模型驗證

為了對仿真模型進行驗證，需要測得輪轂電機的驅(qū)動力矩。該值較難直接測量，可以通過臺架測試輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩Md與轉(zhuǎn)速n和母線電流I之間的關(guān)系，進行2階多項式擬合得

Md=0.341+3.86I+6.28×10-4n-0.297I2-
2.26×10-3In-3.13×10-3n2

(26)

決定系數(shù)R2為0.992，均方根誤差(RMSE)為0.339 N·m。測得轉(zhuǎn)速與母線電流，即可求得驅(qū)動力矩。將式(26)引入仿真模型，反復調(diào)節(jié)斷電后的前輪電磁鎖最大摩擦力矩，當其值為0.84 N·m時，仿真轉(zhuǎn)向結(jié)果與實測值最為接近。將轉(zhuǎn)向開始作為0時刻，轉(zhuǎn)向過程的仿真與實測結(jié)果如圖14所示，兩者趨近一致。證明仿真模型具有較高精度。

圖14 轉(zhuǎn)向過程仿真與實測結(jié)果對比Fig.14 Comparison of simulation and measured results of steering process

3.4.3不同車速轉(zhuǎn)向試驗

將PWM電壓信號的占空比依次增加1.0個百分點，得到不同的車速，進行前輪轉(zhuǎn)向試驗。與最低車速轉(zhuǎn)向試驗相同，轉(zhuǎn)向時外前輪調(diào)速PWM占空比增加2.8個百分點，內(nèi)前輪占空比為零。與最低車速轉(zhuǎn)向不同，車速增加后左右輪沒有轉(zhuǎn)到目標轉(zhuǎn)向角，前輪電磁鎖一直沒有鎖定。結(jié)果如表3所示，表中實車轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)為5次重復試驗的平均值。

表3 不同車速下實車轉(zhuǎn)向及其仿真結(jié)果Tab.3 Real vehicle steering and corresponding simulation results at different vehicle velocities

計算發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向過程中，各車速下驅(qū)動力矩的變化與最低車速時比較接近。但從表3可以看出，隨著車速增加，最終轉(zhuǎn)向角減小。證實了車速越高，轉(zhuǎn)向過程中所需的車輪驅(qū)動力矩越大。

4 結(jié)論

(1)7自由度動力學仿真模型具有較高的準確度，可作為后續(xù)控制策略研究的虛擬仿真平臺。

(2)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向輪之間存在很強的耦合作用，耦合的關(guān)鍵因素是兩轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何導致的輪胎回正力矩，該回正力矩阻止這種偏離，同時偏離程度越大，該回正力矩越大，反之亦然。

(3)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較強的非線性，造成非線性的主要原因是維持轉(zhuǎn)向的輪胎側(cè)偏力導致的輪胎回正力矩。轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后，該回正力矩近似與整車質(zhì)量、車速平方以及轉(zhuǎn)向半徑的倒數(shù)成正比。隨著車速增加，轉(zhuǎn)向角相同時，轉(zhuǎn)向所需驅(qū)動力矩與速度的平方成正比。

(4)前輪轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)側(cè)車輪需要制動力矩，需進行結(jié)構(gòu)或電機控制改進才能滿足前輪轉(zhuǎn)向的控制要求。

(5)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有耦合性與非線性特點，因此經(jīng)典的PID控制不適用，后續(xù)研究需要考慮通過滑膜控制等智能控制方法，實現(xiàn)不同車速、不同路面條件下的穩(wěn)定與精確轉(zhuǎn)向。