馬丹晨

（知行機器人科技(蘇州)有限公司，江蘇蘇州，215400）

0 引言

步進電機具有機械結構簡單、沒有累計誤差、控制靈活、成本較低等優(yōu)點被廣泛的使用在自動控制領域，比如打印機、機床、機器人等，但是步進電機有著很明顯的缺點，低速運動由于步距角太大使電流不連續(xù)會產生振動，高速電機會產生失步的現(xiàn)象，所以很多高精度的場合并不適用步進電機。因此為了適應工業(yè)界的發(fā)展人們將永磁同步電機矢量控制方法的思想引入到了步進電機中來，由于電機結構的不同，人們對步進電機的矢量控制在不同的方向上進行了簡化，文獻[1]采用了恒流斬波的驅動方式實現(xiàn)了步進電機步距角的128細分，文獻[2]采用了將量化的步進電機細分電流制成了表格，存入軟件的數(shù)組中，使用時根據(jù)數(shù)組中的數(shù)據(jù)給定期望的電流，再通過采集相電流形成閉環(huán)的系統(tǒng)，可以實現(xiàn)256細分的驅動控制。這些控制方式都是可以增加步進電機的細分數(shù)和運行的平穩(wěn)度，但是還是對矢量控制的過程做了一定程度的簡化，不能實現(xiàn)任意細分。因此本文將從矢量控制根本性原理進行詳細推導，從而實現(xiàn)任意細分和恒力矩的步進電機驅動器。

1 系統(tǒng)設計

1.1 兩相步進電機系統(tǒng)模型

兩相步進電機的矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，和三相永磁同步電機的SVPWΜ類似，兩相步進電機的矢量控制是由坐標變換部分的反向park變換開始的，經(jīng)過反向變換后直流信號變成了交流信號，再經(jīng)過SVPWΜ模塊處理最后輸出的是正弦波（這里因為兩相步進電機的特性其最后輸出的是正弦波），在通過系統(tǒng)的電壓測量模塊，采集Iα和Iβ兩項的電流，經(jīng)過park變換后后輸出給PID控制器，以此形成一個閉環(huán)。

圖1 兩相步進電機矢量控制框圖

步進電機的轉矩特性如式(1)所示。

其中L1為定子繞組的自感基波分量，在此數(shù)學模型中我們假設A相定子和B相定子的基波分量相等；theta為轉子的電角度，Nr為轉子的齒數(shù)Μsr為定子和轉子之間的互感系數(shù)，Im為轉子的勵磁電流。

步進電機的電壓方程如式(2)所示。

式中RA和RB兩項表示繞組A和B的內阻，Ke為反電動勢，Wr表示轉子速度。電機的轉矩機械運動方程如式(3)所示。

1.2 兩相步進電機坐標變換

兩相步進電機在進行坐標變換的時候不需要進行crack變化和反crack變化，所以我們只列出了Park變換和反向Park變換，變換過程如圖2所示，轉子的磁鏈軸為d軸。經(jīng)過坐標變換，iα、iβ坐標系中的直流電信號被轉換為dq坐標系中的交流電信號，它們的變換過程如式(4)、式(5)所示。

圖2 兩相步進電機坐標變換示意圖

1.3 兩相步進電機SVPWM模塊

經(jīng)過反向Park變換后得到兩個交流電壓Vα和Vβ，將之送入SVPWΜ模塊，由SVPWΜ模塊輸出三相交流電壓。SVPWΜ實際上要處理的過程分為三步，第一步進行扇區(qū)判斷，判斷矢量合成在哪個扇區(qū)，第二步通過兩個相鄰的矢量計算預期的矢量作用時長，第三步將第二步算出的適量作用市場轉換成計數(shù)器的比較值。

兩相步進電機驅動電路H橋拓撲圖如圖3所示，可根據(jù)開關管的不同狀態(tài)組合成16個空間狀態(tài)圖4為空間矢量分布情況，該圖反應了這16個狀態(tài)所處的位置。有12個非零狀態(tài)和4個零狀態(tài)。我們選用其中的4個非零矢量將空間分成4個扇區(qū)，表1列出了這4種矢量分布的狀態(tài)。簡化后分割情況如圖5所示。U0表示V0（0000），U1表示V8（1000），U2表示V2（0010），U3表示V4（0100），U4表示V1（0001）。

圖5 矢量分布情況

表1 矢量狀態(tài)表

圖3 H橋電路拓撲

圖4 矢量狀態(tài)分布圖

經(jīng)過坐標變換，得到了合成矢量Uref在靜止兩相正交坐標下的分量Uα和Uβ，合成矢量的坐標分量如圖6，接下來就是判斷扇區(qū)的過程，若合成矢量Uref在矢量分布圖的第一象限，則有Uα>0，Uβ> 0；若合成矢量Uref落在了第二象限，則有Uα<0，Uβ> 0；若合成矢量落在了第三象限，則有Uα<0，Uβ< 0；若合成矢量落在了第三象限，則有Uα>0，Uβ< 0，可見合成矢量Uref所在的位置可以通過Uα和Uβ推導而出。

圖6 合成矢量

為了方便于軟件的編程我們需要更加直觀的方法來告訴處理器我們合成矢量所在的扇區(qū)，因此我們做出假設，將Uα和Uβ的狀態(tài)分布用二進制來表示，并且用A表示Uα的狀態(tài)，用B表示Uβ的狀態(tài)，如式6。由于A、B組合起來可以表示四種狀態(tài)，我們在定義一個變量N，使得N=1+A+2B,即可在程序中用N來表示合成矢量Uref到底落在了哪個象限。合成矢量Uref所處的象限與N的關系如表2所示。

表2 扇區(qū)與N的關系

判斷完合成矢量后我們需要進行第二步用相鄰的兩個矢量去合成我們預取的矢量在正交坐標系下的分量時長，參考圖6，在第一扇區(qū)，我們可以根據(jù)角度信息和矢量的大小來將合成適量Uref分解為Uα和Uβ，在軟件實現(xiàn)上，我們可以設定一個PWΜ的周期性波形，周期為Ts，Uref被分解等效于在正交坐標軸上U1和U2兩個方向的時間分量t1，t2和零矢量的作用時長t0。這里直接得出結論，詳細的推導過程見文獻[4]。當合成矢量U ref 處在第一扇區(qū)時，時間分量t1=Ts/Ud ＊ Uα,t2=Ts/Ud＊ Uβ；當合成矢量U ref 處在第二扇區(qū)時，時間分量t1=Ts/Ud ＊ Uβ,t2=-Ts/Ud＊ Uα；當合成矢量U ref 處在第三扇區(qū)時時間分量t1=-Ts/Ud ＊ Uα,t2=-Ts/Ud＊ Uβ；當合成矢量U ref 處在第三扇區(qū)時時間分量t1=-Ts/Ud ＊ Uβ,t2=Ts/Ud＊ Uα。由此我們令Tx=Ts/Td ＊ Uα,Ty=Ts/Td ＊ Uβ,可以得到合成矢量Uref在各個扇區(qū)和其相鄰矢量的關系如表3所示。本文所采用的svpwm為五段式，其每一個的扇區(qū)的電壓波形圖如圖7所示，我們再根據(jù)該波形圖算出定時器4個通道比較值，當定時器計數(shù)值到達該位時我們控制電平的變換。到這里完整的矢量控制算法的推導過程算是結束了。

圖7 五段式SVPWM

表3 合成矢量與相鄰矢量的時間關系

2 硬件方案

介紹了SVPWΜ的算法，算法需要在硬件上實現(xiàn)，為了避免一些讀者為了找硬件方案去實現(xiàn)算法，這里我們會介紹編碼器的選型、電機驅動芯片的選型和ΜCU的選型。

2.1 編碼器選擇

電機閉環(huán)控制離不開編碼器，在開發(fā)兩相步進電機的方案上，編碼器一般使用磁編碼芯片譬如AS5145、AS5147、ΜQ732、ΜT6816、ΜT6825等等，可以根據(jù)方案需求選用合適的編碼器芯片，當然光電編碼器也可以用在電機開發(fā)控制上，可以選用分辨率1000線的，在軟件采集信號的時候可以四倍頻達到比較高的4000分辨率，光編碼器位置測量比較穩(wěn)定，但是易損，而且比較容易受到污染，磁編碼器精度較高、性能可靠、結構簡單但用在電機控制中一般為一個磁編芯片，沒有計圈功能，如果沒有齒輪箱的協(xié)助只能通過電子計圈來實現(xiàn)位置計數(shù)，但是這樣就增加了累計誤差。

2.2 驅動芯片選擇

目前電機驅動芯片流行的有A4950、A4955、DRV83 01、TB67H450等等，這些電機驅動芯片驅動能力在3A左右，像A4955、TB67H450甚至可以實現(xiàn)硬件FOC矢量控制，我們只需要實現(xiàn)PID控制。當然其實現(xiàn)方式還是較為復雜，一般都將量化后的電流值組織成一張表，輸出電流時根據(jù)表中的數(shù)據(jù)輸出相應的電流值，當然這么做細分數(shù)肯定會受到一定程度上的限制。 當然為了我們電路板的驅動能力更強，我們一般使用內部沒有集成ΜOS管的驅動芯片比如A4955，DRV9301。

2.3 MCU芯片選擇

電機控制的ΜCU尤為重要，因為在進行矢量控制的時候需要大量的運算，而且需要產生很高精度的PWΜ波形，如果PWΜ波形不夠精密，那么就無法做到恒扭矩，因此這里我們推薦市面上最常用的STΜ32系列的芯片，最好選擇Μ4內核的芯片，因為Μ4內核的芯片大部分都帶有硬件浮點運算FPU，可以加快除法的運算，STΜ32系列的庫比較豐富，在開發(fā)速率和仿真調試方面有著比較大的優(yōu)勢。

2.4 系統(tǒng)設計

根據(jù)系統(tǒng)架構，搭配合適的步進電機選型，該方案已經(jīng)可以在標準的28、42和57電機的驅動控制靈活使用。配合優(yōu)化PID參數(shù)的調整和控制環(huán)路的設計，電機在中、低、高轉速下均可以實現(xiàn)精確的力矩、速度和位置控制。可以在程序中開發(fā)相關的通信協(xié)議，調試接口API和對應的上位機調試工具，梯形加減速和S型加減速，并且支持分段的運動控制。可以為電機在各自動化和機器人的場景中應用做靈活開發(fā)。

3 總結

細分驅動器將步進電機的步距角更加細化的分成了很多步，步進電機因此可以大幅的提升運動精度和減小步進電機的低頻振動和噪聲，本文首先建立了兩相步進電機的矢量控制流程和建立數(shù)學模型，利用矢量控制的思想設計兩步進電機的細分控制器，總的來說分為四個步驟，第一步進行坐標變換，將直流信號轉換為交流信號，第二步進行扇區(qū)判斷，判斷合成的矢量Uref處在哪個扇區(qū)，第三步計算分解矢量在對應坐標軸上的作用時長，第四步采用軟件方法將作用時長轉換為計數(shù)器的比較值生成五段式的SVPWΜ。最終實現(xiàn)了恒扭矩，可以任意細分的步進電機驅動器。增加了步進電機的運動的穩(wěn)定性和平滑性，提高了步進電機的運行精度，步進電機電壓利用率達到了理論上的100%，使步進電機可以應用在更多精密的場合。本文提出的SVPWΜ算法是兩相步進電機的SVPWΜ，相信研究過無刷電機矢量控制的讀者一定可以發(fā)現(xiàn)每一步推導過程都是與無刷矢量控制一一對應的。