張喬斌 謝志輝 范旭東 林道光，3 馮輝君

（1.海軍工程大學艦船與海洋學院 武漢 430033）（2.海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）（3.湖南人文科技學院能源與機電工程學院 婁底 417000）

1 引言

隨著電子元器件高度集成化、微型化發(fā)展，單位體積中的產(chǎn)熱率越來越高，電子元器件的散熱問題已成為亟待解決的難題［1～2］。自然對流散熱方式具有靜音、安全、節(jié)能等特點，受到廣泛的重視和應用。Mukhopadhyay［3］建立了兩個離散熱源從底部加熱腔體時的二維層流自然對流模型，分析了當熱源等長度和等強度時熱源位置對流場、溫度場和熵產(chǎn)的影響，并研究了熱源長度和強度比的影響。尹輝斌等［4］研究了層流自然對流條件下芯片及石蠟/膨脹石墨復合材料在脈沖功率條件下的溫度響應以及發(fā)熱功率的不同對溫度變化的影響。蘇長智和閩劍青［5］對比研究了底部有兩離散熱源的矩形腔內(nèi)分別設置頂部冷卻和側(cè)面冷卻方式的自然對流換熱情況。

自構(gòu)形理論［6～14］提出以來，熱源構(gòu)形優(yōu)化就是電子器件散熱問題研究的重要內(nèi)容。Bejan等［15］和Stanescu等［16］基于熱流密度和換熱系數(shù)最大化，開展了自然對流條件下圓柱熱源間距的構(gòu)形優(yōu)化。Fowler等［17］優(yōu)化了交錯分布的板式熱源間距。龔舒文等［18～20］開展了對流換熱條件下截面不變和截面改變時圓柱體熱源的構(gòu)形優(yōu)化。王剛等［21］研究了熱源強度、材料導熱系數(shù)等因素對器件最高溫度、平均Nu數(shù)等參數(shù)的影響。謝志輝等［22～24］開展了圓柱體離散熱源在對流冷卻方式下的構(gòu)形優(yōu)化。

本文考慮實際熱源底部的導熱作用，以最高溫度最小化為目標，進一步開展自然對流散熱條件下圓柱體熱源的構(gòu)形研究，可為電子器件的實際熱設計提供理論支撐。

2 熱源模型和數(shù)值方法

2.1 幾何模型

圖1為圓柱體熱源模型，模型中基座的長、寬和高分別是L、W和Hs，通道的長、寬和高分別是L、W和H，熱源的直徑和高度分別是d和Hc，L1是圓柱體底面圓心與左端口的距離。幾何約束如下：

本文中L、W、H和Hs的取值分別是400mm、100mm、100mm和3mm，V2是矩形通道的體積。

圖1 熱源模型

2.2 傳熱模型

分別選用銅和硅作為熱源和基座的材料，導熱系數(shù)分別是kc/400W?m-1k-1和ks/130W?m-1k-1。熱源的功率為2W。采用空氣為冷卻介質(zhì)，為使模型更精確，考慮體積力和空氣變物性參數(shù)開展計算［25］。不考慮空氣流動粘性發(fā)熱；通道左右端口設為溫度邊界條件，其溫度T=293.15K。

自然對流條件下，空氣流動的質(zhì)量、動量以及能量守恒方程［25］分別為

式中：u（m?s-1）、v（m?s-1）和w（m?s-1）分別是x，y和z方向分速度，p（Pa）為壓力 ，ρ（kg?m-3）為密度，T（K）溫度 ，kf（W?m-1?K-1）為導熱系數(shù)，?為產(chǎn)熱率 ，μ（Pa?s-1）為 動 力 粘 度 ，F(xiàn)x（kg?m-1?s-1、Fy（kg?m-1?s-1）和Fz（kg?m-1?s-1）分別代表x、y和z方向上的體積力。

2.3 數(shù)值方法

本文采用COMSOL Multiphysics軟件進行計算。首先完成網(wǎng)格獨立性檢驗，以r=23mm圓柱體熱源為例，三套計算網(wǎng)格數(shù)量分別是314761、652864和1487657，計算得到熱源的最高溫度分別是336.99K、340.03K和342.13K，其相對誤差分別是0.91%和0.62%，本文選定第二套網(wǎng)格開展計算。連續(xù)性、能量和動量的收斂標準分別為為1×10-4、1×10-6和1×10-4。

3 對流傳熱分析

圖2和圖3分別給出了r=11mm時的溫度場和速度場。從圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，通道中心的兩側(cè)的溫度和速度均呈現(xiàn)對稱分布，這是由于在自然對流條件下，圓柱體熱源位于通道中心處時，通道兩側(cè)的結(jié)構(gòu)對稱。圓柱體熱源外表面和基座的上表面的溫度較高，此處空氣的浮升力較大，導致圓柱體熱源外表面和基座的上表面的氣體速度較大。位于圓柱體熱源上表面的流體溫度相對于其他部分較高，這是由于r=11mm的熱源較高，空氣沿高度從下往上被加熱，而通道頂部絕熱造成的，且在熱源頂部的氣體的流速相比其他部分的流速更大。

圖2 r=11mm時溫度場

圖3 r=11mm時速度場

最高溫度與最大溫差是熱源熱設計中非常重要的控制指標?？刂谱罡邷囟?，可以有效避免熱點因溫度過高而燒損?？刂谱畲鬁夭睿梢杂行П苊鉄嵩礈夭钸^大而受熱應力破壞。由于自然對流條件下，熱源的最大溫差可以忽略不計，故不考慮其熱應力的影響。

圖4為Ω=1×106W/m3和L1=200mm時熱源半徑r對最高溫度Tmax的影響。從圖4看出，Tmax隨r的增加先上升后下降。當r＜26mm時，隨半徑的增大，Tmax隨之上升；當r=26mm時，為熱源臨界半徑，此時Tmax達到最大值340.03K；當r>26 mm時，隨半徑的增大，Tmax隨之下降。由此可見，熱源半徑的取值需盡量遠離熱源臨界半徑。自然對流條件下，熱源的最大溫差很小，熱應力也很小，故不需考慮熱源的最大溫差這一指標。

圖4 r對Tmax的影響

圖5給出了Ω=1×106W/m3和r=11mm時熱源位置L1對最高溫度Tmax的影響。由圖5可見，從左端到右端，隨著L1的增大，Tmax先下降后上升，且在L1=200mm兩側(cè)最高溫度變化的趨勢是對稱的。這是在自然對流條件下，由于模型的對稱性，熱源到左端的距離和到右端距離相等時，熱源對系統(tǒng)的影響也一定相同。當L1=200mm時，即熱源位于通道中心處，Tmax取到最小值，為339.79K。因此可見，在實際熱設計中，需要盡可能地將熱源布置在通道中心處。

圖5 L1對Tmax的影響

圖6為r=11mm，ks=130W?m-1K-1時熱源導熱系數(shù)kc對最高溫度Tmax的影響。圖7為r=11mm，kc=400W?m-1K-1時基座導熱系數(shù)ks對最高溫度Tmax的影響。從圖6和圖7看出，Tmax隨kc和ks的增加均不斷下降，但下降趨勢逐漸平緩。在實際熱設計中，盡量選用高導熱系數(shù)的熱源和基座材料。

圖6 kc對Tmax的影響

圖7 ks對Tmax的影響

4 結(jié)語

本文建立了三維圓柱體熱源自然對流散熱模型，以最高溫度最小化為目標，開展了自然對流散熱條件下圓柱體熱源的構(gòu)形研究。結(jié)果表明：增大熱源半徑，熱源最高溫度先上升后下降，存在一個熱源臨界半徑，使得熱源的最高溫度取得最大值；隨著熱源位置從左端口到右端口的移動，最高溫度先下降后上升，最小值在通道中心處取得；最高溫度隨熱源和基座的導熱系數(shù)的增加均不斷下降。