石 榮 陳俊豪 馬 達

（電子信息控制重點實驗室 成都 610036）

1 引言

單站無源定位是電子對抗偵察的重要應用方向之一，在電磁目標情報獲取中發(fā)揮著關鍵作用［1～2］。按照偵察站的運動狀態(tài)分為運動單站定位與固定單站定位兩大類。在偵察站能夠主動控制自身運動方式與運動狀態(tài)的情況下，運動單站無源定位能夠獲得更多更好的觀測條件與測量數(shù)據，模型構建與定位解算相對清晰，而且還可以從多站定位的視角來進行理解，很早就有大量文獻對其進行過比較全面的歸納總結［3～4］。而對于固定偵察站來講，除了能夠對電磁目標的信號來波方向進行實時測量之外，還面臨著定位過程是否具備可觀測性和求解奇異性等問題。為此，固定單站無源定位又細分為兩種：附加運動目標觀測條件的定位和非附加運動目標觀測條件的定位。前一種要求被定位的輻射源目標一定是一個運動目標，并且目標在被定位期間不能連續(xù)做較大機動，最好是做勻速直線運動，而且與運動相關的某個物理量能夠被間接推算或直接測量，例如：實時測量運動目標的徑向速度，或是輻射源目標信號的多普勒頻移變化等參數(shù)，在此基礎上還要求目標的運動方向不能在與偵察站的連線方向上，所以應用條件相對受限。而后一種不需要預先強制附加目標的任何運動約束條件，只要目標對外輻射電磁信號，無論其是否運動，也無論其做何種快速機動，都能夠立即對其實施定位，具有定位速度快、適應目標范圍廣等特點，這就是本文所關注的固定單站測向交叉無源定位。

目前還沒有文獻對此類無源定位體制進行過全面的歸納總結，所以本文分別針對單條測向線與位置約束面交叉定位、以及多條測向線相互交叉定位這兩類固定單站測向交叉無源定位方法，從定位模型、解算條件、典型示例等角度闡述了其從光波到微波的應用演進過程，對比分析了不同頻段不同方法之間的應用特點與緊密關聯(lián)，揭示了高精度干涉儀測向在微波頻段的固定單站測向交叉無源定位中所發(fā)揮的核心關鍵作用，并對其未來發(fā)展趨勢進行了分析與展望。

2 測向線與約束面交叉的無源定位

偵察方所掌握的先驗知識如果顯示被定位的目標位于空間中某一確定曲面上，我們稱之為約束面，那么只要能對目標信號的來波方向進行測向，則該測向線與約束面相交的交點處便是目標所在位置。

2.1 光波頻段的應用

人眼本質上是一種光學系統(tǒng)，也具備粗略的光信號測向功能，但在光波頻段更精密的對目標自身發(fā)射或反射的光信號進行測向的主要設備是各種光學儀器與望遠鏡。這類通過測向來實現(xiàn)固定單站定位的數(shù)學模型如下：記空間中固定偵察站的位置坐標為(x0,y0,z0)，偵察站測向所獲得的目標來波方向線的單位方向矢量為(γx,γy,γz)，測向線用一個直線方程表示，目標所在的約束面用一個三維函數(shù)g(xT,yT,zT)=g0表示，于是通過如下聯(lián)立方程組求解即可獲得目標的位置坐標(xT,yT,zT)。

在現(xiàn)代高技術戰(zhàn)爭中世界各國均采用同步靜止軌道的導彈預警偵察衛(wèi)星對彈道導彈的點火發(fā)射點進行紅外成像定位，例如美國的國防支援計劃DSP（Defense Support Plan）衛(wèi)星系統(tǒng)和天基紅外預警衛(wèi)星系統(tǒng) SBIRS（Space-based Infrared System）［5］，俄羅斯的US-KS導彈預警衛(wèi)星與新一代“統(tǒng)一太空系統(tǒng)”導彈預警衛(wèi)星［6］。在這些應用中同步靜止軌道的預警偵察衛(wèi)星作為位置已知的固定偵察站通過光學望遠鏡對位于地球表面發(fā)射點處的導彈尾焰光信號進行成像，獲取其來波方向，通過測向線與地球表面相交來解算導彈發(fā)射點的位置坐標，從而完成固定單站定位。

2.2 微波頻段的應用

在光波頻段的固定單站定位應用示范的牽引下，微波頻段的這一定位體制也開始推廣運用。例如：針對飛機上敵我識別器IFF（Identification Friend or Foe）的應答信號特點，從截獲的IFF信號中解譯出高度信息，從而形成一個瞬時的高度約束平面，地面固定單站對IFF信號進行測向，則來波方向線與上述高度約束平面的交點處便是IFF應答器所在的位置［7］。同樣在航天電子偵察系統(tǒng)中也沿用了各種導彈預警偵察衛(wèi)星中光波頻段的單站無源定位方法。首先同步靜止軌道電子偵察衛(wèi)星采用干涉儀對地基和?；母餍屠走_與通信終端等電磁輻射源信號的來波方向進行測向［8］，再加上這些輻射源均位于地球表面上，這一約束面在精度要求不高的情況下可近似為一個橢球面，在精度要求較高的情況下可采用三維數(shù)字地球數(shù)據來精細構建，總之這一約束面和電子偵察衛(wèi)星的位置事先完全已知，于是測向線與地球表面相交的交點處便是電磁輻射源所在位置。這也反映了測向線與約束面交叉的固定單站無源定位體制從光波頻段向微波頻段的自然演進過程。

3 測向線相互交叉的無源定位

除了前一小節(jié)所述方法之外，測向線相互交叉是另一種非預先強制附加運動目標觀測條件的固定單站無源定位方法。從本質上講，該方法在一定程度上也可以看成是縮短了多個測向站之間距離的多站測向交叉無源定位的極限形式，不過所有測向站均位于同一個偵察站的站址范圍內，所以從宏觀應用上講這也是一種單站定位應用形式。下面就分別從光波與微波頻段的定位應用來進行分析。

3.1 光波頻段的應用

早在20世紀第二次世界大戰(zhàn)期間交戰(zhàn)各方就普遍使用光學測距儀來對目標進行測向交叉的單站定位了。圖1所示的是當時廣泛使用的艦載光學測距儀，以此來引導火炮對海面或者空中目標實施準確射擊。光學測距儀的基線有各種長度，例如：1m，1.5m，3m，5m等，二戰(zhàn)時期日本的大和級戰(zhàn)列艦大和號曾經裝備過基線長15m的光學測距儀；網上公開展示的我國國產58式1m基線光學測距儀如圖2所示，主要配發(fā)給單兵獨立使用［9］。

圖1 二戰(zhàn)期間使用的典型艦載光學測距儀

圖2 單兵使用的光學測距儀

不失一般性，在二維平面上來分析基于光學測距儀的單站無源定位原理。圖1中的測距儀左右兩端各有一個潛望鏡A與B，兩個潛望鏡之間的距離固定且事先已知，記為基線長度dopb。兩個潛望鏡的光軸均能夠繞著基線的垂線方向在很小的角度范圍內轉動，且轉動角度θopA和θopB可實時精確測量。當人眼通過兩個潛望鏡合成的光路觀察到同一個目標C時，就形成了如圖3所示的平面幾何關系［10］，為了表達清晰，圖3僅示意性繪制。

圖3 光學測距儀的測距與定位原理示意圖

一般情況下由于目標距離遠遠大于光學測距儀的基線長度，即AC之間距離LAC?dopb，BC之間的距離LBC?dopb，并且θopA和θopB都非常小，幾乎趨近于零。根據上述幾何關系，在三角形ΔABC中由正弦定理可得：

由于θopA→0，θopB→0，所以由式（2）解得：

于是利用式（3）便可對目標與觀察站之間的距離進行實時計算［11～12］。由于光學測距儀上的潛望鏡繞其基線的垂線方向的轉動角度很小，所以基于光學測距儀的單站定位需要將光學測距儀的基線中點M安裝在一個轉臺上進行大角度范圍轉動來粗略對準目標，然后在此基礎上，通過微調兩個潛望鏡的轉動角度來精細對準目標。在圖3中大角度轉動的參考基線記為MO，大范圍轉動的角度是法線MF與參考基線MO之間的夾角∠FMO，記為θ∠FMO，并可被實時測量。如果以M為極坐標系的原點，MO為極坐標系的0°方向線，則被定位的目標C的極坐標(rob,θob)由下式表達：

式（4）中LMC表示MC之間的距離。

除了基于光學測距儀的單站無源定位之外，使用同一艘艦艇上的激光無源偵察測向系統(tǒng)，通過兩條測向線交叉也能夠對反艦武器的激光照射源進行單站無源定位［13］，從而在實施艦載激光告警的同時，還能定位出反艦武器平臺的位置，為艦艇自衛(wèi)提供更多的防護信息。文獻［14］還將這一定位體制應用于單站紅外被動定位系統(tǒng)中，并研制了樣機設備通過實驗測試表明：此類單站紅外被動定位方法不僅具有10%的定位精度，而且具有多目標定位能力。

3.2 微波頻段的應用

圖3所示的光學測距儀本質上是一個典型的兩條測向線交叉的定位系統(tǒng)，目標C就是測向線AC與BC的交叉點，而C點的坐標位置也正是通過三角形ΔABC的幾何關系而計算得到的，只不過這是一個非常奇異的被壓扁拉長的三角形，兩個長邊AC與BC遠遠大于底邊AB，即相當于超近距離的兩點測向交叉定位。將這一單站定位體制從光波頻段演進至微波頻段，則有如圖4所示的定位模型。

圖4 微波頻段的超近距離的雙干涉儀測向交叉定位

由于微波頻段的偵察接收天線通常具有較寬的接收波束，能夠在較大的角度范圍內直接接收目標輻射的電磁信號，所以將光波頻段的潛望鏡替換成具有測向功能的干涉儀，于是微波頻段的部署距離很近的兩個干涉儀Ai和Bi對目標C進行測向如圖4所示，這與文獻［15］中長基線對干涉儀無源測距思想是類似的。記圖4中干涉儀Ai和Bi之間的距離為dmb，中點為Mi，且干涉儀基線位于同一條直線上，二者測量得到目標C的來波方向角度與干涉儀基線的法線之間的夾角分別為θmA和θmB。同樣在圖4所示應用場景中目標距離遠遠大于干涉儀Ai和Bi之間的距離，即AiC之間距離LAiC?dmb，BiC之間的距離LBiC?dmb，但是夾角θmA和θmB的取值范圍較大，例如在[ ]-π/4,π/4 范圍，所以雖然同樣可由正弦定理列出類似于式（2）的關系式如下，但卻不能得到類似于式（3）的近似過程。

為求解該問題，在圖4中過Ai點向直線段BiC做垂線，垂足為Di，由平面幾何關系可得直角三角形ΔAiDiC中的兩個銳角∠DiAiC和∠AiCDi，分別記為θ∠DiAiC和θ∠AiCDi，由下式所表達：

由于在直角三角形ΔAiDiC中LAiC?LAiDi，所以θ∠AiCDi→0，于是可得：

對比式（10）與式（3）可知，由于微波頻段的兩條測向線交叉的單站定位沒有光學測距儀的整體旋轉，所以在大角度范圍內瞄準目標時，式（10）中分子所示的測距基線長度是隨不同的測向角變化的。除此之外，二者的測距原理都是基于超近距離的兩點測向交叉來實現(xiàn)的。如果同樣以基線中點Mi為極坐標系的原點，MiBi為極坐標系的0°方向線，則目標C所在位置的極坐標(rib,θib)如下：

對比式（11）、式（12）與式（4）、式（5）可知，微波頻段的超近距離兩點測向后進行交叉的定位與基于光學測距儀的固定單站定位在數(shù)學模型上二者的測距功能是完全一樣的。由于兩點之間的距離dmb特別小，全部定位設備都能部署在同一個偵察站的站址范圍內，所以在實際應用中也就將其簡稱為固定單站無源定位了。不過，不同文獻對上述模型有不同角度的解釋，例如文獻［16］通過比相測距與測角來實現(xiàn)單站定位；文獻［17］提出基于正交基線的球面波測量模型下的相位差解模糊方法來實現(xiàn)單站單脈沖定位；文獻［18］提出基于等長基線相位干涉儀的單脈沖定位方法，利用等長基線干涉儀接收到輻射源信號球面波的波前相位2π模糊數(shù)相同的原理，通過等長基線相位差的差值和來波方向，確定輻射源與觀測站之間的距離；而文獻［19］通過設置多組相鄰等長的干涉儀測向基線，模擬運動觀測平臺模型，并且將站間基線的長度縮短至百米量級，從而實現(xiàn)固定單站無源定位。實際上這些方法只是前述定位模型在形式上的變換，都可歸入固定單站測向交叉定位這一大類之中，從本質上講原理都是一樣的。

4 定位精度與高精度測向的關系

由式（1）可知，在第一種測向線與約束面交叉的固定單站無源定位中測向精度越高定位誤差越小。從定位解算的角度看，第二種多條測向線相互交叉的固定單站無源定位實際上由測角與測距兩部分組成，首先對定位模型中的相對測距精度與作用范圍分析如下。

1）相對測距精度

將圖4中兩個干涉儀的測向線所形成的夾角∠AiCBi記為θD，由幾何關系可得：

在兩個干涉儀之間的距離dmb固定，且測向角度θmA和θmB已測量得到的情況下，對固定單站測距式（10）等號兩端求微分可得：

記測距相對誤差為γL，單個干涉儀測角的絕對誤差為θΔi，由式（10）和式（14）可得：

由式（15）可見，單個干涉儀的測角誤差θΔi越小，單站測距的相對誤差也越小，測距精度越高。

2）作用范圍

對于多條測向線相互交叉的固定單站無源定位來講，其作用范圍主要由最大測距距離來描述。在實際應用所能接受的最大測距相對誤差γL,max確定的情況，由式（10）與式（15）可計算得到最大測距距離LMiC,max如下：

由此可知：在給定測距精度指標要求之后，固定單站的最大測距范圍主要取決于單個干涉儀的測角誤差θΔi，|θΔi|越小，單站測距的作用范圍也越大。由于式（16）中含有cosθmB因子，所以被定位的目標位于干涉儀法向方向上的測距距離最大，隨著目標方向偏離干涉儀法向，最大測距距離也會隨偏離角度的余弦而減小。

綜上所述，無論是基于光學測距儀的單站定位，還是微波頻段的固定單站測向交叉定位，其中的關鍵點都是超高精度的測向。在光學測距儀中兩個潛望鏡轉動角度的精確測量由精密機械結構來保證，而微波頻段的固定單站定位通常采用相位干涉儀來完成高精度測向，其測向計算公式如下：

式（17）中φ為干涉儀兩個通道之間的相位差測量值，θi為來波方向線與干涉儀基線法向之間的夾角。在干涉儀基線長度di和被測目標信號波長λ保持一定的情況下，通過對式（17）進行微分運算，可得干涉儀測向誤差θΔi與通道間相位差測量誤差φΔ之間的關系如下式所表達：

由式（18）可知，干涉儀高精度測向的關鍵環(huán)節(jié)在于盡可能地降低干涉儀通道間相位差測量誤差φΔ，關于這一點在各類文獻中有大量分析，不再重復展開闡述。在此根據前述理論分析結果，以圖4所示原理給出一個應用示例進行具體說明。

本例中固定單站定位所使用的兩個干涉儀中-π/4,π/4 ，測角誤差θΔi=0.001°≈1.745×10-5rad ，即在干涉儀基線法向的±45°范圍內均能實現(xiàn)信號來波方向測量，需要達到的相對測距精度γL=5%，被定位的輻射源目標的工作頻率為10GHz，對應的信號波長λ=0.03m。由式（16）可計算出在干涉儀法向方向能夠達到的最大測距距離LMiC,max=215km。由式（15）可計算出在最大作用距離上兩個干涉儀的測向線之間的夾角θD=0.04°≈6.981×10-4rad。由式（18）可計算出在法向方向上干涉儀通道間信號的相位差測量誤差φΔ=0.0731rad≈4.2°。在工程上通過各種誤差校正算法與數(shù)據處理手段，以及多次測量累積等方式，完全能夠實現(xiàn)干涉儀通道間信號的相位差測量誤差控制在這一精度范圍內［20］。所以采用長基線干涉儀高精度測向技術，此類固定單站測向交叉無源定位在工程上完全能夠達到實用狀態(tài)。點之間距離dmb=150m，每個干涉儀的測向基線長度di=20m，測角范圍為[ ]

5 固定單站測向交叉無源定位的發(fā)展趨勢

前面從定位模型、解算條件、典型示例等方面闡述了各種固定單站測向交叉無源定位方法從光波到微波的應用演進過程，這一定位體制在光波頻段已經獲得了極其廣泛的應用，而在微波頻段的應用中后續(xù)還需在如下幾方面繼續(xù)發(fā)展。

1）高精度微波干涉儀測向的工程實現(xiàn)

光波頻段的固定單站測向交叉定位設備通常工作于可見光與近紅外波段，波長范圍大約在380nm～3000nm之間，這使得光學望遠鏡的測向精度非常高，測角誤差很容易控制在1角秒以下。而微波頻段的信號波長在10mm～1000mm的范圍，與光波長相比有4個～6個數(shù)量級的差異，這就使得要實現(xiàn)微波頻段的高精度測向工程難度較大。當前在微波頻段一般都采用長基線干涉儀來完成高精度測向功能，按照前一節(jié)的分析，如進一步提升定位精度，甚至需要采用超長基線干涉儀，但為了在一個偵察站范圍內實現(xiàn)全套設備的部署和單站操作，并考慮到各種工程因素，微波頻段干涉儀基線最長也就在一兩百米的量級。為了適應不同的作用距離，采用分布式連續(xù)超長基線干涉測量是較好的方法，在此類設計中自適應選取同一條直線段上的不同天線單元，根據任務來構建不同基線長度的干涉儀，通過靈活的相位差處理對不同距離上的電磁目標進行高精度測向與相位差解模糊計算。另一方面，影響干涉儀測向精度的工程因素較多，除了采用高效的誤差標校、增強各個通道的一致性之外，通過各種信號處理方法來提升通道間信號的相位差測量精度，這都是提升測向精度的重要途徑，雖然在此方面的理論研究工作已經開展得比較充分，但在工程設備的研制方面還需要進一步完善精細化的工藝流程，采取各種有效的技術手段來逼近理論極限。

2）在具備可觀察性條件下，附加利用運動目標輻射信號中所包含的信息，綜合提升定位精度。

如前所述，固定單站測向交叉無源定位不需要預先強制附加目標的任何運動約束條件，這是該方法的一大優(yōu)點。但在實際應用中，如果面對的被定位電磁目標的確處于運動狀態(tài)，并且也滿足一定的觀測條件，例如：該目標有較大的切向運動速度，運動狀態(tài)比較穩(wěn)定，幾乎沒有機動。在如此情況下，進一步從電磁目標所輻射的信號中挖掘信息，即通過截獲的電磁目標信號對目標的運動速度分量進行直接測量或間接推算，采用各種跟蹤濾波手段進行連續(xù)的平滑濾波，則能夠從目標的運動模型中提取出與距離相關的信息，關于這一點在目前的固定單站對運動目標的無源定位技術方向上發(fā)表了大量的文獻，報道了各種推算方法［21～22］，在此不再展開闡述。但需要指出的是，將上述這些方法結合起來應用，則能夠獲得更加精確的固定單站無源定位結果。在目標運動狀態(tài)的可觀測性降低時，例如：對著偵察站徑向運動、連續(xù)地大型機動等，此時就要充分發(fā)揮固定單站測向交叉無源定位的作用；而在可觀測性較好時，例如沿切向做勻速直線運動，此時就要充分利用目標的運動狀態(tài)信息，借助電子偵察中輻射源信號參數(shù)的高精度測量手段，實現(xiàn)目標運動狀態(tài)的精確估計與跟蹤，并將測量結果作為附加信息，增加定位方程進行聯(lián)合求解，則可達到進一步提升固定單站無源定位精度的目的。

6 結語

固定單站測向交叉無源定位主要分為兩種：單條測向線與目標所在約束面交叉的無源定位；多條測向線相互交叉的無源定位。本文從定位模型、解算條件、典型示例等角度對上述方法從光波到微波的應用演進過程和交融關聯(lián)關系進行了綜合性分析，揭示了高精度測向在其中所發(fā)揮的核心關鍵作用，并對其未來發(fā)展趨勢進行了展望。這有助于更加深刻地理解與認識固定單站測向交叉無源定位的本質，進一步推進工程應用實踐，從而為固定單站無源定位的應用研究提供了另一個視角的參考。