郭成豹， 胡松， 王文井， 殷琦琦

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

0 引言

艦船磁隱身對(duì)于各國(guó)海軍都是非常重要的關(guān)注點(diǎn)，艦船磁場(chǎng)的空間特性及其變化是艦船磁隱身技術(shù)研究中的重要內(nèi)容。艦船磁場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中，所測(cè)得的磁場(chǎng)不但包含艦船本身的磁場(chǎng)，還包括地磁背景場(chǎng)、涌浪感應(yīng)磁場(chǎng)等。艦船磁場(chǎng)隨著距離快速衰減，在幾百米之外，會(huì)幾乎淹沒(méi)于環(huán)境磁場(chǎng)噪聲或低于磁傳感器分辨力。因此，艦船測(cè)磁所用的水下磁傳感器陣列測(cè)量值中，艦船磁場(chǎng)具有較低的相關(guān)性，可采用等效源法等進(jìn)行精確反演建模，例如等效為若干磁偶極子、磁單極子等。

地磁背景場(chǎng)主要包括：穩(wěn)態(tài)的地球基本磁場(chǎng)、緩慢變化的長(zhǎng)期變化場(chǎng)、快速變化的短期變化場(chǎng)(例如磁暴、地磁脈動(dòng)等)；人工設(shè)施造成的干擾磁場(chǎng)(例如地鐵、用電設(shè)施等)；海洋浪涌造成的涌浪感應(yīng)磁場(chǎng)等。地球基本磁場(chǎng)、長(zhǎng)期變化場(chǎng)可作為背景場(chǎng)從水下磁傳感器陣列測(cè)量值中直接減去；地磁短期變化場(chǎng)在大尺度空間上具有完全的相關(guān)性，可在數(shù)百米之外設(shè)置地磁參考傳感器進(jìn)行消除；涌浪磁場(chǎng)可采用濾波手段抑制，也可通過(guò)在浪涌較小情況下測(cè)磁來(lái)消除。

傳統(tǒng)的艦船磁場(chǎng)反演建模方法是將艦船磁源模型直接擬合到磁傳感器陣列測(cè)量的磁場(chǎng)值上。在艦船磁場(chǎng)測(cè)量設(shè)施中，惡劣的磁場(chǎng)環(huán)境噪聲會(huì)造成艦船磁場(chǎng)檢測(cè)效能的顯著降低，甚至?xí)?dǎo)致其無(wú)法工作。設(shè)置地磁參考傳感器可對(duì)磁場(chǎng)環(huán)境噪聲進(jìn)行很大程度的消減。但是設(shè)置地磁參考傳感器存在安裝地點(diǎn)難選的問(wèn)題，既要遠(yuǎn)離水下磁傳感器陣列(不受被測(cè)艦船磁場(chǎng)的影響)，又要避開(kāi)其他磁干擾源(例如地鐵、航行艦船、車輛、大型鐵磁設(shè)施等)，在港口或航道周邊很難找到這種合適地點(diǎn)。人工設(shè)施干擾磁場(chǎng)在水下磁傳感器陣列的空間尺度范圍內(nèi)(數(shù)十至上百米)具有較高的相關(guān)性(可消除)，而對(duì)于設(shè)置地磁參考傳感器所在的數(shù)百米尺度空間則僅具有較低的相關(guān)性，是無(wú)法直接消除的。Davidson等描述采用磁場(chǎng)差值來(lái)消除相關(guān)噪聲的干擾，但是只對(duì)艦船磁場(chǎng)反演建模結(jié)果進(jìn)行了敘述，并沒(méi)有進(jìn)行理論方法上的說(shuō)明。因此，艦船磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)踐中，急需一種不設(shè)置地磁參考傳感器，利用水下磁傳感器陣列測(cè)量數(shù)據(jù)中的相關(guān)性分量(地磁干擾)和不相關(guān)分量(艦船磁場(chǎng))特性進(jìn)行地磁噪聲抑制的技術(shù)方法，實(shí)現(xiàn)艦船磁場(chǎng)的高精度檢測(cè)分析。

本文提出一種利用水下磁傳感器陣列磁場(chǎng)差值進(jìn)行艦船磁場(chǎng)反演的新方法，能夠直接消除地磁噪聲、人工設(shè)施干擾磁場(chǎng)等的作用，因?yàn)殛嚵兄写艂鞲衅鏖g的磁場(chǎng)差值不受相關(guān)磁場(chǎng)噪聲的影響。該方法將艦船磁源模型擬合到水下磁傳感器陣列中磁傳感器間磁場(chǎng)測(cè)量值的差值(而不是磁場(chǎng)值本身)，采用正則化技術(shù)進(jìn)行艦船磁場(chǎng)反演建模，實(shí)現(xiàn)艦船磁場(chǎng)的高精度建模。利用典型虛擬艦船的磁場(chǎng)值進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 利用磁場(chǎng)差值的磁單極子陣列法

1.1 艦船磁單極子陣列模型的建立

磁單極子模型具有復(fù)雜度小、建模簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，而且能方便地按照艦船鐵磁結(jié)構(gòu)精確分布，非常適用于艦船磁場(chǎng)反演建模。

根據(jù)磁性理論，坐標(biāo)原點(diǎn)存在一個(gè)磁單極子強(qiáng)度的磁單極子，則有

(1)

式中：為每個(gè)磁單極子在空間中特定點(diǎn)處所產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可通過(guò)經(jīng)典的磁單極子模型計(jì)算：

(2)

為真空磁導(dǎo)率，為磁單極子與場(chǎng)點(diǎn)之間的距離，向量從磁單極子指向場(chǎng)點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。圖1中，為空間直角坐標(biāo)系，、、分別為磁場(chǎng)的軸、軸、軸分量。

圖1 磁單極子模型Fig.1 Magnetic monopole model

艦船鐵磁結(jié)構(gòu)可以劃分為一定數(shù)目的點(diǎn)單元，建立艦船磁單極子陣列模型，以完整體現(xiàn)艦船磁性信息(見(jiàn)圖2)。

圖2 艦船磁單極子陣列Fig.2 Magnetic monopole array of ship

1.2 直接利用磁場(chǎng)值的艦船磁單極子陣列反演模型

作為艦船磁源的艦船磁單極子陣列含個(gè)磁單極子，設(shè)磁單極子(=1，2，…，)的坐標(biāo)為(，，)，強(qiáng)度為艦船周圍包含個(gè)傳感器測(cè)量點(diǎn)(場(chǎng)點(diǎn))，設(shè)場(chǎng)點(diǎn)(=1，2，…，)的坐標(biāo)為(，，)所有磁單極子在場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度=[,,]可根據(jù)(3)式、(4)式和(5)式計(jì)算：

(3)

(4)

(5)

式中：

(6)

(7)

(8)

考慮所有場(chǎng)點(diǎn)，得到線性方程組：

=，

(9)

式中：

=[，，，…，，，]；

(10)

=[，，…，]；

(11)

(12)

根據(jù)艦船磁源模型和磁特征測(cè)量數(shù)據(jù)，采用正則化方法，可反演得到磁單極子強(qiáng)度.艦船下方的測(cè)磁傳感器陣列測(cè)量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)可作為反演問(wèn)題的目標(biāo)磁場(chǎng)。問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)在數(shù)學(xué)上可定義為

(-o)，

(13)

式中：、、為測(cè)量點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量的預(yù)測(cè)值，其是基于計(jì)算過(guò)程獲得的磁單極子分布；o、o、o為測(cè)量點(diǎn)上的艦船磁場(chǎng)三分量測(cè)量值。研究結(jié)果表明，磁單極子陣列法具有很高反演建模精度、可靠性和速度。

1.3 利用磁場(chǎng)差值的艦船磁單極子陣列反演模型

假設(shè)艦船從一個(gè)水下磁傳感器線陣上方通過(guò)(見(jiàn)圖3)，每隔一定時(shí)間間隔磁場(chǎng)采樣一次，相當(dāng)于在艦船下方構(gòu)成一個(gè)虛擬的長(zhǎng)方形水下磁傳感器陣列(見(jiàn)圖4)。

圖3 艦船航行通過(guò)一個(gè)磁傳感器線陣Fig.3 Ship passing over a line array of magnetic sensors

圖4 艦船及其下方的虛擬磁傳感器陣列Fig.4 Ship and a virtual array of magnetic sensors below it

對(duì)于一艘艦船，配置個(gè)磁單極子，序號(hào)為=1，2，3，…，，第個(gè)磁單極子的坐標(biāo)為(，，)。艦船磁場(chǎng)測(cè)量過(guò)程共有個(gè)測(cè)量時(shí)刻(=1，2，…，)。磁傳感器線陣共有個(gè)磁傳感器，序號(hào)=1，2，3，…，，時(shí)刻時(shí)第個(gè)磁傳感器的坐標(biāo)為(，，)。每個(gè)采樣時(shí)刻，磁傳感器線陣中的所有磁傳感器同步采集磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。所有磁單極子在時(shí)刻時(shí)第個(gè)磁傳感器處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度=[，，]可根據(jù)(14)式、(15)式、(16)式計(jì)算：

(14)

(15)

(16)

式中：

(17)

(18)

(19)

在時(shí)刻時(shí)，磁傳感器陣列中第個(gè)磁傳感器與第個(gè)磁傳感器測(cè)量值之間的差值=[，，]，其中：

(20)

(21)

(22)

≠∈{1，2，3，…，}(見(jiàn)圖5)。每個(gè)測(cè)量時(shí)刻所產(chǎn)生的磁場(chǎng)差值數(shù)目為3(-1)2

圖5 磁傳感器陣列的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)差值Fig.5 Magnetic field difference values of an array of magnetic sensors

(20)式、(21)式和(22)式寫為矩陣形式為

=，

(23)

式中：

=[-，-，-]；

(24)

(25)

在時(shí)刻時(shí)，對(duì)于磁傳感器陣列中磁傳感器之間差值的所有組合，得到

=，

(26)

式中：

=[12，…，1，23，…，2，…，(-1)]；

(27)

=[12，…，1，23，…，2，…，(-1)]

(28)

為了符合磁單極子陣列磁荷總和為0 A·m的物理實(shí)際，需要增加一個(gè)限制條件：

=0，

(29)

(30)

(31)

對(duì)于整個(gè)艦船磁場(chǎng)測(cè)量過(guò)程的個(gè)測(cè)量時(shí)刻和限制條件，可得

=[，…，，]，

(32)

(33)

=[，…，]，

(34)

從而得到整個(gè)測(cè)量過(guò)程的方程組：

=.

(35)

按照船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化布置磁單極子陣列，構(gòu)建艦船磁源模型。根據(jù)磁特征測(cè)量數(shù)據(jù)，可反演得到磁單極強(qiáng)度.艦船下方測(cè)磁陣列測(cè)量得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)差值作為反演問(wèn)題的目標(biāo)磁場(chǎng)。問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)在數(shù)學(xué)上可定義為

(-o)+(-o)，

(36)

式中：、、為時(shí)刻磁傳感器和處磁場(chǎng)數(shù)據(jù)之間差值的預(yù)測(cè)值，其是基于計(jì)算過(guò)程中獲得的磁單極子分布，o、o、o為相應(yīng)的測(cè)量值。

2 正則化反演技術(shù)

在實(shí)踐中，測(cè)量系統(tǒng)存在誤差，磁源模型決定于磁性目標(biāo)的位置、尺度和結(jié)構(gòu)。將誤差引入線性方程組可得到：

(+Δ)=(+Δ)，

(37)

式中：Δ和Δ分別表示模型和測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差。

病態(tài)問(wèn)題求解主要的困難涉及到下述最小二乘問(wèn)題，是求解最優(yōu)化問(wèn)題：

(38)

本文研究的問(wèn)題是超定問(wèn)題，并且是病態(tài)問(wèn)題，問(wèn)題的解是不唯一的，通常采用正則化技術(shù)來(lái)限制解空間。已知矩陣和艦船磁場(chǎng)測(cè)量值差值的情況下，可采用Tikhonov正則化方法求解方程組=，得到所有磁源的正則化解。從而可得艦船磁場(chǎng)的擬合計(jì)算值，進(jìn)而得出擬合誤差。采用L曲線法選擇正則化參數(shù)(見(jiàn)圖6)。

圖6 用L曲線法確定正則化參數(shù)Fig.6 Regularization parameter by L-curve method

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 磁單極子陣列設(shè)置

數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)為按照實(shí)際艦船結(jié)構(gòu)抽象出來(lái)的一艘虛擬典型艦船，其中船長(zhǎng)為，船寬為，船高為按照船體鐵磁結(jié)構(gòu)布置包含347個(gè)磁單極子的三維船體陣列(見(jiàn)圖7)。

圖7 按照艦船鐵磁結(jié)構(gòu)布置磁單極子陣列Fig.7 Magnetic monopole array on the ferromagnetic structure of ship

3.2 磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)的配置

設(shè)磁傳感器陣列寬度為2，橫向間隔025，三軸磁傳感器數(shù)目=9測(cè)磁時(shí)刻數(shù)目=81，展布范圍長(zhǎng)2，縱向測(cè)磁間隔為40形成的虛擬磁傳感器陣列配置為2×2=×= 81×9 =729的點(diǎn)陣，被測(cè)艦船處于點(diǎn)陣的幾何中心位置(見(jiàn)圖8)。取3個(gè)測(cè)量深度平面：吃水線下方1、2、5共3個(gè)深度(見(jiàn)圖9和圖10)。設(shè)軸正向?yàn)榇追较颍S正向?yàn)橛蚁戏较?，軸正向?yàn)榇怪毕蛳隆?/p>

圖8 磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)俯視圖Fig.8 Top view of magnetic field measurement points

圖9 磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)側(cè)視圖Fig.9 Side view of magnetic field measurement points

圖10 磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)后視圖Fig.10 Rear view of magnetic field measurement points

3.3 艦船磁場(chǎng)的產(chǎn)生

采用自編的艦船磁場(chǎng)綜合分析軟件MagShip產(chǎn)生艦船磁場(chǎng)，該軟件聯(lián)合采用磁矩量法和多層自適應(yīng)交叉近似法，適用于計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)艦船的磁性磁場(chǎng)，近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算均能保持高精度。對(duì)于典型艦船，其鐵磁結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)萬(wàn)個(gè)單元就可計(jì)算得到精確可靠的艦船磁特征，且易于處理遠(yuǎn)場(chǎng)(例如上述5測(cè)量深度平面磁場(chǎng))。

采用10萬(wàn)個(gè)單元剖分虛擬典型艦船的完整鐵磁結(jié)構(gòu)，包含船體、上層建筑、機(jī)械設(shè)備、船軸等，能代表復(fù)雜實(shí)際艦船。采取下述設(shè)置產(chǎn)生艦船磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，包括感應(yīng)磁場(chǎng)、永久磁場(chǎng)、測(cè)磁噪聲：

1)感應(yīng)磁場(chǎng)：在縱向40 000 nT、橫向20 000 nT、垂向30 000 nT的均勻外磁場(chǎng)作用下，艦船所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)；

2)永久磁場(chǎng)：取感應(yīng)磁場(chǎng)的30%；

3)非相關(guān)磁噪聲：取[-1 nT，1 nT]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)作為非相關(guān)測(cè)磁噪聲，主要指浪涌磁場(chǎng)、儀器噪聲等。

3.4 相關(guān)干擾磁場(chǎng)的設(shè)定

本文所述的磁噪聲源距離磁傳感器陣列足夠遠(yuǎn)，例如地磁短期變化場(chǎng)、數(shù)百米之外的航行艦船和地鐵產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)等。相關(guān)磁干擾噪聲可認(rèn)為在磁傳感器陣列所處空間上均勻分布。主要包括4種類型的磁場(chǎng)環(huán)境噪聲：隨機(jī)噪聲、漸變?cè)肼?、階梯噪聲和尖峰噪聲，如圖11所示。圖11中，對(duì)磁場(chǎng)環(huán)境噪聲的幅值進(jìn)行了歸一化處理，一般量級(jí)可達(dá)數(shù)納特斯拉～數(shù)百納特斯拉。

圖11 相關(guān)磁場(chǎng)環(huán)境噪聲Fig.11 Coherent magnetic noises

3.5 數(shù)據(jù)分析參數(shù)的定義

為了分析數(shù)據(jù)，定義下述兩個(gè)變量：

1)相對(duì)誤差：

(39)

式中：表示正則化解得到的磁場(chǎng)預(yù)測(cè)值；表示磁場(chǎng)精確值。實(shí)質(zhì)上表示正則化解的精確程度。這一量通常是不可知的，因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中無(wú)法得到，但是為了驗(yàn)證仿真結(jié)果與真實(shí)解的逼近程度，特地定義了此量。

2)相對(duì)殘差：

(40)

(41)

式中：表示正則化解；和分別表示利用磁場(chǎng)值和磁場(chǎng)差值情形下的相對(duì)殘差，表示正則化解對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。

3.6 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照31節(jié)～35節(jié)中的設(shè)置，得到具有典型意義的虛擬艦船磁性分布，產(chǎn)生3個(gè)測(cè)磁深度平面的艦船磁場(chǎng)三分量數(shù)據(jù)。采用三維船體磁單極子陣列模型進(jìn)行艦船磁場(chǎng)反演建模，根據(jù)得到的磁單極子陣列強(qiáng)度在3個(gè)測(cè)磁平面之間相互進(jìn)行艦船磁場(chǎng)預(yù)測(cè)。

無(wú)相關(guān)噪聲情況下，利用磁場(chǎng)值的三維船體磁單極子陣列反演建模計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可看出，無(wú)相關(guān)噪聲情況下：在1和2深度上均有較小相對(duì)殘差(005～009)，對(duì)磁場(chǎng)差值數(shù)據(jù)的擬合較好，向其他深度延拓的相對(duì)誤差較小(001～065)；在5深度上相對(duì)殘差稍大(049)，向其他深度的延拓相對(duì)誤差較大(094～555)。

表1 無(wú)相關(guān)噪聲情況下利用磁場(chǎng)值反演建模的 計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of validation test utilizing the magnetic field value without noises

有相關(guān)噪聲情況下，利用磁場(chǎng)值的三維船體磁單極子陣列反演建模計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可看出，無(wú)論是隨機(jī)噪聲、漸變?cè)肼?、階梯噪聲，還是尖峰噪聲，都會(huì)對(duì)反演建模存在一定的干擾。在1深度的擬合誤差較小(065～117)，向其他深度延拓的相對(duì)誤差較小(049～160)，這是因?yàn)橄嚓P(guān)噪聲的幅值遠(yuǎn)小于1深度的艦船磁場(chǎng)幅值，可受到反演建模過(guò)程的抑制；在2深度的擬合誤差偏大(152～283)，向其他深度延拓的相對(duì)誤差偏大(109～719)，這是因?yàn)橄嚓P(guān)噪聲的幅值相對(duì)于2深度的艦船磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)不可忽視，無(wú)法得到有效抑制；在5深度上相對(duì)殘差很大(670～1348)，對(duì)磁場(chǎng)值的擬合較差，向其他深度的延拓相對(duì)誤差很大(1588～3784)，這是因?yàn)橄嚓P(guān)噪聲的幅值相對(duì)于5深度的艦船磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)無(wú)法抑制。

表2 有相關(guān)噪聲情況下利用磁場(chǎng)值反演建模 的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of validation test utilizing the magnetic field value with noises

根據(jù)技術(shù)原理可知，利用磁場(chǎng)差值進(jìn)行艦船磁場(chǎng)反演建?？蔀V除相關(guān)噪聲干擾，無(wú)論是隨機(jī)噪聲、漸變?cè)肼?、階梯噪聲，還是尖峰噪聲，所得到的反演建模結(jié)果是相同的，如表3所示。從表3中可看出：在1和2深度上均有較小相對(duì)殘差(007～019)，對(duì)磁場(chǎng)差值數(shù)據(jù)的擬合較好，向其他深度延拓的相對(duì)誤差較小(027～082)；在5深度上相對(duì)殘差較大(240)，對(duì)磁場(chǎng)差值的擬合較差，向1深度延拓的相對(duì)誤差較大(776)，向2深度的延拓相對(duì)誤差尚可接受(258)。

表3 利用磁場(chǎng)差值反演建模的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of validation test utilizing the magnetic field difference

4 分析與討論

對(duì)比表1和表3可看出，有相關(guān)噪聲情況下利用磁場(chǎng)差值的反演建模結(jié)果與無(wú)相關(guān)噪聲情況下利用磁場(chǎng)值的反演建模結(jié)果基本接近，證明利用磁場(chǎng)差值進(jìn)行艦船磁場(chǎng)反演建?？捎行б种聘鞣N類型的相關(guān)噪聲干擾。

例如，對(duì)于最不利的情形，在有相關(guān)噪聲干擾的情況下，根據(jù)5深度的磁場(chǎng)差值可延拓3個(gè)深度的磁場(chǎng)值。在5深度平面對(duì)磁場(chǎng)差值擬合的相對(duì)殘差為240，在1、2、5深度平面磁場(chǎng)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為776、258、051。取艦船龍骨下方坐標(biāo)為∈[-，]、=0 m、=1，2，5的3條典型測(cè)量點(diǎn)線，進(jìn)行艦船三分量磁場(chǎng)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比，分別如圖12、圖13和圖14所示(圖中對(duì)艦船磁場(chǎng)幅值進(jìn)行了歸一化處理，一般量級(jí)可達(dá)數(shù)百納特斯拉～數(shù)千納特斯拉)，從中可看出，從5深度平面向1、2、5深度平面延拓的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值均吻合較好，證明利用磁場(chǎng)差值的三維船體磁單極子陣列模型能夠?qū)崿F(xiàn)艦船磁場(chǎng)高精度預(yù)測(cè)。

圖12 1B深度典型測(cè)量點(diǎn)線上的艦船磁場(chǎng)預(yù)測(cè)值和 真實(shí)值對(duì)比Fig.12 Comparison of predicted and real values of ship’s magnetic field on typical measuring point line at 1B depth

圖13 2B深度典型測(cè)量點(diǎn)線上的艦船磁場(chǎng)預(yù)測(cè)值和 真實(shí)值對(duì)比Fig.13 Comparison of predicted and real values of ship’s magnetic field on typical measuring point line at 2B depth

圖14 5B深度典型測(cè)量點(diǎn)線上的艦船磁場(chǎng)預(yù)測(cè)值和 真實(shí)值對(duì)比Fig.14 Comparison of predicted and real values of ship’s magnetic field on typical measuring point line at 5B depth

對(duì)比表2和表3可看出，相同磁干擾下，利用磁場(chǎng)差值的反演建模結(jié)果明顯優(yōu)于直接使用陣列傳感器所測(cè)磁場(chǎng)值的反演建模結(jié)果。其中，從5深度延拓到1深度時(shí)，直接利用磁場(chǎng)值反演造成的相對(duì)誤差為2513～3784，而利用磁場(chǎng)差值造成的相對(duì)誤差僅為776，差異顯著。

采用本文提出的方法，使用5深度數(shù)據(jù)計(jì)算誤差還是較大，可能原因?yàn)樵?深度上磁場(chǎng)空間梯度變小，陣列傳感器所測(cè)磁場(chǎng)差值較小，受非相關(guān)磁噪聲影響較大，因此在5深度上增大磁場(chǎng)測(cè)量間距進(jìn)行檢驗(yàn)。擴(kuò)大傳感器橫向間距，陣列寬度由2擴(kuò)大為4，其他設(shè)置不變(見(jiàn)圖15)。此時(shí)，從5深度延拓到1深度時(shí)，利用磁場(chǎng)差值造成的相對(duì)誤差為622，相對(duì)于陣列寬度2時(shí)的相對(duì)誤差776有一定程度改善(見(jiàn)表4)，但是并沒(méi)有顯著區(qū)別。

圖15 間距擴(kuò)大的傳感器陣列Fig.15 Sensor array with enlarged spacing

表4 擴(kuò)大傳感器間距后利用磁場(chǎng)差值反演建模的計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種利用磁傳感器陣列磁場(chǎng)差值的艦船磁場(chǎng)反演建模方法，實(shí)現(xiàn)了在有較大相關(guān)噪聲環(huán)境中艦船磁場(chǎng)的精確反演建模。利用磁傳感器陣列中各個(gè)磁傳感器間磁場(chǎng)差值不受相關(guān)性環(huán)境磁場(chǎng)干擾影響的特性，聯(lián)合采用三維艦船磁單極子陣列模型和磁場(chǎng)差值構(gòu)建艦船磁源反演的線性方程組，并采用正則化技術(shù)進(jìn)行求解。利用一艘虛擬典型艦船的磁場(chǎng)和相關(guān)噪聲干擾，進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所提出的方法能夠抑制和消除各種類型的相關(guān)磁噪聲干擾，且不需要設(shè)置地磁參考傳感器。因此，采用該技術(shù)能顯著降低相應(yīng)設(shè)施的建設(shè)成本，且選址和安裝更加容易，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。