◎馬 迎

(江蘇省濱海縣育才高級(jí)中學(xué)，江蘇 鹽城 224500)

隨著新課改的推行，教師要改變“注入式”“滿堂灌”的教學(xué)方式，為學(xué)生留有自主思考、合作探究的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.教師還要以問題引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們的情感投入，發(fā)掘他們的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力.

問題設(shè)計(jì)要具有引導(dǎo)性，要指向“中心”，能引發(fā)學(xué)生的回憶，讓他們運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知儲(chǔ)備解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，讓學(xué)生的思維獲得點(diǎn)撥，能調(diào)動(dòng)他們探索求知的欲望，促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的提升.教師要以問導(dǎo)學(xué)，借問題引發(fā)學(xué)生的思考和探索，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握探究數(shù)學(xué)的方法.問題設(shè)計(jì)要具有探究性.在學(xué)生的內(nèi)心世界，他們是一個(gè)求知者、探索者.教師要立足于他們的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)難易適中、富有挑戰(zhàn)性的問題，讓他們體驗(yàn)到成功帶來的快樂.問題要貼近重點(diǎn)、難點(diǎn)，收放自如，有一定的思維含量.教師要能提出促思的問題，以提升學(xué)生的參與度.教師要圍繞任務(wù)提問，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，引領(lǐng)學(xué)生理解、應(yīng)用、創(chuàng)造.學(xué)生通過對(duì)問題的探究能有所思考，有所發(fā)現(xiàn)，能抓住問題之本質(zhì)、知識(shí)之內(nèi)核，能促進(jìn)思維品質(zhì)的提升.問題設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性，能促進(jìn)學(xué)生的思維投入，引發(fā)他們的深度思考，讓他們努力尋求解決問題的方法.問題要具有開放性，為學(xué)生構(gòu)建民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，開啟他們的數(shù)學(xué)思維.問題要具有趣味性.教師要以趣味性的問題引發(fā)學(xué)生的自主思考，讓枯燥、抽象的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，讓他們自覺地愛上數(shù)學(xué)這一學(xué)科.學(xué)生具有天生的好奇心，教師要設(shè)計(jì)趣味性問題吸引他們的注意力，引發(fā)他們的關(guān)注，讓他們產(chǎn)生親切感，從而大大提升課堂教學(xué)的效率.

一、精研教材，圍繞重難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生研討重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí).教師要在必要時(shí)加以點(diǎn)撥，以促進(jìn)學(xué)生解除疑惑，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解.如在教學(xué)蘇教版必修四“三角函數(shù)的周期性”一課時(shí)，教師提出問題：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？函數(shù)y=sinx的最小正周期是多少？函數(shù)y=cosx的最小正周期是多少？教師適時(shí)點(diǎn)撥，向?qū)W生明確了若T是y=f(x)的周期，則2T也是f(x)的周期,并讓學(xué)生嘗試求出f(x)=3sinx,f(x)=sin 2x的周期.學(xué)生對(duì)這種問題的分析能引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，能提升他們的數(shù)學(xué)探索能力，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣.

二、掌握技巧，設(shè)計(jì)有效的“問題鏈”

教師要通過循序漸進(jìn)的問題逐步點(diǎn)撥、引領(lǐng)學(xué)生思考，從而調(diào)動(dòng)他們探索的熱情，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入思考.教師要以問題啟智，將大問題化解為小問題，讓不同層次的學(xué)生都能循序而思,逐一突破，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，使其收獲成功的體驗(yàn)感.教師要遵循“低起點(diǎn)、緩步子”的策略設(shè)計(jì)好問題的順序，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下，使自己的思維走向深入.教師要借助“問題鏈”促思，以相互關(guān)聯(lián)的問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考熱情.如在教學(xué)蘇教版必修五“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”一課時(shí)，教師可讓學(xué)生觀察三個(gè)數(shù)列，看它們存在怎樣的共同特征：(1)1683，1759，1835，1911，1987，…(2)27，20.5，14，7.5，1，…(3)1，1，1，1，1，…學(xué)生通過討論、交流，能發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)可以是正數(shù)，也可以是零或負(fù)數(shù).教師提出問題：{2n-3}是等差數(shù)列嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.你能依據(jù)規(guī)律填空嗎？1，4，7，10，13，( )，( )，…你能求出這個(gè)數(shù)列的第20個(gè)數(shù)嗎？學(xué)生在求出公差d后，能歸納出an=a1+(n-1)d的規(guī)律.教師使用“問題鏈”，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，幫助學(xué)生撥開迷霧，從而探尋等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，促進(jìn)學(xué)生推理、歸納能力的提升.

三、以問啟思，強(qiáng)化師生間的互動(dòng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，學(xué)生的主體性難以得到充分發(fā)揮，因而會(huì)產(chǎn)生依賴心理，他們的思維被束縛，創(chuàng)新潛能難以獲得激發(fā).教師要放下權(quán)威，營造民主的教學(xué)氛圍，以問啟思，為學(xué)生留有思考的空間.教師可通過師生之間的互動(dòng)交流為他們營造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，引領(lǐng)他們自主探索問題.教師要開展有彈性的教學(xué)，依據(jù)學(xué)情為學(xué)生留有探索的空間，讓他們先獨(dú)立思考，如果自主探索遇到障礙，教師要予以適時(shí)的指導(dǎo).教師要尊重學(xué)生的表達(dá)，即使學(xué)生的表達(dá)不全面，甚至有錯(cuò)誤，也要肯定學(xué)生，這樣能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，讓他們愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師不能直接向?qū)W生灌輸知識(shí)，而要借助問題促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)交流，從而促進(jìn)信息的分享、情感的交流、智慧的碰撞，讓他們對(duì)知識(shí)形成深刻的理解.教師要提出富有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上參與交流、討論，讓他們從不同的角度展開探索，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.如在學(xué)習(xí)蘇教版必修五“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”一課時(shí)，教師可從高斯的算法出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式的興趣.教師讓學(xué)生通過組內(nèi)合作，借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，讓他們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)腦的過程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，提升他們的理解能力.在學(xué)生討論后，教師提出問題：(1)在等差數(shù)列{an}中，a3+a7-a10=8,a1-a4=4，S13等于多少？(2)已知等差數(shù)列前m項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和是100，前3m項(xiàng)的和是多少？教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難地提出問題，讓他們?nèi)ニ伎肌⒔涣?，促進(jìn)學(xué)生間觀點(diǎn)的融合，從而產(chǎn)生深刻的理解.

教師可以營造趣味的互動(dòng)氛圍，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們?nèi)谌霂熒g的交流活動(dòng)之中.教師要建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，拉近師生之間的距離，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.教師只有營造民主、和諧的氛圍，學(xué)生才能敢說、樂說，才能放下“戒備”，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn).如果教師放不下“師威”，學(xué)生就會(huì)缺乏表達(dá)的自信，即使有了正確的想法，他們也不敢表達(dá).故教師要營造交流、探討的氛圍，開展游戲、操作等活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生去看、去做、去說，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.

四、因問留時(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思考

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，對(duì)學(xué)生而言會(huì)有一定的難度，教師在提問后要適當(dāng)留時(shí)給學(xué)生.因?yàn)槿绻寣W(xué)生馬上回答，他們還未經(jīng)過深入思考，回答會(huì)不全面、不深入，會(huì)讓他們產(chǎn)生挫敗感.故教師要為學(xué)生留有一定的思考時(shí)間，讓他們充分感知問題，形成思考的方向.教師要依據(jù)問題的難度為學(xué)生留有不同的思考時(shí)間.對(duì)于有難度的問題，教師要有耐心，要相信學(xué)生的思維潛能，在必要時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?對(duì)于較容易的問題，教師要合理控制時(shí)間.教師要鼓勵(lì)學(xué)生將自己的想法與他人的想法相對(duì)比，并提出自己的疑問.

部分教師片面地認(rèn)為，“問”能激活課堂氣氛，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，于是提出一些層次低、數(shù)量多的問題，這些問題學(xué)生無須思考便可輕松作答.而這種輪番的“轟炸”顯然無益于學(xué)生思維品質(zhì)的提升.教師的提問要有一定的思維含量，還要為學(xué)生恰當(dāng)留時(shí)，為他們留有發(fā)散思維、深入思考的空間，促進(jìn)他們思維品質(zhì)的提升.為使問題提得更恰當(dāng)，教師在提問前要分析學(xué)情，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”而問，并選擇稍高于學(xué)生認(rèn)知層次的問題，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，才能引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、探索，從而形成深層次的理解.

五、鏈接成串，形成深度數(shù)學(xué)探究

教師的提問要擺脫繁雜、散亂的現(xiàn)象，要優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)與順序，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氣氛，拓寬學(xué)生視野，提升學(xué)生的思維高度，促進(jìn)學(xué)生高品質(zhì)思維能力的發(fā)展.教師要圍繞主題設(shè)計(jì)問題，將較為抽象、復(fù)雜的知識(shí)方法轉(zhuǎn)化為系列問題，促進(jìn)學(xué)生的循序思考，從而找到解決問題的方法.教師還要將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來設(shè)計(jì)問題串，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的邏輯思維能力.

問題串的設(shè)計(jì)要遵循目的性原則，要圍繞教學(xué)任務(wù)、重難點(diǎn)內(nèi)容，以這種形式引導(dǎo)學(xué)生探索問題并解決問題.問題要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知失衡，刺激學(xué)生去探索、求知.如在教學(xué)蘇教版必修一“函數(shù)的奇偶性”一課時(shí)，教師可讓學(xué)生畫出函數(shù)f(x)=-x2和f(x)=|x|的圖像，并說說它們有什么共同特點(diǎn)；對(duì)于上述函數(shù)，先分別計(jì)算f(-1)與f(1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，再觀察其中有什么規(guī)律；如何從數(shù)的角度定義偶函數(shù)？函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1，2]是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)對(duì)定義域有什么要求？若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？對(duì)比函數(shù)f(x)=x與f(x)=x-1的圖像，仿照偶函數(shù)的定義給奇函數(shù)下定義.教師圍繞函數(shù)的奇偶性設(shè)計(jì)了一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生探尋函數(shù)奇偶性的定義.

問題串的設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性，能幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，梳理知識(shí)，啟迪思維，提升學(xué)生解決問題的能力.教師在學(xué)生處于憤悱之時(shí)提出環(huán)環(huán)相扣的問題，能引發(fā)學(xué)生的思維跳躍，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在探索中形成螺旋式的進(jìn)步.教師在重點(diǎn)、難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，能讓學(xué)生全身心地探索，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.問題之中還要蘊(yùn)含思想方法，能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維模型，讓他們抓住知識(shí)要點(diǎn)去解決問題.如在教學(xué)蘇教版必修一“對(duì)數(shù)函數(shù)”一課時(shí)，教師提出問題：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x，y=log2x的圖像，然后讓學(xué)生觀察圖像，說說有何發(fā)現(xiàn).再在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=0.5x，y=log0.5x的圖像，讓學(xué)生觀察圖像，說說又有何發(fā)現(xiàn).之后，師生共同總結(jié)函數(shù)y=logax與y=ax(a>0且a≠1)的圖像有什么關(guān)系.教師以啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生通過類比、討論等方法分析指數(shù)函數(shù)的定義，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生觀察、分析、歸納的能力.

問題串的設(shè)計(jì)要具有漸進(jìn)性，要立足學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，并向其潛在的更高水平進(jìn)階，從而在不斷進(jìn)階中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).教師在設(shè)計(jì)問題串時(shí)要把握難度，讓他們通過自身的努力或與同伴合作就能解決問題.如果問題難度過大，學(xué)生奮力“跳躍”也難以觸摸，就會(huì)降低他們的學(xué)習(xí)自信.漸進(jìn)性的問題能將學(xué)生與知識(shí)捆綁在一起，讓他們?cè)阢@研與思考中有所領(lǐng)悟，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的牢固掌握.

問題串的設(shè)計(jì)要具有探索性和趣味性，能活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能.問題要符合學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，貼近他們的“最近發(fā)展區(qū)”，讓他們通過自己的努力能完成任務(wù).趣味性問題能喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺，激發(fā)他們的探索意識(shí)，調(diào)動(dòng)他們的探索欲望，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建.探索性的問題要由淺入深，循序漸進(jìn)，問題與問題之間要有一定的邏輯順序，并有著密切的關(guān)聯(lián).教師要通過逐步改變條件，讓學(xué)生通過由特殊到一般、類比等方法去探索相關(guān)結(jié)論.

六、導(dǎo)中有問，培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是動(dòng)態(tài)生成的，問題能引發(fā)學(xué)生的生疑、質(zhì)疑和釋疑，并能產(chǎn)生新的問題.問題常源于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，故教師要為學(xué)生留有自主學(xué)習(xí)的空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、提問、解決，從而開啟思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.教師要關(guān)注課堂的問題生成，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)了解學(xué)生的想法，并依此設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在探索、交流中走向深入.如在教學(xué)蘇教版必修一“函數(shù)的單調(diào)性”一課時(shí)，教師提出問題：求出下列函數(shù)的最小值：(1)y=x2-2x；(2)y=x，x∈[1,3].教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行變式：(1)將y=x2-2x的定義域變?yōu)閇0,3]或[1,3]或[-2,3],再求最值；(2)將y=x的定義域變?yōu)?-2,-1],(0,3)，結(jié)果又如何？教師依據(jù)學(xué)生的回答，以問題串開啟他們的思維，引領(lǐng)他們探索函數(shù)的最值問題.

教師要尊重學(xué)生的回答，并給予引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生的真實(shí)想法得到流露，促進(jìn)他們思路的優(yōu)化、思維的活躍，在突破障礙中樹立自信，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的成就感.當(dāng)學(xué)生回答有誤、思維不順暢、表達(dá)不準(zhǔn)確時(shí)，教師不能一味否定，而應(yīng)肯定其中的亮點(diǎn)，讓學(xué)生感受到教師對(duì)他們的期待，從而主動(dòng)、積極地思考.教師還可靈活運(yùn)用追問、反問等策略幫助學(xué)生梳理思路，加深他們對(duì)問題的理解.當(dāng)學(xué)生的表述不夠簡潔、思路不夠清晰時(shí)，教師不能直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而要運(yùn)用分解、轉(zhuǎn)化等方式降低原問題難度，進(jìn)行拓展追問，讓問題更明確、更簡單，讓學(xué)生有探索的方向，并能在積極探索中找到解決的策略.教師要通過反問引導(dǎo)學(xué)生去探索概念、定理，讓他們擺脫思維定式的束縛，通過改變思考的角度、轉(zhuǎn)變思考的方向，以新的策略解決問題.在學(xué)生回答出問題時(shí)，教師要用回問喚醒學(xué)生的回憶，加強(qiáng)課堂互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固.當(dāng)學(xué)生的思路正確但不是最佳方案時(shí)，教師在給出肯定的同時(shí)要引導(dǎo)他們與其他方案相比較，從而優(yōu)化思路.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能從新角度思考問題，發(fā)散思維，從而發(fā)現(xiàn)最佳的解決方案.教師要捕捉學(xué)生思維的亮點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)成功帶來的成就感.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助問題啟智，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、思考、探究，從而促進(jìn)學(xué)生的深度思考.教師要激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，為學(xué)生留有思考的空間，讓他們?cè)谔剿髦姓莆諗?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法及分析問題的能力.