趙玉超 袁宏拓 孫銘

摘 要：針對目前典型的非合作區(qū)域內(nèi)，如空降兵戰(zhàn)場集結(jié)情況下，快速、高精度、低成本定位難以同時滿足的問題，基于無源時差定位技術(shù)，結(jié)合實際布站和連續(xù)定位等特點，提出了一種單步加權(quán)最小二乘算法。根據(jù)時差定位技術(shù)的特點，在區(qū)域網(wǎng)分布式無線通信過程中，記錄通信方到達各個基站的時間戳，得到時差信息，首次定位時進行兩步加權(quán)最小二乘，非首次定位時利用上一次定位結(jié)果先驗信息作為本次定位輸入，將兩步加權(quán)最小二乘簡化為單步加權(quán)最小二乘。結(jié)果表明，在固定布站和隨機布站情況下，6站到8站是布站資源消耗和定位精度相結(jié)合下較優(yōu)的布站選擇，通過相較于其他算法，新算法在-10～-20 dB信噪比下，均有較好的定位精度。故所提算法在特殊場景下能夠?qū)崿F(xiàn)較為快速、準(zhǔn)確的定位，在隨機布站時也有較好的性能，為降低算法在實際應(yīng)用過程中的復(fù)雜度提供了參考。

關(guān)鍵詞：無線通信技術(shù);TDOA;士兵集結(jié);Chan算法;TS-WLS

中圖分類號：TN925?? 文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01005

收稿日期：2021-10-04;修回日期：2021-11-17;責(zé)任編輯：王淑霞

基金項目：國防科技重點實驗室課題（6142205190401）

第一作者簡介：趙玉超（1987—），男，河北石家莊人，高級工程師，碩士，主要從事無線自組網(wǎng)通信、通信導(dǎo)航一體化方面的研究。

通訊作者：袁宏拓。E-mail： 781296515@qq.com

Battlefield assembly location algorithm based on single step weighted least squares

ZHAO Yuchao1，YUAN Hongtuo2，SUN Ming1

（1.54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang，Hebei 050018，China;2.School of Information Science and Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：Aiming at the problem that fast，high-precision and low-cost positioning is difficult to meet in typical non-cooperative areas，such as the battlefield assembly of airborne troops，a single-step weighted least squares algorithm was proposed based on the passive time difference positioning technology and the characteristics of actual station positioning and continuous positioning.According to the characteristics of the time difference location technology，the communication timestamp to each base station was recorded in the process of regional network distributed wireless communication，and the jet lag information was obtained.The two-step weighted least squares was implemented at first positioning，while the last positioning result was used as a prior information for the location input，simplifying the two-step weighted least squares to one-step weighted least squares.The results show that 6 to 8 stations are better location choices with the combination of station resource consumption and location accuracy for fixed station and random station.Compared with other algorithms，the location accuracy is better when the SNR is -10 to -20 dB.In special scenarios，the algorithm can achieve fast and accurate location，and has good performance under random station，which provides a reference for reducing the complexity of the algorithm in practical application.

Keywords：

wireless communication technique;TDOA;soldier assembly;Chan algorithm;TS-WLS

在戰(zhàn)場通信測距一體化環(huán)境中，基于到達時間差[1-4]（time difference of arrival，TDOA）的無源定位技術(shù)研究是當(dāng)下的研究熱點問題。

TDOA技術(shù)利用多個基站間同一信號的到達時間差作為已知條件，建立雙曲線模型，進行目標(biāo)位置的求解。根據(jù)目標(biāo)到達基站間的時間差進行定位求解的算法有多種，如最小二乘算法，以Fang算法、解析Chan算法為代表的解析算法，該類算法雖然求解速度快、定位結(jié)果相對準(zhǔn)確，但是存在無解區(qū)和模糊區(qū)[5]使其難以應(yīng)用于工程實踐。以泰勒級數(shù)展開法[6]、牛頓迭代法[7]為代表的迭代算法，雖然迭代次數(shù)少、多次迭代可以使誤差收斂于一個極小值，但是泰勒級數(shù)展開法需要定位初始值并且存在不收斂的情況。

通過增加基站個數(shù)，增加求解過程中冗余信息，對其進行最小二乘求解可以消去無解、模糊解和迭代不收斂等缺點。常見的最小二乘類算法有最小二乘法、兩步加權(quán)最小二乘法、約束加權(quán)最小二乘法和約束總體加權(quán)最小二乘法[8-13]。崔劍鋒等[14]分析了多基站系統(tǒng)的誤差分布特性，胡正等[15]對比了幾種常用算法的定位性能。目前對TDOA算法的研究主要集中在高精度、高魯棒性等方面[16-20]，這類算法雖然通過對誤差和統(tǒng)計信息進行建模提高了定位精度，但同時其計算量也顯著增加，在實際工程應(yīng)用中，算法復(fù)雜度是必須要考慮的信息。

基于此，本文提出了一種改進的Chan算法，單步加權(quán)最小二乘法，對于低速移動物體，如士兵的連續(xù)移動，該算法將上一次迭代的位置信息加入到本次計算過程中，將原有的兩步加權(quán)最小二乘算法改進只需1步加權(quán)計算的單步迭代算法，降低了算法的計算復(fù)雜度。

1 TDOA定位原理

多基站TDOA定位技術(shù)是一種依靠輻射源到不同基站間電磁波飛行到達時間差定位相對位置的一種無源定位技術(shù)，如圖1所示。定位系統(tǒng)通常由M個基站組成，包括一個主站、M-1個副站?；九c基站間連線稱為基線，其延長線稱為基線延長線?；静颊究梢园垂潭ㄍ負浣Y(jié)構(gòu)布站，也可以在一定范圍內(nèi)隨機布站，不同的布站方式會影響系統(tǒng)的幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP）。

接收機在某一時刻發(fā)送一個定位請求，M個基站會在不同的時刻接收到來自接收機的定位請求。假定接收機發(fā)送定位請求的時刻為0，M個基站收到該定位請求的時刻為ti，i=0，1，…，M-1，則接收機到達M個基站的距離分別是tic，其中c是光速。每2個基站作為焦點，2個基站間到達時間差是一個固定值，這個固定值可以確定一條由2個基站作為焦點的雙曲線。3個基站產(chǎn)生2個到達時間差，產(chǎn)生2條雙曲線，可以在二維區(qū)域?qū)δ繕?biāo)進行定位。增加一個基站時，4站可以對三維空間目標(biāo)進行定位。增加多個基站，可以利用產(chǎn)生的冗余信息，對目標(biāo)進行進一步的精確定位。

設(shè)接收機坐標(biāo)為（x，y，z），M個基站的坐標(biāo)為（xi，yi，zi），i=0，1，…，（M-1），其中，i=0時為主站，其他基站為副站。目標(biāo)到基站的距離為ri，i=0，1，…，（M-1），距離差為ri0，i=1，…，（M-1）。則TDOA的一般性表達式為

r0=（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2，ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2，ri0=ri-r0=c·Δti，（1）

式中：Δti表示目標(biāo)輻射源到達第i個基站與到達主基站的時間差。

2 單步加權(quán)最小二乘算法

2.1 算法推導(dǎo)

Chan算法有2種表現(xiàn)形式，一種是基站個數(shù)M等于定位維度數(shù)加1，一般是4站三維定位和3站二維定位，這種表現(xiàn)形式被廣泛稱為Chan算法;另一種是基站個數(shù)M大于定位維度數(shù)加1，利用冗余信息對定位結(jié)果進行最優(yōu)求解，因為其有2步加權(quán)最小二乘，所以被稱為TS-WLS算法。

本文所提算法由TS-WLS算法改進而來，針對于移動物體的連續(xù)定位，給出了優(yōu)化后的計算過程。

由式（1）中第2個方程得：

r2i=（x2+y2+z2）+（x2i+y2i+z2i）+2（xix+yiy+ziz）。（2）

令：x2i+y2i+z2i=Ki，代入式（2），再將結(jié)果帶入式（1），可得：

r2i-r20=（Ki-K0）-2[（xi-x0）x+（yi-y0）y+（zi-z0）z]。（3）

因：

ri0=ri-r0=c·Δti，（4）

令xi0=xi-x0，yi0=yi-y0，zi0=zi-z0，

聯(lián)立式（3）和式（4）可得：

-2（xi0x+yi0y+zi0z）=r2i0+2ri0r0-Ki+K0，（5）

式中r2i0+2ri0r0=r2i-r20。

令Za=[ZTp，r0]T為未知矢量，其中Zp=[x，y，z]T，由式（5）中求出的具有TDOA噪聲的誤差矢量為

ψ=h-GaZa，（6）

式中：

h=12r210-x21-y21-z21+x20+y20+z20r220-x22-y22-z22+x20+y20+z20?????? r2i0-x2i-y2i-z2i+x20+y20+z20，（7）

Ga=-x10 y10 z10 r10x20 y20 z20 r20xi0 yi0 zi0 ri0。（8）

在此，定義無噪聲時*的表達形式為*0，故Δti=Δt0i+ni，ri0=r0i0+c·ni0。又由于r0i=r0i0+r00，可得噪聲的誤差矢量為

ψ=c·B·n+0.5c2·n⊙n，（9）

其中，

B=diag{r01，r02，…，r0i}。

式中：⊙代表Schur乘積。當(dāng)信噪比（SNR）高時，由廣義互相關(guān)（GCC）檢測的TDOA測量值通常為高斯數(shù)據(jù)，服從近似的正態(tài)分布，因此噪聲矢量n也服從近似的正態(tài)分布，誤差矢量的協(xié)方差矩陣便可算出。在實踐中條件c·ni0r0i通?？梢詽M足，因而式（9）中的第2項可以忽略，誤差矢量ψ成為具有以下協(xié)方差矩陣的高斯隨機矢量：

Ψ=EψψT=c2BQB，（10）

式中：Q為TDOA測量的協(xié)方差矩陣，Za中r0與式（2）有關(guān)，表明式（6）仍然是以x，y，z為變量的非線性方程組。

求解該非線性方程組時，假定x，y，z和r0之間無關(guān)，令噪聲誤差矢量最小，則

h=GaZa。（11）

Za的加權(quán)最小二乘解為

Za=（GTaΨ-1Ga）-1GTaΨ-1h。（12）

式（12）是式（6）的WLS解，這一步與TS-WLS的第1步相同，目前該式還不能解出，因為B中含有接收機與各測量站之間的距離，故Ψ仍然是未知量。為此，需作進一步近似。

假定接收機與各基站間距離相同，r0i（i=1，2，…，M-1）與r（定義距離）接近，故B≈r0I。由于Ψ的量綱沒有什么影響，故式（12）可近似為

Za≈（GTaQ-1Ga）-1GTaQ-1h。（13）

在士兵初次定位時沒有初始定位結(jié)果，式（13）可以作為第一次定位的粗略解。利用粗略解可以得到接收機到各個基站粗略的距離r0i，進而得到較第1次WLS更為精確的B，將B代入式（10），得到Ψ=E[ψψT]=c2BQB，再利用式（12）進行第2次WLS即可得到改進的TS-WLS解。

在士兵的后續(xù)連續(xù)定位中，利用上一次定位時的估計位置作為已知，求得估計值B，利用式（12），只進行一次WLS即可求得較為精確的定位結(jié)果。相比于TS-WLS的兩步最小二乘算法，需要在進行第1次加權(quán)最小二乘后重新構(gòu)造誤差函數(shù)進行第2次最小二乘，本文所提算法在士兵的每次定位中只需要1次最小二乘計算即可求出較為精確的定位結(jié)果，其計算量遠小于TS-WLS算法。

2.2 計算步驟

從整個算法的計算流程可知，TS-WLS算法在計算第1次最小二乘時，因為沒有先驗信息B，無法得到一個準(zhǔn)確的加權(quán)最小二乘解。本文所提算法利用上一次定位得到的位置信息作為先驗信息B帶入加權(quán)最小二乘計算中，當(dāng)該算法在第1次定位迭代時，采取TS-WLS算法中的方法，假設(shè)B≈r0I，求得第1次加權(quán)最小二乘解，獲得一個粗略的B，將B作為已知條件再次代入第1步加權(quán)最小二乘中，獲得第1次定位的準(zhǔn)確解。

本文所提算法的核心思想是在進行本次加權(quán)最小二乘計算前，采取步進迭代方式，預(yù)先由上一次的位置信息得到本次計算所需的B，作為一個先驗信息參與到本次加權(quán)最小二乘計算中，得到一個精確定位結(jié)果。

當(dāng)物體進行連續(xù)移動定位時，初次定位需要進行2次最小二乘，非初次定位時，第k次定位的先驗信息B由第（k-1）次的定位結(jié)果得到，在已知先驗信息B的情況下，只需1步加權(quán)最小二乘即可得到準(zhǔn)確解。

本文所提算法的流程圖如圖2所示，

計算步驟如下。

步驟1 通過基站得到本次時差Δti;

步驟2 將時差Δti代入式（7）和式（8），得到h和Ga;

步驟3 求得協(xié)方差矩陣Q;

步驟4 第1次定位時轉(zhuǎn)步驟5，否則步驟7;

步驟5 令B≈r0I得到Ψ≈Q，將h和Ga一起代入式（13）求得粗略解;

步驟6 得到一個粗略的B，轉(zhuǎn)到步驟8;

步驟7 將上一次定位結(jié)果r0i代入B，獲得1個有移動誤差的B;

步驟8 將B代入式（10），得到Ψ;

步驟9 利用式（12）求得本次定位精確解。

3 仿真分析

針對士兵戰(zhàn)場環(huán)境下連續(xù)定位，本文所提算法提供了一個優(yōu)化的計算過程，將TS-WLS的兩步最小二乘在連續(xù)移動定位的情況下精簡為單步迭代最小二乘。所提算法無論是二維平面定位還是三維空間定位都有其應(yīng)用價值，二維定位去掉了高度信息，也相應(yīng)去掉了高度帶來的誤差，計算量更小，在高度值不太重要的場合，采用二維定位會適當(dāng)減小計算量和誤差。本文針對士兵戰(zhàn)場環(huán)境下定位，模擬平原、巷戰(zhàn)、傘兵集結(jié)等作戰(zhàn)方式進行二維平面定位分析。

3.1 固定和隨機布陣下多基站性能分析

首先仿真了本文所提算法在不同基站數(shù)目下蒙特卡洛試驗次數(shù)為1 000次時的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）隨信噪比（signal to noise ratio，SNR）的變化情況。定位區(qū)域為以坐標(biāo)點（0，0）為中心點，正負5 000 m的正方形二維平面坐標(biāo)系。時間誤差模擬接收機芯片的固定延遲，取10 ns。接收機噪聲為高斯白噪聲，固定信號功率，改變噪聲功率，使信噪比變化范圍為-10～20 dB，步進量為2 dB。士兵初始位置為坐標(biāo)系內(nèi)（100，150）點的位置，移動速度為22m/s，vx=vy=2 m/s，定位頻率為1次/s。

基站位置分為固定布站和隨機布站，圖3是固定布站下的多基站RMSE情況。圖4是隨機布站下的多基站RMSE情況，模擬了物資投放時基站的隨機拋灑情景。

圖3為固定布站下的多基站RMSE，圖3 a）為10個基站時的位置分布，圖3 b）為多基站RMSE情況。在固定布站方式下，基站位置按照帶圓心的圓形等相位排列，基站個數(shù)從4站到10站不等。整體RMSE情況隨信號信噪比的增加有較大的下降趨勢，表示當(dāng)信噪比高時，誤差會趨近于一個較小值。當(dāng)信噪比為-10 dB時，4基站RMSE約為12 m，而10基站由于加入了更多的信息進行計算，RMSE接近6 m，較4基站同等情況降低近1/2。當(dāng)信噪比為20 dB時，4站到10站的RMSE情況基本接近，約等于1 m，表示隨機誤差帶來的影響隨著信噪比的增加而趨近于0。

圖4所示為隨機布站下的多基站RMSE，圖4 a）為10個基站時的位置分布，圖4 b）為多基站RMSE情況。在隨機布站方式下，基站位置隨機，基站個數(shù)從4站到10站不等。與固定布站不同，隨機布站下4基站定位誤差急劇增加，并且信噪比在20 dB時并沒有收斂于一個極小值，這表明隨機布站下4基站定位精度有較大的下降，這是由于隨機布站的GDOP惡化嚴(yán)重，使得定位精度下降。當(dāng)布站個數(shù)為6站到10站時，RMSE接近于固定布站情況，但是略高。

從固定布站和隨機布站的多基站RMSE仿真中可以看出，固定布站因為擁有較好的GDOP，所以整體RMSE相比于隨機布站要低，相同的誤差環(huán)境下定位精度更高。而隨機布站，因為布站具有隨機性的原因，基站數(shù)目與定位精度總體呈現(xiàn)一定的正相關(guān)性，這是因為隨著基站數(shù)目的增多，可利用的信息增多。當(dāng)固定布站個數(shù)從6降為4時，本文所提算法的RMSE惡化情況相比于從8站降為6站略有提高;當(dāng)隨機布站個數(shù)從6降為4時，本文所提算法的RMSE惡化情況明顯高于6站、8站和10站，這是由于布站個數(shù)較少，隨機性強，基站GDOP較差導(dǎo)致的。由以上分析結(jié)果可知，不論是固定布站還是隨機布站，6站到8站是布站資源消耗和定位精度相結(jié)合下較優(yōu)的布站選擇。

3.2 多種算法仿真比較

對LS算法、TS-WLS算法和本文所提算法3種算法進行仿真對比，基站個數(shù)為7，信噪比為-10～20 dB，步進幅度為2 dB。

首先仿真了固定布站下3種算法的RMSE情況，圖5所示為固定布站下3種算法的RMSE。

固定布站情況如前文所述，為帶圓心的圓形。從圖5仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比較高、信號準(zhǔn)確性較高時，LS算法和本文所提算法的定位均方根誤差較低并且相近，TS-WLS算法的均方根誤差則較高，并且3種算法的均方根誤差隨著信號誤差的減小趨于穩(wěn)定。在信噪比為0 dB時，3種算法的均方根誤差相近。當(dāng)信噪比較低、信號準(zhǔn)確性較差時，LS算法的均方根誤差上升最大，本文所提算法的均方根誤差接近并略高于TS-WLS算法，TS-WLS算法的均方根誤差上升最為緩慢，在信噪比為20 dB時相比于其他2種算法為最小。

隨后仿真了隨機布站下3種算法的RMSE情況。隨機布站時單次隨機布站具有偶然性，不能說明隨機布站下的實際情況，所以進行了100次隨機布站，取其3種算法的RMSE平均值。

如圖6所示為隨機布站下3種算法的RMSE平均值所示。與固定布站方式相比，RMSE整體規(guī)律相同，數(shù)值變大。信噪比為-10 dB時，RMSE增加約8 m，信噪比為20 dB時，RMSE增加約1 m。隨機布站因其固有的GDOP惡化，是定位精度較固定布站下降的主要原因。

分析上述仿真結(jié)果，在信噪比較高時LS算法有較好的定位精度。TS-WLS定位精度較低的原因是，TS-WLS算法針對噪聲滿足高斯誤差時進行建模，在接收機含有其他噪聲，如接收機鐘差時，建模準(zhǔn)確性下降，定位精度也會隨之下降。LS算法沒有對誤差進行建模，在信噪比較高時反而有更好的定位精度。本文所提算法因為忽略了TS-WLS算法第2步加權(quán)最小二乘，迭代使用第1步加權(quán)最小二乘，在先驗信息B已知的情況下，定位精度在高信噪比時也能達到較好的水平。

在信噪比較低時，LS算法因為沒有對誤差建模的一個過程，定位精度直接下降，均方根誤差升高。TS-WLS算法因為其第二步加權(quán)最小二乘對擾動誤差進行建模，在信噪比較低時，定位精度優(yōu)于其他2種算法。本文所提算法由TS-WLS算法改進而來，加入了先驗信息B，使第1步加權(quán)最小二乘更加精確，忽略了第2步加權(quán)最小二乘，所以在信噪比較低時，定位均方根誤差接近且略高于TS-WLS算法。

4 結(jié) 論

在通信測距一體化環(huán)境中，士兵的戰(zhàn)場定位能力是制勝關(guān)鍵。當(dāng)戰(zhàn)場環(huán)境存在敵方GNSS壓制式干擾時，我方士兵依靠單兵裝備很難進行有效的抗干擾處理。通過投放帶有抗干擾能力的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機作為定位基站，利用TDOA技術(shù)可實現(xiàn)對戰(zhàn)場環(huán)境下士兵的無源定位。

本文所提算法在信噪比較低和較高時都有著相對優(yōu)秀的定位準(zhǔn)確度，在連續(xù)定位過程中，通過不斷獲得前一次定位信息從而得到先驗信息B，簡化了單次定位的計算過程。單次定位迭代中，僅需一次加權(quán)最小二乘法就能獲得相對準(zhǔn)確的定位結(jié)果。仿真驗證表明，較少的計算過程和較為準(zhǔn)確的定位能力，使得本文所提算法對士兵戰(zhàn)場環(huán)境下的定位具有較高的運用價值。

本文所提算法是一種連續(xù)定位解算算法，當(dāng)其無法獲得前一次定位中的先驗信息B時，該算法退化為TS-WLS算法，計算復(fù)雜度上升。在實際應(yīng)用中，將本文算法與卡爾曼濾波算法結(jié)合，將本文算法作為單次初始定位結(jié)果，利用卡爾曼濾波算法預(yù)測移動軌跡，可以進一步提高士兵的移動定位能力。

參考文獻/References：

[1] HUANG Y T，BENESTY J，ELKO G W，et al.Real-time passive source localization：A practical linear-correction least-squares approach[J].IEEE Transactions on Speech and Audio Processing，2001，9（8）：943-956.

[2] LIN L X，SO H C，CHAN F K W，et al.A new constrained weighted least squares algorithm for TDOA-based localization[J].Signal Processing，2013，93（11）：2872-2878.

[3] 曲長文，王昌海，徐征.基于時差序列的多機無源定位算法研究[J].現(xiàn)代雷達，2013，35（3）：45-49.

QU Changwen，WANG Changhai，XU Zheng.A study on multi-plane passive location algorithm based on TDOA sequence[J].Modern Radar，2013，35（3）：45-49.

[4] 江翔.無源時差定位技術(shù)及應(yīng)用研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2008.

JIANG Xiang.Research on Passive Time Diflerence Location Technology and Ios Application[D].Sichuan：University of Electronic Science and Technology of China，2008.

[5] 王婷.無源時差定位模糊區(qū)與定位無解區(qū)研究[J].現(xiàn)代雷達，2017，039（11）：57-62.

WANG Ting.A Study on the Ambiguity and Non-solution Areas of Passive TDOA Location System [J].Modern Radar，2017，39（11）：57-62.

[6] 楊俊峰，張丕狀.基于Chan算法和Taylor級數(shù)混合算法的到達時差定位[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2013，33（4）：480-482.

YANG Junfeng，ZHANG Pizhuang.Time difference of arrival localization based on Chan algorithm andTaylor series algorithm[J].Nuclear Electronics & Detection Technology，2013，33（4）：480-482.

[7] 屈軍鎖，侯曉寧，張繼榮，等.四基站時差和牛頓迭代法的三維定位算法[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報，2015，20（2）：36-40.

QU Junsuo，HOU Xiaoning，ZHANG Jirong，et al.3D localization algorithm based on 4-station time difference of arrival and Newton iteration[J].Journal of Xi'an University of Posts and Telecommunications，2015，20（2）：36-40.

[8] CHAN Y T，HO K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（8）：1905-1915.

[9] 周恭謙，楊露菁，劉忠.改進的非完全約束加權(quán)最小二乘TDOA/FDOA無源定位方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2018，40（8）：1686-1692.

ZHOU Gongqian，YANG Lujing，LIU Zhong.Improved incomplete constrained weighted least squares TDOA/FDOA passive location method[J].Systems Engineering and Electronics，2018，40（8）：1686-1692.

[10]左燕，陳志猛，蔡立平.基于約束總體最小二乘的單站DOA/TDOA聯(lián)合誤差校正與定位算法[J].電子與信息學(xué)報，2019，41（6）：1317-1323.

ZUO Yan，CHEN Zhimeng，CAI Liping.Single-observer DOA/TDOA registration and passive localization based on constrained total least squares[J].Journal of Electronics & Information Technology，2019，41（6）：1317-1323.

[11]蘇峰，王昌海，徐征.基于最小二乘的時差定位算法[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2013，11（6）：621-625.

SU Feng，WANG Changhai，XU Zheng.TDOA location algorithms based on the least squares[J].Radar Science and Technology，2013，11（6）：621-625.

[12]王領(lǐng)，申曉紅，康玉柱，等.水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)信號到達時間差目標(biāo)定位的最小二乘法估計性能[J].兵工學(xué)報，2020，41（3）：542-551.

WANG Ling，SHEN Xiaohong，KANG Yuzhu，et al.Least squares estimation performance for TDOA target localization in underwater acoustic sensor networks[J].Acta Armamentarii，2020，41（3）：542-551.

[13]CHAN Y T，YAU CHIN HANG H，CHING P C.Exact and approximate maximum likelihood localization algorithms[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2006，55（1）：10-16.

[14]崔劍鋒，楊寶山，杜敬林.多站式時差定位系統(tǒng)的誤差空間分布特性[J].測試技術(shù)學(xué)報，2015，29（4）：343-347.

CUI Jianfeng，YANG Baoshan，DU Jinglin.Error space distribution character of multiple station location system[J].Journal of Test and Measurement Technology，2015，29（4）：343-347.

[15]胡正，郭立強，卜曉楠，等.多站時差定位算法的性能比較[J].現(xiàn)代信息科技，2019，3（15）：25-26.

HU Zheng，GUO Liqiang，BU Xiaonan，et al.The performance comparison ofmulti-station TDOA localization algorithms[J].Modern Information Technology，2019，3（15）：25-26.

[16]陳濤，王夢馨，黃湘松.基于樽海鞘群算法的無源時差定位[J].電子與信息學(xué)報，2018，40（7）：1591-1597.

CHEN Tao，WANG Mengxin，HUANG Xiangsong.Time difference of arrival passive location based on Salp swarm algorithm[J].Journal of Electronics & Information Technology，2018，40（7）：1591-1597.

[17]孔維炯，丁志中，方福柱.基于TDOA的高精度無線定位算法分析與實現(xiàn)[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，42（6）：756-762.

KONG Weijiong，DING Zhizhong，F(xiàn)ANG Fuzhu.Analysis and realization of high precisionradio positioning algorithm based on TDOA[J].Journal of Hefei University of Technology（Natural Science），2019，42（6）：756-762.

[18]蔡明明，王運鋒.基于擴展卡爾曼濾波的時差定位算法[J].現(xiàn)代雷達，2020，42（4）：50-54.

CAI Mingming，WANG Yunfeng.Time difference location algorithm based on Kalman filter[J].Modern Radar，2020，42（4）：50-54.

[19]夏偉，羅明，趙美霞.無源時差定位系統(tǒng)最優(yōu)布站方法研究[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2020，18（1）：34-38.

XIA Wei，LUO Ming，ZHAO Meixia.Study on optimal station distribution and performance of passive time difference localization system[J].Radar Science and Technology，2020，18（1）：34-38.

[20]IMANI S，PEIMANY M，HASANKHAN M J，et al.Bi-static target localization based on inaccurate TDOA-AOA measurements[J/OL].Signal，Image and Video Processing.[2021-07-17].DOI：10.1007/s11760-021-01985-4.

3624501908297