陳卓明

（中海油能源發(fā)展股份有限公司采油服務(wù)分公司，天津 300457）

海洋石油開采是補(bǔ)充國(guó)家石油能源儲(chǔ)備、供給社會(huì)生產(chǎn)和居民生活所需石油資源的重要途徑，在能源開發(fā)領(lǐng)域扮演著日益重要的角色。在海洋石油開采平臺(tái)上，各種類型的機(jī)械設(shè)備已滿足日常的開采作業(yè)、運(yùn)輸作業(yè)需求。理論上講，為了完成復(fù)雜的作業(yè)任務(wù)，應(yīng)該配置多自由度的機(jī)械臂以滿足靈活操作的需求[1]。但是，因?yàn)楹Ｑ笫烷_采平臺(tái)的有效空間有限，太多的自由度會(huì)導(dǎo)致作業(yè)空間增大，有可能因操作范圍受阻而無(wú)法達(dá)到預(yù)定的需求。為此，三自由度機(jī)械臂既滿足了靈活性需求，作業(yè)空間也不大，對(duì)海洋石油開采平臺(tái)來(lái)說(shuō)非常適用[2-3]。該文以海洋石油平臺(tái)的開采任務(wù)為研發(fā)背景，設(shè)計(jì)了一款三自由度的機(jī)械臂。整個(gè)設(shè)計(jì)工作從空間坐標(biāo)變換的基本理論出發(fā)，通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)械臂末端作業(yè)軌跡規(guī)劃等研究，完成三自由度機(jī)械臂的本體設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)，進(jìn)而對(duì)其作業(yè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，以驗(yàn)證其工作性能。

1 海洋石油作業(yè)三自由度機(jī)械臂的空間坐標(biāo)變換

在海洋石油作業(yè)過(guò)程中，三自由度機(jī)械臂的作業(yè)空間是一個(gè)三維空間，其部件構(gòu)成和運(yùn)動(dòng)軌跡都需要符合三維空間的坐標(biāo)表達(dá)。對(duì)三維空間中的任意一個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)建一個(gè)矩陣對(duì)這個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行刻畫，其數(shù)學(xué)形式如公式（1）所示。

式中：nx為三維坐標(biāo)空間中x方向上法向量；ny為三維坐標(biāo)空間中y方向上法向量；nz為三維坐標(biāo)空間中z方向上法向量；ox為三維坐標(biāo)空間中x方向上指向向量；oy為三維坐標(biāo)空間中y方向上指向向量；oz為三維坐標(biāo)空間中z方向上指向向量；ax為三維坐標(biāo)空間中x方向上單位向量；ay為三維坐標(biāo)空間中y方向上單位向量；az為三維坐標(biāo)空間中z方向上單位向量。

在海洋石油平臺(tái)上，三自由度機(jī)械臂在三維空間上的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)在三維空間上的平移、旋轉(zhuǎn)或者是平移和旋轉(zhuǎn)的組合。對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，一次平移運(yùn)動(dòng)或一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)。但是對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，就需要多次平移運(yùn)動(dòng)和多次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合。在平移運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，公式（1）所示的矩陣的前3 列是不會(huì)發(fā)生變化的，只有第4 列發(fā)生變化?？梢姡剑?）給出的矩陣第4 列的動(dòng)作對(duì)應(yīng)于平移運(yùn)動(dòng)。按照這樣的規(guī)律，公式（1）中給出的矩陣的前3 列對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如果要完成旋轉(zhuǎn)操作，就需要對(duì)前3 列進(jìn)行變換。

為了便于闡述復(fù)雜情況下的三維坐標(biāo)變換，該文用一個(gè)具體的案例來(lái)加以分析和解讀。如果三維空間中一個(gè)點(diǎn)（n，o，a）要參照三維空間中另一個(gè)點(diǎn)（x，y，z）連續(xù)進(jìn)行4 次坐標(biāo)變換。其中，第一次變換是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，即三維空間點(diǎn)（n，o，a）繞三維空間坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)θ度；第二次變換是一個(gè)平移變換，即三維空間點(diǎn)（n，o，a）繞三維空間坐標(biāo)系的z軸平移d個(gè)單位；第三次變換還是一個(gè)平移變換，即三維空間點(diǎn)（n，o，a）繞三維空間坐標(biāo)系的x軸平移a個(gè)單位；第四次變換還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，即三維空間點(diǎn)（n，o，a）繞三維空間坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)α度。

這樣，可以根據(jù)這4 次坐標(biāo)變換得到其變換后的新位置，其中的總體變換矩陣如公式（2）所示。

式中：Rot（x，a）為第一次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換；Trans（a，0，0）為第二次平移坐標(biāo)變換；Trans（0，0，d）為第三次平移坐標(biāo)變換；Rot（z，θ）為第四次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。

2 海洋石油作業(yè)三自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在三維空間坐標(biāo)變換理論的基礎(chǔ)上，該文設(shè)計(jì)出三自由度機(jī)械臂，專門服務(wù)于海洋石油作業(yè)的機(jī)械裝置，其結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)注如圖1 所示。

圖1 中給出了海洋石油平臺(tái)三自由度機(jī)械臂的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)。其中，最末端的臂長(zhǎng)為150 cm，中間段的臂長(zhǎng)為200 cm，垂直方向上的最長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度為300 cm。在垂直方向的最長(zhǎng)臂下方還有一個(gè)用于穩(wěn)定安裝和便于固定的底座。在底座上，對(duì)應(yīng)于最長(zhǎng)臂的軸心，設(shè)定了X-Y-Z坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于O點(diǎn)。垂直方向上的最長(zhǎng)臂和中間臂形成一個(gè)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)處回轉(zhuǎn)中心用O1表示。中間臂和末端臂之間形成一個(gè)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)中心用O2表示。末端臂上還可以攜帶操作裝置或者執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以便完成抓取、搬運(yùn)等動(dòng)作。

圖1 該文設(shè)計(jì)出的服務(wù)于海洋石油平臺(tái)的三自由度機(jī)械臂

根據(jù)上述的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖，要進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，就首先要建立三段機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)之間的D-H 關(guān)系。對(duì)有n個(gè)自由度的機(jī)械臂而言，從第一個(gè)關(guān)節(jié)到最后一個(gè)關(guān)節(jié)之間的D-H 關(guān)系可以構(gòu)建如公式（3）所示的表達(dá)。

在該文中，因?yàn)槭? 個(gè)自由度，一共有3 個(gè)關(guān)節(jié)，即底座和垂直方向上臂的關(guān)節(jié)，底座的高度也對(duì)應(yīng)第一號(hào)連桿。第二個(gè)節(jié)是垂直臂和中間臂，垂直臂是第二號(hào)連桿，中間臂是第三號(hào)連桿。第三個(gè)關(guān)節(jié)是中間臂和末端臂，末端臂時(shí)第四號(hào)連桿。這樣，將上述構(gòu)件具體化到公式（3）中可以得到關(guān)鍵的參數(shù)配置，見表1。

表1 該文設(shè)計(jì)的三自由度機(jī)械臂的參數(shù)及配置

表1 中，第一號(hào)連桿轉(zhuǎn)角θ為90°，第二號(hào)連桿轉(zhuǎn)角θ為0°，第三號(hào)連桿轉(zhuǎn)角θ為-30°，第四號(hào)連桿轉(zhuǎn)角θ為-30°，只有這四個(gè)連桿的動(dòng)作協(xié)調(diào)配合才能完成規(guī)定的動(dòng)作。從這個(gè)原理上看，表1 中其他幾個(gè)參數(shù)也需要4 個(gè)連桿的協(xié)調(diào)配合，僅依靠其中一個(gè)連桿的動(dòng)作是不可以的。

3 海洋石油作業(yè)三自由度機(jī)械臂的仿真試驗(yàn)

上述工作中對(duì)海洋石油作業(yè)的三自由度機(jī)械臂進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、空間坐標(biāo)變換規(guī)律分析，接下來(lái)將進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對(duì)其空間作業(yè)的軌跡規(guī)劃進(jìn)行分析，以判斷其關(guān)鍵參數(shù)的性能是否符合設(shè)計(jì)要求。在整個(gè)仿真試驗(yàn)中，選擇了MATLAB 平臺(tái)作為運(yùn)動(dòng)控制和作業(yè)軌跡的編譯平臺(tái)。

作業(yè)軌跡的具體提出應(yīng)該遵循海洋石油開采的具體任務(wù)，一方面要確保任務(wù)有效完成，另一方面要確保三自由度機(jī)械臂的作業(yè)安全和平穩(wěn)運(yùn)行。實(shí)際上，真正能完成作業(yè)任務(wù)的是三自由度機(jī)械臂的末端，但是末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作的完成離不開末端臂、中間臂、垂直臂、底座的協(xié)調(diào)配合，只有這些部件都不和障礙發(fā)生碰撞，這樣的末端作業(yè)才是安全的。根據(jù)作業(yè)軌跡規(guī)劃，將末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在三維空間中動(dòng)作的每個(gè)點(diǎn)都連接起來(lái)就可以形成末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的空間軌跡。同樣的道理，將末端臂、中間臂、垂直臂所經(jīng)過(guò)的三維空間上的各個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行連接，就可以形成對(duì)應(yīng)的空間軌跡。

在給出一個(gè)簡(jiǎn)單的抓取任務(wù)之后，讓該文設(shè)計(jì)的三自由度機(jī)械臂在6 秒內(nèi)完成這個(gè)動(dòng)作，每秒鐘3 個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角變化數(shù)據(jù)見表2。

表2 簡(jiǎn)單抓取動(dòng)作下各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)過(guò)的角度

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)的三自由度機(jī)械臂設(shè)計(jì)的是否合理、其作業(yè)過(guò)程是否達(dá)到了要求，該文進(jìn)一步給出其末端的加速度變化曲線，如圖2 所示。

圖2 三自由度機(jī)械臂末端的加速度變化情況

從圖2 中的曲線可以看出，加速度從最開始的+6 °/s2調(diào)整到第1 秒時(shí)的0 °/s2，在第1 秒到第5 秒之間，三自由度機(jī)械臂的末端都維持勻速作業(yè)，作業(yè)平穩(wěn)。作業(yè)完成后，三自由度機(jī)械臂的末端在第6 秒完成了轉(zhuǎn)向，加速度也調(diào)整到了-6 °/s2。

進(jìn)一步觀察三自由度機(jī)械臂的末端速度變化曲線，如圖3 所示。

圖3 三自由度機(jī)械臂末端的速度變化情況

從圖3 中的曲線可以看出，三自由度機(jī)械臂的末端速度從第0 秒開始增大，在第1 秒時(shí)迅速拉升到+6°/s，但這個(gè)變化過(guò)程是線性的、平穩(wěn)的。在第1 秒到第5 秒之間，三自由度機(jī)械臂的末端速度一直維持在+6°/s，保持勻速運(yùn)動(dòng)、狀態(tài)平穩(wěn)。從第5 秒到第6 秒，三自由度機(jī)械臂的末端速度從+6°/s迅速調(diào)整到0°/s，線性減速、狀態(tài)依舊平穩(wěn)。

進(jìn)一步觀察三自由度機(jī)械臂的末端位移變化曲線，如圖4 所示。

圖4 三自由度機(jī)械臂末端的位移變化情況

從圖4 中的曲線可以看出，在第0 秒后的一小段時(shí)間里，三自由度機(jī)械臂的末端位移有一個(gè)波動(dòng)變化，這與其開始啟動(dòng)有關(guān)。然后進(jìn)入線性變化階段，一直持續(xù)到第5 秒。其后因?yàn)樗俣鹊闹饾u消失，位移也開始回復(fù)調(diào)整。

目前，該文設(shè)計(jì)的三自由度機(jī)械臂末端已經(jīng)在海洋石油平臺(tái)進(jìn)行了初步應(yīng)用，該機(jī)械臂對(duì)設(shè)備零件和貨物的抓取、搬運(yùn)均顯示出良好的性能，不僅能滿足抓取精度和運(yùn)輸效率的需求，而且作業(yè)過(guò)程中的平穩(wěn)性也較高。

4 結(jié)論

海洋石油平臺(tái)在完成開采任務(wù)的過(guò)程中需要特定的機(jī)械完成抓取、搬運(yùn)、運(yùn)輸?shù)茸鳂I(yè)。考慮平臺(tái)節(jié)省空間的原則，該文設(shè)計(jì)了三自由度機(jī)械臂。首先，從平移變換、旋轉(zhuǎn)變換分析了三自由度機(jī)械臂的空間坐標(biāo)變換關(guān)系。其次，給出了三自由度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析并給出了D-H 關(guān)系表。最后，在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行了三自由度機(jī)械臂的作業(yè)軌跡規(guī)劃仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)中3 個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度被準(zhǔn)確計(jì)算，三自由度機(jī)械臂末端的加速度變化曲線、速度變化曲線、位移變化曲線均有效完成了預(yù)期動(dòng)作并且狀態(tài)平穩(wěn)，充分證明了該文設(shè)計(jì)的有效性和合理性。