劉旭堂，黃夢婕，王 偉

(1.中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.西交利物浦大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，江蘇 蘇州 215123）

引 言

激光發(fā)射裝置常常在野外惡劣環(huán)境中工作［1-2］。窗口是保障激光發(fā)射裝置正常工作的關(guān)鍵部件，它可以隔絕激光發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)境，保護(hù)內(nèi)部儀器不受外界風(fēng)沙的襲擊和破壞。目前國內(nèi)外激光發(fā)射窗口主要有晶體窗口和氣動正壓密封窗口兩種［1-3］，晶體窗口成本過于昂貴，氣動窗長時(shí)間工作會消耗設(shè)備大量能源，且容易暴露設(shè)備所在位置。設(shè)備工作時(shí)間通常只有幾十秒，而間歇時(shí)間從幾分鐘到幾個(gè)小時(shí)不等，其間氣動窗口必須持續(xù)工作，以保持警戒狀態(tài)。為此設(shè)計(jì)了一套大口徑快門式機(jī)械密閉窗口，激光發(fā)射期間機(jī)械窗口打開，氣動窗口啟動提供正壓密封，激光發(fā)射間歇時(shí)間機(jī)械窗口關(guān)閉代替氣動窗口保護(hù)激光發(fā)射裝置內(nèi)部設(shè)備。防塵罩抗風(fēng)載能力是窗口的主要設(shè)計(jì)指標(biāo)，能否準(zhǔn)確計(jì)算窗口抗風(fēng)載能力直接影響到激光發(fā)射裝置的使用環(huán)境和維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)。目前評估薄板抗風(fēng)載能力的方式是經(jīng)驗(yàn)評估和小撓度薄板變形計(jì)算［4-5］。經(jīng)驗(yàn)評估計(jì)算偏差較高且缺少穩(wěn)定性［6］，小撓度薄板計(jì)算公式要求薄板變形量不超過自身厚度［7-9］，當(dāng)風(fēng)速超過5 m/s時(shí)，窗口防塵罩最大變形量就超過自身厚度，模型的計(jì)算誤差達(dá)到20%以上，此時(shí)薄板徑向薄膜力的影響不能忽略［10-13］。

為準(zhǔn)確評估窗口抗風(fēng)載能力，依據(jù)薄板撓曲變形方程建立防塵罩抗風(fēng)載能力的線性評估模型［14-15］。在板殼變形方程中加入徑向薄膜力，建立含有徑向拉應(yīng)力的非線性微分方程［16-18］。利用中心撓度作為攝動參數(shù)求解，將非線性邊界問題中各待定函數(shù)展開為載荷的冪級數(shù)（相應(yīng)系數(shù)為未知函數(shù)），通過代入原方程、比較載荷的同次冪系數(shù)，得到一系列的確定未知函數(shù)的線性邊界問題［19-20］。進(jìn)一步求解線性方程組得到撓度與正壓載荷、撓度與徑向應(yīng)力間的解析關(guān)系。最后獲得防塵罩撓曲變形量與正壓風(fēng)載和密封壓力的評估模型，該模型可以依據(jù)電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算防塵罩的最大抗風(fēng)載能力。

1 窗口的基本結(jié)構(gòu)

窗口基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)構(gòu)整體裝配圖

窗口主要是由壓緊裝置和防塵罩收放裝置兩部分組成。壓緊裝置主要是由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動一個(gè)三連桿機(jī)構(gòu)組成，3 個(gè)連桿長度一致，傾角相同，運(yùn)動同步，密封圈通過連接軸與連桿機(jī)構(gòu)相連，連桿機(jī)構(gòu)設(shè)有一個(gè)滑道，連接軸可以在滑道內(nèi)移動。該機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢是既可以驅(qū)動密封壓圈向下壓緊同時(shí)不產(chǎn)生水平移動，此外該機(jī)構(gòu)不完全固定的連接方式可有效避免機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中的卡滯現(xiàn)象。防塵罩收放裝置是通過驅(qū)動軸帶動同步帶完成的，防塵罩一端固定在防塵罩驅(qū)動軸上，另一端固定在從動桿上，隨驅(qū)動軸同步運(yùn)動。防塵罩材料采用PDFE薄板，表面噴涂一層硅膠，兼具防火、防水和耐環(huán)境腐蝕老化的功能。

2 防塵罩撓曲變形的計(jì)算分析

窗口抗風(fēng)載能力是設(shè)備的主要設(shè)計(jì)指標(biāo)，該指標(biāo)主要由防塵罩的撓曲變形量、密封壓力和防塵罩剛度3個(gè)參數(shù)決定。激光發(fā)射筒的直徑即撓曲變形區(qū)域直徑為600 mm，防塵罩最大變形量不能超過7 mm，否則會影響防塵罩密封效果。假設(shè)防塵罩撓曲變形區(qū)域外邊界和密封壓力內(nèi)邊界重合且均為圓形，則防塵罩變形過程可以等效為圓形薄板的撓曲變形，正壓風(fēng)載與風(fēng)速力學(xué)模型如圖2 所示，R為風(fēng)載半徑。

圖2 防塵罩風(fēng)載變形示意圖

假設(shè)正壓風(fēng)載q為均布載荷，則滿足以下關(guān)系［21］：

式中：CD為風(fēng)阻系數(shù)，Vm為平均風(fēng)速，ρ為空氣密度，q為防塵罩承受正壓風(fēng)載，假設(shè)變形過程中薄板厚度不變，在薄板撓度方程中加入徑向切應(yīng)力σr，可以得到薄板大撓度變形方程：

式中：h為薄板的厚度，E為薄板彈性模量，w為撓曲變形量，D為薄板彎曲剛度，r為徑向坐標(biāo)，q為薄板所承受的正壓風(fēng)載。其中式（2）左邊第一項(xiàng)主要受到薄板彎曲剛度的影響，而第二項(xiàng)則主要受到薄膜應(yīng)力影響。當(dāng)薄板撓曲變形不超過自身厚度時(shí)，薄膜應(yīng)力的影響可以忽略不計(jì)。薄板大撓度變形非線性微分方程可以簡化為小撓度線性微分方程：

當(dāng)防塵罩變形量超過自身厚度，薄膜力的影響較大，需利用薄板大撓度變形方程來獲得撓曲變形量。薄板大撓度變形方程是非線性微分方程，本文選取攝動法來求解該方程，以中心撓度為攝動參數(shù)，假設(shè)風(fēng)載部分為圓形，薄板變形的邊界條件簡化為：

其中：Nr為徑向拉應(yīng)力，σ 為徑向切應(yīng)力，W、Q和S分別為等效撓曲變形量、等效壓應(yīng)力和等效拉應(yīng)力，z為等效軸向坐標(biāo)，主要用于評估薄板撓曲變形量、徑向壓力和徑向拉力。薄板大撓度變形微分方程簡化為：

以防塵罩承受風(fēng)壓載荷區(qū)域中心的撓曲變形量為求解參數(shù)，薄板大撓度變形微分方程可以展開為中心撓度的冪級函數(shù)，防塵罩表面等效壓應(yīng)力可以簡化為：

其中：αi為變形系數(shù)，i為展開系數(shù)，W2i-1m為無量綱參數(shù)W沿徑向展開式。防塵罩周邊區(qū)域的等效徑向拉應(yīng)力可以簡化為：

式中：li(z)為需要確定的系數(shù)函數(shù)，S(z)為無量綱參數(shù)S沿軸向展開式。將各系數(shù)函數(shù)代入式（8）中按照Wm的次數(shù)重新組合，可以得到關(guān)于系數(shù)函數(shù)li(z)和系數(shù)αi的微分式，代入邊界條件可以得到對于不同z值，系數(shù)函數(shù)li(z)和系數(shù)αi的取值。當(dāng)i≥3時(shí)，系數(shù)函數(shù)li(z)和系數(shù)αi小于首項(xiàng)五十分之一，其產(chǎn)生的計(jì)算誤差較小可以忽略不計(jì)。由此可以得到防塵罩等效壓應(yīng)力和徑向拉力關(guān)于Wm的表達(dá)式：

對于防塵罩的任意厚度h，根據(jù)式（11）可以確定W(h)與正壓風(fēng)載之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)式（12）可以獲得防塵罩徑向載荷與S(h)之間的對應(yīng)關(guān)系。

在窗口的設(shè)計(jì)使用過程中，防塵罩密封壓力產(chǎn)生的徑向拉力要遠(yuǎn)大于防塵罩撓曲變形所產(chǎn)生的徑向拉力，對防塵罩徑向拉應(yīng)力積分可以得到徑向拉力：

防塵罩徑向拉力Fmin是由壓緊機(jī)構(gòu)密封壓力Fy和防塵罩與密封圈間的摩擦系數(shù)μ決定的，即滿足：

壓緊機(jī)構(gòu)壓緊狀態(tài)時(shí)的受力如圖3 所示。其中，電機(jī)的有效輸出扭矩為M，壓緊機(jī)構(gòu)的驅(qū)動扭矩為M'，受導(dǎo)向桿作用壓緊機(jī)構(gòu)只能沿垂直方向運(yùn)動，壓緊狀態(tài)下夾角α和夾角β均為30°，密封壓力忽略摩擦力的作用，可以得到：

圖3 壓緊機(jī)構(gòu)受力圖

依據(jù)壓緊機(jī)構(gòu)受力結(jié)構(gòu)可知，防塵罩壓緊力Fy主要是由驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩決定的，受到密封圈彈性模量E1與壓縮行程h2的影響，由式（14）和式（16）可以得到不同風(fēng)壓載荷作用下，電機(jī)輸出扭矩和密封圈參數(shù)的設(shè)計(jì)要求：

式中：h1為密封圈壓縮量。

為準(zhǔn)確評估式（17）和式（18）的計(jì)算誤差，利用有限元軟件建立窗口抗風(fēng)載能力分析模型，假設(shè)電機(jī)輸出扭矩3.5 N·m，當(dāng)防塵罩厚度為0.8 mm，任意選擇正壓風(fēng)速為15 m/s、12 m/s、11 m/s 和10 m/s，防塵罩的防塵罩撓曲變形云圖如圖4 所示。

圖4 防塵罩撓曲變形量分布

從圖4 中可知，防塵罩變形分布規(guī)律與評估模型一致，且不隨風(fēng)速變化而發(fā)生明顯改變，中心變形撓度最大，且變形云圖呈圓形分布。邊緣撓曲變形量約為0，變形云圖分布規(guī)律與密封壓圈邊緣重合，有限元分析結(jié)果與評估模型計(jì)算結(jié)果對比見表1，其中變形計(jì)算結(jié)果均取小數(shù)點(diǎn)后兩位。

表1 防塵罩撓曲變形量計(jì)算誤差對比

從表1 中可見，數(shù)值模擬結(jié)果會略高于評估模型的計(jì)算結(jié)果，造成求解誤差的主要原因在于：模型邊界簡化為圓形邊界，而出于安裝需要實(shí)際密封壓圈并非完整圓形邊界。當(dāng)風(fēng)速小于15 m/s 時(shí)，隨風(fēng)速增大，評估模型計(jì)算結(jié)果偏差與有限元分析結(jié)果偏差均逐漸增大。誤差增大主要原因在于隨正壓風(fēng)載的增加，密封壓力對撓曲變形的影響逐漸加大，而防塵罩剛度對撓曲變形的影響逐漸降低，改變了防塵罩彎曲剛度和正壓風(fēng)載取值。模型計(jì)算偏差變化規(guī)律與表1 所示規(guī)律相同，當(dāng)圓形薄板撓曲變形區(qū)域直徑600 mm，變形量不超過7 mm 時(shí)，邊界簡化導(dǎo)致的計(jì)算誤差不超過3%。

3 實(shí)驗(yàn)測試

建立了如圖5 所示的測試方案，利用高速風(fēng)機(jī)模擬正壓風(fēng)載，風(fēng)機(jī)可以輸出不超過20 m/s 均布正壓氣流和負(fù)壓氣流。選取直線測位計(jì)測量撓曲變形量，利用皮托管流量計(jì)反饋實(shí)際風(fēng)速，防塵罩彎曲剛度變化主要是通過改變防塵罩厚度實(shí)現(xiàn)的。驅(qū)動電機(jī)最大輸出扭矩為4.2 N·m，為設(shè)備安全考慮，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一設(shè)置電機(jī)輸出扭矩為3.5 N·m，窗口開啟和關(guān)閉時(shí)間小于3 s。

圖5 窗口風(fēng)載測試方案

當(dāng)防塵罩厚度為0.8 mm，風(fēng)速小于15 m/s 時(shí)，防塵罩撓曲變形量的檢測結(jié)果與理論分析結(jié)果見表2。

表2 防塵罩撓曲變形量檢測結(jié)果

由表2 測試結(jié)果可知：當(dāng)風(fēng)速小于12 m/s 時(shí)，實(shí)際變形測試結(jié)果要略高于理論分析結(jié)果，造成計(jì)算偏差的主要原因在于建立模型過程中忽略了摩擦力影響。當(dāng)風(fēng)速低于10 m/s時(shí)，隨風(fēng)速增加，模型計(jì)算偏差會逐漸增大，主要由于：摩擦力的作用降低了密封壓力，隨風(fēng)速增加密封壓力對防塵罩撓曲變形量的影響會逐漸加大，因此計(jì)算偏差也隨之增大。當(dāng)風(fēng)速超過10 m/s時(shí)，隨風(fēng)速增加，模型計(jì)算偏差絕對值反而會逐漸減少，主要由于：正壓風(fēng)載會作用在密封壓圈以外的防塵罩上，風(fēng)壓載荷對防塵罩形成一定的密封壓力，這部分密封壓力抵消了部分由于摩擦力作用而導(dǎo)致密封壓力減小的影響。當(dāng)風(fēng)速大于12 m/s 時(shí)，評估模型計(jì)算偏差由負(fù)轉(zhuǎn)正并逐漸增大。

相關(guān)測試結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)速低于15 m/s時(shí)，評估模型計(jì)算偏差絕對值小于3.5%，評估模型的計(jì)算精度比現(xiàn)有評估方式高16%以上，最大撓曲變形量是5.34 mm，低于窗口設(shè)計(jì)要求的7 mm。本文所設(shè)計(jì)機(jī)械窗口的最大抗風(fēng)載能力達(dá)到15 m/s，氣動窗口最大抗風(fēng)載能力只有10 m/s，因此本文所設(shè)計(jì)的機(jī)械窗口最大抗風(fēng)載能力遠(yuǎn)高于目前所使用的氣動窗口。

當(dāng)窗口直徑為600 mm，撓曲變形量不超過7 mm 時(shí)，選取不同風(fēng)壓載荷和防塵罩厚度，測試結(jié)果與式（18）分析結(jié)果最大偏差對比見表3。

表3 不同窗口厚度下防塵罩撓曲變形量最大計(jì)算偏差

由表3可知，改變防塵罩厚度和正壓風(fēng)載以后，式（18）分析結(jié)果最大偏差會產(chǎn)生一定波動，但對于常用厚度的幾類PDFE 薄板，評估模型最大計(jì)算偏差保持在6%以內(nèi)。當(dāng)防塵罩彎曲剛度不變，隨風(fēng)速增加，計(jì)算結(jié)果誤差變化規(guī)律與表2相同；當(dāng)風(fēng)速一定，防塵罩彎曲剛度增大時(shí)，計(jì)算誤差會小范圍降低，當(dāng)薄板厚度低于0.4 mm 時(shí)，評估模型計(jì)算偏差快速增加，主要是因?yàn)榉缐m罩厚度過低，造成式（18）中彎曲剛度對抗風(fēng)載能力的影響比重過低，防塵罩表現(xiàn)出明顯的薄膜力學(xué)特性［21］。

此外，當(dāng)防塵罩厚度達(dá)到1.2 mm 時(shí)，最大抗風(fēng)載能力超過20 m/s，此時(shí)撓曲變形量小于6 mm，滿足了所有靶場和野外環(huán)境的設(shè)計(jì)要求，使激光發(fā)射系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)能力的得到了極大的提高，同時(shí)降低了氣動窗口90%的能源消耗。綜上可知：當(dāng)窗口口徑等于600 mm，風(fēng)速低于15 m/s，防塵罩厚度不低于0.4 mm 時(shí)，窗口抗風(fēng)載能力計(jì)算模型最大計(jì)算誤差均小于6%，比現(xiàn)有評估模型高出14%以上，機(jī)械窗口最大抗風(fēng)載能力比氣動窗口高10 m/s，計(jì)算偏差的降低有效提高了激光發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)部潔凈度的計(jì)算精度，撓曲變形量的減小可以有效降低設(shè)備內(nèi)部灰塵含量，減輕因灰塵附著造成的激光燒蝕，提高了設(shè)備的使用壽命，降低了設(shè)備的維護(hù)難度。

4 結(jié)束語

所設(shè)計(jì)窗口可以極大地提高激光發(fā)射系統(tǒng)的抗風(fēng)載能力、環(huán)境適應(yīng)能力和使用壽命，降低設(shè)備的維護(hù)成本，但在實(shí)際計(jì)算窗口抗風(fēng)載能力過程中，評估模型需要考慮兩個(gè)方面的影響：

首先，評估模型外邊界與實(shí)際邊界不重合，使評估結(jié)果產(chǎn)生偏差，當(dāng)激光發(fā)射筒直徑是600 mm，撓曲變形量不超過7 mm時(shí)，計(jì)算偏差不超過3%；

其次，由于機(jī)構(gòu)內(nèi)部摩擦力的影響，評估模型與窗口實(shí)際抗風(fēng)載能力存在偏差，當(dāng)激光發(fā)射筒直徑為600 mm，撓曲變形量不超過7 mm 時(shí)，窗口內(nèi)部機(jī)構(gòu)摩擦和邊界不重合造成的耦合偏差不超過6%。