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        例談函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中ω取值范圍的確定

        2022-03-12 09:44:16江中偉
        數(shù)理化解題研究 2022年4期
        關(guān)鍵詞:對(duì)稱性實(shí)數(shù)零點(diǎn)

        江中偉

        (廣東省梅州市虎山中學(xué) 514299)

        在三角函數(shù)問(wèn)題中,經(jīng)常會(huì)碰到關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中實(shí)數(shù)ω取值范圍的確定問(wèn)題,此問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),又是高考中的熱點(diǎn),對(duì)此本文談?wù)剬?shí)數(shù)ω取值范圍確定的方法.

        1 已知函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)ω取值范圍

        圖1

        2 已知函數(shù)的最值求實(shí)數(shù)ω取值范圍

        解析因?yàn)閤∈[0,1],ω>0,

        3 已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)求實(shí)數(shù)ω取值范圍

        點(diǎn)評(píng)求解三角函數(shù)y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)(ω>0)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)都是根據(jù)基本函數(shù)y=sinx或y=cosx的對(duì)稱性,利用整體代換的思想求解.

        4 已知函數(shù)的零點(diǎn)求實(shí)數(shù)ω取值范圍

        因?yàn)?<ω≤1,

        點(diǎn)評(píng)利用向量數(shù)量積公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式,利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期T≥2π(關(guān)鍵點(diǎn)),列出不等式求解即可.

        5 已知函數(shù)的圖象求實(shí)數(shù)ω取值范圍

        圖2

        點(diǎn)評(píng)利用余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”確定函數(shù)所對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),避免討論.

        從以上求實(shí)數(shù)ω的方法中體會(huì)到,函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)與y=sinx,y=cosx有著緊密的聯(lián)系,函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的性質(zhì)正是在y=sinx,y=cosx的基礎(chǔ)上用整體代換的思想延伸推廣而來(lái).教學(xué)中和學(xué)生一起運(yùn)用不同方法,感受各種方法的異同,可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,開(kāi)拓學(xué)生的視野,更能讓學(xué)生從不同角度掌握函數(shù)y=sinx,y=cosx的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的遷移與拓展的能力.

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