亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        韋達(dá)定理整體構(gòu)造方法的巧用

        2022-03-12 09:42:48劉天武
        數(shù)理化解題研究 2022年4期
        關(guān)鍵詞:韋達(dá)題設(shè)定值

        劉天武

        (廣東省珠海市第一中學(xué)平沙校區(qū) 519000)

        1 試題呈現(xiàn)與解析

        通過(guò)分析近六年的全國(guó)Ⅰ卷高考圓錐曲線的大題,可以發(fā)現(xiàn)2015年20題,2017年20題,2018年19題,它們的解法一致(韋達(dá)定理的整體構(gòu)造).這種整體構(gòu)造韋達(dá)定理的思想,考查頻率高,而且解法簡(jiǎn)潔.本文將選取2017年全國(guó)Ⅰ卷20題和2021年廣東省一測(cè)數(shù)學(xué)20題作為例子,并用該方法去解決.

        (1)求C的方程;

        (2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線P2A與直線P2B的斜率之和為-1,證明:l過(guò)定點(diǎn).

        解法1(普通解法 )

        (2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2.

        解得t=2,不符合題設(shè).

        情況2若直線的斜率存在,可設(shè)

        l:y=kx+m(m≠1).

        (4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.

        由題設(shè)可知Δ=16(4k2-m2+1)>0.

        設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

        由題設(shè)k1+k2=-1,

        故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.

        故當(dāng)且僅當(dāng)m>-1時(shí),Δ>0.

        所以l過(guò)定點(diǎn)(2,-1).

        解法2(韋達(dá)定理的整體構(gòu)造方法)

        設(shè)直線l的方程為:mx+n(y-1)=1.

        將②式代入上式,可得

        化簡(jiǎn),得2m-2n=1.

        所以直線l過(guò)定點(diǎn)(2,-1).

        小結(jié)通過(guò)對(duì)比兩種解法,我們可以發(fā)現(xiàn)整體構(gòu)造韋達(dá)定理的方法比普通方法計(jì)算要簡(jiǎn)潔一些,所設(shè)的直線方程無(wú)需討論斜率是否存在,運(yùn)算量小,對(duì)學(xué)生而言容易掌握.

        (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        由①可知:

        =0.

        將②式代入上式,可得

        4(1+3n)t2+6(n+2m)t+3(1+2m)=0.

        故直線PA與PB的斜率是上述方程的兩個(gè)根.

        化簡(jiǎn),得2m+9n+4=0.

        所以點(diǎn)Q在橢圓的內(nèi)部.

        設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d,所以

        dmax=PQ

        小結(jié)如果本題采用普通的解法,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算量非常大,基本上很少有人做出來(lái),至少在筆者閱卷的過(guò)程中,未曾發(fā)現(xiàn)利用普通方法做出來(lái)的.但是采用整體構(gòu)造韋達(dá)定理的思路,還是比較容易解決的.

        2 試題變式

        通過(guò)之前的計(jì)算,我們可以將2017年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)20題第(2)問(wèn)改編.

        改編1 將“和”改為“積”,其解法是一致的.

        改編2 可推廣到更加一般的情況.

        已知點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上,設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率之積為定值,證明:l過(guò)定點(diǎn).

        改編3 把上述的“積”改為“和”.

        已知點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上,設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率之和為定值,證明:l過(guò)定點(diǎn).

        改編4 可以把上述的橢圓改為雙曲線、拋物線.

        已知點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線(拋物線)C上,設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率之積(和)為定值,證明:l過(guò)定點(diǎn).

        小結(jié)其實(shí)不管條件或者證明的結(jié)果怎么變化,只要題目有直接或者間接的涉及到了兩條直線的斜率之和或者斜率之積的問(wèn)題時(shí),我們均可以采用韋達(dá)定理的整體構(gòu)造思想解決問(wèn)題.

        猜你喜歡
        韋達(dá)題設(shè)定值
        2022年高考數(shù)學(xué)北京卷壓軸題的自然解法
        圓錐曲線的一類定值應(yīng)用
        “大處著眼、小處著手”解決圓錐曲線中的定值問(wèn)題
        方程之思——從丟番圖到韋達(dá)
        用“先必要后充分”解一道數(shù)學(xué)試題
        圓錐曲線中“韋達(dá)結(jié)構(gòu)與準(zhǔn)韋達(dá)結(jié)構(gòu)”問(wèn)題探析
        圓錐曲線中“韋達(dá)結(jié)構(gòu)與準(zhǔn)韋達(dá)結(jié)構(gòu)”問(wèn)題探析
        解答一道課本習(xí)題的一般情形
        10kV線路保護(hù)定值修改后存在安全隱患
        電子制作(2018年10期)2018-08-04 03:25:02
        10kV線路保護(hù)定值修改后存在安全隱患
        電子制作(2018年12期)2018-08-01 00:48:08
        国产精品色内内在线播放| 中文字幕aⅴ人妻一区二区| 在线播放无码高潮的视频| 亚洲日韩中文字幕在线播放| 亚洲av乱码国产精品观看麻豆| 亚洲一区二区在线观看网址 | 亚州AV无码乱码精品国产| 求网址日韩精品在线你懂的| 亚洲精品在线国产精品| 免费特级毛片| 亚洲成a人片在线播放观看国产 | 无码任你躁久久久久久久| 热久久网站| 人妻av中文字幕精品久久| 亚洲精品久久国产精品| 欧美亚洲国产片在线播放| 日本a在线免费观看| 国产资源精品一区二区免费| 日本高清色一区二区三区| 无码av专区丝袜专区| 7777奇米四色成人眼影| 97欧美在线| 国产成人精品一区二区日出白浆| 一本色道久久亚洲综合| 国产激情久久久久久熟女老人av| 日韩a无v码在线播放| 精品国产性色av网站| 日韩一本之道一区中文字幕| 亚洲日韩中文字幕无码一区| 日日摸夜夜添夜夜添无码免费视频| 国产亚洲精品自在久久77| 一区二区三区在线日本视频| 日本大肚子孕妇交xxx| 午夜家庭影院| 一区二区视频网站在线观看| 巨爆中文字幕巨爆区爆乳| 一本无码人妻在中文字幕免费| 人妻少妇精品视中文字幕国语| 91色区在线免费观看国产| 国产激情视频一区二区三区| 巨爆乳中文字幕爆乳区|