虞宋楠，劉 念，趙 波

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省杭州市 310014）

0 引言

配電網(wǎng)用戶側(cè)規(guī)?；植际侥茉吹慕尤胧古潆娋W(wǎng)傳統(tǒng)單向潮流變?yōu)殡p向潮流［1］，影響全網(wǎng)電壓分布，嚴(yán)重時會造成電壓越限［2］。分布式光伏作為一種新型調(diào)壓主體［3］，其并網(wǎng)換流器結(jié)構(gòu)與靜止無功發(fā)生器相似，可以通過換流器無功吸收/釋放和有功削減2 種手段主動參與配電網(wǎng)調(diào)壓［1］，在提升配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的同時，減少配電網(wǎng)無功補償設(shè)備的投資。

為了能夠高效有序地利用光伏進(jìn)行配電網(wǎng)調(diào)壓，解決電壓越限問題，現(xiàn)有研究多集中于直接控制方式。配電網(wǎng)運營商（distributed system operator，DSO）根據(jù)電網(wǎng)運行狀態(tài)，直接向分布式光伏下達(dá)強制控制命令；光伏作為一類特殊的調(diào)壓資源，被動響應(yīng)調(diào)節(jié)命令［4］。直接控制常被建模為最優(yōu)潮流問題［5］，以最小化網(wǎng)絡(luò)損耗［6］、全網(wǎng)電壓偏差量［7］、全網(wǎng)調(diào)壓成本［8］等為目標(biāo)函數(shù)，以各節(jié)點有功、無功調(diào)節(jié)量為決策變量，求解最優(yōu)潮流。進(jìn)一步地，為了提高調(diào)壓效率，有研究提出將大規(guī)模光伏劃分集群，利用集群內(nèi)自治滿足調(diào)壓要求［9］，也有研究基于多代理系統(tǒng)提出分布式電壓調(diào)節(jié)［10］。

在政策機制及經(jīng)濟因素的推動下，分布式光伏在用戶側(cè)迅速發(fā)展，光伏用戶逐漸興起［11］。光伏用戶指配置有光伏系統(tǒng)的用戶，同時具有生產(chǎn)與消費功能，既可以從電網(wǎng)購買電能，也可以向電網(wǎng)出售電能。隨著光伏大規(guī)模接入與輔助服務(wù)市場的興起，光伏作為一種新型自主的調(diào)壓手段被納入輔助服務(wù)市場。調(diào)壓過程中，光伏區(qū)別于傳統(tǒng)無功補償設(shè)備，由用戶投資運營，不受配電網(wǎng)的強制調(diào)度，通過主動方式參與配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)以及決定參與程度的大小［12］。因此，傳統(tǒng)直接控制方式不再適用，需要采用間接控制方式，考慮合理的經(jīng)濟激勵手段使光伏用戶主動參與調(diào)壓。國外的一些電網(wǎng)企業(yè)在提供調(diào)壓補償方面已經(jīng)有所應(yīng)用，如美國得克薩斯州電力市場［13］與英國國家電網(wǎng)公司［14］。

國內(nèi)外對間接控制實現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)壓已進(jìn)行了部分研究，在發(fā)電側(cè)有運營商對發(fā)電商無功出力的引導(dǎo)［15］，在配電側(cè)有DSO 與微網(wǎng)之間的協(xié)調(diào)電壓控制［16］。以光伏為調(diào)壓主體，文獻(xiàn)［17］根據(jù)全網(wǎng)電壓偏差制定光伏的調(diào)壓補償，最終利用光伏將電壓控制在允許范圍內(nèi)，但在光伏側(cè)沒有明確考慮調(diào)節(jié)成本模型。文獻(xiàn)［18］解耦考慮無功、有功調(diào)節(jié)的成本模型，提出了一種利用博弈論的交互模型構(gòu)建方法，以最小化調(diào)壓成本與電壓偏差為目標(biāo)求解分布式能源的最優(yōu)調(diào)節(jié)策略。

上述文獻(xiàn)研究了調(diào)壓主體通過經(jīng)濟激勵參與電網(wǎng)調(diào)壓的方法，但仍存在問題：1）光伏用戶規(guī)?；尤胂?，對每一個光伏用戶分別制定激勵信號將影響求解效率；2）光伏調(diào)壓受物理拓?fù)?、調(diào)壓成本等多因素影響，如何合理制定激勵信號，充分利用光伏調(diào)壓潛能，提升調(diào)壓效益。因此，本文提出了一種適用于小時前時間尺度的面向光伏用戶群的多主體分級電壓調(diào)控方法，建立了綜合考慮電壓支撐度和調(diào)壓容量的光伏分級模型，將大規(guī)模光伏劃分少量等級進(jìn)行調(diào)壓控制。在分級基礎(chǔ)上，構(gòu)建了分級式調(diào)壓的主從博弈框架：主側(cè)DSO 在保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的情況下，分級設(shè)定最優(yōu)調(diào)壓補償電價；從側(cè)建立了考慮光伏用戶有功、無功耦合的調(diào)壓成本模型，用戶綜合考慮參與調(diào)壓獲得的補償、成本和可能引起的發(fā)電量收益損失優(yōu)化調(diào)節(jié)策略。

1 基本框架與光伏控制模型

1.1 系統(tǒng)框架

利用分布式光伏進(jìn)行配電網(wǎng)調(diào)壓的系統(tǒng)框架如圖1 所示。DSO 裝設(shè)有能量管理系統(tǒng)（energy management system，EMS），用于收集網(wǎng)架結(jié)構(gòu)參數(shù)與電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)，進(jìn)行潮流計算、光伏分級與調(diào)壓補償電價的確定。DSO 在調(diào)壓過程中負(fù)責(zé)對光伏用戶進(jìn)行有序引導(dǎo)，保證配電網(wǎng)整體安全運行。

圖1 配電網(wǎng)調(diào)壓框架Fig.1 Framework of voltage regulation in distribution network

分布式光伏由用戶投資自運營，不受電網(wǎng)直接調(diào)度，主要以屋頂光伏為主，根據(jù)應(yīng)用場景可分為工業(yè)用戶、商業(yè)用戶與居民用戶。光伏用戶采用“自發(fā)自用、余量上網(wǎng)”的運行模式，以向配電網(wǎng)出售電能獲得發(fā)電收益。分布式光伏系統(tǒng)主要包含太陽能電池、負(fù)荷與用戶能量管理系統(tǒng)（user energy management system，UEMS），UEMS 用于接收電網(wǎng)下發(fā)的信息并進(jìn)行優(yōu)化計算，優(yōu)化自身無功調(diào)節(jié)策略。太陽能電池通過并網(wǎng)換流器與Boost 斬波電路并入電網(wǎng)，并網(wǎng)換流器控制無功調(diào)節(jié)，Boost 斬波電路控制有功調(diào)節(jié)。

1.2 分布式光伏控制模式

分布式光伏利用并網(wǎng)換流器的剩余容量進(jìn)行無功吸收來改變節(jié)點注入功率［2］，通過潮流變化調(diào)整全網(wǎng)電壓。在電壓越限嚴(yán)重的情況下，即配電網(wǎng)無功調(diào)節(jié)容量不再滿足調(diào)壓需求時，分布式光伏也可以通過削減有功出力釋放部分逆變器容量進(jìn)行調(diào)壓。同時由于低壓配電網(wǎng)電阻并非遠(yuǎn)小于電抗，電壓與有功功率不完全解耦，有功削減對電壓越限也有所改善。雖然發(fā)電收益有所損失，但調(diào)壓補償也會隨之提高。

根據(jù)2 種光伏調(diào)壓手段可以得到2 種光伏控制模式：1）僅無功調(diào)節(jié)，分布式光伏運行在最大功率點跟蹤控制模式，輸出最大有功功率，并網(wǎng)換流器利用剩余容量進(jìn)行無功調(diào)節(jié)，不影響發(fā)電收益；2）有功、無功聯(lián)合調(diào)節(jié)，分布式光伏偏離最大功率點，采用限功率控制模式，并網(wǎng)換流器仍進(jìn)行無功調(diào)節(jié)。具體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見附錄A。

2 考慮電壓支撐度和調(diào)壓容量的分級模型

2.1 調(diào)壓性能指標(biāo)

僅無功調(diào)節(jié)不影響用戶發(fā)電收益，調(diào)節(jié)成本遠(yuǎn)小于有功削減，一般以無功調(diào)節(jié)為調(diào)壓優(yōu)先手段。因此，以無功調(diào)節(jié)對電壓的支撐度與無功調(diào)節(jié)容量作為表征分布式光伏調(diào)壓性能的指標(biāo)。

2.1.1 電壓支撐度

電壓支撐度表示分布式光伏節(jié)點處無功功率的變化對全網(wǎng)電壓的影響程度。首先，需要研究功率調(diào)節(jié)與電壓變化之間的影響關(guān)系，即配電網(wǎng)中某一節(jié)點出力變化對節(jié)點電壓的改善程度。根據(jù)文獻(xiàn)［19］中有功功率-電壓靈敏度和無功功率-電壓靈敏度的定義，可以采用靈敏度來表示節(jié)點電壓幅值和節(jié)點功率注入之間的近似線性變化關(guān)系。

式中：ΔUi，t、ΔPi，t、ΔQi，t分別為t時刻節(jié)點i的電壓幅值、注入有功功率和無功功率的變化量；SP，i，j，t和SQ，i，j，t分別為t時刻節(jié)點間的有功功率-電壓靈敏度和無功功率-電壓靈敏度系數(shù)，分別表征節(jié)點j單位有功、無功功率變化下節(jié)點i電壓的變化量，可以由潮流計算的修正方程求得。

在系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)處線性化，可近似計算出電壓調(diào)節(jié)過程中所有節(jié)點的電壓變化量。

式中：SP，t(n×m)和SQ，t(n×m)分別為t時刻有功功率-電壓靈敏度和無功功率-電壓靈敏度對應(yīng)的矩陣；n為電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；m為光伏接入數(shù)。可以看出，不同節(jié)點之間功率變化對電壓的影響程度不同，因此每個節(jié)點對電壓的支撐度也不相同，參與電壓調(diào)節(jié)的能力也不盡相同。t時刻節(jié)點i的電壓支撐度γi，t可利用無功功率-電壓靈敏度系數(shù)來計算。

式中：Φ為電壓越限的節(jié)點集合；nol為越限節(jié)點數(shù)。節(jié)點的電壓支撐度指標(biāo)越大，表示該光伏節(jié)點在電網(wǎng)中改善電壓問題的能力越強，即將全網(wǎng)電壓控制到相同效果的情況下所需改變的無功量越小，調(diào)壓效益越高。

2.1.2 調(diào)壓容量

光伏并網(wǎng)換流器中有功與無功總出力需要滿足容量約束：

式中：PPV，i，t為t時刻節(jié)點i處光伏預(yù)測有功功率；Q0，i，t為t時刻節(jié)點i處光伏調(diào)壓前初始無功功率，以吸收為正；Sinv，i為節(jié)點i處光伏并網(wǎng)換流器容量。

考慮到預(yù)測系統(tǒng)的成本昂貴，10 kV 及以下單用戶光伏難以直接預(yù)測，可以采用區(qū)域預(yù)測方式。區(qū)域內(nèi)天氣隨地理位置的影響較小，同一區(qū)域內(nèi)光伏出力與自身裝機容量呈正相關(guān)，可以通過裝機容量按比例落實每個用戶的光伏出力值。

因此，在有功出力不削減的情況下，t時刻節(jié)點i處無功容量調(diào)節(jié)的上、下限ΔQmax，i，t和ΔQmin，i，t分別為：

取調(diào)節(jié)上限ΔQmax，i，t作為調(diào)壓容量指標(biāo)，調(diào)節(jié)容量越大的光伏越能提高調(diào)壓參與度。

2.2 光伏分級模型

對于調(diào)壓的引導(dǎo)，DSO 關(guān)注不同光伏的調(diào)節(jié)性能，更傾向于讓調(diào)節(jié)性能好的光伏多出力，因此需要針對不同性能的光伏進(jìn)行不同的定價，利用高收益引導(dǎo)高性能用戶增大電壓調(diào)節(jié)的參與度，以保證配電網(wǎng)的電壓調(diào)節(jié)成本最小。

光伏的電壓調(diào)節(jié)性能不僅由電壓支撐度決定，還與調(diào)節(jié)容量相關(guān)。因此，利用電壓支撐度和調(diào)壓容量來綜合表征光伏的調(diào)壓性能。DSO 側(cè)通過將2 項指標(biāo)作為二維參數(shù)，利用K-means 聚類算法進(jìn)行相似性聚類，將調(diào)壓性能相似的光伏用戶劃分為同一級，分級結(jié)果存儲在R中。

式中：Kmeans{?}表示K-means 聚類；“ˉ”表示由于電壓支撐度與調(diào)壓容量的數(shù)量級不同，將2 類參數(shù)歸一化為0～1 之間的數(shù)值；k1和k2分別為電壓支撐度權(quán)重和調(diào)節(jié)容量權(quán)重，k1+k2=1。

調(diào)壓性能的相似性指標(biāo)di-j，t為：

顯然，相似性指標(biāo)越低越容易劃分為同一級，同級內(nèi)的光伏電壓支撐度、調(diào)節(jié)容量相近。DSO 為合理分配用于調(diào)壓的無功調(diào)節(jié)，使同級內(nèi)的光伏共享相同的調(diào)壓補償電價。

分級模型能夠跟隨網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，依據(jù)光伏出力與負(fù)荷進(jìn)行劃分，反映光伏有功與無功出力的耦合關(guān)系，是一個動態(tài)的過程。其中，靈敏度系數(shù)主要由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定［20］，光伏預(yù)測誤差對電壓支撐度的影響可近似忽略。進(jìn)一步地，計算附錄B 圖B1 和圖B2 中配電系統(tǒng)的各光伏在不同預(yù)測誤差下的電壓支撐度、調(diào)壓容量以及分級結(jié)果，如附錄B 圖B3、圖B4、表B1 所示?？梢钥闯?，預(yù)測的誤差僅對極個別節(jié)點的分級結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，考慮到調(diào)壓的平穩(wěn)性，且光伏預(yù)測的精度對分級結(jié)果影響較小，可利用小時前預(yù)測值求解每小時的分級模型。

3 分級式調(diào)壓的主從博弈模型

3.1 參與主體的效益模型

在分級基礎(chǔ)上，為分析DSO 與光伏用戶的互動協(xié)調(diào)過程，建立了DSO 與光伏用戶之間的主從博弈模型：主側(cè)DSO 主導(dǎo)配電網(wǎng)調(diào)壓，作為給予補償電價的一方；從側(cè)光伏用戶以電價為激勵參與輔助服務(wù)市場。主從側(cè)交互原理示意圖如圖2 所示，主從側(cè)之間通過調(diào)節(jié)策略與調(diào)壓補償電價的交互完成配電網(wǎng)調(diào)壓，共同承擔(dān)配電網(wǎng)調(diào)壓。其中，wq，k為等級k的補償電價，K為用戶分級策略的總級數(shù)，ΔPi和ΔQi分別為節(jié)點i的有功和無功調(diào)節(jié)量。

圖2 主從側(cè)交互原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of master-slave interaction principle

博弈過程中主體各自以自身收益為優(yōu)化目標(biāo)，不同主體的效益模型不盡相同，即參與調(diào)壓的目標(biāo)有所區(qū)別。

3.1.1 DSO 主體

DSO 作為配電網(wǎng)的運營者，承擔(dān)整個配電網(wǎng)的安全運行以及分布式光伏調(diào)壓的引導(dǎo)責(zé)任，以維護(hù)輔助服務(wù)市場對電網(wǎng)運行的支撐作用。因此，DSO在參與調(diào)壓過程中需要維持電壓穩(wěn)定，并保證總調(diào)壓補償盡可能小。

式中：ED，t為t時刻綜合考慮電壓穩(wěn)定與調(diào)壓補償?shù)腄SO 側(cè)調(diào)壓目標(biāo)函數(shù)；wq，k，t為t時刻第k級光伏用戶的調(diào)壓補償電價，為主側(cè)所需求解的策略；mk為第k級光伏用戶的個數(shù)；Ui，t為t時刻節(jié)點i的電壓幅值；Ui，ref為節(jié)點i的電壓幅值參考值；β為維持電壓穩(wěn)定的成本系數(shù)［17］。

電壓調(diào)節(jié)的首要目標(biāo)是保證電網(wǎng)安全運行，DSO 需要根據(jù)從側(cè)用戶的策略計算全網(wǎng)潮流，并保證調(diào)節(jié)過程中電壓、支路潮流等滿足運行要求。

式中：Pi，t和Qi，t分別為t時刻節(jié)點i處注入有功、無功功率；θij，t為t時刻節(jié)點i與j之間電相角差；Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)、電納；j∈i表示所有與節(jié)點i相鄰的節(jié)點；PL，i-j，t為t時刻從節(jié)點i流向節(jié)點j的有功功率；Π為全網(wǎng)支路集合；Pload，i，t為t時刻節(jié)點i處的用戶負(fù)荷功率；Umax，i，t和Umin，i，t分別為t時刻電壓允許的上、下限；PL，max，i-j，t和PL，min，i-j，t分別為t時刻節(jié)點i與j之間支路潮流的上、下限。式（10）至式（13）為配電網(wǎng)潮流計算方程，式（14）和式（15）為配電網(wǎng)安全運行約束。

對于DSO，在保證自身利益情況下，調(diào)壓補償電價不可能無限抬高或降低，有一定的市場規(guī)定和自身約束。

式中：wq，max，i，t和wq，min，i，t分別為t時刻節(jié)點i的調(diào)壓補償電價wq，i，t的上、下限。

3.1.2 光伏用戶主體

光伏用戶的收益需要考慮參與電壓輔助服務(wù)所得的收益與調(diào)節(jié)過程的成本。

式中：Iu，i，t為t時刻節(jié)點i處用戶的調(diào)壓總收益；Iu，gro，i，t為t時刻節(jié)點i處用戶由于參與調(diào)壓獲得的補償收益；Ci，t為t時刻節(jié)點i處調(diào)節(jié)過程所需的成本。

成本根據(jù)無功調(diào)節(jié)量大小分2 種情況討論。

情況1：僅無功調(diào)節(jié)，無功調(diào)節(jié)量不超過無功調(diào)節(jié)上限，即ΔQi，t≤ΔQmax，i，t時，光伏有功正常出力。由于無功功率在電能交易中沒有收益，僅考慮換流器容量占用的成本，即容量被占用后產(chǎn)生的機會損失［21-22］。

式中：cp為光伏的上網(wǎng)電價；α為光伏換流器無功調(diào)節(jié)所占用容量的利用率，一般為5%～10%，占用相同容量的情況下利用率越高，無功調(diào)節(jié)成本越高。

情況2：有功、無功功率聯(lián)合調(diào)節(jié)，無功調(diào)節(jié)量超過無功調(diào)節(jié)上限，即ΔQi，t＞ΔQmax，i，t時，光伏有功出力有一定程度的削減，以釋放更多的無功容量，但有功出力一定會滿足用戶自身的負(fù)荷需求，即電壓調(diào)節(jié)不能以犧牲用戶的用電為代價。此時，由于用戶用來銷售的部分有功出力受到了損失，所以成本還包括了削減部分有功出力的售電收益。

3.2 主從博弈模型

主從博弈作為一種典型的非合作博弈模型，常被用來描述能量交易/輔助服務(wù)市場中多主體交互過程：以售電方為主側(cè)，購電方為從側(cè)的多主-多從模型［23］；以電力公司/運營商為主側(cè)，產(chǎn)消者為從側(cè)的一主-多從模型［24］等。通常主從側(cè)博弈目標(biāo)并不相同，但也非完全對立，主側(cè)更多地作為一個引導(dǎo)方去實現(xiàn)多主體的有序優(yōu)化。

本文的DSO-光伏用戶主從博弈模型為：

式中：N為用戶集合；Θ為主側(cè)DSO；ΔQi，t為t時刻光伏用戶i作為博弈的從側(cè)，根據(jù)DSO 的策略選擇的無功出力策略，即光伏接入點i處注入無功功率變化量；wq，t為DSO 策略，表示所有級別下光伏的調(diào)壓補償電價；ID，t為DSO 的收益函數(shù)。

博弈最終使主從雙方在對方當(dāng)前策略下都沒有更優(yōu)化的策略使自身收益提高，達(dá)到博弈的均衡點。

4 均衡解的唯一性證明及其求解方法

4.1 均衡解的唯一性證明

要保證所提主從博弈均衡策略的存在，需要滿足3 個條件［24］：1）主側(cè)和從側(cè)的策略集合為非空凸集合；2）在從側(cè)的策略下主側(cè)存在最優(yōu)策略；3）對于主側(cè)的策略，從側(cè)任一用戶都存在唯一最優(yōu)解。

式（16）、式（23）至式（25）均為凸集，滿足主側(cè)和從側(cè)的策略集合為非空凸集合的條件。但是，求解電壓與支路功率的潮流方程使得式（14）和式（15）不為凸集，要想滿足條件，需要對潮流方程進(jìn)行一定的簡化。常用的潮流簡化方法有直流潮流、線性Distflow、靈敏度。雖然三者都能將潮流線性化，但此處可直接利用在構(gòu)建分級模型時已求得的靈敏度對潮流進(jìn)行線性化。值得一提的是，直流潮流法忽略了支路電阻與無功功率，不適用于電壓的求解。

在式（3）的基礎(chǔ)上，分級后的電壓求解可改寫為：

式中：ΔPk，mk，t和ΔQk，mk，t分別表示t時刻k級中第mk個節(jié)點處削減的有功功率與吸收的無功功率。將式（31）改寫成矩陣形式，如式（32）所示。

式中：ΔUt為t時刻調(diào)壓后的各節(jié)點電壓幅值；SP，k，t和SQ，k，t分別為t時刻第k級中對應(yīng)節(jié)點之間的電壓-有功和無功功率變化靈敏度矩陣；ΔPk，t=[ΔP1，t，ΔP2，t，…，ΔPmk，t]T；ΔQk，t= [ΔQ1，t，ΔQ2，t，…，ΔQmk，t]T。

因此，可將式（14）改寫為：

式中：U0，i，t為t時刻節(jié)點i調(diào)壓前的初始電壓幅值。

與確定調(diào)節(jié)后全網(wǎng)節(jié)點電壓的方法相似，利用發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移因子（generation shift distribution factor，GSDF）在電力系統(tǒng)運行點處進(jìn)行線性化［25］，計算各節(jié)點注入功率變化后對支路潮流產(chǎn)生的影響。

式中：ΔPL，i-j，t為t時刻節(jié)點i與j之間潮流變化量；SL，P，k，t(l×mk)和SL，Q，k，t(l×mk)分別為t時刻支路與第k級中節(jié)點之間的有功和無功功率轉(zhuǎn)移矩陣，由潮流計算的修正方程求得；l為全網(wǎng)支路數(shù)。

因此，式（15）可改寫為：

式中：PL，0，i-j，t為電壓調(diào)節(jié)前t時刻節(jié)點i與j之間支路的初始潮流。

具體線性化后模型保證主從博弈均衡解唯一性證明過程見附錄C。

4.2 模型求解方法

主從博弈存在均衡點，因此當(dāng)主側(cè)、從側(cè)的策略均為最優(yōu)策略時，求解得均衡策略，即各級調(diào)壓補償電價以及用戶無功調(diào)節(jié)策略。均衡點的求解是主從博弈的重要部分［26］，常用方法有KKT（Karush-Kuhn-Tucker）法［27］和交互迭代法［28］。由于DSO 與光伏用戶之間的主從博弈模型整體求解為非線性分段優(yōu)化求解，利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解較為困難，本文選用啟發(fā)式算法求取主側(cè)最優(yōu)策略。

差分進(jìn)化（differential evolution，DE）算法［29］是一種典型的啟發(fā)式算法，尤其擅長求解多維連續(xù)型變量的函數(shù)優(yōu)化問題。算法的基本原理是隨機生成一定數(shù)量的初始種群，根據(jù)父代差分向量生成變異向量，并與父代個體向量交叉生成新的子代，通過目標(biāo)函數(shù)選取每次迭代中的最優(yōu)解。由于其具有收斂速度快、參數(shù)依賴程度低、陷入局部解可能性低等優(yōu)點，近年來逐漸受到關(guān)注，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域得到一定的應(yīng)用［24，30］。本文提出的主從博弈中主側(cè)優(yōu)化變量數(shù)目由劃分級數(shù)決定，屬于多維連續(xù)變量的函數(shù)優(yōu)化問題，因此采用DE 算法具有較強的適用性。

整體算法流程如附錄D 圖D1 所示，具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)調(diào)壓特性對光伏用戶進(jìn)行分級。

步驟2：DSO 隨機初始化各級初始調(diào)壓補償電價wq，t，并發(fā)送給各級光伏用戶。

步驟3：光伏用戶接收到補償報價，根據(jù)自身約束和收益，計算最優(yōu)無功調(diào)節(jié)策略(ΔPi，t，ΔQi，t)，并上報給DSO。

步驟4：DSO 接收從側(cè)策略，計算自身收益ID，t。

步驟5：采用交叉、變異行為，生成新的調(diào)壓補償電價w′q，t，發(fā)送給從側(cè)用戶。

步驟6：執(zhí)行步驟3 和4，計算新的收益I′D，t。

步驟7：對于DSO，如果I′D，t＞ID，t，則采用電價w′q，t；否則，采用上一步電價wq，t。

步驟8：利用式（7）中選擇的策略更新ID，t與wq，t。

步驟9：當(dāng)滿足連續(xù)10 次迭代目標(biāo)函數(shù)值不再優(yōu)化，即|I′D，t?ID，t| ＜0.001 時，算法收斂，求解結(jié)束；否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟5 至9。

4.3 實時無功調(diào)節(jié)策略校正過程

具體校正模型推導(dǎo)過程可見附錄E。

5 算例分析

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用IEEE 33 節(jié)點10 kV 配電系統(tǒng)對提出的光伏用戶群電壓調(diào)節(jié)控制方法進(jìn)行仿真驗證。考慮大規(guī)模光伏的接入，在每個節(jié)點均設(shè)置光伏接入點。具體系統(tǒng)拓?fù)淙绺戒汢 圖B1 所示，各節(jié)點光伏配置如表1 所示。此外，本算例中其余相關(guān)參數(shù)如表2 所示［31］。

表1 各節(jié)點光伏相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of photovoltaic at each bus

表2 算例相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters in study case

24 h 光伏預(yù)測總出力、總負(fù)荷以及凈負(fù)荷曲線如附錄B 圖B5 所示。光伏出力較大時段為08：00—17：00，此時配電系統(tǒng)內(nèi)部凈負(fù)荷均小于0，光伏向配電網(wǎng)輸入電能，造成反向潮流，容易引起電壓越限現(xiàn)象，影響配電網(wǎng)運行。

5.2 分級結(jié)果與調(diào)壓策略分析

本節(jié)選取t=12 h 這一典型場景進(jìn)行分析，該場景下光伏出力最大，引起的電壓越限情況較為嚴(yán)重。該場景下各光伏用戶的出力與負(fù)荷如附錄B 圖B2 所示。根據(jù)接入的32 個光伏的調(diào)節(jié)性能對其進(jìn)行分級，得到分級結(jié)果以及光伏無功調(diào)節(jié)容量與電壓支撐度，如表3 所示。

表3 分級結(jié)果及調(diào)壓策略Table 3 Results of classification and voltage regulation strategy

由表1 和表3 可以看出：1）光伏用戶調(diào)壓容量與并網(wǎng)逆變器容量呈正相關(guān)，不同并網(wǎng)逆變器容量的光伏用戶互有差異；2）對于相同光伏逆變器容量下的光伏用戶（如節(jié)點9 和31 處用戶），初始無功出力的不同也會造成用戶調(diào)壓容量的差異性；3）光伏的電壓支撐度取決于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中位置不同造成光伏用戶在電壓支撐度上的差異性。

根據(jù)表3 中劃分結(jié)果可以看出，選取的劃分方法能夠很好地綜合2 個衡量參數(shù)，將調(diào)節(jié)性能不同的光伏劃分開，同一等級內(nèi)光伏的調(diào)節(jié)容量、電壓支撐度相近，體現(xiàn)出分級結(jié)果的合理性。以等級1 和等級4 為例，節(jié)點24 與31 雖然在無功調(diào)節(jié)容量參數(shù)上相近，但考慮到電壓支撐度的差異，劃分為不同等級；以等級1 和等級2 為例，節(jié)點9 與節(jié)點10 處電壓支撐度相近，但由于無功調(diào)節(jié)容量因素的影響，劃分為不同等級。

在等級劃分基礎(chǔ)上，利用提出的主從博弈模型求解全網(wǎng)調(diào)壓策略，DSO 側(cè)收益如圖3 所示，DSO側(cè)不同等級下無功調(diào)壓電價迭代過程如附錄B 圖B6 所示。博弈模型在第24 次迭代時收斂，整體求解用時169 s，滿足小時前時間尺度。雖然不同等級下電價迭代次數(shù)不同，但均有收斂趨勢。求解的調(diào)壓策略如表3 所示。在t=12 h，由于電壓越限嚴(yán)重，光伏在不削減有功出力的情況下無法滿足調(diào)壓需求，對電壓支撐度較高的等級1 和2 進(jìn)行了部分有功削減，其余等級均達(dá)到自身最大無功可調(diào)量，符合實際中以無功調(diào)節(jié)為優(yōu)先手段的要求。

圖3 DSO 收益的優(yōu)化迭代過程Fig.3 Optimization iterative process of DSO profit

不同等級之間的調(diào)壓補償電價互有差異，且調(diào)壓性能越好的等級電價越高，以激勵對應(yīng)用戶多參與電壓調(diào)節(jié)，如等級2 的用戶電壓支撐度大于等級5用戶的電壓支撐度，因此DSO 更傾向于提高等級2中光伏用戶調(diào)壓參與度，對等級2 設(shè)計更高的調(diào)壓補償電價；等級1 的光伏無功調(diào)節(jié)容量高于等級2的光伏無功調(diào)節(jié)容量，因此DSO 更傾向于提高等級1 中光伏用戶調(diào)壓參與度。

最終，調(diào)壓后全網(wǎng)電壓分布如圖4 所示，調(diào)壓方法能有效解決電壓越限問題，滿足調(diào)壓要求。對于調(diào)壓性能好的節(jié)點，如節(jié)點16，其附近節(jié)點電壓的調(diào)節(jié)幅度較大；對于低等級的節(jié)點，如節(jié)點20，調(diào)節(jié)幅度相對較小。

圖4 控制前后電壓分布Fig.4 Voltage distributions before and after control

電壓調(diào)節(jié)過程中，各光伏用戶的調(diào)壓補償電價與最終無功調(diào)節(jié)量、有功削減量如圖5 所示。調(diào)壓補償電價與調(diào)節(jié)量高度相關(guān)，高調(diào)壓補償電價能夠引導(dǎo)用戶增加自身無功調(diào)節(jié)量，甚至進(jìn)行有功削減，這說明DSO 側(cè)的定價能夠正向引導(dǎo)用戶出力。

圖5 調(diào)壓補償電價與調(diào)節(jié)策略Fig.5 Voltage regulation compensation price and regulation strategy

為了進(jìn)一步分析利用靈敏度線性化的合理性，將靈敏度、線性Distflow 這2 種方法計算的電壓與潮流計算的電壓相比較。靈敏度計算的全網(wǎng)最大節(jié)點電壓誤差為1.9%，說明對模型進(jìn)行靈敏度線性化對優(yōu)化結(jié)果的影響較小，采用線性化近似分析具有一定的合理性。線性化Distflow 計算的誤差為1.6%。2 種簡化方法誤差相近。

5.3 分級效益分析

為進(jìn)一步分析所提調(diào)壓控制方法的效益，與劃分同一等級、不劃分等級情況下的調(diào)壓結(jié)果相比較。劃分同一級即DSO 側(cè)設(shè)計全網(wǎng)統(tǒng)一電價，所有光伏用戶共享相同的無功調(diào)壓電價；不劃分等級即DSO 側(cè)為所有用戶分別制定調(diào)壓電價。不同方法下求解過程中DSO 的收益迭代曲線如圖3 所示，不同方法對應(yīng)的求解時間與用戶有功削減、無功調(diào)節(jié)總量如表4 所示。不劃分等級情況下無功調(diào)節(jié)總量、有功削減總量與本文所提方法的結(jié)果相近，但由于不劃分等級下DSO 決策變量數(shù)為光伏用戶數(shù)，在此算例中為32，優(yōu)化迭代次數(shù)較多，求解速度慢。劃分同一等級情況下求解的速度雖然遠(yuǎn)快于本文方法，但大幅度增加了無功調(diào)節(jié)量，甚至是有功削減量，減少了配電網(wǎng)的光伏消納，影響經(jīng)濟性。本文方法下無功調(diào)節(jié)總量為6 632.9 kvar，相比于劃分同一級下無功調(diào)節(jié)總量6 882.3 kvar，減少了3.62%；有功削減總量為161.4 kW，相比于劃分同一級的368.7 kW，減少了56%，具有良好的效益。

表4 調(diào)壓結(jié)果比較Table 4 Comparison of voltage regulation results

因此，分級能夠提高調(diào)壓策略的求解，改善用戶間無功調(diào)節(jié)量分配，減少多余無功調(diào)節(jié)與有功削減，保證配電網(wǎng)經(jīng)濟性，體現(xiàn)出分級的合理性。

5.4 與直接調(diào)壓控制方法比較

為進(jìn)一步分析所提考慮用戶自主性的調(diào)壓控制方法在提高光伏用戶收益上的優(yōu)勢，與常用的直接控制方法進(jìn)行比較，即以DSO 為優(yōu)化主體，根據(jù)調(diào)壓成本直接優(yōu)化各光伏用戶的無功調(diào)節(jié)策略的調(diào)壓控制方法?？紤]直接控制下采用事后補償?shù)姆绞?，根?jù)提供的無功調(diào)節(jié)量大小給接受調(diào)度的光伏進(jìn)行補償。本算例在保證DSO 側(cè)用于調(diào)壓所支付的總費用不變的情況下，確定直接控制下光伏用戶的單位補償（所有光伏單位補償電價相同），并分析直接控制與提出的間接控制下用戶側(cè)的收益情況，如圖6 所示。其中，部分節(jié)點在直接控制下進(jìn)行了有功削減卻沒有得到相應(yīng)補償，收益出現(xiàn)負(fù)值。本文方法下性能較好的光伏用戶收益得到提升，因為提出的調(diào)壓控制方法考慮了用戶的自主性，以用戶的自身收益為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化各自無功調(diào)節(jié)策略，能夠提升調(diào)壓的經(jīng)濟效益。其中，部分用戶如節(jié)點1 至4、20、21 處用戶等，在間接控制下收益降低，結(jié)合表3 可以看出，均為調(diào)節(jié)性能較差節(jié)點。相比于直接控制，間接控制下DSO 給予了更低的調(diào)節(jié)電價，因此收益有所下降?？傮w上，由于考慮了用戶自主性，間接控制下所有參與調(diào)壓的光伏用戶總收益增加，從630.3 元增至1 999.1 元。

圖6 用戶收益比較Fig.6 Comparison of user benefit

5.5 調(diào)壓策略公平性分析

在調(diào)壓過程中，光伏的調(diào)節(jié)性能和調(diào)節(jié)策略各不相同，要保證調(diào)壓收益的完全公平分配較為困難。調(diào)壓策略的公平性體現(xiàn)在光伏用戶根據(jù)自身為全網(wǎng)調(diào)壓效果的貢獻(xiàn)程度獲取對應(yīng)的收益。具體公平性指標(biāo)定義見附錄F。

根據(jù)本文方法、劃分同一級與直接調(diào)壓控制3 種策略計算公平性指標(biāo)，結(jié)果如表5 所示。劃分同一等級與直接調(diào)壓控制2 種策略在本質(zhì)上均為所有光伏補償電價相同，因此公平性指標(biāo)相同［32］。從公平指數(shù)來看，雖然所提策略并不是完全公平的，但本文方法具有更好的公平性。

表5 3 種策略的Jain 公平指數(shù)Table 5 Jain fairness indices of three strategies

5.6 調(diào)壓校正分析

為分析無功調(diào)節(jié)策略校正效果，根據(jù)實時實際光伏出力對無功調(diào)節(jié)策略進(jìn)行校正，實際光伏出力與校正結(jié)果如附錄E 表E1 所示。經(jīng)過策略校正，換流器實際占用容量小于換流器配置容量，有效避免了預(yù)測誤差造成的容量越限問題。

6 結(jié)語

本文圍繞規(guī)?；夥脩羧航尤胍鸬碾妷涸较迒栴}，提出了面向光伏用戶群的多主體分級電壓調(diào)控方法。所提方法考慮了光伏大規(guī)模接入的影響，通過分級模型的建立，在保證經(jīng)濟性的前提下提高了調(diào)壓策略的求解效率；建立了考慮有功無功耦合的調(diào)壓成本模型，通過主從博弈確定合理激勵信號，充分利用光伏調(diào)壓潛能，提升了調(diào)壓效益。

本文方法適用于大規(guī)模光伏接入下的配電網(wǎng)，隨著儲能、電動汽車等技術(shù)的不斷發(fā)展，有必要進(jìn)一步研究多種新型調(diào)節(jié)手段間的協(xié)調(diào)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。