王新強(qiáng) 晏啟祥 孫明輝 徐才厚 曹軍軍

1.中國鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司，天津 300300；2.中鐵建華南建設(shè)有限公司，廣州 511458；3.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

盾構(gòu)隧道施工中管片與盾尾之間存在間隙，壁后注漿施工能夠有效填充該間隙，補(bǔ)償?shù)貙訐p失，保障施工安全。但在施工監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)，注漿壓力不僅造成管片上浮，還一定程度上影響管片受力［1］。葉飛等［2］通過引入等效孔隙率替代土體本身的孔隙率，推導(dǎo)了因注漿而產(chǎn)生的管片壓力理論計(jì)算公式。梁禹等［3］推導(dǎo)了漿液壓力沿管片環(huán)向與縱向的時(shí)空分布規(guī)律理論計(jì)算公式。韓鑫等［4］根據(jù)漿液的球形擴(kuò)散連續(xù)性方程，得出了頂部與底部注漿孔漿液擴(kuò)散的解析解。鐘小春等［5］研究了不同漿液、縫隙厚度與注漿壓力下盾尾竄漿的規(guī)律。張莎莎等［6］研究了盾尾空隙漿液壓力的分布規(guī)律以及消散過程，并分析了漿液擴(kuò)散方式。

本文基于牛頓流體與賓厄姆流體推導(dǎo)管片壁后注漿壓力分布理論計(jì)算公式。以廣州地鐵18號(hào)線沙西站—石榴崗站區(qū)間隧道為依托，建立COMSOL Multiphysics二維有限元模型，通過將數(shù)值模擬獲得的注漿壓力與理論注漿壓力對比驗(yàn)證數(shù)值模型的適用性，進(jìn)而根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析地層與管片的受力。

1 盾尾間隙的產(chǎn)生

通常為了滿足正常施工與掘進(jìn)，盾構(gòu)機(jī)刀盤開挖的外徑要略大于管片的外徑，而中間的間隙主要由四部分組成：①管片拼裝凈空Δ1，滿足管片的拼裝要求需要預(yù)留4 cm左右拼裝凈空；②盾殼厚度Δ2，盾尾的板厚在6.0 cm左右；③刀盤與盾殼外徑差Δ3，盾構(gòu)機(jī)的刀盤外徑通常會(huì)比盾殼的外徑大4.0 cm左右；④超挖凈空Δ4，盾構(gòu)機(jī)刀盤切削以及姿態(tài)調(diào)整會(huì)對地層造成超挖。盾尾間隙的組成細(xì)部如圖1所示。圖中d為盾構(gòu)管片外徑，D為隧道開挖輪廓線。

圖1 盾尾間隙的組成細(xì)部示意

2 漿液擴(kuò)散理論

2.1 基本假設(shè)

1）注漿過程中，注漿孔的注入壓力以及漿液的各項(xiàng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化，如漿液的彈性模量、孔隙率、滲透系數(shù)、動(dòng)力黏度等。

2）壁后注漿過程中漿液始終符合賓厄姆流體或牛頓流體特性，漿液的黏度不隨時(shí)間變化。

3）不考慮漿液與土層中水分的相互滲透，在各個(gè)過流斷面上，流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程均成立。

4）實(shí)際工程中地層界線的空間曲線通過水平面代替。

2.2 同步注漿下管片壓力

本文主要研究在盾構(gòu)盾尾同步注漿下注漿液對管片的作用力。根據(jù)對稱性，取盾尾間隙的1/4建立力學(xué)平衡方程?；诹W(xué)平衡條件，建立盾尾間隙漿液充填模型，如圖2所示。

圖2 盾尾間隙充填模型及受力分析

圖2中，x、y、z分別為水平方向、豎直方向、隧道軸線方向距盾構(gòu)管片中心的距離；α為漿液的充填位置偏離豎直方向角度；δ為薄餅厚度，b為盾尾間隙厚度。根據(jù)流體受力，各作用力向流線中心投影，可得平衡方程，即

式中：R為管片外徑，m；P為注漿壓力，Pa；τ為漿體在盾尾間隙中運(yùn)動(dòng)的剪切應(yīng)力，Pa；ρ為漿液的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

因盾尾間隙遠(yuǎn)小于管片外徑，式（1）可簡化為

其中

盾構(gòu)隧道同步注漿所用漿液通常為水泥基漿液，當(dāng)水泥漿液的水灰比在2.0~10.0時(shí)，注漿液屬于牛頓流體；當(dāng)水泥漿液的水灰比在0.8~1.0時(shí)，注漿液屬于賓厄姆流體［7］。

2.2.1 牛頓流體

牛頓流體指任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力與剪切變形速率線性相關(guān)，是剪切應(yīng)力τ與剪切速率γ成正比的低黏性流體。其特征曲線見圖3。將牛頓流體流變方程帶入式（2）并沿著z軸方向積分，依據(jù)邊界條件z=δ/2、v=0可得漿液的擴(kuò)散速度v的計(jì)算公式，即

圖3 牛頓流體特征曲線

式中：μ為漿液塑性黏度。

截面上的流量Q為

式中：α1、P1分別為注漿孔1的位置角度、注漿壓力。

一般地，第i個(gè)注漿孔對盾尾的填充壓力P為

2.2.2 賓厄姆流體

賓厄姆流體的特征曲線見圖4。rp為其流核高度?？芍毫骱烁叨确秶鷥?nèi)（0≤r≤rp）流體流速不變，流體與鄰近流體不存在相對位移，不受剪切力作用；在流核范圍外（rp≤r≤r0）漿液的流變曲線與牛頓流體相似，且流核邊緣滿足dv/dr=0；流變曲線為一條不過原點(diǎn)的直線，在剪切力達(dá)到臨界值τ0時(shí)，漿液才會(huì)開始流動(dòng)。

圖4 賓厄姆流體特征曲線

和牛頓流體求解過程相似，可以得到漿液的擴(kuò)散速度分布式，即

聯(lián)立式（9）與式（10）可以解得B，將其帶入式（3）并沿著α角度方向積分，由邊界條件α=α1、P=P1可解得由注漿孔分別向上、向下注漿時(shí)漿液的填充壓力P上、P下，即

3 數(shù)值模型建立

利用MATLAB軟件隨機(jī)函數(shù)在盾構(gòu)隧道周圍巖體中生成30~35條隨機(jī)裂隙，并將隨機(jī)裂隙灰度圖片導(dǎo)入COMSOL Multiphysics生成灰度函數(shù)，再將其映射到有限元軟件分析域，形成具有隨機(jī)分布裂隙的計(jì)算模型，如圖5所示。

圖5 映射計(jì)算模型（單位：cm）

基于達(dá)西滲流場與固體力學(xué)的耦合對該模型進(jìn)行計(jì)算。依托工程地層參數(shù)見表1。管片計(jì)算考慮為各向同性線彈性本構(gòu)，土體及注漿材料考慮為莫爾-庫侖本構(gòu)模型。為了便于模擬漿液在隨機(jī)裂隙中的擴(kuò)散，在計(jì)算中將隨機(jī)裂隙等效為孔隙率非常大的多孔材料。

表1 材料物理參數(shù)

3.1 數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果對比

隧道壁后注漿壓力分布主要計(jì)算參數(shù)見表2。依托工程管片幅寬為1.6 m，每環(huán)注漿量q為

表2 隧道壁后注漿壓力分布主要計(jì)算參數(shù)

假設(shè)每個(gè)注漿孔向上、向下充填的流量相等，盾構(gòu)正常掘進(jìn)時(shí)，同步注漿按150%的填充系數(shù)進(jìn)行，每環(huán)注入11.1 m3，據(jù)實(shí)際施工數(shù)據(jù)可知，盾構(gòu)掘進(jìn)速度在35~45 mm/min，即vz=0.000 59~0.000 75 m/s，取

vz=0.000 65 m/s，可得截面流量Q為

取δ=0.000 65×20=0.013 m，計(jì)算得到各孔注漿壓力，見表3。

表3 隧道注漿孔布置以及壓力

不同計(jì)算方式下注漿壓力見圖6?？芍嘿e厄姆流體和牛頓流體計(jì)算所得的注漿壓力曲線幾乎重合，這表明兩種流體中剪切應(yīng)力對注漿壓力的減小效應(yīng)接近；數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果存在差異，各角度差值均在50 kPa以內(nèi)且差異主要分布在注漿孔附近。

圖6 不同計(jì)算方式下注漿壓力

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

為進(jìn)一步驗(yàn)證考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，對比分析對應(yīng)工點(diǎn)的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果。地表變形見圖7?？芍瑹o論是否考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙，地表變形均為隆起，與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果一致。與不考慮裂隙相比，考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)更接近，這說明建立考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙的數(shù)值模型可更準(zhǔn)確地預(yù)測現(xiàn)場地表變形。

圖7 地表變形

數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場監(jiān)測的隧道拱頂和拱底變形見表4。可知：無論是否考慮隨機(jī)分布裂隙，數(shù)值模型都能預(yù)測隧道拱頂和拱底的相對變形情況；數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測的變形一致，工點(diǎn)隧道拱頂和拱底都出現(xiàn)了隆起變形，且拱底的變形值大于拱頂?shù)?；與不考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙相比，考慮圍巖隨機(jī)分布裂隙的數(shù)值模型可更準(zhǔn)確地預(yù)測隧道拱頂和拱底的變形。

表4 隧道拱頂和拱底變形 mm

4 基于數(shù)值模擬結(jié)果的分析

4.1 地層位移與應(yīng)力分析

數(shù)值模擬的注漿地層在豎直方向上的位移分布見圖8?？芍鹤{對地層的初始位移場影響較大，注漿壓力的存在對地層產(chǎn)生較大的主動(dòng)荷載，導(dǎo)致整個(gè)隧道周圍地層均表現(xiàn)為隆起，最大位移為0.2 cm，在可控范圍內(nèi)；管片頂部的隆起區(qū)域明顯大于管片底部的，管片頂部隆起主要是由注漿壓力導(dǎo)致，管片底部隆起則由地層卸荷回彈與注漿壓力共同所致。

圖8 地層位移云圖（單位：cm）

地層應(yīng)力分布見圖9?？芍篗ises應(yīng)力受注漿壓力的影響更明顯；位于α=30°、150°、210°、330°方向的4個(gè)注漿孔處Mises應(yīng)力明顯增大，而位于90°與270°方向2個(gè)注漿孔處Mises應(yīng)力反而減小，最大Mises應(yīng)力為1 800 kPa，主要分布在部分注漿孔處和地層底部；管片左右兩側(cè)的有效應(yīng)力明顯大于管片上部與底部的，地層中局部區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

圖9 地層應(yīng)力云圖（單位：kPa）

4.2 管片位移與應(yīng)力分析

數(shù)值模擬的管片位移分布見圖10。可知，在注漿作用下管片發(fā)生了整體上浮，底部上浮位移最大，約2.2 cm左右，頂部上浮位移最小，約0.8 cm左右，上浮位移呈現(xiàn)由管片底部向頂部不斷減小的趨勢。

圖10 管片位移云圖（單位：cm）

數(shù)值模擬的管片Mises應(yīng)力和壓應(yīng)力分布見圖11和圖12?？芍篗ises應(yīng)力與壓應(yīng)力的受力模式一致且都呈對稱分布；最大Mises應(yīng)力和壓應(yīng)力均出現(xiàn)在管片內(nèi)圈的左右兩側(cè)，分別為3 500 kPa與1 200 kPa，而最小值則分布在管片左右兩側(cè)的外輪廓；整體上管片內(nèi)外輪廓線的應(yīng)力差異較大，且分布形式正好相反，內(nèi)輪廓為水平不規(guī)則橢圓，外輪廓為豎直不規(guī)則橢圓，完全受壓，不存在拉應(yīng)力。

圖11 管片Mises應(yīng)力

圖12 管片壓應(yīng)力

5 結(jié)論

1）基于牛頓流體和賓厄姆流體計(jì)算得到的剪切應(yīng)力對注漿壓力的減小效應(yīng)是很接近的；通過與理論計(jì)算結(jié)果對比，考慮圍巖隨機(jī)裂隙分布的流固耦合數(shù)值模型可較好地模擬注漿壓力分布。

2）地層Mises應(yīng)力受注漿壓力的影響明顯，注漿孔部位的Mises應(yīng)力明顯較大；管片左右兩側(cè)的地層有效應(yīng)力明顯大于管片上部與底部的，且由于裂隙的影響，地層中局部區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

3）在注漿作用下管片發(fā)生了整體的上浮位移，且管片底部上浮位移最大，最大值為2.2 cm左右。

4）管片內(nèi)外輪廓線的Mises應(yīng)力與壓應(yīng)力差異較大，且分布形式正好相反，管片的受力較合理。