牛智銳，宋運(yùn)忠

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454003)

0 引言

輸電線路監(jiān)測(cè)到的故障中80%是單相接地故障，而瞬時(shí)故障占其中的50%～90%[1]。瞬時(shí)故障是指在線路上僅持續(xù)幾個(gè)周期的暫時(shí)性故障。雖然瞬時(shí)故障能夠在一定延時(shí)后重合成功，產(chǎn)生的故障電弧熄滅后不會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備造成重大損壞，但是這些故障通常是同一位置發(fā)生永久性故障的前兆[2，3]。瞬時(shí)故障造成電流巨大變化，電路中的電感會(huì)阻礙電流的變化，產(chǎn)生隨時(shí)間呈指數(shù)衰減的直流偏移分量。直流偏移分量對(duì)基頻相量的提取造成影響，導(dǎo)致故障定位產(chǎn)生較大的誤差。

如何快速消除直流偏移分量并準(zhǔn)確地提取基頻分量，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。采用全波和半波傅里葉算法提取故障信號(hào)的基頻分量，存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、響應(yīng)速度慢、無(wú)法完全濾除直流偏移分量的缺點(diǎn)[4～6]。使用同步相量估計(jì)算法[7，8]修正離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）可以較好的消除直流偏移分量提取基頻分量，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[9]將Hilbert變換與DFT相結(jié)合計(jì)算基頻相量，該算法的計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]先對(duì)輸入的電流信號(hào)進(jìn)行積分，然后在每個(gè)采樣瞬間減去衰減的直流偏移分量獲得基頻相量。該算法將故障持續(xù)一個(gè)周期后的采樣數(shù)據(jù)用于計(jì)算，其難點(diǎn)在于必須能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出故障的起始時(shí)間。文獻(xiàn)[11]需要2.25個(gè)周期的波形數(shù)據(jù)，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與Hilbert變換相結(jié)合計(jì)算基頻相量。算法易受波形周期的限制，不適合應(yīng)用于繼電保護(hù)。使用最小二乘算法[12]消除直流偏移分量提取基頻相量，算法的性能會(huì)隨著時(shí)間常數(shù)的減小而降低，難以滿足電力系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)定性的要求。

針對(duì)上述方法存在數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜、運(yùn)算量較大的缺點(diǎn)，本文構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型提取基頻分量。利用均方根域-小波變換方法獲取完整的故障時(shí)間段數(shù)據(jù)，使用非線性最小二乘曲線擬合提取基頻分量。通過(guò)多個(gè)算例的仿真驗(yàn)證和分析，算法能夠快速準(zhǔn)確地提取基頻分量。將其應(yīng)用于繼電保護(hù)裝置開(kāi)展故障定位研究工作，可以很好的與行波法[13～16]相互補(bǔ)充，更好地保障輸電系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行。

1 構(gòu)建故障信號(hào)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)輸電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，電流產(chǎn)生衰減的直流偏移分量。將故障電流信號(hào)看作由一個(gè)含有諧波的交流分量iAC和一個(gè)隨時(shí)間常數(shù)呈指數(shù)衰減的直流偏移分量iDC組成[17]：

式中，直流偏移分量初始時(shí)刻的大小取決于故障時(shí)刻的入射角θn，直流偏移分量的衰減時(shí)間常數(shù)取決于系統(tǒng)在故障點(diǎn)的比值X/R。

實(shí)際上，諧波成分比較復(fù)雜，系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，其幅值與基頻分量相比很小，諧波只會(huì)造成數(shù)據(jù)的離散并不能改變基頻信號(hào)的趨勢(shì)?；谧钚《饲€擬合方法構(gòu)建擬合函數(shù)，將故障電流信號(hào)表示為一個(gè)對(duì)稱的正弦基頻交流分量和一個(gè)隨時(shí)間常數(shù)呈指數(shù)衰減的直流偏移分量：

2 故障仿真實(shí)驗(yàn)與基頻分量提取算法

本節(jié)在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建如圖1所示的雙端電源系統(tǒng)輸電線路單相接地故障仿真模型，仿真模型參數(shù)為：兩端電源電壓EG=220∠30°kV、EH=220∠0°kV，系統(tǒng)頻率50Hz，輸電線路總長(zhǎng)度300km，設(shè)置單相接地故障點(diǎn)F距G端150km，兩端電源內(nèi)阻ZG=1.06+j44.92Ω、ZH=1.05+j43.18Ω，線路正序阻抗Z1=0.02083+j0.282Ω/km，線路零序阻抗Z0=0.1148+j0.7186Ω/km。仿真時(shí)間0.2s，采樣頻率為5kHz，即每個(gè)周波采樣100點(diǎn)。

圖1 輸電線路故障模型

過(guò)渡電阻為零時(shí)，在監(jiān)測(cè)位置G記錄的三相電流和電壓波形如圖2所示。

圖2 記錄電壓和電流波形

2.1 檢測(cè)故障信號(hào)

系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，微機(jī)繼電保護(hù)裝置通過(guò)阻抗繼電器的視在阻抗或過(guò)流繼電器的均方根電流與預(yù)先設(shè)定好的阻抗域或繼電器吸合電流作比較來(lái)檢測(cè)故障。上述兩種方法將窗口時(shí)域波形轉(zhuǎn)換為阻抗復(fù)數(shù)平面[18]或均方根域，能夠成功地檢測(cè)故障發(fā)生和故障清除。

基于過(guò)流繼電器的工作原理，設(shè)定兩倍的均方根電流作為過(guò)流繼電器預(yù)先設(shè)定的均方根域。如圖3所示，故障電流信號(hào)首次超過(guò)均方根域時(shí)檢測(cè)到故障發(fā)生，對(duì)應(yīng)的故障起始時(shí)刻為0.0612s；故障電流信號(hào)末次高于均方根域后故障清除，對(duì)應(yīng)的故障清除時(shí)刻為0.1404s。

圖3 均方根域檢測(cè)故障電流

2.2 獲取完整的故障時(shí)間段數(shù)據(jù)

獲取完整的故障時(shí)間段數(shù)據(jù)應(yīng)用于提取基頻分量有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）當(dāng)故障持續(xù)時(shí)間較短、特別是小于一個(gè)周期時(shí)，因?yàn)楣收蠑?shù)據(jù)點(diǎn)較少，所以使用完整的故障時(shí)間段數(shù)據(jù)提取基頻分量準(zhǔn)確度更高。2）能夠最大限度地減少非故障期間數(shù)據(jù)點(diǎn)。

本文以均方根域檢測(cè)到的故障時(shí)刻為依據(jù)，將常見(jiàn)的時(shí)頻域分析工具小波變換應(yīng)用于暫態(tài)電能質(zhì)量分析中，能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)與定位故障信號(hào)的起止時(shí)刻與持續(xù)時(shí)間。當(dāng)小波變換應(yīng)用于電能質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，小波基的選取是一項(xiàng)重要的工作，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]提出db小波是檢測(cè)電能質(zhì)量擾動(dòng)的一個(gè)很好的選擇。如圖4所示，當(dāng)故障電流信號(hào)首次超過(guò)均方根域，檢測(cè)到故障發(fā)生。選擇小波系數(shù)能量集中的db4為小波基進(jìn)行小波變換，平方小波變換系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的0.0608s為校正后的故障起始時(shí)刻。當(dāng)故障電流信號(hào)末次高于均方根域后，故障清除，采用同樣的方法得到校正后的故障清除時(shí)刻為0.1438s。

圖4 使用db4小波變換校正故障時(shí)間

故障持續(xù)時(shí)間為0.0830s，提取完整的故障發(fā)生時(shí)段電流信號(hào)如圖5所示。

圖5 獲取的故障電流信號(hào)

2.3 求解模型參數(shù)

根據(jù)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的需要，引出向量a=(β1，β2，β3，β4)表示模型參數(shù)，式(2)改寫(xiě)為：

式中：β1=A1表示對(duì)稱的基頻交流分量幅值，單位A；β2=θ1表示對(duì)稱的基頻交流分量初相位，單位rad；β2=B表示指數(shù)衰減的直流偏移分量幅值，單位A；β4-1=-ω/(X/R)表示指數(shù)衰減的直流偏移衰減常數(shù)，單位s-1。

通過(guò)對(duì)故障信號(hào)電氣量特點(diǎn)的分析，將故障時(shí)刻ti對(duì)應(yīng)的單相接地故障電流vi進(jìn)行曲線擬合求解模型參數(shù)。式(4)定義有約束的最小二乘目標(biāo)函數(shù)：使用信賴域反射法[21～23]求解式(4)，得到基頻分量β1cos(2πfti+β2)和直流偏移分量β3e-β4ti。

2.4 提取電氣量

本文針對(duì)以下四種典型的故障情況按照上述步驟進(jìn)行分析：理想情況下的單相接地短路故障、含有諧波分量的單相接地故障、持續(xù)時(shí)間小于一個(gè)周期的單相接地短路故障和存在過(guò)渡電阻的單相接地故障。

2.4.1 單相接地短路故障

理想情況下的單相接地短路故障曲線擬合結(jié)果如圖6所示，基頻分量提取結(jié)果如表1所示。

圖6 分解故障電流

2.4.2 含有諧波分量的單相接地短路故障

電網(wǎng)中由于正弦電壓加壓于非線性負(fù)載，導(dǎo)致電流發(fā)生畸變產(chǎn)生諧波，一般以3，6n±1次諧波較為常見(jiàn)。其中，3次諧波是主要成分之一且幅值最大，對(duì)繼電保護(hù)和設(shè)備的沖擊最強(qiáng)，對(duì)電網(wǎng)的影響也最為嚴(yán)重。

在故障信號(hào)中分別添加不同類(lèi)型的諧波分量，其幅值為基波幅值的10%，基頻分量參數(shù)提取結(jié)果如表1所示。

表1 含有不同諧波分量的計(jì)算結(jié)果

將3，5，7，11，13，17，19次諧波同時(shí)添加至故障電流信號(hào)，改變諧波幅值，基頻分量參數(shù)提取結(jié)果如表2所示。

表2 不同幅值時(shí)的計(jì)算結(jié)果

當(dāng)諧波幅值為基波幅值的30%，曲線擬合結(jié)果如圖7所示。

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圖7 分解含有諧波分量的故障電流

由表1可知，當(dāng)故障信號(hào)只含有5次諧波時(shí)，基頻分量幅值的誤差最大；隨著諧波次數(shù)增大，誤差逐漸減小。當(dāng)故障信號(hào)只含有3次諧波時(shí)，基頻分量初相位的誤差最大；隨著諧波次數(shù)的增大，誤差減小。由表2可知，當(dāng)故障信號(hào)中含有多個(gè)諧波分量時(shí)，隨著諧波幅值的逐漸增大，提取的基頻分量幅值和初相位的誤差也逐漸增大。

然而，即使使用含有多個(gè)諧波分量且諧波幅值為基波幅值30%的故障信號(hào)提取基頻分量參數(shù)，基頻分量幅值和初相位的誤差也僅為-0.2521%、0.2088%。擬合出的基頻分量參數(shù)與無(wú)諧波時(shí)相比誤差很小，證明本文建立的最小二乘函數(shù)模型能夠較好的抑制諧波分量，基頻分量提取精度較高。

2.4.3 持續(xù)時(shí)間小于一個(gè)周期的單相接地短路故障

微機(jī)繼電保護(hù)裝置使用傅里葉濾波器提取基頻相量需要一個(gè)周期的波形數(shù)據(jù)。如圖8(a)所示，當(dāng)故障持續(xù)時(shí)間小于一個(gè)周期，故障期間和故障結(jié)束后的數(shù)據(jù)點(diǎn)都將應(yīng)用于傅里葉濾波器，導(dǎo)致提取的基頻分量精度降低、故障定位誤差增大。曲線擬合結(jié)果如圖8(b)所示，電氣量提取結(jié)果如表3所示。

圖8 故障持續(xù)時(shí)間不足一個(gè)周期

2.4.4 存在過(guò)渡電阻的單相接地故障

當(dāng)單相接地故障存在過(guò)渡電阻時(shí)，隨著過(guò)渡電阻阻值增大，系統(tǒng)中出現(xiàn)直流偏移分量的可能性逐漸減小。由于阻值的增加降低了故障期間的X/R值，所以產(chǎn)生的直流偏移分量衰減速度快。

設(shè)定過(guò)渡電阻為50Ω時(shí)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，故障仿真信號(hào)如圖9(a)所示，曲線擬合結(jié)果如圖9(b)所示，電氣量提取結(jié)果如表3所示。

圖9 存在過(guò)渡電阻的單相接地故障

表3 不同情況的計(jì)算結(jié)果

3 算法驗(yàn)證分析

微機(jī)繼電保護(hù)裝置基于阻抗法的Takagi方法計(jì)算從監(jiān)測(cè)點(diǎn)到故障位置的距離：

式中，U表示母線電壓降，I表示故障電流，Iper表示故障前的電流，I0表示零序電流，Z1為線路正序阻抗，Z0為線路零序阻抗，*表示共軛復(fù)數(shù)。

同時(shí)，故障定位結(jié)果誤差定義如下：

本節(jié)通過(guò)故障定位結(jié)果，驗(yàn)證在上述四種典型的故障情況下提取基頻分量的準(zhǔn)確性。

3.1 含有諧波分量的單相接地短路故障

由表4可知，含有諧波分量的單相接地短路故障的故障定位誤差很小，說(shuō)明提取的基頻分量魯棒性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高，能夠很好的消除單相接地故障產(chǎn)生的直流偏移分量。

3.2 故障持續(xù)時(shí)間小于一個(gè)周期的單相接地短路

經(jīng)計(jì)算，與單相接地短路故障相比誤差增大。主要原因有兩點(diǎn)：1）采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)較少會(huì)導(dǎo)致基頻相量計(jì)算結(jié)果誤差增大。2）故障數(shù)據(jù)中參雜了非故障期間的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3.3 存在過(guò)渡電阻的單相接地故障

由表4可知，單相接地故障存在過(guò)渡電阻時(shí)，與單相接地短路故障相比誤差增大。此時(shí)，誤差源自Takagi方法假設(shè)系統(tǒng)是均勻的，故障點(diǎn)兩端的故障電流分量相位角一致[24]。然而，在仿真環(huán)境下系統(tǒng)是非均勻的，違反假設(shè)導(dǎo)致誤差增大。但是算法可以避免提取基頻相量時(shí)造成額外誤差的情況，基頻分量提取結(jié)果準(zhǔn)確度較高。

表4 故障距離和誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建的故障信號(hào)數(shù)學(xué)模型能夠快速消除單相接地故障產(chǎn)生的直流偏移分量、準(zhǔn)確提取故障信號(hào)基頻分量，故障定位結(jié)果精度較高。數(shù)學(xué)模型具有以下四個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1）運(yùn)用函數(shù)逼近原理，把故障信號(hào)看作基頻交流分量和直流偏移分量相疊加，使用數(shù)學(xué)表達(dá)式直接消除直流偏移分量，提取基頻分量更加簡(jiǎn)單。

2）數(shù)學(xué)模型通常在10～200次迭代后提取基頻分量，算法擁有快速高效的計(jì)算效率。

3）諧波分量對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型擬合出的基頻相量影響很小，對(duì)諧波分量有較好的抑制作用。

4）可以計(jì)算任意時(shí)長(zhǎng)瞬時(shí)故障信號(hào)包含的基頻相量，算法不受波形周期的限制，準(zhǔn)確度較高。