王卓容，石慶鑫

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

近年來(lái)全球氣候變化導(dǎo)致極端天氣頻發(fā)，給國(guó)內(nèi)外的電力系統(tǒng)乃至社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重的損失。例如，2017 年發(fā)生在美國(guó)的哈維、艾瑪、瑪利亞臺(tái)風(fēng)引發(fā)了城市配電網(wǎng)的大規(guī)模停電，共造成2 000 億美元經(jīng)濟(jì)損失［1］。2021 年河南鄭州的7·20 水災(zāi)，共造成479 條10 kV 線路停運(yùn)，1.24 萬(wàn)個(gè)配電臺(tái)區(qū)不同程度停電［2］。為了評(píng)估配電網(wǎng)抵御小概率、后果嚴(yán)重的自然災(zāi)害的能力以及災(zāi)后恢復(fù)供電的能力，學(xué)術(shù)界與工業(yè)界共同提出了彈性電網(wǎng)的概念，并發(fā)展成為一個(gè)重要的研究方向［3］。

衡量配電網(wǎng)彈性的指標(biāo)包括切負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)損失與系統(tǒng)恢復(fù)供電的時(shí)間［4］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)提升配電網(wǎng)彈性做了大量工作。主要方法可以總結(jié)為3 個(gè)方面：一是加固關(guān)鍵的配電網(wǎng)桿塔以降低其因?yàn)?zāi)損毀壞的概率［5］；二是建設(shè)更多的備用線路，當(dāng)某些線路發(fā)生故障時(shí)，通過(guò)拓?fù)渲貥?gòu)來(lái)保證網(wǎng)絡(luò)的連通性［6-9］；三是在配電網(wǎng)關(guān)鍵負(fù)荷附近安裝分布式電源，在災(zāi)后電網(wǎng)成為孤島時(shí)形成微網(wǎng)，以供應(yīng)本地重要負(fù)荷。一般地，分布式電源包括分布式柴油發(fā)電機(jī)（Distributed Generator，DG）、光伏（Photovoltaic，PV）發(fā)電系統(tǒng)、電池儲(chǔ)能系統(tǒng)等［10-11］。

文獻(xiàn)［11］將配電網(wǎng)的運(yùn)行模式分為“常規(guī)模式”與“自恢復(fù)”模式；在“自恢復(fù)”模式中，系統(tǒng)被分割為若干個(gè)依賴(lài)DG 供電的微網(wǎng)。文獻(xiàn)［12］采用改進(jìn)的維特比算法優(yōu)化了系統(tǒng)的拓?fù)渲貥?gòu)方案，但未考慮多種分布式電源的最優(yōu)調(diào)度。文獻(xiàn)［13］提出一種動(dòng)態(tài)微網(wǎng)的形成方法，最大化系統(tǒng)災(zāi)后恢復(fù)的負(fù)荷。文獻(xiàn)［14］提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制算法的恢復(fù)策略，但該策略只考慮有功功率，忽略了與無(wú)功功率和電壓的約束，且未能考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲貥?gòu)。文獻(xiàn)［15］提出一種主-從分布式電源調(diào)度與拓?fù)渲貥?gòu)方法，使恢復(fù)的負(fù)荷最大化。文獻(xiàn)［16］提出一種兩階段恢復(fù)算法，第1階段確定重構(gòu)的拓?fù)?，? 階段調(diào)度DG 和負(fù)荷恢復(fù)量。文獻(xiàn)［17］提出一種兩階段的彈性提升方法，第1 階段規(guī)劃遠(yuǎn)動(dòng)開(kāi)關(guān)的位置，第2 階段在現(xiàn)有遠(yuǎn)動(dòng)開(kāi)關(guān)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)減負(fù)荷最小化。文獻(xiàn)［18］提出一種多時(shí)間步長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行DG 調(diào)度。但是，頻繁閉合、開(kāi)斷開(kāi)關(guān)會(huì)影響開(kāi)關(guān)元器件的壽命。如果有足夠的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，可以建立一個(gè)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最優(yōu)DG 調(diào)度策略以提高彈性［19］?？傮w上講，以上文獻(xiàn)雖然充分利用了DG 為負(fù)荷供電，但幾乎都是基于以下假設(shè)。

（1）調(diào)度策略沒(méi)有充分利用主網(wǎng)為配電網(wǎng)負(fù)荷供電。事實(shí)上，主網(wǎng)由于冗余度高，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)發(fā)生斷電的概率通常小于配網(wǎng)。

（2）分布式電源的輸出功率足以承擔(dān)附近的所有負(fù)荷。

基于上述分析，本文提出了一種配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)（Post?disaster Restoration，PDR）策略，提升系統(tǒng)在極端天氣（如臺(tái)風(fēng)、洪水等）下的彈性。該算法還利用了聯(lián)絡(luò)線和不同類(lèi)型的可調(diào)度和不可調(diào)度的分布式電源。本文創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下。

（1）提出一種依賴(lài)線性約束條件的最優(yōu)拓?fù)渲貥?gòu)方法，最大限度地為負(fù)荷供電。采用虛擬網(wǎng)絡(luò)方法，保證配電網(wǎng)拓?fù)渲貥?gòu)過(guò)程中保持輻射狀結(jié)構(gòu)。

（2）故障后最優(yōu)分布式電源調(diào)度考慮了不同資源的協(xié)同運(yùn)行，包括可調(diào)度的柴油發(fā)電機(jī)、不可調(diào)度的PV 發(fā)電系統(tǒng)、需求響應(yīng)以及具有電壓調(diào)節(jié)功能的器件，如并聯(lián)電容器。

1 配電系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)

配電系統(tǒng)通常由一條或幾條饋線組成，每條饋線都有幾條支路。系統(tǒng)的保護(hù)裝置是基于輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，每條饋線都安裝了常閉分段開(kāi)關(guān)，并有幾個(gè)常開(kāi)開(kāi)關(guān)連接饋線的末端。

極端天氣事件發(fā)生后，由于線路故障，饋線的某個(gè)部分可能形成孤島。閉合與之相連的備用線路可將這個(gè)孤島連接到另一條饋線，并且調(diào)度分布式電源為附近負(fù)荷供電，使切負(fù)荷的損失最小化［6］，而新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在損壞的線路修復(fù)之前保持不變，這種操作方式叫做配電網(wǎng)拓?fù)渲貥?gòu)。一般情況下，存在多種重構(gòu)方法保證系統(tǒng)的輻射狀結(jié)構(gòu)。因此，PDR 的目的是找出最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，使系統(tǒng)修復(fù)期間的運(yùn)行成本最低。

2 配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)策略

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)主要包含2 個(gè)部分，第1 部分是切負(fù)荷的補(bǔ)償費(fèi)用，第2 部分為可調(diào)度分布式電源的運(yùn)行費(fèi)用，且假設(shè)光伏系統(tǒng)的運(yùn)行成本為0。在調(diào)度周期內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔３植蛔?。在極端天氣條件下，供應(yīng)更多的電力負(fù)荷（減少缺供電量）比減少費(fèi)用更重要。為了在極端事件中分布式電源持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，維持最低成本的分布式電源運(yùn)行，所以目標(biāo)函數(shù)中也包含了可調(diào)度分布式電源的成本，其表達(dá)式為

式中：t，ΩT分別為時(shí)間指標(biāo)和時(shí)間集合；j，ΩN，L，ΩN，G分別為節(jié)點(diǎn)指標(biāo)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；|·|表示集合中的元素個(gè)數(shù)；為節(jié)點(diǎn)j的切負(fù)荷費(fèi)用；為節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)段的切負(fù)荷量；cG為柴油發(fā)電機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用；為位于節(jié)點(diǎn)j的柴油發(fā)電機(jī)在t時(shí)段的輸出功率。

2.2 拓?fù)渲貥?gòu)約束

在圖論中，無(wú)環(huán)連通圖稱(chēng)為樹(shù)［20］，在電力系統(tǒng)中被稱(chēng)為“輻射狀網(wǎng)絡(luò)”。當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，調(diào)度中心需要考慮到線路的功率限制，重新形成一個(gè)新的、最優(yōu)的輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使切負(fù)荷的量達(dá)到最小。此處引入了一個(gè)與原始電網(wǎng)具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量zij的無(wú)損虛擬網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示［15］。在這個(gè)虛擬網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)每個(gè)非源節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷為1.0，則輻射狀拓?fù)涞募s束為式（2）—（7）。

圖1 偶然故障發(fā)生后部分連接網(wǎng)絡(luò)示意Fig.1 Example of a partially?connected network after a contingency

式中：zij為開(kāi)關(guān)狀態(tài)（1-閉合，0-斷開(kāi)）；ΩN為節(jié)點(diǎn)的集合；ΩN，Is為孤島節(jié)點(diǎn)的集合；π（j）為節(jié)點(diǎn)j的相鄰上游節(jié)點(diǎn)集合；δ（j）為節(jié)點(diǎn)j的相鄰下游節(jié)點(diǎn)集合；Pjk為線路（j，k）的功率；Pij為線路（i，j）的功率；ΩB為線路的集合；ΩB，F(xiàn)a為故障線路的集合；ΩB，Is為孤島中線路的集合。

約束（2）表示閉合線路的數(shù)量等于非源節(jié)點(diǎn)的數(shù)量減去孤島節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。孤島節(jié)點(diǎn)指在所有線路閉合的情況下，此節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)沒(méi)有連接路徑。約束（3）表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率平衡，其中孤島節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷為0。約束（4）表示與源節(jié)點(diǎn)直接相連線路的功率。約束（5）是基于大M法的線路潮流約束，其中，M1是個(gè)足夠大的常數(shù)［21］。若zij=0，則流過(guò)線路（i，j）的功率為0。約束（6）表示故障線路被遠(yuǎn)動(dòng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后，在被修復(fù)之前保持開(kāi)路。約束（7）表示這個(gè)虛擬網(wǎng)絡(luò)中的孤島線路無(wú)法與主網(wǎng)聯(lián)通，因而功率為0。

2.3 系統(tǒng)運(yùn)行約束

一般而言，柴油發(fā)電機(jī)發(fā)1 kW·h電的成本高于從電力市場(chǎng)購(gòu)電的費(fèi)用。因此，本文假設(shè)只有在發(fā)生N-k 故障時(shí)才使用可調(diào)度的分布式電源。PDR算法受到設(shè)備運(yùn)行約束和系統(tǒng)潮流約束。

系統(tǒng)運(yùn)行約束為式（8）—（23）。由于此類(lèi)約束條件均與時(shí)間有關(guān)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，每個(gè)等式后都省略了表達(dá)式?t∈ΩT。

約束（8）表示柴油發(fā)電機(jī)的出力上下限，其出力可調(diào)度。約束（9）表示光伏發(fā)電系統(tǒng)始終在最大功率點(diǎn)運(yùn)行，因此在正常范圍內(nèi)輸出功率與光照強(qiáng)度成比例關(guān)系。約束（10）表示切負(fù)荷的上下限，其中可以通過(guò)歷史負(fù)荷曲線來(lái)預(yù)測(cè)。約束（11）—（12）表示有功功率和無(wú)功功率的比值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)負(fù)荷的功率因數(shù)始終恒定。旁路電容器（Shunt Capacitor，SC）的無(wú)功功率輸出與電壓平方成正比。由于節(jié)點(diǎn)電壓在很窄的范圍內(nèi)波動(dòng)，SC 無(wú)功出力與電壓的關(guān)系式可以線性化，如式（13）所示。約束（14）—（15）表示節(jié)點(diǎn)j注入有功、無(wú)功功率的平衡方程，包括發(fā)電機(jī)輸出、光伏系統(tǒng)輸出以及切負(fù)荷后的負(fù)荷需求。綜合考慮以上公式，節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率表示為式（16）—（17）。注：光伏系統(tǒng)的無(wú)功輸出、DG 的無(wú)功輸出以及電容器的有功輸出均設(shè)置為0，則2個(gè)等式具有相似的形式。

式中：Pij，t，Qij，t為t時(shí)段線路（i，j）流過(guò)的有功、無(wú)功功率；Vi，t為t時(shí)段母線i的電壓幅值；rij，xij為線路（i，j）的電阻和電抗；Vmax，Vmin為電壓的上、下限；M2和M3為足夠大的常數(shù)；為線路（i，j）容量的最大值。

約束（16）—（17）表示節(jié)點(diǎn)j的有功與無(wú)功功率的平衡。約束（18）為基于線性化Distflow 模型的潮流約束［19］。V0表示額定電壓，通常設(shè)為1。若zij=1，則不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，表示電壓降落Vi-Vj由線路潮流所決定。若zij=0，則電壓約束Vi-Vj松弛。約束（19）—（20）表示如果線路（i，j）斷開(kāi)，則此線路上沒(méi)有功率。約束（21）為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓上下限。通常將變電站節(jié)點(diǎn)設(shè)置為平衡節(jié)點(diǎn)，如式（22）所示。約束（23）可以用P-Q坐標(biāo)系下的一個(gè)圓表示，如圖2所示，圓的邊界可以近似為一個(gè)外接多邊形。因?yàn)樵陔娏ο到y(tǒng)中，通常有|Qij，t|≤|Pij，t|，所以非線性約束（23）可以等效為式（24）—（26）這3個(gè)分段線性方程。

圖2 線路功率限制的分段線性化示意Fig.2 Piece?wise linearization of line power limit

2.4 PDR方法概述

由于所有的約束都是線性的或線性化的，整個(gè)PDR 方法建模為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）。根據(jù)2.3節(jié)的討論，優(yōu)化模型總結(jié)如下。

目標(biāo)函數(shù)：式（1）；

約束條件：式（2）—（22），式（24）—（26）；

在PDR 方法中，目標(biāo)函數(shù)為最小化切負(fù)荷的補(bǔ)償費(fèi)用與柴油發(fā)電機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用，約束條件包括拓?fù)渲貥?gòu)約束與系統(tǒng)運(yùn)行約束。其中，系統(tǒng)運(yùn)行約束由發(fā)電機(jī)輸出約束、切負(fù)荷上下限約束和線路潮流約束組成。

3 算例分析

本節(jié)以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證所提災(zāi)后調(diào)度策略。計(jì)算環(huán)境為具有英特爾酷睿i7 處理器（2.8 GHz）電腦。編程由MATLAB 實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化程序包為IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V12.8.0。

包含分布式電源的33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖3 所示，IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含了多條支路，實(shí)線表示常閉線路，虛線表示聯(lián)絡(luò)線，也即常開(kāi)線路；1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為變電站節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷分為重要負(fù)荷與非重要負(fù)荷，分別用不同顏色標(biāo)注；分布式電源分為可調(diào)度的柴油發(fā)電機(jī)與不可調(diào)度的光伏發(fā)電系統(tǒng)；部分節(jié)點(diǎn)安裝有旁路電容器。此外，假設(shè)1 號(hào)節(jié)點(diǎn)至6 號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的線路為地下電纜，不會(huì)因極端天氣而受損。系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。優(yōu)化時(shí)間步長(zhǎng)?t為1 h，假設(shè)所有線路故障在第10 h 發(fā)生，在第22 h 得到完全修復(fù)。重要負(fù)荷和非重要負(fù)荷分別采用不同的日負(fù)荷曲線。基于預(yù)測(cè)的日負(fù)荷曲線與光照強(qiáng)度曲線，首先計(jì)算正常運(yùn)行狀態(tài)下的24 h潮流。

圖3 包含分布式電源的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE 33?bus system with DGs

表1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the IEEE 33?bus system

為了充分驗(yàn)證所提方法的作用，本節(jié)選取切負(fù)荷較嚴(yán)重的2個(gè)典型N-k故障場(chǎng)景。

場(chǎng)景1：線路（12，13）和線路（27，28）斷開(kāi)。

場(chǎng)景2：線路（9，10），（23，24）和線路（6，26）斷開(kāi)。

針對(duì)每個(gè)場(chǎng)景求解PDR 優(yōu)化模型，主要優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。2 個(gè)場(chǎng)景網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的結(jié)果如圖4 所示。在2 種場(chǎng)景中，均閉合多個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)以保證供電中斷的負(fù)荷重新供電，同時(shí)斷開(kāi)分段開(kāi)關(guān)以避免網(wǎng)絡(luò)形成環(huán)狀結(jié)構(gòu)。分布式電源和負(fù)荷的響應(yīng)如圖5所示，包括柴油發(fā)電機(jī)的功率輸出、所有重要負(fù)荷與非重要負(fù)荷的功率。

表2 兩個(gè)場(chǎng)景的主要計(jì)算結(jié)果Table 2 Major results of the two scenarios

圖4 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果Fig.4 Network reconfiguration

圖5 分布式電源和負(fù)荷響應(yīng)Fig.5 DGs and demand responses

場(chǎng)景1 中，2 條線路故障使節(jié)點(diǎn)28—33，13—18均形成孤島；此時(shí)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線使孤島負(fù)荷轉(zhuǎn)移至線路（23，24）與（2，19）；然而，由于線路（2，19）容量有限，需要啟動(dòng)柴油發(fā)電機(jī)，并切除部分負(fù)荷；PDR 選取非重要負(fù)荷優(yōu)先切除。場(chǎng)景2 中，多條線路故障導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)24—25，26—33，10—18 均形成孤島；此時(shí)閉合4條聯(lián)絡(luò)線，同時(shí)斷開(kāi)線路（20，21）可將孤島負(fù)荷全部連接到線路2，3，…，8中，通過(guò)主網(wǎng)供電。線路（21，22）的容量為1 MV·A，重構(gòu)后由于容量越限導(dǎo)致了大量的減負(fù)荷。因此，場(chǎng)景2 的總運(yùn)行費(fèi)用較場(chǎng)景1大。

4 結(jié)論和展望

本文提出了一種考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和分布式電源調(diào)度的PDR 策略。利用聯(lián)絡(luò)線（常開(kāi)線路）和可調(diào)度分布式電源來(lái)降低缺供負(fù)荷，特別是優(yōu)先保障重要負(fù)荷的供電。本文主要貢獻(xiàn)有以下2點(diǎn)。

（1）提出了一種改進(jìn)的虛擬網(wǎng)絡(luò)的方法，將具有孤島的網(wǎng)絡(luò)在重構(gòu)中輻射狀約束轉(zhuǎn)化為一種線性約束。

（2）提出了一種包含可調(diào)度分布式電源、不可調(diào)度光伏系統(tǒng)和恢復(fù)后電壓調(diào)節(jié)裝置的最優(yōu)調(diào)度模型。通過(guò)協(xié)同調(diào)度，實(shí)現(xiàn)切負(fù)荷損失的最小化。

算例分析結(jié)果表明，在所有場(chǎng)景下，本文所提PDR 算法能夠最大限度地保障負(fù)荷供電。與沒(méi)有使用PDR 算法相比，本文所提PDR 算法通過(guò)分布式電源調(diào)度與拓?fù)渲貥?gòu)，降低了極端情況下的切負(fù)荷損失。不足之處如下。

（1）PDR 算法沒(méi)有考慮維修人員最優(yōu)調(diào)度的問(wèn)題。

（2）故障線路被修復(fù)后，在修復(fù)后的隨后幾個(gè)小時(shí)內(nèi)不投入使用。因此，未來(lái)的工作將集中于確定最優(yōu)序列和對(duì)PDR算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。