華詠竹，謝強強，秦會斌，邵李煥，崔佳冬

（杭州電子科技大學，杭州 310018）

0 引言

隨著“雙碳”目標的推進落實和新型電力系統(tǒng)的加速構建，光伏發(fā)電產業(yè)的迅猛發(fā)展，光伏發(fā)電的并網容量不斷增大，光伏發(fā)電的間歇性將加劇配電網的電壓波動［1］，造成電網逆潮流、過壓等問題［2-3］。此外，為響應節(jié)能減排的號召，電動汽車呈現井噴式增長，大規(guī)模電動汽車接入配電網充電，造成配電網線路潮流越限，引發(fā)欠壓問題［4］。過壓和欠壓問題將影響配電網的供電質量，導致電氣設備無法正常工作甚至損壞。因此，為了保證配電網電壓質量，電壓調節(jié)服務變得越發(fā)重要［5］。

傳統(tǒng)的電壓調節(jié)服務通過無功補償來實現［6-7］。傳統(tǒng)的無功功率調節(jié)設備有同步調相機、有載調壓變壓器和并聯電容器［8-10］。這些設備在調節(jié)過程中存在滯后，無法快速響應電壓調節(jié)。此外，由于配電線路的電阻和電容比值遠大于輸電線，有功功率補償對電壓調節(jié)效果較好［11］。

近些年，隨著信息和通信技術快速發(fā)展，用戶側的柔性負荷可被遠程監(jiān)控，通過改變其運行功率可為電力系統(tǒng)提供電壓調節(jié)輔助服務，成為需求響應資源［12-13］。柔性負荷是具備靈活特性的負荷，可對其進行時間或者空間的轉移，響應電網的調控［14］。在眾多柔性負荷中，空調的能耗占據樓宇總能耗的40%以上［15］。建筑能夠在一定時間內存儲空調所產生熱能，使房間溫度不會發(fā)生劇烈的變化［16］，空調可以在一定時間內調節(jié)自身的運行功率，而不影響用戶的使用效果，可為配電網提供電壓調節(jié)服務［17］。目前，國內外已開展大量利用空調來優(yōu)化配電網的相關研究。文獻［18］在考慮室外溫度變化的前提下，建立了空調的等效熱參數模型，用于評估空調在電力系統(tǒng)調節(jié)服務中的潛力。文獻［19］利用了空調等效電路模型計算房間的溫度，從而保證用戶的舒適度，并根在此基礎上調節(jié)空調參與電力系統(tǒng)的優(yōu)化。文獻［20］提出了一種高精度的改進二維熱工參數模型來評估房間的熱動態(tài)變化過程，在保證用戶舒適度的前提下，對配電網的電壓進行優(yōu)化。文獻［21］以一階等效熱參數模型表征空調房間的熱動態(tài)過程并評估調節(jié)潛力，根據調節(jié)潛力對空調進行分群。根據空調的集群，削減空調的運行功率，參與電網的需求響應。然而，準確評估空調調節(jié)潛力，需要建立一個精確的空調熱電模型來計算房間溫度，以保證用戶的舒適度［22］。考慮太陽輻射、電氣設備以及用戶熱輻射等因素對房間溫度影響的研究較少，導致上述模型對空調調節(jié)潛力的評估不準確。

在配電系統(tǒng)運營商調控空調參與配電系統(tǒng)電壓調節(jié)的過程中，需要對配電網的潮流進行計算。根據配電網電壓的越限情況，計算所需的補償功率。常用的潮流計算方法有高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法、P-Q分解法。高斯-賽德爾法在求解過程中收斂的速度很慢，計算需要耗費大量的時間；牛頓-拉夫遜算法在非線性方程式的計算過程中具有良好的收斂性，是最為普遍的一種潮流計算方法［23］；P-Q分解法根據配電網特性對牛頓-拉夫遜法的雅各比矩陣進行簡化，從而降低迭代耗費的時間，然而由于簡化受到配電網特性的限制，P-Q分解法并不適用于所有的配電網結構。此外，遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法等優(yōu)化算法被用于解決非線性電壓調節(jié)問題。這些優(yōu)化算法通常需要經過大量的迭代過程獲得最優(yōu)解，耗費大量的計算資源和計算時間［24］。電壓靈敏度法能夠利用牛頓-拉夫遜算法計算所得的電壓靈敏度矩陣，直接計算獲得電壓調節(jié)所需的無功功率和有功功率，將配電網電壓調節(jié)至允許范圍內。然而，當節(jié)點電壓越限較為嚴重時，利用敏感系數法計算出的補償功率通常遠大于實際所需值，從而導致節(jié)點上需要配置更多的電壓調節(jié)資源。在現實情況中，用戶側的空調數量有限，通過敏感系數計算出的補償功率通常會超出空調所能提供的最大調節(jié)功率。

為解決上述問題，本文提出了一種計及用戶端調節(jié)容量的變頻空調自適應節(jié)點電壓調控策略，用于優(yōu)化空調參與電壓調節(jié)的過程。該調控策略由3部分組成：房間熱動態(tài)通過建立詳細的空調熱電模型，保證房間溫度保持在舒適范圍內；自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法用于計算電壓調節(jié)的補償功率；空調分類調控算法用來調整空調的運行功率，為電壓調節(jié)提供有功功率補償。本文主要的研究方向也分為相應的3部分。（1）提出詳細的空調熱電模型用于電壓調節(jié)服務。該模型考慮了太陽輻射，電氣設備以及用戶的熱輻射等因素，能夠準確描述房間內部的熱動態(tài)變化，評估空調的電壓調節(jié)潛力。（2）提出自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法用于計算配電網電壓調節(jié)所需的補償功率。該算法考慮用戶側靈活資源的容量，利用較少的有功功率實現對配電網的電壓調節(jié)。（3）提出空調分類調控策略用于解決電壓越限問題。根據房間溫度對空調進行分類，按照分類情況將電壓調節(jié)所需的補償功率分配給參與調節(jié)服務的空調，在保證房間舒適溫度的前提下，充分發(fā)揮空調的電壓調節(jié)潛力。

1 空調的熱電等效模型

空調的熱電等效模型由房間的熱模型和空調的電模型組成。空調的電模型能夠描述空調工作狀態(tài)和空調熱增益之間的關系，其中空調的熱增益是影響房間溫度的重要因素之一［25］。房間的熱模型能夠用來描述房間的熱動態(tài)變化，在空調參與調節(jié)過程中，通過計算獲取房間的實時溫度，避免房間溫度超出舒適范圍［26］。因此，建立空調的熱電等效模型是評估空調調節(jié)潛力的關鍵。

1.1 房間熱模型

由于空調在參與電壓調節(jié)服務過程中，需要考慮房間溫度變化對用戶的影響。房間的溫度變化主要受房間內外的溫度差和空調工作狀態(tài)的影響。然而，光照、房間內電氣設備和用戶的熱輻射也影響房間溫度和空調的運行狀態(tài)，在考慮上述影響因素后，房間等效熱參數模型如圖1 所示，其中：GND代表地線；Ca為空調的等效熱容量；tin和tout分別為房間溫度和室外溫度；R是等效熱阻；Pcool_AC為空調的制冷功率；Hsolar和Heq&oc分別為太陽輻射和房間內電氣設備及用戶所產生的熱增益。房間的熱動態(tài)可以表述為

圖1 等效熱參數模型Fig.1 Equivalent thermal parameter model

式中：εeq和εoc分別為電氣設備和用戶產生熱增益的系數；A為房間面積；Noc為房間內用戶的數量；Psolar為太陽輻射強度；δ(t)為輻射角度。

1.2 空調電模型

空調電模型能夠描述空調將電能轉換成熱能的過程。與傳統(tǒng)的定頻空調相比，變頻空調能夠改變壓縮機的運行頻率和運行功率，從而使房間溫度達到設定溫度，避免室溫發(fā)生大幅波動。由于空調運行功率主要由壓縮機消耗，因此空調的運行功率和制冷功率取決于壓縮機的頻率，

式中：fAC為空調壓縮機的運行頻率；α，β，γ分別為變頻空調制冷功率方程式的系數；μ和ν為變頻空調運行功率方程式的系數；Poperating_AC為空調的運行功率。

當空調不參與調節(jié)服務時，空調的制冷功率能夠使房間溫度保持在設定溫度，

式中：tset為設定溫度。當空調參與調節(jié)服務時，空調壓縮機頻率發(fā)生變化，從而導致空調功率變化，變化的空調功率可以表示為

2 配電網潮流優(yōu)化

2.1 配電網電壓問題

電力系統(tǒng)的供電質量將直接影響用戶電器設備的使用。根據《IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality》，配電網電壓標幺值需要控制在0.9～1.1［27］。簡單的配電網模型如圖2 所示，其中：Uc1，Uc2，Uci為用戶1 用戶2 和用戶i端的電壓；U1，U2和Ui為節(jié)點電壓；Z1和Z2為配電線路上的阻抗；Zc1和Zc2為服務線路上的阻抗；U0為參考節(jié)點的電壓。

圖2 簡單配電網模型Fig.2 Simple distribution network model

光伏發(fā)電集中在白天，光照良好時，光伏出力超過用戶的負荷，形成逆潮流，若電壓標幺值大于1.1 且持續(xù)時間超過1 min，引發(fā)過電壓問題［28］；當光伏發(fā)電停止輸出，則用戶負荷量上升，若電壓標幺值小于0.9 且持續(xù)時間超過1 min，引發(fā)欠壓問題。此外，由于傳輸線路用戶1 和用戶2 端的電壓將小于參考電壓，其電壓值為

式中：Ui和Uci分別為節(jié)點i的電壓和用戶端電壓；Zi為節(jié)點i-1和節(jié)點i之間線路阻抗；Ii為i節(jié)點電流。

2.2 敏感系數法

敏感系數法是解決非線性電壓調節(jié)問題的一種有效方法［29］。電壓靈敏度系數法通過節(jié)點敏感系數和電壓越限值計算獲得配電網電壓調節(jié)所需的補償功率。通過牛頓-拉夫遜潮流算法可以計算獲得雅可比矩陣。電壓靈敏度系數矩陣S則是雅可比矩陣的逆矩陣

式 中 ：SθP=?ΔP∕Δθ，SθQ=?ΔQ∕Δθ，SUP=U×?ΔP∕ΔU，SUQ=U× ?ΔQ∕ΔU；ΔP和ΔQ分別為電壓補償所需的有功功率和無功功率；Δθ和ΔU分別為節(jié)點相角和電壓的越限量。Δθ和ΔU可以表示為

式中：Umax和Umin為電壓上限和電壓下限。當存在節(jié)點電壓超過電壓上限或者電壓下限時，需要計算配電網電壓優(yōu)化所需的補償功率

配電網存在的欠壓或者過壓問題可通過敏感系數法計算補償功率ΔP(t)來消除。然而敏感系數法沒有考慮節(jié)點上可用的電壓調節(jié)資源是否足夠，為此本文提出了一種自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法來優(yōu)化用戶端的調壓資源參與配電網電壓調節(jié)。

3 自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法

由圖1 可知，用戶端的電壓波動主要由光伏設備和電器設備負荷引起，電壓變化量可以表示為

式中：Rci和Xci分別為節(jié)點i-1 和節(jié)點i的線路阻抗中的電阻和電抗；Ici，Pbase_ci和Qbase_ci分別為節(jié)點i處的基礎負荷電流，有功功率和無功功率。由式（16）可知，基礎負荷和光伏輸出的變化都會引起配電網電壓波動，空調的能耗在基礎負荷中占據比例巨大。因此，調節(jié)越限節(jié)點上的空調運行功率能有效解決電壓越限的問題。

敏感系數法調節(jié)的對象是整個配電網所有節(jié)點，而本文所提出的自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法則對越限節(jié)點進行逐一調節(jié)，因此更具有針對性，該算法的流程如圖3 所示。當配電網出現過電壓問題時，按照節(jié)點的電壓值從大到小進行排序，選擇電壓最大的節(jié)點進行調節(jié)。過電壓調節(jié)過程中需要提高空調的運行功率，房間溫度越高，空調參與調節(jié)的時間越長，調節(jié)容量也就越大。為保證用戶舒適度，從該節(jié)點中篩選出房間溫度高于22 ℃的空調，提高其壓縮機的運行頻率，為該節(jié)電過壓調提供補償功率ΔPi。當配電網出現欠電壓問題時，按從小到大對節(jié)點電壓進行排序，選擇電壓最小的節(jié)點進行調節(jié)。欠電壓調節(jié)過程中需要降低空調的運行功率，房間溫度越低的空調參與調節(jié)的時間越長，調節(jié)容量也就越大。為保證用戶舒適度，從該節(jié)點中篩選出房間溫度小于26 ℃的空調，降低壓縮機的運行頻率，為該節(jié)電過壓調提供ΔPi。

圖3 自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法流程Fig.3 Voltage regulation algorithm for the adaptive nodes

空調參與電壓調節(jié)所提供的最小功率組合可以表示為

式中：μ為調節(jié)系數；ΔfACi為第i個空調改變的壓縮機運行頻率。

4 試驗與結果

4.1 測試系統(tǒng)和參數

在MATLAB 軟件中，采用IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)對低壓配電網進行仿真，驗證所提出的自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法的有效性。IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)如圖4所示，節(jié)點1為參考節(jié)點，其他節(jié)點為“PQ”節(jié)點，每個節(jié)點存在100個用戶，光伏和空調的滲透率分別為85%和100%，空調和熱模型參數見表1。仿真時間從第1 天的06：00 到第2 天的06：00，總共288 個時間節(jié)點，每個時間節(jié)點為5 min。光伏和基礎負荷的功率來自于文獻［30］，其功率曲線如圖5所示，圖中褐色曲線表示光伏輸出功率（PV），黃色曲線表示居民日常負荷（LOAD），粉色曲線則表示兩者之差（PV-LOAD）。光伏發(fā)電的時間為05：00—19：00，05：00—11：30 的功率逐漸上升且最大發(fā)電功率為7.45 MW，11：30—19：00 功率逐漸下降，直至為0。全天的功率在2.67～4.59 MW間波動。

圖4 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33 node power distribution system

圖5 光伏和基礎負荷數據Fig.5 Aggregated data of photovoltaics and base load

表1 熱電等效模型參數Table 1 Thermoelectric equivalent model parameters

4.2 測試結果

當空調未參與配電網電壓調控時，房間溫度曲線和電壓曲線如圖6—7 所示。圖6 為空調未參與電壓調節(jié)時，100 臺空調溫度變化曲線，房間溫度將逐漸下降至空調的設定溫度并趨于穩(wěn)定。在圖7中每條曲線代表一個節(jié)點的電壓變化，其中灰色曲線表示該節(jié)點電壓標幺值在0.9～1.1，而節(jié)點16—18的電壓波動超出允許范圍。由圖7 可知，節(jié)點18 和節(jié)點17 存在過壓問題，節(jié)點16—18 存在欠壓問題。由于節(jié)點18距離參考節(jié)點距離最遠，因此電壓波動最為嚴重，在配電網出現欠壓時，其節(jié)點電壓標幺值在19：20 達到最小值，0.896 7；配電網過壓時，該節(jié)點電壓標幺值在11：10達到最大值，1.1011。

圖6 調節(jié)前房間溫度曲線Fig.6 Curve of the room temperature before regulating

圖7 調節(jié)前的電壓曲線Fig.7 Voltage curve before regulating

當智能電壓調控算法利用空調調控配電網電壓后，房間溫度曲線和電壓曲線如圖8—9所示。

圖8 調節(jié)后房間溫度曲線Fig.8 Curve of the room temperature after regulation

在19：20 時，節(jié)點18 處的100 臺空調共降低了20.145 6 kW 的運行功率，節(jié)點電壓標幺值從0.896 7 上升至0.900 3；在11：10 時，100 臺空調總的運行功率共提高了43.780 7 kW，同時平均房間溫度從23.526 5 ℃下降至23.450 91 ℃，節(jié)點電壓標幺值從1.101 1下降至1.099 9。

圖9 調節(jié)后的電壓曲線Fig.9 Curve of the voltage after regulation

4.3 自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法

為了檢驗自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法的效果，對比了敏感系數算法對電壓的調節(jié)效果。當使用敏感系數法計算配電網補償功率時，其電壓變化曲線如圖10 所示，在19：20 時，節(jié)點18 的節(jié)點電壓標幺值從0.896 7 上升至0.919 8；在11：10 時，節(jié)點電壓標幺值從1.101 1下降至1.090 3。對比智能電壓調控算法和敏感系數算法的調節(jié)情況，從電壓調節(jié)的效果來看，敏感系數算法需要更多的補償功率，其節(jié)點18補償功率曲線如圖11所示。

圖10 敏感系數法調節(jié)后電壓曲線Fig.10 Curve of the voltage regulated by sensitivity coefficient method

圖11 節(jié)點18補償功率曲線Fig.11 Compensation power curve of node 18

由于空調的容量有限，當使用敏感系數法調節(jié)配電網電壓時，計算所得補償功率遠遠大于空調所能提供的有功功率。與此相比較，當用戶端可利用的調節(jié)容量較小時，自適應電壓調節(jié)算法更適用于計算電壓調節(jié)所需的補償功率。

5 結束語

本文提出利用空調作為配電網電壓調節(jié)手段的自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法。當空調參與配電網電壓調節(jié)服務時，需要避免空調工作狀態(tài)頻繁變化導致的房間溫度上下波動、影響用戶的舒適度。為此，本文研發(fā)了一個空調熱電等效模型，用于監(jiān)控房間的熱動態(tài)變化，該模型充分考慮了房間內外各因素對房間溫度的影響，避免房間的熱動態(tài)變化誤差對空調電壓調節(jié)潛力評估產生影響。此外，提出的自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法充分考慮了用戶側空調電壓調節(jié)容量不足的問題，能夠利用有限的補償功率解決電壓越限問題。通過仿真結果可知，敏感系數法需要大量的補償功率用于配電網電壓調節(jié)，而自適應節(jié)點電壓調節(jié)算法彌補了空調調節(jié)容量不足的缺陷，能夠利用較少的補償功率為配電網提供電壓調節(jié)服務，提高配電網的供電質量。