趙省軍，張開鵬，付鑫權(quán)，司英蓮，劉志棟*，周登鈺

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司武威供電公司，甘肅武威 733000；2.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039）

0 引言

電力系統(tǒng)仿真是分析研究、調(diào)度運行電力系統(tǒng)的主要手段。負荷模型的準確性會直接影響電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果，從而對電力系統(tǒng)運行、控制、調(diào)度等決策造成影響。因此，建立準確、有效的電力負荷模型對電力系統(tǒng)仿真分析十分必要［1］。近年來，電力系統(tǒng)中的負荷成分也在不斷變化，各種非線性負荷占比與日俱增，大量分布式電源并入配電網(wǎng)，因此精確的負荷建模對提高電力系統(tǒng)數(shù)字仿真精度尤為重要［2-3］。

現(xiàn)有的負荷建模方法可以歸納為機理性建模和非機理性建模。機理性建模通過函數(shù)模型和多項式模型對靜態(tài)負荷進行線性表達，并通過感應(yīng)電動機模型或感應(yīng)電動機與零膨脹泊松回歸（Zeroinflated Poisson，ZIP）模型并聯(lián)的簡化電路模型表達部分動態(tài)負荷。機理性模型在應(yīng)對分布式電源與各種非線性負荷大量接入配電網(wǎng)時，會出現(xiàn)準確性過低或模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)過多等問題［4-5］。

非機理性建模包括常微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型、時域離散模型和考慮負荷非線性特性而提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。近年來，隨著機器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被應(yīng)用到負荷建模中。文獻［6］和文獻［7］通過引入徑向基函數(shù)（Radial Basic Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對含有不同比例的分布式電源接入節(jié)點進行負荷建模，模型精度較高。但是該方法應(yīng)用于配電網(wǎng)所有節(jié)點統(tǒng)一建模時效果欠佳。文獻［8］將節(jié)點一年內(nèi)每天負荷曲線進行聚類，對全年該節(jié)點每類的典型負荷曲線進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷建模。但節(jié)點數(shù)量的增加導(dǎo)致負荷類型增加，會出現(xiàn)模型復(fù)雜、參數(shù)過多等問題。文獻［9］詳細闡述了長短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）在負荷建模中的適用性，利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)的時序記憶功能，對電力系統(tǒng)中時序數(shù)據(jù)進行有效建模。但LSTM 網(wǎng)絡(luò)存在參數(shù)較多、模型收斂速度較慢等問題。

門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）是一種基于LSTM 的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)［10］，簡化了LSTM 網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部單元結(jié)構(gòu)，故其在保證較高精度的同時能夠有效縮短模型的訓(xùn)練時間，更加適用于建立負荷模型。文獻［11］提出將GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入負荷建模領(lǐng)域，對現(xiàn)代電網(wǎng)分布式電源與非線性負荷的接入具有很強的適應(yīng)性，建立的非機理模型能夠精確地得到系統(tǒng)的負荷值?，F(xiàn)有的負荷建模并沒有考慮電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，只是對單一的節(jié)點進行建模。而電力系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，且在配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)越來越多的情況下，只考慮單一節(jié)點的負荷建模方式適用性較差。為實現(xiàn)電網(wǎng)運行狀態(tài)在線監(jiān)控及調(diào)度決策的快速制定，對配電網(wǎng)進行區(qū)域劃分，實行“分而治之”，有效減少負荷模型的數(shù)量，提高計算速度，減小電網(wǎng)狀態(tài)分析及調(diào)度策略制定的復(fù)雜程度［12-14］。

綜上所述，提出了基于社區(qū)劃分的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷建模方法。主要創(chuàng)新點和優(yōu)勢在于：利用社區(qū)分類算法，將配電網(wǎng)分成各節(jié)點聯(lián)系緊密的若干社區(qū)，再分別對社區(qū)進行建模，解決了配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)過多情況下負荷模型復(fù)雜、計算效率低等問題。同時，基于GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的等效負荷建模方法能夠充分兼顧數(shù)據(jù)的時序性和非線性關(guān)系，有效反映時間序列數(shù)據(jù)中的長期歷史過程。最后，為了考慮社區(qū)內(nèi)部各節(jié)點的拓撲結(jié)構(gòu)，模擬重要節(jié)點在實際網(wǎng)絡(luò)中的影響程度更大，引入節(jié)點度中心性作為網(wǎng)絡(luò)輸入特征量。

1 社區(qū)劃分

社區(qū)劃分的基本思路為：同一社區(qū)內(nèi)節(jié)點之間的連接更緊密，而不同社區(qū)之間的連接比較松散。文獻［15］提出的加文-紐曼（Girvan-Newman，GN）算法是一種最典型的社區(qū)分裂方法。GN 算法的重要概念為邊介數(shù)（Betweenness），即網(wǎng)絡(luò)中任意2 個節(jié)點通過此邊的最短路徑的數(shù)目。具體算法思路為，在網(wǎng)絡(luò)之中，通過社區(qū)內(nèi)部的邊的最短路徑相對較少，而通過社區(qū)之間的邊的最短路徑的數(shù)目則相對較多。GN 算法是基于刪除邊的算法，本質(zhì)是基于聚類中的分裂思想，在原理上使用邊介數(shù)作為相似度的度量方法。在GN 算法中，每次都會選擇并刪除邊介數(shù)高的邊，網(wǎng)絡(luò)分裂速度遠快于隨機刪除邊時的網(wǎng)絡(luò)分裂。

GN算法的步驟如下。

（1）計算每一條邊的邊介數(shù)。

（2）刪除邊介數(shù)最大的邊。

（3）重新計算網(wǎng)絡(luò)中剩下的邊的邊介數(shù)。

（4）重復(fù)（3）和（4）步驟，直到網(wǎng)絡(luò)中的任一頂點作為一個社區(qū)為止。

為了定量描述社區(qū)劃分的好壞，提出了模塊度的概念，對社區(qū)進行模塊化描述。事實上，基于模塊化優(yōu)化的社區(qū)劃分算法就是將質(zhì)量函數(shù)Q最大化，從而得到更好的社區(qū)劃分。質(zhì)量函數(shù)Q 的得分越高，發(fā)現(xiàn)的群落結(jié)構(gòu)與客觀事實越一致。質(zhì)量函數(shù)Q定義為

式中：Q為質(zhì)量函數(shù)；m為圖的邊數(shù)；A為圖的鄰接矩陣；ki為節(jié)點i的度；δij=1時，節(jié)點i和節(jié)點j在同一社區(qū)；δij=0時，節(jié)點i和節(jié)點j不在同一社區(qū)。

2 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文獻［16］使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)搭建主動式配電網(wǎng)的等效模型，將電力系統(tǒng)單個節(jié)點實測電壓作為1 個LSTM 隱藏層和2 個全連接（Fully Connected，F(xiàn)C）層隱藏層構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將該節(jié)點的有功功率和無功功率作為輸出。這種對于單個節(jié)點的建模方式，在大規(guī)模電力系統(tǒng)中很難實行，會導(dǎo)致模型過多、參數(shù)復(fù)雜、效率低等問題。針對這一問題提出考慮整個電網(wǎng)所有節(jié)點的等效負荷模型，需要使用更加優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此引入GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GRU基本單元如圖1所示。

圖1 GRU基本單元Fig.1 GRU basic unit

GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在LSTM 及RNN 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對神經(jīng)元內(nèi)部的組成結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，可以顯著提升模型訓(xùn)練的效率。文獻［17-18］將GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入電力系統(tǒng)負荷預(yù)測，充分考慮負荷的時序特性，訓(xùn)練速度快，預(yù)測精度高。GRU網(wǎng)絡(luò)的前向傳播公式為

式中：xt為輸入向量；ht-1為上一時刻的狀態(tài)變量；ht為當前時刻的狀態(tài)向量；zt為更新門的狀態(tài)；rt為重置門的狀態(tài)；h′為當前候選集的狀態(tài)；yt為當前時刻的輸出向量；Wr為更新門與z及ht-1構(gòu)成的連接矩陣相乘的權(quán)重參數(shù)；Wz為重置門與z及ht-1構(gòu)成的連接矩陣相乘的權(quán)重參數(shù)；Wh′為候選集與z及ht-1構(gòu)成的連接矩陣相乘的權(quán)重參數(shù)；Wo為輸出向量與z及ht-1構(gòu)成的連接矩陣相乘的權(quán)重參數(shù)；［］表示向量連接；·表示矩陣點乘；×表示矩陣乘積；σ(x)表示sigmoid激活函數(shù)；tanh(x)則為tanh激活函數(shù)。σ(x)及tanh(x)的公式為

GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以更新門和重置門作為核心模塊，輸入變量xt和上一時刻的狀態(tài)記憶變量ht-1的拼接矩陣經(jīng)sigmoid 非線性變化后輸入到更新門中，決定上一時刻狀態(tài)變量被帶入到當前狀態(tài)中的程度。重置門控制上一時刻被寫入到候選集的信息量，通過1-zt倍的ht-1存儲上一時刻的信息，并通過zt倍的h′記錄當前時刻的信息，再將二者相加的結(jié)果作為當前時刻的輸出值。

3 GN-GRU等效負荷模型

3.1 總體模型

GN-GRU 等效模型基于大電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)原理，使用GN算法對社區(qū)進行分類，將大電網(wǎng)分為n個獨立的社區(qū)，并單獨對每個社區(qū)進行負荷建模。將社區(qū)內(nèi)所有節(jié)點的實測電壓增量以及前一時刻的有功功率、無功功率實測數(shù)據(jù)加上各個節(jié)點在社區(qū)中的度中心性作為GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，將當前時刻有功功率、無功功率作為輸出數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到由n個GRU 模型組成的負荷模型集合，如圖2所示。

圖2 GN?GRU等效模型Fig.2 GN?GRU equivalent model

3.2 度中心性

度中心性（Degree Centrality）是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫節(jié)點中心性（Centrality）的最直接度量指標。一個節(jié)點的節(jié)點度越大就表示這個節(jié)點的度中心性越高，該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中就越重要。

在配電網(wǎng)這樣的無向圖中，度中心性量測網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點與其他所有節(jié)點相聯(lián)系的程度，其公式為

式中：CD(Ni)表示節(jié)點i的度中心度，g表示整個無向圖的節(jié)點數(shù)，xij表示i節(jié)點與j節(jié)點的連接關(guān)系（xij=1表示直接相連，xij=0表示未直接相連）。

為消除網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化對度中心性的影響，提出了一個標準化的量測公式

在公式中，使用節(jié)點i的度中心性值除以其他g-1個節(jié)點最大可能的連接數(shù)，得到與節(jié)點i有直接聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的比例。

3.3 輸入特征集的構(gòu)建

對大規(guī)模電力系統(tǒng)進行社區(qū)分類，分別對各個社區(qū)進行基于節(jié)點中心性的GRU 等效負荷建模，將各節(jié)點實測電壓、上一時刻有功功率、無功功率以及該節(jié)點的度中心性作為神經(jīng)網(wǎng)路的輸入，將實測有功、無功作為輸出，等效公式為

式中：Pi，t和Pi，t-1表示第i個節(jié)點t時刻和t-1時刻的實測有功功率；Qi，t和Qi，t-1表示第i個節(jié)點t時刻和t-1 時刻的實測無功功率；ΔUi，t-1表示i個節(jié)點t時刻的實測電壓增量；Di表示第i個節(jié)點在社區(qū)中的度中心性。

對社區(qū)內(nèi)部所有節(jié)點進行負荷等效建模，需要建立具有社區(qū)電網(wǎng)特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征集，構(gòu)建輸入向量數(shù)據(jù)Xt為

將實測有功功率、無功功率作為輸出值，輸出向量數(shù)據(jù)Yt為

采用均方根誤差（RMSE）作為指標，以評估GRU 等效模型的輸出與社區(qū)電網(wǎng)實測有功功率及無功功率，RMSE方程式為

式中：N為輸入時序數(shù)據(jù)總數(shù)；yt為社區(qū)電網(wǎng)中節(jié)點測試有功功率、無功功率，kW為GRU等效模型輸出值。

4 案例仿真

4.1 試驗環(huán)境配置

本仿真模型采用Python 3.7 作為編程語言，軟件構(gòu)架基于Tensorflow，Keras，Scikit?learn算法框架。配圖采用matplotlib 繪圖模塊繪制。仿真環(huán)境采用Intel（R）Core（TM）i5-8250U 處理器，Intel（R）UHD Graphics 962 顯示適配器。

4.2 確定網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架超參數(shù)

需要確定的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超參數(shù)包括GRU網(wǎng)絡(luò)層數(shù)D及Dense網(wǎng)絡(luò)層數(shù)d。采用sigmoid激活函數(shù)及Adagrad優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率lr=0.1。

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練時，設(shè)置周期數(shù)epochs=50，批次數(shù)batch_size=4。采用控制變量法對GRU網(wǎng)絡(luò)層數(shù)D及Dense網(wǎng)絡(luò)層數(shù)d進行最優(yōu)選擇，結(jié)果見表1，選擇D=3，d=3作為最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)值。

表1 不同層數(shù)組合的收斂時間和均方根誤差Table 1 Convergence time and root mean square error of the combination with different layers

4.3 仿真結(jié)果

為驗證提出模型的準確性，選取某40節(jié)點配電網(wǎng)作為仿真對象，并將該配電網(wǎng)192 d 負荷數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。按照2∶1的比例將數(shù)據(jù)集劃分訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集為128 d，測試集為64 d，每天96點采樣數(shù)據(jù)。

對GN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷模型進行訓(xùn)練，與整體配電網(wǎng)40 節(jié)點GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷模型對比。使用GN 算法對40 節(jié)點配電網(wǎng)拓撲進行社區(qū)劃分，其中電網(wǎng)拓撲中聯(lián)絡(luò)開關(guān)視為處于閉合狀態(tài)，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的分區(qū)關(guān)系如圖3 所示。分別對6 個社區(qū)進行負荷建模，如圖4及圖5所示。

圖3 40節(jié)點配電網(wǎng)社區(qū)劃分結(jié)果Fig.3 Results of community division of the 40?node distribution network

圖4 各社區(qū)無功功率對比Fig.4 Reactive power of each community

圖5 各社區(qū)有功功率對比Fig.5 Active power of each community

將每個社區(qū)內(nèi)各個節(jié)點的實際值，全部40節(jié)點網(wǎng)絡(luò)進行GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷模型（All-GRU）計算結(jié)果，以及通過GN-GRU 負荷模型計算結(jié)果進行對比。其中All-GRU 模型的輸入輸出向量與GNGRU的輸入輸出向量格式相同。

由圖4及圖5可見，與40節(jié)點實際有功功率、無功功率比較，在訓(xùn)練樣本相同、模型參數(shù)相同的前提下，All-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷模型由于數(shù)據(jù)維度較高、擬合度較差，導(dǎo)致計算結(jié)果較差。在劃分社區(qū)的情況下，40 個節(jié)點有效地劃分為節(jié)點彼此聯(lián)系緊密的6個社區(qū)，降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)維度，且提高了數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)程度。使用6個GN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷模型對6 個社區(qū)分別進行負荷建模，有功功率、無功功率計算結(jié)果準確性均較高。

計算上述2個模型的測試集，結(jié)果見表2。由表2可見，GN-GRU 負荷模型中6個社區(qū)負荷模型得到的平均均方根誤差為0.035，明顯低于對40 節(jié)點配電網(wǎng)整體進行建模的誤差結(jié)果0.057。由于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的減少，GN-GRU 負荷模型中6 個社區(qū)負荷模型平均訓(xùn)練時間小于All-GRU 模型訓(xùn)練時間。綜上所述，GN-GRU 模型計算精度提升且計算速度更快，相對于單個節(jié)點分別進行建模以及全部節(jié)點統(tǒng)一建模的2種情況，該建模方法擁有模型數(shù)量少、計算速度適中、計算精度高等優(yōu)點。GN-GRU 負荷建模方法更加適用于如今規(guī)模不斷擴大的配電網(wǎng)現(xiàn)狀，能夠更加快速、有效地計算出電網(wǎng)負荷數(shù)據(jù)結(jié)果。

表2 負荷模型結(jié)果對比Table 2 Comparison results of load models

5 結(jié)論

提出基于GN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷建模方法，首先采用GN 算法對大規(guī)模配電網(wǎng)系統(tǒng)進行社區(qū)劃分；再考慮大規(guī)模配電網(wǎng)中每個節(jié)點在電網(wǎng)拓撲網(wǎng)絡(luò)中的度中心性，作為輸入特征量；最后采用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依次對每個社區(qū)網(wǎng)絡(luò)進行負荷建模，得到大規(guī)模配電網(wǎng)負荷模型集，具有以下優(yōu)勢。

（1）面對現(xiàn)今大規(guī)模配電網(wǎng)節(jié)點過多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題，通過GN 社區(qū)分類算法，將配電網(wǎng)劃分為具有自聯(lián)系的若干個社區(qū)，并分別進行建模，有效減少模型數(shù)量，提高計算效率且增加計算精度。

（2）考慮了每個節(jié)點的度中心性，將節(jié)點在社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的重要性作為輸入特征量，能夠較真實地反應(yīng)現(xiàn)實電力系統(tǒng)中重要節(jié)點功率變化所帶來的同心松弛效應(yīng)。

（3）使用GRU 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要的單元，能夠有效地考慮輸入數(shù)據(jù)中電壓值的時序特性。具有較高的計算精度。