孫緒法

山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟(jì)南 250101

引言

橋梁模態(tài)參數(shù)包括自振頻率、模態(tài)振型與阻尼，這些是工程中最有用的信息。采用環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)、強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)、沖擊振動(dòng)試驗(yàn)等常規(guī)方法對(duì)橋梁模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，這些方法被稱為橋梁測(cè)量的直接方法，因?yàn)檫@些方法需要振動(dòng)傳感器直接安裝在橋梁上來獲得橋梁的響應(yīng)，且需要安裝較多的傳感器在橋上。20世紀(jì)70年代開始，順著這些方法進(jìn)行了許多的研究。此外，橋梁現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)通常成本高、風(fēng)險(xiǎn)大、耗時(shí)長(zhǎng)，而在一座橋梁上建立的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)很難轉(zhuǎn)移到另一座橋梁上；另一個(gè)缺點(diǎn)是各橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)連續(xù)生成的許多數(shù)據(jù)無法有效被采納。

為了解決上述問題，Yang等［1，2］在2004年提出了從一輛儀表化的過往車輛中提取橋梁頻率的想法，其中只測(cè)試了一階橋梁頻率?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。與傳統(tǒng)的直接法相比，這種間接法不需要在橋梁上安裝傳感器，只需在測(cè)試車上安裝傳感器，而且間接法具有流動(dòng)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)、效率高等優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)開發(fā)成功后，可用于同一區(qū)域橋梁的定期監(jiān)測(cè)，并逐漸發(fā)展起來。

最近，Malekjafarian等［3］對(duì)2015年之前關(guān)于間接方法的相關(guān)工作進(jìn)行了綜述。2017年，Yang等提出利用接觸點(diǎn)加速度來識(shí)別橋梁的動(dòng)態(tài)信息，得到了很好的效果。

1 理論公式

本節(jié)主要根據(jù)Yang等人2017年發(fā)表的《Contact-Point Response for Modal Identication of Bridges by a Moving Test Vehicle》［4］一文，來介紹接觸點(diǎn)加速度的理論公式。

圖1為車橋動(dòng)力相互作用模型，實(shí)驗(yàn)車輛完全符合理論中的SDOF系統(tǒng)［5］。

圖1 車橋相互作用模型Fig.1 Vehicle-bridge interaction model

圖1 中將車輛簡(jiǎn)化為一個(gè)集中質(zhì)量mv，由一個(gè)剛度kv的彈簧支承，以恒定速度v在計(jì)算跨徑為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁上移動(dòng)，其中yb為簡(jiǎn)支梁跨中豎向位移，H（ωi）為接觸點(diǎn)響應(yīng)與車輛響應(yīng)之間的關(guān)系。車輛為單軸車輛模型，忽略阻尼效應(yīng)。

車輛的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：yv是車身的垂直位移；uc為運(yùn)動(dòng)車輛與橋梁接觸點(diǎn)的位移。

橋梁的運(yùn)動(dòng)方程（忽略阻尼作用）：

式中：m為單位質(zhì)量；E為彈性模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；g為重力加速度；δ為梁相對(duì)于x坐標(biāo)的微分。

梁的位移可以表示為各個(gè)模態(tài)響應(yīng)的和：

式中：qbn是表示梁的模態(tài)位移；n為正整數(shù)。

車輛頻率wv和第n階橋梁頻率wbn分別為：

由公式的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)得接觸點(diǎn)加速度為：

式中：Δstn近似地表示梁在荷載mvg作用下的第n階模態(tài)靜力撓度；sn為速度參數(shù)；n為正整數(shù)。

由式（6）可知接觸點(diǎn)加速度不包含車輛頻率，這是一個(gè)很好的啟示，即在識(shí)別橋梁基本信息時(shí)，車輛頻率被排除外。但是，接觸點(diǎn)加速度不能直接測(cè)量，所以，可以先得到車輛加速度，通過對(duì)車輛加速度進(jìn)行中心差分，得到接觸點(diǎn)加速度。

對(duì)式（1）進(jìn)行對(duì)時(shí)間的兩次微分，考慮到車輛加速度是離散數(shù)據(jù)，并綜合中心差分法得到計(jì)算的接觸點(diǎn)加速度：

式中：Δt為時(shí)間間隔；i為大于1的正整數(shù)。

接觸點(diǎn)加速度可由式（10）計(jì)算得到。

2 理論驗(yàn)證

Yang等［4］采用簡(jiǎn)支梁獲取其車輛響應(yīng)，并將理論解與有限元解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了接觸點(diǎn)加速度響應(yīng)識(shí)別橋梁頻率的正確性。本文采用的簡(jiǎn)支梁具有如下參數(shù)：長(zhǎng)L=25m，單位質(zhì)量m=2000kg／m，E=27.5GPa，慣性矩I=0.15m4，表面光滑。車輛mv=1000kg，cv=0，kv=200kN／m。采用以上橋梁參數(shù)，建立ANSYS車橋耦合模型，圖2為利用式（10）計(jì)算出的接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)，圖3為ANSYS軟件中提取的車輛加速度時(shí)程響應(yīng)。采用快速傅立葉變換對(duì)圖2的接觸點(diǎn)加速度進(jìn)行處理，獲得頻譜圖如圖4所示，獲得的前四階頻率與理論頻率非常接近，可知，此方法是可靠的。

圖2 接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)Fig.2 Time-history response of contact point acceleration

圖3 車輛加速度響應(yīng)Fig.3 Vehicle acceleration response

圖4 接觸點(diǎn)加速度響應(yīng)頻譜圖Fig.4 Acceleration response spectrogram of contact point

3 獲得橋梁頻率

3.1 橋梁建模

采取車速v=10m／s，在有限元模型中獲取提取的車輛加速度響應(yīng)，通過式（10）計(jì)算出接觸點(diǎn)加速度，再通過快速傅立葉變換得到頻譜圖。在Matlab中經(jīng)過傅立葉變換［6］將時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào)，進(jìn)而獲得橋梁的各階頻率。因采集的數(shù)據(jù)都是離散的數(shù)據(jù)，故而利用式（11）［7］對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

模型的選取位于湖南長(zhǎng)沙某市政橋梁，橋梁為跨徑23m+35m+23m的連續(xù)梁橋，全橋采用C50混凝土，彈性模量E=3.45×104MPa，橋面寬13.25m。橋梁的橫截面如圖5所示。橋梁基本信息見表1。

圖5 橋梁橫斷面（單位：mm）Fig.5 Cross-sectional view of the bridge（unit：mm）

表1 橋梁詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Bridge detailed parameters

車輛勻速通過橋梁，使用和Yang等［4］同樣的單軸車模型，車橋模型如圖6所示。圖6為一個(gè)集中質(zhì)量mv，由一個(gè)剛度kv的彈簧支承，以恒定速度v在連續(xù)梁橋上移動(dòng)。

圖6 車橋模型Fig.6 Axle model

使用表1中的參數(shù)，建立車橋有限元模型，可得到橋梁的動(dòng)力特性，見表2。

表2 橋梁動(dòng)力特性Tab.2 Bridge dynamic characteristics

3.2 橋梁頻率

接觸點(diǎn)識(shí)別可以比車輛加速度識(shí)別的效果更好、更直觀。橋梁頻率反應(yīng)橋梁動(dòng)力特性［8-10］，在本節(jié)中，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來比較。

通過式（11）獲得車輛加速度頻譜圖與接觸點(diǎn)加速度頻譜圖，如圖7、圖8所示。從圖7可以看出，除了車輛頻率外，在車輛加速度頻譜中識(shí)別出的前兩階橋梁頻率較清晰，而第三、四頻率僅是可見的，由車輛加速度識(shí)別獲得橋梁的第三、四階頻率幅值下降較快。從圖8可以看出，接觸點(diǎn)譜只包含橋接頻率，可以清晰地識(shí)別出前四階橋梁頻率。因此，通過接觸點(diǎn)加速度識(shí)別出的橋梁頻率更清晰、直觀。

圖7 車輛加速度頻譜圖Fig.7 Spectrum of vehicle acceleration

圖8 接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.8 Acceleration spectrum of the contact point

4 路面粗糙度效應(yīng)

4.1 有粗糙度、無車流

在平整條件下，識(shí)別出的橋梁頻率效果都很好。在本節(jié)中將添加粗糙度來探究接觸點(diǎn)加速度的識(shí)別結(jié)果。

粗糙度采用ISO 8608［11］的標(biāo)準(zhǔn)提出的功率譜密度來模擬，此標(biāo)準(zhǔn)把路面的不平度分為八個(gè)等級(jí)A～H，等級(jí)越高路面效果越差，A級(jí)最好，H級(jí)最差。描述粗糙度的功率譜密度Gd（n）為：

式中：n為空間頻率，波長(zhǎng)的倒數(shù)；w為擬和指數(shù)其數(shù)值為2；n0為參考頻率。本文采取A級(jí)粗糙度，如圖9所示。

圖9 粗糙度Fig.9 Roughness

1t小車過橋，粗糙度引起接觸點(diǎn)跳動(dòng)，通過式（11）獲得接觸點(diǎn)加速度頻譜圖，如圖10所示。由圖10可見并不能清晰地識(shí)別出橋梁頻率，小車質(zhì)量過輕，過橋激振能量不夠，激勵(lì)太小，所以無法清晰地識(shí)別出橋梁頻率。

圖10 粗糙橋梁接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.10 Acceleration frequency spectrum of rough bridge contact points

4.2 有粗糙度、有車流

從圖10可以看出，1t小車經(jīng)過橋梁，獲得的接觸點(diǎn)加速度頻譜圖，并未識(shí)別出橋梁頻率?，F(xiàn)加上社會(huì)車流，用一輛卡車代替模擬社會(huì)車輛，來刺激橋梁響應(yīng)。社會(huì)車輛15000kg，剛度1350kN／m。

從圖11中可以看出，加了社會(huì)車流，可以刺激橋梁獲得更大的響應(yīng)，可以得到橋梁的前二階頻率。

圖11 有車流粗糙接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.11 Acceleration spectrum of rough contact points with traffic flow

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過數(shù)值模擬得出以下結(jié)論：

1.在路面平整情況下，利用接觸點(diǎn)響應(yīng)比車輛響應(yīng)得到的橋梁頻率更清晰、更直觀，且不受車輛頻率的干擾；

2.在路面不平整情況下，結(jié)合現(xiàn)有交通可以更好地識(shí)別出橋梁頻率，但相比于平整情況下，識(shí)別效果變差。通過現(xiàn)有交通，可以刺激橋梁響應(yīng)。