沈婷 蔣曄 江勝學(xué) 周臻 馬俊峰

1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 武漢 430063

2.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室 南京 210096

引言

高架車站目前多采用橋建合一結(jié)構(gòu)?！兜罔F設(shè)計規(guī)范》（GB 50157—2013）［1］規(guī)定軌道梁及其支承結(jié)構(gòu)按《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》（TB 10002—2017）（簡稱《橋規(guī)》）進行設(shè)計，雨棚等僅受建筑荷載的構(gòu)件按照《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GBJ 68-84）（簡稱《建規(guī)》）進行設(shè)計。而同時承受《建規(guī)》荷載和《橋規(guī)》荷載的主體構(gòu)件需要同時采取《建規(guī)》中“極限概率狀態(tài)設(shè)計法”和《橋規(guī)》中“基于容許應(yīng)力法驗算”的設(shè)計方法?！督M合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ 138—2016）［2］利用概率極限狀態(tài)設(shè)計法對工業(yè)與民用建筑中型鋼混凝土梁柱承載力給出了計算方法。目前尚無鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范對型鋼混凝土構(gòu)件的承載力給出計算方法。因此本文基于材料力學(xué)原理獨立推導(dǎo)出型鋼混凝土框架梁柱“基于容許應(yīng)力法驗算”的設(shè)計方法，并選取了實際工程案例中的一榀框架按照《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ 138—2016）進行設(shè)計，并利用本文提出的“基于容許應(yīng)力法驗算”的設(shè)計方法進行驗算，確定最終的截面設(shè)計。在ABAQUS有限元軟件中建立設(shè)計好的型鋼混凝土組合框架三維有限元實體模型，并施加對應(yīng)設(shè)計荷載，進行有限元分析。

1 設(shè)計方法

1.1 容許應(yīng)力法介紹

容許應(yīng)力設(shè)計法為目前我國橋梁設(shè)計采用的方法，理論上是以結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計算應(yīng)力σ不大于有關(guān)規(guī)范所給定的材料容許應(yīng)力［σ］的原則來進行設(shè)計的方法。一般的設(shè)計表達式為：σ≤［σ］。

容許應(yīng)力法計算時遵循以下三個基本假定：（1）平截面假定：截面受彎曲后橫截面仍保持為平面；（2）彈性體假定：混凝土受壓區(qū)假定為三角形；（3）受拉區(qū)混凝土不參加工作。

針對本文所研究的型鋼混凝土，為了利用材料力學(xué)中勻質(zhì)梁的公式，需把由鋼筋、型鋼和混凝土三種彈性模量不同的材料組成的實際截面，換算成一種拉壓性能相同的假想材料組成的與其功能相等的勻質(zhì)截面，即形成換算截面。本文采用該種方法，進而形成勻質(zhì)截面。在將鋼筋和型鋼換算成混凝土的過程需遵循下列規(guī)則。

（1）假想混凝土與鋼筋變形一致：

式中：ε和σ分別為變應(yīng)變和應(yīng)力；腳標(biāo)中l(wèi)和s分別代表混凝土與鋼筋；Ec代表混凝土彈性模量，nE為鋼筋與混凝土彈性模量之比，nE=Es／Ec。

（2）假想混凝土與鋼筋拉力相同：

所以鋼筋換算后的假想的混凝土面積為Al=nEAs，同理型鋼換算后的假想的混凝土面積應(yīng)為mE倍的原型鋼截面面積，mE為型鋼所用鋼材與混凝土彈性模量之比。

1.2 型鋼混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計方法

1.抗彎強度設(shè)計方法

型鋼混凝土組合構(gòu)件受彎設(shè)計中，進行完截面換算后，需要確定中性軸的位置。由中性軸的定義知，截面受拉區(qū)對中性軸的面積矩Sl與截面受壓區(qū)對中性軸的面積矩Sa應(yīng)相等，即Sl=Sa。

型鋼混凝土受彎構(gòu)件抗彎強度計算簡圖如圖1所示，設(shè)梁寬為b，中性軸距離梁頂部高度為x，則受壓區(qū)混凝土對中性軸的面積矩為0.5bx2，受壓區(qū)主筋對中性軸的面積矩為nA′s（x-a′s），受壓型鋼翼緣對中性軸的面積矩為mA′af（x-a′a），受壓型鋼腹板對中性軸的面積矩為0.5mtw（x-δ1h0）2，受壓區(qū)腰筋對中性軸的面積矩為其中m為受壓區(qū)腰筋的排數(shù)，A′si、a′si分別為第i排腰筋的面積以及第i排腰筋重心距離梁頂部的距離，上述五項之和即為截面受壓區(qū)對中性軸的面積矩。受拉鋼筋對中性軸的面積矩為nAs（h0-x），受拉型鋼翼緣對中性軸的面積矩為mAaf（h-aa-x），受拉型鋼腹板對中性軸的面積矩為0.5mtw（δ2h0-x）2，受拉區(qū)腰筋對中性軸的面積矩其中m+1為受拉區(qū)腰筋起始排數(shù)，k為腰筋的總排數(shù)。上述四項之和即為截面受拉區(qū)對中性軸的面積矩。令截面受拉區(qū)對中性軸的面積矩與截面受壓區(qū)對中性軸的面積矩相等，即：

圖1 受彎構(gòu)件抗彎強度計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of flexural strength of flexural members

換算截面對中性軸的慣性矩為：

式中：As、A′s為受拉、受壓鋼筋的截面面積；a′s、a′a為受壓區(qū)鋼筋、型鋼翼緣合力點至截面受壓邊緣的距離；Aaf、A′af為型鋼受拉翼緣、受壓翼緣截面面積；as、aa為受拉區(qū)鋼筋、型鋼翼緣合力點至截面受拉邊緣的距離；δ1h0為型鋼腹板上端至截面上邊的距離；δ2h0為型鋼腹板下端至截面上邊的距離；tw為型鋼腹板厚度；A′si為第i排腰筋面積；a′si為第i排腰筋合力點至混凝土截面上端的距離；h0為截面有效高度。

將設(shè)計參數(shù)代入式（3），即可求解得換算截面中性軸高度x。利用式（4）求得的慣性矩對受壓側(cè)邊緣混凝土壓應(yīng)力σc、頂部鋼筋應(yīng)力σs、底部鋼筋應(yīng)力σ′s、型鋼上翼緣應(yīng)力σw以及下翼緣應(yīng)力σ′w進行計算，并與鐵路橋涵規(guī)范［3，4］規(guī)定的容許應(yīng)力進行比較：

式中：M為彎矩設(shè)計值；tf為型鋼受拉翼緣厚度。

2.抗剪強度設(shè)計方法

型鋼混凝土受彎構(gòu)件抗剪強度計算簡圖如圖2所示，按以下步驟進行抗剪強度計算：

圖2 受彎構(gòu)件抗剪強度計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of shear strength of flexural members

第一步，將受力縱筋、腰筋、型鋼折算成混凝土，并通過中性軸上下截面對中性軸的面積矩相等原則確定折算截面的中性軸位置。

第二步，按照材料力學(xué)中的剪力流理論，進行最危險位置即中性軸位置主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）σzl的計算。

式中：Q為剪力設(shè)計值；S0為中性軸以上部分對中性軸的面積矩；I0為換算截面對中性軸的慣性矩。

第三步，與普通混凝土梁的抗剪強度計算相同，根據(jù)計算得到的中性軸剪力與規(guī)范中規(guī)定的主拉應(yīng)力值進行比較，確定箍筋及斜筋的配置情況。

1.3 型鋼混凝土偏心受壓構(gòu)件設(shè)計方法

1.抗彎強度設(shè)計方法

按容許應(yīng)力法計算偏心受壓構(gòu)件時，采用同受彎構(gòu)件相同的基本假定，即假定受拉區(qū)混凝土退出工作，拉力完全由鋼筋承受，所以換算截面中不包括受拉區(qū)的混凝土面積。對截面進行換算后首先確定中性軸位置（求出受壓區(qū)高度x值），然后再進行應(yīng)力核算。

型鋼混凝土矩形截面其計算應(yīng)力圖形如圖3所示，根據(jù)平衡條件，由各力對軸向壓力設(shè)計值N的作用點取矩，得：

圖3 偏壓構(gòu)件抗彎強度計算簡圖Fig.3 Calculation diagram of bending strength of Eccentrically Loaded Members

求解式（7）關(guān)于x的一元三次方程，即可確定中性軸位置（求出受壓區(qū)高度x值），然后再進行混凝土、鋼筋、型鋼的應(yīng)力核算。

由各力對混凝土截面重心軸之矩的平衡條件，即∑M0=0，可得：

式（7）、式（8）中，g=e′-0.5h，h為柱截面高度，e′=ηe0，η為彎矩增大系數(shù)，e0=M／N，其中M為彎矩設(shè)計值，N為壓力設(shè)計值。

通過式（8）可求得混凝土受壓邊緣壓應(yīng)力σc，與容許應(yīng)力［σc］相比較，由應(yīng)力比例關(guān)系得鋼筋應(yīng)力σs、σ′s、型鋼應(yīng)力σw、σ′w的計算公式并與對應(yīng)的容許應(yīng)力相比較：

2.抗剪強度設(shè)計方法

當(dāng)偏心受壓構(gòu)件受橫向力時，構(gòu)件截面上有軸向壓力、彎矩和剪力共同作用，在其截面任意點處的主應(yīng)力值及其方向可用材料力學(xué)中有關(guān)公式計算。算出的主拉應(yīng)力值不得超過混凝土在無箍筋及斜筋條件下容許的主拉應(yīng)力值［σtp-2］。

《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（TB 10092—2017）［3］規(guī)定大偏心受壓時，中性軸位于截面以內(nèi)時，需要分別驗算中性軸處的主拉應(yīng)力（其值等于該處的剪應(yīng)力）和換算截面重心軸處的主拉應(yīng)力，二者均不得超過容許應(yīng)力值［σtp-2］。

中性軸處的主拉應(yīng)力計算按：

式中：S0為換算截面中性軸以上部分面積對換算截面重心軸的面積矩；b為中性軸處的截面寬度；Q為計算截面處的剪力設(shè)計值；I0為換算截面對其重心軸的慣性矩。

換算截面重心軸處的主拉應(yīng)力計算按：

式中：σh為換算截面重心軸處的正應(yīng)力，以壓為正；τ為換算截面重心軸處的剪應(yīng)力；SN為換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對該軸的面積矩。

2 設(shè)計案例

本文選取武漢軌道交通陽邏線軍民村站高架車站中的一榀框架作為基準(zhǔn)框架，統(tǒng)計各類荷載，于SAP2000中進行內(nèi)力計算并確定荷載最不利組合，分別利用極限狀態(tài)概率設(shè)計法和容許應(yīng)力法進行設(shè)計。

2.1 工程概況

如圖4所示，本站主體為路中高架三層側(cè)式站臺車站，其中二層為站廳層，三層為站臺層。車站總長142.8m，總寬23.6m。主體結(jié)構(gòu)采用純框架結(jié)構(gòu)的橋建合一結(jié)構(gòu)型式?；炷翍冶哿鹤畲髴冶坶L度8.3m，縱向主要柱距12m，橫向柱距7m。車站軌頂相對標(biāo)高為14.22mm，主體站廳層相對標(biāo)高為8.1m，站臺層相對標(biāo)高為15.3m。本工程所處區(qū)域抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)計基本加速度為0.05g，設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為二類，特征周期為0.4s，多遇地震水平影響系數(shù)最大值為0.112，地面基本風(fēng)壓為0.4kN／m2，地面粗糙度為B類，恒活載、橫向搖擺力及水平撞擊力大小見表1。

表1 荷載信息Tab.1 Load details

圖4 結(jié)構(gòu)立面Fig.4 Structural elevation

2.2 設(shè)計流程

本文的設(shè)計流程如圖5所示，下文將按照該流程詳細(xì)展開。

圖5 設(shè)計流程Fig.5 Design process

1.模型簡化

為驗證本文提出的容許應(yīng)力設(shè)計法，并便于與后文中的ABAQUS有限元數(shù)值模型進行對照，本文選取了其中的一榀框架，并進行荷載簡化。將面荷載如樓板荷載按負(fù)荷面積折算為單榀框架中的集中荷載，集中荷載的位置為次梁的位置。線荷載如列車軌道荷載、隔墻荷載按縱向柱距折算為點荷載。簡化后的框架在SAP2000中建立模型如圖6所示。

圖6 SAP2000簡化模型Fig.6 SAP2000 simplified model

2.荷載組合

在進行截面設(shè)計前需要進行荷載組合，并確定最不利組合。極限狀態(tài)設(shè)計法采用《建規(guī)》規(guī)定的荷載組合，本文選取了下列三種組合方式。

組合一：1.3恒載+1.5活載+1.5×0.6風(fēng)荷載

組合二：1.3恒載+1.5風(fēng)荷載+1.5×0.7活載

組合三：1.2重力荷載代表值+1.3水平地震作用

容許應(yīng)力法遵循《橋規(guī)》規(guī)定進行荷載組合，具體荷載組合方式見表2。

表2 《橋規(guī)》荷載組合Tab.2 Bridge load combination

3.截面設(shè)計

進行上述荷載組合后，確定各構(gòu)件最不利截面以及對應(yīng)的內(nèi)力組合，利用極限狀態(tài)法進行截面設(shè)計，再用容許應(yīng)力法進行驗算。本文選取一層柱及二層邊跨變截面梁作為特征構(gòu)件，進行詳細(xì)計算。

（1）《建規(guī)》截面設(shè)計

對于二層邊跨變截面梁，組合一為其最不利組合。一層柱作為偏壓構(gòu)件，控制內(nèi)力是彎矩和軸力，上下兩個控制截面分別組合最大彎矩及相應(yīng)的軸力和另一端的彎矩、最大軸力的兩端彎矩以及最小軸力及相應(yīng)的兩端彎矩。參考《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程》對截面進行設(shè)計，確定構(gòu)件的型鋼和鋼筋配置，具體配置如圖7所示。

圖7 特征構(gòu)件截面設(shè)計Fig.7 Section design of characteristic components

（2）《橋規(guī)》截面設(shè)計

在確定了截面配置后，依據(jù)1.2節(jié)提出的設(shè)計方法進行驗算。二層邊跨梁的最危險截面為其根部截面，最不利荷載組合為主力+附加力1，計算過程見表3。一層柱的最危險截面為柱底截面，最不利荷載組合為主力+附加力1，計算過程見表4。

表3 二層邊跨梁容許應(yīng)力法驗算Tab.3 Checking calculation for second floor side span beam

表4 一層柱容許應(yīng)力法驗算Tab.4 Checking calculation for first floor column

2.3 設(shè)計結(jié)果

二層中跨梁截面與二層邊跨梁根部截面設(shè)計相同，其余組合構(gòu)件截面同樣按照上述的方法進行設(shè)計，截面型鋼及鋼筋最終配置結(jié)果如圖8所示。

圖8 組合構(gòu)件截面設(shè)計情況Fig.8 Section design of composite members

3 數(shù)值分析

基于2.3節(jié)設(shè)計結(jié)果，在有限元軟件中建立精細(xì)化實體模型，并施加不同的荷載組合進行靜力分析，分析混凝土、鋼筋、型鋼的最不利應(yīng)力，對設(shè)計方法進行驗證。

3.1 單元類型

本次有限元分析采用通用有限元軟件ABAQUS。綜合考慮運算時的效率與精度，混凝土采用減縮積分的八結(jié)點線性六面體單元即C3D8R單元，此單元能有效地應(yīng)用于有大變形的非線性運算分析中。鋼筋忽略其受彎，只考慮拉壓故采用兩結(jié)點線性三維桁架單元T3D2單元。由于型鋼截面厚度占總截面厚度較小，故忽略型鋼厚度上的應(yīng)力，采用S4R三維殼單元。

3.2 材料本構(gòu)

ABAQUS提供了三種混凝土本構(gòu)模型［5］，本文選用的是混凝土損傷塑性模型［6-8］，以《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）［9］附錄C推薦的應(yīng)力應(yīng)變曲線作為混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。型鋼采用理想彈塑性本構(gòu)，屈服應(yīng)力取345MPa。鋼筋采用彈塑性雙折線本構(gòu)，屈服應(yīng)力550MPa，最大應(yīng)力710MPa，對應(yīng)塑性應(yīng)變0.2。

3.3 建立模型

參照原型框架的尺寸建立型鋼混凝土模型。其中混凝土為體，型鋼為面，鋼筋為線?；炷翗?gòu)件采用三維Solid單元，型鋼采用Shell單元，鋼筋和箍筋采用Truss單元建立。本次模型不考慮型鋼、鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移，并將型鋼與鋼筋用embedded命令嵌入混凝土結(jié)構(gòu)中。分析步（Step）模塊中將是否考慮非線性的開關(guān)設(shè)為ON，以此實現(xiàn)計算中幾何非線性問題。選取2.2節(jié)截面設(shè)計中按《橋規(guī)》規(guī)定的荷載組合分別施加到框架上，進行有限元計算。

3.4 有限元分析結(jié)果

按《橋規(guī)》各荷載組合施加到有限元模型中，進行分析。型鋼混凝土組合構(gòu)件中混凝土、鋼筋、及型鋼在最不利工況下的應(yīng)力云圖如圖9所示。

從圖9可以觀察到，整個地鐵高架車站型鋼混凝土組合框架的最危險位置出現(xiàn)在二層懸臂梁的根部。統(tǒng)計二層懸臂梁根部截面的有限元分析結(jié)果與容許應(yīng)力法的結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見表5。

表5 有限元分析與容許應(yīng)力法結(jié)果對比Tab.5 Comparison of finite element analysis results and allowable stress method results

對比有限元分析與容許應(yīng)力法結(jié)果，二者的最不利應(yīng)力出現(xiàn)的工況均為主力+附加力組合，按照規(guī)范規(guī)定，計算主力+附加力時，容許應(yīng)力可以提升30%。因此二者混凝土、鋼筋、型鋼中的應(yīng)力大小均未超過規(guī)范中規(guī)定的容許應(yīng)力值?；炷磷畲髩簯?yīng)力的容許應(yīng)力法計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果接近，表明本文提出的容許應(yīng)力設(shè)計法對于混凝土壓應(yīng)力的計算結(jié)果有效。鋼筋最大拉應(yīng)力和型鋼最大拉應(yīng)力的容許應(yīng)力法計算結(jié)果比有限元計算結(jié)果分別大29.6%和29.9%，表明本文提出的容許應(yīng)力設(shè)計法對鋼筋和型鋼的應(yīng)力計算結(jié)果比有限元計算結(jié)果略為保守。

4 結(jié)語

本文基于規(guī)范的極限狀態(tài)概率設(shè)計法，提出了適用于型鋼混凝土框架的容許應(yīng)力法。將計算結(jié)果與ABAQUS精細(xì)化有限元結(jié)果對比，驗證了本文基于容許應(yīng)力法設(shè)計的合理性與可靠性，為今后類似的工程提供參考。