張?chǎng)┙?尚作萍, 張宏兵 王洋辰 朱凌銳 程凱歌

?(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

?(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)

隨著世界經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們對(duì)能源的需求急劇增加。而水平井和斜井在石油開采中的廣泛使用，使得研究水平及傾斜管道中多相流的流動(dòng)特性顯得尤其重要。與垂直井相比，水平及小角度傾斜井油水兩相流動(dòng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，而兩相界面的相互作用是其中的一個(gè)重要特點(diǎn)[1]。由于重力分異作用，油水兩相流在中低流速下為分離流，包括光滑分層流，波狀分層流和環(huán)狀流。當(dāng)分層流界面波不穩(wěn)定力大于穩(wěn)定力時(shí)，界面波發(fā)生波的破碎而出現(xiàn)液滴，包括水相中出現(xiàn)油滴、油相中出現(xiàn)水滴或同時(shí)出現(xiàn)油滴和水滴，油水兩相分層流開始向雙連續(xù)流轉(zhuǎn)變。

近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開始研究管道中油水兩相分離流向分散流的轉(zhuǎn)變。胡志華等[2]對(duì)水平管中空氣輕質(zhì)油兩相流的流型及轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究，繪制出流型轉(zhuǎn)換的邊界，并利用量綱分析的方法建立了流型轉(zhuǎn)換的關(guān)聯(lián)式；Al-Wahaibi 等[3]研究了油水兩相分層流向非分層流轉(zhuǎn)變機(jī)理，指出分層流向雙連續(xù)流轉(zhuǎn)變的機(jī)理主要是兩相相對(duì)速度的增大導(dǎo)致界面波波幅的增加，最終克服油水界面張力，在界面處形成液滴；呂宇玲[4]指出油水分相進(jìn)入管道并形成液滴的機(jī)理主要是由于管壁剪切、油水兩相相對(duì)運(yùn)動(dòng)和兩相界面的不穩(wěn)定性共同作用形成。

一些學(xué)者也對(duì)轉(zhuǎn)變的影響因素進(jìn)行了研究。Weisman 等[5]通過實(shí)驗(yàn)指出液相黏度和氣相密度對(duì)管內(nèi)流型分布有顯著影響，而表面張力對(duì)流型的影響相對(duì)較小。Andritsos 等[6]對(duì)水平管道內(nèi)黏性對(duì)分層流向段塞流的轉(zhuǎn)變特性的影響，提出提高黏性可使流型發(fā)生明顯變化的觀點(diǎn)。王強(qiáng)等[7]指出管道傾角增加時(shí)，油水兩相分層流界面波振幅會(huì)變大，其對(duì)摩擦壓降的影響也隨之增強(qiáng)。此外，吳奇霖等[8]通過對(duì)水平管內(nèi)油水分散混合液的流動(dòng)特性進(jìn)行研究，指出體積含油量對(duì)油水分散流壓降有一定影響。劉海飛等[9]也提出，油水兩相黏度比和含油率對(duì)于兩相流型確有一定影響。

由此可見，入口油水流量、摩擦壓降、管道傾角、兩相黏度等因素都可能導(dǎo)致兩相界面波的變化，從而引發(fā)流型的改變。但關(guān)于兩相流型轉(zhuǎn)變的具體機(jī)理并未明確給出，其轉(zhuǎn)變臨界調(diào)節(jié)仍需進(jìn)一步研究。

綜上所述，本文重點(diǎn)關(guān)注油水兩相分層流界面波在下傾時(shí)的力學(xué)特性，通過受力平衡分析明確界面波的力學(xué)特性，進(jìn)而建立界面波變形及破壞的預(yù)測(cè)模型，確定其臨界條件。

1 油水兩相界面波模型及假設(shè)條件

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室高速相機(jī)測(cè)量觀察所得形態(tài) (如圖1)，在流速較低，界面波未發(fā)生變形時(shí)如圖1(a)所示，圖1(b) 為界面波臨近破碎前端近乎垂直產(chǎn)生液滴的形態(tài)。按照觀察結(jié)果假定界面波未變形時(shí)，在流動(dòng)方向上為正弦波，在橫向方向上可以用余弦函數(shù)來(lái)表示，如圖2。

圖1 實(shí)驗(yàn)室油水兩相分層流界面波形態(tài)Fig.1 The interface wave morphology of oil-water two-phase stratified flow in laboratory

圖2 油水兩相分層流界面波三維示意圖Fig.2 Three-dimensional diagram of interface wave of oil-water two-phase stratified flow

依圖定義界面波振幅為α，波長(zhǎng)為λ，傾斜管管徑為hb。

隨著流速逐漸增大，兩相界面波振幅不斷增大，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，界面波不穩(wěn)定性劇增，臨近發(fā)生變形，變形后的波面可以用兩個(gè)正弦函數(shù)疊加來(lái)表示，并假定其總疊加波長(zhǎng)與變形前保持一致，形態(tài)如圖3。圖中

圖3 變形后波面示意圖Fig.3 Diagram of wave surface after deformation

式中λ為變形前的界面波w0的波長(zhǎng)，m為變形后界面波w1與變形前界面波w0的波長(zhǎng)之比，并且滿足0

當(dāng)波面發(fā)生破壞時(shí)，由于波面受到拉伸效果，此時(shí)波面一側(cè)垂直于管軸線，如圖4。圖中

圖4 臨近破壞時(shí)波面示意圖Fig.4 Diagram of wave surface near failure

2 界面波臨界振幅計(jì)算模型

由幾何形態(tài)分析知，當(dāng)界面波發(fā)生變形時(shí)，其不穩(wěn)定性與其振幅大小息息相關(guān)，因此研究振幅的臨界變化對(duì)于明確流型轉(zhuǎn)換條件是必要的。由受力平衡可知，當(dāng)振幅穩(wěn)定時(shí)，界面波處受到的來(lái)自油相和水相的壓力應(yīng)當(dāng)一致。將界面波視為波形不變的正弦波，并且以波速u在坐標(biāo)系中前進(jìn)，建立隨界面波傳播速度相一致的移動(dòng)坐標(biāo)系[3]，如圖5 所示。

圖5 油水兩相界面波振幅示意圖Fig.5 Diagram of amplitude of oil-water interface wave

由連續(xù)性方程，有

其中，uw和uo分別為水，油相體相平均速度，m/s；u為界面波前進(jìn)速度，m/s；Aw和Ao分別為水，油相橫截面面積，m2；uw1和uw2分別為界面波波峰和波谷處的水相局部速度，m/s；uo1和uo2分別為界面波波峰和波谷處的油相局部速度，m/s；Aw1和Aw2分別為界面波波峰和波谷處的水相橫截面面積，m2；Ao1和Ao2分別為界面波波峰和波谷處的油相橫截面面積，m2。

由幾何關(guān)系知

其中y′為界面波在垂直方向的投影長(zhǎng)度，m;α′為界面波振幅，m；λ為界面波長(zhǎng)，m；θ為管道與水平方向的夾角。

由于油水兩層之間速度不一致，油水兩層的相對(duì)移動(dòng)會(huì)在界面上下產(chǎn)生差壓，導(dǎo)致界面波的振幅增長(zhǎng)。根據(jù)伯努利方程可以得到

其中，Po和Pw分別為油相和水相壓力，Pa；ρo和ρw分別為油相和水相密度，kg/m3；Ko和Kw分別為油相和水相所對(duì)應(yīng)的伯努利常數(shù)；?φo和?φw分別為油相和水相速度勢(shì)，m2/s；h為圖5 中l(wèi)線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與水平地面的垂直距離。

假設(shè)在軸向上任意點(diǎn)速度都均勻分布，即

由式(17) 可知，界面波臨界狀態(tài)下振幅與波長(zhǎng)成反比。因此，當(dāng)波面振幅滿足式(17)時(shí)，處于變形前的臨界狀態(tài)；若式(17) 左側(cè)計(jì)算結(jié)果小于0，則界面波穩(wěn)定，大于0 則界面波不穩(wěn)定。

3 界面波力學(xué)特征及變形預(yù)測(cè)模型

油水兩相分層流界面波的變形及破壞是導(dǎo)致分層流向分散流轉(zhuǎn)變的主要原因，因此有必要對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行分析并在此基礎(chǔ)上建立力學(xué)模型。以界面波作為脫離體，本文假定其共受到四種力作用，分別是重力(Fg)、浮力(Fb)、界面張力(Fσ) 和兩相之間的阻力(Fd)，如圖6。

圖6 波面受力示意圖Fig.6 Diagram of the force of wave surface

可知流動(dòng)方向上合外力

式中Fgz，F(xiàn)bz，F(xiàn)σ1z，F(xiàn)σ2z分別為重力、浮力、界面張力在流動(dòng)方向上的分力。

易知重力浮力差值始終為

而界面波受體積力(重力和浮力)作用的體積可通過積分得到，臨界狀態(tài)下變形前的界面波體積

故變形前后界面波所受體積力未發(fā)生改變。隔離體在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的主要作用力主要是由相對(duì)速度差引起的[10]，其所受到的阻力可由曳力模型通過具體數(shù)值模擬所得[11]，在此用兩相剪切力近似等效，油水兩相之間的界面剪切力可以用流體摩擦系數(shù)表示為

同理，界面波變形后所受阻力在流動(dòng)方向上的合力為

因此，阻力大小在界面波變形前后未發(fā)生變化。

對(duì)于油水兩相分界面處的界面張力σ，方向平行于兩相界面[12]，大小可由經(jīng)驗(yàn)公式得出[13]

由于波的對(duì)稱性，變形前界面張力在流動(dòng)方向合力為零，變形后隨波形變化而變?yōu)?/p>

隨著流速差不斷增大或者角度發(fā)生變化，當(dāng)Fz1不等于零，即流動(dòng)方向需要界面張力來(lái)平衡時(shí)，界面波發(fā)生變形。

界面波臨界破碎時(shí)流動(dòng)方向上的合外力為

同理，當(dāng)Fz2大于零時(shí)，界面波因無(wú)法平衡而發(fā)生破碎，已知流動(dòng)參數(shù)情況下即可通過式(35) 和式(36) 判斷界面波狀態(tài)。

4 界面波變形及破壞預(yù)測(cè)模型分析

在得到油水兩相分層流界面波變形及破壞的力學(xué)預(yù)測(cè)模型后，有必要對(duì)其具體相關(guān)量的臨界調(diào)節(jié)以及影響程度進(jìn)行進(jìn)一步分析，從而對(duì)工程實(shí)施有更直觀的指導(dǎo)作用。在油水兩相性質(zhì)確定前提下，結(jié)合文獻(xiàn)[14] 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)及所得力學(xué)模型式(35)和式(36)繪制出流動(dòng)方向合外力和不同流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系圖。

本文中數(shù)值模擬所采用的參數(shù)為：ρw=1000 kg/m3，ρo= 830 kg/m3，g= 9.8 m/s2，hw= 0.117 m，D= 0.062 m，油相的動(dòng)力黏度μo=0.05 Pa·s，水相動(dòng)力黏度μw= 0.005 Pa·s，且水相速度大于油相。

由式(35)可知油水兩相分層流界面波變形臨界條件與振幅、波長(zhǎng)關(guān)系不大，主要取決于管道傾斜角度及油水兩相的速度，圖7 即為界面波臨界變形狀態(tài)下，兩相速度與管道傾斜角度的規(guī)律圖，當(dāng)落點(diǎn)位于圖線上時(shí)，表示界面波未變形，若落點(diǎn)不在曲線上，說(shuō)明需要界面張力進(jìn)行平衡，即界面波發(fā)生變形，但波面變形方向不同，上方表示波峰向流動(dòng)方向變形，下方表示反向變形。

圖7 界面波臨界變形點(diǎn)軌跡圖Fig.7 Trajectory diagram of critical deformation point of interface wave

考慮到相關(guān)流動(dòng)參數(shù)的易測(cè)量性，由油水兩相速度分布規(guī)律[15]，令uw= 3.961 m/s，uo=0.721 m/s，Rs= 30 m3/t，研究臨界破壞時(shí)各流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系。

圖8 為在傾斜角度為3°的管道中，當(dāng)油水兩相分層流界面波波長(zhǎng)λ分別為0.05 m， 0.10 m，0.15 m，0.20 m 和0.25 m 時(shí)，其臨界破壞振幅的大小關(guān)系圖。由圖可見，隨著振幅α′的增加，界面波在流動(dòng)方向上的合外力不斷增大，當(dāng)Fz小于零時(shí)，說(shuō)明最大界面張力足以在流動(dòng)方向上平衡其他外力，即波面穩(wěn)定；當(dāng)其等于零時(shí)，表示界面波達(dá)到破壞臨界，大于零說(shuō)明在界面張力全部提供負(fù)向力的情況下合外力仍不能平衡，即發(fā)生破壞。且可以看出，在油水速度確定的情況下，波長(zhǎng)λ越大，界面波破壞所達(dá)到的振幅越小，即越容易破壞。

圖8 在不同波長(zhǎng)下流動(dòng)方向合力與界面波振幅關(guān)系圖Fig.8 Diagram of the relation between resultant force of flow direction and amplitude at different wavelengths

圖9 為波長(zhǎng)λ為0.05 m 時(shí)，不同管道傾角下，界面波流動(dòng)方向上的合外力隨振幅大小變化規(guī)律圖?？梢钥闯?，管道傾斜度越高，界面波破壞時(shí)所達(dá)到的振幅越小，即越容易破壞，與實(shí)驗(yàn)室中觀察規(guī)律相吻合。

圖9 在不同傾角下流動(dòng)方向合力與界面波振幅關(guān)系圖Fig.9 Diagram of the relation between the resultant force of flow direction and amplitude at different dip angles

當(dāng)油水兩相性質(zhì)不定時(shí)，易得出油水黏度的提高增加了兩相阻力，使流動(dòng)方向合外力有減小的趨勢(shì)，而密度差的提高則增大了浮力，使合外力有增大的趨勢(shì)，與所得計(jì)算模型相符，即提高油水黏度有助于減緩油水兩相分層流界面波的破壞，提高密度差則會(huì)加劇破壞。

5 結(jié)論

本文通過構(gòu)造油水兩相分層流界面波幾何結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室觀察結(jié)果，假定出相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)，結(jié)合受力分析給出以下幾個(gè)結(jié)論。

(1) 當(dāng)油水兩相分層流界面波處于平衡狀態(tài)時(shí)，其流動(dòng)方向上的幾何形態(tài)可以用單一正弦波來(lái)表示；當(dāng)其變形時(shí)，可以用兩個(gè)正弦波疊加表示；當(dāng)其破壞時(shí)，界面波前沿近乎垂直。

(2)隨著流速或傾角的增大，界面波平衡狀態(tài)時(shí)的振幅會(huì)逐漸變大，當(dāng)振幅達(dá)到一定程度時(shí)，界面波不穩(wěn)定性劇增，隨后發(fā)生變形。

(3)油水兩相分層流界面波在流動(dòng)過程中受到重力、浮力、界面張力以及兩相阻力，四種力在流動(dòng)方向上的合外力決定著界面波變形及破壞的形態(tài)改變。

(4)界面波在流動(dòng)方向上的合外力與多種因素有關(guān)。界面波變形與否主要與管道傾角及兩相流速有關(guān)，已知兩者即可判斷界面波是否變形，且由于不變形要求流動(dòng)方向合力為零，要求較為苛刻，故變形為界面波常態(tài)；界面波易破壞程度主要與其波長(zhǎng)(振幅)及管道傾角等因素有關(guān)，若已知三者數(shù)值可代入計(jì)算模型中驗(yàn)證，結(jié)果大于零即代表已破壞。且通過數(shù)值模擬可知，隨著波長(zhǎng)增大，界面波破壞所需振幅變小，易破壞程度變高，與振幅模型結(jié)果相符合。管道傾角變大也會(huì)加劇破壞。此外，油水黏度和油水密度差也會(huì)影響其破壞條件。若要降低界面波易破壞程度，可以通過減小管道傾角、減小波長(zhǎng)、提高黏度、降低油水密度差等措施實(shí)現(xiàn)。