鄭博文 趙 銳 于開平

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

高速飛行器以高馬赫數(shù)飛行時，面臨著極其嚴酷的高溫環(huán)境，高溫會顯著改變其振動特性，進一步引起顫振特性的變化[1-3]。高溫對飛行器彈性性能的影響體現(xiàn)在兩個方面：(1)引起材料的彈性模量變化，通常表現(xiàn)為彈性模量降低；(2) 使結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)熱應(yīng)力，改變結(jié)構(gòu)的剛度大小以及分布。通常而言，高溫會降低飛行器的結(jié)構(gòu)剛度，表現(xiàn)為固有頻率隨溫度升高而減小。

熱振聯(lián)合試驗通過在地面上模擬高溫環(huán)境，對結(jié)構(gòu)的高溫振動特性進行研究[4]。吳大方等[5-10]和Wu 等[11]在熱振聯(lián)合試驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過耐高溫引伸桿將信號傳遞到高溫區(qū)外部測量，完成了翼面結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗，并不斷突破熱模態(tài)試驗和熱振試驗的溫度上限至1200°C 與1500°C?；诩す鉁y振儀的非接觸式振動信號測量，劉浩等[12-14]探索了熱模態(tài)試驗中的模態(tài)參數(shù)辨識方法。譚光輝等[15]研究了鈦合金翼面的固有頻率在不同溫度環(huán)境中的溫升變化規(guī)律。唐曉峰等[16-17]利用多個激光測振儀的同步測量，給出了細長體飛行器和軸承支撐的舵面在高溫環(huán)境下的模態(tài)頻率與振型。程昊等[18]完成了鋁合金壁板在熱屈曲前后的熱模態(tài)試驗，發(fā)現(xiàn)以屈曲溫度為轉(zhuǎn)折點，壁板的固有頻率先隨溫度升高而減小，后隨溫度升高而增大。于開平等[19]研究了C/SiC 箱型結(jié)構(gòu)在1000°C 以下模態(tài)特性。Gao等[20]研究了C/SiC 組裝結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的模態(tài)特性，并探索了FBG 傳感器在熱模態(tài)試驗中用作溫度和應(yīng)變測量的可能性。FBG 傳感器的優(yōu)勢在于同時完成振動與溫度的測量，但是試驗過程中存在脫落的風險。

有限元方法是研究結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的振動特性的有效方法，能對熱模態(tài)試驗的結(jié)果進行深入解釋。賀爾銘等[21]以有限元方法分析了二維正交編織C/SiC 壁板在溫升過程中出現(xiàn)的模態(tài)交叉和丟失現(xiàn)象。Zhang 等[22]在碳纖維增強莫來石三明治結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗基礎(chǔ)上，用有限元方法研究了面板材料參數(shù)、夾芯材料參數(shù)以及熱應(yīng)力在溫升過程中對結(jié)構(gòu)振動特性的影響。Cheng 等[23]在非均勻溫度場中進行了平板的熱模態(tài)試驗，結(jié)合有限元分析表明，面內(nèi)非均勻溫度場引起平板的剛度分布不均勻，導(dǎo)致其固有頻率隨溫度升高而增大，以及模態(tài)交叉現(xiàn)象的出現(xiàn)。白云鶴等[24]和Bai 等[25]對復(fù)合材料蜂窩板在發(fā)生損傷前后的熱模態(tài)試驗進行了研究，并用有限元方法對試驗結(jié)果進行了解釋。Silva 等[26]將全場測量應(yīng)用于非均勻溫度場的熱模態(tài)試驗中，結(jié)合有限元方法，分析了溫度對于平板熱模態(tài)的影響方式。Zhang 等[27]將DIC 用于熱屈曲溫度的預(yù)測，并以熱模態(tài)試驗得到了C/SiC 板在熱屈曲前后的溫升變化規(guī)律?；谇蟮脑囼灲Y(jié)果，用有限元方法研究了具有不同材料參數(shù)、板厚度和邊界條件的屈曲后C/SiC 板的熱模態(tài)。

盡管關(guān)于結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的振動特性研究已經(jīng)很多，但是試驗對象大多是翼面、舵面、壁板、三明治板和蜂窩板等二維結(jié)構(gòu)，少有三維結(jié)構(gòu)。因此，有必要進一步研究三維立體結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的振動特性。本文的試驗對象是一種碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼。以類圓筒形加熱陣列模擬高溫環(huán)境，對自由邊界的圓錐殼進行熱模態(tài)試驗，獲得圓錐殼的熱振動特性。結(jié)合有限元模型修正方法建立有限元模型，研究溫度對圓錐殼的熱振動特性的影響機理以及圓錐殼熱應(yīng)力的成因和影響因素。

1 熱模態(tài)試驗與分析

1.1 熱模態(tài)試驗

試驗件是一種碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼，采用層合板制成，鋪層為[45/0/0/-45/0/-45/0/0/90]s。圓錐殼的長度為400 mm，頂面直徑為380 mm，底面直徑為400 mm，厚度為2.4 mm。

熱模態(tài)試驗的裝置如圖1 和圖2 所示，考慮到圓錐殼的曲面結(jié)構(gòu)，為其提供高溫環(huán)境的石英燈呈圓筒形排列。由于圓錐殼的上下底面直徑不同，對石英燈進行調(diào)整，令其與圓錐殼的曲面平行。熱電偶在圓錐殼的內(nèi)外表面均粘貼一個，分別測量加熱面(外表面) 和非加熱面(內(nèi)表面) 的溫度。本試驗采用耐高溫繩將圓錐殼懸掛，以達到模擬自由邊界條件的目的。激勵方式為隨機脈沖序列激勵方法，將激振桿穿過加熱設(shè)備之間的空隙，與圓錐殼之間保持適當?shù)木嚯x，令激振器能夠提供脈沖激勵。為了讓力傳感器不受高溫影響，遠離加熱區(qū)，將其安裝在激振桿和激振器之間。振動信號測量設(shè)備為激光測振儀，該設(shè)備在遠離加熱區(qū)的位置進行非接觸測量，既不會產(chǎn)生附加剛度和附加質(zhì)量影響，又能夠避免高溫對設(shè)備的影響。受加熱設(shè)備的遮擋影響，無法在加熱過程中對圓錐殼進行多點測量，而是進行了單點測量。模態(tài)試驗在室溫，100°C，150°C，200°C 和250°C 下進行，溫度曲線如圖3 所示。先將圓錐殼以較慢的溫升速率加熱到50°C，并恒溫10 s；然后以每秒1°C的速率對圓錐殼進行加熱，并在上述的試驗溫度恒溫一段時間以后進行模態(tài)試驗。圖3 中，預(yù)設(shè)溫度為提供的預(yù)先設(shè)置的加熱曲線，外表面溫度為圓錐殼外表面的實測溫度，內(nèi)表面溫度為圓錐殼內(nèi)表面的實測溫度。

圖1 熱模態(tài)試驗系統(tǒng)Fig.1 Thermal modal test system

圖2 試驗裝置照片F(xiàn)ig.2 Photo of test equipment

圖3 溫度曲線Fig.3 Temperature curves

1.2 試驗結(jié)果分析

表1 所示為圓錐殼在熱環(huán)境中的前三階固有頻率。為清晰地認識圓錐殼的固有頻率隨溫度升高的變化規(guī)律，將室溫時的固有頻率作為參考，計算圓錐殼的固有頻率在不同溫度時的變化幅度，如圖4所示。從圖中可知，200°C 是一個轉(zhuǎn)折點，圓錐殼的固有頻率在200°C 前后的變化規(guī)律發(fā)生了改變。在200°C 以前，前三階固有頻率均隨溫度升高而減小，且一階固有頻率減小的幅度顯著大于其余固有頻率。在200°C 以后，圓錐殼的三階固有頻率依然在減小，而一階和二階固有頻率則增大了。該結(jié)果表明，圓錐殼的特性在200°C 以后發(fā)生了變化，極有可能是因高溫而發(fā)生了結(jié)構(gòu)損壞。試驗過后，觀察到圓錐殼的內(nèi)表面發(fā)生了局部凸起變形(如圖5 所示)，驗證了圓錐殼發(fā)生結(jié)構(gòu)損壞的判斷。由于圓錐殼在200°C以上會發(fā)生破壞，而本文主要研究其在破壞前的熱振動特性，因此下文中的最高研究溫度為200°C。

表1 圓錐殼在不同溫度時的固有頻率/HzTable 1 Natural frequencies of conical shell at different temperature/Hz

圖4 固有頻率相比室溫的變化幅度Fig.4 Difference of natural frequency compared with that at room temperature

圖5 熱模態(tài)試驗后的圓錐殼(內(nèi)表面局部凸起)Fig.5 Conical shell after thermal modal test (local convexity of inner surface)

2 有限元分析

2.1 有限元建模與模型修正

本文中采用的有限元分析軟件為Abaqus。首先根據(jù)圓錐殼的幾何尺寸構(gòu)建一個長度為400 mm，頂面直徑為380 mm，底面直徑為400 mm 的幾何結(jié)構(gòu)，然后將其劃分4920 個單元(單元尺寸為10 mm)，有限單元為殼單元S4R。材料屬性方面，采用層合板理論對圓錐殼進行有限元建模，鋪層為[45/0/0/-45/0/-45/0/0/90]s，單層的材料參數(shù)如表2 所示。其中，密度ρ，泊松比ν12，拉伸模量E11和拉伸模量E22由標準實驗獲得。但是，剪切模量G12，剪切模量G13，剪切模量G23，線膨脹系數(shù)α11和線膨脹系數(shù)α22并未由標準試驗得到。因此在初始有限元建模中，根據(jù)工程經(jīng)驗進行賦值，并將其作為待修正參數(shù)，后續(xù)采用模型修正方法對其進行修正。根據(jù)圖3可知圓錐殼在不同溫度下的內(nèi)外表面溫度，基于該溫度條件對有限元模型的溫度場進行賦值。圓錐殼的熱模態(tài)試驗在邊界條件下進行，因此無需添加位移約束。采用處于室溫的有限元模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果如表3 所示。從表中可以看出，隨著單元尺寸的減小，圓錐殼的前三階固有頻率逐漸收斂。當單元數(shù)量達到4920 以后，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度對前3 階固有頻率的影響很小。因此，采用10 mm 的單元尺寸將有限元模型劃分成4920 個單元，可以兼顧計算速度和計算精度。最后，采用該有限元模型進行分析，可得室溫和200°C 時的固有頻率和模態(tài)振型如表4，表5 和圖6 所示。

圖6 前3 階模態(tài)振型Fig.6 First three mode shapes

表2 試驗件的材料參數(shù)Table 2 Material properties of test piece

表3 不同單元尺寸的仿真結(jié)果(室溫)Table 3 Simulation results with different element sizes (room temperature)

表4 初始有限元分析的固有頻率(室溫)Table 4 Natural frequencies of initial finite element model (room temperature)

表5 初始有限元分析的固有頻率(200°C)Table 5 Natural frequencies of initial finite element model (200°C)

由表4 和表5 可知，盡管有限元計算值與試驗結(jié)果之間存在誤差，但最大誤差只有-5.72%，可見誤差并不是非常大。這說明圓錐殼的初始有限元模型是合理的，能夠反應(yīng)圓錐殼的振動特性，但是個別參數(shù)并不準確，需要進行模型修正?？紤]到剪切模量G12，剪切模量G13，剪切模量G23，線膨脹系數(shù)α11和線膨脹系數(shù)α22不是由標準實驗測量得到的，因此將它們選為待修正參數(shù)。

對于碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼的高溫動力學(xué)模型修正，分兩步進行。首先對室溫動力學(xué)模型進行修正，然后對200°C 時的高溫動力學(xué)模型進行修正，其余溫度的參數(shù)通過插值得到。該修正方法假設(shè)圓錐殼的材料參數(shù)隨溫度線性變化，在修正結(jié)果中需要對此進行驗證。

進行室溫下的有限元模型修正時不必考慮溫度的影響，無需對線膨脹系數(shù)進行修正，待修正參數(shù)只有剪切模量G12，剪切模量G13和剪切模量G23。進行靈敏度分析，結(jié)果如圖7 所示。由圖可知，只有G12對圓錐殼的前3 階固有頻率較為敏感，G13和G23幾乎不會產(chǎn)生影響，所以只對G12進行修正。

圖7 固有頻率關(guān)于剪切模量的靈敏度Fig.7 Sensitivity of natural frequency with respect to shear modulus

高溫時的有限元模型修正需要考慮溫度的影響，所以待修正參數(shù)為剪切模量G12，線膨脹系數(shù)α11和線膨脹系數(shù)α22，修正后的參數(shù)如表6 所示。

表6 圓錐殼修正后的參數(shù)Table 6 Updated parameters of conical shell

表7 為有限元模型修正前后的固有頻率與試驗值之間誤差。從表中可知，經(jīng)過修正以后，室溫，100°C，150°C，200°C 的各階固有頻率的誤差都顯著降低了，有限元模型的分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。該結(jié)果表明，假設(shè)碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼的彈性模量隨溫度線性變化是可行的。盡管只對室溫和200°C 的彈性模量進行修正，各溫度下的仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。對于修正后依然存在的誤差，可能有以下幾個原因：圓錐殼的制造誤差、溫度場不均勻、模態(tài)分析誤差等。

表7 有限元模型修正前后的誤差/%Table 7 Error of initial and updated finite element models/%

2.2 熱模態(tài)試驗的仿真分析

為了研究圓錐殼的固有頻率隨溫度升高而降低的機理，基于修正后的有限元模型，以控制變量方法，分別分析彈性模量和熱應(yīng)力發(fā)揮的作用。

首先考慮彈性模量的作用，在有限元分析中將線膨脹系數(shù)剔除，以排除熱應(yīng)力的作用。圖8 顯示，隨著溫度升高，固有頻率減小。此外，由于一階和三階模態(tài)振型具有類似的形式，對應(yīng)固有頻率的變化一致，而二階模態(tài)振型的形式不同，對應(yīng)固有頻率的溫升變化也不相同。該結(jié)果表明，溫度升高引起的彈性模量下降會降低圓錐殼的剛度，且在不同方向的作用程度不同，從而導(dǎo)致不同形式的模態(tài)受到的影響不同。

接著考慮熱應(yīng)力的作用，在有限元分析中讓彈性模量一直保持室溫時的數(shù)值，不隨溫度發(fā)生變化，從而排除彈性模量變化的影響。圖9 顯示，隨著溫度升高，固有頻率增大，一階和三階固有頻率的溫升變化基本一致，二階略有不同。該結(jié)果表明，熱應(yīng)力的作用是提高剛度，在不同方向上的影響差異不大。

對比圖8 和圖9，彈性模量變化的影響明顯大于熱應(yīng)力的影響，因此綜合二者的效果是圓錐殼的固有頻率隨溫度升高而減小。根據(jù)以上分析可知，理想狀態(tài)下，一階固有頻率和三階固有頻率的溫升變化規(guī)律應(yīng)該基本一致。但是，由圖4 可知，試驗結(jié)果并不符合該結(jié)論，說明熱模態(tài)試驗存在誤差。

圖8 固有頻率僅受彈性模量影響的變化規(guī)律Fig.8 The change of natural frequencies only affected by elastic modulus

圖9 固有頻率僅受熱應(yīng)力影響的變化規(guī)律Fig.9 The change of natural frequencies only affected by thermal stresses

2.3 熱應(yīng)力分析

在熱模態(tài)分析中，熱應(yīng)力是值得關(guān)注的一個重要因素。一般而言，結(jié)構(gòu)受到外部約束(如邊界條件)而產(chǎn)生的熱應(yīng)力會降低結(jié)構(gòu)的剛度，表現(xiàn)為固有頻率減小。結(jié)構(gòu)受內(nèi)部約束而產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能發(fā)揮不同的作用。對板殼結(jié)構(gòu)而言，因溫度梯度引起的熱應(yīng)力同樣起到降低結(jié)構(gòu)剛度的作用，而因面內(nèi)非均勻溫度場引起的熱應(yīng)力則會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度提高，從而出現(xiàn)固有頻率隨溫度升高而增大的現(xiàn)象。

在上一小節(jié)中，當單獨考慮熱應(yīng)力的作用時，圓錐殼的固有頻率是隨著溫度升高而增大的，說明熱應(yīng)力增大了圓錐殼的剛度。但是此處的溫度場在面內(nèi)是均勻的，在厚度方向存在溫度梯度，顯然不符合上述規(guī)律，說明有其他原因?qū)е铝藷釕?yīng)力的出現(xiàn)。由于制成圓錐殼的是各向異性復(fù)合材料，其在不同方向上的熱變形是不一致的，所以各單層的變形不協(xié)調(diào)可能是導(dǎo)致熱應(yīng)力出現(xiàn)的原因。為了對這個猜想進行驗證，分別分析兩種不同條件下的熱應(yīng)力：(1)材料參數(shù)等與實際結(jié)構(gòu)一致，采用200°C 的均勻溫度場；(2)將復(fù)合材料單層的線膨脹系數(shù)改為各向同性，取值為2.657×10?7K?1，采用200°C 的均勻溫度場。如表8 所示，前者在均勻溫度場中依然存在熱應(yīng)力，后者則不存在，證明各單層的變形不協(xié)調(diào)確實會導(dǎo)致熱應(yīng)力產(chǎn)生。此外，熱應(yīng)力的最大值和最小值的差異很小，說明該熱應(yīng)力在圓錐殼上幾乎是均勻分布的。

表8 圓錐殼在不同條件下的熱應(yīng)力Table 8 Thermal stresses of conical shell under different conditions

接下來進一步研究可能會對圓錐殼熱應(yīng)力造成影響的因素。由于熱應(yīng)力是因為各單層熱變形不協(xié)調(diào)引起的，所以猜測鋪層角度、鋪層順序會對熱應(yīng)力產(chǎn)生影響，分別采用以下3 種鋪層方式進行分析驗證：(1) 鋪層1 為[45/0/0/-45/0/-45/0/0/90]s，與實際結(jié)構(gòu)保持一致；(2)鋪層2 為[90/0/0/90/0/90/0/0/90]s，將鋪層1 中的45°和-45°鋪層均改為90°鋪層，以此考察鋪層角度的影響；(3) 鋪層3 為[0/0/0/0/0/45/-45/-45/90]s，將鋪層1 的順序進行了改變，以此考察鋪層順序的影響。熱應(yīng)力分析的溫度條件均為200°C 的均勻溫度場。表9 顯示，同一種鋪層的圓錐殼的最大最小熱應(yīng)力基本一致，表明熱應(yīng)力基本均勻分布在圓錐殼內(nèi)，不同位置的差異極小。從表9 還可以觀察到，不同鋪層的熱應(yīng)力具有較大差異，證明鋪層角度和鋪層順序?qū)A錐殼因各單層變形不協(xié)調(diào)產(chǎn)生的熱應(yīng)力具有重要影響。從該結(jié)果可知，通過鋪層設(shè)計能夠改變結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力。

表9 表圓錐殼不同鋪層的熱應(yīng)力Table 9 Thermal stresses of conical shell with different stacking sequences

3 結(jié)論

(1) 完成了一種碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼在室溫，100°C，150°C，200°C 和250°C 溫度環(huán)境中的熱模態(tài)試驗，獲得了前三階固有頻率。試驗結(jié)果表明：圓錐殼在200°C 以上時會出現(xiàn)層間分離，并發(fā)展為局部凸起，最終導(dǎo)致振動特性的改變。在200°C以下，圓錐殼的前三階固有頻率隨著溫度升高而減小。

(2)基于室溫和200°C 時的熱模態(tài)試驗結(jié)果，對有限元模型的剪切模量G12，線膨脹系數(shù)α11，線膨脹系數(shù)α22進行了修正。經(jīng)過修正以后，有限元分析得到的固有頻率與試驗結(jié)果吻合良好(大部分小于1%)。該結(jié)果表明：假設(shè)碳纖維雙馬樹脂基圓錐殼的彈性模量隨溫度線性變化是可行的。

(3)基于修正后的有限元模型，采用控制變量法分別分析了彈性模量和熱應(yīng)力在固有頻率隨溫度升高而降低時發(fā)揮的作用。分析結(jié)果表明：隨著溫度升高，彈性模量下降會降低剛度，引起固有頻率減??；熱應(yīng)力則會提高剛度，引起固有頻率增大。對于圓錐殼，二者綜合作用會導(dǎo)致固有頻率的下降。

(4)通過熱應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)，圓錐殼熱應(yīng)力的產(chǎn)生原因不是外部約束和厚度方向的溫度梯度，而是碳纖維雙馬樹脂基復(fù)合材料的熱膨脹能力具有各向異性。熱膨脹能力各向異性導(dǎo)致不同角度鋪層的各單層出現(xiàn)熱變形不協(xié)調(diào)，從而產(chǎn)生了熱應(yīng)力。該熱應(yīng)力在圓錐殼上幾乎均勻分布，其作用是提高剛度，使固有頻率增大。進一步研究表明，通過鋪層設(shè)計改變鋪層的角度和順序，能夠改變熱應(yīng)力大小。