孔凡文，張晴晴

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168)

近年來(lái)，建筑業(yè)一直是我國(guó)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在GDP中所占的比重由2010年的6.61%增長(zhǎng)至2019年的7.16%，成為拉動(dòng)GDP增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿χ?。加?qiáng)施工現(xiàn)場(chǎng)的安全管理對(duì)于促進(jìn)建筑業(yè)的發(fā)展具有重要意義，而事故預(yù)測(cè)是安全管理的重要內(nèi)容，建立精確的事故預(yù)測(cè)模型能有效提高安全管理水平。

在建筑安全事故預(yù)測(cè)方面，常用的預(yù)測(cè)方法有單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和組合預(yù)測(cè)方法。其中，單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法包括灰色模型預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等，組合預(yù)測(cè)方法包括灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、灰色季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法等。事故預(yù)測(cè)指標(biāo)包括絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)。其中，絕對(duì)指標(biāo)包括事故發(fā)生起數(shù)、死亡人數(shù)、經(jīng)濟(jì)損失等，相對(duì)指標(biāo)包括百億元產(chǎn)值死亡率、億元 GDP 死亡率、十萬(wàn)從業(yè)人員死亡率等。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)者們傾向于對(duì)事故的絕對(duì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如：楊燦生等[1]基于1994—2007年事故發(fā)生起數(shù)數(shù)據(jù)，將灰色 GM(1，1)模型和馬爾科夫原理相結(jié)合，建立了事故預(yù)測(cè)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)2008—2009年的事故進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度可達(dá)90%以上；陳春來(lái)[2]收集了12個(gè)建筑工程的安全損失影響指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，將安全教育、文明施工、現(xiàn)場(chǎng)安全設(shè)施、個(gè)人勞動(dòng)防護(hù)作為輸入，將安全損失作為輸出，對(duì)建筑安全損失進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為施工現(xiàn)場(chǎng)的安全控制提供了指導(dǎo)；王書明等[3]采用時(shí)間序列ARIMA模型對(duì)我國(guó)2010—2014年的建筑安全事故死亡人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。此外，有少數(shù)學(xué)者對(duì)事故的相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，如王旭峰等[4]選取百萬(wàn)元產(chǎn)值死亡率作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，分別用非線性回歸、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)法進(jìn)行了單項(xiàng)預(yù)測(cè)，并建立了線性和非線性組合預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合預(yù)測(cè)模型的擬合和預(yù)測(cè)精度均好于其他預(yù)測(cè)模型。通過(guò)文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)者側(cè)重選取單一事故預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而忽略了其他指標(biāo)在反映建筑安全形勢(shì)方面的優(yōu)勢(shì)，具有一定的片面性和局限性。

基于此，綜合考慮事故預(yù)測(cè)相對(duì)指標(biāo)和絕對(duì)指標(biāo)在反映建筑業(yè)安全形勢(shì)方面的優(yōu)勢(shì)，筆者以2010—2019年為預(yù)測(cè)時(shí)間段，選取絕對(duì)指標(biāo)中的事故死亡人數(shù)和相對(duì)指標(biāo)中的百億元產(chǎn)值死亡率，借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[5]的做法，對(duì)兩個(gè)指標(biāo)先進(jìn)行無(wú)量綱化處理后再進(jìn)行加權(quán)平均，得到綜合當(dāng)量死亡率指標(biāo)，分別采用灰色模型、指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上，建立兩者的最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)比分析這3種預(yù)測(cè)模型的精度，并選取精度較高的模型對(duì)2020—2021年的建筑安全事故進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、建筑安全事故預(yù)測(cè)模型解析

1.灰色模型

20世紀(jì)80年代，鄧聚龍教授提出了灰色系統(tǒng)理論，該理論能夠解決數(shù)據(jù)量較少，信息不完整且具有不確定性的問(wèn)題。該理論中的灰色模型被學(xué)者廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、材料價(jià)格、交通事故、人口、糧食、建筑安全事故等方面的預(yù)測(cè)[6]。GM(1，1)模型可對(duì)數(shù)據(jù)少、序列不完整、可靠性低的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且不需要考慮分布規(guī)則和趨勢(shì)問(wèn)題，是灰色模型中最普遍使用的，其建模原理如下：

設(shè)建筑安全事故原始數(shù)據(jù)序列為x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，則x(0)的一階累加生成序列為x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，在該一階累加序列中，每一個(gè)數(shù)的統(tǒng)一計(jì)算式可表示為

①數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理。首先計(jì)算數(shù)列的級(jí)比值

(1)

y(0)(k)=x(0)(k)+c，k=1，2，…，n

(2)

則變換后序列的級(jí)比值為

(3)

此時(shí)，序列的級(jí)比值通過(guò)了檢驗(yàn)，后續(xù)計(jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)，需同時(shí)減去平移變換值c。

②建立灰色預(yù)測(cè)模型。累加序列x(1)關(guān)于時(shí)間t的白化微分方程為

(4)

式中：a、u是要求解的系數(shù)，分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。

解得

[a，u]T=(BTB)-1BTYn

(5)

其中，Yn為n-1維列向量，B為(n-1)×2矩陣，兩者的表達(dá)式分別為

Yn=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

于是得到式(4)的解為

(6)

③計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值。由于預(yù)測(cè)方程是由累加數(shù)據(jù)序列計(jì)算出的預(yù)測(cè)方程，因此，需要進(jìn)行累減還原，即原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)方程為

(7)

④灰色預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)。設(shè)殘差為原始值和預(yù)測(cè)值的差值，則原始數(shù)據(jù)的殘差組成的序列為

ε(0)=[ε(1)，ε(2)，…，ε(n)]=

(8)

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)

2.指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法由布朗提出，布朗認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延[7]。指數(shù)平滑法被不少學(xué)者[8-10]應(yīng)用在各類事故的預(yù)測(cè)上。該方法適用于數(shù)據(jù)中短期預(yù)測(cè)，可分為一次平滑法、二次平滑法、三次平滑法甚至更高次數(shù)的平滑，一般三次平滑就能夠滿足預(yù)測(cè)要求。一次平滑法適用于時(shí)間序列比較平穩(wěn)、沒(méi)有顯著變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，二次平滑法適用于有線性變化趨勢(shì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，三次平滑法適用于呈現(xiàn)非線性關(guān)系的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。由于建筑安全事故呈現(xiàn)非線性關(guān)系，因此選用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3.灰色模型和指數(shù)平滑法組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型能綜合各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，有效提高預(yù)測(cè)精度。基于最優(yōu)加權(quán)法的組合預(yù)測(cè)的建模步驟如下：

(16)

(17)

各預(yù)測(cè)模型可以構(gòu)成擬合誤差矩陣E，即

(18)

(19)

式中：Q為目標(biāo)函數(shù)。將分量全為1的列向量記為R，W是由各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)組成的m維列向量，即R=[1，1，…，1]T，W=[ω1，ω2，…，ωm]T，則式(19)可轉(zhuǎn)化為

(20)

用拉格朗日乘數(shù)法求解最優(yōu)權(quán)重向量為

(21)

(22)

4.模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取誤差平方和(MSE)、平均相對(duì)誤差(MRE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)作為模型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式分別為

(23)

(24)

(25)

二、建筑安全事故預(yù)測(cè)模型實(shí)例分析

以2010—2019年的建筑安全事故綜合當(dāng)量死亡率指標(biāo)為例，分別用灰色模型、指數(shù)平滑法、灰色模型和指數(shù)平滑法組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后選取精度較高的模型對(duì)2020—2021年的綜合當(dāng)量死亡率指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而判斷未來(lái)建筑業(yè)的安全形勢(shì)。

1.預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的收集

綜合當(dāng)量死亡率指標(biāo)由事故死亡人數(shù)和百億元產(chǎn)值死亡率分別經(jīng)無(wú)量綱化處理后再加權(quán)平均組成，計(jì)算式為

(26)

表2 預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2.灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)

經(jīng)計(jì)算，原始數(shù)據(jù)沒(méi)有通過(guò)級(jí)比檢驗(yàn)，需對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行平移轉(zhuǎn)換，即在原始值基礎(chǔ)上加入平移轉(zhuǎn)換值1.00，最終經(jīng)平移轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)級(jí)比檢驗(yàn)值均在區(qū)間[0.834，1.199]內(nèi)，意味著數(shù)據(jù)適合進(jìn)行GM(1，1)模型構(gòu)建。由式(5)可計(jì)算出，a=0.004 2，u=1.999 6，將a、u帶入式(6)中，可計(jì)算出累加數(shù)列的預(yù)測(cè)值方程為

由式(7)計(jì)算出平移后的原始預(yù)測(cè)值，再分別減去平移轉(zhuǎn)換值1.00，即得到原始值的預(yù)測(cè)值。對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，后驗(yàn)差比值C=0.389，小誤差概率P=0.80，由表1可知模型精度等級(jí)為合格。具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

3.指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)

首先估算平滑初始值，由于本實(shí)例選取了10 年的數(shù)據(jù)，因此取前兩年數(shù)據(jù)的平均值作為初始值，即

經(jīng)試算，平滑系數(shù)α=0.4，由式(9)～(15)即可求出原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

4.灰色模型和指數(shù)平滑法組合預(yù)測(cè)

(27)

5.預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)式(23)、(24)、(25)，可求出3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

MSE=0.133 262，MRE=0.091 528，MAE=0.084 4。

三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

MSE=0.294 896，MRE=0.130 802，MAE=0.127 0。

最優(yōu)加權(quán)組合模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

MSE=0.062 476，MRE=0.070 970，MAE=0.064 2。

6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)對(duì)比分析3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以看出：在單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中，灰色模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)在誤差平方和、平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差3個(gè)方面均優(yōu)于三次指數(shù)平滑法，說(shuō)明灰色模型預(yù)測(cè)精度較高；最優(yōu)加權(quán)組合模型在3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面均優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型、三次平滑法，說(shuō)明對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型采用最優(yōu)加權(quán)后，預(yù)測(cè)模型的精度得到了提高。運(yùn)用該組合模型對(duì)2020—2021年的綜合當(dāng)量死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果分別為0.981，1.007，可見(jiàn)建筑業(yè)安全生產(chǎn)形勢(shì)依然嚴(yán)峻，需采取有效措施預(yù)防和控制事故的發(fā)生。

三、結(jié) 語(yǔ)

安全問(wèn)題是建筑業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，建筑安全事故的有效預(yù)測(cè)能夠加深管理人員對(duì)于安全形勢(shì)的認(rèn)識(shí)，從而采取有效措施預(yù)防和控制事故的發(fā)生，提高施工現(xiàn)場(chǎng)的安全管理水平。通過(guò)建立單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型，分別預(yù)測(cè)2010—2019年的綜合當(dāng)量死亡率，并比較分析3種模型的誤差平方和、平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差3項(xiàng)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)組合模型的預(yù)測(cè)精度高于兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，能夠有效降低預(yù)測(cè)誤差，為建筑安全事故預(yù)防提供決策參考。