崔榕芳，陳蔚芳+，潘立劍，朱 帥，劉振華

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2.江蘇中智自動化有限公司，江蘇 泰州 225300)

0 引言

多主軸頭五軸數(shù)控機床為多主軸頭結(jié)構(gòu)，可以同時安裝鋸片、銑刀等多把不同類型或不同規(guī)格的刀具。加工中的機床通過旋轉(zhuǎn)A軸進行“換刀”，其操作簡單方便，一般用于工件的多軌跡加工，即在一次加工中按照工藝順序完成對多個軌跡的加工。加工時，刀具走刀總行程由軌跡加工的有效行程和在不同軌跡之間的走刀空行程組成。對于確定的加工，有效行程一定，走刀空行程則是影響加工效率的重要因素，又因為刀具可任意調(diào)整，極易與工件發(fā)生全局干涉，所以對多主軸頭加工進行無碰撞空行程規(guī)劃具有極其重要的意義。

目前，關(guān)于空行程規(guī)劃的研究主要集中在板材切割等平面多輪廓數(shù)控加工方面，主要思路為將空行程規(guī)劃問題歸結(jié)為廣義旅行商問題，然后基于蟻群算法、貪心-遺傳算法[1]和量子進化算法[2]等進行優(yōu)化。與平面多輪廓三軸加工不同，本文研究多軌跡五軸加工，一方面多軌跡加工的空行程為繞工件的三維路徑，而平面多輪廓是二維的；另一方面，五軸加工的刀具軌跡規(guī)劃除了確定零件加工面上的刀觸點軌跡外，還要確定相應(yīng)的刀軸矢量，此為數(shù)控加工領(lǐng)域研究的熱點和難點之一。國內(nèi)外已有很多學(xué)者分別從刀觸點軌跡規(guī)劃和刀軸矢量規(guī)劃兩方面開展研究，綜合考慮刀觸點軌跡拓撲結(jié)構(gòu)和刀觸點軌跡參數(shù)，目前自由曲面的刀觸點軌跡生成算法主要有等參數(shù)法、截平面法、等殘余高度法和多面體法[3-5]等。刀軸矢量規(guī)劃的基本原則是兼顧高精、高效的同時，避免加工中可能存在的干涉現(xiàn)象，主要有兩種思路：①先產(chǎn)生后調(diào)整[6]；②在刀軸矢量可行空間中進行規(guī)劃[7]。然而，五軸加工路徑規(guī)劃的大部分研究均針對有效切削路徑，五軸加工空行程規(guī)劃方面鮮有研究。

因為多軸數(shù)控機床與機械臂有類似的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，所以可以借鑒機械臂等路徑規(guī)劃方面的研究。機械臂路徑規(guī)劃算法分為傳統(tǒng)算法和智能算法，傳統(tǒng)算法主要有A*算法[8]、人工勢場算法[9]、快速搜索隨機數(shù)[10]等，這些算法存在求解代價高、容易陷入局部極值和求解效率低等缺點。為了克服缺點，一方面學(xué)者從改進傳統(tǒng)算法方向研究，例如陳滿意等[11]提出低振蕩人工勢場-自適應(yīng)快速擴展隨機樹(Adaptive Rapidly exploring Random Tree，ARRT)混合算法進行路徑規(guī)劃，機械臂先采用低振蕩人工勢場法搜索，在遇到局部極小、碰撞等情況時切換為ARRT進行逃離，直至到達目標點。仿真分析證明，機械臂在多障礙環(huán)境下對環(huán)境復(fù)雜度的適應(yīng)性強，路徑搜索成功率高于經(jīng)典算法。另一方面，很多學(xué)者廣泛研究智能算法在機械臂路徑規(guī)劃領(lǐng)域的應(yīng)用，如遺傳算法、蟻群算法[12]等。與傳統(tǒng)求解算法相比，智能算法在求解路徑規(guī)劃問題上具有更好的魯棒性，遺傳算法因此而廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化領(lǐng)域，例如祁若龍等[13]提出基于遺傳算法的空間機械臂避障軌跡規(guī)劃與優(yōu)化方法，建立了機械臂關(guān)節(jié)空間避障軌跡方程，并提取影響軌跡特性的參數(shù)，借助遺傳算法的適合度指標評定函數(shù)迭代，得到了一條無碰撞且滿足空間機械臂路徑規(guī)劃要求的軌跡。

由于目前缺乏多主軸頭五軸加工空行程規(guī)劃方面的研究，本文基于遺傳算法提出一種多主軸頭加工的空行程自動規(guī)劃方法。針對五軸加工軌跡規(guī)劃中的刀位點軌跡規(guī)劃和刀軸矢量規(guī)劃，分別提出相應(yīng)的規(guī)劃方法，將空行程軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，最后采用遺傳算法進行求解。與傳統(tǒng)手動規(guī)劃算法相比，本文算法既可自動生成路徑，又對軌跡中的刀塔姿角沒有任何限制，同時末端軌跡長度最短且軌跡運動具有柔性。

1 多主軸頭機床運動學(xué)建模

本文的研究對象為四主軸頭五軸數(shù)控機床，機床具有雙擺頭結(jié)構(gòu)，且A軸上裝有4個主軸頭，可以同時安裝4把不同類型或不同規(guī)格的刀具，如圖1所示。機床加工無碰撞軌跡規(guī)劃研究首先需要對機床模型進行簡化和數(shù)學(xué)描述，因為數(shù)控機床與機械臂有類似的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，所以采用Modified D-H(Denavit-Hartenberg)法建立機床的運動學(xué)模型。圖1中的坐標系建立在旋轉(zhuǎn)A軸的刀塔中心位置，是多主軸頭機床的工作坐標系，以該坐標系下的點(-1 500, 0, 0)為基座中心，A軸中心為末端點，建立機床的Modified D-H模型，從而建立首末坐標系以及各個關(guān)節(jié)坐標系之間的關(guān)系，模型參數(shù)如表1所示，其中q1，q2，q3分別為沿Y軸、X軸與Z軸的直線位移，q4，q5分別為旋轉(zhuǎn)軸C軸、A軸的旋轉(zhuǎn)度。

表1 多主軸頭機床Modified D-H參數(shù)表

相鄰兩坐標系的齊次變換矩陣為

i-1Ti=trotx(αi)×trans(ai,0,0)×
trotz(θi)×trans(0,0,di)。

(1)

式中：trotx()，troty()，trotz()分別為繞基點坐標系x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；trans()為平移變換矩陣。

以刀具鋸片的刀位點作為Modified D-H模型末端點，假設(shè)已知旋轉(zhuǎn)軸的位移分別為θA，θC，則末端點相對基點坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為T1；末端點在基點坐標系中的坐標值為x，y，z，則相對于基點坐標系末端點的齊次變換矩陣為T2。

T1=trotx(θA)×troty(pi/2-θC)×
trotz(-pi/2)。

(2)

T2(1,1)=T1(3,3);T2(1,2)=T1(2,3);
T2(1,3)=T1(1,3);T2(1,4)=x;

(3)

T2(2,1)=T1(3,2);T2(2,2)=T1(2,2);
T2(2,3)=T1(1,2);T2(2,4)=y;

(4)

T2(3,1)=T1(3,1);T2(3,2)=T1(2,1);
T2(3,3)=T1(1,1);T2(3,4)=z;

(5)

T2(4,1)=0;T2(4,2)=0;
T2(4,3)=0;T2(4,4)=1。

(6)

2 空行程軌跡規(guī)劃

2.1 基于最短路徑的刀位點軌跡規(guī)劃

多主軸頭加工一般用于木材加工，工件的外形比包圍球更接近長方體，而且為了避免因本體區(qū)域增大造成軌跡規(guī)劃空間浪費，因此采用長方體近似模擬工件外形。由于多主軸頭機床無需停機換刀，一般用于多軌跡加工，其中各條加工軌跡分別分布在工件的不同加工面。多主軸頭加工的空行程規(guī)劃是指一段切削軌跡末端點與下一段切削軌跡起始點間的路徑規(guī)劃。多主軸頭機床同時裝有多把刀具，本文以下一段軌跡的切削刀具作為規(guī)劃對象，提出一種基于最短路徑的刀位點軌跡規(guī)劃，如圖2a所示，將空行程中規(guī)劃刀具的首末兩點垂直投影在工件表面，基于長方體最短表面距離法求出兩投影點間的最短表面路徑及其與工件棱的交點；然后在笛卡爾空間里以起始點、棱交點和末端點間的直線段作為規(guī)劃刀具的刀位點軌跡，使刀具既可避開工件又能得到刀位點的最短路徑。單方塊工件的空行程規(guī)劃中最多有兩個棱交點，如圖2b所示。

對于由兩個方塊組成的階梯形工件(如圖3)，將空行程中規(guī)劃刀具的首末兩點垂直投影在工件表面，求得兩投影點間的連線與工件表面的交點A和B，同時基于交點A和B將投影點間的直線軌跡分解為3段；然后采用最短表面路徑替代與工件干涉的虛線軌跡段，并求出相應(yīng)的棱交點；最后以起始點、兩個棱角點、末端點間的直線段作為刀位點軌跡，同樣既可使刀具避開工件，又使刀具軌跡長度最短。因此上述規(guī)劃方法具有拓展性，通過多次分解軌跡求取棱交點，能夠?qū)?fù)雜工件的空行程路徑進行規(guī)劃。

2.2 無碰撞刀軸矢量規(guī)劃

2.2.1 刀軸矢量規(guī)劃

上述刀位點軌跡能否保證4把刀具不與工件發(fā)生碰撞，還取決于刀塔的姿角。而刀塔僅能確定起始點和末端點的姿角，不能確定軌跡中其他位置的姿角，因此需要對刀軸矢量進行規(guī)劃。無碰撞刀軸矢量規(guī)劃方法如下：基于刀位點軌跡中的棱交點進行分段描述，在各段軌跡中采用五次多項式規(guī)劃關(guān)節(jié)空間內(nèi)兩旋轉(zhuǎn)軸A，C的軌跡，同時在笛卡爾空間里采用五次多項式規(guī)劃刀位點軌跡的直線運動，曲線擬合、數(shù)控軌跡的插補計算通常均采用奇數(shù)次樣條，很少采用偶數(shù)次樣條[14]。由于起始點和末端點各關(guān)節(jié)軸位置已知且速度和加速度為0，各個軌跡點的刀軸矢量由棱交點處的刀軸矢量確定，可以通過優(yōu)化該參數(shù)實現(xiàn)無碰撞。

假設(shè)有一條理想的分段軌跡，末端刀位點遵從基于最短路徑的直線軌跡，并將在關(guān)節(jié)空間內(nèi)通過五次樣條擬合得到的旋轉(zhuǎn)軸角位移映射到笛卡爾空間，然后假設(shè)該軌跡中共有n個棱交點，則軌跡分為n+1段，第i段軌跡的數(shù)學(xué)描述如下：

旋轉(zhuǎn)軸A角位移

θA,i(t)=ai0+ai1t+ai2t2+ai3t3+ai4t4+ai5t5，
1≤i≤n+1；

(7)

旋轉(zhuǎn)軸C角位移

θC,i(t)=ci0+ci1t+ci2t2+ci3t3+ci4t4+ci5t5，
1≤i≤n+1；

(8)

末端軌跡沿x軸方向位移

xi(t)=bi0+bi1t+bi2t2+bi3t3+bi4t4+bi5t5，
1≤i≤n+1。

(9)

可知，在第i段軌跡中ai0,…,ai5，bi0,…,bi5，ci0,…,ci5是需要進一步確定的常數(shù)。以求解ai0,…,ai5為例：

(10)

其中ti為這段軌跡的運動時間。

由式(10)可以得到：

(11)

一方面刀位點軌跡是刀具底面中心點的軌跡，而刀具均有一定半徑，特別是鋸片的半徑比(半徑與軸線長度的比)較大；另一方面，各軌跡點的刀軸矢量由五次多項式規(guī)劃，在始末端點和棱交點處刀軸矢量一定的情況下是確定的，只有當始末端點與工件表面的垂直距離足夠長時才能使刀具不與工件發(fā)生干涉。綜上所述，如果刀具嚴格遵循規(guī)劃出的刀位點軌跡，則可能在棱交點處出現(xiàn)刀軸矢量由①到②突變的情況，亦或?qū)е耯1，h2數(shù)值太大，如圖4所示。為此，提出將棱交點處的刀具平移到圖4中的虛線位置，且平移后與平移前的刀具位于過棱交點并垂直于交點所在棱的同一平面上，其相對位置由圖4中的參數(shù)h3、h4確定。因此，除了需要優(yōu)化上述棱交點處的刀軸矢量參數(shù)，還需優(yōu)化始末端點與工件的垂直距離參數(shù)h1，h2，以及每個棱交點處的刀具位置參數(shù)h3，h4。

綜上所述，如果刀位點軌跡中有n個棱交點，則需要確定的參數(shù)數(shù)量為

N=2×2n+n+(n+1)+2n+2。

(12)

其中，有2n個旋轉(zhuǎn)軸角位移值，2n個旋轉(zhuǎn)軸速度值，n個x軸速度值，n+1段運行時間，n個刀具位置參數(shù)h3，n個刀具位置參數(shù)h4，以及垂直距離參數(shù)h1，h2。

2.2.2 兩級相交檢測算法

此處的碰撞檢測指在多主軸頭加工的空行程中對A軸上安裝的4把刀具和工件進行干涉檢測。如圖5所示，A軸上的4把刀具分別為φ200 mm帶刀柄的鋸片和φ60 mm，φ12.7 mm，φ6 mm的銑刀，采用圓柱體近似模擬刀具，并在機床Modified D-H模型的末端坐標系上建立4把刀具的齊次變換矩陣。圖6所示為對刀具模型進行點集化處理，然后按相交檢測方法遍歷刀具點集數(shù)據(jù)中的所有點，若其中有一點與工件發(fā)生碰撞現(xiàn)象，則表示在該路徑點下刀具與工件表面發(fā)生干涉，反之沒有發(fā)生干涉。如果在每個軌跡點的碰撞檢測中遍歷刀具的所有點，則一條刀具軌跡中的碰撞檢測計算量將比較大。根據(jù)碰撞時刀具與工件的相對位置分兩種情況：①刀具與工件面碰撞，如圖7a所示，刀具的底端最外圈先與工件發(fā)生干涉，不干涉時刀具點集的所有點都在工件任一表面之外；②刀具與工件棱碰撞，如圖7b所示，這種情況比較復(fù)雜，通過判斷刀具點集是否與工件有交集來確定是否干涉。

因為在軌跡中情況①發(fā)生的幾率較大，所以提出兩級相交檢測算法，其判斷流程如圖8所示。

(1)粗檢階段 判斷刀具的圓柱上下底面的外圈點集是否與工件有交點，若有交點，則說明刀具與工件一定發(fā)生干涉；若無交點，則進入精檢階段。

(2)精檢階段 判斷刀具所有點是否都在工件任一表面之外，若是則必無干涉；否則，找到在工件各表面之內(nèi)的各個點集進行求交運算，若交集為空集則必無干涉，反之則必有干涉。

2.3 平動軸柔性軌跡

3個平動軸的軌跡可由末端刀位點位移和旋轉(zhuǎn)軸角位移確定。對于第i段軌跡中的j點，假設(shè)x軸分位移為xi,j，則軌跡段起始點、末端點各軸分位移可由刀位點軌跡規(guī)劃求得，假設(shè)起始點、末端點沿X,Y,Z軸的位移分別為xi,0，xi,s，yi,0，yi,s，zi,0，zi,s，由xi,j，xi,0，xi,s可得位移比例ki,j，

ki,j=(xi,j-xi，0)/(xi,s-xi,0)，

(13)

則末端軌跡點y軸和z軸分位移yi,j，zi,j分別為

yi,j=ki,j(yi,s-yi,0)+yi,0，

(14)

zi,j=ki,j(zi,s-zi,0)+zi,0。

(15)

由末端軌跡和旋轉(zhuǎn)軸角位移可唯一確定刀塔中心點軌跡，假設(shè)在t0時刻末端運動到軌跡點j0，由式(3)～式(6)求得相對于基點末端點的齊次變換矩陣Ti0,j0,2；其中基點末端點相對刀塔中心點的變換矩陣為tr，如式(16)所示，由tr右乘Ti0,j0,2可得相對于基點刀塔中心點的齊次變換矩陣Ti0,j0,3如式(17)所示。

tr=transl(42.2+302,80,0)；

(16)

Ti0,j0,3=Ti0,j0,2×inv(tr)。

(17)

式中inv(tr)為tr矩陣的逆矩陣。

刀塔中心點坐標為(Ti0,j0,3(1,4),Ti0,j0,3(2,4),Ti0,j0,3(3,4))，刀塔中心點軌跡如圖9所示。

q1，q2，q3平動軸的移動量分別為-Ti0,j0,3(2,4)-a4，Ti0,j0,3(1,4)，-a2+d4-Ti0,j0,3(3,4)，其中a2，a4，d4為Modified D-H模型參數(shù)，各平動軸的位移、速度和加速度曲線如圖10所示。由圖可知，速度、加速度曲線中沒有突變點，表明平動軸運動具有柔性，這是因為末端軌跡和旋轉(zhuǎn)軸均為五次樣條曲線，使得平動軸的軌跡方程次數(shù)不會低于4。

3 基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)

3.1 空行程規(guī)劃目標函數(shù)

研究表明，遺傳算法在求解高維非線性問題時有很好的穩(wěn)定性和魯棒性，通過基因迭代，能夠在較短計算時間內(nèi)解決復(fù)雜優(yōu)化問題，因此選擇遺傳算法來優(yōu)化參數(shù)。出于安全、穩(wěn)定、節(jié)能等方面的需求，多主軸頭加工的空行程規(guī)劃必須滿足如下工作特性要求：①刀具不與工件發(fā)生全局干涉；②規(guī)劃軌跡使各旋轉(zhuǎn)角的運動量最?。虎勰┒塑壽E長度最短；④空行程運動時間最短。將上述要求轉(zhuǎn)換為目標函數(shù)，得到：

(18)

(19)

fh=h1+h2；

(20)

(21)

(22)

式中：fob為干涉評值；fq為兩旋轉(zhuǎn)軸角度增量之和；fh為始末端點與工件垂直距離h1，h2的和；fl為各棱交點處刀具位置參數(shù)h3，h4之和；ft為各段軌跡運動時間之和；mn+1為第n+1段軌跡的檢測點數(shù)；j表示旋轉(zhuǎn)軸1或2；n為棱交點的個數(shù)。

為了求解簡便，將多目標優(yōu)化問題通過權(quán)重系數(shù)法轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，定義空行程軌跡優(yōu)化目標函數(shù)為

minfG=-fob/(η1ft+η2fq+η3fh+η4fl)。

(23)

式中：fG為基因適應(yīng)度指標；η1，η2，η3，η4為加權(quán)因子，表征算法對各參數(shù)要求的嚴格程度。如果要求兩個旋轉(zhuǎn)軸角度的增量之和最小，則始末端點與工件的垂直距離之和不為最小。根據(jù)加權(quán)因子設(shè)定，如果η3>η2，則優(yōu)先保證端點與工件的垂直距離最小；反之，如果η3<η2，則優(yōu)先保證兩旋轉(zhuǎn)軸角度增量之和最小。需要注意的是，幾個加權(quán)因子的設(shè)置需要保證加權(quán)因子所在的幾項在數(shù)量級上相同，否則數(shù)量級大的項會使數(shù)量級小的項退化失效。在實際加工中，首先要求首末端點與工件間的垂直距離h1,h2不得大于刀具直徑的1.5倍，并要求距離參數(shù)h3,h4的取值盡可能小，在此基礎(chǔ)上進一步要求時間最短。又因為fq的變化量對路徑規(guī)劃影響不大，所以加權(quán)因子的設(shè)置需滿足η3>η4>η1>η2。結(jié)合經(jīng)驗及設(shè)備性能，對ti，θAi，θCi，h1，h2，hi,3，hi,4進行如下約束：ti∈[1,15]，h1∈[0,60]，h2∈[0,60]，θAi∈[-3.14,3.14]，θCi∈[-3.14,3.14]，hi,3∈[0,100]，hi,4∈[0,100]。

3.2 遺傳算法求解

3.2.1 空行程軌跡規(guī)劃參數(shù)

表2 空行程軌跡規(guī)劃模型參數(shù)

3.2.2 遺傳算法參數(shù)選擇

設(shè)種群規(guī)模均為200，初始種群隨機產(chǎn)生；適應(yīng)度尺度變換為排序方式；選擇方式為輪盤賭；交叉因子為0.92。情況①8個優(yōu)化參數(shù)的取值范圍下界為[-3.14，-3.14，1，1，0，0，0，0]，上界為[3.14，3.14，10，10，60，60，60，60]；情況②的13個優(yōu)化參數(shù)取值范圍下界為[-3.14，-3.14，-3.14，-3.14，1，1，1，0，0，0，0，0，0]，上界為[3.14，3.14，3.14，3.14，10，10，10，100，100，100，100，100，100]。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果

算法迭代50次后最優(yōu)個體基本趨于穩(wěn)定，情況①最終優(yōu)化得到的參數(shù)分別為[-1.571，0.648，1.070，1.002，0.015，3.629，28.609，0.031]，情況②最終優(yōu)化得到的參數(shù)分別為[1.48，-1.643， 1.659，1.058， 1.449， 1， 2.614，10.511，19.537，28.718，3.493，0.04，43.96]。以情況①為例，遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)迭代計算過程中的“運動時間優(yōu)化情況”、“旋轉(zhuǎn)軸角度變化情況”、“h1+h2優(yōu)化情況”和“h3+h4優(yōu)化情況”如圖11所示，各優(yōu)化項通過遺傳算法的迭代雖有波動，但最終均得到收斂，趨于穩(wěn)定。由此可見，遺傳算法在空行程軌跡規(guī)劃多目標優(yōu)化過程中起到了重要的作用，并最終得到了適應(yīng)度函數(shù)各項指標的近似最優(yōu)解。

關(guān)節(jié)空間內(nèi)的各軸樣條曲線軌跡如圖12所示，以中間分界線為準，從左到右為軌跡第1段～第2段。本文采用的樣條函數(shù)具有1 階和2 階可導(dǎo)的特性，因此在運動過程中加速度和速度連續(xù)，滿足規(guī)劃要求。

4 仿真驗證

4.1 仿真平臺

本文通過在Vericut中建立多主軸頭機床的機床文件、控制文件、加工坐標系、工件、夾具和數(shù)控代碼文件，開發(fā)出多主軸頭機床的虛擬仿真系統(tǒng)。如圖13所示，圖中坐標系為機床加工坐標系，其與機床Modified D-H模型中的基點坐標系保持一致。在算法優(yōu)化得到參數(shù)并自動生成NC代碼后，運用該仿真系統(tǒng)對NC代碼進行模擬加工，通過檢驗代碼中是否存在干涉碰撞等問題對算法進行驗證。

4.2 仿真驗證

單棱交點的最終運動過程如圖14所示，圖中鋸片沿著規(guī)劃的刀位點直線軌跡從起始點到達指定的目的位置，運動過程中刀具姿角不受限制，即不必保持刀具法線始終垂直于工件表面，而且首末端點處刀具與工件表面的垂直距離很小。

雙棱交點的最終運動過程如圖15所示，運動過程中刀具姿角同樣不受限制。

傳統(tǒng)手動空行程規(guī)劃如圖16所示，其刀具末端軌跡采用拋物線形式，刀軸矢量從初始值勻速變化到末端值，然后不斷手動調(diào)節(jié)拋物線軌跡參數(shù)和旋轉(zhuǎn)軸各軸角度的變化量，直到仿真過程中沒有碰撞干涉發(fā)生。與傳統(tǒng)空行程規(guī)劃相比，本文所提算法可自動生成無干涉空行程路徑，對軌跡中的刀塔姿角沒有任何限制，同時末端軌跡長度最短且軌跡運動具有柔性。

5 結(jié)束語

本文針對四主軸頭五軸機床的多軌跡加工，提出并實現(xiàn)了基于遺傳算法的空行程規(guī)劃方法，同時優(yōu)化了系統(tǒng)的運動性能，最終得到一條速度和加速度連續(xù)、運動時間較短、旋轉(zhuǎn)軸角度增量小、末端軌跡長度最短并能夠使整個刀塔成功避開工件的理想軌跡。另外，本文所提算法經(jīng)過連續(xù)50次反復(fù)驗證，刀具均未與工件發(fā)生干涉，穩(wěn)定可靠且計算效率較高，其中計算量最大的運算為干涉檢驗。在Intel i5，2.60 GHz 處理器上進行計算，每段軌跡設(shè)置30個干涉檢驗點，單方塊工件的空行程規(guī)劃平均耗時100 s 就可以得到一組可行解。值得說明的是：

(1)本文基于遺傳算法的軌跡規(guī)劃在同一初始情況和初始設(shè)置的條件下，每次計算得到的參數(shù)雖然不完全相同，但是參數(shù)的各次數(shù)值均相差不大，且接近最優(yōu)解。其中以棱交點為分界點，可以對空行程的路徑分段進行參數(shù)優(yōu)化。

(2)本文算法不受主軸頭數(shù)目限制，可以推廣至其他主軸結(jié)構(gòu)，其中碰撞檢測方法可以根據(jù)特殊的主軸頭結(jié)構(gòu)進行調(diào)整。基于本方法可以對多軌跡加工中的各條軌跡進行排序，從而使整個空行程最優(yōu)。

(3)理論上，本文算法能夠推廣到由任意方塊組成的工件的空行程規(guī)劃上，然而隨著工件復(fù)雜性增加、組成工件的方塊數(shù)目增多，一方面會使計算成本增加，計算時間增長；另一方面，規(guī)劃出的路徑會隨之被分為很多小段，使得空行程中頻繁加減速。因此若無必要，應(yīng)盡量減少組成工件的方塊數(shù)目。

(4)本文研究了多面體加工中的防碰撞軌跡規(guī)劃，可以應(yīng)用到復(fù)雜工件的單、多面體混合加工中，對其整體路徑規(guī)劃問題進行研究。