湯洪濤，梁佳炯，陳青豐

(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310023)

0 引言

隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)工藝規(guī)劃開始向柔性工藝規(guī)劃轉(zhuǎn)變[1]。在柔性工藝規(guī)劃中，每一種產(chǎn)品可以選擇多條工藝路線，工藝路線主要通過3種柔性方式產(chǎn)生：①工藝流程柔性，即產(chǎn)品的部分加工工藝本身可選擇替換，例如某道工序既可以通過拉伸實現(xiàn)，也可以通過擠壓實現(xiàn)；②工藝順序柔性，即部分加工工藝的先后順序可以交換；③加工機器柔性，即部分工序使用的機器可以選擇替換。柔性工藝使得對柔性車間進行布局優(yōu)化設(shè)計時需要將工藝路線同時作為優(yōu)化對象，從而產(chǎn)生多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化的概念和需求。

國內(nèi)外學者針對各種車間布局類型進行了大量研究[2]。在各類布局問題建模上，通常將問題局限于將若干設(shè)施分配到若干區(qū)域，即二次分配問題(Quadratic Assignment Problem, QAP)，并將其他約束作為獨立約束條件[3]，僅有少量研究將設(shè)施布置以外的約束作為非獨立變量(即變量之間相互影響)納入問題模型[4]。

多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化將工藝路線作為非獨立變量，而產(chǎn)品的不定需求會影響多工藝路線規(guī)劃，因此需要在動態(tài)環(huán)境下進行聯(lián)合優(yōu)化。針對動態(tài)環(huán)境下的車間布局研究主要有動態(tài)設(shè)施規(guī)劃問題(Dynamic Facility Layout Problem ，DFLP)和魯棒布局規(guī)劃兩種技術(shù)路線。前者通過時間分段，將動態(tài)環(huán)境轉(zhuǎn)化為一系列不同時間段上的靜態(tài)環(huán)境[5]，從而將DFLP轉(zhuǎn)換為靜態(tài)設(shè)施規(guī)劃問題[6](Static Facility Layout Problem ，SFLP)，同時附加不同時間段重新布局的轉(zhuǎn)換成本[7]；后者不追求某個時間段布局的目標函數(shù)最優(yōu)，而是追求整個時間段的總體布局目標函數(shù)最優(yōu)[8]，以減少重新布局對生產(chǎn)的影響。相比之下，魯棒布局規(guī)劃更適用于設(shè)施位置變動比較困難的工廠。

針對魯棒布局規(guī)劃，MOSLEMIPOUR等[9]提出基于QAP的制造系統(tǒng)隨機動態(tài)環(huán)境下魯棒機械布局設(shè)計的數(shù)學模型，然而其中等設(shè)備面積的假設(shè)不切實際；周娜等[10]、馬淑梅等[11]、ZHA等[12]針對產(chǎn)品需求不確定性引起的動態(tài)設(shè)施布局問題，各自提出面向不等面積設(shè)備的魯棒布局設(shè)計方法。在實際生產(chǎn)中，產(chǎn)品需求變化會對工藝路線選擇產(chǎn)生影響，但目前的魯棒布局研究較少將多工藝路線納入優(yōu)化模型，李聰波等[13]、DEEP等[14]各自提出基于所選擇的最優(yōu)零件工藝路線并考慮產(chǎn)品需求的魯棒車間布局模型。上述研究將多工藝路線規(guī)劃作為影響車間布局的參數(shù)因素體現(xiàn)在模型中，忽略了多工藝路線與車間布局之間的相互影響，為了對兩者進行整體優(yōu)化，需要將多工藝路線作為變量來設(shè)計模型。因此，基于魯棒布局方法研究，本文提出面向不等面積設(shè)備的多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型。

車間布局問題的求解方法可以歸為精確方法、啟發(fā)式、元啟發(fā)式和混合方法4類[15]。設(shè)施布局問題屬于NP難問題，各類元啟發(fā)方法和混合方法是目前求解車間布局問題常用的方法。傳統(tǒng)的設(shè)施規(guī)劃問題只需求解一個變量，而聯(lián)合優(yōu)化問題中存在多個需要求解的非獨立變量。以往的聯(lián)合優(yōu)化問題研究一般有兩種求解方法：①將非獨立變量進行整合編碼[16]，即在算法求解時將多個變量看作單一變量進行尋優(yōu)求解；②將聯(lián)合優(yōu)化問題拆解成多個單獨優(yōu)化問題，借助元啟發(fā)方法分階段對聯(lián)合優(yōu)化問題進行求解。例如文笑雨等[17]提出工藝路線規(guī)劃與車間調(diào)度集成優(yōu)化方法；李言等[18]提出以加工時間、成本和設(shè)備負載為優(yōu)化目標的工藝規(guī)劃與調(diào)度集成優(yōu)化模型。然而，兩種優(yōu)化求解方法均忽略了變量之間的影響，理論上縮小了解空間。因此，本文針對聯(lián)合優(yōu)化問題提出多決策變量智能優(yōu)化算法，該算法以整體函數(shù)優(yōu)化為導向，單獨、同時對各變量的解進行優(yōu)化迭代，迭代過程中不同變量的解之間相互沒有影響，防止出現(xiàn)各子問題先后迭代至最優(yōu)，總優(yōu)化目標卻不為最優(yōu)的情況，同時各決策變量采用不同的優(yōu)化迭代方法，保證了整體解的尋優(yōu)效率和多樣性，并對多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型進行了優(yōu)化求解和驗證。

1 多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型

1.1 問題描述

問題源自浙江某鍋具制造龍頭企業(yè)的柔性車間布局設(shè)計項目。以該企業(yè)的A車間為例，車間生產(chǎn)的產(chǎn)品共有11種，涉及加工設(shè)備15種，涉及工藝19道。柔性車間的生產(chǎn)柔性主要體現(xiàn)在工藝流程柔性、工藝順序柔性和加工機器柔性3方面。不同設(shè)備在不同時刻可以用于加工多個工件的多道工序，工件的加工設(shè)備也具有可選擇性。這類柔性車間一般以降低總體物流成本為目標進行兩階段布局與工藝規(guī)劃[19]：①基于工藝約束構(gòu)建模型，求解得到各工件的工藝路線；②以第一階段求解得到的工藝路線為基礎(chǔ)進行車間布局建模，再求解得到方案。兩階段優(yōu)化設(shè)計方法將復雜的聯(lián)合優(yōu)化問題拆解為易于求解的兩個子問題進行逐步求解，然而求解過程中忽略了子問題之間的相互影響，以一階段最優(yōu)工藝路線為參數(shù)得到的車間布局方案的總體物流成本并不一定是最低的[20]。多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型以總體物流成本最低為優(yōu)化目標，同時求解多工藝路線與車間布局，避免了先后求解上述兩個子問題所產(chǎn)生的問題。

1.2 模型變量

記m為車間的產(chǎn)品種類，n為車間工藝路線中涉及的設(shè)備數(shù)量(包括加工設(shè)備和倉庫)，t為車間加工設(shè)備的數(shù)量(由于包含關(guān)系，有t

定義模型中的各個變量參數(shù)，如表1所示。

表1 模型變量參數(shù)及其含義

1.2.1 工藝路線

記n階0-1矩陣Pn×n,i為車間第i類產(chǎn)品的工藝路線，i=1,2,3,…,m。例如，車間共有5個設(shè)備，其第1類產(chǎn)品的工藝路線為2-1-4-3，則P5×5,1矩陣如圖1a所示，圖中每一元素的的行為上一工序的設(shè)備編號，列為下一工序的設(shè)備編號。當某種產(chǎn)品工藝路線中不同工序使用同一臺設(shè)備，如該類產(chǎn)品的工藝路線為2-1-4-1-3時，工藝路線的矩陣如圖1b所示；當一種產(chǎn)品連續(xù)出入同一臺設(shè)備，如該類產(chǎn)品的工藝路線為2-1-1-4-3時，矩陣如圖1c所示，因為連續(xù)進入同一臺設(shè)備進行加工并不產(chǎn)生物流成本，所以該情況下的工藝路線矩陣和圖1a相同；當相同的配送段多次出現(xiàn)在一條產(chǎn)品工藝路線中，如該類產(chǎn)品工藝路線為2-1-4-2-1-3時，矩陣如圖1d所示。

1.2.2 設(shè)備間距

d12=|x1-x2|+|y1-y2|。

(1)

1.2.3 設(shè)備換模

在實際生產(chǎn)中，隨著產(chǎn)品種類和數(shù)量的增加，加工設(shè)備的換模物流成本也會增加。記列向量d1×t為車間各加工設(shè)備與模具庫的距離。設(shè)車間模具庫s出入口坐標為(xs,ys)，則t維模具庫與各設(shè)備間距的列向量d1×t=(d1s,d2s，…，dts)T，其中設(shè)備與模具庫距離為

dis=|xi-xs|+|yi-ys|，i=1,2,…,t。

(2)

1.3 模型參數(shù)

1.3.1 工藝約束參數(shù)

記ki,j為工藝j在第i類產(chǎn)品工藝路線中的序號，i=1,2,3,…,m，j=1,2,3,…,p。假設(shè)車間第1類產(chǎn)品的工藝路線為2-1-4-3，則其中2號工藝的序號k1,2=1，4號工藝的序號k1,4=3。

1.3.2 工藝的加工設(shè)備約束參數(shù)

記pi,j為工藝j在第i類產(chǎn)品工藝路線中選擇的設(shè)備，i=1,2,3,…,m，j=1,2,3,…,p。假設(shè)在車間第1類產(chǎn)品的工藝路線中，2號工藝的設(shè)備選擇3號，則p1,2=3。

1.4 數(shù)學模型

(3)

ki,jj,r=1,2,…,p,j≠r;

(4)

pi,j∈Ωj,i=1,2,…,m,j=1,2,…,p;

(5)

(6)

(7)

xe=E,ye=E′,e∈B,E,E′∈R′。

(8)

其中：式(4)為工藝約束，表示在第i類產(chǎn)品工藝路線中，工藝j的序號小于工藝r的序號，即在第i類產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，工藝j必須先于工藝r進行；式(5)為工藝設(shè)備選擇約束，表示在第i類產(chǎn)品工藝路線中，工藝j選擇的設(shè)備必須屬于其可選設(shè)備的集合Ωj；式(6)為設(shè)備區(qū)域間距約束，表示車間布局中各設(shè)備區(qū)域之間橫坐標之差的絕對值必須大于設(shè)備e與設(shè)備q的區(qū)域長度之和的1/2，或者縱坐標之差的絕對值大于寬度之和的1/2，即各設(shè)備區(qū)域不能有重合的情況；式(7)為設(shè)備區(qū)域邊界約束，即設(shè)備e區(qū)域的橫坐標必須大于設(shè)備e區(qū)域長度的1/2且小于車間長度與設(shè)備e區(qū)域長度的1/2之差，同時設(shè)備e區(qū)域的縱坐標必須大于設(shè)備e區(qū)域?qū)挾鹊?/2且小于車間寬度與設(shè)備e區(qū)域?qū)挾鹊?/2之差，即各設(shè)備區(qū)域不能超出車間邊界；式(8)為特殊固定約束，表示由于特殊需要，設(shè)備e必須布置在坐標為(E,E′)的地方，如倉庫和一些需要通風的設(shè)備。

2 多決策變量優(yōu)化算法設(shè)計

2.1 基于智能優(yōu)化算法的多決策變量模型求解

目前針對多決策變量模型的算法求解，一般是將各個變量整合編碼后利用統(tǒng)一的優(yōu)化迭代思路求解。然而，智能優(yōu)化算法的本質(zhì)是搜索算法[21]，將多種變量整合為一個變量進行尋優(yōu)會在一定程度上降低整體解的搜索效率和多樣性。多決策變量優(yōu)化算法以種群分散度和種群休整策略為基礎(chǔ)，通過在解的不同維度設(shè)計不同特點的優(yōu)化算法對多決策變量模型進行優(yōu)化求解。

全局搜索和局部尋優(yōu)是智能優(yōu)化算法的兩大特點，算法特點不同決定了解的搜索方向不同。如果在解的兩個維度都采用全局搜索，雖然能夠保證解的多樣性，但是犧牲了尋優(yōu)效率，如圖2a所示；如果兩個維度都采用局部尋優(yōu)，則會喪失大量解的可能性并陷入局部最優(yōu)，如圖2b所示；如果兩個維度采用不同特點的算法，則能在理論上解決上述難題，即在初始種群個體足夠分散的前提下兼顧全局搜索與局部尋優(yōu)之間的協(xié)同問題，如圖2c所示。

各維度算法的主要特點體現(xiàn)在解的產(chǎn)生(搜索)規(guī)則方面。智能優(yōu)化算法設(shè)計主要是解的產(chǎn)生方式和選擇規(guī)則[22]，但在上述多決策變量優(yōu)化算法的求解思路中，需要保留每次優(yōu)化迭代中任何維度的任何解，若缺失某次迭代的解，則將減小整體解空間，甚至導致優(yōu)化迭代無法進行，因此主要設(shè)計解的選擇規(guī)則的算法不適用于多決策變量優(yōu)化算法。

智能優(yōu)化算法大致可以分為模擬退火算法、禁忌搜索算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、進化類算法和群智能算法5類[23]。其中，模擬退火算法的主要特點為以小概率接受劣解的方式來體現(xiàn)算法的全局搜索能力，被摒棄的劣解會減小整體解的多樣性，因此并不適合作為多決策變量優(yōu)化算法中某個變量維度的尋優(yōu)算法；禁忌搜索算法通過設(shè)置禁忌表的方式避免產(chǎn)生重復解，從而提高尋優(yōu)效率，但在某維度解的搜索過程中使用禁忌搜索算法同樣會缺失整體解，也可能喪失最優(yōu)解，因此從整體角度來看，該算法也不適合作為多決策變量優(yōu)化算法中某個變量維度的尋優(yōu)算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身需要大量數(shù)據(jù)支撐，而且“黑匣子”無法探究其邏輯性問題，因此不適合解決規(guī)劃類問題；雖然進化類算法中也有最優(yōu)解的選擇，但其主要通過設(shè)計交叉、變異等算子對解進行不斷搜索與迭代，因此可以用于整體設(shè)計，本文選擇運用最廣的遺傳算法；群智能算法主要通過模擬動物群體的行為對解進行搜索，個體之間信息的互聯(lián)互通使得群智能算法在迭代中一直受已知最優(yōu)解的影響而不需要主動對解進行選擇，因此群智能算法是不剔除劣解且具有突出局部尋優(yōu)特點的算法，符合本節(jié)提出的多決策變量優(yōu)化算法的思路。群智能算法中粒子群優(yōu)化算法和蟻群算法的運用最廣，因為粒子群優(yōu)化算法相對于蟻群算法的收斂速度更快，對解空間的探索能力更強，所以選擇粒子群優(yōu)化算法。

2.2 初始種群的分散度

上一節(jié)提到只有在初始種群足夠分散的情況下，多決策變量優(yōu)化算法才能在求解過程中既保證局部尋優(yōu)能力又不喪失解的可能性，因此需要對初始種群的分散度進行數(shù)學定義并提出優(yōu)化方法。二維解空間中點的集合即為解種群，點的分散程度即為解種群的分散度，在經(jīng)過不斷迭代之后，解種群將越來越密集于一點(解種群覆蓋范圍內(nèi)的最優(yōu)解)，即分散度越來越小，因此初始解種群的分散度越大，迭代后的最優(yōu)解越好。以聯(lián)合優(yōu)化為例，設(shè)解空間的x軸對應(yīng)車間設(shè)備布局方案，y軸對應(yīng)工藝路線方案，則解r=(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)在二維解空間中的坐標為(X,Y)：

X=α1x1+α2x2+…+αmxm-
(α1L1+α2L2+…+αmLm)；

(9)

Y=β1y1+β2y2+…+βnyn-
(β1l1+β2l2+…+βnln)；

(10)

Li≤xi≤Ui,i=1,2,3,…,m；

(11)

lj≤yj≤uj,j=1,2,3,…,n。

(12)

式中：α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn為常數(shù)系數(shù)；Ui,Li分別為xi的上界和下界，uj,lj分別為yj的上界和下界，均為常量。

設(shè)某次優(yōu)化的初始解種群為R=(r1,r2,…,rk)，當其中任意兩個解之間的距離都不小于實數(shù)ε時，認為該初始種群足夠分散。記任意兩個解rc,rd在解空間中的坐標分別為(Xc,Yc),(Xd,Yd)，其中rc,rd∈R,c,d

(13)

(14)

式中χ為種群大小，當種群中兩個個體之間的距離過小時，可以隨機調(diào)整其中某一個體某一維度的解，使其符合分散度要求。

2.3 種群休整

古代軍隊行軍時會通過駐扎休整來保持戰(zhàn)力，由此得到啟發(fā)，以進一步提高多決策變量優(yōu)化算法的全局搜索能力。假設(shè)初始種群中有兩個個體(如圖3)，基于2.2節(jié)種群初始化分散度的概念設(shè)計，結(jié)合種群個體的交叉變異范圍，理論上能覆蓋到盡可能多的可行解。然而在實際迭代過程中，個體某一維度的解不斷逼近當前最優(yōu)解，例如圖3種群個體的X軸坐標在迭代中不斷靠近最優(yōu)個體坐標，個體的變異交叉范圍雖然很大，但是迭代中實際能搜索到的可行解卻很少。

(15)

率的最小值；h0為最大迭代次數(shù)；h為當前代數(shù)，初始化種群時h=0。初始化種群時的個體分散度高，迭代中丟失可行解的可能性更大，因此休整概率的初始值最大；隨著迭代的進行，種群個體越來越密集，個體的搜索范圍重疊度增加，可行解的丟失概率不斷下降，休整概率相應(yīng)下降。

2.4 編碼

工藝路線規(guī)劃由多條工藝路線和多臺工藝設(shè)備組合而成，在對其進行染色體編碼時，需要采用實數(shù)編碼方式將多段工藝路線染色體組合成一條染色體，作為與一種車間布局方案相配的工藝路線規(guī)劃。如圖4所示，每一條染色體分為m段，每一段從左到右的順序表示一類產(chǎn)品的工藝路線，每一段的長度由該產(chǎn)品所需的工藝步驟數(shù)量決定，實數(shù)序號為每一步涉及的設(shè)備編號。

車間布局方案即設(shè)備布局方案，主要由各個設(shè)備的布局坐標組成，整段編碼由2n個實數(shù)組成，n為車間的設(shè)備數(shù)量，前n個實數(shù)依次表示各個編號設(shè)備的橫坐標，后n個實數(shù)依次表示各個編號設(shè)備的縱坐標，如圖5所示。

因為該模型涉及設(shè)備的布置方向，所以除了上述兩段編碼，還需對n臺設(shè)備的布置方向進行n維0-1編碼。如圖6所示，整段編碼由n個0-1變量組成，依次表示各個設(shè)備的布置方式，1表示設(shè)備橫放(即橫長豎寬)，0表示設(shè)備豎放(即橫寬豎長)。

2.5 進化與更新

經(jīng)典遺傳算法中的進化算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子，其中交叉與變異算子用于實現(xiàn)遺傳算法良好的全局搜索能力，選擇算子盡可能地為交叉和變異提供良好的父代染色體，即增強尋優(yōu)能力。在求解車間布局方案中，已經(jīng)使用尋優(yōu)能力極強的粒子群算法，在工藝路線的優(yōu)化求解中應(yīng)充分接受劣解以進一步提高整體解的全局搜索能力。因此在工藝路線規(guī)劃解的迭代進化過程中剔除了選擇算子，只保留提高全局搜索能力的交叉和變異算子。

因為工藝路線規(guī)劃染色體由不等長的多段染色體組成，分別代表不同產(chǎn)品的工藝路線，所以交叉過程中禁止不同段染色體之間交叉，每一段染色體只能與與其對應(yīng)的同段染色體交叉。如圖7所示，因為交叉操作的意義在于交換彼此染色體包含的信息，而路徑規(guī)劃問題中的單一節(jié)點沒有任何實際意義，至少需要兩個節(jié)點才能構(gòu)成路徑信息，所以兩條染色體中的同段染色體之間選擇兩點交叉的方式。

同理，由于不同段染色體代表不同產(chǎn)品的工藝路線，變異過程也不允許發(fā)生在不同段染色體之間。如圖8所示，交換發(fā)生變異的同段染色體中的兩個節(jié)點構(gòu)成新的染色體。與一般染色體變異不同，該染色體的每一段都有相同的變異概率，即n段染色體有n次變異的可能，從而大大提高了全局搜索能力。

粒子群優(yōu)化算法中解的更新方法為：以粒子個體的歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置為參考，通過改變粒子速度對種群個體進行動態(tài)調(diào)整。在上文提到的工藝路線規(guī)劃不斷變化的情況下，即使某一代解的車間布局方案足夠好，也會因工藝路線規(guī)劃變化引起適應(yīng)度變化而自動跳出車間布局方案的局部最優(yōu)解，因此對于車間布局部分的粒子群更新并不需要進行過多的優(yōu)化處理。更新方法的具體內(nèi)容如式(16)和式(17)所示：

vi=wvi-1+j1rand(0,1)(pi-1-oi-1)+
j2rand(0,1)(gi-1-oi-1);

(16)

oi=oi-1+vi。

(17)

式中：vi表示各個車間布局種群個體的速度，為矢量；w為繼承上一代種群個體速度更新的程度，w較大時算法的全局搜索能力較強，w較小時局部尋優(yōu)能力較強，與上文提到的加強遺傳算法的全局搜索能力相應(yīng)，該算法應(yīng)著重體現(xiàn)其局部尋優(yōu)能力，因此應(yīng)將w設(shè)置得相對較??；pi為每個個體歷史最優(yōu)的設(shè)備布局方案粒子；oi為某個設(shè)備布局方案粒子；gi為種群全局最優(yōu)的設(shè)備布局方案粒子；j1,j2為粒子向歷史最優(yōu)與全局最優(yōu)學習的程度，通常設(shè)j1=j2=2。

對采用二進制編碼的設(shè)備布置方向種群適合用遺傳算法變異算子中的單點變異方法進行迭代更新，如圖9所示。其中，每次迭代中發(fā)生變異的染色體節(jié)點應(yīng)不超過一定數(shù)量，以避免過多變異導致車間布局的最優(yōu)解被掩蓋。

2.6 多決策變量優(yōu)化算法步驟與流程

根據(jù)以上對多決策變量優(yōu)化算法的分析與設(shè)計總結(jié)算法流程，如圖10所示，具體步驟如下：

(1)對工藝路線種群、車間布局種群和設(shè)備布置方向種群進行初始化。

(2)對工藝路線種群與車間布局種群的種群分散度進行判定與優(yōu)化，達到初始化種群分散度的要求后執(zhí)行(3)。

(3)對工藝路線種群和車間布局種群的工藝約束和布局約束進行判定修正，即符合特定工藝順序需求，同時設(shè)備間距大于零且各設(shè)備不超出車間邊界才能執(zhí)行(4)。

(4)計算初始化種群的適應(yīng)度，對個體和全局最優(yōu)種群(p和g)進行初始化賦值。

(5)判斷是否執(zhí)行種群休整，是則在后續(xù)迭代更新中跳過(7)，否則依次執(zhí)行以下步驟。

(6)對工藝路線種群進行交叉和變異操作，完成工藝路線種群進化。

(7)對車間布局種群的更新和設(shè)備布置方向進行變異操作。

(8)再次對工藝路線種群和車間布局種群的工藝約束和布局約束進行判定修正，完全符合約束后執(zhí)行(9)。

(9)計算種群適應(yīng)度，并更新個體與全局最優(yōu)種群。

(10)判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則結(jié)束該優(yōu)化過程，否則重復(5)～(9)。

3 實例驗證

3.1 實例數(shù)據(jù)

將問題描述中提到的A車間作為實例對象對模型和算法進行驗證。該柔性車間進行設(shè)備布局規(guī)劃的面積為長90 m、寬50 m，生產(chǎn)涉及的產(chǎn)品種類共11項，歷史產(chǎn)量與預(yù)測量以及所含工藝步驟如表2所示，其中產(chǎn)品產(chǎn)量按20件為一托盤折算為托盤數(shù)。已知更換一臺加工設(shè)備模具產(chǎn)生的物流量為0.17托/h，以設(shè)備一天工作20 h，一年工作300 d計算得一臺加工設(shè)備一年的換模物流量為1 020托/年。另外，該柔性車間以潛入式自動導引小車(Automated Guided Vehicle，AGV)為主要運輸方式，該AGV的動力電池為鋰電池，參考文獻[24]可得單位物流成本系數(shù)c=0.083元/m。各類產(chǎn)品、產(chǎn)量及其工藝步驟如表2所示。

表2 各產(chǎn)品相關(guān)產(chǎn)量與工藝步驟表

該車間生產(chǎn)涉及的工藝設(shè)備共15種，其中多種設(shè)備可采用不同的加工工藝，如表3所示。各設(shè)備區(qū)域面積如表4所示。

表3 各工藝步驟柔性約束

表4 各設(shè)備區(qū)域面積的長和寬

3.2 輸出分析

以MATLAB為運算環(huán)境，設(shè)定變異概率為0.9，交叉概率為0.1，繼承系數(shù)為0.4，學習系數(shù)為0.6，根據(jù)2.1節(jié)內(nèi)容，為了進一步增強遺傳算法的全局搜索，將交叉概率從0.05提高到0.1，同理為了進一步加強粒子群算法的局部尋優(yōu)，將繼承系數(shù)從0.5下調(diào)至0.4，而將學習系數(shù)從0.5提高到0.6；對于休整概率的選取，在考慮到算法優(yōu)化速度的情況下，選擇初始值0.7和最小值0.3。最后，將3.1節(jié)實例數(shù)據(jù)作為多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型的輸入，進行30次最大迭代次數(shù)為300的優(yōu)化算法計算，結(jié)果如表5所示。其中最優(yōu)值即最低年物流費用為4 035 838元，其優(yōu)化迭代的收斂曲線如圖11所示。最優(yōu)工藝路線規(guī)劃如表6所示，所得最優(yōu)車間布局簡圖如圖12所示。

表5 多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計表 元

表6 最優(yōu)多工藝路線規(guī)劃

續(xù)表6

3.3 對比分析

3.3.1 多工藝路線已確定的車間布局優(yōu)化

為了驗證工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化的必要性，將工藝路線作為模型固定參數(shù)輸入(即多工藝路線已經(jīng)規(guī)劃完畢)，同樣對該車間布局進行30次優(yōu)化計算，結(jié)果如表7所示。

從最優(yōu)值看，表5中多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化方法的最優(yōu)值為4 035 838元，表7中考慮工藝路線車間布局優(yōu)化方法的最優(yōu)值為4 527 334元，前者最多每年節(jié)省約49萬元物流費用。從平均值看，表5中聯(lián)合優(yōu)化方法的年物流費用平均值4 594 768元比表7中考慮工藝路線的車間布局優(yōu)化方法的年物流費用平均值4 769 548元節(jié)省約18萬元。兩種優(yōu)化結(jié)果的對比如圖13所示，統(tǒng)計結(jié)果如表8所示。

表7 考慮多工藝路線的車間布局優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計表 元

表8 兩種優(yōu)化的統(tǒng)計結(jié)果

3.3.2 算法性能對比

將上述聯(lián)合優(yōu)化的運行結(jié)果作為多決策變量優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果，同時采用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對實例進行整合編碼設(shè)計并優(yōu)化求解，對3種算法性能進行對比，如表9所示。因為時間在實際規(guī)劃設(shè)計中相對充裕，所以沒有對比優(yōu)化迭代時間。3種優(yōu)化算法的平均優(yōu)化結(jié)果和對比如圖14所示。

表9 3種優(yōu)化算法的30次優(yōu)化結(jié)果 元

表10 3種優(yōu)化算法的平均優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計表

4 結(jié)束語

多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型是以降低總體物流成本的車間布局方法為基礎(chǔ)，結(jié)合柔性車間三大工藝柔性特點，對多工藝路線和車間布局進行同步優(yōu)化，具有廣泛適用性的設(shè)計方法。本文將多工藝路線規(guī)劃和車間布局規(guī)劃均作為模型的決策變量，根據(jù)不同產(chǎn)品的訂單量決定該種產(chǎn)品工藝路線在總體規(guī)劃中的影響程度，同時將與日常制造生產(chǎn)密切相關(guān)的出入庫物流和換模物流納入總體物流成本的考量之中，以使該模型更加貼近實際生產(chǎn)情況。通過實例驗證，多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型求解的平均結(jié)果優(yōu)于分別優(yōu)化的平均結(jié)果，證明了該聯(lián)合優(yōu)化模型的可行性。

算法是求解數(shù)學模型的工具，為數(shù)學模型設(shè)計符合其特點的算法具有必要性[14]。多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型的求解特點在于，兩種變量可以在各自維度上對解進行搜索。本文針對該問題提出多決策變量優(yōu)化算法，當初始種群的量與分散度足夠大時，在解的兩個維度上分別采用具有全局搜索特點與局部尋優(yōu)特點的算法，從而在對函數(shù)目標值快速求解的過程中保持較強的全局搜索能力，實例驗證通過采用T檢驗對兩種優(yōu)化結(jié)果的平均值進行驗證，在全局搜索和局部尋優(yōu)兩個角度證明了該聯(lián)合優(yōu)化算法的適用性和有效性。

智能工廠建設(shè)的浪潮剛剛興起，對智能柔性車間規(guī)劃進行設(shè)計優(yōu)化的需求會越來越大，多工藝路線與車間布局聯(lián)合優(yōu)化模型是將工藝路線和車間布局聯(lián)合優(yōu)化的初步嘗試，而與車間布局優(yōu)化相關(guān)的規(guī)劃設(shè)計不只有工藝路線，有必要構(gòu)建整體性、系統(tǒng)性的智能工廠設(shè)計理論，與此相關(guān)的多元非線性約束優(yōu)化算法也是需要進行深入研究的領(lǐng)域。