寧曉燕， 梁洪廣， 王震鐸， 趙東旭

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

跳頻技術(shù)具有抗干擾,抗截獲等眾多優(yōu)點(diǎn)，在軍用和民用領(lǐng)域中獲得了廣泛的研究和應(yīng)用。針對(duì)跳頻系統(tǒng)的干擾類型很多，窄帶干擾是其中重要一種，而單音干擾是窄帶干擾中非常常見(jiàn)的一種，對(duì)通信系統(tǒng)性能具有很強(qiáng)的影響。對(duì)于chirp基的分?jǐn)?shù)域跳頻來(lái)說(shuō)，線性調(diào)頻干擾是一種重要的相關(guān)干擾，研究其對(duì)跳頻系統(tǒng)性能的影響是十分必要的?，F(xiàn)有的針對(duì)跳頻的抗干擾算法研究比較充分[1-7]，有一些學(xué)者也做出針對(duì)性的改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于偽隨機(jī)線性調(diào)頻的雙序列跳頻波形設(shè)計(jì)方法，該方法在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有較好的抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于跳頻BOC的廣義低歧義抗干擾擴(kuò)頻調(diào)制方法，該方法有效提高了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)[10-12]研究了FrFT類系統(tǒng)在變換域抗線性調(diào)頻干擾及窄帶干擾的性能，證明了合理的分?jǐn)?shù)域傳輸能夠一定程度上消除干擾的影響。

隨著時(shí)代的發(fā)展，針對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)和截獲技術(shù)也越來(lái)越成熟[13-19]，跳頻信號(hào)在新技術(shù)下的抗截獲能力隨之降低。針對(duì)跳頻信號(hào)抗截獲能力降低的問(wèn)題，文獻(xiàn)[20]針對(duì)傳統(tǒng)跳頻需要預(yù)先共享信道密鑰的問(wèn)題提出了一種增加系統(tǒng)安全性的混沌跳頻方法，可以在不使用預(yù)共享密鑰的情況下提高信息傳輸速率并提高安全性。文獻(xiàn)[21]通過(guò)子載波跳頻的方法打亂傳統(tǒng)WFRFT中離散傅里葉變換(DFT)矩陣列的順序,從而使加權(quán)傅里葉變換矩陣的周期以及加權(quán)系數(shù)的周期在跳頻序列的影響下呈現(xiàn)多樣性,提高其抗截獲的性能。文獻(xiàn)[22]將FrFT與跳頻系統(tǒng)相結(jié)合，選取固定變換階次使系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)域進(jìn)行跳頻通信，有效提高了系統(tǒng)的頻帶利用率和抗截獲性能，缺點(diǎn)是一旦非合作方獲得固定階次參數(shù)，則系統(tǒng)安全性仍然面臨威脅。

本文為解決傳統(tǒng)跳頻參數(shù)變化單一，跳頻信號(hào)易被截獲的問(wèn)題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維跳頻系統(tǒng)，利用跳頻技術(shù)頻率跳變對(duì)干擾的規(guī)避作用及合理的分?jǐn)?shù)域傳輸對(duì)干擾的抑制作用提高系統(tǒng)抗干擾能力，利用分?jǐn)?shù)域階次的變換提高系統(tǒng)的抗截獲能力。分析了系統(tǒng)在多徑衰落信道下的性能、單音干擾和線性調(diào)頻干擾下的抗干擾能力及時(shí)頻分析手段下跳頻周期和定時(shí)偏差2種參數(shù)的估計(jì)誤差，為新的跳頻體制設(shè)計(jì)提供參考。

1 二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)模型

基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)采用離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的架構(gòu)實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的調(diào)制，其基信號(hào)為Chirp信號(hào)。采用2個(gè)不相關(guān)偽隨機(jī)碼分別控制載波頻率的跳變及IDFRFT/DFRFT的變換階次。

圖1 系統(tǒng)原理Fig.1 System principle block diagram

離散時(shí)間信號(hào)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換可以表示為：

(1)

基于FRFT的二維隨機(jī)跳頻過(guò)程可以看作對(duì)數(shù)據(jù)符號(hào)向量y=[y0y1…yN-1]T的編碼及FrFT矩陣中變換階次的隨機(jī)選擇：

Yp(k)=Dp(k)Cy

(2)

其中Yp(k)表示二維隨機(jī)跳頻信號(hào)向量，p(k)表示變換階次的函數(shù)，Dp(k)表示變換階次為p(k)(k=1,2,…)的IDFrFT變換矩陣，C為編碼矩陣。基于FrFT的二維隨機(jī)跳頻信號(hào)可表示為：

(3)

其中α(k)=p(k)π/2。

從式(3)可以看出，使用DFRFT調(diào)制生成的子 載波是一系列調(diào)頻率為0.5cot(α(k))的線性調(diào)頻信號(hào)，頻率隨時(shí)間線性變化，第n個(gè)子載波函數(shù)的頻率為：

(4)

當(dāng)輸入信號(hào)碼元時(shí)間寬度保持不變時(shí)，即t保持不變時(shí)，ωn隨著變換階次的變化而變化，線性調(diào)頻信號(hào)掃過(guò)的帶寬也不斷變化,信號(hào)每一跳都有不同的中心頻點(diǎn)和子載波帶寬。系統(tǒng)子載波的交疊程度較高，跳頻圖案如圖2所示，某一階次下某一跳信號(hào)子載波的選取如圖3所示。

圖2 二維隨機(jī)跳頻圖案Fig.2 Two-dimensional random frequency hopping pattern

圖3 某一階次下某一跳信號(hào)子載波選取與傳統(tǒng)跳頻對(duì)比Fig.3 Comparison of subcarrier selection of a certain hop signal and a certain order with traditional frequency hopping

2 系統(tǒng)性能分析

2.1 誤碼率性能分析

2.1.1 高斯白噪聲下

假設(shè)跳頻子載波總數(shù)為N，某時(shí)刻信號(hào)在第n個(gè)子載波上傳輸，此時(shí)發(fā)射信號(hào)可表示為：

(5)

為方便分析，系統(tǒng)框圖中給出的調(diào)制方式為QPSK調(diào)制，實(shí)際亦可采用其他調(diào)制方式，因此a為QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)符號(hào)。

假定系統(tǒng)收發(fā)雙方處于理想同步狀態(tài)下(仿真過(guò)程亦為理想同步)，接收端接收信號(hào)為有用信號(hào)s(t)和高斯白噪聲信號(hào)n(t)的加和。假設(shè)信道中的高斯白噪聲信號(hào)n(t)服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，即n(t)～N(0,σ2)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為線性變換，噪聲在接收端經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后仍服從高斯分布，即N(t)～N(0,σ2)。

接收端接收信號(hào)經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變?yōu)檎{(diào)制映射符號(hào)數(shù)據(jù)與高斯白噪聲的疊加，因此本系統(tǒng)的誤碼率理論上與所用調(diào)制方式的相干接收誤碼率一致。信號(hào)通過(guò)接收機(jī)后判決量u(t)可表示為：

(6)

式中F(·)表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。

系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下的誤碼率為：

(7)

其中r=a/2σ2。

從式(7)可以看出，系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下誤碼率與所用QPSK調(diào)制的理論誤碼率一致，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換并未提升系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下的性能。但由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基信號(hào)是chirp信號(hào)，具有一定的抗多普勒頻移的能力，在時(shí)頻雙選衰落信道下具有更好的表現(xiàn)。

2.1.2 單音干擾下

單音干擾為：

J(t)=Aexp(j2πft+jθ)

(8)

系統(tǒng)受音頻干擾影響示意圖如圖4所示。當(dāng)信道中存在單音干擾時(shí)，傳統(tǒng)跳頻有較少頻點(diǎn)受干擾的影響，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)由于子帶交疊程度高，與之相鄰的多個(gè)子帶都會(huì)收到一定的影響。

圖4 單音干擾影響示意Fig.4 Schematic diagram of single-tone interference

通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析單音干擾對(duì)系統(tǒng)性能影響。為方便觀察系統(tǒng)性能，分析在固定功率單音干擾下，系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化情況。

接受端接收信號(hào)可表示為有用信號(hào)、單音干擾及高斯白噪聲的疊加，經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后的信號(hào)可表示為：

(9)

不失一般性，假設(shè)選擇N個(gè)子載波中的第n個(gè)子載波進(jìn)行信號(hào)傳輸，則判決變量為：

πfsec(α(k))T2)

(10)

被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率為：

(11)

其中：

(12)

由式(11)可得，被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率與信號(hào)功率、干擾功率、背景噪聲功率及所用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次有關(guān)。

假設(shè)L跳信號(hào)中有l(wèi)跳被干擾，則系統(tǒng)總誤碼率：

(13)

從式(13)可以看出系統(tǒng)總誤碼率由2部分組成，一部分是被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率，另一部分是背景噪聲下子載波上傳輸信息的誤碼率。當(dāng)系統(tǒng)信噪比逐漸增大，背景噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響逐漸減小，系統(tǒng)誤碼率的大小主要受干擾的影響。

2.1.3 線性調(diào)頻干擾下

線性調(diào)頻干擾信號(hào)可以表示為：

J(t)=Aexp(jμt2)

(14)

線性調(diào)頻信號(hào)可看作寬帶噪聲干擾，其總功率在子載波帶寬的一部分ρ,0<ρ<1上分布，ρ表示子帶所受干擾比例。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析線性調(diào)頻干擾對(duì)系統(tǒng)性能影響。為方便觀察系統(tǒng)性能，分析干擾在固定功率情況下，對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。

線性調(diào)頻干擾在接收端經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變?yōu)椋?/p>

(15)

此時(shí)判決變量u(t)為：

(16)

被干擾子載波上傳輸信息的誤碼率為：

(17)

其中：

(18)

假設(shè)H跳信號(hào)中有h跳被干擾，則系統(tǒng)總誤碼率：

(19)

由式(19)可得，系統(tǒng)的總誤碼率受干擾及背景噪聲的雙重影響。根據(jù)式(18)可以看出當(dāng)線性調(diào)頻干擾信號(hào)的調(diào)頻率μ與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次p(k)滿足：

(20)

可以最大程度降低線性調(diào)頻干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。

2.2 抗截獲性能分析

2.2.1 功率譜

首先對(duì)發(fā)射信號(hào)s(t)進(jìn)行傅里葉變換得：

(21)

引入菲涅爾積分公式，對(duì)式(21)化簡(jiǎn)得：

(22)

其中：

(23)

(24)

式中CF(x)和SF(x)為菲涅爾積分公式。

根據(jù)Parseval定理，信號(hào)的功率譜密度為:

(CF(x(f))+jSF(x(f)))2

(25)

從式(25)可以看出，信號(hào)的功率譜密度會(huì)隨著變換階次的變化而發(fā)生變化。由FRFT的周期性知，變換結(jié)果是變換階次p的周期函數(shù)，因此上述信號(hào)的功率譜密度同樣隨著變換階次的變換存在著周期性的變化。

2.2.2 跳頻周期估計(jì)方法

為驗(yàn)證二維隨機(jī)跳頻信號(hào)具有較好的隱蔽性，選擇常用的信號(hào)參數(shù)估計(jì)手段對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，這里采用的時(shí)頻變換方法是短時(shí)傅里葉變換，選擇的待估計(jì)參數(shù)為跳頻周期和定時(shí)偏差。

假設(shè)窗函數(shù)寬度為N，對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，隨著窗函數(shù)向該頻點(diǎn)信號(hào)中間時(shí)刻滑動(dòng)，信號(hào)譜線強(qiáng)度先增大后減小。所得時(shí)頻分析矩陣中每個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的最大值y(n)及最大值對(duì)應(yīng)的位置p(m),m=1,2,…，M。p(m)即為待估計(jì)信號(hào)各個(gè)跳點(diǎn)的中間時(shí)刻。

y(n)=max{TFD(m,n)},n=1,2,…，N

(26)

式中TFD(m,n)為信號(hào)時(shí)頻分布矩陣。

己知任意2個(gè)峰值之差應(yīng)為周期點(diǎn)數(shù)Nh，利用最后一個(gè)峰值p(M)與第1個(gè)峰值p(1)之差，后除以M-1即可得到估計(jì)值Nh：

(27)

得到周期點(diǎn)數(shù)估計(jì)值Nh后，利用公式Th=Nh/fs便可得到跳頻周期的估計(jì)值。

在后續(xù)仿真時(shí)，為定量描述該方法對(duì)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的能力，定義跳頻周期估計(jì)誤差占跳頻周期百分比α：

(28)

式中TH為實(shí)際跳頻周期。

2.2.3 定時(shí)偏差估計(jì)方法

為保證接收端接收信號(hào)的起始點(diǎn)為跳頻信號(hào)某一跳的起始位置，必須首先確定接收信號(hào)起點(diǎn)與下一個(gè)頻率跳變時(shí)刻之間的時(shí)間差，即定時(shí)偏差。

已知p(m)為各跳中間時(shí)刻，在理想狀態(tài)下，p(m)是一個(gè)以NH為公差的等差數(shù)列，數(shù)列點(diǎn)數(shù)為M。則該數(shù)列的求和公式為：

(29)

式中p1為該等差數(shù)列的首項(xiàng)。

利用跳周期點(diǎn)數(shù)估計(jì)值NH，可以估計(jì)出p1的值，該值即為第1個(gè)峰值出現(xiàn)的位置：

(30)

利用公式Td=Nd/fs，便可以實(shí)現(xiàn)定時(shí)偏差的估計(jì)。

在后續(xù)仿真時(shí)，為定量描述該方法對(duì)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的能力，定義定時(shí)偏差估計(jì)誤差占實(shí)際定時(shí)偏差百分比：

(31)

式中TD為實(shí)際定時(shí)偏差。

3 仿真結(jié)果

3.1 誤碼率性能仿真分析

3.1.1 高斯白噪聲信道及衰落信道下

二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下性能仿真如圖5所示。子帶總數(shù)為64，變換階次的變化范圍為0.4～1.6。從圖中可以看出，仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致，即為QPSK調(diào)制的理論誤碼率，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖5 高斯白噪聲下二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)性能Fig.5 Performance of two-dimensional random frequency hopping system under Gaussian white noise

對(duì)衰落信道下多徑和多普勒頻移對(duì)系統(tǒng)性能影響進(jìn)行仿真分析。設(shè)置信道中多徑數(shù)量為4，每徑的時(shí)延分別為0、1、2.5、3 ms，每徑的衰減分別為0、2、3、5 dB，歸一化多普勒頻移fd為3×10-6。在接收端，接收機(jī)只選擇能量最大的主徑進(jìn)行接收。并與傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 衰落信道對(duì)二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)影響Fig.6 The influence of fading channel on two-dimensional random frequency hopping system

圖6中FRFT-FH表示基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)，Trad-FH表示傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。從圖中可以看出，多徑和多普勒的存在會(huì)增大系統(tǒng)正常通信所需信噪比。在fd為3×10-6時(shí)，正常通信所需信噪比約增大4 dB。而且在相同條件下，F(xiàn)RFT-FH系統(tǒng)抗多普勒頻移的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻。

3.1.2 單音干擾下

對(duì)高斯白噪聲背景下，固定功率單音干擾對(duì)系統(tǒng)影響進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。為方便觀察，選擇傳統(tǒng)跳頻進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置64個(gè)子帶，調(diào)制方式為QPSK，信干比固定為5 dB，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化范圍為0.3～0.8。

圖7 單音干擾下系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.7 System bit error rate curve under single tone interference

從圖中可以看出，當(dāng)存在有單音干擾時(shí)，仿真結(jié)果都與理論結(jié)果相符，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。雖然二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)的子帶重疊率高，受單音干擾影響的子帶數(shù)量多，低信噪比時(shí)2個(gè)系統(tǒng)的性能大致相同，但在高信噪比下，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)抗單音干擾的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。原因是單音干擾經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后變得平坦，雖然影響的子帶數(shù)較多，但對(duì)于每個(gè)子帶的影響很小，相當(dāng)于多個(gè)子帶共同承受單音干擾的影響。

在較高信噪比時(shí)，系統(tǒng)的誤碼趨于平緩的原因是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換只能減弱單音干擾帶來(lái)的影響，不能完全消除。二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)帶來(lái)的這種效果更容易與糾檢錯(cuò)編碼配合，降低通信所需的信噪比下限。

3.1.3 線性調(diào)頻干擾下

當(dāng)信道中既存在高斯白噪聲，又存在固定功率的線性調(diào)頻干擾時(shí)，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)誤碼率性能如圖8所示。選擇傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，子載波數(shù)量為64，調(diào)制方式選擇QPSK，信干比固定為5 dB，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化范圍是0.3～0.8。線性調(diào)頻干擾信號(hào)的調(diào)頻率為0.72，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次為-0.6階。

圖8 線性調(diào)頻干擾下系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.8 System bit error rate curve under chirp interference

從圖8中可以看出，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)在線性調(diào)頻干擾下的理論誤碼率與實(shí)際仿真誤碼率一致，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。對(duì)比圖中FRFT-FH仿真曲線和Trad-FH仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗線性調(diào)頻干擾能力。

不難發(fā)現(xiàn)，線性調(diào)頻干擾的存在會(huì)提高系統(tǒng)正常通信所需信噪比，而且二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)的基信號(hào)是Chirp信號(hào)，如果選擇與線性調(diào)頻干擾信號(hào)調(diào)頻率相對(duì)應(yīng)的變換階次進(jìn)行通信，能夠有效減弱線性調(diào)頻干擾帶來(lái)的影響。

3.2 抗截獲性能仿真分析

3.2.1 功率譜

二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)以Chirp信號(hào)為基信號(hào)，其功率譜呈平坦?fàn)?。選取第5、16、31、50個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行功率譜分析得到的子帶信號(hào)功率譜如圖9所示。

圖9 二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)多個(gè)子帶信號(hào)功率譜Fig.9 Power spectrum of multiple subband signals in two-dimensional random frequency hopping system

從圖9中可以看出，F(xiàn)RFT-FH系統(tǒng)的譜交疊程度非常大，頻譜利用率高。每跳信號(hào)的變換階次不同，信號(hào)帶寬也不同，有效地減弱了信號(hào)周期性。

3.2.2 跳周期估計(jì)誤差

為方便觀察，依然選擇與傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)對(duì)比。跳頻周期均設(shè)置為6.4 ms。為避免偶然性，隨機(jī)截取時(shí)間長(zhǎng)度為6.4 s的信號(hào)進(jìn)行多次跳頻周期估計(jì)后取平均值。其估計(jì)誤差平均值占跳周期的百分比隨信噪比變化如圖10所示。

圖10 跳頻周期估計(jì)誤差占跳頻周期百分比Fig.10 Frequency hopping period estimated error as a percentage of frequency hopping period

從圖10中可以看出，相同跳頻周期相同估計(jì)算法下，F(xiàn)RFT-FH信號(hào)的估計(jì)誤差要遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)跳頻。其原因是時(shí)頻估計(jì)算法非常依賴時(shí)頻窗的選擇，而在FRFT-FH系統(tǒng)中，隨著變換階次的不斷變化，信號(hào)的帶寬也在不斷變化，若固定時(shí)頻窗函數(shù)的長(zhǎng)度，則很難對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)，誤差必然很大。

3.2.3 定時(shí)偏差估計(jì)誤差

定時(shí)偏差設(shè)置為4 ms，為避免偶然性，對(duì)1 000段定時(shí)偏差相同的信號(hào)進(jìn)行分別估計(jì)，取估計(jì)結(jié)果的平均值。其估計(jì)誤差平均值占總定時(shí)偏差的百分比隨信噪比變化如圖11所示。

圖11 定時(shí)偏差估計(jì)誤差占定時(shí)偏差百分比Fig.11 Timing deviation estimation error as a percentage of timing deviation

從圖11中可以看出，F(xiàn)RFT-FH信號(hào)的定時(shí)偏差估計(jì)性能更差。首要原因是時(shí)頻變換非常依賴窗函數(shù)的選擇，變換階次的變化會(huì)改變信號(hào)帶寬，降低了時(shí)頻分析手段的精度。其次，定時(shí)偏差估計(jì)結(jié)果需基于跳頻周期估計(jì)結(jié)果，存在誤差的累積。

4 結(jié)論

1)本文提出一種基于FRFT的二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)，通過(guò)改變FRFT的變換階次改變每個(gè)碼元信號(hào)的帶寬，進(jìn)而改變信號(hào)的周期特性，增加信號(hào)的隨機(jī)性，配合跳頻改變信號(hào)中心頻率，形成二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)。

2)該系統(tǒng)在高斯白噪聲下性能與所用調(diào)制方式理論誤碼率一致，在衰落信道下通信所需信噪比約提高4 dB，且相同條件下優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻

3)二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)能夠一定程度上抑制單音干擾的影響，并不能完全消除，且抑制單音干擾的能力強(qiáng)于傳統(tǒng)跳頻；當(dāng)信道中存在線性調(diào)頻干擾時(shí)，二維隨機(jī)跳頻系統(tǒng)能夠極大程度上抑制線性調(diào)頻干擾的影響，其性能也優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻。

4)在隱蔽性能方面：變化的變換階次及中心頻率造就了信號(hào)的非平穩(wěn)特性，由于信號(hào)帶寬的不斷變化，使得在使用時(shí)頻分析手段對(duì)二維隨機(jī)跳頻信號(hào)的跳頻周期及定時(shí)偏差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，估計(jì)誤差要大于傳統(tǒng)的一維跳頻，即二維隨機(jī)跳頻信號(hào)具有更好的抗截獲性能。