翁星星，張葉青，陳朝暉，沈亞定

（江蘇厚生新能源科技有限公司 江蘇 常州 213100）

0 引言

分形維數(shù)反映了復(fù)雜形體占有空間的有效性，可以有效表征自相似性的物體復(fù)雜及不規(guī)則程度[1-3]。分形維數(shù)運用于鋰離子電池隔膜表面粗糙度的度量，量化鋰離子電池隔膜微觀孔結(jié)構(gòu)。像素點法和投影覆蓋法分形計算法為目前計算微觀形貌分形維數(shù)較常見兩種方法。本文采用像素點法和投影覆蓋法分別算出不同拉伸倍率工藝條件下鋰離子電池隔膜的分形維數(shù)，分析二者的各自優(yōu)缺點，為分形分維在鋰離子電池隔膜微觀形貌分析的運用提供參照。

1 實驗原理介紹

1.1 像素覆蓋法

將圖片進(jìn)行銳化處理并進(jìn)行二值化，圖片上的像素點歸結(jié)為0和1二值，其中0代表圖片深色像素點，1代表淺色像素點。圖片轉(zhuǎn)換成二值化表格后，再將表格進(jìn)行劃分，形成各等分小塊，記該劃分小塊的行和列數(shù)均為j。各分割塊中含有1的塊數(shù)記為Nj，則對應(yīng)不同j可得盒子數(shù)N1，N2，N3，…，Nj。設(shè)像素點的尺寸為l，則塊的邊長ε=j*l。以-l gε為橫坐標(biāo)，lgNj為縱坐標(biāo)，所得直線斜率即為盒維數(shù)DS[4-5]。

1.2 投影覆蓋法

對于各類圖像，先進(jìn)行黑白化處理，再采用0～255數(shù)字表示不同灰度的像素點，其中255代表白色，0代表黑色。對于物體外觀圖像，255表示凸起點，0表示最低點。將表面上的任意4個點圍成的空間區(qū)域簡化成兩個三角形S1和S2來近似其面積[6]，見圖2。該方法保證了4個點都在物體表面上。

2 實驗

2.1 原料

超高分子量聚乙烯——實驗采用一種UHWMPE，其性能見表1。

表1 UHWMPE的主要性能參數(shù)

2.2 主要儀器和設(shè)備

雙螺桿擠出機，TEX140α-52.5 AW；雙向拉伸機，F(xiàn)TU-1200/5800S；萃取機，29-3-017R3；掃描電鏡，Regulus 8100；透氣度儀，4110 N；壓水孔徑測試儀 AAQ-3K-1。

2.3 濕法鋰離子隔膜的制備

濕法鋰電池隔膜制備：將UHWMPE和Oil按照30∶70 wt%比例預(yù)混均勻后，投入擠出機，熔融塑化均勻后均雙向拉伸形成隔膜前驅(qū)體；再經(jīng)萃取機進(jìn)行逐級萃取，利用二氯甲烷將前驅(qū)體中白油萃取完全后，再經(jīng)烘干和定型制成濕法鋰離子電池隔膜。

3 結(jié)果與討論

3.1 隔膜表面形貌

分別采用雙向拉伸倍率為5×5、6×6、8×8 3種不同拉伸工藝，制備9μm濕法鋰離子電池隔膜。利用電子掃描電鏡拍攝鋰電隔膜的微觀形貌，放大倍數(shù)10 k。其中，（a）為拉伸倍數(shù)5×5；（b）為拉伸倍數(shù)6×6；（c）為拉伸倍數(shù)8×8。從圖3 SEM圖像中，觀察到隔膜成孔較均勻，表明隔膜制備工藝合理。然而其孔徑的分布及其內(nèi)部曲折度卻無法用肉眼或成像技術(shù)直接觀測出來，本研究借助分形算法，算得分形維數(shù)，加以研究孔徑大小。

3.2 分形維數(shù)的計算

基于像素點覆蓋法和投影法原理，采用Matlab軟件進(jìn)行相關(guān)計算和線下回歸分析。圖4（a）和圖4（b）分別為像素點覆蓋法和投影法Matlab實現(xiàn)結(jié)果呈現(xiàn)圖。

由圖4可知，像素點覆蓋法展現(xiàn)出較高線性回歸，不同ε取值下對應(yīng)數(shù)據(jù)點的擬合性也較優(yōu)，僅在ε值較小情況下，存在一定與擬合曲線偏離；而投影覆蓋法在整個線性擬合過程中呈現(xiàn)出明顯S型，伴隨著出現(xiàn)較多的零散點，線性擬合性明細(xì)略于像素覆蓋法。

用像素點覆蓋法和投影覆蓋法求算隔膜微觀形貌分形維數(shù)結(jié)果分別見表2、表3。其中，像素點覆蓋法求算相關(guān)系數(shù)R值為0.9683～0.9792，投影覆蓋法的相關(guān)系數(shù)R為 0.9252～0.9374，均大于0.90，體現(xiàn)出強的相關(guān)性。像素點覆蓋法的相關(guān)系數(shù)R明顯高于投影覆蓋法，表明用像素點覆蓋法更合理可靠。

表2 像素點覆蓋法求算的隔膜微觀形貌Ds值

表3 投影覆蓋法求算的隔膜微觀形貌的Ds值

像素點覆蓋法求算所獲得的分形維數(shù)在2.3280～2.3776，投影覆蓋法求算所獲得的分形維數(shù)在2.6560～2.7238。像素點算法數(shù)據(jù)更為集中，表明對隔膜圍觀形貌敏感性不強，無法精準(zhǔn)區(qū)分出細(xì)微差別。投影法分形維數(shù)變化大，對于實際對比分析更能體現(xiàn)出差異。

3.3 隔膜表面分形維數(shù)與透氣度的關(guān)系

從圖5可以看出，對于9 μm濕法隔膜，隨著拉伸比例的增加，隔膜透氣都在持續(xù)下降，同時微觀形貌的分形維數(shù)也都隨著透氣的減小而增大，這表明利用分形維數(shù)來表征水泥物理性能具有一定的可行性。像素點覆蓋法求算得的分形維數(shù)值與透氣度有明顯的線性度，其相關(guān)性系數(shù)為0.9766；而同樣條件下算得的投影覆蓋法分形維數(shù)與透氣度之間則存在更優(yōu)異的線性關(guān)系，二者線性相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998。從上面分析，我們可知，像素點覆蓋法求算分形維數(shù)值與透氣度均有強相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)均大于0.9。強相關(guān)表明分形維數(shù)運用于隔膜透氣度預(yù)測，準(zhǔn)確性高，具有良好的運用前景。

3.4 隔膜表面分形維數(shù)與孔徑的關(guān)系

圖6為不同拉伸倍率下，隔膜的孔徑分布圖，對應(yīng)5×5、6×6和8×8，平均孔徑分別為43.8 nm、45.3 nm、48.1 nm。平均孔徑和對應(yīng)分形維數(shù)關(guān)系見圖7。從圖7可知，像素點覆蓋法分形維數(shù)和孔徑有一定的正相關(guān)性，但相關(guān)系數(shù)僅為0.8129，未體現(xiàn)出良好的線性相關(guān)。投影法分形維數(shù)較像素覆蓋法則表現(xiàn)出更好的線性相關(guān)，主要是因為像素法分形維數(shù)變化量大，能更好表征實際情況。同時，可發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與孔徑的相關(guān)性均弱于透氣度，主要是因為孔徑測試為厚度方向整體測試，與表面形貌有所關(guān)聯(lián)，但不是唯一關(guān)聯(lián)。

4 結(jié)論

（1）像素點和投影法求算隔膜微觀分形維數(shù)，像素點相關(guān)系數(shù)優(yōu)于投影法；高相關(guān)性系數(shù)揭示隔膜微觀形貌具有明顯的分形特性。

（2）像素點計算法具有極高相關(guān)性系數(shù)，計算數(shù)據(jù)點歸線性好，所獲得分形維數(shù)值精確，但是分形維數(shù)值變化微小，實際運用效果不佳；投影法分形維數(shù)變化大，實際運用效果更優(yōu)。

（3）分形維數(shù)與隔膜透氣度線性關(guān)聯(lián)大，與隔膜孔徑線性關(guān)聯(lián)弱。