朱升賀，方 東，牛金皓，楊 銳，孫 溢，李維維，曹 迅

（南京晨光集團有限責(zé)任公司，南京 210006）

0 引言

航天產(chǎn)品在裝卸、運輸、機動和發(fā)射等過程中會經(jīng)歷各類復(fù)雜沖擊環(huán)境的考驗，故須對航天產(chǎn)品進行沖擊環(huán)境試驗，以考核產(chǎn)品的功能可靠性。國內(nèi)外在沖擊環(huán)境試驗中廣泛采用規(guī)定一種沖擊運動的試驗方法，即由加速度峰值、沖擊脈寬、速度變化量等參數(shù)確定一種波形（如半正弦波和后峰鋸齒波）并規(guī)定其容差范圍，然后通過沖擊臺對產(chǎn)品進行各種嚴(yán)酷等級的沖擊試驗。半正弦波（GJB 150A 已取消半正弦沖擊）多用于模擬線性系統(tǒng)的撞擊和減速所引起的沖擊效應(yīng)，如彈性結(jié)構(gòu)的碰撞；后峰鋸齒波比半正弦波具有更均勻的頻譜，主要用于模擬系統(tǒng)的非彈性碰撞。

目前，國內(nèi)外常采用鉛塊配合跌落式?jīng)_擊試驗臺的方式開展后峰鋸齒沖擊試驗，即利用鉛塊受壓時的非彈性，通過改變鉛塊的尺寸和形狀得到不同量級的后峰鋸齒波形。梁志恒對錐形鉛塊壓縮模型進行簡單計算，并通過后峰鋸齒試驗驗證了理論推導(dǎo)的正確性。日本吉田精機株式會社的ASQ系列沖擊臺采用錐形鉛塊作為后峰鋸齒波形發(fā)生器，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉛錐底面積不變時，后峰鋸齒波脈寬隨著錐角的增大而減小。劉陸廣等以現(xiàn)有鉛錐為參考，利用仿真分析軟件優(yōu)化鉛錐形狀，可實現(xiàn)3.5 t 產(chǎn)品的后峰鋸齒沖擊試驗。梁斌強利用有限元軟件對擺錘式?jīng)_擊臺的后峰鋸齒沖擊進行動力學(xué)分析，并通過試驗驗證了其仿真分析的準(zhǔn)確性。張明波研究了鉛塊形狀分別為圓錐體、圓臺體、圓柱體的沖擊響應(yīng)模型，結(jié)果表明圓錐體鉛塊可獲得較好的后峰鋸齒波形，且隨著鉛錐錐角的增大，響應(yīng)加速度峰值增大、脈寬減小。

由于后峰鋸齒沖擊后要求加速度迅速降至0，所以后峰鋸齒波形的產(chǎn)生和調(diào)試比半正弦波困難，且為獲得試驗要求的沖擊波形，試驗前須鑄造不同規(guī)格的鉛錐進行標(biāo)定，不僅費時費力，還會損害試驗人員健康。為了降低后峰鋸齒沖擊試驗的風(fēng)險和成本，提高試驗效率，本文對跌落式?jīng)_擊試驗臺后峰鋸齒沖擊進行數(shù)值分析與試驗研究，構(gòu)建后峰鋸齒沖擊波形庫，以期為形成后峰鋸齒波形控制的標(biāo)準(zhǔn)方法提供技術(shù)參考。

1 后峰鋸齒沖擊試驗原理

后峰鋸齒沖擊波的波形沒有變形后的恢復(fù)階段，代表作為波形發(fā)生器的材料或結(jié)構(gòu)在達(dá)到某一變形量后突然失去了抵抗變形的能力。目前通常采用沖擊鉛錐法，利用鉛錐受壓時的非彈性產(chǎn)生瞬態(tài)波形（即后峰鋸齒沖擊波）。圖1 所示為后峰鋸齒沖擊脈沖波形及容差要求。

圖1 后峰鋸齒沖擊脈沖波形及容差要求Fig. 1 Waveform of a typical final peak sawtooth pulse and the tolerance

跌落式?jīng)_擊試驗臺（如圖2 所示）產(chǎn)生后峰鋸齒沖擊波的原理是：產(chǎn)品固定在沖擊臺面上，將臺面提升至特定高度后突然釋放，使產(chǎn)品和臺面一起跌落在鉛錐上；從臺面接觸鉛錐時起，臺面向下運動受阻產(chǎn)生一個與重力方向相反的加速度，同時鉛錐發(fā)生塑性變形，加速度近似于線性增加；當(dāng)鉛錐達(dá)到某一變形量后加速度突然降至0，即響應(yīng)加速度曲線呈現(xiàn)后峰鋸齒波形。試驗過程中通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集沖擊信號進行處理和分析。

圖2 跌落式?jīng)_擊試驗臺Fig. 2 The drop-type shock test bed

2 后峰鋸齒沖擊響應(yīng)模型

鉛錐的壓縮物理模型如圖3 所示，設(shè)鉛錐為理想剛塑性體，且鉛錐被壓縮過程中遵循體積不變定律，即塑性變形前的體積與變形后的體積相等。

圖3 鉛錐的壓縮物理模型Fig. 3 Model of compression for the lead cone

設(shè)沖擊塊質(zhì)量=100 kg，鉛錐錐角=55.3°，通過以上數(shù)值分析模型求解得到如圖4 所示的不同跌落高度下的沖擊響應(yīng)加速度?？梢钥吹?，隨著跌落高度的增大，響應(yīng)加速度峰值增大、脈寬減小。

圖4 不同跌落高度下的沖擊響應(yīng)加速度Fig. 4 Responsive acceleration curve for different drop heights

設(shè)沖擊塊質(zhì)量=100 kg，跌落高度=500 mm，通過以上數(shù)值分析模型求解得到如圖5 所示的不同鉛錐錐角下的沖擊響應(yīng)加速度?？梢钥吹?，隨著鉛錐錐角的增大，響應(yīng)加速度峰值增大、脈寬減小。

圖5 不同鉛錐錐角下的響應(yīng)加速度Fig. 5 Responsive acceleration for different lead cone angles

3 后峰鋸齒沖擊試驗

跌落式?jīng)_擊試驗臺后峰鋸齒沖擊波形的影響因素包括跌落高度、鉛錐錐角及鉛錐底面直徑等。這些影響因素在試驗中關(guān)系錯綜復(fù)雜，本文通過控制變量法對各影響因素進行分析，固定沖擊塊質(zhì)量（100 kg）和鉛塊屈服應(yīng)力（5 MPa），進而構(gòu)建后峰鋸齒沖擊波形庫。

3.1 跌落高度的影響分析

鉛錐在沖擊過程中發(fā)生塑性變形，其模型見圖6（錐角42.3°、底面直徑65 mm）。通過跌落式?jīng)_擊試驗臺進行沖擊試驗，跌落高度依次為500 mm、900 mm、1100 mm、1500 mm、1700 mm，生成的響應(yīng)加速度曲線如圖7 所示?？梢钥闯觯涸诓煌涓叨认拢憫?yīng)加速度曲線均呈現(xiàn)良好的后峰鋸齒波，在沖擊時間歷程內(nèi)，加速度上升段時間占比較大，下降段垂直度較高；但不同跌落高度下的后峰鋸齒波差異性顯著——隨著跌落高度的增大，響應(yīng)加速度的峰值不斷增大，沖擊脈寬縮小，速度變化量增大。

圖6 鉛錐模型Fig. 6 The lead cone model

圖7 不同跌落高度下的沖擊響應(yīng)加速度曲線Fig. 7 Acceleration curve of shock response for different drop heights

3.2 鉛錐錐角的影響分析

基于跌落高度對沖擊響應(yīng)的影響結(jié)果，繼續(xù)研究鉛錐錐角對沖擊響應(yīng)的影響。3 種鉛錐錐角分別為42.3°、100.1°、142.8°，跌落高度為600 mm 時的響應(yīng)加速度曲線如圖8 所示。可以看出，在相同的跌落高度下進行沖擊試驗，鉛錐錐角越大，響應(yīng)加速度的峰值越大，沖擊脈寬越小，速度變化量越大。

圖8 不同鉛錐錐角下的響應(yīng)加速度曲線（跌落高度為600 mm）Fig. 8 Acceleration curve of shock response for different lead cone angles (H=600 mm)

3.3 鉛錐底面直徑的影響分析

基于鉛錐錐角對沖擊響應(yīng)的影響結(jié)果，繼續(xù)研究鉛錐底面直徑對沖擊響應(yīng)的影響。鉛錐底面直徑分別為50 mm 和65 mm，錐角均為66.1°，跌落高度依次為600 mm、800 mm、1000 mm、1200 mm、1400 mm、1600 mm 時的響應(yīng)加速度曲線如圖9 和圖10 所示。可以看出：2 種底面直徑的鉛錐在不同跌落高度下生成的沖擊響應(yīng)曲線都呈現(xiàn)良好的后峰鋸齒波；在相同的跌落高度下，當(dāng)鉛錐錐角相同時，鉛錐底面直徑越大（即緩沖行程越大），則沖擊響應(yīng)的加速度峰值越小，脈寬越大，速度變化量越小。

圖9 鉛錐底面直徑為50 mm 時不同跌落高度下的響應(yīng)加速度曲線Fig. 9 Acceleration curve of shock response for different drop heights (diameter of the lead cone’s bottom is 50 mm)

圖10 鉛錐底面直徑為65 mm 時不同跌落高度下的響應(yīng)加速度曲線Fig. 10 Acceleration curve of shock response for different drop heights (diameter of the lead cone’s bottom is 65 mm)

3.4 沖擊波形庫

為建立后峰鋸齒沖擊波形庫，對8 種鉛錐（為便于加工模具，減少試驗誤差，選擇了底面直徑均為65 mm 的8 種鉛錐，錐角逐級增大）進行了不同跌落高度（）下的沖擊試驗，記錄沖擊響應(yīng)加速度峰值（）、沖擊脈寬（）和速度變化量（Δ）隨跌落高度的變化曲線，如圖11～圖13 所示?？梢钥吹剑S著跌落高度的增大，沖擊響應(yīng)加速度峰值增大，沖擊脈寬逐漸縮小，速度變化量增大。在進行沖擊試驗標(biāo)定時，應(yīng)根據(jù)試驗條件查詢波形庫中與試驗量級最接近的鉛錐型號和跌落高度；若連續(xù)3 次標(biāo)定試驗均滿足試驗容差要求，則可開展正式?jīng)_擊試驗。

圖11 加速度峰值隨跌落高度的變化曲線Fig. 11 Curves of peak acceleration against the drop height

圖12 沖擊脈寬隨跌落高度的變化曲線Fig. 12 Curves of pulse width against the drop height

圖13 速度變化量隨跌落高度的變化曲線Fig. 13 Curves of speed change against the drop height

4 沖擊響應(yīng)模型修正

在數(shù)值分析過程中對鉛錐底面半徑進行了簡化處理，同時未考慮沖擊臺跌落時受導(dǎo)軌的摩擦阻力，且沖擊臺的臺面各點沖擊響應(yīng)存在差異，因此需通過試驗結(jié)果對沖擊響應(yīng)模型進行修正。通過波形數(shù)據(jù)庫對8 種鉛錐的錐角（）、跌落高度（）、加速度峰值（）、沖擊脈寬（）進行數(shù)據(jù)處理，并根據(jù)公式(11)擬合得到如圖14 所示的加速度峰值與錐角和跌落高度的關(guān)系，根據(jù)公式(14)擬合得到如圖15 所示的脈寬與錐角和跌落高度的關(guān)系。

圖14 加速度峰值–跌落高度–鉛錐錐角三維圖形（黑點為沖擊試驗數(shù)據(jù)，曲面為數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，擬合系數(shù)R2=0.933 67）Fig. 14 Three-dimensional graph of acceleration peak-drop height-lead cone angle (black dots are impact test data, curved surface is data fitting result with fitting coefficient R2=0.933 67)

圖15 脈寬–跌落高度–鉛錐錐角三維圖形（黑點為沖擊試驗數(shù)據(jù)，曲面為數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，擬合系數(shù)R2= 0.961 05）Fig. 15 Three dimensional graph of pulse width drop height lead cone angle (black spot is impact test data, curved surface is data fitting result with fitting coefficient R2=0.961 05)

得到后峰鋸齒沖擊響應(yīng)加速度峰值（）和脈寬（ms）與鉛錐錐角（°）、跌落高度（mm）的關(guān)系式：

5 結(jié)束語

本文對跌落式?jīng)_擊試驗臺后峰鋸齒沖擊進行了數(shù)值分析與試驗研究，探討了跌落高度、鉛錐錐角、鉛錐底面直徑等因素對沖擊響應(yīng)的影響，得到了沖擊響應(yīng)加速度峰值以及脈寬與鉛錐錐角、跌落高度的關(guān)系式。構(gòu)建了后峰鋸齒沖擊波形庫，并對沖擊響應(yīng)模型進行修正。經(jīng)過多個型號產(chǎn)品的后峰鋸齒沖擊試驗驗證了波形庫的實用性和便捷性，極大提高了跌落式?jīng)_擊試驗的效率。