梁小鷗 ，臧朝平 ，雷新亮 ，曾亞未 ，黃 梓

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500）

0 引言

整機(jī)振動(dòng)或者零部件的局部振動(dòng)直接影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。認(rèn)識(shí)和解決振動(dòng)的常用方法是振動(dòng)試驗(yàn)測試與建模仿真分析。試驗(yàn)測試通常直接對(duì)實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行，以獲取可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；同時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以用于對(duì)有限元模型的修正與確認(rèn)。但是，實(shí)物樣機(jī)通常在設(shè)計(jì)后期制造，如果不滿足要求，則需要修改設(shè)計(jì)，從而增加設(shè)計(jì)成本，延長設(shè)計(jì)周期，造成人力、物力的浪費(fèi)，同時(shí)使企業(yè)喪失競爭力。而仿真建模分析無需實(shí)物樣機(jī)，可以在早期圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段，對(duì)研究對(duì)象開展動(dòng)力學(xué)特性分析。但是，仿真建模通常對(duì)幾何模型進(jìn)行簡化或縮減，模型分析的精度無法保證且誤差較大。因此，需要對(duì)仿真模型進(jìn)行修正和確認(rèn)，以提高分析的精度和可信度。

隨著計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的發(fā)展，Zang 等在國際上提出了“超模型”建模的概念，為無樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供了新的途徑；其后，F(xiàn)otsch 等將“超模型”理論首次應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)的部件建模；Chen 等利用“超模型”實(shí)現(xiàn)了模型修正；Zang 等對(duì)“超模型”實(shí)現(xiàn)虛擬測試和有限元模型確認(rèn)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)行了綜述，并對(duì)Trent500 發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室機(jī)匣完成了超模型的模型確認(rèn)與試驗(yàn)驗(yàn)證。近年來，在國家自然科學(xué)基金和國防預(yù)研等支持下，基于“超模型”的建模與試驗(yàn)驗(yàn)證，已在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介機(jī)匣，高、中、低壓氣機(jī)機(jī)匣，燃燒室機(jī)匣等部件及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、整機(jī)試驗(yàn)件上得到應(yīng)用，基于“超模型”簡化和誤差源識(shí)別方法，在無樣機(jī)設(shè)計(jì)中起到重要作用。然而，這些都是對(duì)不同復(fù)雜程度的單一結(jié)構(gòu)的研究，沒有考慮連接問題。早期的連接建模都是利用測試數(shù)據(jù)修正連接參數(shù)。試驗(yàn)研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)法蘭安裝邊螺栓連接結(jié)構(gòu)，在其工作條件下主要體現(xiàn)了沿軸向的線性剛度特性，而薄層單元的有限元模擬方法具有線性特征，能夠在保證計(jì)算精度的前提下降低計(jì)算量。黃耀英等、姚星宇等研究了薄層單元模擬連接結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣上的應(yīng)用；王攀等提出了分區(qū)域薄層單元方法代替螺栓連接，并基于螺栓連接“超模型”剛度理論、赫茲接觸理論以及M-B 分形模型，推導(dǎo)出不同螺栓預(yù)緊力下分區(qū)域薄層單元的彈性模量，模擬機(jī)匣連接部分的軸向接觸剛度，給出螺栓連接機(jī)匣簡化建模方法。

本文以裝配組合式渦輪后機(jī)匣的動(dòng)力學(xué)精確建模與模型簡化為例，提出了其各構(gòu)件的“超模型”建模及裝配組合形式的連接件分類建模的方法，通過建立裝配組合式渦輪后機(jī)匣的“超模型”，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的精確預(yù)測。

1 渦輪后機(jī)匣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和幾何模型

渦輪后承力機(jī)匣一般由主承力構(gòu)件、形成流道的構(gòu)件和其它相關(guān)功能的構(gòu)件裝配組合而成。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)的提高，渦輪后機(jī)匣所承受的載荷不斷增大，工作環(huán)境越來越惡劣，機(jī)匣的結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，其中大量采用包括螺栓連接、浮動(dòng)搭接等不同形式的連接結(jié)構(gòu)，都會(huì)對(duì)建模結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，對(duì)其進(jìn)行高精度建模，需要首先認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

本文研究的渦輪后機(jī)匣整體結(jié)構(gòu)幾何模型如圖1 所示。機(jī)匣組合件主要包含后機(jī)匣外框、承力支柱及底座、后軸承座、前后保持環(huán)、支板、尾錐等構(gòu)件。其中后機(jī)匣外框、承力支柱及底座與后軸承座等組成主承力框架，在發(fā)動(dòng)機(jī)中與其它承力機(jī)匣一同形成整機(jī)轉(zhuǎn)子的支承剛度；沿圓周分布的16 塊支板形成環(huán)狀燃?xì)馔ǖ?，同時(shí)將承力支柱及底座、后機(jī)匣外框等構(gòu)件與燃?xì)飧綦x，降低其工作溫度、改善工作環(huán)境；每塊支板上緣板前部與后機(jī)匣外框沿軸向及徑向定位，支板上緣板后部及下緣板前、后分別與后機(jī)匣外框和承力柱底座搭接，工作時(shí)可沿軸向與徑向發(fā)生自由熱變形；前后保持環(huán)、尾錐、后導(dǎo)流板等構(gòu)件通過法蘭與承力柱底座、后軸承座等部件螺栓連接，共同形成密封結(jié)構(gòu)及相關(guān)介質(zhì)通道。

圖1 渦輪后承力機(jī)匣整體結(jié)構(gòu)幾何模型

建模之前，對(duì)幾何模型做預(yù)處理工作，檢查幾何模型，清除部分?jǐn)?shù)量大、質(zhì)量特征小的結(jié)構(gòu)，如封嚴(yán)片、密封圈等零件；這些結(jié)構(gòu)的存在會(huì)增加模型劃分網(wǎng)格的難度、增大模型的規(guī)模，而對(duì)機(jī)匣整體的動(dòng)力學(xué)特性影響很小。經(jīng)清理后保留11個(gè)構(gòu)成渦輪后機(jī)匣的單個(gè)構(gòu)件，各構(gòu)件的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 初步清理后機(jī)匣各構(gòu)件的對(duì)應(yīng)關(guān)系

可知，裝配組合式渦輪后承力機(jī)匣結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元精確建模取決于2 方面：（1）各構(gòu)件的精確建模；（2）構(gòu)件間連接關(guān)系的精確建模。

2 渦輪后機(jī)匣的“超模型”建模方法

2.1 渦輪后機(jī)匣各構(gòu)件的“超模型”建模

“超模型”是一種能夠準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的幾何特征的2階實(shí)體單元的3維有限元模型。它具有足夠高的精度以反映結(jié)構(gòu)的物理和動(dòng)力學(xué)特性，可以代替樣機(jī)作為參考模型指導(dǎo)有限元簡化模型的修正，使其在要求的精度范圍內(nèi)準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性?！俺Ｐ汀崩碚摶谌缦录僭O(shè)：對(duì)于特定的物理模型，隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，“超模型”會(huì)逼近真實(shí)的結(jié)構(gòu)，其預(yù)測輸出會(huì)收斂到滿足需要的精度。但是，“超模型”不是惟一的，網(wǎng)格越細(xì)化，“超模型”規(guī)模越大，計(jì)算時(shí)間會(huì)成指數(shù)增加。因此，考慮到模型規(guī)模大小對(duì)運(yùn)算可行性和成本的影響，應(yīng)合理選擇網(wǎng)格尺寸，建立可工程應(yīng)用的“超模型”。如何確定“超模型”，一直是研究者關(guān)注的問題。為保證“超模型”精度足夠高、規(guī)模盡量小的建模原則，需要對(duì)各構(gòu)件模型進(jìn)行收斂性評(píng)估，確定其“超模型”網(wǎng)格尺寸。

要建立渦輪后機(jī)匣的動(dòng)力學(xué)“超模型”，首先要建立各組成構(gòu)件的“超模型”。具體步驟和判定準(zhǔn)則如下：

（1）選擇2 階10 節(jié)點(diǎn)四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，在自由-自由邊界條件下，輸入材料參數(shù)并分析所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)的模態(tài)，初定較大的網(wǎng)格尺寸，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析；

（2）進(jìn)行迭代分析，逐步縮小網(wǎng)格尺寸，對(duì)模型進(jìn)行細(xì)化分網(wǎng)，計(jì)算所關(guān)心的模態(tài)；

（3）采用向前差商作為模態(tài)對(duì)頻差曲線的斜率，以定量描述模型的收斂性，斜率滿足要求后，模型趨于收斂，停止細(xì)化分網(wǎng)計(jì)算，得到符合收斂及精度要求的“超模型”。

收斂判別式可表述為

式中：Δf為第個(gè)模型的第階模態(tài)相對(duì)最細(xì)化模型的模態(tài)頻差百分?jǐn)?shù)；x為第個(gè)模型的自由度數(shù)；Δ為模態(tài)頻差曲線的斜率，代表每增加10個(gè)自由度模態(tài)頻差變化的百分比。

以渦輪后機(jī)匣的尾錐構(gòu)件圖2（b）為例，通常發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的動(dòng)力學(xué)特性主要考慮前500 Hz 的模態(tài)，介于尾錐是組成渦輪后機(jī)匣的構(gòu)件，這里考慮其2000 Hz內(nèi)各階模態(tài)，以保證組合后的精度。首先，尾錐構(gòu)件有限元模型的初始網(wǎng)格尺寸設(shè)定為15 mm，模型自由度數(shù)為17463，計(jì)算共耗時(shí)0.7 s；逐步細(xì)化網(wǎng)格尺寸，分別得到11.3、8.5、5.8、2.9、1.7 mm 網(wǎng)格尺寸下的模型分網(wǎng)結(jié)果與計(jì)算的模態(tài)數(shù)據(jù)，模型自由度數(shù)與計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格尺寸的變化如圖3 所示。以最小的1.7 mm 網(wǎng)格尺寸下的模型計(jì)算的模態(tài)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，模型模態(tài)頻差隨自由度數(shù)的變化如圖4所示。

圖3 模型自由度數(shù)與計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格尺寸的變化

圖4 模型模態(tài)頻差隨自由度的變化

從圖中可見，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，模型自由度不斷增大，計(jì)算耗時(shí)也逐漸增加，并在自由度數(shù)增大到一定程度后大幅度增大；而模型模態(tài)頻差隨其自由度增大而快速減小并逐漸趨近于0。尾錐各尺寸“超模型”計(jì)算的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 尾錐各尺寸“超模型”計(jì)算的數(shù)據(jù)對(duì)比

本文以Δ<1%作為判斷模型趨于收斂的準(zhǔn)則，并以平均頻差<0.5%、最大頻差<1%作為確定“超模型”網(wǎng)格尺寸的參考標(biāo)準(zhǔn)，以5.0、2.9與1.7 mm 網(wǎng)格尺寸建立的有限元模型均可滿足此收斂條件，結(jié)合計(jì)算效率可最終選定以5.0 mm 網(wǎng)格作為尾錐“超模型”劃分網(wǎng)格，其建立時(shí)間只有6 s。在考慮的2000 Hz頻率范圍內(nèi)共有8 階模態(tài)，其各階歸一化的模態(tài)頻率和振型如圖5 所示。從圖中可見，尾錐的第1、2 階，第3、4階，第5、6 階和第7、8 階模態(tài)結(jié)果分別表現(xiàn)為2、3、4、5 節(jié)徑振動(dòng)，且分別是一對(duì)對(duì)頻率接近、振型在圓周方向相差一定角度的重模態(tài)；尾錐的模態(tài)振型體現(xiàn)了其結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，這在航空發(fā)動(dòng)機(jī)等軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)部件的模態(tài)分析中較為常見。用同樣方法確定后承力機(jī)匣的其他各構(gòu)件的“超模型”，網(wǎng)格信息見表2?！俺Ｐ汀庇邢拊Ｐ偷木葹轭l差不超過1%，后承力機(jī)匣各組成構(gòu)件自由度總和達(dá)到490萬。

表2 渦輪后承力機(jī)匣各部件“超模型”網(wǎng)格信息

圖5 尾錐“超模型”各階歸一化頻率和模態(tài)振型

2.2 渦輪后機(jī)匣各連接的“超模型”建模

渦輪后機(jī)匣的構(gòu)件連接涉及螺栓連接和搭接處的接觸連接2類連接結(jié)構(gòu)。

2.2.1 螺栓連接結(jié)構(gòu)的薄層單元建模

螺栓連接結(jié)構(gòu)在工程上使用廣泛，建模時(shí)通常將螺栓結(jié)構(gòu)等效成不同的結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行單元選擇、網(wǎng)格劃分、材料定義、接觸面連接方式設(shè)置等對(duì)螺栓的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行模擬。

本文渦輪后機(jī)匣的螺栓連接結(jié)構(gòu)如圖6 所示。后機(jī)匣組合件內(nèi)部共有6 處法蘭安裝接觸面，包括承力柱底座與前保持環(huán)連接采用36 組、承力柱底座與后保持環(huán)連接采用40組、承力柱底座與軸承座連接采用36組螺栓；前保持環(huán)與后導(dǎo)流板連接采用40 組、前保持環(huán)與指尖密封連接采用40 組螺栓；后保持環(huán)與尾錐連接采用40 組螺栓。若建立螺栓實(shí)體精確模型，模型復(fù)雜、自由度多，計(jì)算量大，螺栓實(shí)體建模在此不適合。

圖6 渦輪后機(jī)匣軸向法蘭螺栓連接位置

本文采用薄層單元代替實(shí)體螺栓連接結(jié)構(gòu)建立“超模型”。僅考慮軸向線性特征時(shí)，薄層單元的材料參數(shù)能夠用螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)示出，如圖7 所示。從圖中可見，軸向連接剛度主要由螺栓連接區(qū)域與錐形預(yù)緊力作用區(qū)域決定。

圖7 螺栓連接的薄層單元結(jié)構(gòu)受力和建模

螺栓桿連接區(qū)域連接剛度和錐形預(yù)緊力作用區(qū)域連接剛度并聯(lián)，則整個(gè)螺栓連接區(qū)域的連接剛度為

式中：為整個(gè)連接件所有螺栓數(shù)。

將螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化為薄層結(jié)構(gòu)（圖7 中綠色部分），調(diào)整薄層的材料參數(shù)，可以模擬不同預(yù)緊力下的連接剛度。其軸向剛度與材料參數(shù)關(guān)系為

式中：為被連接件彈性模量；為有效橫截面積；為結(jié)構(gòu)的長度。

薄層單元連接結(jié)構(gòu)的軸向剛度為

聯(lián)立式（2）、（3）、（4），得到薄層單元的材料參數(shù)

在裝配條件下螺栓連接錐形預(yù)緊力區(qū)域通過實(shí)體螺栓連接結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析得到。

為了保證后機(jī)匣“超模型”建模中各構(gòu)件相對(duì)幾何位置、形狀不因使用薄層單元而變化，本文采用2階四邊形殼單元薄層建模。薄層單元厚度依據(jù)單元網(wǎng)格尺寸選取，單元網(wǎng)格的長度與厚度的比例系數(shù)為

式中：和分別為殼單元2個(gè)方向的長度；為殼單元的厚度，對(duì)材料線性本構(gòu)關(guān)系的薄層接觸問題表明，在=10~100 時(shí)，不會(huì)因單元厚度過大或過小而影響模擬接觸面的力學(xué)特征效果。

針對(duì)機(jī)匣內(nèi)部6處螺栓法蘭連接接觸面建立6個(gè)薄層單元。薄層材料兩側(cè)與接觸法蘭采用剛性連接，對(duì)應(yīng)位置如圖8 所示；依據(jù)上述薄層法建模原理結(jié)合連接法蘭尺寸及螺栓參數(shù)等，取殼單元厚度為1 mm，帶入式（2）～（5）計(jì)算在裝配條件下的6 個(gè)薄層單元的材料參數(shù)，見表3。共建立5062 個(gè)薄層單元，產(chǎn)生17826個(gè)節(jié)點(diǎn)，總自由度為106956。

圖8 6個(gè)薄層連接位置

表3 薄層單元材料參數(shù)

2.2.2 支板搭接處的接觸建模

針對(duì)渦輪后承力機(jī)匣支板處搭接結(jié)構(gòu)，共設(shè)置了7 處配觸對(duì)：分別為支板下前緣與前保持環(huán)的第1、2接觸對(duì)，支板后下緣與后保持環(huán)之間的第3、4 接觸對(duì)；支板上前緣與前密封環(huán)和前密封環(huán)與后機(jī)匣外框搭接處的第5、6 接觸對(duì)；支板與后密封環(huán)之間的第7接觸對(duì)，如圖9~12 所示。搭接結(jié)構(gòu)在接觸面法向提供相當(dāng)?shù)慕佑|剛度，切向可以相對(duì)運(yùn)動(dòng)。本文采用ANSYS 接觸單元模擬搭接結(jié)構(gòu)，根據(jù)搭接結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，第1~4 接觸對(duì)采用3D 剛體-柔體的面-面接觸對(duì)建模，第5~7 接觸對(duì)采用3D 柔性的點(diǎn)-面接觸對(duì)建模，共建立了34604個(gè)接觸單元。

圖9 第1、2接觸對(duì)

圖10 第3、4接觸對(duì)

圖11 第5、6接觸對(duì)

圖12 第7接觸對(duì)

3 整體“超模型”動(dòng)力學(xué)特性分析

基于構(gòu)件精確模型、薄層及接觸連接的渦輪后機(jī)匣整體“超模型”如圖13 所示。整體“超模型”總自由度超過500 萬，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，僅分析可能對(duì)機(jī)匣振動(dòng)影響較大的1000 Hz 內(nèi)前8 階模態(tài)，各階模態(tài)振型與歸一化的振動(dòng)頻率如圖14 所示。從圖中可見，前4階模態(tài)主要表現(xiàn)為同步與異步2節(jié)徑振動(dòng)，其中第1、2階和第3、4階為2對(duì)重模態(tài)；第5 階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)；第7、8 階主要為以外框振動(dòng)為主的異步3 節(jié)徑振動(dòng)，振型較為相似。從模態(tài)振型可見，并非組成機(jī)匣的各構(gòu)件的模態(tài)在后承力機(jī)匣的整體振動(dòng)中都有體現(xiàn)。

圖13 整體渦輪后承力機(jī)匣有限元超模型

圖14 渦輪后機(jī)匣超模型前8階模態(tài)振型

4 結(jié)論

（1）經(jīng)優(yōu)化后，渦輪后承力機(jī)匣“超模型”構(gòu)件的頻差精度可達(dá)1%以內(nèi)，精度過高會(huì)降低計(jì)算效率；

（2）構(gòu)件間的連接部分可根據(jù)其結(jié)構(gòu)選用薄層單元或兩類接觸單元進(jìn)行建模；

（3）“超模型”動(dòng)力學(xué)特性分析表明渦輪后承力機(jī)匣低階模態(tài)主要包括同步、異步節(jié)徑振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和外框局部振動(dòng)。