摘 要：在對(duì)激光點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)，原始點(diǎn)云的高密度和大數(shù)據(jù)量都會(huì)造成點(diǎn)云粗配準(zhǔn)具有很高的時(shí)間代價(jià)和不穩(wěn)定的配準(zhǔn)精度。點(diǎn)云精配準(zhǔn)是以粗配得到的配準(zhǔn)參數(shù)作為輸入，通常采用標(biāo)準(zhǔn)的ICP算法尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)并迭代計(jì)算最佳的配準(zhǔn)參數(shù)。為了提升激光點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度和穩(wěn)健性，提出利用3D DoG算子在點(diǎn)云中提取具備曲率不變性的關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)云輸入4PCS算法中對(duì)點(diǎn)云做粗配準(zhǔn)，最后采用標(biāo)準(zhǔn)ICP算法執(zhí)行精配準(zhǔn)。在采用上述方法對(duì)三組激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)做配準(zhǔn)試驗(yàn)后，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)云配準(zhǔn);3D-DoG;4PCS;局部幾何關(guān)鍵點(diǎn)

中圖分類號(hào)：TP391 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）1-0025-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.01.005

A Laser Point Cloud Registration Based on Local Geometric Key Points

YU Zhen

（Shandong Huayu Institute of Technology， Dezhou 253000，China）

Abstract：The laser point cloud has high density and large amount of data， which will cause the point cloud coarse registration to have a high time cost and unstable registration accuracy. Point cloud fine registration takes the transformation parameters obtained from the coarse registration as the initial value， and usually uses the standard ICP algorithm to find the corresponding points and iteratively optimize the transformation parameters. For improve the accuracy and robustness of the laser point cloud registration， this paper proposes to use the 3D DoG operator to extract the key points with curvature invariance， and then input the key point cloud into 4PCS algorithm performs coarse registration， and finally uses the standard ICP algorithm to perform fine registration. After using the method in this paper to do registration experiments on three datasets， the effectiveness of the method is verified.

Keywords：point cloud registration; 3D-DoG; 4PCS; local geometric key points

0 引言

對(duì)三維點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)應(yīng)用的基礎(chǔ)性處理之一。三維點(diǎn)云的獲取和應(yīng)用存在多個(gè)方面，如利用三維激光掃描儀獲取的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)可用于城市擴(kuò)張監(jiān)測(cè)[1]、森林結(jié)構(gòu)評(píng)估[2]、地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查[3]、文化遺產(chǎn)保護(hù)[4]、高壓輸電線巡檢[5]、高精度地圖構(gòu)建等[6]。在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，利用三角測(cè)量方法獲取的密集三維點(diǎn)云可用于目標(biāo)場(chǎng)景的表面三維重建[7]。受掃描儀測(cè)量范圍的限制，需要將多測(cè)站的點(diǎn)云做配準(zhǔn)才能得到整個(gè)場(chǎng)景的三維點(diǎn)云。點(diǎn)云配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)是計(jì)算點(diǎn)云之間的相對(duì)位置參數(shù)，然后將點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下。

當(dāng)對(duì)三維點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，首要任務(wù)是在兩片點(diǎn)云間探測(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)[8]，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)確性會(huì)嚴(yán)重影響配準(zhǔn)參數(shù)的計(jì)算精度。目前，在待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云間探測(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的方法主要分為三類，分別是基于距離準(zhǔn)則、基于特征準(zhǔn)則和采用深度學(xué)習(xí)的方法[9]。

在點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取時(shí)制約對(duì)應(yīng)點(diǎn)探測(cè)精度的主要因素如下：①激光點(diǎn)云具有很高的密度。點(diǎn)云的密度較高會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)點(diǎn)探測(cè)和配準(zhǔn)的時(shí)間代價(jià)很高，也會(huì)增加對(duì)應(yīng)點(diǎn)的模糊性;②場(chǎng)景中移動(dòng)物體的點(diǎn)云會(huì)造成點(diǎn)云在局部不具備剛體性質(zhì)，即使是正確的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也會(huì)因局部的“變形”影響全局參數(shù)的計(jì)算精度;③場(chǎng)景中的許多重復(fù)的結(jié)構(gòu)（如立面和窗戶）會(huì)增加對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配的模糊性。

目前，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)估計(jì)點(diǎn)云配準(zhǔn)參數(shù)的數(shù)學(xué)理論已經(jīng)非常成熟。存在的難點(diǎn)是從不同場(chǎng)景的高密度三維點(diǎn)云中準(zhǔn)確探測(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。為此，筆者提出利用3D Difference of Gaussian（DoG）算子在待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間提取具備局部幾何特征的關(guān)鍵點(diǎn)，然后利用4-Points Congruent Sets（4PCS）算法對(duì)點(diǎn)云做粗配準(zhǔn)，最后將粗配準(zhǔn)的變換參數(shù)輸入到標(biāo)準(zhǔn)Iterative Closest Point（ICP）算法中執(zhí)行激光點(diǎn)云的精配準(zhǔn)。

1 方法研究

筆者采用的方法的核心思想是采用3D DoG算子在待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云間提取具備較強(qiáng)幾何特征的關(guān)鍵點(diǎn)，然后采用4PCS算法通過(guò)幾何驗(yàn)證的方法在待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的關(guān)鍵點(diǎn)云中匹配對(duì)應(yīng)點(diǎn)。點(diǎn)云的離散曲率信息是描述點(diǎn)云局部幾何特性的重要屬性。利用3D DoG算子提取點(diǎn)云在高斯尺度空間下的曲率關(guān)鍵點(diǎn)，這類關(guān)鍵點(diǎn)具備較強(qiáng)的幾何表征性，可以有效降低對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配的模糊性。然后利用4PCS算法根據(jù)幾何驗(yàn)證匹配對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并利用SVD分解計(jì)算變換參數(shù)（R，T）。最后以粗配準(zhǔn)的結(jié)果為初值，采用ICP算法迭代優(yōu)化配準(zhǔn)參數(shù)。方法流程如圖1所示。

1.1 點(diǎn)云曲率計(jì)算

點(diǎn)云的曲率信息可用于表達(dá)點(diǎn)云在局部的幾何特性。例如，平面區(qū)域的曲率值較小，而在弧面或棱角處的曲率值較大。另外，也可用曲率信息探測(cè)點(diǎn)云分布的幾何形狀。例如，在平面區(qū)域，點(diǎn)云的高斯曲率和平均曲率值趨近于零;在棱角處最大和最小曲率的方向互相垂直。采用局部曲面擬合法計(jì)算點(diǎn)云的離散曲率，具體過(guò)程如下：

①建立采樣點(diǎn)[pi]的局部坐標(biāo)系u，v，w，w是點(diǎn)pi處的法向量方向，u和v位于切平面內(nèi)且與w垂直。

②以采樣點(diǎn)[pi]為中心，選擇k個(gè)鄰近點(diǎn)擬合式（1）描述的二次曲面，并利用最小二乘計(jì)算曲面參數(shù)。

③根據(jù)式（2）、式（3）和上一步中得到曲面的參數(shù)和計(jì)算主曲率k1、k2，高斯曲率K和平均曲率H。

④重復(fù)①至③步驟，可以得到點(diǎn)云在每個(gè)采樣點(diǎn)處的曲率值。

需要注意的是，為了降低計(jì)算代價(jià)，在計(jì)算曲率前首先采用體素濾波對(duì)原始點(diǎn)云做均勻下采樣。在采樣時(shí)為了保持點(diǎn)云的局部幾何信息，通常計(jì)算體素內(nèi)點(diǎn)的質(zhì)心代替落在體素內(nèi)的點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始點(diǎn)云的下采樣。

1.2 幾何關(guān)鍵點(diǎn)選擇

計(jì)算下采樣點(diǎn)云的曲率后，本文利用3D DoG算子提取點(diǎn)云在高斯尺度空間下的曲率關(guān)鍵點(diǎn)。DoG算子常被用于圖像特征點(diǎn)的提取（如SIFT、SURF等）。DoG關(guān)鍵點(diǎn)的主要優(yōu)點(diǎn)是其對(duì)尺度、旋轉(zhuǎn)和平移的變換具有不變性。在二維圖像中，DoG算子提取關(guān)鍵點(diǎn)的過(guò)程是利用不同模糊系數(shù)的高斯濾波器對(duì)圖像做下采樣，然后對(duì)下采樣后相鄰尺度的圖像相減，得到高斯差分圖像，最后在相鄰高斯差分圖中檢測(cè)極值點(diǎn)。三維點(diǎn)云中探測(cè)具備曲率關(guān)鍵點(diǎn)的過(guò)程為：

①建立點(diǎn)云的尺度空間。采用一定大小的體素柵格建立點(diǎn)云的體素金字塔，根據(jù)式（4）計(jì)算在σ尺度空間下采樣后體素的質(zhì)心坐標(biāo)pi。

式中：pk為第i個(gè)體素中第k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，n為該體素包含的點(diǎn)的數(shù)量。

②建立DoG尺度空間。設(shè)體素金字塔有s層，根據(jù)尺度不變特征變換的計(jì)算原理，第s層的尺度為σs。

式中：σ0為點(diǎn)云的初始尺度。

③根據(jù)式（6）在體素金字塔的每層計(jì)算曲率值加權(quán)的高斯響應(yīng)值r。

式中：ρi為采樣點(diǎn)第[i]個(gè)鄰近點(diǎn)的曲率，d為采樣點(diǎn)到領(lǐng)域點(diǎn)的距離。

④根據(jù)式（7）在DoG尺度空間計(jì)算高斯差分值rD。

⑤檢測(cè)DoG尺度空間的極值點(diǎn)。若采樣點(diǎn)在其領(lǐng)域點(diǎn)的DoG值是最大值或最小值，則該采樣點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)。

1.3 基于4PCS算法和標(biāo)準(zhǔn)ICP的點(diǎn)云配準(zhǔn)

在對(duì)下采樣后的點(diǎn)云做曲率關(guān)鍵點(diǎn)提取后，分別得到了待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的關(guān)鍵點(diǎn)云S和T。關(guān)鍵點(diǎn)云具有較低的密度和較強(qiáng)的幾何特征。為了在關(guān)鍵點(diǎn)云間匹配對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖2所示，首先采用4PCS算法根據(jù)仿射不變特性提取可能的4點(diǎn)集合對(duì)，然后利用距離不變性剔除低可靠的4點(diǎn)集合對(duì)，最后采用SVD分解計(jì)算變換參數(shù)。具體處理過(guò)程如下。

①在關(guān)鍵點(diǎn)云S中提取近似共面的4個(gè)點(diǎn)，并根據(jù)式（8）計(jì)算參數(shù)r1和r2。

②采用多次隨機(jī)采樣的辦法在關(guān)鍵點(diǎn)云T中尋找滿足式（1）的4點(diǎn)集。

③為了提高②中4點(diǎn)集的準(zhǔn)確性，利用式（9）和式（10）做幾何驗(yàn)證，如果不滿足則剔除。

在式（9）和式（10）中，δ1=τ，δ2=4·τ，τ為對(duì)點(diǎn)云體素濾波下采樣時(shí)體素的大小。

④重復(fù)執(zhí)行①到③即可得到多對(duì)4點(diǎn)集合，然后采用SVD分解計(jì)算變換參數(shù)。

最后，以粗配準(zhǔn)得到的變換參數(shù)為初值，采用標(biāo)準(zhǔn)的ICP算法對(duì)點(diǎn)云做精配準(zhǔn)。

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)環(huán)境與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，采用C++編程語(yǔ)言和點(diǎn)云處理開(kāi)源庫(kù)Point Cloud Library（PCL）實(shí)現(xiàn)該方法，并對(duì)2組室外場(chǎng)景和1組室內(nèi)場(chǎng)景的激光點(diǎn)云做配準(zhǔn)，程序運(yùn)行的操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU為Intel Core 3.3 GHz，內(nèi)存為16 Gb的計(jì)算機(jī)。在配準(zhǔn)前，3組數(shù)據(jù)中待配準(zhǔn)點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云間的相對(duì)位置關(guān)系如圖3所示。其中，Dataste-1和Dataset-2是用激光掃描儀獲取的室外場(chǎng)景的三維點(diǎn)云，Dataset-3是室內(nèi)場(chǎng)景的三維點(diǎn)云。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

采用第一部分所述方法對(duì)3組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后的結(jié)果如圖4所示，配準(zhǔn)后的精度評(píng)價(jià)如表1所示。為了定量評(píng)價(jià)本文方法對(duì)激光點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度，在粗配準(zhǔn)后，統(tǒng)計(jì)了Mean Translation Error（MTE）和Root Mean Square Error（RMSE），即表1中的RMSEC，在精配準(zhǔn)后統(tǒng)計(jì)了均方根誤差即表1中的RMSEICP。

試驗(yàn)結(jié)果分析如下。

①?gòu)膱D4可以發(fā)現(xiàn)，采用該方法對(duì)室外場(chǎng)景的2組數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后，配準(zhǔn)的結(jié)果較為準(zhǔn)確，尤其在圖4（a）中的方框區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，在邊緣區(qū)域也可以得到較好的配準(zhǔn)精度。從圖4（c）可以看出，該方法對(duì)室內(nèi)場(chǎng)景配準(zhǔn)也可以取得較好的配準(zhǔn)效果。

②定量分析。從表1可以看出，在粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)后，室內(nèi)場(chǎng)景點(diǎn)云的配準(zhǔn)精度均高于室外場(chǎng)景。這是由于室內(nèi)場(chǎng)景點(diǎn)云測(cè)程較小，噪聲點(diǎn)少。重要的是，室內(nèi)場(chǎng)景的點(diǎn)云具有更多的幾何特征點(diǎn)，這會(huì)提升粗配準(zhǔn)的穩(wěn)健性。從精配準(zhǔn)后的均方根誤差可以看出，3組數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)誤差均小于2 cm，證明采用本文方法對(duì)大場(chǎng)景的激光點(diǎn)云配準(zhǔn)可以取得可靠的配準(zhǔn)結(jié)果。

3 結(jié)論

為了降低對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配的模糊性，提出利用3D DoG算子提取下采樣點(diǎn)云中具備曲率不變性的關(guān)鍵點(diǎn)，然后利用4PCS算法在關(guān)鍵點(diǎn)云中配準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。為了提高對(duì)應(yīng)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)率，在4PCS算法的基礎(chǔ)上采用幾何約束條件剔除低可靠的4點(diǎn)集合對(duì)，從而提高了粗配準(zhǔn)的精度。該方法存在的缺點(diǎn)是體素濾波下采樣的體素大小對(duì)局部幾何關(guān)鍵點(diǎn)提取有較強(qiáng)的影響，根據(jù)點(diǎn)云密度及配準(zhǔn)精度自適應(yīng)計(jì)算最佳的體素大小是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。另外，配準(zhǔn)的處理流程較為復(fù)雜，目前還不能實(shí)現(xiàn)激光點(diǎn)云的實(shí)時(shí)配準(zhǔn)。

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收稿日期：2021-12-02

作者簡(jiǎn)介：于振（1993—），男，碩士，助教，研究方向：攝影測(cè)量。

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