蘇長慶SU Chang-qing；馬俊MA Jun

（①國網(wǎng)青海省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，西寧 810001；②青海大學(xué)土木工程學(xué)院，西寧 810016）

0 引言

基礎(chǔ)板是工程結(jié)構(gòu)中廣泛采用的受力構(gòu)件，承受上部建筑結(jié)構(gòu)的荷載并將荷載傳遞到地基中去?；A(chǔ)板可明顯減小直接作用在地基上荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，起到分散荷載并進(jìn)行傳遞的作用。基礎(chǔ)板還可與上部結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，構(gòu)成整體結(jié)構(gòu)增強(qiáng)建筑物的剛度和穩(wěn)定性。工程中的基礎(chǔ)板多為鋼筋混凝土矩形板，研究矩形板與地基的相互作用具有重要意義。鋼筋混凝土筏板基礎(chǔ)在施工和使用階段除受到靜力荷載的作用外，還可能面臨振動(dòng)或沖擊荷載的作用。沖擊荷載會(huì)對混凝土結(jié)構(gòu)的使用產(chǎn)生不同于靜態(tài)荷載的影響，混凝土的抗拉強(qiáng)度低，沖擊荷載易導(dǎo)致其開裂，開裂可能導(dǎo)致部分混凝土材料退出工作，并進(jìn)一步導(dǎo)致整個(gè)構(gòu)件的承載能力顯著降低，造成混凝土板在未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限前就己經(jīng)發(fā)生破壞，危害人民的生命、財(cái)產(chǎn)安全。因此，研究沖擊荷載作用下復(fù)合地基與鋼筋混凝土板的動(dòng)力作用和破壞特征具有重要意義。

為了工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和抗沖擊安全性，復(fù)合地基與混凝土基礎(chǔ)的動(dòng)力相互作用已成為工程實(shí)踐中的重要課題。復(fù)合地基與RC 基礎(chǔ)板的動(dòng)力相互作用在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中通常將基礎(chǔ)和地基看作一個(gè)整體，并認(rèn)為地基與基礎(chǔ)的接觸部分滿足應(yīng)力平衡和豎向位移（變形）的協(xié)調(diào)條件。由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前對該問題的理論研究大多局限于基礎(chǔ)板與復(fù)合地基相互作用的彈性分析[1][2]，如Jia L，Zhang L[3]采用漢克爾變換分析了Winkler地基上四邊自由混凝土薄板的位移和應(yīng)力。M.H.Yas，B[4]采用研究了彈性地基上連續(xù)級(jí)配纖維增強(qiáng)矩形板的振動(dòng)特性。王春玲[5]，何芳社[6]分別采用傅里葉變換和Fourier-Bessel 級(jí)數(shù)研究了層狀彈性地基及橫觀各向同性彈性地基與板的相互作用問題。S.S.Akavci[7]對彈性地基上四邊自由功能梯度板的振動(dòng)和屈曲問題進(jìn)行分析。

為了探求復(fù)合地基上鋼筋混凝土矩形基礎(chǔ)板在沖擊荷載作用下的受力及變性特征，本文用擴(kuò)展的德魯克-普拉格（Drucker-Prager）塑性本構(gòu)模型模擬復(fù)合地基的彈性與塑性受力特征，混凝土則采用損傷塑性本構(gòu)關(guān)系（Concrete Damage Plasticity），并采用基于ABAQUS 的顯式動(dòng)力學(xué)分析方法，分析不同沖擊能量作用下鋼筋混凝土板基礎(chǔ)及地基Mises 等效應(yīng)力場，等效塑性應(yīng)變（PEEQ）以及考慮塑性的地基沉降規(guī)律。

1 地基的本構(gòu)模型參數(shù)

在研究板與復(fù)合地基的接觸問題中，選擇符合實(shí)際情況且便于計(jì)算的地基本構(gòu)模型是一個(gè)很重要的方面。復(fù)合地基土是含有固、液、氣三相的離散體系，在靜態(tài)與動(dòng)態(tài)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變行為表現(xiàn)為不可逆、非線性及隨時(shí)間變化，且具有明顯的非均勻特征和變形的各向異性。在分析復(fù)合地基與鋼筋混凝土（RC）基礎(chǔ)的相互作用時(shí)，考慮復(fù)合地基土的全部變形特征會(huì)使問題的解析求解變得奇異和難以求解。目前可采用一些近似的復(fù)合地基本構(gòu)模型來代替模擬復(fù)合地基介質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變特性，在這些模型中又以線彈性地基模型為主，較常見的線彈性復(fù)合地基變形關(guān)系有文克勒（Winkler）復(fù)合地基模型、采用兩個(gè)彈性參數(shù)的雙參數(shù)復(fù)合地基模型以及彈性半空間本構(gòu)模型，但這些明顯都未考慮地基土的拉壓異性和塑性特征。

彈性固體接觸問題的完全分析，通常需要確定各個(gè)相互接觸體內(nèi)的應(yīng)力及應(yīng)變以及有關(guān)接觸區(qū)域處的位移與應(yīng)力分布特征。復(fù)合地基與RC 構(gòu)件之間的相互接觸力學(xué)作用對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)工程的重要方面，分析結(jié)果可用于設(shè)計(jì)建筑與橋梁等結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，例如單個(gè)或聯(lián)合基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)、筏板基礎(chǔ)以及橋梁結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)等。

復(fù)合地基類材料的變形和破壞具有應(yīng)變軟化的特點(diǎn)：軸向壓縮試驗(yàn)表明，復(fù)合地基材料試塊在達(dá)到峰值壓縮強(qiáng)度后，隨著變形增加應(yīng)力不斷減小，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象，根據(jù)材料的穩(wěn)定性定義，混凝土及巖土材料是非穩(wěn)定材料。同時(shí)復(fù)合地基類材料為壓力敏感材料，在圍壓較小時(shí)（σ1=σ2＜＜σ3）應(yīng)力與應(yīng)變曲線呈現(xiàn)軟化，破壞時(shí)變形較小，具有脆性斷裂的特征；隨著圍壓（σ1=σ2）的增大，復(fù)合地基材料中裂紋的擴(kuò)展受到限制，峰值強(qiáng)度增大，破壞時(shí)變形增加，延性破壞特征愈加明顯。特別是圍壓足夠大（σ1=σ2≈σ3）時(shí)，應(yīng)變軟化段消失，表現(xiàn)出接近金屬塑性的硬化現(xiàn)象。并且材料經(jīng)過多次卸載和重復(fù)加載時(shí)會(huì)形成一定的滯環(huán)，其卸載-再加載曲線的平均彈性模量隨塑性變形的發(fā)展不斷降低，彈性性質(zhì)因塑性變形而改變。

上述這些特點(diǎn)說明，巖石和土一類材料在受壓時(shí)具有塑性性質(zhì)，但與金屬材料的相比又有其不同之處；區(qū)別于金屬材料，混凝土類材料的屈服條件的一般形式為：

式中I1為三維應(yīng)力張量[σ]的第一不變量，反映靜水壓力的影響；J2和J3分別為三維應(yīng)力偏張量的第二、第三不變量。本文復(fù)合地基所采用的Drucker-Prager 準(zhǔn)則是由德魯克和普拉格于1952 年提出的，該模型考慮了材料的拉壓異性以及靜水壓力對屈服面的影響：

α 為與復(fù)合地基材料有關(guān)的內(nèi)摩擦角；K 為與粘聚力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)常數(shù)。

Drucker-Prager 本構(gòu)模型計(jì)入了第二主應(yīng)力σ2的影響，又考慮了靜水壓力（應(yīng)力張量第一不變量）的作用。不同于經(jīng)典的Drucker-Prager 屈服面，擴(kuò)展Drucker-Prager的屈服函數(shù)在π 平面上的投影不是圓形，非圓形的屈服面可更接近試驗(yàn)結(jié)果的反映復(fù)合地基材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、塑性流動(dòng)特性，用非關(guān)聯(lián)硬化塑性應(yīng)變描述彈塑性復(fù)合地基的塑性演化。

復(fù)合地基的本構(gòu)模型參數(shù)如表1 所列。

表1 擴(kuò)展的D-P 模型參數(shù)

鋼筋混凝土板采用塑性損傷模型，其本構(gòu)模型參數(shù)如表2 所列。

表2 混凝土板本構(gòu)模型參數(shù)

2 數(shù)值分析模型

本文采用ABAQUS 非線性分析軟件，分析了彈塑性復(fù)合地基上四邊自由鋼筋混凝土（RC）板在沖擊荷載作用下的應(yīng)力和變形。鋼筋混凝土板長4 米（x 軸），寬3 米（y軸），厚0.4 米，板中按Φ162@200 配置雙層雙向鋼筋，鋼筋的屈服強(qiáng)度為400MPa。

在有限元模型中，約束地基周圍的水平位移，沖擊荷載為12540N，沖擊質(zhì)量作用于中心直徑為0.8m 的圓形區(qū)域。沖擊能量和速度如表3 所示。

表3 沖擊能量（Z 軸方向）

3 鋼筋混凝土板的應(yīng)力與位移分析

圖1 給出了混凝土板在表1 所示3 種不同沖擊荷載作用下的Mises 等效應(yīng)力云圖和等效塑性應(yīng)變（equivalent plastic strain）云圖，表明隨著沖擊能量的增大，最大Mises等效應(yīng)力分別為14.2MPa，21.5MPa，增長到21.8MPa。圖1（a）（b）（c）的對比表明，隨著沖擊能量的增加板等效應(yīng)力峰極值區(qū)域的影響范圍擴(kuò)大。等效塑性應(yīng)變峰值分別為2.57×10-4、4.56×10-4、1.04×10-3，圖1（g）（h）（i）反映出等效塑性應(yīng)變主要產(chǎn)生于板中央受沖擊作用的“火山”型區(qū)域內(nèi)。

圖1 Mises 等效塑性應(yīng)變云圖

圖2、圖3 給出了鋼筋混凝土板中所配置鋼筋的最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力云圖。沖擊時(shí)底部鋼筋受拉，頂部鋼筋受壓，沖擊作用區(qū)域附近的豎向架立鋼筋主要承受拉應(yīng)力作用，這表明架立鋼筋能在一定程度上起到傳遞板頂部沖擊荷載到地基的“傳力桿”作用。

圖2 鋼筋應(yīng)力云圖（6143J）

圖3 鋼筋應(yīng)力云圖（24571J）

圖4 給出了沖擊中心位置，不同深度范圍內(nèi)混凝土板與地基的沉降曲線。圖中曲線表明，隨著沖擊能量的增加，板中心、地基頂部中心位置、地基0.5m 深度位置處的沉降隨沖擊能量的增加而增大，但地基1.0m 深度處的沉降與沖擊能量并無明顯相關(guān)性。沖擊能量按倍數(shù)增加時(shí)，中心最大沉降并非按倍數(shù)增加。沖擊能量較大時(shí)，鋼筋混凝土板的四角區(qū)域向上翹起。

圖4 沖擊能量與撓度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文采用顯式有限元方法分析了彈塑性復(fù)合地基上鋼筋混凝土板在動(dòng)態(tài)荷載作用下的應(yīng)變特性。結(jié)合工程設(shè)計(jì)的實(shí)際情形，地基采用擴(kuò)展的Drucker-Prager 彈塑性本構(gòu)模型，混凝土采用Concrete Damage Plasticity 塑性損傷模型，主要結(jié)論如下：

①鋼筋混凝土板較未配筋的混凝土薄板具備良好的抗沖擊性能；鋼筋與混凝土的協(xié)同作用顯著增強(qiáng)其抗沖擊性能。

②彈塑性復(fù)合地基上的混凝土板在21318J 沖擊荷載作用下，混凝土板中最大米塞斯（Mises）應(yīng)力為17.9MPa。

③彈塑性復(fù)合地基中的應(yīng)力及應(yīng)變主要發(fā)生在位于混凝土板底部的區(qū)域內(nèi)?？烧J(rèn)為在水平向大于板邊長1.45倍，深度大于3.00 倍板厚的區(qū)域，瞬態(tài)沖擊引起的應(yīng)力及應(yīng)變響應(yīng)可忽略。