張顯鵬， 徐 緋*， 吳京澤， 季 哲，楊 揚(yáng)， 馬春浩， 王安文

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072； 2.FluiDyna GmbH,Edisonstrasse 3,Unterschleissheim,D -85716 Germany； 3.西安愛生技術(shù)集團(tuán),西安 710065)

1 引 言

齒輪泵作為液壓傳動過程的重要元件，因自身結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、重量輕、工作可靠、壽命較長和維修方便[1]等優(yōu)點(diǎn)而廣泛地運(yùn)用在農(nóng)業(yè)機(jī)械、航空航天和工程機(jī)械等領(lǐng)域。依據(jù)嚙合形式其結(jié)構(gòu)可分為外嚙合與內(nèi)嚙合齒輪。外嚙合齒輪泵由于結(jié)構(gòu)簡單和成本低的優(yōu)點(diǎn)而廣泛地運(yùn)用于供油泵、潤滑泵和計量泵等場合[2]，但又因流量脈動、噪聲相對較大和排量不可調(diào)節(jié)等缺點(diǎn)較難應(yīng)用于高精密和超高壓等環(huán)境領(lǐng)域；內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)緊湊且體積小，齒輪轉(zhuǎn)向相同，相對滑動速度小，磨損小，因此使用壽命長，且流量脈動和噪聲都較小，使其在外嚙合齒輪泵應(yīng)用較為困難的領(lǐng)域得以廣泛使用[3]。

作為齒輪泵研究的主要手段，試驗(yàn)廣泛用于各型泵的設(shè)計當(dāng)中，但針對間隙及高空低溫低壓等極限工況，難以大規(guī)模開展試驗(yàn)來提供有效數(shù)據(jù)。而伴隨計算技術(shù)發(fā)展起來的數(shù)值模擬[4-6]，則為齒輪泵研究提供了一種新的思路。相比試驗(yàn)研究，數(shù)值模擬不僅成本較低，而且可以詳細(xì)記錄內(nèi)部流體流動情況，提供較為完整的細(xì)節(jié)信息，便于分析研究對象的內(nèi)部機(jī)理。

圖1給出基于計算流體力學(xué)構(gòu)建的內(nèi)嚙合齒輪泵流場網(wǎng)格模型，但由于齒輪泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及運(yùn)行原理復(fù)雜，使得在利用傳統(tǒng)網(wǎng)格方法進(jìn)行數(shù)值計算時，動網(wǎng)格技術(shù)和齒輪嚙合點(diǎn)網(wǎng)格質(zhì)量問題處理比較困難。并且齒輪泵內(nèi)部存在的微小間隙，給齒輪泵的數(shù)值模擬增加了難度。目前常用的FLUENT和Pumplinx[7,8]均可較好地解決網(wǎng)格設(shè)計的諸多問題，但其劃分網(wǎng)格的前處理和條件設(shè)置的復(fù)雜性以及計算時間較長，都在一定程度上延長了齒輪泵的研究周期。

圖1 流場網(wǎng)格模型

本文使用的nanoFluidX軟件是由德國慕尼黑的Flui-Dyna公司開發(fā)的一款基于SPH方法的GPU(圖形處理單元)運(yùn)算軟件，主要用于預(yù)測在復(fù)雜幾何體中有復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動的流動，GPU并行技術(shù)的使用提供了顯著的性能優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了快速高效的流體力學(xué)問題數(shù)值仿真。齒輪傳動問題是該軟件的主要應(yīng)用領(lǐng)域之一，可以用于預(yù)測有旋轉(zhuǎn)軸和齒輪的傳動系統(tǒng)潤滑并分析系統(tǒng)每個部件的力和力矩，并已有了相關(guān)成功應(yīng)用案例[9]。

SPH計算方法起源于Colagrossi[10]和Mo -naghan[11]的相關(guān)研究工作，該方法使用一組粒子離散和代表所模擬的介質(zhì)(流體或固體)，并且基于粒子體系近似和估算介質(zhì)運(yùn)動的控制方程。對于齒輪傳動這種包含復(fù)雜幾何運(yùn)動的應(yīng)用，SPH方法對比傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法來說具有幾個明顯的優(yōu)勢[12]。 (1) SPH方法作為一種粒子方法，運(yùn)動過程中粒子數(shù)量不變，質(zhì)量嚴(yán)格守恒； (2) SPH方法應(yīng)用粒子代表所模擬的介質(zhì)系統(tǒng)，避免大變形導(dǎo)致網(wǎng)格畸變，適合模擬大變形問題； (3) SPH是拉格朗日方法，能夠自然地描述介質(zhì)運(yùn)動的歷史過程，避免計算對流或輸運(yùn)項； (4) SPH方法可以在特定位置布置粒子，通過跟蹤粒子的運(yùn)動確定物質(zhì)的運(yùn)動，不需要復(fù)雜的算法來追蹤諸如自由表面、移動邊界及運(yùn)動界面等運(yùn)動特征； (5) SPH方法用粒子而非網(wǎng)格單元代表所模擬的系統(tǒng)，適合非連續(xù)介質(zhì)的模擬。

2 SPH理論模型和控制方程

在拉格朗日框架下，等溫流體的能量守恒自然滿足，因此控制方程可以用連續(xù)性方程

(1)

和動量方程來描述，

(2)

粘性力Fv可表示為

(3)

SPH粒子位置的更新遵循拉格朗日方法為

dx/dt=v(t)

(4)

本文采用弱可壓方法對流體進(jìn)行建模。假設(shè)模擬低聲速的不可壓流體，這樣允許不超過1%的人工可壓縮性。較低的聲速放松了CFL時間步長的條件，可使計算效率顯著提升。該方法不需要求解泊松方程，而是求解一個人工的狀態(tài)方程來計算壓力[13],

(5)

3 計算模型及結(jié)果分析

在利用NanoFluidX進(jìn)行滑油泵數(shù)值仿真分析前，首先需要確定SPH粒子間距。在SPH方法中，粒子間距對計算結(jié)果的精度影響較大，粒子間距越小，計算精度越高，但同時計算效率也會隨之下降。因此在正式計算之前，需要建立不同粒子間距的初始模型進(jìn)行預(yù)計算，以確定能同時保證計算精度和計算效率的粒子間距。對于該齒輪泵模型，預(yù)計算結(jié)果表明0.5 mm的粒子間距足以保證計算精度和計算效率。對于齒輪泵進(jìn)出口壓力邊界的施加，由于SPH方法直接給粒子施加壓力容易造成計算不穩(wěn)定，因此將采用以下兩種方法構(gòu)建壓力邊界。

(1) 周期模型。進(jìn)出口設(shè)置周期邊界。壓力邊界以進(jìn)出口選定區(qū)域內(nèi)設(shè)定強(qiáng)制加速度的形式給出，

(6)

(2) inlet模型。入口生成具有初速的流體粒子，出口直接流出，入口壓力由生成的流體粒子沖擊入口預(yù)設(shè)擋板產(chǎn)生，具體大小可通過粒子初速調(diào)整。

3.1 周期模型

圖3為周期模型在入口壓強(qiáng)101 kPa、出口壓強(qiáng)360 kPa和轉(zhuǎn)速3185 r/min情況下，于穩(wěn)定時刻獲得的內(nèi)部流體壓強(qiáng)分布。

圖3 周期模型壓力分布

結(jié)合圖2和圖3可以看出，進(jìn)出口強(qiáng)制力施加邊界確定了油泵內(nèi)部流體的穩(wěn)定段，周期模型盡管在初始時刻填滿殼體內(nèi)部，但流體只在邊界的限制段內(nèi)達(dá)到平衡穩(wěn)定。在進(jìn)出口強(qiáng)制力施加區(qū)域內(nèi)，檢測進(jìn)出口壓力邊界的施加情況，

入口： 97.15 kPa+Δ1

Δ1∈(-0.35 kPa，+3.47 kPa)

出口： 544.03 kPa+Δ2

Δ2∈(-1.51 kPa，+3.81 kPa)

與預(yù)設(shè)的進(jìn)出口壓力值之間偏差較小。且齒間的高低壓區(qū)分明顯，入口低壓升高至出口高壓。計算流量為15.72 L/min。隨后,調(diào)整計算參數(shù)中的轉(zhuǎn)速，獲得相應(yīng)流量，并與試驗(yàn)值對比如下。

由表1可知，模擬與試驗(yàn)值之間偏差極小，說明構(gòu)建的周期模型能夠準(zhǔn)確進(jìn)行滑油泵于中低速下的數(shù)值模擬。

表1 計算參數(shù)及流量結(jié)果

3.2 inlet模型

inlet模型需在圖4入口位置設(shè)置流量入口，本文需要定義粒子的初始速度和位置。但流量入口生成的粒子并不直接流入泵內(nèi)，而是沖擊設(shè)置的擋板產(chǎn)生入口邊界壓力，推動其右側(cè)布置的粒子進(jìn)入泵內(nèi)。該模型計算得到的流量為15.74 L/min。提取plate附近和出口強(qiáng)制力施加區(qū)域的壓力，

Pplate: 100.15 kPa+Δ1

Δ1∈(-0.25 kPa,+1.31 kPa)

Poutlet: 546.35 kPa+Δ2

Δ2∈(-0.85 kPa,+2.91 kPa)

相較于周期模型，與壓力邊界的偏差更小。

圖4 inlet改進(jìn)模型的壓力分布

進(jìn)出口邊界和壓力邊界設(shè)置的不同,使得兩種模型在結(jié)構(gòu)和計算效率上存在差異。表2給出粒子數(shù)與模擬時間的對比。

表2 兩種模型對比

從粒子規(guī)模上看，inlet模型規(guī)模最大。原因在于inlet模型入口產(chǎn)生的流體粒子并未直接進(jìn)入泵內(nèi)，相反僅起到推動擋板的作用，因此需預(yù)計運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定段內(nèi)的全部粒子，并將其預(yù)設(shè)在擋板右側(cè)，造成模型整體規(guī)模最大。

從運(yùn)算時間上看，周期模型較短。inlet模型規(guī)模大,造成運(yùn)算時間增長。因此,從模型構(gòu)建和數(shù)值模擬的角度，選擇周期模型作為滑油泵仿真模型。

4 影響齒輪泵性能的參數(shù)

4.1 高轉(zhuǎn)速流量分析

當(dāng)齒輪泵結(jié)構(gòu)一定時，泵的每轉(zhuǎn)排量也隨之確定，理論流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如下[14,15],

q=2πZbm2n

(7)

式中Z為齒數(shù)，b為齒寬，m為模數(shù)，n為轉(zhuǎn)速。

利用上述構(gòu)建的周期模型對滑油泵中低轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬，轉(zhuǎn)速范圍為637 r/min～3822 r/min，其余參數(shù)值不變，得到流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 周期模型-流量與轉(zhuǎn)速關(guān)系

可以看出，流量與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)較為嚴(yán)格的線性關(guān)系，這與式(7)給出的流量與轉(zhuǎn)速關(guān)系十分吻合。但在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的持續(xù)增長，流量會在高轉(zhuǎn)速情況下出現(xiàn)數(shù)值的降低。

根據(jù)油泵運(yùn)行原理，齒輪退嚙合后形成局部低壓環(huán)境，與外部壓力形成的壓差推動流體進(jìn)入齒間，并隨齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)排除。但當(dāng)轉(zhuǎn)速過高時，內(nèi)外壓差無法驅(qū)動流動完全填滿退嚙合的齒間，使得齒輪容積效率降低，因而流量下降。為實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速時齒間未填滿現(xiàn)象的模擬，需對周期模型進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

假設(shè)油泵處于無窮大轉(zhuǎn)速，此時齒間無流量傳輸，對于周期模型齒間亦無流體粒子分布。因此考慮初始便刪除齒間粒子，預(yù)留內(nèi)部空間以完成高轉(zhuǎn)速模擬。綜上，構(gòu)建以下四種對比模型。

(1) 模型a。在內(nèi)部填滿的基礎(chǔ)上，刪除兩個齒間布置的流體粒子4806/1071721(占總數(shù)0.448%)。

(2) 模型b。在內(nèi)部填滿的基礎(chǔ)上，刪除齒間布置的所有流體粒子31833/1071721(占總數(shù)2.97%)。

(3) 模型c。內(nèi)部均勻減少一定數(shù)目流體粒子，不局限于齒間122008/1071721(占總數(shù)11.38%)。

(4) 模型d。在模型c的基礎(chǔ)上，刪除齒間所有的流體粒子138945/1071721(占總數(shù)11.97%)。

將上述四種模型在工況一條件下針對不同轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬，得到流量-轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖6所示，并繪制出其結(jié)果趨勢線作為參照。

圖6 流量與轉(zhuǎn)速關(guān)系

可以看出，在內(nèi)部充滿流體粒子的基礎(chǔ)上，對模型進(jìn)行刪減粒子從而構(gòu)建的模型能夠?qū)Ω咿D(zhuǎn)速工況進(jìn)行模擬，理由如下。

(1) 轉(zhuǎn)速8000 r/min時，四種模型得出的流量相較于線性數(shù)值已有略微降低，這說明構(gòu)建的四種模型能夠進(jìn)行高轉(zhuǎn)速模擬。

(2) 對于模型a，僅刪除兩個齒間的粒子時，模擬轉(zhuǎn)速存在下降臨界值，隨著轉(zhuǎn)速的升高，產(chǎn)生的未填充區(qū)域會大于預(yù)留區(qū)域。

(3) 對于刪除粒子數(shù)大于或等于齒間總粒子數(shù)的模型b、模型c和模型d，高轉(zhuǎn)速模擬的數(shù)值結(jié)果基本重合，且當(dāng)轉(zhuǎn)速為20000 r/min時，模型c和模型d依然可以完成仿真。

(4)當(dāng)轉(zhuǎn)速為10000 r/min時，模擬的數(shù)值結(jié)果和提供的參考值36.5 L/min的偏差在2%以內(nèi)。

(5) 中低轉(zhuǎn)速時，刪除粒子并未對結(jié)果產(chǎn)生影響。原因在于進(jìn)出口壓力邊界確定油泵內(nèi)部穩(wěn)定段，刪除粒子后該范圍內(nèi)依舊存在足量粒子參與計算。

4.2 齒輪泵間隙泄漏分析

滑油的泄漏嚴(yán)重影響齒輪泵性能的充分發(fā)揮，而以端面間隙和徑向間隙造成的泄漏為主要部分[16]。利用CFD解決油泵內(nèi)部的微小間隙，因前處理網(wǎng)格構(gòu)建復(fù)雜以及運(yùn)算時間較長，給間隙模擬帶來一定難度。本文基于SPH方法構(gòu)建的粒子模型，通過構(gòu)建大量模型端面間隙，獲得對應(yīng)的流量泄漏值，利用間隙泄漏的理論公式[17]反推得到對應(yīng)的理論間隙，最終建立端面理論間隙與模型間隙的關(guān)系。圖7給出模型中端面間隙，粒子間距為0.5 mm。構(gòu)建多個模型間隙，得到相應(yīng)泄漏量，列入表3。

圖7 端面間隙

表3 端面間隙與泄漏量

利用泄漏量及模型確立的泄漏理論公式[18]，獲得相應(yīng)的理論間隙，擬合得到兩種間隙的對應(yīng)關(guān)系為

y=2789.1x3-740.8x2+66.8x-0.8

(8)

式中x為理論間隙，y為模型間隙。

利用現(xiàn)有的模型及理論公式構(gòu)建的兩種間隙的擬合關(guān)系，適用于粒子間距為0.5 mm的計算模型，旨在獲得任意齒輪泵規(guī)則或不規(guī)則端面間隙與泄漏量的關(guān)系。徑向間隙對應(yīng)的關(guān)系式構(gòu)建步驟與端面間隙相同。

4.3 空化現(xiàn)象分析

油液的空化會導(dǎo)致滑油泵性能和效率下降[19,20]，產(chǎn)生氣泡，造成流量降低，同時還會產(chǎn)生振動和噪聲，對齒輪泵造成損傷[21]。但粒子模型構(gòu)建時，粒子的相態(tài)便已確定，無法在過程中實(shí)現(xiàn)氣液轉(zhuǎn)化。因此本文通過近似處理的方法，考慮飽和蒸氣壓對齒輪泵流量的影響。

圖8中B為入口強(qiáng)制力施加位置，A點(diǎn)為齒輪泵吸油腔處。當(dāng)模型確立后，流體由B至A沿程損失，造成壓力下降。通過不同入口壓力的模型，得到壓降與入口壓力的關(guān)系如圖9所示。

圖8 壓差的求解

圖9 壓降與入口壓力

由此已知B點(diǎn)入口壓力值，便可確定A處的壓力?？紤]飽和蒸氣壓對流量的影響，即是通過判定A處壓力值與飽和蒸氣壓值的關(guān)系。

(2) If:pB-Δp≤ps，判定無流體流入。

通過直接將飽和蒸氣壓減去的方式，近似考慮其影響，可體現(xiàn)出對流量的影響。但無法實(shí)現(xiàn)氣液動態(tài)變化，同時夸大氣化對流量的影響，因此只能作為對飽和蒸氣壓的粗略分析，整體的精確性還有待結(jié)合試驗(yàn)與模擬進(jìn)一步研究。

4.4 齒輪扭矩分析

在檢驗(yàn)泵的綜合性能時，齒輪的扭矩也是一項重要指標(biāo)。以往對于該問題的研究主要采用試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)分析相結(jié)合的方法，存在一定的適用范圍和局限性。NanoFluidX軟件可直接提取齒輪扭矩，從而可從數(shù)值計算的角度為該問題的研究提供新的思路。提取周期模型中不同轉(zhuǎn)速下的齒輪扭矩值，結(jié)果如圖10所示，可見扭矩與轉(zhuǎn)速基本呈線性關(guān)系。

圖10 扭矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系

5 結(jié) 論

基于SPH方法的仿真工具NanoFluidX軟件，因其粒子法的特性，使其在解決復(fù)雜幾何體中伴隨復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動的流動具有較大的優(yōu)勢。本文將其應(yīng)用在齒輪泵的數(shù)值研究中，得到了較好的研究結(jié)果。

(1) 通過初始模型的簡化和邊界的設(shè)置，得到了兩種不同的粒子模型。兩種模型在中低轉(zhuǎn)速下獲得的計算流量均與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，且與試驗(yàn)值吻合良好。

(2) 通過適當(dāng)調(diào)整周期模型初始布置的流體粒子，刪除內(nèi)部填充的部分流體粒子，可在不影響中低轉(zhuǎn)速模擬結(jié)果的前提下進(jìn)行高轉(zhuǎn)速滑油泵的數(shù)值仿真。

(3) 為了獲得徑向端面間隙與泄漏量的關(guān)系，通過構(gòu)建大量模型端面間隙的方法，獲得相應(yīng)泄漏量，并利用理論公式建立了模型與理論間隙的對應(yīng)關(guān)系。

(4) 為了在計算模型中加入空化現(xiàn)象，提出了將飽和蒸氣壓值加入邊界壓力設(shè)置的近似處理方法。

(5) 對不同轉(zhuǎn)速下的齒輪扭矩計算結(jié)果進(jìn)行了提取，初步發(fā)現(xiàn)扭矩與轉(zhuǎn)速基本呈線性關(guān)系，與試驗(yàn)結(jié)果的對比有待進(jìn)一步研究。

致謝:感謝中國航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動機(jī)有限公司對本研究提供的無私幫助。