吳德陽(yáng)，胡森，王苗苗，金海波，曲長(zhǎng)波，唐勇

（1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，各種形式的數(shù)字作品在網(wǎng)絡(luò)中可以輕易獲取，同時(shí)也出現(xiàn)了數(shù)字內(nèi)容版權(quán)保護(hù)問(wèn)題[1]。數(shù)字水印技術(shù)可以通過(guò)將水印信息嵌入載體實(shí)現(xiàn)版權(quán)保護(hù)，在近些年受到了廣泛關(guān)注。在圖像中嵌入信息會(huì)不可避免地對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生影響，而且存在穩(wěn)健性和不可見(jiàn)性的矛盾，零水印[2]的提出解決了這個(gè)問(wèn)題，從圖像中提取具有唯一性和穩(wěn)健性的特征序列，與版權(quán)標(biāo)識(shí)建立聯(lián)系后作為零水印保存至認(rèn)證中心，完成圖像版權(quán)的注冊(cè)。零水印生成的過(guò)程主要可分為2 個(gè)部分：圖像特征提取及特征與版權(quán)建立聯(lián)系（如特征與水印異或生成零水?。?。零水印算法的穩(wěn)健性、運(yùn)行效率和虛警率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要受圖像特征提取部分的影響；從圖像提取特征后，與版權(quán)標(biāo)識(shí)建立聯(lián)系生成零水印，在版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中，可由零水印和圖像特征得到版權(quán)標(biāo)識(shí)，實(shí)現(xiàn)版權(quán)可視化；在零水印的生成過(guò)程中，通常需要加入加密算法，以提升零水印的安全性。

在目前的圖像零水印研究中，圖像特征提取的方法主要可分為以下幾種?；谧儞Q域特征，如雙樹(shù)復(fù)小波變換（DTCWT,dual-tree complex wavelet transform）[3-4]、輪廓波變換（CT,contourlet transform）[5]、非亞采樣輪廓波變換[6]、曲波變換（CT,curvelet transform）[7]、尺度不變特征變換（SIFT,scale invariant feature transform）[8]、Gabor 變換[9]、平移不變剪切波變換（SIST,shift-invariant shearlet transform）[10]、元胞自動(dòng)機(jī)變換（CAT,cellular automata transform）[11]等，在得到穩(wěn)定系數(shù)后，可直接將其構(gòu)造為圖像特征，或進(jìn)一步對(duì)系數(shù)進(jìn)行離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）[3-5,8-10,12]、奇異值分解（SVD,singular value decomposition）[9-10,12]、改進(jìn)奇異值分解[7,13]等操作提取其主要能量用于構(gòu)造特征。基于空域特征，使用極諧變換計(jì)算圖像的不變矩特征，如極諧變換（PHT,polar harmonic transform）[14-15]、小數(shù)階極諧變換（DoPHT,decimal-order polar harmonic transform）[16]、四元數(shù)極諧變換（QPHT,quaternion polar harmonic transform）[17-18]、四元數(shù)徑向分?jǐn)?shù)Charlier 矩（QRFrCM,quaternion radial fractional Charlier moment）[18]、四元數(shù)極諧傅里葉矩（QPHFM,quaternion polar harmonic Fourier moment）[19-20]等，直接從空域提取特征，將子塊均值和整體均值穩(wěn)定關(guān)系構(gòu)造成圖像特征[21-22]，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取圖像穩(wěn)健特征[23]。在上述的零水印研究中，大多關(guān)注于提升圖像特征的穩(wěn)定性，具有較好穩(wěn)健性，但當(dāng)需要保護(hù)的圖像數(shù)量較多或圖像相似度較高時(shí)，會(huì)出現(xiàn)虛警問(wèn)題，受攻擊圖像的零水印與虛警圖像的零水印區(qū)分度較低，將未受保護(hù)的圖像誤判成已保護(hù)的圖像。

在現(xiàn)有的低虛警零水印研究中，多從特征提取的角度解決相似圖像的虛警問(wèn)題，從圖像中提取具有穩(wěn)健性和較高唯一性的特征，用于生成零水印。文獻(xiàn)[14]研究了醫(yī)學(xué)圖像零水印的相似區(qū)分問(wèn)題，利用同階幅值和同重復(fù)幅值關(guān)系的穩(wěn)定性構(gòu)建特征，為所有幅值指定了多個(gè)參考值，將數(shù)值大小關(guān)系構(gòu)造成二值矩陣，以降低相似圖像特征的相似性。在10 幅醫(yī)學(xué)圖像的虛警實(shí)驗(yàn)中，平均誤碼率（BER,bit error ratio）和最小誤碼率分別為0.363 1和0.262 9。文獻(xiàn)[15]計(jì)算圖像的3 個(gè)極諧變換矩，分別是PCET（polar complex exponential transformation）、PCT（polar cosine transform）和PST（polar sine transform），選擇不重復(fù)幅值構(gòu)造特征序列，根據(jù)特征序列相鄰數(shù)值之間的大小關(guān)系構(gòu)建二值特征，用于生成零水印，在相似度較高的自然圖像進(jìn)行虛警測(cè)試，相似圖像生成的零水印的誤碼率在0.5左右。文獻(xiàn)[24]將圖像分成多個(gè)同心圓環(huán)區(qū)域，并計(jì)算每一區(qū)域的均值、方差、偏度、峰度信息殘差特征，二值化之后將區(qū)域內(nèi)的4 種特征構(gòu)造成一個(gè)區(qū)域的特征，在相似圖像虛警測(cè)試中，誤碼率的平均值和最小值分別為0.4 左右和0.2 左右。文獻(xiàn)[25]首先利用完備局部二值模式（CLBP,completed local binary pattern）構(gòu)造3 幅CLBP 符號(hào)圖和3 幅CLBP幅值圖，將其劃分成多個(gè)同心圓環(huán)區(qū)域，并計(jì)算區(qū)域的均值、方差、偏度、峰度，二值化之后作為圖像特征，在相似圖像虛警測(cè)試中，誤碼率的平均值和最小值分別為0.463 6 和0.111 1。文獻(xiàn)[26]研究了眼底醫(yī)學(xué)圖像零水印的相似區(qū)分問(wèn)題，將眼底醫(yī)學(xué)圖像的圓形區(qū)域分成多個(gè)扇形子塊，計(jì)算相鄰子塊之間的差值，量化成四值特征向量作為圖像特征，同時(shí)建立特征庫(kù)，在版權(quán)認(rèn)證時(shí)，先在特征庫(kù)中進(jìn)行相似度檢索，以區(qū)分受保護(hù)圖像和未受保護(hù)圖像。文獻(xiàn)[14-15,24-26]分別從矩特征和圓環(huán)分塊特征構(gòu)造的角度，解決相似圖像零水印的虛警問(wèn)題，雖然可使不同圖像的零水印具有一定的區(qū)分度，但均是針對(duì)固定的特征提取算法和圖像類(lèi)型，可擴(kuò)展性較差，在不同圖像零水印區(qū)分度方面仍有可提升空間。

在上述研究的基礎(chǔ)上，為提升不同圖像零水印的可區(qū)分性，提出了一種基于區(qū)域異或和三值量化的高分辨零水印算法。從圖像中提取出2 種特征，通過(guò)冗余構(gòu)造特征、特征索引分區(qū)域異或等操作，將2 種特征共同構(gòu)造成零水??；通過(guò)水印冗余構(gòu)造、去冗余三值量化等操作，在版權(quán)認(rèn)證階段擴(kuò)大相似特征之間的差異，使受保護(hù)圖像與虛警圖像的零水印具有較高的區(qū)分度，以解決圖像零水印的虛警問(wèn)題。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 分析了零水印虛警問(wèn)題的發(fā)生原因，指出了不相似圖像之間也可能發(fā)生虛警問(wèn)題，并提出解決圖像零水印虛警問(wèn)題的方法。

2) 提出了一種分區(qū)域異或算法，將圖像的2 種特征融合構(gòu)造成零水印，避免由某一特征唯一性不足導(dǎo)致不同圖像的特征相似度過(guò)高。

3) 提出了冗余構(gòu)造和三值量化算法，通過(guò)控制量化閾值，擴(kuò)大表現(xiàn)不同圖像之間的特征差異。

1 問(wèn)題分析及基礎(chǔ)理論

1.1 零水印的虛警問(wèn)題

通常在基于圖像特征提取的零水印算法中，從圖像中提取穩(wěn)健特征代表一幅圖像，當(dāng)2 幅圖像的特征相似度較高時(shí)，生成的零水印也會(huì)相似，可使用一幅圖像從另一幅圖像生成的零水印中提取出可識(shí)別的版權(quán)信息，將未受版權(quán)保護(hù)的圖像認(rèn)定為已受保護(hù)的圖像，導(dǎo)致虛警問(wèn)題。該類(lèi)問(wèn)題主要是由特征的唯一性不足引起的，根據(jù)載體圖像是否相似，可將其分為以下2 種。1) 相似圖像之間的虛警問(wèn)題：從圖像中提取的特征往往可以表現(xiàn)圖像的特點(diǎn)，當(dāng)2 幅圖像相似，并且使用同一特征提取算法提取特征時(shí)，容易使2 幅圖像特征相似度較高，從而導(dǎo)致虛警問(wèn)題。2) 不相似圖像之間的虛警問(wèn)題：在零水印算法中，通常從灰度或彩色圖像中提取出較短的二值序列作為特征，因此二值特征的多樣性必定遠(yuǎn)小于原始圖像的多樣性。隨著圖像數(shù)量的增大，可能會(huì)出現(xiàn)視覺(jué)效果相差較明顯，但特征相似度較高的圖像，引發(fā)虛警問(wèn)題。

對(duì)于第一種由相似圖像引發(fā)的虛警問(wèn)題，如圖1所示，為一組較相似的頭部CT 圖像，提取頻域特征[3]和空域特征[22]，對(duì)比特征相似度，使用BER 作為相似度度量。表1 和表2 分別為相似圖像的頻域和空域特征的相似度，不同圖像的最低誤碼率分別為0.031 3 和0.092 8，而通常誤碼率在0.5 左右時(shí)，區(qū)分度較好，因此傳統(tǒng)特征提取算法從相似圖像中提取出的特征相似度較高，會(huì)引發(fā)虛警問(wèn)題。

圖1 較相似的頭部CT 圖像

表1 相似圖像頻域特征相似度（BER）

表2 相似圖像空域特征相似度（BER）

對(duì)于第二種情況引發(fā)的虛警問(wèn)題，選取Intel 圖像分類(lèi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)集中共有14 034 幅彩色圖像，圖像內(nèi)容分成了6 個(gè)類(lèi)別，多數(shù)圖像之間差異較明顯，也存在少量的重復(fù)圖像和相似圖像。從圖像中提取空域和頻域特征，分別表現(xiàn)為32×32 和32×1的二值矩陣，使用誤碼率度量數(shù)據(jù)集中所有圖像二值特征的相似度，如圖2 所示。

圖2(a)和圖2(b)分別為不同圖像之間頻域特征和空域特征的誤碼率，不同圖像特征之間的誤碼率大多集中在0.45 左右，雖然提取的特征具有一定的唯一性，但仍然存在誤碼率較小的情況。即隨著圖像數(shù)量的增大，可能出現(xiàn)原始圖像不相似，而提取到的特征相似度較高的情況，引發(fā)虛警問(wèn)題。

圖2 不同圖像特征誤碼率

圖3 和圖4 分別為頻域特征和空域特征相似圖像，其中，頻域特征和空域特征相似圖像對(duì)應(yīng)相似特征的誤碼率均小于0.1，但每一組圖像從視覺(jué)上均具有較高的辨識(shí)度，說(shuō)明不相似圖像之間也可能存在虛警問(wèn)題。同時(shí)，由于空域特征和頻域特征具有不同的特點(diǎn)，如表3 所示，當(dāng)一種特征誤碼率較高時(shí)，另一種特征誤碼率一般較低。

圖3 頻域特征相似圖像

圖4 空域特征相似圖像

表3 不相似圖像特征誤碼率

1.2 特征差異擴(kuò)大

零水印算法需從圖像中提取特征構(gòu)造零水印，當(dāng)不同圖像的特征相似度較高時(shí)，會(huì)引發(fā)虛警問(wèn)題，因此可通過(guò)擴(kuò)大不同圖像特征差異，避免虛警問(wèn)題。本文提出了冗余構(gòu)造特征、冗余構(gòu)造水印、三值量化、特征索引分區(qū)域異或等操作，擴(kuò)大相似圖像之間的特征差異，從而解決零水印虛警問(wèn)題。

1.2.1特征索引的區(qū)域異或

為提高零水印算法的安全性、降低零水印算法虛警率、使版權(quán)信息可視化表示，提出了一種特征索引的區(qū)域異或算法。從圖像中提取特征，表示成二值序列，重構(gòu)成大小為M×N的二值矩陣F′FEA，同時(shí)將二值水印Mw冗余構(gòu)造成大小為M×N的水印Mww，根據(jù)矩陣F′FEA中數(shù)值選擇水印Mww中像素與2 個(gè)二值矩陣M1、M2異或，得到零水印Z，如式(1)所示。

在版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中，從圖像中提取出大小為M×N的矩陣F′′FEA，根據(jù)矩陣F′′FEA中數(shù)值選擇零水印Z中像素與2 個(gè)二值矩陣M1、M2異或，得到版權(quán)認(rèn)證圖像M′ww，如式(2)所示。

其中，i∈ {1,2,3,…,M}、j∈ {1,2,3,…,N}為矩陣中元素位置索引，M1和M2均為M×N的隨機(jī)生成的二值矩陣，當(dāng)使用引發(fā)虛警的特征相似的圖像進(jìn)行版權(quán)認(rèn)證時(shí)，從虛警圖像中提取出與矩陣F′FEA具有較高相似度的特征矩陣F′′FEA，矩陣F′′FEA由矩陣F′FEA修改部分元素得到。特征矩陣的差異矩陣DF和差異率df，以及隨機(jī)矩陣的差異矩陣DM如式(3)～式(5)所示。

其中，DF和DM為二值矩陣，分別表示特征差異和隨機(jī)矩陣的差異，當(dāng)DF和DM中的某一點(diǎn)為0 時(shí)，表明在該點(diǎn)處不存在差異；當(dāng)DF和DM中的某一點(diǎn)為1 時(shí)，表明在該點(diǎn)處存在差異。在式(2)的版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中，當(dāng)DM(i,j)=0時(shí)，即M1(i,j)=M2(i,j)，滿(mǎn)足Z(i,j)⊕M1(i,j)=Z(i,j)⊕M2(i,j)，此時(shí)無(wú)論DF(i,j)的取值為0或1，均滿(mǎn)足Mww(i,j)=M′ww(i,j)；當(dāng)DM(i,j)=1時(shí)，即M1(i,j)≠M(fèi)2(i,j)，此時(shí)若DF(i,j)=1，則Mww(i,j)≠M(fèi)′ww(i,j)，若DF(i,j)=0，則Mww(i,j)=M′ww(i,j)。因此只有當(dāng)DF(i,j)和DM(i,j)均為1 時(shí)，版權(quán)認(rèn)證得到的M′ww(i,j)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，由于M1和M2為隨機(jī)二值矩陣，因此矩陣中數(shù)值不相同的概率為P(DM(i,j)=1)=0.5；F′FEA和F′′FEA分別為零水印構(gòu)造和版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中所用到的圖像特征，二者之間差異可由誤碼率μ表示，因此矩陣中數(shù)值不同的概率為P(DF(i,j)=1)=μ。

當(dāng)M1和M2為隨機(jī)二值矩陣時(shí)，特征索引分區(qū)域異或后，版權(quán)認(rèn)證水印M′ww中數(shù)值錯(cuò)誤的概率為P(DM(i,j)=1)P(DF(i,j)=1)=0.5μ，即版權(quán)認(rèn)證水印的誤碼率約為0.5μ。

不同的特征提取算法往往具有不同的特點(diǎn)，如表3 所示，當(dāng)2 幅圖像的某一種特征相似度較高時(shí)，使用另一種特征提取算法提取到的特征相似度往往較低，可據(jù)此解決不相似圖像的虛警問(wèn)題。使用圖像特征代替隨機(jī)二值矩陣M1，以降低零水印算法的虛警率；使用由密鑰生成的混沌二值矩陣代替M2，以提升零水印算法安全性。此時(shí)零水印構(gòu)造和版權(quán)認(rèn)證過(guò)程如式(6)和式(7)所示。

其中，Z為零水印，Mww為冗余水印，F(xiàn)′FEA和F′′FEA分別為零水印構(gòu)造和版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中的圖像特征，分別為零水印構(gòu)造和版權(quán)認(rèn)證過(guò)程中所用到的另一種特征，為混沌二值矩陣，M′ww為版權(quán)認(rèn)證后得到的冗余水印。

1.2.2冗余水印與三值量化

將大小為m3m4的二值水印Mw冗余構(gòu)造成m3m4R′的冗余二值水印MRw，在冗余水印MRw中修改隨機(jī)位置的二值數(shù)據(jù)，以模擬版權(quán)認(rèn)證過(guò)程后得到的結(jié)果，修改數(shù)量為βm3m4R′，其中β∈ [0,1]表示冗余水印MRw在版權(quán)認(rèn)證后被修改的程度，矩陣MRw中每一個(gè)比特被修改的概率為

其中，R′為冗余構(gòu)造水印的冗余度，α∈ [0,1]為三值量化參數(shù)，αR′和(1-α)R′為量化閾值。矩陣M′w中，令每個(gè)數(shù)值的改變量為即

由式(12)可得

圖5 數(shù)值分布

使用二值水印圖像的零水印算法在版權(quán)認(rèn)證后，通常得到的是二值認(rèn)證圖像，當(dāng)二值圖像發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，表現(xiàn)為數(shù)值0 和1的互換。在本文提出的三值量化中，三值矩陣中的數(shù)值0 和1 主要來(lái)自水印圖像Mw，用于表示版權(quán)信息，矩陣中的0.5 表現(xiàn)為圖像中的灰色像素點(diǎn)，主要用于遮蔽版權(quán)信息。當(dāng)三值圖像中灰色點(diǎn)較少時(shí)，圖像主要表示原本的版權(quán)信息；當(dāng)三值圖像中灰色點(diǎn)較多時(shí)，圖像主要信息被灰色替代，無(wú)法識(shí)別出版權(quán)信息。圖6 為三值圖像中存在不同數(shù)量的灰色像素時(shí)對(duì)應(yīng)的版權(quán)圖像。

圖6 三值圖像中存在不同數(shù)量的灰色像素時(shí)對(duì)應(yīng)的版權(quán)圖像

由于版權(quán)認(rèn)證結(jié)果為三值矩陣，其中數(shù)值0和1 難以出現(xiàn)錯(cuò)誤，量化過(guò)程引入的數(shù)值0.5 為原二值水印中不存在的數(shù)值，因此三值圖像中灰色像素點(diǎn)的數(shù)量越多，版權(quán)信息受到的影響越大。為測(cè)量三值矩陣與版權(quán)信息之間的差異，可通過(guò)誤碼率參數(shù)計(jì)算，如式(14)所示。

2 零水印的構(gòu)造

在零水印構(gòu)造中，首先從圖像中提取頻域特征和空域特征，再將空域特征、頻域特征和版權(quán)水印冗余構(gòu)造成大小為128 ×128的矩陣，以頻域特征為索引矩陣，用于挑選版權(quán)水印的像素點(diǎn)，分別與空域特征和密鑰矩陣異或，得到零水印。

2.1 提取圖像特征序列

從圖像中提取空域特征[22]，將大小為512 ×512 ×3的彩色圖像的亮度分量不重疊分塊，為增加特征穩(wěn)定性，令每個(gè)子塊大小為16 ×16，根據(jù)子塊均值和亮度分量整體均值的大小關(guān)系構(gòu)建特征，得到大小為32 ×32的空域特征SPf。再使用離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）提取圖像的頻域特征[3]，將彩色圖像特征降維提取亮度分量，每個(gè)子塊的大小為2 ×2，計(jì)算子塊均值構(gòu)建成大小為256 ×256的矩陣，進(jìn)行DCT，將低頻系數(shù)的正負(fù)性構(gòu)建成圖像頻域特征。

圖像空域特征和頻域特征提取過(guò)程如圖7 所示。為使特征更加穩(wěn)定，在低頻系數(shù)中，除直流系數(shù)、與直流系數(shù)相鄰的交流系數(shù)以外，選擇16 個(gè)系數(shù)，根據(jù)其正負(fù)性二值生成16 bit的二值序列，再以一倍冗余構(gòu)造成32 bit 二值序列FRf作為頻域特征。

圖7 圖像特征提取

2.2 冗余構(gòu)造特征和版權(quán)水印

將大小為32 × 32的空域特征fSP冗余構(gòu)造成大小為128×128的特征FSP，根據(jù)32 bit 頻域特征序列fFR冗余構(gòu)造FFR，構(gòu)造方法為

其中，cmn為構(gòu)造FSP的子塊，m∈ {1,2,3,4}、n∈ {1,2,3,4}，由16 個(gè)cmn共同組成大小為128 ×128的特征矩陣FSP；ck為構(gòu)造FFR的子塊，k∈{1,2,3,…,32}，每個(gè)子塊大小為128×4，i∈ {1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,4}為ck內(nèi)部元素的下標(biāo)索引，由32 個(gè)ck共同組成大小為128 ×128的特征矩陣FFR。同時(shí)將32 × 32的版權(quán)標(biāo)識(shí)w不重疊分塊，子塊大小為生成大小為(4p) ×(4p)的混沌矩陣L，將其中數(shù)值量化成pq種，每種數(shù)值的數(shù)量相同，保存為子塊排列方式密鑰K1，根據(jù)式(19)和式(20)的方法，將子塊冗余排布。

其中，p和q為子塊排布位置索引，i∈ {1,2,3,…,4p}、j∈ {1,2,3,…,4q}，冗余構(gòu)造的W矩陣由bpq組成，總大小為128 ×128的冗余版權(quán)標(biāo)識(shí)W。

空域特征和頻域特征的冗余構(gòu)造過(guò)程如圖8(a)和圖8(b)所示，令p=2、q=2，冗余構(gòu)造版權(quán)水印步驟及得到的結(jié)果如圖8(c)所示。

圖8 冗余構(gòu)造過(guò)程

2.3 特征索引的區(qū)域異或

將冗余構(gòu)造后的頻域特征FFR作為索引矩陣，將冗余版權(quán)標(biāo)識(shí)W分割成2 個(gè)區(qū)域，分別與冗余構(gòu)造的空域特征FSP和隨機(jī)生成的二值矩陣密鑰K2異或，得到零水印Z，如式(21)所示。

其中，i∈ {1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,…,128}為像素位置索引。特征索引區(qū)域異或流程如圖9 所示。

圖9 特征索引區(qū)域異或流程

3 零水印版權(quán)認(rèn)證

版權(quán)水印提取過(guò)程和零水印生成過(guò)程相似，使用相同的方法從圖像提取特征并冗余構(gòu)造，由冗余圖像特征和零水印提取出冗余構(gòu)造的版權(quán)水印，將其去冗余化，使用三值量化得到認(rèn)證結(jié)果。

3.1 版權(quán)水印提取

使用2.1節(jié)方法提取特征，2.2節(jié)方法冗余構(gòu)造。從需要認(rèn)證版權(quán)的圖像中提取大小為128 ×128的空域特征F′SP和頻域特征F′FR，根據(jù)頻域特征挑選零水印Z中的像素點(diǎn)，分別與空域特征F′SP和密鑰K2異或，得到冗余版權(quán)水印W′，如式(22)所示。

其中，i∈{1,2,3,…,128}、j∈ {1,2,3,…,128}為矩陣內(nèi)元素索引。冗余版權(quán)水印提取過(guò)程如圖10 所示，從攻擊后的圖像中提取冗余的頻域特征F′FR和空域特征F′SP，然后根據(jù)零水印信息得到冗余版權(quán)水印W′。

圖10 冗余版權(quán)水印提取過(guò)程

3.2 水印去冗余及三值量化

劃分冗余版權(quán)水印W′為不重疊的子塊，子塊大小與2.2 節(jié)中一致，為，將子塊標(biāo)記為，其中m∈{ 1,2,3,…,4p}、n∈{1,2,3,…,4q}，根據(jù)排布方式密鑰K1去冗余化，如式(23)所示。

其中，m∈ {1,2,3,…,4p}、n∈ {1,2,3,…,4q}為子塊位置索引，a11,a12,…,apq是大小為、初值為0的矩陣，將全部的經(jīng)過(guò)式(23)和式(24)的運(yùn)算后得到大小為32 ×32 水印w′。

其中，w′中每個(gè)像素點(diǎn)的數(shù)值范圍為0～16。根據(jù)式(25)，將水印w′量化成只有3 個(gè)數(shù)值的矩陣wfinal，3 個(gè)數(shù)值為{0,0.5,1}，將wfinal作為最終提取結(jié)果，完成版權(quán)認(rèn)證。

其中，i∈ {1,2,3,…,32}、j∈ {1,2,3,…,32}為wfinal內(nèi)像素索引，s1和s2為2 個(gè)量化閾值即s1=αR′、s2=(1-α)R′，滿(mǎn)足 0≤s1≤s2≤ 16，α為三值量化參數(shù)，R′為版權(quán)水印冗余度。當(dāng)量化閾值為s1=1、s2=15時(shí)，圖11 為冗余版權(quán)水印W′經(jīng)過(guò)去冗余三值量化后得到最終三值矩陣wfinal的過(guò)程。

圖11 去冗余三值量化

4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)說(shuō)明及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文低虛警零水印方案的有效性，從眼底醫(yī)學(xué)圖像、頭部醫(yī)學(xué)圖像、肺部CT 圖像、USC-SIPI 圖像、Intel 圖像分類(lèi)等數(shù)據(jù)集中選取部分彩色圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與零水印方案[8,12,14-16]進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比數(shù)據(jù)均通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中零水印方案復(fù)現(xiàn)得到。復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[14]所設(shè)定的最大階數(shù)為5；復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[15]中3 種極諧變換最大階數(shù)均為18；復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[16]使用原文推薦參數(shù)，將得到的3 個(gè)零水印相互異或，組成一個(gè)零水印進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

所有對(duì)比實(shí)驗(yàn)均以512 ×512 ×3 大小的彩色圖像和32 ×32的二值水印進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在MATLAB 2015b 軟件平臺(tái)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以誤碼率為相似度度量標(biāo)準(zhǔn)，其中本文算法進(jìn)行了三值量化，使用式(14)計(jì)算三值圖像與二值圖像的誤碼率參數(shù)。為便于與其他文獻(xiàn)對(duì)比，將三值認(rèn)證圖像量化成二值圖像（將三值圖像中的0.5 置0）計(jì)算誤碼率。

4.1 量化方式及參數(shù)選擇

將冗余水印進(jìn)行多值量化，引入除0 和1 以外的數(shù)值遮蔽原始二值信息，測(cè)試三值、四值和五值量化的3 種量化方式，以表現(xiàn)不同量化方法對(duì)量化后版權(quán)圖像的影響。三值量化方式如式(11)所示，四值和五值的量化方式如下：在三值量化的基礎(chǔ)上，以參數(shù)α量化出數(shù)值0 和1，將剩余數(shù)值按照其數(shù)值范圍等分區(qū)間，進(jìn)一步量化成{0.33，0.66}和{0.25，0.5，0.75}。量化過(guò)程對(duì)二值信息的遮蔽程度由冗余水印被修改程度β和三值量化參數(shù)α確定。在冗余度R′=16的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比不同量化方式的結(jié)果，如表4 所示。

表4 中，當(dāng)β為0.1 和0.3 時(shí)，可由量化參數(shù)α控制三值量化的結(jié)果是否顯示出版權(quán)信息，而對(duì)于四值和五值量化，不同α的量化結(jié)果均顯示出了版權(quán)信息，表明當(dāng)冗余水印被修改程度較小時(shí)，四值和五值量化無(wú)法避免虛警問(wèn)題。

表4 不同量化方式的量化結(jié)果

由1.2.2 節(jié)中的結(jié)論可知，三值量化參數(shù)α需要根據(jù)參數(shù)β調(diào)試，以達(dá)到區(qū)分虛警圖像和抵抗攻擊的目的。對(duì)引發(fā)虛警問(wèn)題的圖1、圖3、圖4 中的圖像進(jìn)行測(cè)試，對(duì)每一組虛警圖像生成零水印并進(jìn)行版權(quán)認(rèn)證，提取到冗余水印后，計(jì)算2 幅圖像的誤碼率，冗余度參數(shù)R′=16。計(jì)算得到的冗余水印誤碼率即參數(shù)β，在三值量化參數(shù)α不變的情況下，冗余版權(quán)水印差異β越大，得到的三值認(rèn)證圖像與正確水印的差異也越大，因此，為避免虛警問(wèn)題，當(dāng)β較小時(shí)，應(yīng)使得到的三值量化矩陣與正確水印具有較大差異。

經(jīng)過(guò)測(cè)試，最小的冗余版權(quán)水印的差異參數(shù)β=0.0776，為解決虛警問(wèn)題，應(yīng)使參數(shù)α＜ 0.077 6，選擇α=0.062 5進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)。

4.2 虛警測(cè)試

在虛警測(cè)試中，先將一幅圖像生成零水印，再使用與其特征相似的虛警圖像進(jìn)行版權(quán)認(rèn)證。選用的圖像均易導(dǎo)致特征相似，從而引發(fā)虛警問(wèn)題。

4.2.1不相似圖像的虛警測(cè)試

對(duì)于不相似圖像虛警問(wèn)題，選用圖3、圖4 中可引發(fā)傳統(tǒng)零水印算法[3,22]虛警問(wèn)題的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主要用于測(cè)試本文提出的方案能否解決原有的虛警問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)及對(duì)比結(jié)果如表5 和表6 所示。

表5 和表6 分別為圖3 和圖4的虛警測(cè)試結(jié)果。文獻(xiàn)[8,14-16]是基于圖像不變矩特征和SIFT 特征點(diǎn)的零水印算法，提取的特征與空域特征[22]、頻域特征[3]具有較大差異，因此均不存在嚴(yán)重的虛警問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]將彩色圖像構(gòu)造成張量并展開(kāi)后，根據(jù)子塊均值和整體均值之間的穩(wěn)定關(guān)系構(gòu)造特征，因此與空域特征提取算法[22]具有一定的相似度。同時(shí)，由于其將版權(quán)標(biāo)識(shí)冗余構(gòu)造，導(dǎo)致提取結(jié)果的虛警程度進(jìn)一步上升，出現(xiàn)了較嚴(yán)重的虛警問(wèn)題。本文算法同時(shí)提取了圖像的空域特征和頻域特征，當(dāng)某一種特征相似度較高時(shí)，可由另一種特征擴(kuò)大生成零水印的差異，并通過(guò)三值量化操作將差異擴(kuò)大顯示，解決虛警問(wèn)題。

表5 頻域特征相似圖像虛警測(cè)試

表6 空域特征相似圖像虛警測(cè)試

4.2.2相似圖像的虛警測(cè)試

對(duì)于相似圖像的虛警問(wèn)題，不同類(lèi)型的相似圖像具有不同的特點(diǎn)，如醫(yī)學(xué)圖像往往表現(xiàn)為細(xì)節(jié)上的微弱差異，自然圖像和遙感圖像往往表現(xiàn)為拍攝視角的變化和對(duì)象狀態(tài)的變化等。使用多種類(lèi)型的相似圖像進(jìn)行虛警測(cè)試，以驗(yàn)證本文算法對(duì)相似圖像零水印的分辨性，并與其他文獻(xiàn)對(duì)比。選取如圖12所示的相似圖像進(jìn)行虛警測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表7所示。

表7 相似圖像虛警測(cè)試結(jié)果

圖12 多組不同類(lèi)型的相似圖像

文獻(xiàn)[8]將SIFT 特征點(diǎn)描述子構(gòu)建成矩陣提取特征，當(dāng)檢測(cè)的特征點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)使特征發(fā)生較大變化，因此在圖12(e)、圖12(f)的拍攝視角變化圖中，出現(xiàn)了一定程度的虛警問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]主要根據(jù)子塊均值與整體均值構(gòu)建特征，并將版權(quán)水印冗余構(gòu)造，導(dǎo)致在多種相似圖像之間均存在虛警問(wèn)題。文獻(xiàn)[14,16]中，由于矩特征對(duì)視角和結(jié)構(gòu)的變化敏感，對(duì)圖像細(xì)節(jié)不敏感，因此在圖12(a)中，相似圖像的虛警程度較高。文獻(xiàn)[15]從圖像中提取3 種PHT 矩，挑選矩系數(shù)構(gòu)造特征，由于計(jì)算的3 種矩特征具有一定的差異，因此在虛警測(cè)試中不同圖像之間差異可以表現(xiàn)為特征差異，使相似圖像生成的零水印具有較高的可辨識(shí)度。本文算法中同樣提取了2 種特征構(gòu)造零水印，因此可避免相似圖像之間的虛警問(wèn)題。

4.3 穩(wěn)健性測(cè)試

為了測(cè)試本文算法的穩(wěn)健性能，選用眼底和頭部醫(yī)學(xué)圖像、遙感圖像、自然圖像進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)健測(cè)試圖像如圖13 所示。

圖13 穩(wěn)健性測(cè)試圖像

表8 為圖13 中多幅圖像在非幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率。文獻(xiàn)[8]基于SIFT 特征點(diǎn)描述子提取圖像特征，雖然SIFT 特征點(diǎn)具備一定的穩(wěn)健性，但不足以抵抗測(cè)試中的幾種非幾何攻擊。文獻(xiàn)[12]是在大小為64 ×64的水印下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，在本次實(shí)驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)中，為統(tǒng)一測(cè)試，使用了更小的水印圖像，從而使冗余度更高，因此穩(wěn)健性強(qiáng)于文獻(xiàn)[12]水平。文獻(xiàn)[14-16]基于圖像矩特征構(gòu)造零水印，具有共同的特點(diǎn)，在高強(qiáng)度噪聲攻擊下穩(wěn)健性不佳。文獻(xiàn)[14]在構(gòu)造特征過(guò)程中，利用矩系數(shù)同行同列的系數(shù)大小關(guān)系構(gòu)造特征，因此可以計(jì)算更少的階數(shù)，增加了特征穩(wěn)定性，使其相比于另外2 種基于矩的零水印算法[15-16]具有更高的穩(wěn)健性。本文算法在特征提取階段，提取了圖像的2 種特征[3,22]，每種特征在非幾何攻擊中均具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，在圖像受攻擊后仍能穩(wěn)定不變，多幅測(cè)試圖像的最大誤碼率小于0.070 0，因此本文算法對(duì)噪聲、濾波、JPEG 壓縮攻擊具有較強(qiáng)穩(wěn)健性。

表8 圖13 中多幅圖像在非幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率

表9 為幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率。文獻(xiàn)[8]提取的SIFT 特征點(diǎn)對(duì)幾何攻擊具有較高穩(wěn)健性，但將特征點(diǎn)描述子排列構(gòu)造成矩陣后，若部分特征點(diǎn)缺失或錯(cuò)位，則會(huì)導(dǎo)致描述子的排列方式發(fā)生改變，降低穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[12]將版權(quán)水印冗余，構(gòu)造的操作提升了算法穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[14-16]基于矩特征構(gòu)造零水印，由于矩特征良好的縮放和旋轉(zhuǎn)不變性，對(duì)該2 種攻擊具有強(qiáng)的穩(wěn)健性。但同時(shí)由于極諧不變矩的特性，對(duì)剪切和平移攻擊穩(wěn)健性不佳。在低強(qiáng)度的邊角剪切攻擊中，由于所剪切的部分未被用于計(jì)算矩特征，因此文獻(xiàn)[14-16]在左上角剪切的攻擊中，誤碼率均為0。本文算法在空域特征[22]提取算法的基礎(chǔ)上，選用了更大的分塊方式，增加了特征穩(wěn)定性；在頻域特征[3]提取算法的基礎(chǔ)上，在低頻部分選擇16 個(gè)交流系數(shù)，增加了特征穩(wěn)定性，因此在低強(qiáng)度的幾何攻擊下具有較強(qiáng)穩(wěn)健性。

表9 幾何攻擊下的平均誤碼率和最大誤碼率

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)由特征相似引起的虛警問(wèn)題，分析了零水印虛警問(wèn)題的產(chǎn)生原因，提出了區(qū)域異或算法，融合2 種特征構(gòu)建零水印，當(dāng)某一特征相似度過(guò)高時(shí)，由另一特征避免不同圖像生成的零水印過(guò)于相似。在版權(quán)認(rèn)證階段，提出了三值量化算法，將冗余版權(quán)圖像去冗余后，進(jìn)行三值量化，擴(kuò)大表示圖像特征差異，使虛警圖像和受攻擊圖像的認(rèn)證結(jié)果具有良好的區(qū)分度。在水印冗余構(gòu)造和區(qū)域異或算法中加入了混沌矩陣并保存為密鑰，提升了算法的安全性，混沌矩陣可由混沌系統(tǒng)根據(jù)密鑰生成，使密鑰便于用戶(hù)保存。本文提出的零水印算法使用空域特征和頻域特征共同構(gòu)造零水印，具有較低的虛警率，但仍然不能完全避免零水印的虛警問(wèn)題，并且穩(wěn)健性主要依賴(lài)于特征提取算法，當(dāng)提取到的特征穩(wěn)健性不佳時(shí)，算法整體穩(wěn)健性會(huì)急劇下降。未來(lái)將通過(guò)增加提取特征的種類(lèi)、使用包含多種攻擊的穩(wěn)健特征提取算法來(lái)彌補(bǔ)本文的不足之處。