王 哲，王龍達(dá)，劉 罡，王興成，王忠君，鮑魯杰

(1.中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司實(shí)驗(yàn)事業(yè)部,遼寧 大連 116041； 2.大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116026; 3.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240； 4.內(nèi)蒙古民族大學(xué)工學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000)

0 引 言

為確保智能汽車入庫泊車滿足安全、舒適、迅速、準(zhǔn)確停車的優(yōu)化控制指標(biāo)，要求汽車自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)的軌跡優(yōu)化器具有良好的優(yōu)化性能和控制性能，從而能夠提供無避碰、精確、優(yōu)化的自動(dòng)入庫泊車軌跡曲線[1]。為提升泊車系統(tǒng)的控制品質(zhì)，研究人員提出了大量的改進(jìn)算法。針對鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，Liu等[2]提出了一種指數(shù)型全局收斂到任意給定范數(shù)界(epsilon收斂)的控制算法，并將其應(yīng)用于自動(dòng)停車系統(tǒng)中。Liu等[3]提出了一種基于兩輪驅(qū)動(dòng)車輪速度傳感器的自適應(yīng)魯棒四輪計(jì)算定位方法，并應(yīng)用于自動(dòng)停車系統(tǒng)中。李紅等[4]基于B樣條曲線理論提出了一種通過優(yōu)化控制點(diǎn)來實(shí)施自動(dòng)垂直泊車軌跡規(guī)劃的方法。錢立軍等[5]將泊車過程分為5個(gè)階段，在此基礎(chǔ)上，提出了一種泊車過程中方向盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的策略，以達(dá)到泊車連貫且計(jì)算量小的泊車路徑。通過融合距離和視覺信息，姜武華等[6]提出了一種基于信息融合的車位線車位識(shí)別方法。然而，由于自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化問題難于求解，并且傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在著收斂速度慢、易于陷入局部極值等問題，導(dǎo)致不易尋到理想的自動(dòng)泊車軌跡。

為更好地優(yōu)化問題，諸如遺傳算法、差分進(jìn)化算法、蟻群算法、蜂群算法等多種智能優(yōu)化算法都有著廣泛的應(yīng)用[7-12]。眾多優(yōu)化算法中，粒子群算法與免疫算法格外地受到學(xué)者的青睞。對于具有強(qiáng)大優(yōu)化能力的粒子群算法而言，采用不同的改進(jìn)策略，其優(yōu)化性能的改進(jìn)效果也不盡相同。學(xué)者們已經(jīng)提供了多種的改進(jìn)策略。Liang等[13]研究了綜合學(xué)習(xí)策略，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization， CLPSO)，并采用Rosenbrock、Griewank、Rastrigin、Ackley、Schwefel等測試函數(shù)驗(yàn)證了其所提算法的有效性。王龍達(dá)等[14]提出了一種融入偏好信息的列車運(yùn)行過程多目標(biāo)遺傳粒子群算法。鐘臻等[15]通過加入適量的常數(shù)擾動(dòng)，提出了一種改進(jìn)的慣性權(quán)重線性遞減的粒子群改進(jìn)算法，以提升慣性權(quán)重線性遞減粒子群算法的全局尋優(yōu)能力。季偉東等[16]提出了一種自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法并應(yīng)用于新冠肺炎疫情傳播預(yù)測中，改進(jìn)算法不僅使用了正態(tài)分布衰減策略來改進(jìn)慣性權(quán)重，而且基于算法運(yùn)行的時(shí)間自適應(yīng)采用不同的基于高斯分布及柯西分布的變異優(yōu)化策略，以盡可能地改善粒子群算法易于陷入局部最優(yōu)和全局尋優(yōu)精度不高的缺點(diǎn)。目前，免疫算法也已成為一種備受關(guān)注的優(yōu)化算法。朱思峰等[17]提出了一種基于免疫計(jì)算的TD-SCDMA網(wǎng)絡(luò)基站選址優(yōu)化方法。針對現(xiàn)有TD-SCDMA網(wǎng)絡(luò)基站選址優(yōu)化方法的不足,閆濤[18]提出了一種基于免疫算法的實(shí)現(xiàn)方法。為解決船舶電子設(shè)備故障智能診斷方法存在的診斷時(shí)間過長，工作效率過低等問題，程麗媛[19]提出了一種新的船舶電子設(shè)備故障智能診斷方法。

為了提升自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化算法的優(yōu)化性能，需要設(shè)計(jì)一種具有強(qiáng)大尋優(yōu)能力的優(yōu)化算法。本文提出一種免疫粒子群改進(jìn)算法，其同時(shí)引入了自適應(yīng)變異策略與免疫策略，從而能夠有效提升算法的全局優(yōu)化性能。

1 基于樣條插值的自動(dòng)入庫泊車方法

1.1 智能自動(dòng)入庫泊車的基本原理

入庫泊車有多種形式，其中倒車入庫泊車是一種普遍的入庫泊車場景。本文將一種常見的智能汽車自動(dòng)倒車入庫場景作為研究對象，來設(shè)計(jì)和分析自動(dòng)入庫泊車方法。具體的智能汽車自動(dòng)倒車入庫示意圖如圖1所示。

圖1 倒車入庫示意圖

圖1中，停車位已知，停車位的車庫邊線和庫角清晰可辨識(shí)，車輛初始位于起步區(qū)，并擬定停車入庫于目標(biāo)區(qū)；此時(shí)，自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)立即采集得到自動(dòng)入庫所需的相關(guān)信息，并據(jù)此判斷是否具備入庫泊車的條件，在具備停車條件的前提下，依據(jù)采集得到的相關(guān)信息，并結(jié)合自動(dòng)入庫泊車路徑軌跡規(guī)劃方法合理規(guī)劃得到泊車軌跡，并引導(dǎo)車輛泊車于目標(biāo)區(qū)。智能汽車停放于目標(biāo)區(qū)后，若仍存在障礙停放(車體某部位存在阻擋人車行駛或車輛泊車)的情況，則由駕駛員在緩沖帶重新調(diào)整智能汽車的停車位置。

自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化是智能汽車自動(dòng)入庫泊車所必需的計(jì)算環(huán)節(jié)。智能自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)由泊車優(yōu)化數(shù)據(jù)采集裝置、軌跡優(yōu)化器及其軌跡優(yōu)化輔助程序、泊車跟蹤控制器、泊車可行性判定器、緊急駐停器、泊車停止器等構(gòu)成，其核心功能旨在準(zhǔn)確檢驗(yàn)入庫泊車可行性且在入庫泊車可行性滿足的條件下給出無避碰、軌跡光滑且盡可能短的泊車軌跡并實(shí)施入庫泊車。智能自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，需要考慮實(shí)際自動(dòng)入庫泊車流程的各個(gè)環(huán)節(jié)。具體的智能自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 智能自動(dòng)入庫泊車系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖

綜上可知，自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)無避碰、軌跡光滑且短泊車軌跡的自動(dòng)泊車入庫的重要前提條件。換言之，給定某一具體的入庫泊車實(shí)際場景的前提下，在無避碰、軌跡光滑的約束下，能夠?qū)さ揭粭l泊車跟蹤控制參考軌跡，用來泊車跟蹤控制，其軌跡長度盡可能短。

1.2 基于三次樣條插值的自動(dòng)入庫泊車方法

樣條插值始于20世紀(jì)60年代，放樣工人參照固定的曲線函數(shù)表，使用壓鐵將有彈性的細(xì)長木條固定于幾個(gè)相近的點(diǎn)上，而其他位置使其自由彎曲，其形成的曲線便稱之為樣條曲線[20]。

三次樣條插值函數(shù)的定義如下：

已知區(qū)間Δ=[a,b]及其區(qū)間內(nèi)的n+1個(gè)插值點(diǎn)(x0,x1,…,xn)。若插值函數(shù)s(x)滿足下述2個(gè)條件，則稱s(x)是對應(yīng)于區(qū)間Δ上的三次樣條插值函數(shù)。

1)s(x)在任意子區(qū)間[xi,xi+1],i∈[0,1,2,…,n]上是三次多項(xiàng)式，具體的三次多項(xiàng)式如公式(1)：

(1)

2)s(x)及其導(dǎo)函數(shù)s′(x)在區(qū)間Δ=[a,b]上連續(xù)。其中，(x0,x1,…,xn)被稱為插值點(diǎn)，(a0,a1,…,an)、(b0,b1,…,bn)、(c0,c1,…,cn)和(d0,d1,…,dn)為三次樣條插值分段函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)。

三次樣條插值得到的自由彎曲曲線具有光滑的特點(diǎn)，適合于多種工業(yè)用途，也同樣適用于自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化。自動(dòng)入庫泊車是智能汽車制造商必須要考慮的重要問題，為解決其實(shí)際入庫泊車軌跡優(yōu)化問題，就各種典型的入庫泊車車況，需對樣車做大量的泊車實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)其泊車性能并獲取相應(yīng)的位置參考候選點(diǎn)集。已知位置參考候選點(diǎn)集，選定若干個(gè)位置參考點(diǎn)，將其作為三次樣條插值的插值點(diǎn)以擬合得到三次樣條曲線，并用作泊車跟蹤控制的參考軌跡。這樣獲得的泊車跟蹤控制參考曲線極其光滑，有利于保證汽車的自動(dòng)入庫泊車性能。這樣，基于三次樣條插值，復(fù)雜的自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化問題就可以簡化為已知位置參考候選點(diǎn)集，對若干數(shù)目的泊車位置參考點(diǎn)選定的優(yōu)化問題。

1.3 基于三次樣條插值的自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化模型及求解

基于三次樣條插值的自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化模型中，優(yōu)化目標(biāo)為實(shí)際泊車軌跡最短，決策變量為擬選定的若干數(shù)目泊車位置參考點(diǎn)，約束條件包括泊車過程中汽車與庫邊線無避碰、泊車軌跡曲線可導(dǎo)(任意時(shí)間周期下的姿態(tài)角插值及泊車間隔距離小于閾值)、基于三次樣條插值擬合得到用作跟蹤控制對象的三次樣條入庫泊車曲線、若干數(shù)目泊車位置參考點(diǎn)從已知的位置參考候選點(diǎn)集中選定。具體的基于三次樣條插值的自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化模型如下：

(2)

公式(2)中，Pg為車庫碰撞檢測位置點(diǎn)集合，Pg(i)為第i個(gè)車庫碰撞檢測點(diǎn)的位置，含ng個(gè)不同的測試點(diǎn)，i∈{1,2,…,ng}，Ωg為庫邊線覆蓋，顯然有?Pg(i)∈Ωg；ΔLit和Ωc,it為第it個(gè)時(shí)間周期下的泊車間隔距離與車輛覆蓋區(qū)域，含nt個(gè)不同的時(shí)間周期，it∈{1,2,…,nt}，其單位時(shí)間為Δt，顯然有泊車結(jié)束時(shí)刻Tmax=nsΔt，由于汽車不能碰撞庫邊線，因此?Pg(i)?Ωc,it；L為泊車軌跡長度，它應(yīng)當(dāng)是泊車速度v(t)對泊車時(shí)間t的定積分(從0時(shí)刻泊車開始至泊車結(jié)束時(shí)刻Tmax)，約等于全部時(shí)間周期下泊車間隔距離的和值；ΔLmax和Δ∠max為允許的任意時(shí)間周期下泊車間隔距離和泊車姿態(tài)角的最大值，ΔLit和Δ∠it為第it個(gè)時(shí)間周期下的泊車間隔距離和泊車姿態(tài)角，為使得泊車軌跡光滑，需使得泊車軌跡曲線可導(dǎo)，也即任意時(shí)間周期下的姿態(tài)角插值及泊車間隔距離小于閾值，ΔLit≤ΔLmax&Δ∠it≤Δ∠max；LTX,Y為由X軸和Y軸構(gòu)成的平面坐標(biāo)系下的泊車軌跡，{p1,p2,…,pis,…,pns}為決策變量泊車位置參考點(diǎn)集合，is∈{1,2,…,ns}，Pis為第is個(gè)泊車位置參考點(diǎn)，含ns個(gè)不同的泊車軌跡參考點(diǎn)，s(p1,p2,…,pis,…,pns)為三次樣條插值方法擬合的三次樣條插值曲線，PC={pc1,pc2,…,pcic,…,pcnc}為位置參考候選點(diǎn)集，Pic為第ic個(gè)泊車位置參考候選點(diǎn)，含nc個(gè)不同的泊車軌跡參考候選點(diǎn)，顯然有?pis∈PC且ns遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于nc。

實(shí)際的自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化過程中，通常將遠(yuǎn)離汽車的庫邊底角點(diǎn)設(shè)置為參考原點(diǎn)(0,0)，長度及位置單位取米(m)；采用固定長度的二進(jìn)制整數(shù)編碼方式以方便軌跡優(yōu)化器進(jìn)行計(jì)算，也即編碼長度為泊車位置參考點(diǎn)集的長度ns，編碼數(shù)組X=TtoB({ic1,ic2,…,icis,…,icns})中元素TtoB(icis)為位置參考點(diǎn)Pis處于位置參考候選點(diǎn)集PC中的十進(jìn)制索引值icis的二進(jìn)制數(shù)。采用智能優(yōu)化算法的優(yōu)化求解計(jì)算過程中，有利于其種群更新機(jī)制產(chǎn)生源源不斷的大量不同的泊車位置參考點(diǎn)集，在各種約束滿足的情況下不斷比較它們的模擬泊車軌跡，以最終獲得某一理想優(yōu)化的實(shí)際泊車軌跡。

2 改進(jìn)的粒子群算法

2.1 粒子群算法

美國心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart于1995年共同提出了粒子群算法[21]。設(shè)群體規(guī)模為N，目標(biāo)搜索空間的維度為D，第i個(gè)粒子的坐標(biāo)位置向量和速度向量分別為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T、Vi=(vi1,vi2,…,viD)T，個(gè)體極值和全局極值分別為Pi=(pi1,pi2,…,piD)T、Pg=(pg1,pg2,…,pgD)T。具體的粒子群算法速度和位置更新迭代計(jì)算公式如公式(3)：

(3)

公式(3)中,i=1,2,…,N為粒子序號(hào)，d為粒子維度，t為迭代次數(shù)，w為權(quán)重因子，c1和c2為加速系數(shù)，一般在0～2之間取值，rand為0～1之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)。采用粒子群算法在迭代計(jì)算的后期容易陷入局部最優(yōu)。

2.2 自適應(yīng)變異策略

由于算法計(jì)算過程中，特別是迭代計(jì)算的后期，粒子群算法容易受到最優(yōu)個(gè)體的影響。為此，將合理的變異機(jī)制引入粒子群算法有助于在一定程度上增強(qiáng)其種群多樣性，從而有利于提高粒子群算法的全局搜索能力和收斂速度。但是，若選擇變異概率不變、盲隨機(jī)化或固定變化的變異模式，則不利于提升算法的全局收斂性能[22]。為此本文提出一種自適應(yīng)變異策略。該策略利用反正切函數(shù)y=arctan(x)的自適應(yīng)突變機(jī)制，使突變概率可以自適應(yīng)地調(diào)整，從而使得適應(yīng)度較低的個(gè)體具有較大的突變概率，反之，適應(yīng)度較高的個(gè)體具有較低的突變概率，具體的自適應(yīng)變異概率的計(jì)算如公式(4)：

(4)

公式(4)中，pmin與pmax分別為變異概率的下限與上限；favg為個(gè)體的平均適應(yīng)度函數(shù)值；fmax為個(gè)體的最大適應(yīng)度函數(shù)值，f為當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；p為計(jì)算得到的當(dāng)前個(gè)體的自適應(yīng)變異概率[23]。

2.3 引入免疫機(jī)制的粒子群算法

借鑒人類免疫系統(tǒng)的免疫原理及機(jī)制，各類的人工免疫算法被提出。免疫機(jī)制的實(shí)質(zhì)是將抗原作為粒子群要尋找的全局最優(yōu)解，抗體作為粒子群中一個(gè)個(gè)的粒子，當(dāng)抗原受到外部入侵的激勵(lì)作用時(shí)，不斷產(chǎn)生新的抗體，從而實(shí)現(xiàn)免疫功能[24]。但如若不加以控制，濃度較高的免疫細(xì)胞會(huì)壟斷整個(gè)種群。因此，人工免疫算法依據(jù)濃度選擇機(jī)制來維護(hù)種群多樣性，從而避免算法局部收斂以提升其全局優(yōu)化能力。將人工免疫算法中的濃度選擇機(jī)制引入粒子群算法中，有助于提高其優(yōu)化效率[25]。在濃度選擇機(jī)制中，抗體濃度及其濃度概率的計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

式(5)和式(6)中，f(xi)、D(xi)、Pd(xi)分別為粒子群的第i個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值、抗體濃度及其濃度概率，i=1,2,…,m+N[26]。

在基于濃度的選擇機(jī)制中，對抗原具有較大殺傷力的抗體，免疫系統(tǒng)會(huì)促進(jìn)其產(chǎn)生；相反，其會(huì)抑制殺傷力小且濃度較高的抗體。在粒子群算法中引入濃度的選擇機(jī)制，不但能調(diào)節(jié)粒子在空間中的分布，還能明顯提高算法的優(yōu)化能力，跳出局部最優(yōu)進(jìn)而尋求全局最優(yōu)，同時(shí)對粒子群的種群多樣性起到保護(hù)作用，進(jìn)而使得算法的收斂速度和精度得到提高。

具體地，本文提出的引入免疫機(jī)制和自適應(yīng)變異策略的免疫粒子群改進(jìn)算法的流程圖如圖3所示。

圖3 本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法的流程圖

圖3中，采用粒子群算法的速度和位置迭代公式的原始粒子群的群體規(guī)模為N，其引入了m個(gè)隨機(jī)粒子作為抗體。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 算法主要參數(shù)設(shè)置

基本免疫粒子群算法[26]和基本粒子群算法[21]被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題的求解中，本文將這2種算法用作對比算法。仿真實(shí)驗(yàn)中，基本免疫粒子群算法、基本粒子群算法和本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法主要參數(shù)具體設(shè)置如下：粒子群的群體規(guī)模N為40、達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax時(shí)終止計(jì)算，tmax為100、權(quán)重因子w為0.86、加速系數(shù)c1和c2均為0.5、引入抗體的數(shù)目m為10、變異概率的下限與上限pmin與pmax分別為0.05和0.09。

3.2 基于測試函數(shù)的仿真對比

為驗(yàn)證本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法的有效性，本文采用2種不同的測試函數(shù)對本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法、基本免疫粒子群算法和基本粒子群算法這3種不同的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了對比測試。以下為具體的測試結(jié)果：

1)De jong函數(shù)(最優(yōu)解為0.0)：具體的解析式為F(x1,x2)=100×(x1-x2)2+(1-x1)2。

具體的De jong函數(shù)的仿真測試結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 采用De jong函數(shù)的仿真測試收斂曲線

表1 采用De jong函數(shù)的仿真測試結(jié)果

由圖4和表1可知，相比其他算法，本文提出的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法最優(yōu)，其最優(yōu)解為：(x1,x2)=(0.9846,0.9836)；最優(yōu)解函數(shù)值為：F(x1,x2)=0.00034。

具體的Schaffer函數(shù)的仿真測試結(jié)果如圖5和表2所示。

圖5 采用Schaffer函數(shù)的仿真測試收斂曲線

表2 采用Schaffer函數(shù)的仿真測試結(jié)果

由圖5和表2可知，相比其他算法，本文提出的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法最優(yōu)，其最優(yōu)解為(x1,x2)=(2.8×10-4,5.2×10-4)；最優(yōu)解函數(shù)值為：F(x1,x2)=5.9×10-4。

3.3 基于實(shí)際算例的仿真對比

本文采用基于Matlab/Simulink平臺(tái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)入庫泊車參考軌跡優(yōu)化及參考軌跡跟蹤控制，并采用基于Visual Studio的監(jiān)控平臺(tái)來監(jiān)測自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化的全過程，其間通信用Visual C++6.0來構(gòu)建。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的具體配置如下所述：處理器為Core i7-9800X@3.80 GHz，Matlab/Simulink版本為2016b,MathWorks；Visual Studio版本為VS2015，監(jiān)控環(huán)境界面編輯器為MFC；通信協(xié)議為RS232；數(shù)據(jù)存儲(chǔ)文件的后綴為.CSV；Office Excel版本為Office 2017。本文所采用的基于三次樣條插值的自動(dòng)入庫泊車Matlab/Simulink實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要參數(shù)配置如下：泊車優(yōu)化數(shù)據(jù)模擬采集的限制時(shí)間為4 s，泊車可行性模擬判斷的限制時(shí)間為1.5 s，泊車軌跡優(yōu)化模擬計(jì)算的限制時(shí)間為10.5 s，泊車跟蹤模擬控制的限制時(shí)間為30 s，緊急停止模擬計(jì)算的限制時(shí)間為0.2 s，泊車停止模擬計(jì)算的限制時(shí)間為1 s，駕駛員提示器模擬反應(yīng)的限制時(shí)間為0.05 s，控制周期為1 ms，適應(yīng)度值為軌跡長度。

以長寬尺寸為5.0×2.5(m2)的停車位和長寬尺寸為3.4×1.7(m2)的車輛覆蓋區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)對象，軌跡優(yōu)化方法分別采用本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法、基本免疫粒子群算法和基本粒子群算法，跟蹤控制算法均采用模糊PID控制算法。

將車庫平行于車輛的底邊線作為X軸，遠(yuǎn)離車輛且垂直于車輛的側(cè)邊線作為Y軸，遠(yuǎn)離汽車的庫邊底角點(diǎn)作為參考原點(diǎn)O，參考原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)。車輛覆蓋區(qū)域與庫邊近角點(diǎn)的水平距離均為2.2 m。選用車輛覆蓋區(qū)域與庫邊線的距離分別為1 m和0.8 m的自動(dòng)入庫泊車場景。

基于車輛覆蓋區(qū)域與庫邊線的距離分別為1 m和0.8 m的2種自動(dòng)入庫泊車場景對本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法、基本免疫粒子群算法和基本粒子群算法這3種不同的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了對比測試。具體的自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制軌跡曲線及其相關(guān)結(jié)果如圖6、圖7和表3、表4所示。

圖6 自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制軌跡曲線(與庫邊線距離1 m)

表3 自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制相關(guān)結(jié)果(與庫邊線距離1 m)

圖7 自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制軌跡曲線(與庫邊線距離0.8 m)

表4 自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制相關(guān)結(jié)果(與庫邊線距離0.8 m)

由自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制軌跡曲線及其相關(guān)結(jié)果(圖6、圖7和表3、表4)可知，相比于用作對比的基本免疫粒子群算法和基本粒子群算法，盡管在入庫泊車過程中，車輛與庫邊線都沒有產(chǎn)生避碰，但采用本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法獲得了更加平滑且泊車軌跡長度更短的自動(dòng)入庫泊車跟蹤控制軌跡。這表明本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法具有更佳的優(yōu)化性能，更適合于解決自動(dòng)入庫泊車軌跡優(yōu)化問題。

4 結(jié)束語

本文基于實(shí)際入庫泊車問題的各種約束條件，以泊車軌跡最短作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合三次樣條插值，構(gòu)建了一種自動(dòng)入庫泊車優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(IIPSO)，其分別引入了自適應(yīng)變異策略和免疫機(jī)制，從而有效提升了粒子群算法的全局搜索能力和收斂速度。

基于測試函數(shù)與自動(dòng)入庫泊車實(shí)例，分別采用本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法、基本免疫粒子群算法和基本粒子群算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。所得到的仿真結(jié)果表明，本文提出的免疫粒子群改進(jìn)算法(IIPSO)有效地提升了自動(dòng)入庫泊車的跟蹤控制精度，并獲得了更光滑且更短的泊車軌跡。