何澤鋒，薛宇峰，張宇，龍景超，張樹欽，鄭福濤，魏曉鈺，鄭美盈，田霖

（廣東海洋大學(xué)海洋與氣象學(xué)院，廣東湛江 524088）

相似集合法（Analogue Ensemble，AnEn）是結(jié)合相似理論、氣象觀測(cè)資料與模式資料，對(duì)氣象資料或數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行分析、解釋和誤差修正的一種統(tǒng)計(jì)釋用方法［1］，應(yīng)用于相同地點(diǎn)、相同起報(bào)時(shí)刻、相同預(yù)報(bào)時(shí)效的模式訂正。相似集合法采用了大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)報(bào)集合思路，在模式訂正方面具有較為穩(wěn)定的特點(diǎn)［2-4］，也是目前較為新穎的一種訂正釋用技術(shù)［5-6］。在全球氣候變暖的背景下，極端天氣事件頻發(fā)導(dǎo)致的氣象災(zāi)害以及引發(fā)的次生災(zāi)害發(fā)生發(fā)展趨于嚴(yán)重［7］，更加突顯了模式后處理的可靠、高效和準(zhǔn)確在預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中絕對(duì)的重要性［8-9］?；浳鞯貐^(qū)三面環(huán)海，丘陵區(qū)域地形條件復(fù)雜，又恰好處在南亞季風(fēng)與東亞季風(fēng)交匯之地，風(fēng)速風(fēng)向復(fù)雜多變，預(yù)報(bào)難度極大；同時(shí)，由于探測(cè)、同化等多方面存在的不足，數(shù)值預(yù)報(bào)誤差較大［10-11］，尤其對(duì)沿岸測(cè)站的預(yù)報(bào)誤差隨風(fēng)力增大趨于顯著［12］。本研究以粵西10 m風(fēng)速作為預(yù)報(bào)對(duì)象，采用相似集合方法來建立粵西地面風(fēng)場(chǎng)訂正預(yù)報(bào)模型，為改進(jìn)粵西地區(qū)風(fēng)的預(yù)報(bào)提供參考。

1 資料與方法

1.1 相似集合法

對(duì)于任一個(gè)需要訂正的氣象要素，找出與該氣象要素相關(guān)性較大的若干氣象因子，利用這些因子來構(gòu)成相似集合模型。相關(guān)性大小可籍公式（1）計(jì)算環(huán)境場(chǎng)的相似程度來判斷：

其中，t為變量訂正的時(shí)刻，而t′為某一歷史時(shí)刻；Ft是t時(shí)刻確定性的模式環(huán)境場(chǎng)；At′為在與Ft相同位置上t′時(shí)刻的模式環(huán)境場(chǎng)；p是選取的相似因子個(gè)數(shù)；σi是第i個(gè)因子歷史時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差；Fi，t＋τ和Ai，t′＋τ是第i個(gè)因子分別在t和t′時(shí)刻要素的值；wi是相似因子的權(quán)重。式（1）表示在t時(shí)刻某一要素場(chǎng)前后Δt時(shí)段內(nèi)與歷史某一t′時(shí)刻要素場(chǎng)在前后Δt時(shí)段內(nèi)的相似程度（前后Δt時(shí)間段長度稱為時(shí)間窗長度），采用時(shí)間窗長度可以考慮到要素場(chǎng)在這一時(shí)間窗內(nèi)持續(xù)變化的相似性，使得式（1）能描述要素場(chǎng)對(duì)于一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)演變過程，而式（1）中根號(hào)下Fi，t＋τ-Ai，t′＋τ的平方和 可視 為兩要 素場(chǎng)之 間 的“距離”。“距離”越短，表示這兩個(gè)時(shí)刻的要素場(chǎng)相似程度越高。假設(shè)歷史數(shù)據(jù)樣本集足夠大，那么利用該公式可以找到與Ft相似的若干個(gè)歷史t′時(shí)刻的要素場(chǎng)At′，若干個(gè)相似的歷史要素場(chǎng)則可以利用集合預(yù)報(bào)的思想計(jì)算得出對(duì)應(yīng)要素的確定性要素值，即獲得訂正后的模式數(shù)據(jù)。選取其中n個(gè)“距離”最小、相似程度最大的歷史t′時(shí)刻的要素場(chǎng)At′，然后利用式（2）與t′時(shí)刻對(duì)應(yīng)要素的氣象觀測(cè)值一并來計(jì)算訂正后確定性的模式數(shù)據(jù)FANEN：

其中，n是相似成員數(shù)。

其中，〈Ft-At′，i〉為式（1）中計(jì)算出n個(gè)需訂正時(shí)刻t與t′時(shí)刻的歷史要素場(chǎng)“距離”最小的結(jié)果；Oi為對(duì)應(yīng)要素場(chǎng)的觀測(cè)值。

1.2 資料

使用2017年1月1日—2018年12月31日共計(jì)730 d逐時(shí)ERA5再分析資料，插值到粵西17個(gè)地面站點(diǎn)上（圖略），計(jì)算得到10 m風(fēng)的逐日平均風(fēng)速與最大風(fēng)速，以此730 d的平均風(fēng)速與最大風(fēng)速作為需要訂正的兩個(gè)要素。以2017年1月2日—2018年12月30日逐日風(fēng)速（Δt＝1）作為需要訂正t時(shí)刻，同時(shí)選取2007年1月2日—2016年12月30日逐日ERA5資料作為歷史t′時(shí)刻通過式（1）計(jì)算相似度，從中得出n（本研究n＝20）個(gè)相似集合成員，結(jié)合對(duì)應(yīng)歷史t′的觀測(cè)資料通過式（2）得出訂正后逐日平均風(fēng)速與最大風(fēng)速。

參照王在文等［4］研究成果并考慮天氣學(xué)意義，分別選取與風(fēng)速相關(guān)性較好的3個(gè)物理量作為相似度判據(jù)的因子（即式（1）中p取3）：海平面氣壓、2 m氣溫、平均風(fēng)速和最大風(fēng)速。

2 訂正結(jié)果與檢驗(yàn)

2.1 檢驗(yàn)指標(biāo)

均方根誤差：

訂正偏差：

其中，n為需要訂正的時(shí)次；fi為第i個(gè)模式的值；Oi為第i個(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)值。均方根誤差的數(shù)值直接反映訂正數(shù)值的精確程度，而訂正偏差反映出訂正的偏差程度。

2.2 空間分布檢驗(yàn)

粵西地區(qū)17個(gè)站點(diǎn)2017年1月2日—2018年12月30日平均風(fēng)速的空間檢驗(yàn)結(jié)果顯示（圖1），ERA5的均方根誤差均大于0.68 m/s，最大為2.30 m/s，在海岸線附近的站點(diǎn)均方根誤差都較內(nèi)陸站點(diǎn)的要大得多，而在平原地區(qū)的均方根誤差相對(duì)較小?；菡揪礁`差最大（12.01 m/s），分析發(fā)現(xiàn)化州站在此期間的歷史資料中相似成員數(shù)較少，引入了相似程度不高的要素場(chǎng)，導(dǎo)致訂正誤差顯著偏大。在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理以及討論中剔除該站點(diǎn)。除去化州站，經(jīng)過AnEn訂正后的平均風(fēng)速均方根誤差總體不超過0.88 m/s，且在靠近海岸線的幾個(gè)站點(diǎn)訂正效果尤為顯著，平均均方根誤差減少率為41.84%，最高達(dá)72.25%。而平均風(fēng)速經(jīng)過AnEn訂正后偏差接近0 m/s。

圖1 粵西地區(qū)17個(gè)站點(diǎn)2017年1月2日—2018年12月30日平均風(fēng)速的訂正檢驗(yàn)

ERA5資料計(jì)算的最大風(fēng)速（圖略）具有較高的均方根誤差，各站點(diǎn)基本都在1.50 m/s以上，最大值為2.47 m/s。經(jīng)AnEn訂正后，均方根誤差都降到了1.63 m/s以下，最小降為0.96 m/s。吳川站出現(xiàn)了負(fù)的均方根誤差減少率，可見AnEn對(duì)該站最大風(fēng)速訂正無效。除去吳川站以外，最大風(fēng)速的平均均方根誤差減少率為23.02%，減少率最大達(dá)到38.03%。對(duì)比可見，AnEn方法對(duì)于最大風(fēng)速的訂正效果沒有平均風(fēng)速的好，而對(duì)于最大風(fēng)速來說ERA5的值普遍偏小，最大的偏離程度達(dá)到了-1.71 m/s，而在最大風(fēng)速經(jīng)過AnEn訂正后偏差程度也接近0 m/s。

2.3 時(shí)間順序的效果檢驗(yàn)

通過建立相似集合模型，構(gòu)建起2017年1月2日—2018年12月30日日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速的相似集合訂正成員集。為了判斷該相似集合訂正成員集的訂正效果與穩(wěn)定程度，對(duì)訂正后的日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速進(jìn)行檢驗(yàn)。

對(duì)平均風(fēng)速總樣本全部日數(shù)計(jì)算逐日均方根誤差（圖2a），總體上看，經(jīng)過相似集合訂正后的AnEn集合在日平均風(fēng)速的均方根誤差明顯要小于ERA5資料。ERA5的日平均風(fēng)速均方根誤差日變化大，最小0.2 m/s，最大達(dá)到了3.9 m/s；AnEn的日平均風(fēng)速均方根誤差幾乎穩(wěn)定在0.5 m/s以下且日變化小。ERA5的日平均風(fēng)速均方根誤差大概在8月中旬—9月上旬出現(xiàn)最大誤差（圖2b），而在6、7月份均方根誤差相對(duì)較小；AnEn的日平均風(fēng)速均方根誤差無明顯季節(jié)變化，全年相對(duì)穩(wěn)定。

圖2 平均風(fēng)速的均方根誤差檢驗(yàn)

不管是ERA5資料還是AnEn資料的日最大風(fēng)速的均方根誤差明顯要比日平均風(fēng)速的誤差大（圖略）。ERA5的日最大風(fēng)速均方根誤差都在0.3 m/s以上，最大接近6 m/s，波動(dòng)非常大；AnEn的日平均風(fēng)速均方根誤差曲線中存在某幾天的誤差極大，這可能是由于在相似集合模型中與該幾天相似形勢(shì)場(chǎng)的天數(shù)較少。但AnEn的日平均風(fēng)速均方根誤差除去個(gè)別幾天存在極大的誤差之外，總體的AnEn日平均風(fēng)速均方根誤差小于ERA5資料，說明AnEn對(duì)日最大風(fēng)速的訂正還是比較好的。ERA5再分析資料日最大風(fēng)速的均方根誤差有較為明顯的季節(jié)變化，11月中下旬到次年4月份均方根誤差比5—10月的均方根誤差要小且相對(duì)穩(wěn)定，基于ERA5資料訂正的AnEn數(shù)據(jù)，其日最大風(fēng)速的均方根誤差有著和ERA5再分析資料相似的季節(jié)變化，其波動(dòng)變化也較為相似。在季節(jié)變化總體上看，相似集合的訂正還是比較有效的。

3 集合性能評(píng)估

3.1 相似集合各成員逐日均方根誤差

在式（2）各歷史相似成員為加權(quán)平均和，若要分析單個(gè)成員與實(shí)際風(fēng)速的均方根誤差，必須修改公式形成新的相似集合成員與實(shí)際風(fēng)速進(jìn)行對(duì)比。此處公式簡(jiǎn)化為

即只考慮訂正時(shí)刻的要素場(chǎng)和與之相似的歷史要素場(chǎng)之間的相似程度，忽略其相似程度對(duì)訂正結(jié)果加權(quán)平均的影響。在所研究的17個(gè)站點(diǎn)中，每個(gè)站點(diǎn)均有20個(gè)相似成員，即一天共有340個(gè)成員。

相似集合的訂正對(duì)于日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速來說，日平均風(fēng)速的異常值數(shù)量要遠(yuǎn)小于日最大風(fēng)速（圖3），而且其相似集合成員相對(duì)日最大風(fēng)速來說也更為集中。以3—5月代表春季、9—11月代表秋季，對(duì)比兩個(gè)季節(jié)的日平均風(fēng)速，在春季各相似集合成員的均方根誤差要優(yōu)于在秋季。而對(duì)比春秋季日最大風(fēng)速，并無明顯的季節(jié)性變化。總體來看，不管是日平均風(fēng)速還是日最大風(fēng)速，其各相似集合成員的日均方根誤差與相似集合的日均方根誤差（藍(lán)色實(shí)線）較為接近，各相似集合成員還是比較接近訂正后的結(jié)果。

圖3 相似集合各成員3—5月（a、c）和9—11月（b、d）日平均風(fēng)速（a、b）與日最大風(fēng)速（c、d）的均方根誤差

3.2 集合離散度和集合平均方根誤差

其中，n為相似集合成員數(shù)；fi為相似集合各訂正成員的大?。籪ave為相似集合各訂正成員的平均值。集合離散度（總樣本的離散程度）檢驗(yàn)的是相似集合成員對(duì)訂正要素的穩(wěn)定性和離散的偏差，而集合平均方根誤差檢驗(yàn)的是相似集合成員的準(zhǔn)確度。集合離散度和集合平均誤差越接近，表示集合離散度越能夠代表系統(tǒng)的誤差演變特征，集合系統(tǒng)越可靠［13］。

圖4對(duì)比了日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速的集合離散度和集合平均均方根誤差。日平均風(fēng)速和日最大風(fēng)速的集合離散度都較小于集合平均均方根誤差，同時(shí)日平均風(fēng)速較日最大風(fēng)速要更為集中，集合平均均方根誤差要更小，說明日平均風(fēng)速更為穩(wěn)定和準(zhǔn)確。雖然日最大風(fēng)速的集合平均均方根誤差波動(dòng)較大，但是總體上來看，不管是日平均風(fēng)速還是日最大風(fēng)速的集合離散度和集合平均均方根誤差還是比較相近的，說明相似集合系統(tǒng)較為可靠。

圖4 總樣本天數(shù)日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速集合離散度與集合成員平均的均方根誤差（a、c）及集合離散度與集合成員平均的均方根誤差之差（b、d）

4 結(jié)論

基于ERA5再分析資料，采用相似集合法對(duì)粵西地區(qū)地面日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速進(jìn)行訂正，研究相似集合法在粵西地區(qū)的適用性，探討其在空間上訂正效果以及集合成員的性能。

1）利用相似集合法對(duì)粵西地面風(fēng)場(chǎng)的日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速進(jìn)行誤差訂正后，空間檢驗(yàn)效果顯著。日平均風(fēng)速和日最大風(fēng)速在各個(gè)站點(diǎn)上誤差都有明顯減小，且在復(fù)雜地形的山區(qū)也有較好的訂正效果，個(gè)別站點(diǎn)效果不理想。日平均風(fēng)速的誤差平均減少率為41.84%，而最大風(fēng)速的誤差平均減少率為23.02%，日平均風(fēng)速的訂正效果優(yōu)于日最大風(fēng)速。

2）ERA5與AnEn的逐日均方根誤差曲線顯示，ERA5的日平均風(fēng)速的均方根誤差要小于日最大風(fēng)速，且波動(dòng)更小更為穩(wěn)定?；贓RA5再分析資料訂正的AnEn，誤差波動(dòng)較為相似，對(duì)于更為穩(wěn)定誤差更小的日平均風(fēng)速做出的訂正，AnEn中日平均風(fēng)速的訂正效果也要優(yōu)于日最大風(fēng)速。AnEn的日平均風(fēng)速全年誤差波動(dòng)較小，無明顯起伏，也沒有明顯的季節(jié)變化，而日最大風(fēng)速全年誤差波動(dòng)較為劇烈，在5—10月的誤差比其他月份誤差更大。

3）對(duì)于各成員離散度分析中，日平均風(fēng)速的相似集合成員相對(duì)日最大風(fēng)速來說更為集中。日平均風(fēng)速的相似集合成員在春季比秋季集中，而日最大風(fēng)速在春秋季沒有明顯差異。兩者的集合離散度和集合平均均方根誤差大部分都比較相近，說明集合系統(tǒng)較為可靠。日平均風(fēng)速的集合離散度和集合平均均方根誤差更為接近，說明日平均風(fēng)速更為穩(wěn)定和準(zhǔn)確。

總體而言，相似集合法在粵西地面風(fēng)場(chǎng)的日平均風(fēng)速與日最大風(fēng)速訂正中有較好的釋用效果。但存在個(gè)別站點(diǎn)或者個(gè)別天數(shù)誤差較大的情況，或許可從調(diào)整相似因子的選取、相似成員數(shù)n和采用更龐大的數(shù)據(jù)集來減少誤差，獲得更為良好的數(shù)據(jù)訂正集合，有待進(jìn)一步深入探討。