上官璇峰，賈曉路，楊恒宇

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003 ）

0 引言

軸向磁通感應(yīng)電機(jī)（Axial Flux Induction Motor，AFIM）具有軸向尺寸短小、結(jié)構(gòu)緊湊、散熱性好、可靠性高、效率高、材料利用率高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等特點(diǎn)，曾因?yàn)榧庸ぜ夹g(shù)和生產(chǎn)工藝等問(wèn)題，受到一段時(shí)間的冷落。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與生產(chǎn)生活的需要，近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-3]。國(guó)外對(duì)AFIM 研究起步早，且在不斷發(fā)展與完善，我國(guó)相比之下不足之處還有很多。AFIM 在電動(dòng)汽車、數(shù)控機(jī)床、風(fēng)力發(fā)電、混合動(dòng)力汽車等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[4-7]。AFIM 存在三維模型建立與運(yùn)行所需時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算量大的問(wèn)題，目前AFIM 常用的研究方法有平均直徑法與分環(huán)法，文獻(xiàn)[8-10]表明在計(jì)算、仿真、分析AFIM 時(shí)，采用分環(huán)法相對(duì)于平均直徑法具有較高的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11-13]表明T 形等效電路可作為分析AFIM 穩(wěn)態(tài)特性的有效工具，可轉(zhuǎn)化解決AFIM 存在的三維模型建立與運(yùn)行所需時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算量大的問(wèn)題。

田口法通過(guò)建立正交實(shí)驗(yàn)，能在最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)內(nèi)搜尋出多目標(biāo)優(yōu)化的最佳組合；響應(yīng)曲面法為一種建立近似響應(yīng)面模型的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)或模擬得到的結(jié)果獲取響應(yīng)值與變量參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；田口法與響應(yīng)曲面法被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

本文以一臺(tái)三相單邊鼠籠式AFIM 樣機(jī)為例，旨在提高其額定運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)、效率與電磁轉(zhuǎn)矩，降低其能量的浪費(fèi)，利用T 形等效電路求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，避免三維模型建立與運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算量大等問(wèn)題；分別采用田口法、響應(yīng)曲面法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 AFIM結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

AFIM 與傳統(tǒng)徑向磁通感應(yīng)電機(jī)的工作原理相同，最主要的區(qū)別是其磁場(chǎng)方向?yàn)檩S向與定、轉(zhuǎn)子鐵心為盤狀；三相單邊鼠籠式AFIM樣機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其由一個(gè)盤形定子與一個(gè)盤形轉(zhuǎn)子組成，定、轉(zhuǎn)子之間是盤形氣隙，定、轉(zhuǎn)子鐵心均開槽，定子繞組與鼠籠繞組分別放在定、轉(zhuǎn)子槽內(nèi)。三相單邊鼠籠式AFIM 的主要參數(shù)見(jiàn)表1，其定、轉(zhuǎn)子槽形如圖2 和圖3所示。

圖1 三相單邊鼠籠式AFIM結(jié)構(gòu)圖

表1 三相單邊鼠籠式AFIM主要參數(shù)

圖2 定子槽

圖3 轉(zhuǎn)子槽

1.1 田口法

在田口法正交實(shí)驗(yàn)中，選取定子槽寬bs1、定子槽口寬bs0、轉(zhuǎn)子槽口寬br0為變量參數(shù)，每個(gè)變量選取3 個(gè)水平；保證電機(jī)起動(dòng)性能、定子槽滿率等約束條件，合理選擇優(yōu)化變量的取值范圍；選取電機(jī)額定運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)cosφ、效率η、電磁轉(zhuǎn)矩Te為優(yōu)化目標(biāo)，參數(shù)及因子水平配置見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化變量及其水平配置 mm

正交實(shí)驗(yàn)選取3 個(gè)影響因子為變量，每個(gè)變量因子的水平為3，按照傳統(tǒng)優(yōu)化單一變量的優(yōu)化方法，需要進(jìn)行33=27 次，利用田口法只需要進(jìn)行9 次，可降低時(shí)間成本。由于AFIM 存在三維模型求解不易實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題；本文利用解析法與有限元法相結(jié)合計(jì)算電機(jī)的定子電阻Rs、定子漏抗X1σ、折算后轉(zhuǎn)子電阻R'r、折算后轉(zhuǎn)子漏抗X'2σ、勵(lì)磁電阻Rm、勵(lì)磁電抗Xm參數(shù)(見(jiàn)表3)，在求解勵(lì)磁電抗時(shí)，采用了分層模型，將分層模型工作于空載狀態(tài)，利用有限元法求解出的反電勢(shì)、鐵耗值等進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算得到，利用T 形等效電路(圖4)求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果[14-16]，得到正交實(shí)驗(yàn)表4。采用二維有限元法(平均直徑法)求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，對(duì)比兩種方法求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，得到圖5、圖6 和圖7。

圖4 T形等效電路

圖5 功率因數(shù)對(duì)比

圖6 效率對(duì)比

表3 電機(jī)電磁參數(shù) Ω

表4 正交實(shí)驗(yàn)矩陣及求解結(jié)果

由圖5～圖7 可以看出，兩種方法求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果變化趨勢(shì)幾乎一致，在一定程度上表明了T 形等效電路求出電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果的正確性。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

采用T 形等效電路求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果略小于平均直徑法，原因在于：

1)平均直徑法是以電機(jī)整體為研究對(duì)象，忽略氣隙磁密、飽和系數(shù)等參數(shù)沿徑向的變化，相應(yīng)參數(shù)均取其平均直徑處數(shù)值；

2)采用T 形等效電路求解穩(wěn)態(tài)結(jié)果時(shí)，需先求出T 形等效電路所需的電磁參數(shù)，解析法求解電磁參數(shù)可能存在誤差。

對(duì)正交實(shí)驗(yàn)表4 中求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果進(jìn)行平均值(式1)、方差(式2)計(jì)算：

其中，mxi為變量參數(shù)x的第i水平值相對(duì)應(yīng)的某一優(yōu)化性能指標(biāo)的平均值；mx(j),mx(k),mx(l)為變量參數(shù)x的第i水平值相對(duì)應(yīng)的各實(shí)驗(yàn)下的某一優(yōu)化性能指標(biāo)，j、k、l為實(shí)驗(yàn)序號(hào)；m為變量參數(shù)x的各水平值的某一優(yōu)化性能指標(biāo)的平均值；Sx為變量參數(shù)x相對(duì)應(yīng)的某一優(yōu)化性能指標(biāo)的方差值；x為變量參數(shù)(bs1,bs0,br0)。

不同變量參數(shù)在不同影響因子水平下優(yōu)化性能指標(biāo)的平均值與方差值見(jiàn)表5，將表5 中數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到圖8、圖9 和圖10。求出各參數(shù)變化對(duì)目標(biāo)性能的影響比重，影響比重的占比結(jié)果見(jiàn)表6。

由表5～表6 以及圖8～圖10 可以看出，考慮到不同水平下目標(biāo)性能的平均值變化趨勢(shì)與變量參數(shù)改變對(duì)目標(biāo)性能的影響，選取bs1=5.1，bs0=2，br0=1 為田口法優(yōu)化結(jié)果。

表5 各變量參數(shù)因子水平對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能平均值、方差值

表6 變量參數(shù)對(duì)目標(biāo)性能的影響

圖8 各參數(shù)不同水平下電機(jī)功率因數(shù)的平均值

圖9 各參數(shù)不同水平下電機(jī)效率的平均值

圖10 各參數(shù)不同水平下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值

2 響應(yīng)曲面法

由于田口法只是在統(tǒng)計(jì)上有意義，并不保證最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)就能得到最佳結(jié)果。故采用響應(yīng)曲面法求取定子槽寬bs1、定子槽口寬bs0、轉(zhuǎn)子槽口寬br0與電機(jī)額定運(yùn)行時(shí)優(yōu)化目標(biāo)之間數(shù)學(xué)模型，響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)矩陣、電磁參數(shù)與求解結(jié)果見(jiàn)表7 和表8。采用二維有限元法(平均直徑法)求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，對(duì)比兩種方法求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，得到圖11、圖12 和圖13。

圖11 功率因數(shù)對(duì)比

圖12 效率對(duì)比

圖13 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

表7 電磁參數(shù) Ω

表8 響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)矩陣求解結(jié)果

由圖11～圖13 可以看出，采用T 形等效電路與二維有限元法(平均直徑法)求解電機(jī)各次穩(wěn)態(tài)結(jié)果趨勢(shì)變化幾乎一致，此處不在贅述存在差異的原因，在一定程度上表明了采用T 形等效電路求出穩(wěn)態(tài)結(jié)果的正確性。采用T形等效電路求出穩(wěn)態(tài)結(jié)果，求出各優(yōu)化目標(biāo)與各變量參數(shù)之間的一個(gè)近似數(shù)學(xué)模型，其回歸方程如下（式3）。

其中bs1∈[3.9,5.1]；bs0∈[1,2]；br0∈[1,2]，由田口法求出的不同水平下優(yōu)化目標(biāo)平均值的變化趨勢(shì)（圖3～圖5）可知，各優(yōu)化目標(biāo)存在相互影響；對(duì)于AFIM 而言，額定運(yùn)行時(shí)其功率因數(shù)、效率與電磁轉(zhuǎn)矩是望大的；對(duì)三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)給予相同的權(quán)重，求解公式3 得到一系列優(yōu)化結(jié)果，見(jiàn)表9，盡可能大的提高功率因數(shù)、效率、電磁轉(zhuǎn)矩，選取響應(yīng)曲面法優(yōu)化結(jié)果為(bs1,bs0,br0)=(3.9,1.54,1)。

表9 響應(yīng)曲面法優(yōu)化結(jié)果

3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

利用T 形等效電路分別將響應(yīng)曲面法、田口法得到的優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到表10。采用二維有限元法(平均直徑法)求解了電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，對(duì)比了兩種方法求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，得到圖14、圖15、圖16。由表10 可以看出，采用田口法優(yōu)化的結(jié)果，電磁轉(zhuǎn)矩增大，功率因數(shù)與效率稍微降低。采用響應(yīng)曲面法優(yōu)化的結(jié)果，功率因數(shù)些許提高，電磁轉(zhuǎn)矩增大，效率稍微降低。由圖14、圖15、圖16 可以看出，采用T 形等效電路與二維有限元法(平均直徑法)求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果趨勢(shì)變化幾乎一致，在一定程度上表明優(yōu)化結(jié)果的正確性。由于三維有限元法實(shí)現(xiàn)困難，本文未利用三維有限元法驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

表10 優(yōu)化前后對(duì)比

圖14 功率因數(shù)對(duì)比

圖15 效率對(duì)比

圖16 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文將田口法、響應(yīng)曲面法應(yīng)用到軸向磁通感應(yīng)電機(jī)優(yōu)化過(guò)程中，計(jì)算出電機(jī)電磁參數(shù)，采用T 形等效電路求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，避免了三維模型存在的建立與運(yùn)行所需時(shí)間長(zhǎng)以及計(jì)算量大等問(wèn)題，分別利用田口法與響應(yīng)曲面法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。采用二維有限元法求解電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，對(duì)比兩種方法求出的電機(jī)穩(wěn)態(tài)結(jié)果，分析了存在差異的原因，利用T 形等效電路與二維有限元（平均直徑法）將優(yōu)化前、后額定運(yùn)行時(shí)電機(jī)的功率因數(shù)、效率、電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了對(duì)比，各次穩(wěn)態(tài)結(jié)果趨勢(shì)變化幾乎一致，在一定程度上表明了優(yōu)化方法的正確性。