張旭飛, 姜文琦, 胡天恩, 張鋒陽

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院, 山西 太原 030024; 2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

1 引 言

近年來，為滿足智能化生產(chǎn),生活中日益增長的振動量值檢測需求，加速度計等振動傳感器的應(yīng)用越來越廣泛[1～3]。為實現(xiàn)各類振動量值的高精度檢測，急需發(fā)展振動校準技術(shù)及裝備，準確獲取振動傳感器的靈敏度等關(guān)鍵參數(shù)[4～6]。文獻[7～9]推薦基于單頻穩(wěn)態(tài)原理對振動傳感器進行校準，該原理規(guī)定由電磁振動臺產(chǎn)生一定頻率的可控振動信號，同時激勵待校準傳感器及已基于高一級標準裝置校準得到相關(guān)參數(shù)的標準振動檢測系統(tǒng)，通過記錄并比較兩組輸出信號即可得到待校準傳感器的靈敏度等參數(shù)。為獲取更高校準精度，需由電磁振動臺施加更加穩(wěn)定及接近單頻(失真度小于2%)的振動激勵信號[7]。對于低頻振動傳感器的校準，通常需采用大行程電磁振動臺產(chǎn)生具有足夠信噪比的振動激勵信號。然而，隨著振動臺行程的增加，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性不可避免地會逐漸增大?？紤]到電磁振動臺氣隙磁場會隨著遠離永磁體而逐漸衰減，大行程振動臺的磁感應(yīng)強度參數(shù)將呈現(xiàn)明顯非線性，從而導(dǎo)致輸出振動激勵信號產(chǎn)生嚴重的波形失真，影響振動校準精度[6,10]。針對該問題學(xué)者們近年來開展了相關(guān)研究工作，Ripper G P及魏燕定等[11,12]討論了低頻電磁振動臺非理想磁路結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的振動失真及校準誤差特性；陳群[13]針對超低頻振動臺設(shè)計了具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的變氣隙雙磁路結(jié)構(gòu)，改善了氣隙磁場分布的均勻性；Liu Y等[14]基于改進的磁等效電路模型，分段考慮鐵磁材料的非線性飽和效應(yīng)，精確估計大位移音圈電機的氣隙磁通密度，實現(xiàn)磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計；此外，部分學(xué)者針對電動機、運動激勵器及聯(lián)軸器等結(jié)構(gòu)的磁路進行了建模及仿真分析[15～17]。

目前針對電磁振動臺磁路的相關(guān)研究僅局限在非線性磁路引起失真特性分析及雙磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面，而雙磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高，僅適用于超低頻振動臺。為此，本文進一步針對大行程低頻電磁振動臺非均勻氣隙磁場進行優(yōu)化設(shè)計，旨在降低其輸出振動激勵信號的失真度，提高低頻振動校準精度。首先，基于電磁振動臺工作原理及簡化非線性模型，建立磁路結(jié)構(gòu)電路等效模型；然后仿真分析振動臺非均勻氣隙磁場分布規(guī)律，并基于連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，優(yōu)化計算得到變截面及變氣隙磁路結(jié)構(gòu)對應(yīng)的磁感應(yīng)強度分布最優(yōu)解，實現(xiàn)振動臺磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

2 低頻電磁振動臺

為實現(xiàn)對適用于低頻振動校準的大行程低頻電磁振動臺磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，首先需分析其機電耦合工作原理及磁路結(jié)構(gòu)的非線性參數(shù)特性。

2.1 電磁振動臺機電耦合模型

電磁振動臺通常由基體、磁路結(jié)構(gòu)、彈性支撐裝置、電樞及工作平臺等部件組成，簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。對于小功率的應(yīng)用場合，電磁振動臺通常采用充磁后的永磁體提供磁場。永磁體S極與N極端面分別與內(nèi)磁軛或外磁軛連接，共同構(gòu)成閉合磁路，并在內(nèi)、外磁軛間的氣隙中形成垂直于振動方向的氣隙磁場。嵌入驅(qū)動線圈的電樞與工作平臺剛性連接，基于安培定律，接通正弦電流的驅(qū)動線圈在閉環(huán)磁路內(nèi)的氣隙磁場中受到力作用，推動電樞在彈性支撐裝置作用下產(chǎn)生振動，為工作平臺上安裝的待校準傳感器提供振動激勵信號，完成振動校準[18]。

圖1 電磁振動臺簡化結(jié)構(gòu)

為實現(xiàn)高精度振動校準，作為核心組成部件的電磁振動臺需提供穩(wěn)定、寬頻及低失真的振動激勵信號。然而，如圖1所示，當電磁振動臺電樞在內(nèi)外磁軛間的氣隙磁場中運動時，驅(qū)動線圈不可避免會產(chǎn)生反電動勢，使電磁振動臺構(gòu)成典型的機電耦合系統(tǒng)，增加振動臺系統(tǒng)復(fù)雜性及控制難度[19,20]。

圖2 機電耦合模型

(1)

式中：m為工作平臺和電樞整體質(zhì)量；k和c分別為彈性回復(fù)裝置的剛度和阻尼；B為氣隙磁感應(yīng)強度；l、L和R分別為驅(qū)動線圈的長度、電感和電阻。

進一步，可計算得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)G(s)為:

G(s)=X(s)/U(s)=Bl{mLs3+(mR+cL)s2+

[Rc+kL+B2l2]s+Rk}-1

(2)

式中：X(s)和U(s)分別為x和u的拉式變換；s為拉式算子。

2.2 磁感應(yīng)強度的非線性特性

一般情況下，參數(shù)c和L為可忽略小量，式(2)在低頻段可簡化為:

(3)

式(1)中l(wèi)和R通?？梢暈槌?shù)，k的非線性也可通過優(yōu)化設(shè)計具有較好柔性的彈性回復(fù)裝置明顯降低?？紤]到氣隙磁感應(yīng)強度沿著遠離永磁體的方向會呈現(xiàn)衰減趨勢，表現(xiàn)出明顯的非均勻分布特性，參數(shù)B的非線性即成為振動輸出信號精度的最大影響因素。為更加精確描述電磁振動臺模型，需進一步將磁感應(yīng)強度的非線性特性添加至振動臺機電耦合數(shù)學(xué)模型中。對于產(chǎn)生往復(fù)運動的電磁振動臺而言，磁感應(yīng)強度參數(shù)也呈現(xiàn)周期變換規(guī)律，因此，可基于泰勒級數(shù)近似描述參數(shù)B的非線性特性。為簡化分析，建立參數(shù)B的前5階泰勒級數(shù)展開式:

B(x)=B0+B1x+B2x2+B3x3+

B4x4+B5x5

(4)

式中B0～B5為前5階系數(shù)。

結(jié)合式(3)和式(4)可見，由于參數(shù)B的高階項的影響，即使U(s)為標準單頻正弦輸入電壓，輸出信號X(s)也將不可避免產(chǎn)生諧波失真。

3 大行程磁路仿真分析

對于大行程低頻電磁振動臺，長氣隙磁感應(yīng)強度的非線性會隨著運動行程的增加逐漸增大，使輸出振動激勵信號產(chǎn)生嚴重失真。為實現(xiàn)振動臺磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，降低磁感應(yīng)強度非線性的影響，需首先建立磁場分布的等效電路模型，簡化分析氣隙磁感應(yīng)強度的非均勻分布特性。

3.1 磁路結(jié)構(gòu)的等效電路模型

為簡化分析，可將某選定大行程振動臺的磁路結(jié)構(gòu)等效為如圖3所示的理論分析模型，圖3中a為永磁體、b為氣隙、c為氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分、d為內(nèi)磁軛和外磁軛剩余部分。此外，基于實際電磁振動臺結(jié)構(gòu)，圖3中永磁體和內(nèi)磁軛中間設(shè)置通孔，用于穿過連接桿等安裝零件。

圖3 磁路結(jié)構(gòu)簡化模型

為分析氣隙磁感應(yīng)強度分布特性，假設(shè)磁路結(jié)構(gòu)滿足以下條件：1)對永磁體的工作點已經(jīng)進行了合理選擇；2)磁路中各部件均未飽和；3)理想情況下忽略漏磁現(xiàn)象的影響?；诩僭O(shè)將永磁體a和氣隙b沿氣隙長度方向平均劃分為n份，并基于電路等效原理，沿氣隙長度方向建立圖3所示對稱磁路上半部分的集總參數(shù)模型，如圖4所示。為簡化分析，忽略氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c長度間的微小差異，假設(shè)其長度為l，氣隙b的第i小份的厚度為hbi(i=1, 2, …,n)，Δl=l/n是氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c的每小份的厚度?；诖?，永磁體a可等效為磁動勢Hala與磁阻Ra的串聯(lián)，Ra的磁勢差為Ha0la0。Rbi和Rci分別為氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c第i小份的磁阻，Hdld為磁阻Rd兩端的磁勢差，Hbihbi和HciΔl分別為氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c第i小份對應(yīng)磁阻兩端的磁勢差。考慮到氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c均分為n等份，可得Rbi=Rbi+1及Rci=Rci+1，i=1, 2, …,n-1。

圖4 等效電路模型

基于圖4，由電路基爾霍夫定律可得：

(5)

式中HciΔl和Hbihbi均選取為大于零的值，可得:

Hb1hb1>Hb2hb2>…>Hbnhbn

(6)

根據(jù)電路基爾霍夫第一定律可得:

Φi=Φi+1+Φbi

(7)

式中：Φi和Φbi為經(jīng)過經(jīng)過氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c和氣隙b的第i小份的磁通?？紤]到Φi+1和Φbi均大于零，由式(7)可得Φi>Φi+1。由于Rci=Rci+1，基于歐姆定律可得HciΔl>Hci+1Δl。進一步，結(jié)合式(5)、式(6)可得:

Hbihbi-Hbi+1hbi+1>Hbi+1hbi+1-Hbi+2hbi+2

(8)

氣隙b等分位n小份，厚度hb1=hb2=…=hbn，第i小份的磁感應(yīng)強度Bbi和對應(yīng)的磁場強度Hbi的關(guān)系可以表示為：

Bbi=μkHbi

(9)

式中μk為空氣磁導(dǎo)率。結(jié)合式(6)和式(8)可得，氣隙磁感應(yīng)強度Bbi>Bbi+1及其變化率ΔBbi>ΔBbi+1，(i=1, 2, …,n-2)?？梢姡貧庀堕L度方向，磁感應(yīng)強度及其變化率均隨著與永磁體距離的增大而減小，呈現(xiàn)非線性分布特性。

3.2 非均勻磁路仿真分析

考慮到實際磁路結(jié)構(gòu)的漏磁及磁導(dǎo)率參數(shù)非線性等因素也會對氣隙磁感應(yīng)強度的分布產(chǎn)生影響，需進一步仿真分析氣隙磁場的軸向分布規(guī)律，更準確地描述實際大行程振動臺磁感應(yīng)強度參數(shù)的非線性特性。本節(jié)基于Ansys Maxwell軟件的場計算器及2D計算模塊建立磁路仿真分析模型。

按圖(3)所示大行程振動臺磁路結(jié)構(gòu)實際尺寸建立幾何模型，并導(dǎo)入Maxwell中。設(shè)置永磁體為沿x軸負向磁化的釹鐵硼(NdFeB50)，其矯頑力Hc=8×105A/m，剩磁Br=1.005309 T;內(nèi)、外磁軛材料采用純鐵；氣隙相對磁導(dǎo)率μk=1。B-H曲線如圖5所示。然后，在仿真模型外部建立以模型為中心，磁路模型1.3倍面積的氣球邊界區(qū)域；最后，自適應(yīng)劃分模型網(wǎng)格后設(shè)置相關(guān)求解參數(shù)，即可完成磁路結(jié)構(gòu)的仿真分析。

圖5 磁軛磁化(B-H)曲線

如圖6所示為仿真計算得到的磁路結(jié)構(gòu)磁場分布云圖，可見，磁感應(yīng)強度沿氣隙軸向呈現(xiàn)非均勻分布特性。在仿真模型中設(shè)置氣隙徑向中間位置為零點，選取振動軸向±10 mm范圍為研究對象，由圖6計算得到氣隙中線的磁感應(yīng)強度分布曲線如圖7所示，可見，氣隙磁感應(yīng)強度沿著遠離永磁體方向逐漸衰減，仿真分析結(jié)果與第3.1節(jié)理論計算結(jié)果一致。

圖6 磁感應(yīng)強度分布

圖7 氣隙中線磁感應(yīng)強度分布曲線

由仿真數(shù)據(jù)擬合得到式(4)為：

B(x)=0.268+3.65×10-3x-1.69+

1×10-4x2+4.19×10-6x3-

3.33×10-7x4-1.13×10-8x5

(10)

相應(yīng)的擬合曲線如圖7所示，可見，仿真曲線與擬合曲線具有較好一致性，可以基于式(10)準確描述磁感應(yīng)強度參數(shù)的非線性特性。

4 變截面及變氣隙磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為減小式(10)描述的大行程振動臺氣隙磁感應(yīng)強度高階非線性系數(shù)，進而使輸出振動信號具有較小失真度，需進一步基于仿真分析得到具有最佳氣隙磁感應(yīng)強度分布均勻性的優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)。

4.1 大行程磁路的優(yōu)化結(jié)構(gòu)

由大行程電磁振動臺的磁路結(jié)構(gòu)可知，其氣隙磁感應(yīng)強度的非線性主要受內(nèi)、外磁軛和空氣介質(zhì)磁導(dǎo)率不同及氣隙距離永磁體軸向行程逐漸增大的影響。為此，可通過以下2種方式改善氣隙磁感應(yīng)強度分布特性：1)如圖8(a)所示，可通過改變內(nèi)磁軛表面的輪廓，使氣隙沿遠離永磁體方向具有非均勻的間隔；2)如圖8(b)所示，可通過改變內(nèi)磁軛遠離永磁體端面的形狀，使氣隙各位置所在磁力線隨著遠離永磁體方向穿過不同厚度的磁軛介質(zhì)?？梢?，2種方案都是通過改變磁場在磁導(dǎo)率較高的磁軛或磁導(dǎo)率較低的空氣介質(zhì)中的行程來抵消氣隙磁感應(yīng)強度的非均勻分布特性。

圖8 可變磁軛結(jié)構(gòu)

4.2 變氣隙結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

為獲取變氣隙結(jié)構(gòu)的內(nèi)磁軛最優(yōu)輪廓，考慮到結(jié)構(gòu)對稱性，僅需對圖8(a)二維平面中的內(nèi)磁軛母線進行優(yōu)化設(shè)計，首先基于第4.1節(jié)仿真分析方法建立仿真模型，該模型除內(nèi)磁軛表面參數(shù)外，其余參數(shù)與第3.2節(jié)中氣隙磁場仿真取相同值。然后，可基于變量參數(shù)化和優(yōu)化分析得到最優(yōu)結(jié)果。

考慮到振動臺電樞的尺寸限制，仿真過程限定最小氣隙厚度為3 mm，內(nèi)磁軛母線沿振動軸向為x方向，左端點為零點，右端點為65 mm，即x取值范圍為0～65 mm。由第2.2節(jié)理論分析結(jié)果可知，在有效工作范圍內(nèi)，氣隙磁勢差的變化與厚度具有相同的規(guī)律，由于外磁軛的結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變，氣隙的厚度變化便與內(nèi)磁軛母線的變化完全相同，通過改變內(nèi)磁軛母線即可調(diào)整磁勢差分布，補償磁感應(yīng)強度的非均勻分布特性，獲取優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)?；诖?，為簡化優(yōu)化變量，假設(shè)內(nèi)磁軛的磁導(dǎo)率具有非線性，通過Maxwell對Bq(x)進行優(yōu)化分析，即可實現(xiàn)氣隙中磁場均勻分布?；诖耍Y(jié)合式(4)，可建立表征內(nèi)磁軛母線分布規(guī)律的表達式為：

lq(x)=Bq0+Bq1x+Bq2x2+Bq3x3+

Bq4x4+Bq5x5

(11)

式中：lq(x)為沿振動軸向的垂直方向內(nèi)磁軛母線與x軸的距離，Bq0、Bq1、Bq2、Bq3、Bq4、Bq5為各階系數(shù)。考慮到仿真模型內(nèi)磁軛母線x=0處lq(x)=0，可知Bq0=0。此外，考慮到lq(x)用于描述內(nèi)磁軛母線的非線性分布輪廓，為簡化分析，式(11)中的一階線性項和高階項的影響可忽略。因此，仿真模型中被優(yōu)化的系數(shù)簡化為Bq2、Bq3、Bq4。

為快速仿真分析得到最優(yōu)參數(shù)值，基于經(jīng)驗公式選取各優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，采用連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法進行優(yōu)化設(shè)計，即將參數(shù)Bq2、Bq3、Bq4的部分變量限制為整數(shù)，另一部分為連續(xù)變量的非線性形式。將Bq2、Bq3、Bq4系數(shù)定義為磁路仿真模型中的設(shè)計變量，選擇x軸向遠離永磁體的30 mm范圍為研究對象，即沿內(nèi)磁軛母線x=35 mm處定義為仿真分析結(jié)果的零點位置。取氣隙中線的磁感應(yīng)強度分布不均勻度為目標優(yōu)化變量，相應(yīng)的磁感應(yīng)強度分布特性為輸出變量。通過對比各參數(shù)對應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強度分布規(guī)律，即可實現(xiàn)內(nèi)磁軛結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化。為定量評估磁感應(yīng)強度的分布均勻性，定義不均勻度參數(shù)為:

ζ=(Bmax-Bmin)/Bmean

(12)

式中：Bmax、Bmin、Bmean分別為氣隙磁感應(yīng)強度的最大值、最小值和平均值。不均勻度函數(shù)可作為磁路優(yōu)化的目標函數(shù)，即不同優(yōu)化結(jié)果的評價指標。

對變氣隙磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)化掃描和優(yōu)化分析完成后對計算結(jié)果進行后處理，得到不同組合參數(shù)對應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強度分布特性曲線如圖9所示，可見，磁感應(yīng)強度的非線性分布特性會隨著內(nèi)磁軛母線多項式參數(shù)的改變呈現(xiàn)不同分布規(guī)律。基于式(12)，通過計算比較各曲線不均勻度，最低值即對應(yīng)最佳氣隙磁感應(yīng)強度分布曲線，相應(yīng)的變氣隙最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度分布云圖如圖10所示，最優(yōu)參數(shù)為Bq2=0.2、Bq3=0.004 45、Bq4=0.000 11?？梢姡瑲庀洞鸥袘?yīng)強度優(yōu)化后分布均勻性明顯提升。

圖9 變氣隙結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度特性曲線

圖10 變氣隙最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度分布

4.3 變截面結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

基于對變氣隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計原理，對變內(nèi)磁軛截面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，相應(yīng)的仿真優(yōu)化模型中除由于改變氣隙磁場而需要修改的內(nèi)磁軛右側(cè)端面結(jié)構(gòu)參數(shù)外，其余參數(shù)與變氣隙結(jié)構(gòu)優(yōu)化取相同值。如圖8(b)所示，為補償磁感應(yīng)強度的非均勻分布，內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)計為凹槽面，仿真優(yōu)化需準確獲取內(nèi)磁軛端面的最佳結(jié)構(gòu)，參考式(11)，可建立簡化后的曲線分布規(guī)律表達式為

lj(y)=Bj2y2+Bj3y3+Bj4y4

(13)

式中變量y沿振動軸向的垂直方向，零點如圖8(b)所示，仿真端點為內(nèi)磁軛與氣隙連接處，y的取值范圍為0～36 mm。lj(y)為內(nèi)磁軛端面曲線各點與y軸距離，Bj2、Bj3、Bj4為待優(yōu)化的各階系數(shù)。

選取其他所有設(shè)計變量、優(yōu)化目標、目標函數(shù)等均與變氣隙優(yōu)化過程相同，對變截面磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)化掃描和優(yōu)化分析完成后對計算結(jié)果進行后處理，得到不同組合參數(shù)對應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強度分布特性曲線如圖11所示，可見，磁感應(yīng)強度的非線性分布特性會隨著內(nèi)磁軛端面曲線多項式參數(shù)的改變呈現(xiàn)不同分布規(guī)律。基于式(12)，通過計算比較各曲線不均勻度，最低值即對應(yīng)最佳氣隙磁感應(yīng)強度分布曲線，相應(yīng)的變截面最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度分布云圖如圖12所示，最優(yōu)參數(shù)為Bj2=0.25、Bj3=0.004 65、Bj4=0.000 11，氣隙磁感應(yīng)強度優(yōu)化后分布均勻性明顯提升。

圖11 變截面結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度特性曲線

圖12 變截面最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強度

4.4 優(yōu)化結(jié)果

基于變氣隙和變截面磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析得到的氣隙磁感應(yīng)強度分布最優(yōu)解對應(yīng)的Bmax、Bmin、Bmean、ζ等參數(shù)與優(yōu)化前各參數(shù)的比較如表1所示，可見，變氣隙和變截面結(jié)構(gòu)均可有效降低磁感應(yīng)強度分布的非均勻性，分別將優(yōu)化前25.95%的不均勻度降低到7.09%和2.70%，變截面結(jié)構(gòu)最優(yōu)解的不均勻度更小，磁感應(yīng)強度分布更均勻?？紤]到加工難度及成本等因素影響，實際中應(yīng)通過改變內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計具有變截面磁路結(jié)構(gòu)的大行程振動臺，降低氣隙磁感應(yīng)強度的非線性特性。

表1 磁感應(yīng)強度參數(shù)對比

5 結(jié) 論

為優(yōu)化設(shè)計大行程低頻電磁振動臺的磁路結(jié)構(gòu)，有效降低氣隙磁感應(yīng)強度參數(shù)非線性對振動臺輸出激勵信號失真度的影響，在電磁振動臺工作原理及機電耦合模型分析基礎(chǔ)上，建立了磁路結(jié)構(gòu)的等效電路模型，仿真分析得到大行程磁路氣隙磁感應(yīng)強度隨著遠離永磁體逐漸衰減的非均勻分布特性。為有效補償磁路結(jié)構(gòu)的非線性特性，基于連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，分別仿真對比分析了不同內(nèi)磁軛母線結(jié)構(gòu)及不同內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)對應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強度分布特性，得到具有最小不均勻度的變氣隙及變截面磁路最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明：兩種優(yōu)化結(jié)構(gòu)均可有效降低磁感應(yīng)強度分布的非均勻性，變截面結(jié)構(gòu)不均勻度更小，僅為未優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)的10.4%。優(yōu)化設(shè)計的磁路結(jié)構(gòu)有效改善了大行程低頻電磁振動臺氣隙磁感應(yīng)強度的非線性，可降低輸出振動激勵信號的失真度，提高低頻振動校準精度，相關(guān)研究成果可進一步擴展應(yīng)用到其他大行程磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域。