郭嘉琦 趙友平

（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

引 言

隨著無線通信的快速發(fā)展，研究場景與電波傳播機(jī)理越來越復(fù)雜. 為了有效地支持未來無線通信算法設(shè)計、系統(tǒng)部署和性能評估，準(zhǔn)確的信道表征和建模非常重要. 射線跟蹤技術(shù)作為一種確定性信道建模方法，具有較高的預(yù)測精度，被廣泛應(yīng)用于各種室內(nèi)和城市環(huán)境中的信道預(yù)測[1-3]. 近年來，它也被用于研究多種復(fù)雜場景中的無線電傳播模型和信道特性[4-5].

射線跟蹤預(yù)測信道的精度依賴于場景建模中反射面電磁參數(shù)(電導(dǎo)率與相對介電常數(shù))取值的準(zhǔn)確性. 利用射線跟蹤對無線傳播環(huán)境進(jìn)行建模時，反射面的電磁參數(shù)通常是難以準(zhǔn)確獲知的. 當(dāng)電波傳播環(huán)境中出現(xiàn)各種復(fù)雜新型建筑材料時，往往也難以準(zhǔn)確地獲取電波反射面電磁參數(shù). 因此，如何高效并準(zhǔn)確地獲取場景反射面的電磁參數(shù)是射線跟蹤技術(shù)的一大挑戰(zhàn). 傳統(tǒng)的獲取方法分為兩種：一種是使用電磁參數(shù)測量設(shè)備直接對待建模場景的材質(zhì)進(jìn)行測量. 該方法擁有很高的精確度，但是需要耗費大量的時間和人力，且當(dāng)遇到難以測量的地區(qū)(如峽谷、溝壑或私人區(qū)域等)時，測量將遇到困難. 另一種是使用現(xiàn)有的材料庫去查詢待建模場景中材料的電磁特性[1]. 該方法擁有較高的效率，但是準(zhǔn)確性依賴于材料庫的豐富程度與精細(xì)程度(如大多數(shù)材料庫僅給出某種材料的電磁參數(shù)取值范圍，與此同時材料的電磁參數(shù)受空氣濕度等環(huán)境因素的影響會產(chǎn)生變化)，而材料庫中的材質(zhì)往往與實際環(huán)境中的材質(zhì)有一定偏差，且當(dāng)出現(xiàn)新型材料時，其電磁參數(shù)的缺失也難以滿足射線跟蹤信道仿真中獲取實際無線環(huán)境電磁參數(shù)的需求.

為此，本文提出了一種基于無線環(huán)境圖(radio environment map，REM)對比的電磁參數(shù)選取方法，利用局部實測接收數(shù)據(jù)繪制小范圍內(nèi)的REM，通過遺傳算法(genetic algorithm，GA)調(diào)節(jié)電磁參數(shù)，產(chǎn)生相應(yīng)區(qū)域仿真REM，并利用改進(jìn)的感知哈希算法(perceptual Hash algorithm，PHA)進(jìn)行快速對比，以PHA的匹配度為目標(biāo)函數(shù)，逼近電磁參數(shù)的真實值.針對多種材料構(gòu)成的反射面，本文還將反射面進(jìn)行柵格化處理，以提高該方法的精度. 最后，以2.4 GHz單載波信號對該方法進(jìn)行了仿真分析，以傳統(tǒng)材料庫查詢方法獲取的電磁參數(shù)為初始值，對比分析了使用本文所提方法前后，區(qū)域的仿真接收功率與實測接收功率的誤差，驗證了本文方法所選取電磁參數(shù)進(jìn)行信道仿真的可行性.

1 基于REM對比的電磁參數(shù)選取

本節(jié)將從REM的生成、改進(jìn)PHA的實現(xiàn)、利用GA實現(xiàn)電磁參數(shù)的選取及反射面的柵格化處理四個方面對本文的電磁參數(shù)選取方法進(jìn)行介紹.

1.1 REM的生成

REM是一種對認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的支持工具，是對實際通信環(huán)境中無線電場景的一種抽象描述[6].這種概念可以反應(yīng)多維無線環(huán)境的信息，例如信道參數(shù)、地理信息、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、干擾分布情況等.它把政策、監(jiān)管制度、地理位置信息、射頻發(fā)射信息、通信管理政策等信息匯聚在一個綜合數(shù)據(jù)庫之中，根據(jù)REM所構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫，用戶設(shè)備將獲得一系列認(rèn)知功能[7].

在射線跟蹤中，接收端能夠獲取的無線電傳播信息包括功率、場強、時延信息、多徑信息以及到達(dá)角等. 當(dāng)確定發(fā)射端時，一片區(qū)域中不同接收位置的上述信息以及該區(qū)域地理信息、無線電設(shè)備等聯(lián)合起來便可以繪制出接收區(qū)域的REM(圖1).

圖1 REM信息構(gòu)成Fig. 1 Information composition of REM

繪制區(qū)域高精度REM需要花費較多的時間，在本文的方法中只考慮無線電傳播信息的一種或幾種，而對于地理地形信息、無線電設(shè)備等短時間內(nèi)固定的因素可以暫且舍棄. 首先固定發(fā)射端，選擇一塊便于測量的區(qū)域，通過變更接收天線位置，對該區(qū)域的無線電傳播信息(如接收功率)進(jìn)行離散的仿真.為了便于用圖像處理的方法進(jìn)行對比，通過插值算法將這些電磁特性繪制成一張以顏色表征的REM，圖的尺寸和區(qū)域尺寸成比例，圖的顏色變化代表信息的變化. 當(dāng)獲取實際測量的REM后，需要通過不斷調(diào)整電磁參數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真，尋找最接近實測的仿真REM.

1.2 改進(jìn)PHA的實現(xiàn)

當(dāng)獲取了已知區(qū)域的REM后，通過調(diào)節(jié)電磁參數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)區(qū)域的射線跟蹤仿真REM，進(jìn)而對比兩張圖的相似程度. 為了準(zhǔn)確、快速地對比兩張圖，并且產(chǎn)生簡潔、統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，采用PHA作為判斷圖片相似程度的工具.

感知哈希的概念來源于密碼學(xué)中的數(shù)字水印[8]，其經(jīng)常用于圖像、音頻以及視頻的內(nèi)容檢測和安全認(rèn)證，目的是產(chǎn)生圖片等媒體信息的數(shù)字指紋. 隨著該概念的提出，近幾年來關(guān)于提升感知哈希安全性和魯棒性的研究越來越深入. 而PHA所產(chǎn)生的哈希值是可以進(jìn)行比較的[9]，因此進(jìn)行一定程度的簡化和改進(jìn)后，便可作為檢測REM相似度的工具.

PHA產(chǎn)生圖片指紋的核心處理手段為離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)，其是離散傅里葉變換(discrete fourier transform，DFT)的一種特殊形式. 在圖像處理中，常用DFT將原始空域信號轉(zhuǎn)換到頻域上，具有很好的去相關(guān)性. 而DCT的原始變換信號為一個實偶函數(shù)信號，變換具有對稱性，變換后的圖像具有更好的頻率聚焦度.對同一張進(jìn)行灰度處理后的圖片分別進(jìn)行DFT和DCT變換的結(jié)果如圖2所示，可以看到DCT變換后的圖片信息被很好地保留在了左上角的低頻部分.

圖2 DFT與DCT結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of DFT and DCT result

針對REM對比的特殊性，本文對傳統(tǒng)的PHA進(jìn)行了改進(jìn)，使其更適合作為REM對比的工具. 下面來介紹改進(jìn)PHA的實現(xiàn)步驟.

首先，將圖片縮小到固定的方形尺寸，便于去除高頻信息并且減少后續(xù)DCT的計算量. 傳統(tǒng)的PHA將圖片縮放至32×32像素. 本次REM的對比中，對比結(jié)果的精細(xì)化程度要求高于傳統(tǒng)的圖片檢索，因此可以根據(jù)具體的精度需求減少圖片的縮小程度，如256×256像素，這樣更多的圖片細(xì)節(jié)將得以保留. 圖片的尺寸不滿足方形時，進(jìn)行空白補齊處理.

第二步，將彩色的圖片進(jìn)行灰度變換，彩色的圖片將變?yōu)楹诎讏D片，在保留原圖片特征的條件下，減少了后續(xù)DCT的計算量.

第三步，對處理的灰度圖片進(jìn)行DCT計算，得到DCT矩陣. 傳統(tǒng)PHA中使用的二維DCT計算公式為[10]

式中：F(u,v) 是 經(jīng)計算后得到的變換域矩陣，u,v=0,1,2,...,N?1分別為二維信號的水平方向頻率和垂直方向頻率；

為補償系數(shù)，可以使DCT 矩陣為正交矩陣；f(i,j)是空間域一個N×N的二維向量元素.

DCT矩陣的正交性是為了保證DCT逆變換的可行性，從而能夠通過產(chǎn)生的指紋恢復(fù)原始圖像. 但是在REM比較中，只利用圖片的指紋差異比較圖片的相似程度，不需要通過指紋恢復(fù)圖片，因此逆DCT是不需要的. 所以令c(u),c(v)為1，從而減少計算量，DCT公式相應(yīng)精簡為

第四步，將產(chǎn)生的DCT矩陣進(jìn)行維度縮小，因為DCT矩陣的有用信息都集中于左上角的低頻區(qū)域，因此取原始DCT矩陣左上角的部分，得到子DCT矩陣.

傳統(tǒng)PHA獲取的指紋只有64位，適合快速檢索相似圖片，但是在精度上有所欠缺. 將圖片縮小至256×256像素則可以獲取4 096位的指紋. 如果能進(jìn)一步減少圖片縮小的尺寸，指紋的精度會更高，但是計算量又會增加. 因此，需要設(shè)計者在計算量和精度之間進(jìn)行權(quán)衡.

兩張REM的相似程度可以看作兩張REM所產(chǎn)生的指紋差異，通過按位比較，每一位的二進(jìn)制數(shù)值相同，則相似度加1，最后返回的數(shù)值即為兩張REM的相似程度，數(shù)值越大，圖片越相似.

1.3 電磁參數(shù)的選取

通過產(chǎn)生不同組合的電磁參數(shù)，仿真出各種不同的REM與實測REM進(jìn)行對比，REM越相似，則認(rèn)為使用該組參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)越逼近測試結(jié)果.

本文選擇GA來進(jìn)行電磁參數(shù)的選取. GA作為一種經(jīng)典算法被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題，其主要特點是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，采用概率化的尋優(yōu)方法，不需要確定的規(guī)則就能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向. 此外，GA通過反復(fù)變異和重組當(dāng)前種群中的特征來探索解空間，是一個“全局優(yōu)化器”，它可以通過變異過程很容易地跳到其他局部極小鄰域. 因此，整個算法對初值的依賴性較小[11-12].

尋找電磁參數(shù)可以看作GA優(yōu)化問題，其流程如圖3所示.

圖3 GA流程圖Fig. 3 Flowchart of genetic algorithm

電磁參數(shù)的取值作為種群，由于取值連續(xù)，因此將參數(shù)離散化，人為設(shè)定步進(jìn)數(shù)值. 射線跟蹤仿真獲得的REM和實測REM之間的相似度為適應(yīng)度.GA的目標(biāo)是獲取適應(yīng)度最高的種群.

1)首先在規(guī)定的參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組電磁參數(shù)作為問題的初代解；2)然后尋找一種合適的編碼方案對種群中的個體進(jìn)行編碼(如二進(jìn)制編碼)；3)以PHA對比返回的相似度作為個體的適應(yīng)度；4)根據(jù)適應(yīng)度的高低選擇參與繁衍的父體與母體，選擇的原則是適應(yīng)度越高的個體越可能被選中，以此不斷淘汰適應(yīng)度低的個體；5)對被選出的父體與母體執(zhí)行遺傳操作，即復(fù)制父體與母體的基因，并采用交叉、變異等算子產(chǎn)生出子代.

當(dāng)進(jìn)行一輪算法后，根據(jù)一定的準(zhǔn)則判斷是繼續(xù)執(zhí)行算法，還是找出所有子代中適應(yīng)度最高個體作為解返回并結(jié)束程序(判斷的準(zhǔn)則可以是設(shè)定的解的閾值、指定的迭代次數(shù)等).

在算法執(zhí)行完畢后，可以獲取適應(yīng)度最高的種群，即獲得能夠產(chǎn)生最接近實測數(shù)據(jù)的場景反射面電磁參數(shù)集合. 利用該組電磁參數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真，從而獲取精度更高的REM.

1.4 反射面的柵格化處理

大多數(shù)射線跟蹤算法在進(jìn)行場景建模的時候?qū)⒁粔K反射面當(dāng)作一個整體來設(shè)置統(tǒng)一的電磁參數(shù)，這種做法往往是不準(zhǔn)確的. 在現(xiàn)實環(huán)境中，一塊反射面上可能存在多種電磁差異性較大的材料，所以將反射面細(xì)分能夠提高仿真精度.

對場景進(jìn)行建模并確定反射面，再將每一個反射面劃分成許多網(wǎng)格，每一個網(wǎng)格的面積根據(jù)設(shè)計者的劃分規(guī)則確定，可以相同也可以不同，分別代表場景中一塊反射面的局部區(qū)域. 每一個網(wǎng)格應(yīng)包含這小部分區(qū)域中的電磁參數(shù)信息. 如圖4(a)和(b)，給出了將8個面的墻壁劃分為416個柵格的示意圖.

圖4 柵格化處理示意圖Fig. 4 Schematic diagram of rasterization method

通常情況下，反射面都是不規(guī)則形狀的，即使是規(guī)則形狀也不能保證被網(wǎng)格均勻劃分. 可采用如圖4(c)所示規(guī)則對反射面進(jìn)行柵格化處理：對于非長方形的不規(guī)則反射面，取其外切四邊形，按照從左至右、從上至下的劃分規(guī)則劃分面積相同的網(wǎng)格. 而對于曲面反射面，將其投影在二維平面再進(jìn)行劃分.

實際操作中，設(shè)計者可以人為制定劃分規(guī)則，在射線密集的區(qū)域，劃分密度可以相應(yīng)提高；在射線稀疏區(qū)域，劃分密度也可以相應(yīng)減小. 對于墻體上的門窗等區(qū)域可以獨立劃分. 此外，可以根據(jù)主曲率等參數(shù)，將一塊曲面劃分為多個反射面來進(jìn)行投影.

2 仿真驗證

仿真利用自主研發(fā)的基于MATLAB 軟件實現(xiàn)的Ray-tracer平臺進(jìn)行測試驗證. 該平臺使用入射及反彈射線(shooting and bouncing ray tracing, SBR)法對室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行信道建模.

SBR法[13]是一種經(jīng)典的正向射線跟蹤算法. 其基本思想是發(fā)射端向環(huán)境中均勻發(fā)射大量的射線束來模擬真實的射線. 系統(tǒng)追蹤每一條射線，判斷傳播過程中遇到障礙物的反射、繞射等電波現(xiàn)象；對得到的反射或繞射射線再次進(jìn)行追蹤，依次重復(fù)至追蹤到最后一條反射或者繞射射線；最后利用接收球來判斷射線是否到達(dá)接收端(通常射線反射次數(shù)在5次之后，射線的強度就已經(jīng)降到噪聲限以下. 因此本次仿真只追蹤反射或繞射次數(shù)少于5次的射線).

在固定發(fā)射端后，對室內(nèi)一塊固定區(qū)域(記為區(qū)域A)進(jìn)行接收功率測量并繪制相應(yīng)的REM. 根據(jù)該REM，采用本文所述方法獲取新的電磁參數(shù)集合.使用該組電磁參數(shù)，通過射線跟蹤仿真產(chǎn)生另一塊固定區(qū)域(記為區(qū)域B)的接收功率分布，并與區(qū)域B的實測功率分布進(jìn)行對比，分析實測與仿真的誤差. 本次仿真的接收功率選擇N9010A EXA頻譜儀進(jìn)行測量.

2.1 實測數(shù)據(jù)獲取

測試環(huán)境為北京交通大學(xué)一間長6.8 m、寬6.3 m、高3.1 m的實驗室，其平面示意圖如圖5(a)所示.

圖5 實測環(huán)境Fig. 5 Measurement scenario

在場景中，首先將發(fā)射機(jī)位置固定，接收天線放置于區(qū)域A中. 改變接收天線的位置，分別獲取區(qū)域A中21列6行共126個接收點的接收功率，每個相鄰接收點間隔為5 cm. 通過插值算法繪制出區(qū)域A以接收功率分布表征的REM.

隨后，發(fā)射機(jī)位置不變，將接收天線放置于區(qū)域B中. 改變接收天線的位置，分別獲取區(qū)域B中6列4行共24個接收點的接收功率，每個相鄰接收點間隔為5 cm. 區(qū)域A的接收功率分布圖用于更新電磁參數(shù)的對比樣本，區(qū)域B的接收功率用于驗證算法的有效性. 測量相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 測量參數(shù)Tab. 1 Measurement parameters

2.2 仿真數(shù)據(jù)獲取

首先采用射線跟蹤軟件對實測場景進(jìn)行建模.仿真環(huán)境中考慮將墻體反射面進(jìn)行柵格化處理，每個墻體反射面劃分為9個柵格，每個柵格內(nèi)的電磁參數(shù)為該材料的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率，其他反射面不進(jìn)行柵格化處理(視為一個柵格). 電磁參數(shù)為可變參數(shù)(其中金屬反射面的電磁參數(shù)固定)，初始值通過材料庫查詢獲取. 發(fā)送端天線與接收端天線的位置與實測相同，通過改變接收端天線的位置獲取區(qū)域A中的接收功率分布，并通過插值繪制接收功率分布圖. 仿真相關(guān)參數(shù)如表2所示，其中通過材料庫查詢[14]的電磁參數(shù)初始值如表3所示.

表2 仿真參數(shù)Tab. 2 Simulation parameters

表3 仿真中電磁參數(shù)初始值Tab. 3 Initial value of electromagnetic parameters in simulation

將GA的種群設(shè)置為電磁參數(shù)集合，采用二進(jìn)制編碼. 將接收功率計算函數(shù)、灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)、DCT處理函數(shù)、指紋生成函數(shù)、指紋對比函數(shù)整合為適應(yīng)度函數(shù)，輸入為電磁參數(shù)，輸出為PHA的匹配度. 選擇算子采用輪盤賭算法，交叉算子采用兩點交叉法，變異算子采用隨機(jī)選擇基因某一位進(jìn)行反轉(zhuǎn). 將三種算子整合為繁殖函數(shù)和進(jìn)化函數(shù)，同時采用子代競爭策略. 通過500輪的迭代，得到了區(qū)域A接收功率分布圖的仿真結(jié)果，并獲取了更新后每一個柵格內(nèi)相應(yīng)的電磁參數(shù).

實測區(qū)域A接收功率分布圖、采用材料庫選取的電磁參數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真所獲取的區(qū)域A接收功率分布圖、采用本文方法更新后的電磁參數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真所獲取的區(qū)域A接收功率分布圖如圖6所示.

由圖6可以看出，使用本文所述方法后，射線跟蹤仿真的接收功率更加接近實測數(shù)據(jù).

圖6 實驗室測試區(qū)域A的接收功率分布圖Fig. 6 Received power distribution maps of area A

2.3 仿真效果驗證

為了驗證參數(shù)的準(zhǔn)確性，改變接收天線的位置，分別使用材料庫查詢獲取的和使用本文方法更新后的電磁參數(shù)進(jìn)行射線跟蹤仿真，得到區(qū)域B的24個測試點接收功率，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比. 接收功率誤差的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)如圖7所示.

圖7 實驗室測試區(qū)域B的接收功率誤差CDFFig. 7 CDF of received power error in test area B

由圖7可以看出，使用本文所述方法后，射線跟蹤仿真的接收功率誤差有所減小. 其中使用材料庫查詢電磁參數(shù)并仿真所得的接收功率與實測接收功率的均方根誤差為4.1 dB，而使用本文方法選取電磁參數(shù)后仿真所得的接收功率與實測接收功率的均方根誤差為2.7 dB，可以看出，本文所提方法有助于提升射線跟蹤仿真的精度.

3 結(jié) 論

本文提出了一種射線跟蹤信道仿真的電磁參數(shù)選取方法. 該方法不僅避免了對于難以測量環(huán)境的實測，還可以更新(或補充)從材料庫查詢的電磁參數(shù). 將該方法與傳統(tǒng)的射線跟蹤算法進(jìn)行了對比分析，初步驗證了所提算法的可行性. 作為實測和材料庫查詢兩種方法的折衷算法，該方法能夠顯著提升射線跟蹤的準(zhǔn)確性和適用性. 后續(xù)研究工作將考慮在室外等其他更加復(fù)雜的環(huán)境進(jìn)行測試分析，進(jìn)一步驗證該方法的有效性；同時提高場景幾何建模的精度，減少建模誤差.