田佳懌 杜彪 伍洋 劉勝文

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所, 石家莊 050081）

引 言

隨著雷達(dá)、衛(wèi)星通信、射電天文等技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)高增益、大視場(chǎng)天線的需求日益增加. 多波束天線技術(shù)可以有效地?cái)U(kuò)大天線的視場(chǎng)，常見的多波束天線有相控陣天線[1]、反射面天線[2]和介質(zhì)透鏡天線[3]三種. 其中配備相控陣饋源(phased array feed,PAF)的反射面天線結(jié)合了反射面天線的高增益、低成本和相控陣天線波束掃描靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以形成多個(gè)連續(xù)覆蓋、性能優(yōu)良的波束，有效地?cái)U(kuò)大反射面天線的視場(chǎng)[4-5].

基于PAF饋電的反射面天線正成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[6]結(jié)合制冷技術(shù)設(shè)計(jì)出L波段高靈敏度雙極化偶極子PAF，并用于綠岸的射電天文望遠(yuǎn)鏡. 文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于緊饋蝶形偶極子天線的寬帶PAF，基于經(jīng)驗(yàn)其單元間距為0.5個(gè)波長(zhǎng). 文獻(xiàn)[8]和[9]分別為中國(guó)五百米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred Meter Aperture Spherical Telescope, FAST)設(shè)計(jì)了工作在L波段的PAF，都是通過固定單元間距改變單元數(shù)量，以及固定單元數(shù)量改變單元間距，計(jì)算比較不同參數(shù)下反射面天線性能的方法，來(lái)確定PAF的單元數(shù)量和單元間距. 文獻(xiàn)[10]是在固定單元數(shù)量的情況下，計(jì)算了超方向性單元的單元間距隨射電望遠(yuǎn)鏡巡天速度的變化規(guī)律，以巡天速度最高時(shí)的單元間距作為最優(yōu)單元間距，這與文獻(xiàn)[8]和[9]中確定最優(yōu)單元間距的方法相同，但得到的單元間距并不是最優(yōu)的，僅是小范圍內(nèi)的最優(yōu)值. 文獻(xiàn)[11]和[12]是通過焦面場(chǎng)公式以及Nyquist采樣定理確定單元間距，即采樣頻率大于焦面場(chǎng)空間譜最高頻率的2倍，這樣確定的單元間距能在一定程度上恢復(fù)焦面場(chǎng)，但不是最優(yōu)單元間距. 文獻(xiàn)[13]主要針對(duì)小焦徑比的反射面天線，研究天線效率最高時(shí)PAF的單元間距和單元數(shù)量，且只考慮了PAF正方形排布時(shí)的情況，研究了PAF的單元數(shù)量和單元間距對(duì)反射面天線性能的影響，認(rèn)為合成一個(gè)波束的單元數(shù)量為7×7到9×9時(shí)，天線的口徑效率最高，但單元數(shù)量過多，造成后端鏈路成本過高. 文獻(xiàn)[14]提出對(duì)于寬帶焦面陣饋源，低頻時(shí)單元間距和單元電尺寸較小，可以工作在PAF模式，多個(gè)單元組陣合成一個(gè)波束；在高頻時(shí)，單元間距和單元電尺寸較大，可以工作在饋源陣模式，每個(gè)單元都可獨(dú)立形成一個(gè)波束.上述研究中，PAF的單元間距一般是采用經(jīng)驗(yàn)值或通過焦面場(chǎng)公式和Nyquist采樣定理確定單元間距，還有通過計(jì)算比較PAF取不同參數(shù)時(shí)反射面天線的性能，來(lái)確定PAF的參數(shù). 然而缺少對(duì)PAF的陣列排布、單元間距、單元數(shù)量、焦徑比、掃描角與天線口徑效率之間關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)和深入的研究，且未給出PAF參數(shù)的選取原則，難以指導(dǎo)PAF的設(shè)計(jì).

本文通過分析不同焦徑比和不同掃描角時(shí)反射面天線焦平面場(chǎng)的特性，初步確定了PAF的采樣范圍；深入研究了PAF參數(shù)對(duì)天線口徑效率的影響，給出了PAF的最優(yōu)采樣范圍、單元間距和陣列規(guī)模，用最少的單元數(shù)量實(shí)現(xiàn)最高的口徑效率，提高PAF的性價(jià)比；導(dǎo)出了PAF的單元間距和單元數(shù)量的計(jì)算公式，給出了PAF參數(shù)的選取原則，并通過一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了本文研究和分析方法的正確性，為PAF的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

1 焦面場(chǎng)分析

焦面場(chǎng)分析是進(jìn)行饋源設(shè)計(jì)的重要方法[12,15]. 通過計(jì)算從空間接收的電磁波在天線焦平面形成的場(chǎng)分布，可以得到饋源的位置及其口徑需要實(shí)現(xiàn)的場(chǎng)分布，讓饋源的口徑場(chǎng)與焦面場(chǎng)共軛匹配，從而實(shí)現(xiàn)較高的天線增益.

圖1給出了前饋拋物面天線的焦面場(chǎng)分布圖，D=400λ，f/D=0.6. 當(dāng)均勻平面波軸向入射，經(jīng)拋物面反射后，在焦平面上會(huì)激勵(lì)起一組明暗交替的能量環(huán)分布. 焦點(diǎn)附近的電場(chǎng)最強(qiáng)，饋源的相位中心一般在這個(gè)位置.

圖1 拋物面天線的焦面場(chǎng)示意圖Fig. 1 Focal field of parabolic antenna

當(dāng)均勻平面波沿拋物面天線軸向入射時(shí)，焦面場(chǎng)的主極化分量可表示為[16]

式中：E0為入射場(chǎng)強(qiáng)；D和f分別為天線的口面直徑和焦距；λ為工作波長(zhǎng)；J1為一階第一類貝塞爾函數(shù)；u0=krfsinθ0，rf為 焦平面上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；θ0=2arctan(D/(4f))為反射面邊緣對(duì)饋源的半張角，只與焦徑比有關(guān).

令Eco=0，可得焦面場(chǎng)中零深的位置到焦點(diǎn)的距離為

圖2給出了焦面場(chǎng)各個(gè)零深的位置隨焦徑比f(wàn)/D的變化情況. 可以看出，f/D越大，θ0越小，零深位置到焦點(diǎn)的距離越遠(yuǎn). 如果要采樣焦面場(chǎng)第一零深以內(nèi)的區(qū)域，f /D越大，PAF的采樣范圍就越大.

圖2 零深位置到焦點(diǎn)的距離隨焦徑比的變化Fig. 2 The distance from null position to the focus with f/D

圖3給出了拋物面天線焦面場(chǎng)各環(huán)區(qū)域的能量占比隨焦徑比的變化情況，此時(shí)焦徑比的范圍為0.3～1.7. 可以看出，第一零深以內(nèi)區(qū)域聚集了大部分能量，且焦徑比越大，能量占比越高，特別是f/D≥0.7時(shí)，第一零深以內(nèi)能量占80%以上. 因此，對(duì)于大焦徑比的天線，在其第一零深以內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行采樣就可以接收到足夠多的能量，而對(duì)于小焦徑比的天線，則需要在更大范圍(第二零深或第三零深)內(nèi)采樣，才能獲取大焦徑比天線接收相同的能量.

圖3 焦面場(chǎng)各區(qū)域能量占比隨焦徑比的變化Fig. 3 Energy in each region of the focal field with f/D

經(jīng)計(jì)算可知，卡塞格倫天線、格里高利天線等雙反射面天線的焦面場(chǎng)分布與相同等效焦徑比的前饋拋物面天線基本一致，故雙反射面天線可等效為前饋拋物面天線來(lái)分析. 此外，焦徑比相同的情況下，不同口徑大小的反射面天線的焦面場(chǎng)分布相同，因此，本文的后續(xù)研究都采用直徑為400λ的前饋拋物面天線來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算.

2 焦面場(chǎng)采樣研究

通過仿真分析，研究PAF的陣列尺寸和單元間距對(duì)天線口徑效率的影響，進(jìn)而得到PAF參數(shù)和反射面天線性能之間的關(guān)系，總結(jié)最優(yōu)的采樣范圍和單元間距，并推導(dǎo)出最優(yōu)單元數(shù)量的計(jì)算公式.

2.1 研究方法

首先利用GRASP軟件，建立拋物面天線的仿真模型，計(jì)算天線的焦面場(chǎng)分布；然后根據(jù)焦面場(chǎng)分布，初選PAF陣列的參數(shù)，包括單元尺寸、單元間距、排布方式和單元數(shù)量，利用共軛場(chǎng)匹配(conjugate field matching, CFM)法算出陣列各單元的激勵(lì)系數(shù)；將單元方向圖、激勵(lì)系數(shù)和單元坐標(biāo)輸入GRASP軟件中，建立PAF的模型，計(jì)算得到PAF的輻射方向圖；最后，用該方向圖照射反射面天線，得到天線的口徑效率，來(lái)研究PAF參數(shù)與口徑效率的關(guān)系.

在上述研究方法中，單元型式選取和單元方向圖的計(jì)算是研究的重要環(huán)節(jié)之一. 當(dāng)確定單元型式后，單元方向圖一般通過解析公式或商用電磁仿真軟件計(jì)算得到. 簡(jiǎn)單常用的單元天線方向圖的計(jì)算公式可參考關(guān)于天線理論的教材[17]，例如半波振子、矩形波導(dǎo)等；而Vivaldi天線等其他單元，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，其方向圖則需要利用商用軟件計(jì)算. 為了分析方便和總結(jié)規(guī)律，本文的PAF單元采用口面場(chǎng)均勻分布的理想波導(dǎo)，其口面位于焦平面上，不考慮單元之間的互耦對(duì)輻射性能的影響，其輻射場(chǎng)可以通過口面場(chǎng)積分公式計(jì)算[17]. 陣列排布方式可選正方形排布和六邊形排布，單元尺寸等于單元間距.

CFM法是通過計(jì)算單元所在位置焦面場(chǎng)的共軛值，確定該單元的激勵(lì)系數(shù)，使饋源口面場(chǎng)與天線焦面場(chǎng)匹配，從而獲得最高的天線效率. 此外，波束合成算法、最大方向性算法和最優(yōu)靈敏度算法[18]通過饋源照射反射面天線，計(jì)算天線的輻射方向圖，得到天線的方向性系數(shù)或靈敏度關(guān)于波束合成因子的關(guān)系式，再求導(dǎo)得到最大值. 在不考慮互耦的情況下，本文采用CFM法得到的焦面場(chǎng)采樣的一般規(guī)律與其他兩種方法一致. 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，如果追求最大方向性或最大靈敏度，可基于本文的初始參數(shù)來(lái)計(jì)算波束合成因子，得到PAF每個(gè)單元的幅度和相位加權(quán)值.

下面利用上述分析方法研究不同焦徑比、不同掃描角時(shí)PAF參數(shù)對(duì)天線口徑效率的影響，總結(jié)最優(yōu)采樣范圍、采樣間隔(單元間距)和單元數(shù)量，給PAF的初始設(shè)計(jì)參數(shù)的選取提供理論依據(jù).

2.2 焦面場(chǎng)采樣

由圖3可知，焦面場(chǎng)第一零深以內(nèi)區(qū)域聚集了68%～84%的能量，首先研究在第一零深以內(nèi)區(qū)域進(jìn)行采樣時(shí)，反射面天線能夠?qū)崿F(xiàn)的最高口徑效率以及對(duì)應(yīng)的單元間距.

圖4給出了PAF采樣焦面場(chǎng)第一零深以內(nèi)區(qū)域的情況下，反射面天線口徑效率隨單元間距的變化規(guī)律，f/D分別為0.5、1、1.5，PAF六邊形排布，當(dāng)單元間距增大時(shí)單元數(shù)量隨之減少. 可以看出：隨著焦徑比增大，最大口徑效率在升高. 在同一焦徑比的情況下，天線能實(shí)現(xiàn)的最大口徑效率是一定的，如f/D=1時(shí)，最大口徑效率為81.6%，即使單元間距變小，即采樣點(diǎn)變密，口徑效率也不會(huì)明顯增加；當(dāng)f/D為0.5～1時(shí)，最優(yōu)單元間距為0.33λ/sin θ0(0.41λ～0.7λ)，即采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)，當(dāng)天線口徑效率達(dá)到最大值時(shí)需要的單元數(shù)量最少時(shí)的單元間距；當(dāng)f/D為1.5時(shí)，最優(yōu)單元間距為0.23λ/sin θ0(0.71λ).由此可以得出：最優(yōu)單元間距與焦徑比有關(guān)，焦徑比越大，最優(yōu)單元間距也越大；當(dāng)焦徑比固定時(shí)，隨著單元間距連續(xù)增大到某些值時(shí)，部分單元超出了第一零深以內(nèi)區(qū)域，于是采樣區(qū)域內(nèi)的單元數(shù)量會(huì)突然減少，此時(shí)僅能采樣第一零深以內(nèi)的小部分區(qū)域.因此口徑效率會(huì)出現(xiàn)陡降的現(xiàn)象，隨著單元間距的進(jìn)一步增大，單元數(shù)量不變的PAF采樣第一零深的范圍也在增大，此時(shí)口徑效率會(huì)逐漸增加到最大值.

圖4 采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)口徑效率隨單元間距的變化Fig. 4 Aperture efficiency with element spacing when sampling in the area within the first null

PAF分別采用六邊形排布和正方形排布以最優(yōu)單元間距采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域的情況下，天線的口徑效率是相同的. 圖5給出了采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)反射面天線的口徑效率隨焦徑比的變化情況.可以看出，焦徑比越大，天線的口徑效率越高，口徑效率的計(jì)算結(jié)果與圖3中焦面場(chǎng)能量占比情況是一致的.

圖5 采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 5 Aperture efficiency with f/D when sampling in the area within the first null

圖6給出了焦徑比在0.3～1.7，PAF采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域的情況下六邊形排布和正方形排布的PAF最優(yōu)單元間距隨焦徑比的變化情況. 可以看出，最優(yōu)單元間距與PAF的陣列排布方式有關(guān)，工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選取最優(yōu)單元間距更大的排布方式，此時(shí)的單元數(shù)量更少，饋源的性價(jià)比更高. 例如，f/D=0.3～0.7時(shí)，PAF應(yīng)采用正方形排布，其最優(yōu)單元間距更大，僅需要4個(gè)單元，而六邊形排布的PAF則需要7個(gè)單元，但它們照射天線時(shí)的天線口徑效率是相同的；f/D=0.7～1.0時(shí)，PAF應(yīng)采用六邊形排布，需要7個(gè)單元，而正方形排布的PAF則需要9個(gè)單元；f/D=1.0～1.5時(shí)，PAF應(yīng)采用正方形排布，需要16個(gè)單元，而正方形排布的PAF則需要19個(gè)單元. 此外，雖然焦徑比越大，天線的口徑效率越高，但需要的采樣范圍越大，單元數(shù)量就更多. 因此，實(shí)際應(yīng)用中選取焦徑比時(shí)，需要考慮上述因素，并非焦徑比越大越好，應(yīng)合理選擇焦徑比以最少單元實(shí)現(xiàn)最高的口徑效率.

圖6 采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)最優(yōu)單元間距隨焦徑比的變化Fig. 6 Optimal element spacing with f/D when sampling in the area within the first null

圖7給出了PAF的單元數(shù)量為19，采用最優(yōu)單元間距時(shí)不同焦徑比反射面天線的口徑效率. 可以看出，f/D=0.75時(shí)，口徑效率最高，此時(shí)PAF采樣焦面場(chǎng)位于第二零深以內(nèi)區(qū)域. 這是因?yàn)楫?dāng)焦徑比大于1.1時(shí)，采樣焦面場(chǎng)第一零深以內(nèi)區(qū)域需要的單元數(shù)量更多(19個(gè)單元)，而用同樣數(shù)量的單元也可以采樣小焦徑比天線更大范圍的焦面場(chǎng)(如第二零深以內(nèi)區(qū)域)，這時(shí)小焦徑比天線就能實(shí)現(xiàn)比大焦徑比天線更高的口徑效率. 因此，進(jìn)一步證明，在設(shè)計(jì)PAF時(shí)應(yīng)綜合考慮焦徑比的選取.

圖7 混合采樣第一和第二零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 7 Aperture efficiency with f/D when mixed sampling in the area within the first null and second null

上述研究?jī)H針對(duì)軸向波束，而PAF是用作多波束天線的饋源，因此，還需重點(diǎn)研究掃描波束的情況.圖8給出了掃描波束的焦面場(chǎng)，f/D分別為0.35、0.5和0.7，平面波沿與反射面天線軸線夾角0、2、4、6、8、10個(gè)波束寬度斜入射. 可以看出，焦徑比越大，各零深的圓半徑越大，相同掃描角度的波束對(duì)應(yīng)焦面場(chǎng)到焦點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，且其散焦的程度越輕.

圖8 掃描波束的焦面場(chǎng)分布Fig. 8 Focal field of scanning beams

在f/D較小的情況下(f/D<0.7)，波束的口徑效率較低，偏軸波束對(duì)應(yīng)的焦面場(chǎng)散焦更嚴(yán)重，僅采樣第一零深以內(nèi)區(qū)域不能滿足天線效率要求，需要擴(kuò)大采樣范圍. 圖9和圖10分別給出了反射面天線口徑效率和最優(yōu)單元間距與焦徑比的關(guān)系曲線，此時(shí)PAF采樣范圍為第二和第三零深以內(nèi). 可以看出，焦徑比越大，口徑效率越高，這與圖6中第一零深以內(nèi)采樣時(shí)口徑效率與焦徑比的變化規(guī)律一樣. 從圖10看出，最優(yōu)單元間距與采樣范圍有關(guān)，采樣范圍越大，最優(yōu)單元間距越大，且六邊形排布比正方形排布的單元間距要大，此時(shí)選六邊形排布方式為最優(yōu).

圖9 采樣第二或第三零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 9 Aperture efficiency with f/D when sampling in the area within the second null or third null

圖10 采樣第二或第三零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)最優(yōu)單元間距隨焦徑比的變化Fig. 10 Optimal element spacing with f/D when sampling in the area within the second null or third null

圖11給出了PAF分別采樣第一、二、三零深以內(nèi)區(qū)域的情況下，要使口徑效率分別大于60%和70%，反射面天線能夠?qū)崿F(xiàn)的最大掃描角度隨焦徑比的變化情況，其中最大掃描角度為半功率波束寬度(half power beam width, HPBW)的 倍 數(shù)(按 70λ/D估算). 可以看出：同樣的采樣范圍，焦徑比越大，最大掃描角度越大；同一焦徑比，采樣范圍越大，最大掃描角度越大；同一焦徑比和同樣的采樣范圍，要求的效率越高，最大掃描角度就越小.

圖11 不同口徑效率下最大掃描角度隨焦徑比的變化Fig. 11 Maximum scanning angle with f/D at different aperture efficiency

當(dāng)單元尺寸小于單元間距時(shí)，通過計(jì)算可知，天線的口徑效率與單元尺寸等于間距時(shí)得到的結(jié)果基本一致，因此本文的研究成果也可指導(dǎo)由單元尺寸小于間距的單元組成PAF的設(shè)計(jì).

2.3 單元數(shù)量計(jì)算

通過饋源的偏焦，反射面天線可實(shí)現(xiàn)波束掃描，通過PAF照射反射面天線可同時(shí)形成多個(gè)相互交疊的波束，實(shí)現(xiàn)連續(xù)的大視場(chǎng)覆蓋. 研究反射面天線的焦面場(chǎng)范圍，可確定PAF的尺寸. 圖12給出了反射面天線波束偏轉(zhuǎn)示意圖.

圖12 反射面天線波束偏轉(zhuǎn)示意圖Fig. 12 Diagram of Beam deflection of reflector antenna

焦面場(chǎng)大小可根據(jù)波束偏轉(zhuǎn)因子(beam deviation factor, BDF)進(jìn)行估算[19]：

式中：θb和 θf(wàn)分別為波束偏轉(zhuǎn)角和饋源偏置角；d為饋源橫向偏離焦點(diǎn)的距離；k為與f和d相關(guān)的系數(shù)，取值0.3～0.7.

偏轉(zhuǎn)角最大為θbmax的波束，對(duì)應(yīng)的饋源相位中心到焦點(diǎn)的距離為

一般來(lái)說d?f，即θf(wàn)很小，(tanθf(wàn))′=sec2θf(wàn)≈1，所以

根據(jù)焦面場(chǎng)的采樣面積和PAF最優(yōu)單元間距可以計(jì)算所需的單元數(shù)量. 圖13給出了PAF陣列正方形和六邊形排布的示意圖，圖中黑色正方形表示二維掃描波束對(duì)應(yīng)的焦面場(chǎng)輪廓，邊長(zhǎng)為圖中的de為最優(yōu)單元間距，排布方式不同時(shí)de的取值是不同的，應(yīng)按照?qǐng)D6和圖10確定. 陣列中間一行的單元數(shù)量為

圖13 PAF陣列排布示意圖Fig. 13 PAF array layout diagram

式中，[x]表示取x的整數(shù)部分. PAF整個(gè)陣列的單元數(shù)量為

2.4 PAF參數(shù)選取原則

根據(jù)上面的研究結(jié)果，PAF參數(shù)選取原則總結(jié)如下：

1) 焦徑比和采樣范圍. 根據(jù)工程中天線口徑效率和掃描范圍或者視場(chǎng)的要求，由圖11確定天線的焦徑比和PAF的采樣范圍.

2) 排布方式和單元間距. 根據(jù)焦徑比和采樣范圍，由圖6和圖10確定PAF的排布方式和單元間距，選擇最優(yōu)單元間距較大的排布方式，此時(shí)對(duì)應(yīng)的單元數(shù)量更少，性價(jià)比更高.

3) 單元數(shù)量. 通過式(6)計(jì)算對(duì)應(yīng)焦面場(chǎng)的大小，然后根據(jù)上面確定的單元間距，通過式 (8)計(jì)算整個(gè)陣列所需的單元數(shù)量.

3 PAF設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證

下面給出一個(gè)C頻段9 m拋物面天線PAF饋源設(shè)計(jì)實(shí)例，天線主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示.

表1 9 m天線主要技術(shù)指標(biāo)Tab. 1 Performance specifications for the 9 m antenna

根據(jù)天線主要技術(shù)指標(biāo)和本文的PAF參數(shù)選取原則，介紹PAF的設(shè)計(jì)和天線的仿真性能.

首先確定天線的焦徑比. 通常邊緣兩個(gè)波束交疊處的增益最低，4 GHz時(shí)，假設(shè)波束?3 dB交疊，則每個(gè)波束的效率需大于88.58%，不容易實(shí)現(xiàn)；假設(shè)波束?2 dB交疊，每個(gè)波束的效率需大于70.36%，比較容易實(shí)現(xiàn). 掃描角度5倍HPBW(4 GHz)到9倍HPBW(7 GHz). 根據(jù)圖11，焦徑比取0.5，PAF采樣焦面場(chǎng)第二零深以內(nèi)區(qū)域時(shí)，天線口徑效率大于70%的最大掃描角度為7.2倍HPBW，口徑效率大于60%的最大掃描角度在10倍HPBW以上，可以滿足上述要求.

根據(jù)圖10的結(jié)果，六邊形排布的PAF最優(yōu)單元間距比正方形大，所需單元數(shù)量少，因此PAF設(shè)計(jì)采用六邊形排布方式；按5.5 GHz中心頻率確定單元間距，de=0.42λ/sin θ0=28.6 mm，根據(jù)式 (8)，單元數(shù)量N=109，其中19個(gè)單元合成一個(gè)波束. 單元采用方波導(dǎo)，內(nèi)部填充介電常數(shù)為3.6的介質(zhì).

圖14給出了CST仿真軟件中建立的PAF模型，其中紅色六邊形框分別標(biāo)注了軸向波束和邊緣波束對(duì)應(yīng)的19個(gè)單元. 將采用CFM法計(jì)算的陣列激勵(lì)系數(shù)代入CST，得到陣列合成方向圖，最后將陣列方向圖導(dǎo)入GRASP照射反射面天線計(jì)算天線性能. 圖15給出了陣中單元的駐波性能，可以看到，單元在工作頻帶內(nèi)的駐波比小于1.6，而且除了陣列邊緣處的單元1、6外，其他單元的駐波比都小于1.5.

圖14 PAF的CST仿真模型Fig. 14 PAF model in CST

圖15 陣中單元駐波比Fig. 15 VSWR of elements

天線的性能如圖16和表2所示. 圖16給出了天線分別在低、中、高三個(gè)頻率的掃描方向圖. 當(dāng)軸向波束的19個(gè)單元工作時(shí)，其他位置的單元激勵(lì)系數(shù)為零，此時(shí)反射面天線的波束指向0°；當(dāng)邊緣波束的19個(gè)單元工作時(shí)，其他位置的單元激勵(lì)系數(shù)為零，此時(shí)反射面天線的波束指向?yàn)?.85°. 表2給出了天線在掃描范圍內(nèi)各頻點(diǎn)的口徑效率和最低增益，軸向波束的口徑效率大于72%，邊緣波束的口徑效率大于51%，最低增益大于48 dBi，滿足指標(biāo)要求. 因此，根據(jù)本文焦面場(chǎng)采樣方法選取PAF的設(shè)計(jì)參數(shù)是可行的.

圖16 天線方向圖Fig. 16 Antenna pattern

表2 天線各頻點(diǎn)的口徑效率和最低增益Tab. 2 Aperture efficiency and minimum gain at each frequency point

考慮到成本問題以及饋源對(duì)反射面的遮擋，在滿足指標(biāo)要求的情況下，PAF的規(guī)模一般設(shè)計(jì)得盡可能小. 由于邊緣波束對(duì)應(yīng)的焦面場(chǎng)出現(xiàn)散焦情況，部分能量擴(kuò)散到采樣區(qū)域以外，所以上述邊緣波束的口徑效率相比軸向波束低了10%～20%，邊緣波束的效率可以通過增加單元數(shù)量進(jìn)而擴(kuò)大采樣范圍來(lái)提升. 圖17給出了7 GHz時(shí)將合成一個(gè)波束的單元數(shù)量增加至37個(gè)單元后天線的方向圖. 可以看出，通過增加單元數(shù)量，增大PAF的采樣范圍，天線的增益明顯增高，邊緣波束的效率由51.5%提升至56.2%.

圖17 單元數(shù)量對(duì)7 GHz邊緣波束方向圖的影響Fig. 17 Effect of element number on edge beam pattern at 7 GHz

采用介質(zhì)填充波導(dǎo)單元的PAF作饋源時(shí)，天線的口徑效率相比理想波導(dǎo)情況低了10%，這主要是由于陣中單元之間互耦引起阻抗失配造成的. 圖18給出了單元間互耦對(duì)天線方向圖的影響，此時(shí)無(wú)互耦的計(jì)算條件是將單元方向圖、激勵(lì)系數(shù)和單元坐標(biāo)輸入到GRASP軟件計(jì)算得到PAF方向圖照射反射面天線，不考慮單元之間的互耦. 可以看出，不考慮互耦的情況下，天線的增益明顯增高，5.5 GHz時(shí)軸向波束的增益由53.0 dBi提高到了53.6 dBi，此時(shí)效率為84.6%，7 GHz時(shí)邊緣波束的增益由53.5 dBi提高到了54.2 dBi，此時(shí)效率為60.5%，與采用理想波導(dǎo)得到的結(jié)果是一致的.

圖18 單元間互耦對(duì)天線方向圖的影響Fig. 18 Effect of mutual coupling between elements on antenna pattern

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)反射面天線焦面場(chǎng)的分析，研究了PAF設(shè)計(jì)參數(shù)的選取方法，給出了PAF最優(yōu)單元間距與焦徑比的關(guān)系曲線，導(dǎo)出了PAF單元數(shù)量的計(jì)算公式，可以由反射面天線焦徑比和需要的視場(chǎng)大小或波束掃描范圍確定PAF初始參數(shù). 給出了一個(gè)9 m多波束天線C頻段PAF設(shè)計(jì)實(shí)例，天線在?3°～3°的掃描范圍內(nèi)口徑效率大于51%，最低增益大于48 dBi，滿足指標(biāo)要求，驗(yàn)證了本文分析與初步設(shè)計(jì)的正確性，可用于指導(dǎo)PAF的工程設(shè)計(jì).