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        抗舷外有源誘餌方法研究

        2022-03-09 07:11:04劉業(yè)民李永禎邢世其王明珠黃大通
        電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年1期
        關(guān)鍵詞:脈沖數(shù)估計(jì)量誘餌

        劉業(yè)民 李永禎 邢世其 王明珠 黃大通

        (1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073;2. 中國(guó)人民解放軍第32579部隊(duì),桂林 541001)

        引 言

        舷外有源誘餌通過(guò)接收、放大和轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)導(dǎo)引頭信號(hào)形成假目標(biāo),與水面艦艇的真實(shí)回波信號(hào)共同作用來(lái)完成對(duì)反艦雷達(dá)導(dǎo)引頭的角度誘騙,其干擾機(jī)理與箔條質(zhì)心干擾的作用原理相同[1]. 當(dāng)存在舷外有源誘餌干擾時(shí),若繼續(xù)根據(jù)單脈沖測(cè)角系統(tǒng)的角誤差信息進(jìn)行跟蹤,雷達(dá)導(dǎo)引頭將會(huì)錯(cuò)誤地跟蹤假目標(biāo),最終導(dǎo)致整個(gè)攻擊過(guò)程的失敗. 因此,如何有效地對(duì)抗舷外有源誘餌干擾,是提高反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的根本所在,具有非常重要的軍事意義.

        在海戰(zhàn)中,對(duì)于反艦雷達(dá)導(dǎo)引頭而言,舷外有源誘餌是一種非常有威脅的干擾方式[1]. 目前,關(guān)于舷外有源誘餌方面的研究主要從干擾的角度進(jìn)行,如誘餌布放研究、誘餌彈定高飛行控制技術(shù)、誘餌作戰(zhàn)使用、仿真模型驗(yàn)證以及干擾效果評(píng)估等等[2-8]. 而從抗舷外有源誘餌干擾角度的研究相對(duì)較少,且主要集中在以下兩個(gè)方面:一是舷外有源誘餌干擾的檢測(cè)問(wèn)題,它是抗舷外有源干擾的前提和基礎(chǔ). 杜曉寧等[9]研究了基于廣義似然比檢驗(yàn)(generalized likelihood ratio test, GLRT)有源誘餌干擾的存在性檢測(cè);來(lái)慶福[1]進(jìn)一步考慮了基于慣導(dǎo)信息輔助和基于GLRT有源誘餌存在性的雙門(mén)限檢測(cè)方法,該方法可進(jìn)一步提高檢測(cè)概率. 二是抗舷外有源誘餌干擾方法的研究. 由于慣導(dǎo)信息不受射頻干擾的影響,付海波[10]和來(lái)慶福[1]分別研究了利用慣導(dǎo)信息抗舷外有源誘餌干擾方法,當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭檢測(cè)到質(zhì)心干擾時(shí),導(dǎo)彈改用慣導(dǎo)信息制導(dǎo),以避免舷外有源誘餌干擾引偏導(dǎo)彈. 然而,慣導(dǎo)制導(dǎo)的累計(jì)誤差可能會(huì)影響其跟蹤精度. 張樹(shù)森等[11]提出了末制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)射復(fù)雜信號(hào)對(duì)抗舷外有源雷達(dá)誘餌的方法,末制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射3種脈沖信號(hào),分別為誘導(dǎo)脈沖、制導(dǎo)脈沖和遮蓋脈沖,使敵方電子對(duì)抗偵察機(jī)難以識(shí)別和分辨制導(dǎo)信號(hào),但該方法增加了系統(tǒng)研發(fā)的成本和復(fù)雜度. 文獻(xiàn)[12]提出了一種抗箔條質(zhì)心干擾的新方法,該方法的核心思想是把抗箔條質(zhì)心干擾的本質(zhì)看作是兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的角度估計(jì)問(wèn)題,根據(jù)艦船目標(biāo)和箔條干擾的統(tǒng)計(jì)特性,通過(guò)估計(jì)出目標(biāo)的到達(dá)角(angle of arrival, AOA)以此來(lái)達(dá)到抗箔條質(zhì)心干擾的目的. 對(duì)于舷外有源誘餌干擾的情況,艦船按照戰(zhàn)術(shù)使用原則在雷達(dá)照射波束內(nèi)布放舷外有源誘餌,通過(guò)誘餌生成的假目標(biāo)與艦艇真實(shí)回波信號(hào)共同作用形成質(zhì)心干擾. 此時(shí),艦船目標(biāo)與假目標(biāo)均在雷達(dá)導(dǎo)引頭的照射波束內(nèi)無(wú)法分辨,可視為兩個(gè)不可分辨的目標(biāo). 因此,可以借鑒文獻(xiàn)[12]的抗箔條干擾思路,研究如何對(duì)抗舷外有源誘餌干擾的方法.

        基于上述背景和問(wèn)題,本文以單脈沖測(cè)角系統(tǒng)為對(duì)象,研究了舷外有源誘餌干擾條件下目標(biāo)AOA的估計(jì)問(wèn)題,提出了兩種可選的目標(biāo)AOA估計(jì)方法:改進(jìn)的最大似然(improved maximum likelihood,IML)角度估計(jì)方法和矩估計(jì)(moment estimation,MM)角度估計(jì)方法. 在理論分析的基礎(chǔ)上,通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并與其他文獻(xiàn)所提方法和克拉美羅下界(Cramér-Rao lower bound, CRLB)進(jìn)行了估計(jì)性能對(duì)比.

        1 信號(hào)模型

        在典型的比幅單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)中,雷達(dá)利用四個(gè)子波束來(lái)估計(jì)目標(biāo)的角度信息. 處于同一水平(垂直)面的兩個(gè)子波束為方位(俯仰)角波束,其形狀相同,且與天線視軸左右(上下)對(duì)稱(chēng)排列,以一定的角度重疊. 處于同一水平面的兩個(gè)子波束用于估計(jì)目標(biāo)的方位角,而處于同一垂直面的兩個(gè)子波束用于估計(jì)目標(biāo)的俯仰角[13]. 在舷外有源質(zhì)心干擾情形下,角度欺騙主要是在方位角上,因此,本文主要討論目標(biāo)方位角的估計(jì)問(wèn)題.

        當(dāng)舷外有源誘餌干擾存在時(shí),在相同的距離和角度單元里面同時(shí)包含了艦船目標(biāo)和假目標(biāo)信號(hào),如圖1所示,單脈沖測(cè)角系統(tǒng)和、差通道中所接收到的回波信號(hào)可表示為:

        圖1 舷外有源誘餌形成質(zhì)心干擾示意圖Fig. 1 Diagram of centroid jamming formed by off-board active decoy

        式中:s表示和信號(hào);d表示差信號(hào);n表示和、差通道雷達(dá)接收機(jī)中的熱噪聲和雜波信號(hào);下標(biāo) I 和 Q分別表示信號(hào)的同相和正交分量;隨機(jī)變量x1和y1分別表示 I 通 道和 Q通 道中目標(biāo)回波;隨機(jī)變量x2和y2分別表示 I 通道和 Q通 道中假目標(biāo)干擾回波; θj(j=1,2)表示目標(biāo)(或干擾)的AOA; κm為單脈沖斜率,在天線設(shè)計(jì)階段,該參數(shù)先驗(yàn)可知.

        根據(jù)文獻(xiàn)[14],若單脈沖系統(tǒng)中的雜波信號(hào)可通過(guò)信號(hào)處理的方法得到很好的抑制,則可以合理地假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)中熱噪聲服從零均值的高斯白噪聲,且和、差通道中同相和正交分量的高斯白噪聲彼此相互獨(dú)立,它們的方差分別為:

        式中, var[·]表示求方差操作符. 目前的單脈沖測(cè)角系統(tǒng)在大多數(shù)情況下都能較好地估計(jì)出熱噪聲的方差[15],因此,在本文中假設(shè)各路通道中熱噪聲的方差是已知的.

        2 目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾回波的統(tǒng)計(jì)特性

        在第1節(jié)的基礎(chǔ)上,本節(jié)進(jìn)一步分析艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌假目標(biāo)干擾回波的概率分布特性.為此,將艦船目標(biāo)回波和假目標(biāo)干擾回波表示為

        式中: α1和 α2分別表示艦船目標(biāo)和假目標(biāo)干擾回波的幅度; φ1和 φ2分別表示艦船目標(biāo)和假目標(biāo)干擾回波的相位.

        在反艦應(yīng)用中,假設(shè)艦船目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(radar cross section, RCS)服從Swerling IV模型[16],考慮其相位在[0, 2π]服從均勻分布[17],不難得到目標(biāo)回波x1的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為

        舷外有源誘餌的干擾機(jī)理是通過(guò)對(duì)接收到的雷達(dá)導(dǎo)引頭信號(hào)進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā),模擬出目標(biāo)的回波信號(hào),同時(shí)要求對(duì)反艦導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭形成質(zhì)心干擾效應(yīng),使得誘餌發(fā)射的干擾回波所產(chǎn)生的假目標(biāo)與艦船目標(biāo)處于同一距離和方位分辨單元內(nèi),以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲反艦導(dǎo)彈的角度誘騙[1]. 據(jù)報(bào)道,美國(guó)的Nulka有源誘餌、AN/SSQ-95(V)系列有源誘餌以及英國(guó)的TOAD舷外有源誘餌系統(tǒng)等均具備模擬目標(biāo)回波特性的能力[18]. 因此,這里可以合理地假設(shè)舷外有源誘餌干擾回波與艦船目標(biāo)回波信號(hào)具有相同的統(tǒng)計(jì)特性[1],即隨機(jī)變量x2的PDF可表示為

        3 估計(jì)目標(biāo)角度方法

        利用第2節(jié)艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾回波的統(tǒng)計(jì)特性,艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾的AOA可通過(guò)最大化下面似然函數(shù)求得,即

        文獻(xiàn)[17]基于式(12)推導(dǎo)了似然函數(shù)L(θ1,θ2)的表達(dá)式,并提出了最大似然(maximum likelihood,ML)角度估計(jì)方法. 然而,該方法有兩點(diǎn)不足:一是數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜繁瑣;二是實(shí)現(xiàn)該方法的計(jì)算量較大,可能會(huì)因?qū)崟r(shí)性要求限制其應(yīng)用. 為此,針對(duì)文獻(xiàn)[17]所提方法的不足,本文在舷外有源誘餌形成質(zhì)心干擾的條件下,提出了兩種新的角度估計(jì)方法:IML角度估計(jì)方法和MM角度估計(jì)方法,下面分別詳細(xì)闡述這兩種角度估計(jì)方法.

        3.1 IML角度估計(jì)方法

        考慮到同相和正交通道中回波信號(hào)彼此間相互獨(dú)立[15],式(12)可以寫(xiě)成

        將式(1)~(6)、(9)~(10)代入式(13)中,借鑒文獻(xiàn)[17]的推導(dǎo)思路,可求得式(13)中似然函數(shù)的子函數(shù)LI(θ1,θ2)為

        式中:

        同理,按上述方法可求得似然函數(shù)的子函數(shù)LQ(θ1,θ2),其表達(dá)式只需要把式(14)和式(15)中的sI和dI置 換 成sQ和dQ即 可. 將LI(θ1,θ2)和LQ(θ1,θ2)代 入式(13),最終可得到似然函數(shù)L(θ1,θ2).

        似然函數(shù)L(θ1,θ2)的閉合解通常無(wú)法求得. 一種可行的辦法就是采用網(wǎng)格搜索法來(lái)獲得目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的AOA[17],為此,圖2給出了對(duì)數(shù)似然函數(shù)lg(L(θ1,θ2))的高程圖. 其中目標(biāo)的信噪比(signal-tonoise ratio,SNR)為25 dB,信干比(signal-to-interference ratio, SIR)為?4 dB,子脈沖數(shù)N為12. 目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的真實(shí)AOA值分別為0.187 5 rad和?0.125 rad.從圖2容易看出,目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的AOA均有兩個(gè)最大值,其中一個(gè)為虛假估計(jì)量,另一個(gè)為準(zhǔn)確估計(jì)量,其目標(biāo)和假目標(biāo)干擾AOA的準(zhǔn)確估計(jì)量分別為0.194 9 rad和?0.110 2 rad. 為得到準(zhǔn)確的估計(jì)值,需要知道 θ1和 θ2的相對(duì)大小,這一先驗(yàn)信息可以從文獻(xiàn)[16]所提方法中獲取.

        圖2 對(duì)數(shù)似然函數(shù)lg(L(θ 1,θ2))的高程圖Fig. 2 Contour plot of the log-likelihood function lg(L(θ 1,θ2))

        此外,與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[17]類(lèi)似,這里假設(shè)舷外有源誘餌干擾和艦船目標(biāo)的相對(duì)雷達(dá)橫截面積(relative radar cross section, RRCS)是已知的,則可從和通道回波信號(hào)中估計(jì)出和,且有

        3.2 估計(jì)量的CRLB和漸近性及算法復(fù)雜度分析

        首先分析AOA估計(jì)量的CRLB. 對(duì)于兩個(gè)不可分辨的Swerling IV目標(biāo),由于式(13)的似然函數(shù)是sI、dI、sQ和dQ的無(wú)限多項(xiàng)式,因而CRLB的閉合解通常無(wú)法得到. 不過(guò),可以利用大數(shù)定律求得數(shù)值的CRLB[17]. 為此,對(duì)式(13)取對(duì)數(shù),AOA估計(jì)量的Fisher信息可由下式計(jì)算得到:

        式中:?表示等價(jià)于操作符;?表示求梯度操作符.

        利用大數(shù)定律,有

        式中,下標(biāo)m表示和通道與差通道的樣本回波數(shù)據(jù)(即sI、dI、sQ和dQ) 的序號(hào),當(dāng)樣本數(shù)M足夠大時(shí),可以很好地得到AOA估計(jì)量的CRLB數(shù)值解.

        此外,若采用頻率分集技術(shù)[19](即sI、dI、sQ和dQ彼此相互獨(dú)立),則利用N組子脈沖數(shù), θ1和 θ2估計(jì)量的Fisher信息可由下式計(jì)算得到:

        對(duì)式(22)中的矩陣J求逆,得到逆矩陣J?1,最后N可以求出 θ1和 θ2估計(jì)量的CRLB.

        接著分析AOA估計(jì)量的漸近特性. 文獻(xiàn)[20]研究表明,若目標(biāo)和干擾的SIR為?7~7 dB,則式(1)~(4)的PDF可近似為高斯分布. 由于在舷外有源干擾情形下,該條件通常是滿(mǎn)足的,因此,式(12)中的似然函數(shù)L(θ1,θ2)可近似為二維聯(lián)合高斯分布. 則隨著N的增大,AOA估計(jì)量和具有漸近分布特性,即[21]

        式 中: N(·)表示高斯分布;I?1(θ1)和I?1(θ2)分 別 為JN?1(1,1)和JN?1(2,2).

        圖3 估計(jì)量的漸近分布特性Fig. 3 Asymptotic distribution of estimate

        表1給出了N= 4、8、12、16時(shí),和I?1(θ1)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,容易看出,隨著樣本數(shù)的增加(即N的增加),越接近真值越接近I?1(θ1), 即估計(jì)量漸近服從于式(23)給出的高斯分布特性.

        表1 估計(jì)量隨不同子脈沖數(shù)變化的漸近分布特性Tab. 1 Asymptotic distribution of estimate with different subpulses rad

        表1 估計(jì)量隨不同子脈沖數(shù)變化的漸近分布特性Tab. 1 Asymptotic distribution of estimate with different subpulses rad

        N E[?θ1] θ1 var[?θ1]I?1(θ1)4 0.110 3 0.125 0.004 0 0.003 6 8 0.118 2 0.125 0.001 8 0.001 7 12 0.120 4 0.125 0.001 3 0.001 1 16 0.121 7 0.125 0.000 8 0.000 8

        最后分析一下IML方法的計(jì)算復(fù)雜度. 為便于分析,假設(shè)兩個(gè)數(shù)的加、減、乘和除,以及數(shù)的開(kāi)方和取對(duì)數(shù)運(yùn)算均視為1次浮點(diǎn)運(yùn)算. 若AOA θ1和 θ2在其各自取值范圍內(nèi)均劃分成M等份,子脈沖數(shù)為N,則式(18)和式(19)的計(jì)算量為4N+11次、式(13)的計(jì)算量為 1 16M2N+20M2+41N+19次、網(wǎng)格搜索法的最大計(jì)算量為M(M?1)次,最終可得IML方法的總計(jì)算量為1 16M2N+21M2?M+ 45N+ 30次,其計(jì)算復(fù)雜度為O(116M2N). 類(lèi)似上面的分析和計(jì)算,同樣可得到文獻(xiàn)[17]所提方法的總計(jì)算量為153M2N+21M2?M+12N+30次 ,其計(jì)算復(fù)雜度為O(153M2N).由此,可算出本文所提方法的計(jì)算效率比文獻(xiàn)[17]所提方法的計(jì)算效率提高了約25%.

        下面定量分析一下算法的實(shí)時(shí)性和可行性. 取M=60,N=12,則IML方法的總計(jì)算量約為5.0×106次,而當(dāng)前CPU處理器的計(jì)算速度一般可達(dá)到每秒2×109次的浮點(diǎn)運(yùn)算能力. 由此可推算出利用IML方法估計(jì)1次目標(biāo)AOA的時(shí)間約為0.002 5 s. 在反艦應(yīng)用中,驅(qū)逐艦的航速一般約為30 n mile/h[1],即15.4 m/s,則在使用本文所提的IML方法估計(jì)1次角度的時(shí)間內(nèi),艦船航行了約0.039 m. 在該時(shí)間內(nèi),即使艦船相對(duì)于導(dǎo)引頭做橫向規(guī)避動(dòng)作,相對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭而言,艦船的角度值改變約為 3.9×10?6rad(假設(shè)彈目之間距離為104m),這一角度變化值比角度估計(jì)誤差還要小,因此可以忽略不計(jì). 通過(guò)上面分析可知,從算法實(shí)時(shí)性的角度來(lái)看,本文所提IML方法的算法復(fù)雜度在工程實(shí)現(xiàn)上是可行的.

        3.3 MM角度估計(jì)方法

        由3.1節(jié)可知,通過(guò)假設(shè)回波信號(hào)的同相和正交分量相互獨(dú)立,在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上提出了一種IML角度估計(jì)方法,與文獻(xiàn)[17]所提方法相比,IML方法在保證估計(jì)精度高的同時(shí),可進(jìn)一步簡(jiǎn)化似然函數(shù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的復(fù)雜性和表達(dá)式的簡(jiǎn)潔性. 但該方法的閉合解通常無(wú)法求得,仍需通過(guò)搜索來(lái)估計(jì)出目標(biāo)的AOA. 為此,本節(jié)提出了一種MM角度估計(jì)方法,該方法在估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性之間進(jìn)行了折中,且在高SNR和脈沖積累數(shù)多的情況下,與IML方法的估計(jì)性能相當(dāng). 下面詳細(xì)闡述該估計(jì)方法的基本思路.

        基于第2節(jié)中回波信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性模型,可以合理地假設(shè)艦船目標(biāo)回波x1、舷外有源誘餌假目標(biāo)干擾回波x2以 及雜波和噪聲nsI彼此間相互獨(dú)立. 為此,根據(jù)式(1)、(5)、(9)~(10),可求得和通道同相分量sI的二階矩為

        同理,根據(jù)式(3)、(6)、(9)~(10),可求得差通道同相分量dI的二階矩為

        由前面分析可知:和通道中正交分量sQ與同相分量sI的 PDF相同;差通道中正交分量dQ和同相分量dI的PDF相同. 因而,和通道與差通道中正交分量的二階矩與同相分量的二階矩是相同的.

        類(lèi)似地,同樣可以得到和、差通道同相分量的二階矩,即

        另一方面,式(24)~(26)中的二階矩可通過(guò)N個(gè)獨(dú)立子脈沖的回波信號(hào)估計(jì)出來(lái),即

        式中:

        然后,根據(jù)式(24)~(29),結(jié)合式(19),聯(lián)立成方程組,可求得艦船目標(biāo)的AOA為

        式(33)有兩個(gè)解,確定唯一解由 θ1和 θ2的相對(duì)大小來(lái)決定. 不失一般性,若 θ1>θ2,則求得艦船目標(biāo)估計(jì)的AOA為

        下面分析MM方法的算法復(fù)雜度. 類(lèi)似于前面的分析,式(30)~(32)的計(jì)算量為12N+5次,式(34)的計(jì)算量為7次,則MM方法的總計(jì)算量為12N+12次,其計(jì)算復(fù)雜度為O(12N). 可見(jiàn)MM方法比IML方法和文獻(xiàn)[17]所提方法的算法復(fù)雜度要小約M2倍數(shù)量級(jí).

        4 仿真實(shí)驗(yàn)

        本節(jié)中,首先比較IML方法和MM方法的AOA估計(jì)性能. 為簡(jiǎn)便起見(jiàn),這里忽略天線增益問(wèn)題,每組仿真結(jié)果進(jìn)行5 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn). 不失一般性,假設(shè)和、差通道中噪聲和雜波信號(hào)的方差均為1,即 σs2=σd2=1. 對(duì)于一個(gè)典型的單脈沖測(cè)角系統(tǒng),單脈沖斜率與和通道中雷達(dá)天線半波束寬度一般滿(mǎn)足關(guān)系式 κm≈2θBW. 取 κm=1.6, 則有 θBW=0.5 rad.為了遍歷目標(biāo)與舷外有源誘餌生成的假目標(biāo)的相對(duì)可能位置,仿真中目標(biāo)的位置相對(duì)于天線視軸方向逐步變化. 即固定 θ1?θ2=0.25 rad,根據(jù)質(zhì)心干擾的特點(diǎn),由于天線視軸方向位于艦船目標(biāo)與假目標(biāo)夾角之間,因此,仿真中艦船目標(biāo)的角度開(kāi)始時(shí)位于天線視軸方向上(θ1=0 rad),結(jié)束時(shí)假目標(biāo)的角度位于天線視軸方向上(θ1=0 .25 rad),θ1的步進(jìn)率為0.023 7 rad,兩者的相對(duì)位置關(guān)系如圖4所示.

        圖4 艦船目標(biāo)和假目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系示意圖Fig. 4 Schematic of the relative position of vessel target and decoy

        下面通過(guò)計(jì)算目標(biāo)AOA的均方根誤差(root mean square error, RMSE)來(lái)定量分析不同的子脈沖數(shù)N、SNR和SIR對(duì)估計(jì)目標(biāo)AOA的性能影響. 在IML方法中,搜索步進(jìn)率均為0.006 2 rad. 圖5給出了不同子脈沖數(shù)對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能影響的仿真結(jié)果. 對(duì)于每一組子脈沖數(shù)N,固定SNR和SIR,即:SNR=20 dB, SIR=?4 dB. 從圖5可以看出,在 θ1變動(dòng)的區(qū)間內(nèi),兩種方法均保證了穩(wěn)定的估計(jì)性能,且隨著子脈沖數(shù)的增加,目標(biāo)AOA估計(jì)也得到了有效的改善(即RMSE變得更小). 同時(shí)也可以看出,在相同的子脈沖數(shù)情況下,IML比MM方法的估計(jì)性能稍好.特別地,隨著子脈沖數(shù)的增加,MM方法越來(lái)越接近IML方法的估計(jì)性能. 在圖6中,為了驗(yàn)證本文所提方法的估計(jì)性能,將IML方法與CRLB的平方根進(jìn)行了對(duì)比,容易看出,單脈沖系統(tǒng)通過(guò)積累子脈沖數(shù)可有效改善目標(biāo)AOA的估計(jì)性能.

        圖5 不同子脈沖數(shù)對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig. 5 Effect of performance of the target AOA for various values of subpulses

        圖6 IML估計(jì)性能與CRLB平方根的比較Fig. 6 Comparison of the square root between the IML method and CRLB

        接著分析SNR和SIR對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響. 圖7(a)給出了目標(biāo)AOA的RMSE與CRLB平方根隨SNR變化的曲線關(guān)系. 設(shè)定仿真參數(shù)為:SIR=?4 dB,子脈沖數(shù)N=8, θ1=0、0.125和0.25 rad.從圖7(a)容易看出,對(duì)于不同的 θ1,IML方法提供幾乎相同的估計(jì)性能,且隨著SNR的增加,目標(biāo)AOA估計(jì)的RMSE越接近CRLB平方根. 此外,還易看出:當(dāng)SNR>20 dB時(shí),目標(biāo)AOA估計(jì)性能得到了明顯的改善;SNR位于[20, 25] dB時(shí),目標(biāo)AOA估計(jì)性能改善相對(duì)比較平緩;當(dāng)SNR>25 dB時(shí),目標(biāo)AOA估計(jì)性能又進(jìn)一步得到了較大的改善.

        圖7(b)給出了目標(biāo)AOA的RMSE與CRLB平方根隨SIR變化的曲線關(guān)系. 設(shè)定仿真參數(shù)為:SNR= 20 dB,子脈沖數(shù)N=8, θ1=0、0.125和0.25 rad.對(duì)于給定的SIR區(qū)間([?7, ?3] dB),從圖7(b)可以看出,隨著SIR的增加,目標(biāo)AOA的估計(jì)性能改善并不明顯. 例如,當(dāng)SIR=?3 dB時(shí),目標(biāo)AOA估計(jì)的RMSE僅僅比SIR=?7 dB時(shí)目標(biāo)AOA估計(jì)的RMSE改善了0.003 5. 因此,相比于SNR和子脈沖數(shù)N,SIR對(duì)目標(biāo)AOA的估計(jì)性能影響很小.

        圖7 IML估計(jì)性能與CRLB平方根隨SNR和SIR的變化關(guān)系Fig. 7 RMSE of the target AOA and the square root of CRLB vs. SNR and SIR

        接下來(lái),分析艦船目標(biāo)與假目標(biāo)AOA的差值Δθ(即艦船目標(biāo)與假目標(biāo)的分開(kāi)程度)對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響. 圖8給出了不同的 Δθ對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能影響的仿真結(jié)果. 仿真參數(shù)設(shè)定為:SNR=25 dB,SIR = ?4 dB, Δθ=0.25、0.375和0.5 rad. 從圖8明顯看出,隨著 Δθ的增大,目標(biāo)AOA估計(jì)性能下降了. 然而,在舷外有源誘餌干擾條件下,隨著時(shí)間的推移,艦船目標(biāo)和假目標(biāo)分開(kāi)程度會(huì)越來(lái)越大(即Δθ越來(lái)越大). 在這種條件下,盡管目標(biāo)AOA的性能下降了,但對(duì)目標(biāo)的AOA估計(jì)精度要求也同時(shí)降低了[20].

        圖8 不同Δθ對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig. 8 Performance of the target AOA for various Δθ

        最后,為驗(yàn)證本文所提IML方法和MM方法的估計(jì)性能,與文獻(xiàn)[17]所提方法進(jìn)行估計(jì)性能對(duì)比.考慮三組仿真數(shù)據(jù):第一組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=4,SNR=20 dB,SIR=?4.8 dB;第二組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=8,SNR=25 dB,SIR= ?4 dB;第三組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=12,SNR=30 dB,SIR=?3 dB. 不失一般性,在仿真實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)相對(duì)RRCSγ是已知的.

        為了驗(yàn)證本文所提方法的實(shí)時(shí)性,在計(jì)算機(jī)上測(cè)試不同AOA估計(jì)方法所需運(yùn)行程序的時(shí)間. 對(duì)于每種方法,假設(shè)和、差通道的回波數(shù)據(jù)已生成,程序運(yùn)行從處理回波數(shù)據(jù)開(kāi)始計(jì)時(shí),直到獲得目標(biāo)AOA結(jié)束,兩者的時(shí)間差記為程序的運(yùn)行時(shí)間. 筆記本計(jì)算機(jī)的配置為CPU主頻1.8 GHz,內(nèi)存8 GB. 進(jìn)行10 000蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),并取程序運(yùn)行時(shí)間的平均值. 在給定的三組數(shù)據(jù)中,表2對(duì)比了不同AOA估計(jì)方法的程序運(yùn)行時(shí)間. 此外,圖9給出了不同AOA估計(jì)方法的性能對(duì)比仿真結(jié)果.

        表2 不同AOA估計(jì)方法的實(shí)時(shí)性分析Tab. 2 Comparison of different AOA methods in real-time character s

        圖9 三組數(shù)據(jù)不同AOA估計(jì)方法的性能Fig. 9 Estimation performance comparison among 3 different data set AOA methods

        根據(jù)表2和圖9,可以得出如下結(jié)論:

        1)在不同的仿真參數(shù)條件下,IML方法和文獻(xiàn)[17]所提方法幾乎提供相同的估計(jì)性能,且IML方法的實(shí)時(shí)性比文獻(xiàn)[17]所提方法提高了約29.3%,與理論分析結(jié)果基本吻合,這表明假設(shè)回波信號(hào)的同相和正交分量相互獨(dú)立是合理的,它對(duì)目標(biāo)AOA估計(jì)影響基本可以忽略.

        2)在較低子脈沖數(shù)和SNR條件下,MM方法雖然比IML方法和文獻(xiàn)[17]所提方法的估計(jì)精度略低,但實(shí)時(shí)性比IML方法和文獻(xiàn)[17]所提方法改善了約三個(gè)數(shù)量級(jí),且隨著子脈沖數(shù)和SNR增加,MM方法能提供與其他兩種方法幾乎相當(dāng)?shù)墓烙?jì)性能.

        3)隨著子脈沖數(shù)N和SNR的增大,本文所提方法的估計(jì)性能越來(lái)越接近CRLB平方根.

        綜上所述,從估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性?xún)煞矫鎭?lái)綜合考慮,本文所提方法比文獻(xiàn)[17]所提方法的性?xún)r(jià)比更好. 此外,在實(shí)際應(yīng)用中,根據(jù)估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性要求的不同,可選擇性地應(yīng)用IML方法或MM方法來(lái)估計(jì)目標(biāo)的角度.

        5 結(jié) 論

        在反艦應(yīng)用場(chǎng)合,本文研究了單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)抗舷外有源誘餌干擾的問(wèn)題,提出了兩種可選的目標(biāo)AOA估計(jì)方法:IML方法和MM方法. IML方法具有估計(jì)精度高但計(jì)算量較大的特點(diǎn),而MM方法同時(shí)兼顧了估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度,且隨著子脈沖數(shù)N和SNR的增加,IML方法和MM方法的估計(jì)性能相當(dāng). 在實(shí)際應(yīng)用中,若IML方法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求和估計(jì)精度,則可選擇IML方法;若無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求,則可選擇MM方法來(lái)估計(jì)目標(biāo)AOA.此外,通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)將本文方法與文獻(xiàn)[17]所提方法以及CRLB平方根進(jìn)行性能比較,理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明,IML方法和MM方法比文獻(xiàn)[17]所提方法的性?xún)r(jià)比更好. 值得指出的是,如何濾除海雜波是本文所提方法實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵條件,這將是下一步將要研究的問(wèn)題.

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