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        基于改進灰狼優(yōu)化算法的三維路徑規(guī)劃

        2022-03-09 08:49:30音凌一向鳳紅
        電視技術(shù) 2022年1期
        關(guān)鍵詞:規(guī)劃優(yōu)化

        音凌一,向鳳紅

        (昆明理工大學 信息工程與自動化學院,云南 昆明 650000)

        路徑規(guī)劃是指,在給定的環(huán)境中,根據(jù)指定的評價標準,規(guī)劃出一條從起點到目標點的可行路徑,并保證移動機器人在不會碰撞障礙物的前提下優(yōu)化路徑[1]。路徑規(guī)劃已在眾多領(lǐng)域得到應用,包括移動機器人[2]、水下機器人[3]以及自動引導車[4](Automated Guided Vehicle,AGV)等。然而,目前研究路徑規(guī)劃的算法大多數(shù)都是建立在二維環(huán)境中,忽略了三維環(huán)境的求解,因此,對三維環(huán)境中的路徑規(guī)劃進行研究是非常有必要的。

        灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization,GWO)是一種模擬灰狼捕獵行為而得到的新型群智能優(yōu)化算法,較其他群智能算法相比,具有調(diào)整參數(shù)少、易于實現(xiàn)以及有較強的全局搜索能力等優(yōu)點[5],已經(jīng)在調(diào)度問題[6]、求解約束優(yōu)化問題[7]、高維優(yōu)化問題[8]以及路徑規(guī)劃問題[9]等方面得到成功的應用。劉長安[10]等通過設(shè)計基于貪婪思想初始化策略和動靜態(tài)加權(quán)的位置更新公式,改進灰狼優(yōu)化算法,并成功應用在三維路徑規(guī)劃問題上;姚鵬[11]等將流

        0 引 言

        體擾動算法和灰狼優(yōu)化算法相結(jié)合,在三維路徑規(guī)劃中具有良好的效果;DEWANGAN[12]等將灰狼優(yōu)化算法運用在多機器人三維路徑規(guī)劃中,并與粒子群優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法及正余弦優(yōu)化算法進行對比,表明灰狼優(yōu)化算法有著最優(yōu)的性能。

        基于以上研究,本文提出一種基于改進灰狼優(yōu)化 算 法(Improved Gray Wolf Optimization,IGWO)的移動機器人三維路徑規(guī)劃。首先,為提高灰狼優(yōu)化算法的性能,改進初始化種群的方法,利用超立方體抽樣提高初始種群的質(zhì)量,提出相對位置的概念,利用個體的相對位置動態(tài)調(diào)整前三狼的比重;其次,為降低三維空間的復雜度,提出降維-升維的地圖處理方法,通過將三維環(huán)境降維達到簡化地圖的目的;最后,融合人工勢場法,獲得對未知動態(tài)障礙物避障的能力。仿真結(jié)果證明,相比于遺傳算法、粒子群算法及灰狼算法,改進的灰狼算法進行路徑規(guī)劃時所需間更短、路徑更優(yōu)且節(jié)點更少。

        1 改進灰狼優(yōu)化算法

        1.1 灰狼優(yōu)化算法原理

        在灰狼種群中,種群內(nèi)部一般分為4個等級:第1級是α狼,領(lǐng)導整個種群的個體;第2級是β狼,主要輔助α狼進行決策;第3級是δ狼,執(zhí)行偵查和放哨等任務(wù);第4級是ω狼,是最底層的灰狼,服從前三級狼的指揮?;依莾?yōu)化算法就是對灰狼種群按等級制度進行捕獵行為的數(shù)學模擬,具體的數(shù)學描述如下。

        1.1.1 包圍獵物

        包圍獵物行為可表示為:

        式中:t是當前的迭代次數(shù),A和C是協(xié)同向量系數(shù);Xp(t)是獵物的位置向量;X是灰狼的位置 向量。

        向量A和C的計算式如下:

        式中:a在迭代過程中從2線性減少到0,r1和r2是 [0,1]中的隨機向量。

        1.1.2 狩 獵

        狩獵行為的數(shù)學表示為:

        式中:Xα、Xβ和Xδ分別是最優(yōu)解、次優(yōu)解和第三優(yōu)解的位置,Dα、Dβ和Dδ分別是灰狼個體到α狼、β狼和δ狼的距離。

        1.1.3 搜尋和攻擊獵物

        灰狼群體主要依靠α狼、β狼和δ狼的位置信息來進行捕獵,在數(shù)學描述中主要根據(jù)向量A來控制灰狼是搜尋獵物還是攻擊獵物。當|A|<1,強迫灰狼攻擊獵物;當|A|>1,迫使灰狼遠離獵物,擴大搜索范圍,去尋找下一個獵物。

        1.2 改進灰狼優(yōu)化算法

        1.2.1 拉丁超立方抽樣

        傳統(tǒng)GWO算法通常采用隨機生成的數(shù)據(jù)作為初始種群來求解問題,這種方法建立的初始種群,因為其隨機性,無法保證種群的多樣性以及種群的均勻分布?,F(xiàn)有的大多數(shù)改進是采用Logistic映射來進行種群初始化,但具有在[0,0.1]和[0.9,1]區(qū)域取值概率較高及映射遍歷不均勻的缺點。拉丁超立方抽樣用于初始化種群,可以保證全空間填充和抽樣重疊的優(yōu)點。為保持種群的多樣性,使初始種群在迭代開始,盡可能地均勻分布在解空間內(nèi)。因此本文采用拉丁超立方抽樣進行種群的初始化。具體過程如下。

        (1)確定抽樣規(guī)模H。

        (2)將每維變量xi的定義域區(qū)間[xli,xui]劃分成H個相等的小區(qū)間這樣就將原來的一個超立方體劃分成H n個小超立方體。

        (3)產(chǎn)生一個H×n的矩陣A,A的每一列都是數(shù)列1,2,…,H的一個隨機全排列。

        (4)A的每行對應一個被選中的小超立方體,在每個被選中的小超立方體內(nèi)隨機產(chǎn)生一個樣本。

        圖1是利用超立方體抽樣進行種群初始化的結(jié)果,可以明顯看出,個體在解空間中是均勻分布的,同時不存在重復的個體,說明利用超立方體抽樣進行初始化種群是有效的。

        圖1 超立方體抽樣種群初始化結(jié)果

        1.2.2 動態(tài)權(quán)重

        為加快算法的收斂速度,本文提出一種根據(jù)距離比自適應調(diào)節(jié)的位置更新公式。在迭代過程中,計算所有灰狼個體分別與α狼、β狼、δ狼之間的距離dji和平均距離dj(j=α、β、δ),再計算出前三狼平均距離的平均值da。用距離dji與da的比值dji_site來表示個體與前三狼相對位置的遠近。利用每個迭代中個體距離α、β和δ狼相對位置的不同,來自適應調(diào)節(jié)位置更新公式中α、β和δ狼的比重。相關(guān)計算式如下:

        式中:dji是第i只灰狼與j狼的距離,Xi是第i只灰狼的位置,Xj是前三狼的位置,dj是前三狼當前迭代的平均距離,dji_site是第i只狼與j狼的相對距離,f1、f2和f3分別是所有灰狼個體與前三狼相對距離的求和。

        2 環(huán)境建模

        2.1 柵格法三維建模

        利用柵格法進行三維建模,首先需將障礙物進行膨脹處理,使不規(guī)則形狀的障礙物膨脹成規(guī)則形狀,然后再對有限的范圍空間進行分割,使整個范圍分割成n個立方體,其中障礙物柵格賦值為1,自由柵格賦值為0,每個自由柵格的中點為路徑的節(jié)點。由此可知,在等大空間中,n的值越大,立方體越小,環(huán)境的分辨率越高;n的值越小,立方體越大,環(huán)境的分辨率越低。但n值越大,地圖分辨率越高,算法求解路徑規(guī)劃的效率也就越低;n值越小,地圖分辨率越低,算法的求解精度越低。所以對地圖進行預處理,在保證求解精度的同時,提高求解效率,是很有必要的。

        2.2 降維和升維

        為了在保證求解精度的同時,降低地圖的復雜度,提高求解效率,本文提出一種降維-升維的三維建模方法,具體步驟如下。

        (1)建立1 000×1 000×250大小的三維坐標系,設(shè)置起點(50,950,120)和終點(950,50,10), 將障礙物膨脹成規(guī)則形狀,其中黑色柵格是障礙物柵格,白色柵格是自由柵格。

        (2)從上方俯視整個三維地圖,將整個三維地圖投射到XOY平面上,其中起點為(50,950),終點為(950,50)。

        對每個障礙再次進行膨脹處理,膨脹的距離是離最近的障礙物距離的一半。

        (4)將膨脹后的頂點作為特征點,對兩兩特征點的可視性進行判斷,建立鄰接矩陣C,在鄰接矩陣C中進行求解,輸出路徑L{P1,P2,P3,…,Pn}。

        (5)判斷P1與其他節(jié)點的連線是否經(jīng)過障礙物,若存在節(jié)點Pk與P1的連線不經(jīng)過障礙物,刪除P1與Pk之間的節(jié)點;若不存在Pk點,則對P2點進行判斷。重復以上操作直到Pn-1點。

        計算起點到終點的高度差,按照每個節(jié)點之間距離的比值來分配三維空間中移動機器人上升的 高度。

        經(jīng)過降維-升維處理后的路徑如圖2(a)所示,長度為1 331.84 m,算法求解時間為3.23 s;未地圖處理的路徑如圖2(b)所示,路徑長度為1 457.13 m,算法求解時間為9.00 s。對比可知,經(jīng)過降維-升維的處理,路徑優(yōu)化了125.29 m,求解時間優(yōu)化了5.77 s。說明降維-升維的地圖處理方法能有效地加強灰狼優(yōu)化算法求解路徑規(guī)劃問題的效率,縮短最優(yōu)路徑的長度。

        圖2 地圖處理對比

        2.3 局部動態(tài)障礙物避障

        文獻[13]用A*算法與人工勢場法融合,證明與人工勢場法融合可以使A*算法獲得一定的動態(tài)避障能力。為使IGWO算法獲得動態(tài)避障能力,本文把改進灰狼算法全局路徑規(guī)劃的節(jié)點作為人工勢場法的臨時節(jié)點,將改進灰狼優(yōu)化算法與人工勢場法相結(jié)合,以達到動態(tài)避障的目的,最后利用仿真驗證融合后的算法的動態(tài)避障性能。

        3 仿真實驗

        為證明灰狼勢場算法的性能,在Matlab R2018b上進行仿真實驗,建立1 000×100×250大小的三維柵格地圖,并與遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、 粒子群算 法(Particle swarm optimization,PSO)及GWO算法對比。其中,設(shè)路徑規(guī)劃起點為(50,950,120),終點為(950,50,10),算法的初始種群N=30,最大迭代次數(shù)tmax=100,GA算法中交叉概率為0.8,變異概率為0.1;PSO算法中學習因子c1=c2=2,慣性權(quán)值ωini=0.9,ωend=0.4;人工勢場法靜態(tài)和動態(tài)障礙物影響范圍為15 m。最后,設(shè)置未知動態(tài)障礙物,進行動態(tài)避障仿真實驗,以驗證灰狼勢場法的動態(tài)避障能力。

        3.1 全局靜態(tài)環(huán)境仿真

        各算法在相同地圖中求解三維路徑規(guī)劃的結(jié)果如圖3所示。圖3(a)、(b)、(c)、(d)是未經(jīng)過降維-升維處理地圖的求解結(jié)果,可以明顯看出,IGWO算法的求解結(jié)果節(jié)點數(shù)最少,路徑最優(yōu),說明對傳統(tǒng)GWO算法進行提高種群質(zhì)量及動態(tài)權(quán)重的改進,有利于改進算法的求解精度和質(zhì)量。圖3(e)是經(jīng)過降維-升維處理后IGWO算法的求解結(jié)果,對比圖3(d)可以明顯看出,路徑的節(jié)點數(shù)進一步減少,說明降維-升維處理方法優(yōu)化了路徑長度。

        圖3 路徑規(guī)劃結(jié)果

        表1是各算法在1 000×100×250三維地圖上運行20次的平均結(jié)果,可以看出,IGWO算法的求解結(jié)果相比于GA算法、PSO算法和GWO算法,路徑長度上優(yōu)化了208.44 m、91.57 m和58.89 m,節(jié)點數(shù)減少了10個、8個和16個,僅在求解時間上略差于PSO算法,說明超立方體策略和動態(tài)權(quán)重提高了算法求解精度和求解速度;降維IGWO算法求解結(jié)果相比于GA算法、PSO算法、GWO算法和IGWO算法,求解時間減少了11.57 s、5.12 s、8.88 s 和5.77 s,路徑長度優(yōu)化了333.73 m、216.86 m、184.18 m和125.29 m,節(jié)點數(shù)減少了19個、17個、25個和9個,說明降維-升維的地圖處理方法對算法求解路徑規(guī)劃問題的效率及減少路徑長度有著一定積極作用。

        表1 20次仿真平均結(jié)果

        3.2 局部動態(tài)環(huán)境仿真

        在3.1節(jié)的三維環(huán)境中,增加兩個動態(tài)障礙物,再用融合算法進行路徑規(guī)劃求解。融合算法的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

        圖4 增加局部動態(tài)障礙物后的規(guī)劃路徑

        圖5(a)和圖5(b)分別是路徑在動態(tài)障礙 物1處的放大和路徑在動態(tài)障礙物2處的放大,其中黑色的是動態(tài)障礙物運動軌跡??梢悦黠@看出與人工勢場法的結(jié)合,使IGWO算法成功對未知動態(tài)障礙物進行避障,表明算法具有動態(tài)避障能力。

        圖5 動態(tài)障礙物放大

        4 結(jié) 語

        本文對傳統(tǒng)灰狼算法進行改進,提出超立方體抽樣初始化種群策略和動態(tài)權(quán)重,并與傳統(tǒng)灰狼算法在求解路徑規(guī)劃問題上進行對比,證明了改進策略能有效地提高灰狼優(yōu)化算法的收斂精度和收斂速度;采用降維-升維地圖處理方法,降低了三維地圖的復雜性,提高了灰狼優(yōu)化算法求解路徑規(guī)劃問題的效率及精度;利用人工勢場法,成功地對局部未知的動態(tài)障礙物進行避障,使改進的灰狼優(yōu)化算法擁有一定的動態(tài)避障能力。

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