何佳捷，鞠增業(yè)，劉韶慶，李 鵬，鄒洪偉

(中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司 國(guó)家工程研究中心，山東青島 266111)

轉(zhuǎn)向架安裝有撒砂裝置，在服役階段承受來(lái)自輪軌的載荷作用，其疲勞強(qiáng)度直接影響結(jié)構(gòu)安全，甚至是行車(chē)安全。撒砂裝置在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中承受寬頻帶隨機(jī)振動(dòng)載荷，在疲勞分析時(shí)應(yīng)考慮其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。因此，對(duì)撒砂裝置的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析應(yīng)分為隨機(jī)響應(yīng)分析和疲勞強(qiáng)度評(píng)估2個(gè)階段。隨機(jī)響應(yīng)分析通常包括時(shí)域和頻域2種方法[1]；時(shí)域方法即在時(shí)域內(nèi)輸入隨機(jī)載荷數(shù)據(jù)(通常為加速度)，輸出的應(yīng)力響應(yīng)以時(shí)間歷程的形式表現(xiàn)；頻域方法通常以加速度功率譜密度的形式輸入激勵(lì)載荷，輸出應(yīng)力功率譜密度采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的評(píng)估。王子淵[2]對(duì)單軌車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析，找出了車(chē)體的疲勞薄弱位置。

軌道車(chē)輛運(yùn)行中，軌道不平順、輪軌沖擊等造成的頻繁振動(dòng)，容易引起撒砂裝置的疲勞失效，因此對(duì)撒砂裝置進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析非常必要。目前，基于窄帶時(shí)域信號(hào)和寬帶時(shí)域信號(hào)，建立了多種基于功率譜密度(PSD)的疲勞損傷模型[3-5]，其中Dirlik[3]模型是目前廣泛采用的振動(dòng)疲勞模型[6-8]。陽(yáng)光武[9]基于修正的 Dirlik 模型將分段S-N曲線(xiàn)的頻域疲勞損傷公式運(yùn)用到機(jī)車(chē)模型的研究中，獲得了構(gòu)架薄弱部位的應(yīng)力PSD并進(jìn)一步推導(dǎo)得到概率密度函數(shù)(PDF)。

本文將探討撒砂裝置疲勞損傷在頻域內(nèi)的分析方法，首先基于模態(tài)分析理論，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，獲得了頻響應(yīng)力曲線(xiàn)，為接下來(lái)的疲勞損傷分析做準(zhǔn)備；其次，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的加速度功率譜，采用Dirlik方法對(duì)撒砂裝置在隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算分析；最后通過(guò)光纖光柵，在臺(tái)架試驗(yàn)上對(duì)螺紋連接狀態(tài)進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測(cè)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析。圖1為撒砂裝置隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程圖。

圖1 撒砂裝置隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程圖

1 基于模態(tài)分析的隨機(jī)響應(yīng)分析

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析也稱(chēng)為自由振動(dòng)分析[8]。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，即對(duì)多自由度系統(tǒng)振動(dòng)方程進(jìn)行求解，以進(jìn)行模態(tài)分析，其中固有頻率對(duì)應(yīng)特征值，振型對(duì)應(yīng)特征向量，通過(guò)分析結(jié)果了解總體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征。

多自由度動(dòng)力學(xué)通用方程為：

(1)

式中：[M]——總質(zhì)量矩陣；

[C]——結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；

[K]——總剛度矩陣；

f(t)——力矢量；

{U}——位移矢量；

公式(1)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換，得到運(yùn)動(dòng)方程為[1]，[10]：

([K]-ω2[M]+jω[C])Xs=Fs

(2)

式中：ω——固有頻率;

Xs——結(jié)構(gòu)響應(yīng)的振幅矢量；

Fs——載荷振幅向量。

對(duì)于無(wú)阻尼的振動(dòng)，利用模態(tài)坐標(biāo)變換Xs=φq，公式(2)可簡(jiǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)下的特征方程：

(K-ω2M)φq=Fs

(3)

式中：φ——振型矩陣；

q——模態(tài)坐標(biāo)。

轉(zhuǎn)向架撒砂裝置通過(guò)4個(gè)螺栓安裝在軸箱體上，末端裝有加熱裝置及管線(xiàn)等部件，如圖2所示。采用模態(tài)疊加法對(duì)撒砂裝置進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，考慮其在自重及螺栓預(yù)緊條件下的振動(dòng)響應(yīng)，分析步驟依次為靜強(qiáng)度計(jì)算、模態(tài)計(jì)算、隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算。首先在靜強(qiáng)度計(jì)算中考慮重力及螺栓預(yù)緊力的影響，然后進(jìn)行考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)計(jì)算，最后基于模態(tài)疊加法進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算。

圖2 撒砂裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 靜強(qiáng)度分析

在Abaqus軟件中進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，單元類(lèi)型選擇S4單元和C3D8R單元。靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖3所示，撒砂裝置承受1g的重力加速度(自重)時(shí)，每個(gè)螺栓的預(yù)緊力為54 kN，扭矩200 N·m。最大應(yīng)力位于螺栓與轉(zhuǎn)向架撒砂裝置的上表面，最大Von Mises應(yīng)力為150.2 MPa，小于材料許用應(yīng)力220.5 MPa，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求。

圖3 撒砂裝置應(yīng)力云圖

1.3 模態(tài)分析

模態(tài)計(jì)算采用Abaqus軟件進(jìn)行，主體結(jié)構(gòu)為S4單元和C3D8R單元，以B31單元模擬安裝臂與托架之間的螺栓。軸箱體與車(chē)軸之間為軸箱軸承，采用Hinge連接模擬兩者之間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，采用Busing連接模擬轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)，并設(shè)置其剛度。

圖4為前4階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，各階頻率見(jiàn)表1，振型分別為撒砂裝置頭部垂向擺動(dòng)和繞橫向扭轉(zhuǎn)。結(jié)果表明不同階的固有頻率下，撒砂裝置的振型和振動(dòng)位移不一樣。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型結(jié)果，優(yōu)化撒砂裝置的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)，避開(kāi)車(chē)輛的共振帶。

圖4 某型動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架撒砂裝置前4階振型圖

表1 仿真計(jì)算的前4階頻率

1.4 隨機(jī)響應(yīng)分析

圖4為目前鐵路行業(yè)通用的IEC 61373：2010《鐵路應(yīng)用—機(jī)車(chē)車(chē)輛設(shè)備—沖擊和振動(dòng)試驗(yàn)》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的加速度功率譜密度曲線(xiàn)，取f2=500 Hz，X=124.9 (m·s-2)2·Hz-1。在Abaqus軟件中，輸入圖5所示加速度功率譜密度曲線(xiàn)，添加實(shí)測(cè)得到的臨界阻尼系數(shù)，求解得到撒砂裝置的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，圖6為安裝臂圓孔邊緣的Mises應(yīng)力在頻域內(nèi)的功率譜密度曲線(xiàn)，圖7為均方根Mises應(yīng)力最大位置。由圖6—圖7可知，在160 Hz附近有一個(gè)波峰，這是因?yàn)槿錾把b置在152.34 Hz上具有1階頭部垂向擺動(dòng)的振動(dòng)模態(tài)，而加速度激勵(lì)在20～100 Hz頻率范圍內(nèi)幅值最大，超過(guò)100 Hz迅速減小，1階頻率152.34 Hz靠近100 Hz，2階頻率約為195 Hz，故圖6僅出現(xiàn)一個(gè)波峰。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)加速度功率譜密度曲線(xiàn)

圖6 安裝臂座部位應(yīng)力功率譜密度

圖7 安裝臂座應(yīng)力均方根Mises應(yīng)力云圖

2 基于加速度PSD的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

2.1 隨機(jī)振動(dòng)載荷分析

目前，隨機(jī)振動(dòng)分析中廣泛應(yīng)用功率譜密度(PSD)的分析方法，功率譜密度函數(shù)是描述穩(wěn)態(tài)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的重要參數(shù)，直接描述了在各頻率分量上能量的分布[11]。

在隨機(jī)響應(yīng)分析中輸入加速度PSD，結(jié)果可表述為節(jié)點(diǎn)和單元變量的應(yīng)力、位移功率譜密度值及均方根值。結(jié)構(gòu)的疲勞破壞通常出現(xiàn)在應(yīng)力最大處的臨界單元上[12]，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置的應(yīng)力 PSD 為頻率的函數(shù)[13]：

G(f)=A(f)H2(f)

(4)

式中：G(f)——應(yīng)力功率譜密度；

A(f)——響應(yīng)過(guò)程輸入的加速度PSD；

H(f)——臨界單元處應(yīng)力的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)。

2.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷理論

采用Dirlik經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法及Miner線(xiàn)性累積損傷法計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，結(jié)構(gòu)PSD響應(yīng)的n(n=0,1,2,3,4)階慣性矩為：

(6)

式中：mn——慣性矩。

基于Monte Carlo方法的基礎(chǔ)，Dirlik疲勞壽命的計(jì)算公式為[14]：

N(s)=E(p)·T·p(s)

(7)

式中：E(p)——期望值；

N(s)——壽命；

p(s)——概率密度函數(shù)；

T——預(yù)期壽命。

Dirlik函數(shù)是一個(gè)描述隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力分布特性的經(jīng)驗(yàn)公式[15-17]，常用于隨機(jī)振動(dòng)疲勞應(yīng)力的評(píng)估。Dirlik概率密度函數(shù)可表達(dá)為：

(8)

其中：

(9)

(10)

D3=1-D1-D2

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)Miner線(xiàn)性累積損傷理論，p(s)在時(shí)間T內(nèi)的疲勞損傷為：

(17)

其中，

(8)

式中：DT——時(shí)間T內(nèi)的疲勞損傷；

N(s)——疲勞曲線(xiàn)；

S——應(yīng)力；

α——雨流循環(huán)單位時(shí)間計(jì)數(shù)循環(huán)次數(shù)。

2.3 Dirlik法疲勞壽命計(jì)算

通過(guò)圖6得到關(guān)注部位的應(yīng)力功率譜密度曲線(xiàn)，當(dāng)安裝臂座的材料為Q235時(shí)，由式(17)及Q235材料的S-N曲線(xiàn)[18]，可得疲勞損傷值DT=5.6274(DT>1.0)，IEC 61373：2010標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用5 h的長(zhǎng)壽命隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)M列車(chē)安裝設(shè)備運(yùn)行20年的服役歷程，通過(guò)DT反推可得到出現(xiàn)裂紋的時(shí)間為0.888 5 h。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在時(shí)間T=1.2 h時(shí)出現(xiàn)裂紋，因此計(jì)算值相對(duì)保守。當(dāng)安裝臂座的材料為Q345時(shí)，由式(17)及Q345材料的S-N曲線(xiàn)，可得疲勞損傷值DT=0.899 9(DT<1.0)，在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)疲勞裂紋。因此，安裝臂座更適合選用Q345材料。并且此處的關(guān)注區(qū)域不是焊縫區(qū)域，而是被螺栓壓緊的母材區(qū)域，即圖3所示部位。

3 基于光纖光柵的狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究

在應(yīng)變、溫度監(jiān)測(cè)技術(shù)方面，光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Granting,FBG)因其具有體積小、質(zhì)量輕、靈敏度高、抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通等領(lǐng)域。所以本文在保障撒砂裝置結(jié)構(gòu)服役安全的基礎(chǔ)上，增加了冗余設(shè)計(jì)，即采用光纖光柵采集撒砂裝置與軸箱體螺紋連接部位動(dòng)應(yīng)變，并通過(guò)分析動(dòng)應(yīng)變變化趨勢(shì)監(jiān)測(cè)螺紋連接狀態(tài)，最終通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了監(jiān)測(cè)的有效性。

圖8為光纖光柵臺(tái)架試驗(yàn)工裝及測(cè)點(diǎn)布置，以工裝(黃色部分)模擬軸箱體，按照加速度功率譜密度施加振動(dòng)加速度，同時(shí)為加速結(jié)構(gòu)損傷過(guò)程，增大加速度幅值；按圖8(b)布置測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1靠近螺紋連接安裝座，測(cè)點(diǎn)2在2個(gè)安裝座之間。

圖8 光纖光柵臺(tái)架試驗(yàn)

圖9為測(cè)點(diǎn)光纖光柵動(dòng)應(yīng)監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)。由圖9可知，測(cè)點(diǎn)1在4 000 s時(shí)，撒砂裝置安裝狀態(tài)發(fā)生變化，經(jīng)停機(jī)檢查，發(fā)現(xiàn)靠近測(cè)點(diǎn)1的螺栓發(fā)生斷裂，螺栓安裝座出現(xiàn)裂紋；測(cè)點(diǎn)2動(dòng)應(yīng)變除漂移外，無(wú)明顯拐點(diǎn)。因此，在靠近螺栓安裝座部位安裝光纖光柵采集動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)，并通過(guò)動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)判斷撒砂裝置螺紋連接安裝狀態(tài)是有效的。

圖9 光纖光柵應(yīng)變時(shí)域監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)

4 結(jié)論

撒砂裝置的動(dòng)力學(xué)性能及疲勞強(qiáng)度直接影響結(jié)構(gòu)的安全，采用基于模態(tài)疊加法的隨機(jī)響應(yīng)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨機(jī)加速度作用下的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而采用Dirlik概率密度函數(shù)評(píng)估疲勞強(qiáng)度，可有效地支撐設(shè)計(jì)選型與結(jié)構(gòu)優(yōu)化；同時(shí)，為增加結(jié)構(gòu)安全的冗余設(shè)計(jì)，可在撒砂裝置螺栓安裝座附件粘貼光纖光柵測(cè)試動(dòng)應(yīng)變，并通過(guò)動(dòng)應(yīng)變變化趨勢(shì)判斷螺紋連接狀態(tài)。