楊亞軍，廖 敏，張 強，劉 鵬，向智宗

（1.西華大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備研究院，成都 610039； 2.四川省農(nóng)業(yè)機械鑒定站，成都 610031）

隨著國民生活質(zhì)量的提高，鮮米機在國民生活中發(fā)揮越來越重要的作用，對其機械結(jié)構(gòu)、技術(shù)指標提出了更加嚴格的要求。膠輥作為鮮米機的核心礱谷脫殼部件，也是鮮米機主要的振動來源[1]，礱谷過程中膠輥和谷粒之間的沖擊振動會通過軸傳遞到機架，導(dǎo)致機架及其他部件發(fā)生振動，降低了鮮米機的可靠性、加工質(zhì)量。為了減弱機械振動傳遞，常采用振動隔離裝置對振動源本身進行控制[2]，通過彈性元件組成的隔離系統(tǒng)把振動源與機架的剛性連接變成彈性連接，提供一定緩沖力以減弱或阻斷沖擊振動的能量向機架傳遞，使系統(tǒng)在受到?jīng)_擊力后的自由振動迅速衰減并趨于穩(wěn)定，最終達到減振的目的[3]。

國內(nèi)外學(xué)者在隔振器技術(shù)領(lǐng)域開展長期研究。針對半主動控制的磁流變阻尼器的隔振抗沖擊技術(shù)進行了大量研究[4]，如汽車減振[5－7]、地震防護的設(shè)計[8－9]；應(yīng)用于航空航天減振抗沖[10]。單樹軍等設(shè)計出一種可控阻尼的磁流體阻尼器[11]。張春輝等提出一種預(yù)緊式準零剛度隔離器[12]。高鵬等設(shè)計出一種縱、橫向剛度一致的八連并聯(lián)的隔離器[13]。目前隔離器結(jié)構(gòu)適應(yīng)于一定角度范圍內(nèi)的沖擊隔離，而礱谷時的沖擊振動特點為周向、高頻率，還沒有針對隔離鮮米機礱谷時產(chǎn)生沖擊振動的隔離器或隔離系統(tǒng)，也沒有對應(yīng)沖擊隔離技術(shù)的研究。

本文提出一種輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)，該隔離系統(tǒng)由6 個預(yù)緊式隔離器對壓并聯(lián)構(gòu)成，建立隔離系統(tǒng)的靜力學(xué)模型，研究隔離系統(tǒng)的力學(xué)特性，給出了隔離系統(tǒng)剛度、平衡位置保持力的表達式，利用近似解析法建立運動學(xué)模型，采用傅里葉變換以及杜哈曼積分法求出了系統(tǒng)的響應(yīng)表達式；分析了該隔離系統(tǒng)的力學(xué)特性，為設(shè)計該隔離系統(tǒng)提供理論支持。

1 隔離系統(tǒng)靜力學(xué)分析

1.1 隔離系統(tǒng)關(guān)鍵機構(gòu)

膠輥礱谷時產(chǎn)生的沖擊為高頻率、各向的瞬態(tài)沖擊，而目前的半主動、主動的隔離系統(tǒng)需要一定的反應(yīng)時間[14]，因此考慮被動式的隔離系統(tǒng)，隔離系統(tǒng)需要具有隔離各向沖擊的能力，利用多連桿機構(gòu)具有各向抗沖能力和變結(jié)構(gòu)特性，提出一種輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)，如圖1所示，整個隔離系統(tǒng)分為內(nèi)圈和外圈，六個隔離器對壓并聯(lián)組成彈性系統(tǒng)，彈性系統(tǒng)連接系統(tǒng)內(nèi)圈與外圈，隔離器兩兩同首異尾地鉸接安裝在膠輥轂圈和軸盤之間，每個隔離器的首端安裝在軸盤上，尾部鉸接安裝在膠輥轂圈上，使6個隔離器在初始位置3個鉸接點形成正三角形。

圖1 輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 隔離系統(tǒng)靜力學(xué)分析

1.2.1 鉸點-軸心方向靜力學(xué)分析

當(dāng)膠輥所受沖擊過鉸點-軸心方向時，以隔離系統(tǒng)的軸心為原點，以軸心與鉸點水平連線向右為正方向建立坐標系，隔離系統(tǒng)受到?jīng)_擊力水平向右，則輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)靜態(tài)受力如圖2所示。設(shè)鉸點在受沖擊時水平方向偏移x，隔離器在膠輥轂圈上均布的3個鉸點到軸心的距離為R，初始位置時每個隔離器的兩端鉸接點的距離為L，每個隔離器中彈簧的預(yù)壓縮量為E，每個彈簧的剛度為k，阻尼系數(shù)為c。

如圖2所示，在進行靜力學(xué)分析時，隔離器1 和6、2 和5、3 和4 的變形量一致，因此把隔離器1、6 合為I段，隔離器2、5合為Ⅱ段，隔離器3、4合為Ⅲ段，整個彈性系統(tǒng)由I、Ⅱ、Ⅲ并聯(lián)組成，因此分別對I、Ⅱ、Ⅲ三段進行受力分析，再把三段的受力情況進行疊加，即可得到?jīng)_擊過鉸點-軸心方向時的整個隔離系統(tǒng)的受力情況。

圖2 沖擊在鉸點-軸心方向時隔離系統(tǒng)靜態(tài)受力簡圖

為了得到隔離器本身參數(shù)對隔離系統(tǒng)的特性影響，分段對隔離系統(tǒng)中的隔離器進行數(shù)學(xué)建模。

（1）對I段：

對于隔離器1、6鉸點-軸心方向（所受沖擊方向）的夾角θ1為：

當(dāng)膠輥在水平正方向偏移x時，隔離器1、6的變形量△L1為：

則隔離器1、6產(chǎn)生水平方向彈力的合力F1為：

把隔離系統(tǒng)的等效剛度用微分剛度來表示，即公式（3）對x求導(dǎo)，得到隔離器1、6 在水平方向的等效剛度K1為：

（2）對Ⅱ段：

對于隔離器2、5鉸點-軸心方向（所受沖擊方向）的夾角θ2為：

當(dāng)膠輥在水平正方向偏移x時，隔離器2、5的變形量△L2為：

則隔離器2、5產(chǎn)生水平方向彈力的合力F2為：

從公式（7）中得出I段隔離器1、6 的彈力與Ⅱ段隔離器2、5 的彈力在水平方向分力相反。公式（7）對x求導(dǎo)，得到隔離器2、5 在水平方向的等效剛度K2為：

當(dāng)設(shè)于隔離器中的彈簧被拉伸時，彈簧提供阻尼力給鉸接在底座的隔離桿，當(dāng)彈簧被壓縮時，隔離桿受彈簧提供的彈力；由圖1中的坐標系方向可知，當(dāng)沖擊力為x正向時，隔離器1、6 中的彈簧受到壓縮，為隔離系統(tǒng)提供彈力；當(dāng)沖擊力為x負向時，隔離器2、5中的彈簧受到壓縮，為隔離系統(tǒng)提供彈力；當(dāng)沖擊力為水平方向時，隔離器3、4都被拉伸，不提供彈力給隔離系統(tǒng)，因此沖擊力過鉸點-軸心方向時隔離系統(tǒng)靜態(tài)偏移的合力和等效剛度分別為：

令：偏移比xc=x/L，預(yù)壓縮比e=E/L，無量綱合力Fc=F/(Lk)，無量綱總剛度Kc=K/k，由式（9）、式（10）得到式（11）、式（12）：

由于F=kLFc，其中k和L都為常數(shù)項，因此Fc的變化可以表示隔離系統(tǒng)靜態(tài)偏移合力F的變化，利用MATLAB對式（11）繪制不同的e值下Fc隨xc變化的特性曲線，得到隔離系統(tǒng)合力-偏移比的特性曲線圖，如圖3所示，得出曲線為關(guān)于原點中心對稱且成跳躍型曲線，說明xc和e相同時，得到的隔離系統(tǒng)合力大小相同；隨著e增大，隔離系統(tǒng)的合力越大，隔離系統(tǒng)在初始位置越穩(wěn)定，因此可以通過調(diào)節(jié)彈簧的預(yù)壓縮量，隔離系統(tǒng)得到不同的初值壓力；在e相同時，曲線的切線斜率近似水平，即x大小對隔離系統(tǒng)合力影響不大，影響隔離系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要是e。

圖3 隔離系統(tǒng)無量綱合力-偏移比的特性曲線圖

由于K=kKc，彈簧剛度k為常數(shù)，因此隔離系統(tǒng)的K變化可以由Kc的變化來代表，通過對式（12）繪制不同e下隔離系統(tǒng)Kc隨xc的變化曲線，如圖4所示，在相同xc情況下，隨著e變小，隔離系統(tǒng)Kc增大。

由圖4可得xc對系統(tǒng)剛度影響較大，但實際膠輥的偏移量x遠小于隔離器的兩端鉸接點的距離L，因此把xc縮小兩個數(shù)量級，得到隔離系統(tǒng)在實際偏移量下無量綱剛度變化曲線，如圖5所示。

圖4 隔離系統(tǒng)無量綱剛度-偏移比的特性曲線

由圖5中可得，每條曲線近似直線，說明在實際xc的情況下，xc對隔離系統(tǒng)的剛度影響很??；隨著e的變化，隔離系統(tǒng)的剛度變化較大，進一步說明影響隔離系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要因素是e。

圖5 隔離系統(tǒng)無量綱剛度-實際偏移比的特性曲線

1.2.2 膠輥圓周靜力學(xué)分析

輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)中的隔離器為正三角布局，因此只要討論任意相鄰兩鉸點-軸心60°夾角內(nèi)膠輥受力情況。沖擊力在非鉸點-軸心方向時隔離系統(tǒng)的受力如圖6所示，軸心-鉸點的連線為水平方向，其沖擊力與過軸心的水平線夾角為β（0°≤β＜60°），由于軸盤是固定的，因此只有系統(tǒng)外圈的鉸點才發(fā)生偏移，且只有隔離器的彈簧受到壓縮時才提供彈力，因此在F作用下，只有隔離器1、3、6中的彈簧受到壓縮提供彈力。

圖6 沖擊力在非鉸點-軸心方向時隔離系統(tǒng)的受力簡圖

由圖6分析可知隔離系統(tǒng)在0°≤β＜60°的區(qū)間內(nèi)圓周法向上的保持力的合力為：

由式（13）可得隔離系統(tǒng)在水平鉸點-軸心方向上（β=0°）的保持力為：

采用非鉸點-軸心方向與水平鉸點-軸心保持力的比值來體現(xiàn)非鉸點-軸心方向保持力的特性，則比值為：

對式（15）繪制不同夾角β情況下保持力比值g的變化曲線，如圖7所示，保持力在0°≤β<60°范圍內(nèi)關(guān)于β=30°直線對稱，在β=30°時取得最大值為2 3 /3，在β=0°、60°時取得最小值為1，表示保持力在鉸點-軸心方向最??；通過上述分析結(jié)果，繪制出隔離系統(tǒng)在整個圓周上保持力比值g的變化曲線，如圖8所示。

圖7 保持力比值的變化趨勢圖

圖8 隔離系統(tǒng)周向保持力比值變化圖

隔離系統(tǒng)的保持力最小值出現(xiàn)在鉸點-軸心方向，而保持力在非鉸點-軸心較大，且保持力關(guān)于原點中心對稱，因此只需保證鉸點-軸心方向的保持力大小，則整個隔離系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以得到保證，由式（9）至式（12）得到隔離系統(tǒng)在初始平衡位置（偏移量x=0）鉸點-軸心的保持力與總剛度為：

2 隔離器動力學(xué)分析

2.1 隔離器動力學(xué)方程建立

由1.2.1可知預(yù)壓縮比e是影響隔離系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要原因，且無量綱剛度特性曲線近似直線，因此把隔離系統(tǒng)的剛度視為初始平衡位置剛度K=(3-e)k/2。設(shè)隔離系統(tǒng)等效總阻尼系數(shù)為C，每個隔離器的阻尼系數(shù)均為c，膠輥偏移量為x，膠輥偏移速度為，膠輥偏移加速度為，則總阻尼力Fd為：

把偏移比xc=x/L代入公式（18）化解后得到：

由1.2.1可知，實際偏移比xc遠小于1，則隔離系統(tǒng)等效總阻尼系數(shù)C可化簡為：

對隔離系統(tǒng)采用近似解析法求解，設(shè)：膠輥質(zhì)量為M，F(xiàn)′(t)表示激勵力克服等效保持力F0后的系統(tǒng)等效激勵力，則隔離系統(tǒng)的簡化運動微分方程為：

2.2 求解脈沖激勵力

對式（21）中F′(t)求其對應(yīng)的傅里葉系數(shù)，得出F′(t)的傅里葉展開式，用F′(t)的傅里葉函數(shù)合成單向周期脈沖激勵力F(t)，則式（21）對應(yīng)的傅里葉系數(shù)展開式表達式為：

式中：j-1,2,3,…,n。

當(dāng)激勵力沒有克服保持力F0時，由式（22）得到單向周期脈沖激勵力F(t)為：

對式（23）繪制F(t)關(guān)于時間t的曲線，添加基本參數(shù)：A=340 N，ωp=209 rad/s，tp=0.002 s，Tp=0.03s，如圖9所示。

圖9 單向周期脈沖激勵力-時間變化曲線

2.3 位移響應(yīng)

采用杜哈曼積分對非周期內(nèi)的任意時間的脈沖進行求解，每次脈沖大小為I，F(xiàn)(t) 為連續(xù)的脈沖激勵函數(shù)，初時刻時，隔離系統(tǒng)受到時間為dτ的單次脈沖作用，則沖量I=F(t) ?dτ作用于質(zhì)量M的彈性系統(tǒng)，質(zhì)量M產(chǎn)生初速度0；根據(jù)振動理論，當(dāng)帶阻尼彈簧的線性系統(tǒng)在弱阻尼情況下初始偏移量x0為0，可得到單次脈沖激勵；根據(jù)在擾力F(t) 由τ=0到τ=t的連續(xù)作用下，隔離系統(tǒng)的總響應(yīng)為τ=t時刻之前的所有單次脈沖激勵疊加，則隔離總響應(yīng)為：

根據(jù)膠輥的尺寸以及設(shè)計的隔離器模型參數(shù)，設(shè)定：彈簧剛度k=15 N/mm，阻力系數(shù)c=0.088 N/(mm?s-1)，膠輥質(zhì)量M=5 kg，F(xiàn)(τ)=F(t)；得到膠輥在周期脈沖作用于輥內(nèi)六連桿隔離系統(tǒng)時的位移響應(yīng)曲線，如圖10所示。

圖10 位移響應(yīng)曲線圖

由圖可知，隔離系統(tǒng)響應(yīng)快速趨于穩(wěn)定，響應(yīng)的脈沖頻率與脈沖激勵力頻率一致，位移響應(yīng)在平衡位置（x=0）跳動，且偏移量x在（-0.09 mm～0.29 mm）之間，最大偏移量為0.29 mm。

3 結(jié)語

（1）隨著預(yù)壓縮比e逐漸增大，系統(tǒng)的無量綱合力-偏移比的特性曲線圖中的零點階躍量越大，表明隨著隔離器中的彈簧預(yù)壓縮量的增加，整個隔離系統(tǒng)更加穩(wěn)定，則隔離系統(tǒng)在平衡位置的初值壓力可以通過選擇不同的彈簧的預(yù)壓縮量進行調(diào)節(jié)。

（2）在實際偏移比xc很小的情況下，隔離系統(tǒng)在平衡位置的穩(wěn)定性主要影響因素是預(yù)壓縮比e，隔離系統(tǒng)在平衡位置的無量綱剛度隨預(yù)壓縮比e越大而減小。因此可以通過選擇不同的預(yù)壓縮比e使隔離系統(tǒng)的剛度在實際行程范圍內(nèi)隨偏移比xc變化而變化，當(dāng)有較大的異物進入到礱谷區(qū)時，可以有效地保護隔離系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)。

（3）隔離系統(tǒng)圓周上的保持力關(guān)于原點中心對稱，保持力的最小值出現(xiàn)在鉸點-軸心方向，因此只需要保證鉸點-軸心方向的保持力大小，則整個隔離系統(tǒng)的初值壓力、穩(wěn)定性都可以得到保證。

（4）隔離系統(tǒng)的響應(yīng)頻率與脈沖激勵頻率一致，隔離系統(tǒng)的偏移量x在（-0.09 mm～0.29 mm）之間，最大偏移量為0.29 mm。