張 龍，周 俊

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

滾動(dòng)軸承是最常見(jiàn)、最易受損的機(jī)械部件之一，作為機(jī)電設(shè)備中的核心零部件，它也是保證旋轉(zhuǎn)機(jī)械高效穩(wěn)定運(yùn)行的重要部件。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)顯示，滾動(dòng)軸承每年的故障率在35%左右，有超過(guò)一半的滾動(dòng)軸承需要進(jìn)行檢查[1–2]。滾動(dòng)軸承的優(yōu)劣對(duì)機(jī)械設(shè)備能否高效穩(wěn)定運(yùn)行有很大的影響，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的質(zhì)量檢測(cè)、狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有十分重大的意義。

現(xiàn)代化生產(chǎn)中，大型化、復(fù)雜化、高速化、自動(dòng)化、智能化是機(jī)械設(shè)備未來(lái)發(fā)展的方向，舊的依賴于人的傳統(tǒng)診斷方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)前各式各樣復(fù)雜化的系統(tǒng)需要，工業(yè)生產(chǎn)迫切需要融合智能傳感網(wǎng)絡(luò)、智能診斷算法和智能決策預(yù)示的智能診斷系統(tǒng)等。發(fā)展智能化的故障診斷方法是一條全新的途徑[3–4]。夏田等[5]采用小波包分解方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行分解，再計(jì)算每一頻帶的小波包能量作為軸承故障特征，結(jié)合梯度提升決策樹(shù)構(gòu)造軸承故障診斷模型。劉長(zhǎng)良等[6]先將原始軸承故障信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD），再利用奇異值分解技術(shù)進(jìn)一步提取各模態(tài)的特征，最后采用標(biāo)準(zhǔn)模糊C 均值聚類(lèi)（Fuzzy cmeans clustering，F(xiàn)CM）進(jìn)行軸承故障識(shí)別；劉尚坤等[7]先利用自適應(yīng)MED（Minimum entropy deconvolution）降噪方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)降噪處理，再通過(guò)EMD（Empirical mode decomposition）分解出若干個(gè)IMF（Intrinsic mode function）分量，選取峭度值最大的IMF進(jìn)行包絡(luò)譜分析，通過(guò)其故障特征的頻率實(shí)現(xiàn)故障診斷。仝兆景等[8]通過(guò)變步長(zhǎng)粒子群算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解與Hilbert變換提取故障特征并將其作離散化處理，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造故障診斷模型。周建民等[9]對(duì)原始軸承信號(hào)采用時(shí)域方法和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）能量熵提取軸承特征，通過(guò)遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）優(yōu) 化SVM（Support vector machine）相關(guān)參數(shù)，建立故障診斷模型。

上述方法存在兩個(gè)主要問(wèn)題：（1）對(duì)于軸承信號(hào)預(yù)處理的方法處理過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量大;（2）在對(duì)軸承故障進(jìn)行分類(lèi)時(shí)往往只針對(duì)單一分類(lèi)器進(jìn)行故障診斷研究。本文提出將WELCH功率譜算法與集成學(xué)習(xí)相結(jié)合的集成故障診斷模型。其中WELCH算法計(jì)算簡(jiǎn)單，有利于滾動(dòng)軸承故障特征的提??；然后將單一的SVM 分類(lèi)器與Bagging 算法相結(jié)合構(gòu)造Bagging-SVM 集成模型；最后驗(yàn)證該集成模型在不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的診斷性能以及抗噪性測(cè)試。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 WELCH功率譜算法

WELCH 功率譜是一種有效且實(shí)用的經(jīng)典的譜估計(jì)運(yùn)算，具有很好的信號(hào)分析能力。主要通過(guò)窗函數(shù)在被分析數(shù)據(jù)串上滑動(dòng)截取數(shù)據(jù)并進(jìn)行交疊，使數(shù)據(jù)中被截取的段數(shù)增加，并且對(duì)每一段被截取的數(shù)據(jù)都進(jìn)行求取功率譜轉(zhuǎn)換并平均后疊加，這使得轉(zhuǎn)換后的信號(hào)數(shù)據(jù)更加平滑。這樣不僅降低了譜估計(jì)方差，還減少了對(duì)信號(hào)分辨率破壞，對(duì)信號(hào)所蘊(yùn)藏的信息進(jìn)行有效的保留，且計(jì)算量相對(duì)較小，對(duì)故障特征的提取相對(duì)平穩(wěn)[10–11]。

WELCH 算法進(jìn)行功率譜轉(zhuǎn)換主要有參數(shù)及窗函數(shù)的確定、數(shù)據(jù)分段、部分重疊幾個(gè)步驟組成[12]。

如果用(ejω) 表示W(wǎng)ELCH算法計(jì)算得到的信號(hào)x(n)功率譜估計(jì)，則有：

其中x(n)的長(zhǎng)度為N，被分成了L段，每一段包含M個(gè)數(shù)據(jù)，ω(n)為窗函數(shù)，為歸一化因子，它的存在使得功率譜估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)。

1.2 集成學(xué)習(xí)——Bagging算法

Bagging 算法是一種經(jīng)典的并行式集成學(xué)習(xí)方法，可以提高分類(lèi)精度，推廣數(shù)據(jù)模式[13]。首先給定一個(gè)數(shù)據(jù)集，其中包含有m個(gè)樣本，從中有放回的隨機(jī)抽取一部分樣本作為訓(xùn)練集，通過(guò)T 次隨機(jī)采樣操作后，產(chǎn)生了T個(gè)基學(xué)習(xí)器，將所有的基學(xué)習(xí)器按照某種集成策略相互結(jié)合，就構(gòu)成了集成學(xué)習(xí)模型。具體步驟如下。

輸入：訓(xùn)練集

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}；基學(xué)習(xí)算法?；訓(xùn)練輪數(shù)T。

過(guò)程：

1：fori=1 toTdo

2：ht=?(D,Dbs)

3：endfor

輸出：

2 集成學(xué)習(xí)模型

2.1 基于WELCH算法的Bagging-SVM集成模型

滾動(dòng)軸承的故障診斷主要有3 個(gè)步驟：原始信號(hào)預(yù)處理、故障特征提取和模式識(shí)別[14]。將已知的故障狀態(tài)的滾動(dòng)軸承的原始振動(dòng)信號(hào)先通過(guò)WELCH 算法進(jìn)行預(yù)處理，然后從功率譜中提取相關(guān)特征參數(shù)，輸入到SVM 分類(lèi)器中，進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷。圖1為Bagging-SVM集成模型。

圖1 基于WELCH算法的Bagging-SVM集成模型

2.2 集成策略

將所有基分類(lèi)器的輸出結(jié)果進(jìn)行整合時(shí)，通常采用以下兩種集成策略：

（1）多數(shù)投票法。假設(shè)基分類(lèi)器有T個(gè)，多數(shù)投票法就是先將T個(gè)分類(lèi)器輸出相同結(jié)果的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)起來(lái)，最終的輸出結(jié)果為基分類(lèi)器相同個(gè)數(shù)最多的輸出結(jié)果。當(dāng)個(gè)數(shù)相同時(shí)，則隨機(jī)選擇一個(gè)結(jié)果作為最終輸出結(jié)果。

（2）簡(jiǎn)單平均法。假設(shè)基分類(lèi)器有T個(gè)，簡(jiǎn)單平均法就是先累加所有分類(lèi)器的輸出結(jié)果，通過(guò)平均后再進(jìn)行輸出，即：由于最終的輸出結(jié)果為對(duì)應(yīng)的故障標(biāo)簽均為整數(shù)，故在用簡(jiǎn)單平均法進(jìn)行集成后，再對(duì)結(jié)果采取了就近取整的原則。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境是Windows1064位操作系統(tǒng)，硬件配置為Intel(R)Core(TM)i7-9750HCPU@2.60GHz， GPU 為 NVIDIAGeForceGTX16504 GGDDR5 獨(dú)立顯卡，內(nèi)存為16G，使用的MATLAB軟件是R2018a版本。

3.1 數(shù)據(jù)介紹

數(shù)據(jù)集來(lái)自Case Western Reserve University 軸承數(shù)據(jù)中心。選取了電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min、1 750 r/min、1 772 r/min、1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz下的驅(qū)動(dòng)端滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，分成10 種故障類(lèi)型，分別為正常狀態(tài)以及內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障直徑分別為0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm下的故障。每個(gè)樣本包含1 200個(gè)采樣點(diǎn)，其中每一種故障狀態(tài)都選取了100個(gè)樣本，總共1 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)。每種故障類(lèi)型選取80個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，共800個(gè)，剩余的作為測(cè)試集，共200個(gè)。表1為轉(zhuǎn)速為1 772 r/min下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

圖2為電機(jī)轉(zhuǎn)速1 772 r/min下的滾動(dòng)軸承部分故障類(lèi)型振動(dòng)波形圖，分別是正常狀態(tài)以及內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈故障直徑在0.18 mm下的故障狀態(tài)。

圖2 不同故障類(lèi)型的振動(dòng)波形圖

3.2 特征提取

將原始的滾動(dòng)軸承的原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)WELCH 算法進(jìn)行預(yù)處理，選取采樣點(diǎn)數(shù)為1 200，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為600，采用矩形窗，窗函數(shù)長(zhǎng)度設(shè)置為100，重疊樣本數(shù)為25。圖3是經(jīng)過(guò)WELCH 算法預(yù)處理后的功率譜。

圖3 WELCH法預(yù)處理后的功率譜

從功率譜中獲得峭度Xku、偏度Xsk、波形因子X(jué)S、峰值因子X(jué)C、脈沖因子X(jué)Z和裕度因子X(jué)L6 個(gè)參數(shù)，構(gòu)成SVM的特征矢量，作為輸入。部分相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 部分SVM特征向量數(shù)據(jù)

3.3 故障識(shí)別

首先通過(guò)對(duì)單個(gè)SVM分類(lèi)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用RBF 核函數(shù)，利用C-V 交叉驗(yàn)證法求得最優(yōu)的懲罰因子C=16，核函數(shù)參數(shù)γ=2。未進(jìn)行預(yù)處理的故障診斷率為90.5 %，經(jīng)過(guò)WELCH 預(yù)處理后的故障診斷率為96.5%。說(shuō)明WELCH算法有利于故障特征的提取，SVM分類(lèi)器對(duì)于軸承的故障診斷有一定的識(shí)別率，但仍有上升空間。本文則是在單個(gè)SVM分類(lèi)器的基礎(chǔ)上，結(jié)合Bagging 算法，建立Bagging-SVM 集成模型，將原始數(shù)據(jù)與經(jīng)WELCH 算法預(yù)處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并在最終的集成策略上分別采用多數(shù)投票法和簡(jiǎn)單平均法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：設(shè)定分類(lèi)器個(gè)數(shù)為20 個(gè)，從數(shù)據(jù)集中有放回的隨機(jī)抽取不同比例的樣本數(shù)量構(gòu)成訓(xùn)練子集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)均重復(fù)進(jìn)行10 次，取其平均值。診斷結(jié)果如圖4所示。兩種集成方式下的診斷率隨著樣本數(shù)量的增加而不斷上升；說(shuō)明訓(xùn)練樣本越多就越有利于診斷模型更好的將這些故障類(lèi)型區(qū)分開(kāi)來(lái)。

圖4 不同樣本數(shù)量下的診斷率

實(shí)驗(yàn)二：從數(shù)據(jù)集中有放回的隨機(jī)抽取900 個(gè)訓(xùn)練樣本構(gòu)成訓(xùn)練子集，設(shè)定不同數(shù)量的分類(lèi)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)均重復(fù)進(jìn)行10次，取其平均值。

診斷結(jié)果如圖5所示。當(dāng)分類(lèi)器個(gè)數(shù)為20 個(gè)時(shí)，兩種集成策略下的診斷率均達(dá)到最高，分別為98%和97%。在此之后，多數(shù)投票法下的診斷率趨于穩(wěn)定，而簡(jiǎn)單平均法下的診斷率在97 %左右波動(dòng)。可見(jiàn)，當(dāng)分類(lèi)器超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，診斷率便不再增加，甚至呈下降趨勢(shì)；這表明產(chǎn)生了分類(lèi)效果較差的弱分類(lèi)器，影響了集成模型的分類(lèi)性能，降低了故障診斷率。

圖5 不同分類(lèi)器個(gè)數(shù)下的診斷率

WELCH 算法預(yù)處理后的故障診斷率明顯高于原始數(shù)據(jù)的故障診斷率；并且多數(shù)投票法的集成策略也優(yōu)于簡(jiǎn)單平均法。因此設(shè)定分類(lèi)器個(gè)數(shù)為20個(gè)，訓(xùn)練樣本數(shù)量為900個(gè)，采用多數(shù)投票法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，構(gòu)造該數(shù)據(jù)下最優(yōu)的集成模型，每次實(shí)驗(yàn)均重復(fù)進(jìn)行10 次，取其平均值。將其與單一SVM 分類(lèi)器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 診斷模型性能比較

3.4 不同工況下實(shí)驗(yàn)測(cè)試

本文提出的集成模型是針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min下的滾動(dòng)軸承的故障診斷，為驗(yàn)證該模型是否在其他電機(jī)轉(zhuǎn)速下一樣具有良好的診斷性能，故設(shè)定以下實(shí)驗(yàn)。將電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，1 750 r/min，1 772 r/min 和1 797 r/min 下的軸承數(shù)據(jù)分別用該集成模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，診斷結(jié)果如圖6所示。相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

在圖6中可以清楚地了解到本文提出的模型對(duì)于不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的故障診斷效果相對(duì)均衡，其結(jié)果并無(wú)明顯的波動(dòng)，診斷率分別為99.5 %，98 %，98%和97%。這很好地證明了本文提出的模型同樣適用于不同工況下的軸承故障診斷。

圖6 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的診斷結(jié)果

由表4可知，對(duì)于滾動(dòng)體故障直徑在0.36 mm的情況下，平均診斷率較低，僅為88.75%，甚至在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min下僅為75%。分析其原因，可能與滾動(dòng)體本身的工作原理有關(guān)，導(dǎo)致所采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)不規(guī)則且具有隨機(jī)性，從而導(dǎo)致診斷率偏低。但是在大部分情況下，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速下同種故障類(lèi)型，該集成模型的故障診斷性能穩(wěn)定，平均診斷率為95%，97.5%，100%。

表4 4 種不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的診斷準(zhǔn)確率/(%)

3.5 噪聲實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為驗(yàn)證該集成模型在噪聲條件下的診斷性能，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min 的工況下，給每類(lèi)故障的原始信號(hào)中分別加入信噪比（Signal-to-noise ratio，SNR）為-8 dB～8 dB的高斯白噪聲構(gòu)成帶有噪聲的數(shù)據(jù)集。每組實(shí)驗(yàn)均做10次，取平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 不同信噪比下的模型診斷結(jié)果

SNR的定義如下：

式中：Ps——原始信號(hào)能量大小；

Pn——噪聲信號(hào)能量大小。

由表5可知，本文提出的集成模型具有一定的抗噪性能，隨著SNR 值的減小，也就是說(shuō)隨著噪聲干擾的增強(qiáng)，故障診斷準(zhǔn)確率也在不斷下降，但下降幅度相對(duì)平緩。在SNR 達(dá)到-8 dB 的情況下也能達(dá)到80%以上的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)WELCH 功率譜算法預(yù)處理后的軸承數(shù)據(jù)，能夠很好地將各種故障類(lèi)型區(qū)分開(kāi)來(lái)，有利于提取故障特征，提高故障診斷率；相比于原始數(shù)據(jù)而言，兩者的診斷誤差最高能達(dá)到15%左右。

（2）單一的SVM分類(lèi)器，其診斷率為96.5%；而采用集成學(xué)習(xí)Bagging算法構(gòu)造的Bagging-SVM集成模型診斷率在同種電機(jī)轉(zhuǎn)速下能達(dá)到98%；在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min 下甚至能達(dá)到99.5%；說(shuō)明了集成模型能彌補(bǔ)單個(gè)分類(lèi)器的不足，提高分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi)能力。

（3）當(dāng)分類(lèi)器數(shù)量不斷增加時(shí)，故障的診斷率并不會(huì)一直上升，甚至可能出現(xiàn)下降的情況。由此可知，分類(lèi)器個(gè)數(shù)并不是越多越好，對(duì)于分類(lèi)器數(shù)量的確定以及適當(dāng)?shù)暮Y選一部分分類(lèi)器進(jìn)行集成，需要進(jìn)一步的深入研究。并且集成策略的選擇很大程度上會(huì)直接影響到最終的診斷結(jié)果，對(duì)于本文的集成模型而言，多數(shù)投票法明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單平均法，兩者之間的診斷誤差最高能達(dá)到20%左右。

（4）本文是在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min 下構(gòu)造的集成模型，在變轉(zhuǎn)速故障診斷中，除了轉(zhuǎn)速為1 797 r/min 下滾動(dòng)體故障0.36 mm 之外，其余故障類(lèi)型均取得了很高的故障診斷率。

（5）本文提出的集成模型具有一定的抗噪性，在SNR為-8 dB的情況下也能達(dá)到80%以上的診斷準(zhǔn)確率。