張建宇，王國峰，楊 洋

（1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部 北京市先進制造技術(shù)重點實驗室，北京 100124；2.北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124；3.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司，北京 100176）

在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，多故障并發(fā)是一種普遍現(xiàn)象。但是，由于故障源會通過某種方式耦合在一起，能否從中分離出一個或者多個故障源信息，對于機械故障的準(zhǔn)確診斷至關(guān)重要。因此，需要研究一種有效的多故障源混合信息的分離方法。當(dāng)多個信號源按照某種方式混合并且無先驗知識時，對觀測信號的特征辨識即可歸為盲分離問題。目前，盲分離問題主要分為線性瞬時混合盲分離和線性卷積混合盲分離。

對機械系統(tǒng)的振動信號而言，卷積混合模型更符合實際情況，因此基于反卷積的盲分離方法逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。除了研究反卷積在機械故障診斷中的適應(yīng)性問題，該技術(shù)在應(yīng)用層面也取得了長足的發(fā)展。Mohammed 等[1]在旋轉(zhuǎn)機械故障分離中，將最小互信息準(zhǔn)則和最小失真原則用于盲反卷積算法，很好地改善了盲分離的不確定性問題。Zhang等[2]以盲反卷積技術(shù)為基礎(chǔ)，提出了一種多功能協(xié)作系統(tǒng)，成功應(yīng)用到直升機主變速箱的故障預(yù)測中。Randall等[3–5]將AR線性濾波和譜峭度與最小熵反卷積技術(shù)結(jié)合，很好地消除了傳輸路徑的影響，突出故障脈沖沖擊，并成功應(yīng)用在齒輪和軸承的故障診斷中。王宏超等[6]將最小熵反卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)與稀疏分解用于軸承微弱故障診斷中，對強噪聲背景信號進行MED降噪預(yù)處理，然后應(yīng)用稀疏分解完成故障特征提取。周曉峰等[7]將負(fù)熵最大化用于半盲分離，小波分解與盲分離結(jié)合成功實現(xiàn)了機械振源信號的分離[8]。袁幸等[9]應(yīng)用拉普拉斯小波與盲反卷積結(jié)合算法，突出軸承故障的沖擊成分。

本文以機械傳動部件的表面損傷為研究對象，針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部多個未知振源引起的卷積混合效應(yīng)，建立多通道的反卷積分離與辨識方法，實現(xiàn)多個故障源信息的分離、提取。

1 多通道卷積混合分離原理

卷積混合模型將傳輸路徑等效為一個濾波器，觀測信號可以看作經(jīng)過傳輸路徑效應(yīng)后的多故障源信號疊加的結(jié)果。卷積混合模型的表達式如下：

式中：S代表故障源信號（本文以兩個通道為例），A為混合矩陣，X為觀測信號。通常情況下，需對分離系統(tǒng)做一定假設(shè)：假定A11(z)和A22(z)為1，且濾波器為FIR因果濾波器，系數(shù)滿足|aij(k)|<1。

反卷積的目的就是找到最優(yōu)的分離矩陣W，與觀測信號進行卷積得到未知的源信號。

在此，引入反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分離結(jié)構(gòu)，其估計結(jié)果與當(dāng)前輸出及過去輸出均有聯(lián)系，結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分離原理圖

根據(jù)原理圖，估計信號的時域表達式為

式中：i≠j,?i,j∈{1,2}，cij(k)為反饋矩陣Cij系數(shù)，且Cii=0。

2 多通道信源分離方法研究

多通道信源分離方法通過迭代尋優(yōu)方法對濾波器系數(shù)進行更新，選取最優(yōu)解。但是，由于缺乏先驗知識，信源數(shù)量未知，因此多通道分離算法需要首先預(yù)判信源數(shù)目，從而確定反卷積的通道數(shù)量。進而根據(jù)信號獨立性準(zhǔn)則完成濾波器系數(shù)的更新，最后實現(xiàn)源信號分離。

2.1 信號源數(shù)估計方法

本文采用基于離散小波變換和奇異值分解的源數(shù)目估計方法，其優(yōu)勢在于只利用一組觀測信號即可完成估計，能很好地解決欠定盲分離條件下的源數(shù)估計問題。

其流程如下：

(1)對觀測信號x()t去均值后進行多尺度離散小波分解，尺度為r；

(2)分別對每層小波系數(shù)的高頻成分和低頻成分進行單支重構(gòu)，并組合成一個2r維的復(fù)合矩陣xdwt；

(3)求復(fù)合矩陣xdwt的協(xié)方差矩陣，去均值信號的協(xié)方差矩陣等于相關(guān)矩陣；

(4)對相關(guān)矩陣進行奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，去除特征值為0 的元素，得到新的特征向量；

(5)最后通過主奇異值數(shù)目確定源信號個數(shù)。

源數(shù)估計的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定主奇異值的數(shù)量，本文根據(jù)相鄰特征值的比值(特征值下降速比)進行確定。比值最大時對應(yīng)項數(shù)即為最小的主特征值，該項數(shù)之前的均為主特征值。這樣，得到的主特征值數(shù)目即為源數(shù)。具體如下：

設(shè)特征值向量為{}λ1,λ2,…λM，則最小主特征值確定方法為：

Q對應(yīng)項的分子為最小主特征值。

2.2 分離迭代準(zhǔn)則與評價指標(biāo)

反卷積分離方法的核心在于迭代準(zhǔn)則的確定，本文選取基于高階統(tǒng)計量的獨立性度量準(zhǔn)則，完成濾波器系數(shù)的估計。濾波器系數(shù)Cij的迭代公式為：

式中：f(·)= (·)3；μ為迭代步長。

由式(3)可得：

從而可得源信號估計如下：

2.3 分離算法的仿真驗證

多源卷積混合特征分離的流程如圖2所示，即：根據(jù)源數(shù)估計結(jié)果確定系統(tǒng)的輸入通道數(shù)量；利用反卷積濾波器實現(xiàn)信源分離。

圖2 多源混合故障特征分離流程圖

本文首先構(gòu)造卷積混合的仿真信號，驗證上述分離方案。由于信源已知，此處采用相關(guān)性準(zhǔn)則，即源信號與分離信號之間的相關(guān)系數(shù)，評價分離效果的優(yōu)劣，即相關(guān)系數(shù)越接近于1，分離效果越好。

分離信號y與源信號s之間的相關(guān)系數(shù)為：

式中：yi為分離系統(tǒng)第i個輸出向量；sj為源信號的第j個分量。

構(gòu)造包含噪聲的軸承故障仿真信號與調(diào)制信號s(t)=100× (1+0.5×sin(40πt))cos(250πt)進行卷積混合，兩組源信號如圖3所示?；旌暇仃囉墒?10)給出，圖4為混合后的波形。在迭代求解過程中，著重探討初始濾波器長度對分離結(jié)果的影響。

圖3 仿真的源信號時域波形

圖4 卷積混合后的信號時域波形

混合矩陣為：

選取一組觀測信號進行源數(shù)估計，混合信號去均值后進行五層離散小波變換，小波函數(shù)選為db10；各層小波系數(shù)經(jīng)單支重構(gòu)后，組合得到10 維矩陣xdwt；計算xdwt的協(xié)方差矩陣xcov，對xcov進行SVD 分解。保留其非零特征值，其特征值下降速比曲線如圖5所示。

圖5 仿真信號的特征向量下降速比

可見，Q=2時下降速比最大，表明主特征值有兩個，即信源數(shù)量為2，與仿真信號一致。

選取兩組信號進行反卷積分離，初始化的濾波器矩陣為隨機矩陣，系數(shù)的絕對值均小于1。選取不同的濾波器長度L=1～80，計算分離系統(tǒng)輸出結(jié)果與源信號之間的相關(guān)系數(shù)，得到的兩組相關(guān)系數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 反卷積結(jié)果與源信號的相關(guān)系數(shù)曲線

由圖可見，濾波器長度對分離結(jié)果的影響較大。由反卷積分離前后調(diào)制信號相關(guān)系數(shù)曲線可知，在濾波器長度L<12 時，相關(guān)系數(shù)較小，即分離出的調(diào)制信號與源信號相似性較差；當(dāng)濾波器長度取值范圍在1244 時，相關(guān)系數(shù)均在0.9 以上且很穩(wěn)定；當(dāng)2344即可得到穩(wěn)定輸出結(jié)果。由反卷積分離前后故障信號的相關(guān)系數(shù)曲線可知，在濾波器長度L>13 時，相關(guān)系數(shù)接近于0，5

基于上述分析，選取濾波器長度L=8 時系統(tǒng)輸出的故障信號，以及L=50時系統(tǒng)輸出的調(diào)制信號作為最終分離結(jié)果，其與源信號的相關(guān)系數(shù)分別為0.819 7和0.960 5，分離后的波形如圖7所示。

圖7 反卷積系統(tǒng)輸出的最終結(jié)果

根據(jù)仿真信號的分離結(jié)果可見，不同的源信號所對應(yīng)的最佳分離濾波器長度不同，因此，需要在反卷積過程中對濾波器長度進行優(yōu)化選擇。以此為出發(fā)點，本文以峭度指標(biāo)作為優(yōu)化判據(jù)，提出了一種自適應(yīng)多源信息分離方法。

3 自適應(yīng)多源信息分離方法

由于濾波器長度對分離系統(tǒng)的輸出結(jié)果有顯著影響，為了獲得最佳的分離效果，建立如下迭代優(yōu)化算法：

(1)對混合信號Xj進行信號源數(shù)目估計，得到源數(shù)為Q；

(2)設(shè)定分離矩陣濾波器長度范圍L∈[l1,l2]，初始循環(huán)條件l=l1；

(3)利用隨機矩陣初始化分離矩陣Cij，i≠j,?i,j∈[ 1,Q]，其中每個濾波器長度為l；

(4)將Q個混合信號及分離矩陣Cij輸入到反卷積分離系統(tǒng)中，得到Q個輸出信號；比較各輸出信號的峭度指標(biāo)K，從中選取一個最優(yōu)輸出；

(5)l=l+1，判斷l(xiāng)是否達到循環(huán)終止條件，l ≤l2時返回步驟(3)；l>l2循環(huán)結(jié)束。針對各個濾波器長度下的輸出結(jié)果，構(gòu)造峭度指標(biāo)矩陣，其維數(shù)為Q×(l2-l1+1)；

(6)每行峭度指標(biāo)最大值Kbest對應(yīng)的濾波器長度為該通道最佳長度，并提取相應(yīng)循環(huán)步驟對應(yīng)的最優(yōu)輸出為最佳分離信號Ybest。

由于實測信號的信源未知，因此，與仿真信號不同，上述算法流程中采用峭度指標(biāo)評價反卷積系統(tǒng)的分離效果。

4 軸承復(fù)合故障的特征分離

本文首先將自適應(yīng)分離方法用于滾動軸承的復(fù)合故障診斷，實驗信號采自圖8所示實驗臺，其結(jié)構(gòu)包括：①電機、②聯(lián)軸器、③無故障軸承、④圓盤轉(zhuǎn)子、⑤故障軸承(可更換)。軸承型號為6307，采用電火花加工內(nèi)、外圈點蝕故障。信號采樣頻率為15 360 Hz，采樣點數(shù)為8 192。根據(jù)軸承參數(shù)計算外圈和內(nèi)圈的故障特征頻率分別為76.728 Hz、122.738 Hz。信號原始波形及其頻譜如圖9所示，波形沖擊成分復(fù)雜，頻譜主要集中于2 000 Hz和4 000 Hz左右，共振調(diào)制現(xiàn)象明顯。

圖8 實驗臺結(jié)構(gòu)簡圖

圖9 軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障信號

選取一組觀測信號進行源數(shù)估計，其特征值下降速比曲線如圖10 所示。可見，Q=3 時下降速比最大，占優(yōu)特征值有3 個，即表明待分離信號中包含3個信號源。本實驗方案中只設(shè)計了軸承的內(nèi)圈和外圈點蝕缺陷，另一未知源信號待查。

圖10 軸承復(fù)合故障信號特征向量下降速比

選取3 組實測信號輸入分離系統(tǒng)，設(shè)定濾波器長度范圍為[5，150]。圖11 為第一組信號的反卷分離結(jié)果，其中圖11(a)為峭度指標(biāo)隨濾波器長度的變化趨勢，最大值為6.959，對應(yīng)的濾波器長度為25（圖中紅色圓圈）。提取該指標(biāo)對應(yīng)的輸出信號，結(jié)果如圖11（b）所示，可見，信號存在明顯的周期沖擊，沖擊間隔0.008 2 s 對應(yīng)頻率為121.9 Hz，即內(nèi)圈故障特征頻率，沖擊組間隔0.040 3 s 的頻率為24.8 Hz，對應(yīng)軸的轉(zhuǎn)頻，因此可判定該輸出信號為內(nèi)圈故障信號。

圖11 分離信號1的峭度指標(biāo)趨勢與輸出結(jié)果

同理，根據(jù)另兩路分離信號的峭度指標(biāo)趨勢圖，亦可找到最佳的濾波器長度，進而獲得相應(yīng)的最優(yōu)輸出，結(jié)果如圖12所示。

圖12(a)為濾波器長度35對應(yīng)的分離信號，也存在明顯的周期沖擊，沖擊間隔0.013 s 對應(yīng)頻率為76.92 Hz，即外圈故障特征頻率，可判定該輸出信號為外圈故障信號；圖12(b)為濾波器長度144 對應(yīng)的分離信號，接近典型的正弦波，頻率為24.38 Hz，與軸頻一致，該信號即為第三個未知源信號，其特征與不平衡故障相符。經(jīng)檢查，實驗臺由于頻繁拆裝，導(dǎo)致質(zhì)心偏移，形成不平衡故障。

圖12 反卷分離系統(tǒng)的其他兩組輸出結(jié)果

5 復(fù)雜工程信號的信源辨識

2009 年8 月13 日，某鋼廠高線精軋機組監(jiān)測系統(tǒng)報警，檢查發(fā)現(xiàn)增速箱多個軸承同時損壞。該設(shè)備的軸承分布如圖13 所示。發(fā)生故障的是01、02、04號軸承(圖中圓圈標(biāo)注)。本文選用故障發(fā)生前兩周，即7 月29 日的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，采樣頻率為12 000 Hz，采樣點數(shù)為2 048，電機即時轉(zhuǎn)速為1 169 r/min。根據(jù)零部件參數(shù)，計算得到故障軸承特征頻率如表1所示。信號原始波形及其解調(diào)譜如圖14所示，解調(diào)譜中可見193.4 Hz及其倍頻特征，其中193.4 Hz與01號軸承的外圈特征頻率197.831 Hz最為接近。除此以外，無法找到與02和04號軸承相關(guān)的故障信息。

圖13 精軋機組軸承分布圖

圖14 工程信號時域波形圖和解調(diào)譜

表1 軸承故障特征頻率表

選取某一測點的觀測信號完成源數(shù)估計，其下降速比曲線如圖15所示。

圖15 工程信號特征向量下降速比

可見Q=3時下降速比最大，占優(yōu)特征值有3個，表明該工程信號包含3個源信號。選擇三組信號輸入分離系統(tǒng)，設(shè)定濾波器長度范圍為[5，150]，分離系統(tǒng)的3組最優(yōu)輸出信號如圖16所示。

圖16(a)中，是濾波器長度為15 時分離出的信號；圖16(b)是濾波器長度為113時分離出的信號；圖16(c)是濾波器長度為109 時分離出的信號。這3 組輸出信號中均存在明顯沖擊。

圖16 分離系統(tǒng)輸出結(jié)果圖

圖17(a)至圖17(c)分別為3 組輸出信號的解調(diào)譜，從圖17(a)中可以看出，其中只存在193.4 Hz 及其倍頻成分；圖17(b)只存在386.7 Hz的頻率成分及其倍頻；圖17(c)則存在單一頻率成分175.8 Hz。

圖17 分離系統(tǒng)輸出信號的解調(diào)譜

與設(shè)備的故障特征頻率表1對比，可知，輸出信號一中的193.4 Hz 對應(yīng)于01 號軸承外圈故障特征頻率197.831 Hz(誤差為4.431 Hz)；輸出信號二中的386.7 Hz 對應(yīng)于04 號軸承外圈故障特征頻率388.821 Hz(誤差為2.021 Hz)；輸出信號三中的175.8 Hz 對應(yīng)于02 號軸承外圈故障特征頻率174.852 Hz(誤差為0.948 Hz)，上述誤差均在頻域分辨率范圍以內(nèi)，分離結(jié)果與檢修結(jié)論完全一致。

由此可見，本文建立的自適應(yīng)反卷積分離方法能夠?qū)⒍喙收显椿祀s的振動信息成功分離。

6 結(jié)語

(1)針對多故障源混合的特征分離問題，依托多通道反卷積理論，能夠?qū)崿F(xiàn)振源信息解耦，從而顯著提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

(2)由于實測信號中的振源信息未知，因此分離系統(tǒng)首先利用小波變換與奇異值分解完成信號的源數(shù)估計，從而確定系統(tǒng)的輸入通道數(shù)量。

(3)仿真分析表明，濾波器長度對分離效果有顯著影響。為了優(yōu)化該系統(tǒng)參數(shù)，建立了一種自適應(yīng)卷積混合分離方法，以峭度指標(biāo)為判據(jù)，通過循環(huán)迭代實現(xiàn)了分離信號的最優(yōu)化選擇。

(4)無論是滾動軸承的復(fù)合故障數(shù)據(jù)，還是多故障并存的實測工程信號，采用本方法均能實現(xiàn)故障信息的特征分離與精確辨識。