張?zhí)礻?，許浩潔，吳天一，李步發(fā)，王軍鋒

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

基面上的液滴蒸發(fā)是工業(yè)領(lǐng)域普遍存在的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，研究表明，外加電場的作用能夠在一定程度上提高液體的蒸發(fā)速率。1976 年，日本學(xué)者Asakawa就電場對流體熱傳遞效率的影響問題進行了討論，發(fā)現(xiàn)外加電場可以有效地提高流體蒸發(fā)過程中的傳熱效率，從而有效提高流體的蒸發(fā)速率，即“淺川效應(yīng)”。利用電場促進液滴的蒸發(fā)具有高效、低能耗的優(yōu)勢，其應(yīng)用前景較為廣闊，如高熱流密度表面的噴霧冷卻、加快物料中水分的蒸發(fā)和干燥、納米顆粒的控制以及用于表面涂層與噴涂等。荷電液滴蒸發(fā)過程中存在復(fù)雜的電流體動力學(xué)行為，其內(nèi)部流動特性的分析是揭示電場強化液滴蒸發(fā)過程機理的關(guān)鍵。

近十年來，對于荷電單液滴的蒸發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列的實驗和理論研究。2010 年Deng和Gomez對高溫情況下單個荷電液滴在固體表面的蒸發(fā)情況進行了分析研究，通過實驗發(fā)現(xiàn)在電場作用下撞擊導(dǎo)電表面的單個液滴蒸發(fā)的速率增加。2013 年Chen 和Li 等對單個荷電水滴在固體表面蒸發(fā)過程的初始階段進行了實驗研究，給出了電場力、電解質(zhì)濃度與蒸發(fā)初期液滴的微流動之間的關(guān)系模型。2014年范亞駿等對不同電導(dǎo)率液滴在外加電場下蒸發(fā)的顯微形貌特征及內(nèi)部微流動進行實驗研究，探究內(nèi)部流動速度及流動狀態(tài)與電場力、液體電導(dǎo)率等因素的關(guān)系。2019年，Jaiswal等通過實驗和理論分析研究了懸垂液滴內(nèi)的電流體動力學(xué)流動對其蒸發(fā)的影響，發(fā)現(xiàn)外加電場可以誘導(dǎo)懸垂鹽液滴的內(nèi)部平流增強，提高了蒸發(fā)速率。

目前關(guān)于基面荷電液滴的研究，主要集中在自然液滴與荷電液滴變形特性的對比，以及荷電液滴在不同親疏水性基面上的蒸發(fā)過程等方面。前人亦初步通過實驗研究了基面單液滴的蒸發(fā)與電場力、電導(dǎo)率等因素的關(guān)系。然而，對于電場強化液滴蒸發(fā)的原因，以及液滴內(nèi)部流場、溫度場、電場等多個物理場之間的耦合關(guān)系，還需要通過建立數(shù)學(xué)物理模型進行更深入的探究。本文采用有限元方法改變電場強度、基面溫度等工況參數(shù)，對電場作用下固體基面上單液滴的蒸發(fā)和內(nèi)部流動進行模擬，探究了液滴內(nèi)部流場流型及流動速率隨電場強度的變化，分析了電場對液滴蒸發(fā)的強化作用與液滴內(nèi)部流動的關(guān)系，以及溫度場與電場耦合作用對液滴的蒸發(fā)及內(nèi)部流動的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型、邊界條件和初始條件

本文基于有限元方法， 使用COMSOL Multiphysics 5.5軟件建立數(shù)值模型，該軟件能夠很好地進行多物理場耦合的數(shù)值模擬計算。由于范亞駿在有關(guān)實驗中發(fā)現(xiàn)電場對基面液滴的蒸發(fā)有較為顯著的影響，故依據(jù)該實驗中荷電單液滴在基面上蒸發(fā)的情形建立物理模型。圖1給出了該物理模型的示意圖，在實際計算中，采用的幾何模型為二維軸對稱形式，以節(jié)省計算資源。液滴的半徑=1mm，密度為1000kg/m，動力黏度（，Pa·s）為溫 度的 函 數(shù)，=1.38-0.02+1.36×10-4.65×10+8.90×10-9.08×10+3.85×10（溫度單位為K），常溫下的動力黏度為0.0018Pa·s。液滴選用的介質(zhì)為純水或質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%的鹽酸溶液，其中純水的電導(dǎo)率為5.5×10S/m，其相對介電常數(shù)為80；15%鹽酸溶液的電導(dǎo)率（，S/m）為溫度的函數(shù)，=50.863+1.078（溫度單位為℃），其相對介電常數(shù)為8。環(huán)境介質(zhì)為空氣，氣液界面處的壓力=，即飽和蒸氣壓[的值如式(13)所示]；空氣域的外部邊界設(shè)置為開放邊界，外邊界處的溫度為室溫20℃，壓力=，即環(huán)境相對濕度（設(shè)=25%）與飽和蒸氣壓的乘積?？諝獾南鄬殡姵?shù)為1，整個計算域的相對介電常數(shù)設(shè)為液滴和空氣的介電常數(shù)按體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值，即ε=ε+ε。液滴與基面無電場時的初始接觸角=110°，基面的默認溫度設(shè)為室溫20℃。液滴周圍的電場設(shè)置為平行板間的電場，設(shè)基面與空氣域的底面為加正電壓的電極面，空氣域的上界面為接地面，為減少邊緣效應(yīng)的影響，正方形空氣域的尺寸大小設(shè)置為液滴半徑長度的50倍，因此液滴周圍的電場近似為方向與重力方向相反的勻強電場。整個物理場中的初始溫度設(shè)置為室溫20℃，流體初始速率設(shè)置為0。

圖1 物理模型示意圖

1.2 控制方程

本文采用移動網(wǎng)格（moving mesh）法跟蹤液滴和空氣之間的界面，該方法在ALE 框架下可將移動相界面處質(zhì)點與網(wǎng)格粘連在一起同步運動，利用變形網(wǎng)格精確計算界面位置。本文所建立的模型耦合了流場、溫度場、電場以及物質(zhì)傳遞場，故主要基于以下控制方程。

考慮固體基面上被空氣包圍的液滴的蒸發(fā)，假設(shè)氣液兩相域內(nèi)的流動為層流和不可壓縮流動，兩相流場的控制方程為式(1)、式(2)。

氣液兩相域中的流體傳熱方程為式(3)。

考慮到本研究中液滴蒸發(fā)過程緩慢，假設(shè)液滴表面達到局部蒸氣濃度平衡，蒸發(fā)受空氣中蒸氣擴散和平流的控制，氣相域中的水蒸氣傳輸方程為式(4)。

式中，為水蒸氣在空氣中的擴散系數(shù)。

液滴處于勻強電場作用下，滿足麥克斯韋方程。靜電場的控制方程為式(5)、式(6)。

式中，為電位移矢量；ρ為電荷密度。

在勻強電場作用下，液滴所受電場力可作為Navier-Stokes 方程[式(2)]中的源項，由麥克斯韋應(yīng)力張量求得。

其中，麥克斯韋應(yīng)力張量表達式為式(8)。

式中，為電場強度，V/cm；為真空介電常數(shù)，其值為8.854×10F/m；為相對介電常數(shù)。根據(jù)CSF（Continuum Surface Force）模型，由于電場力基本只存在于液氣界面附近的有限寬度的區(qū)域內(nèi)，因此在動量方程中以體積力而不是邊界條件的形式給出。電場會使液滴的表面張力發(fā)生一定程度的削弱，故荷電液滴的表面張力的表達式為式(9)。

式中， 氣液界面的初始表面張力=7×10N/m。

液滴與基面的固液接觸角、三相接觸線附近的界面張力與電壓的關(guān)系，由Young-Lippmann 方程給出，見式(10)、式(11)。

式中，為無電場作用時液滴與基面的初始接觸角，(°)；下標(biāo)sv、sl、lv 分別表示固氣界面、固液界面、液氣界面；Δ為氣液界面張力的變化量；為電壓。假設(shè)在實際的液滴荷電蒸發(fā)過程中，液滴與基面的接觸大部分處于CCR（恒定接觸半徑）模式，故接觸角隨時間變化的速率用式(12)描述。

式中，為相對濕度；為液滴半徑；()為液氣界面的飽和蒸氣濃度，為溫度的函數(shù)，由液氣界面的飽和蒸氣壓力所求得，即()=()/。()（Pa）的表達式由式(13)給出。

由于液體密度比氣體的大很多，液體蒸發(fā)變成蒸氣后會引起氣液界面兩側(cè)法相速度不連續(xù)，即Stefan 流動。氣液速度在法向上的不連續(xù)和蒸發(fā)質(zhì)量流量的關(guān)系可由式(14)給定。

式中，、分別為氣液界面處氣側(cè)和液側(cè)的速度；、分別為氣體和液體密度；為局部蒸發(fā)流量。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗證

如圖2 所示，以=4kV/cm 的工況為例，模型建立后首先進行了驗證。一是將液滴的形狀在蒸發(fā)過程中的變化與前人已有的實驗結(jié)果相互驗證，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。二是進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，將液氣界面附近的網(wǎng)格分別加密和減疏，相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量由14780 分別增加到19487和減小到10770，將液滴體積隨時間變化趨勢的實驗值和模擬值在同一坐標(biāo)系中繪制曲線并相互比對，驗證得出，網(wǎng)格的增減對液滴蒸發(fā)的體積減小趨勢的模擬結(jié)果影響較小，與實驗值匹配程度較好。為了在保證計算精確度的同時節(jié)約計算資源，本文選取較為適中的網(wǎng)格數(shù)量，即14780進行計算。

圖2 模型驗證

2.2 電場對基面液滴的蒸發(fā)和內(nèi)部流動的影響

圖3 基面水滴蒸發(fā)速率隨電場強度的變化

圖4 水滴蒸發(fā)過程中的內(nèi)部流型及速率分布

圖5 水滴最大內(nèi)部流動速率隨電場強度的變化

本文以體積分?jǐn)?shù)為15%的鹽酸水溶液為例，模擬了電導(dǎo)率較大的液滴在基面上的蒸發(fā)情況。圖6 為電場強度為10kV/cm 時鹽酸液滴內(nèi)部的流場情況，和水滴相比，在同樣的10kV/cm電場下，鹽酸液滴內(nèi)部沒有出現(xiàn)副渦，但主渦的速率明顯較大。前人研究指出，液滴的內(nèi)部流動在電場中得到增強，主要是由于電場加快了液滴內(nèi)部的離子遷移，但上述模擬結(jié)果表明，對于電導(dǎo)率相差較大的液滴，電場對其內(nèi)部流型的影響也有著顯著的不同，單純從離子遷移的角度分析并不能很好地解釋這一點，因此還需要對液滴在電場中的受力情況進行分析。

圖6 E=10kV/cm時鹽酸液滴內(nèi)部的流場

圖7為電場強度同為10kV/cm 時，水和鹽酸液滴所受電場力大小分布和液滴上表面應(yīng)力方向、液滴表面張力方向。云圖為液滴所受電場力的大小分布情況，液滴界面外側(cè)的黑色箭頭為液滴上表面Maxwell 應(yīng)力的方向，界面內(nèi)側(cè)的紅色箭頭為表面張力方向。水和鹽酸液滴的表面都有兩個電場力較集中的區(qū)域：一個是液滴頂端，另一個是三相接觸線附近的區(qū)域，液滴表面附近的流體會向受力較集中的區(qū)域流動。且從液滴表面張力的方向來看，由于電場有朝液滴下方削弱表面張力作用的傾向，液滴的表面張力出現(xiàn)了順時針和逆時針兩個方向，有朝兩個方向驅(qū)動液滴內(nèi)表面附近流體流動的作用。所以無論是水滴還是鹽酸液滴，其內(nèi)部的液體均有分別形成兩個相反方向環(huán)流的傾向。但從液滴上表面的電應(yīng)力方向來看，水滴表面的電應(yīng)力幾乎均垂直于液滴表面，其切向分量很少，而鹽酸液滴由于電導(dǎo)率較大，液滴表面的電荷更容易向液滴頂端集中，液滴表面的電應(yīng)力指向液滴上部的分量較大，電應(yīng)力合力方向大部分明顯不垂直于液滴表面，沿液滴表面逆時針方向的切向分量較大，更能驅(qū)動液滴內(nèi)表面附近流體朝逆時針方向流動。因此，前者的受力分布會使液滴內(nèi)部產(chǎn)生副渦，后者只會加大液滴內(nèi)部液體朝逆時針流動的傾向，抵消朝順時針流動的傾向，使液滴內(nèi)部的渦流速度加快。

圖7 不同電導(dǎo)率液滴所受電場力大小分布和液滴表面應(yīng)力、表面張力方向

2.3 荷電液滴內(nèi)部流動對傳熱傳質(zhì)的影響

Mandal等通過實驗和理論分析指出，液滴內(nèi)部的循環(huán)流動及其所引起的剪應(yīng)力能夠有效地促進液滴表面的傳熱傳質(zhì)，而外加電場能夠通過麥克斯韋應(yīng)力的作用，使液滴表面張力發(fā)生改變，使液滴內(nèi)部和液滴之間產(chǎn)生物質(zhì)濃度梯度，從而使液滴內(nèi)部和表面流動得到增強，剪切液氣界面周圍的蒸氣擴散層，并用環(huán)境空氣補充，防止擴散層中的蒸氣飽和，從而促進液滴的蒸發(fā)?；诖死碚?，本文對液滴附近的空氣域的流場進行了分析。如圖8所示，在溫度為40℃的基面上，若在水滴周圍施加場強為10kV/cm的電場，液滴表面附近的空氣域中出現(xiàn)了速率約為6m/s 的流場，離液滴較遠處的流動方向指向液滴，較近處的速率方向與液滴表面附近內(nèi)部流動的方向一致，證明電場對液滴確實存在這一作用。從基面溫度為40℃時水滴表面的熱通量隨電場強度的變化曲線圖（圖9）也可以看出，電場強度越大，水滴表面的熱通量越大，電場對液滴內(nèi)部流動的強化作用在一定程度上促進了液滴和空氣之間的對流換熱。

圖8 基面溫度為40℃時無電場和有電場的情況下水滴附近空氣域的流場

圖9 水滴表面熱通量與電場強度的關(guān)系

此外，外加電場對液滴內(nèi)部流動的影響對促進液滴內(nèi)部的傳熱同樣存在著作用。以基面溫度為40℃的水滴為例，選取蒸發(fā)第一秒的時刻，對比無電場和電場強度為10kV/cm時的不同情況分析電場對液滴內(nèi)部溫度場的影響。如圖10 所示，當(dāng)有電場存在時，由于液滴內(nèi)部的流動速率明顯增大，液滴內(nèi)部的流型明顯改變，溫度較高的流體可以更快、更充分地輸送到整個液滴范圍內(nèi)。

圖10 不同電場強度時液滴內(nèi)部的溫度場分布

綜上，電場對液滴內(nèi)部流動的影響，主要從兩方面促進液滴與外界的傳熱傳質(zhì)：一方面，可以強化液滴內(nèi)部的循環(huán)流動，甚至在一定程度上代替強制對流效應(yīng)，直接強化液氣界面的對流傳熱；另一方面，電場也能明顯改變液滴內(nèi)部的流場，從而改變液滴內(nèi)部的溫度場，增強液滴與基面和外界空氣的傳熱，加快液滴的蒸發(fā)。

2.4 基面溫度對電場強化基面液滴蒸發(fā)作用的影響

前人的實驗研究表明，荷電液滴在基面上蒸發(fā)的過程會受到溫度場與電場的耦合作用。因此，本文分別選取基面溫度為20℃（常溫）、40℃、60℃和80℃的情況，對不同溫度基面上的液滴在電場下的蒸發(fā)進行模擬，探究溫度對電場強化基面液滴蒸發(fā)作用的影響。

如圖11 所示，無論基面溫度為何值，基面上水滴的蒸發(fā)速率均隨電場強度的增大而增大。但當(dāng)電場強度較?。ǎ?kV/cm）時，液滴的蒸發(fā)速率隨電場強度的變化受溫度的影響不明顯，而當(dāng)電場強度較大（≥6kV/cm）時，在溫度較高的基面上，液滴的蒸發(fā)速率隨電場強度增大的幅度明顯比溫度較低的基面上更大，溫度對電場強化液滴蒸發(fā)的作用的影響很明顯。

圖11 不同基面溫度時水滴蒸發(fā)速率隨電場強度的變化

圖12 為不同基面溫度和電場強度的情況下基面上水滴在蒸發(fā)初始時刻的內(nèi)部流場。從圖中可以看出，當(dāng)基面溫度為常溫（20℃）且電場強度較低（0～6kV/cm）時，液滴內(nèi)部流場受到電場的影響較為明顯，當(dāng)有電場時，液滴內(nèi)部出現(xiàn)了明顯的副渦，且液滴內(nèi)部流動速率最大區(qū)域的速率也明顯增大。但當(dāng)基面溫度為40～80℃時，在同樣的6kV/cm電場作用下，液滴內(nèi)部的副渦現(xiàn)象就不那么明顯，甚至在基面溫度為80℃的情況下，不僅液滴內(nèi)部流型幾乎無變化，液滴內(nèi)的最大流動速率也隨電場強度變化不大。在這個電場強度范圍中，當(dāng)基面溫度較高時，電場對液滴內(nèi)部流場的影響作用相對較小。但當(dāng)電場強度繼續(xù)往上增加之后，無論是液滴內(nèi)部的流型還是最大流動速率區(qū)域的速率都隨電場強度的增大而發(fā)生明顯的變化。如圖13 所示，當(dāng)電場強度較小時，溫度對水滴蒸發(fā)過程中的平均最大內(nèi)部流動速率隨電場的變化幅度的影響較?。ㄈ?0～60℃），甚至高基面溫度（如80℃）還對電場強化液滴的內(nèi)部流動的作用有所抑制，但在電場強度較大時，溫度對液滴內(nèi)部的最大流動速率隨電場的變化幅度影響較大。

圖12 不同電場強度和基面溫度的情況下基面上水滴內(nèi)部的流場

圖13 不同基面溫度時水滴內(nèi)部最大流動速率隨電場強度的變化

當(dāng)電場強度較小時，電場力改變液滴內(nèi)部流場的能力較弱，而此時如果基面溫度較高，液滴表面溫度不均勻會導(dǎo)致液滴表面張力不均勻，引發(fā)馬蘭戈尼效應(yīng)，加大了液滴內(nèi)部流體沿固有渦流方向流動的傾向，在一定程度上擠占了由電場引發(fā)的副渦現(xiàn)象。但電場強度較大時，產(chǎn)生的副渦的速率和范圍也較大，馬蘭戈尼效應(yīng)不足以擠占和抵消。因此電場強度較大時，溫度場與電場之間對液滴內(nèi)部流動速率的疊加的促進作用更為明顯，溫度的提高對電場強化液滴內(nèi)部流動依然影響較大。

根據(jù)前文所述，電導(dǎo)率較高的液滴內(nèi)部的流場受電場的影響與電導(dǎo)率較低的液滴不同，因此選取15%鹽酸溶液液滴以及基面溫度為20℃和60℃的情況重復(fù)上述研究過程。如圖14 所示，當(dāng)基面溫度較高（60℃）時，鹽酸液滴的蒸發(fā)速率和時均內(nèi)部最大流動速率隨電場強度增大的幅度均較基面溫度為常溫（20℃）時更大。造成這一規(guī)律有兩方面的原因：一方面，鹽酸溶液作為電解質(zhì)溶液，其液滴的電導(dǎo)率隨溫度的升高而增大；另一方面，由于鹽酸液滴內(nèi)部不會形成副渦，只是渦流速度在電場作用下增大，不會出現(xiàn)馬蘭戈尼流動擠占副渦的情況，所以電場和溫度場對液滴內(nèi)部流場和傳熱傳質(zhì)的疊加增強作用比較明顯，較高的溫度更能有效地增強電場對液滴內(nèi)部流動和蒸發(fā)的促進作用。

圖14 鹽酸液滴蒸發(fā)速率、內(nèi)部最大流動速率隨電場強度的變化

3 結(jié)論

本文通過對蒸發(fā)過程中同樣大小的荷電液滴進行模擬，并以純水液滴和15%的鹽酸液滴為例，將不同類型、不同電導(dǎo)率的液滴進行對比，模擬得出電場力能夠引起液滴內(nèi)部的流場發(fā)生明顯變化，加快液滴的內(nèi)部流動，電導(dǎo)率較低的液滴內(nèi)部還會產(chǎn)生副渦的現(xiàn)象；在同樣的電場強度下，電導(dǎo)率較高的液滴的蒸發(fā)和內(nèi)部流動受電場的強化作用比電導(dǎo)率較低的液滴更強。從內(nèi)部流動的角度分析了電場強化液滴蒸發(fā)的原因，經(jīng)電場強化后的液滴內(nèi)部流場對液滴表面的剪切作用能夠引起液滴表面附近流場的變化，并能明顯改變液滴內(nèi)部的溫度場，從而增強液滴內(nèi)部與外界的傳熱，加快液滴的蒸發(fā)。此外，若液滴電導(dǎo)率較低，電場強度較小和較大時，溫度對電場強化液滴內(nèi)部流動和蒸發(fā)作用的影響有所不同；若液滴電導(dǎo)率較高，溫度對電場強化液滴內(nèi)部流動和蒸發(fā)作用的影響較大。綜上所述，外加電場對液滴蒸發(fā)的強化過程，本質(zhì)上是一個電場、流場、溫度場以及物質(zhì)傳遞場等多物理場之間互相耦合、互相影響的綜合作用過程。該研究進一步完善了基面荷電液滴蒸發(fā)的數(shù)學(xué)物理模型，豐富了電場強化流體傳熱傳質(zhì)的理論，對進一步開展通過電場作用強化和控制液滴的蒸發(fā)過程的研究有著較重要的意義，為開發(fā)高效靜電噴霧冷卻技術(shù)提供了支持。

符號說明

c—— 定壓比熱容，J/(kg·K)

—— 固液界面間的電容，F(xiàn)

—— 蒸氣濃度對溫度的函數(shù)，mol/m

—— 電位移矢量

—— 單位體積的靜電力，N/m

—— 單位矢量

—— 蒸氣壓力，Pa

—— 麥克斯韋應(yīng)力張量

—— 基面溫度，℃

—— 時間，s

—— 流體流動速度，m/s

,—— 液相、氣相體積分?jǐn)?shù)

—— 界面張力，N/m

，—— 有電場和無電場時的固液接觸角，(°)

—— 動力黏度，Pa·s

—— 流體密度，kg/m

ρ—— 電荷密度，C/m

—— 表面張力，N/m

—— 鹽酸電導(dǎo)率，S/m

sat—— 飽和蒸氣