張建同 邵祖培

(同濟大學經濟與管理學院，上海 200092)

隨著互聯(lián)網的發(fā)展，智能手機等移動設備已經成為人們日常生活中獲取信息和線上購物無法取代的工具，現代人的生活越來越離不開社交網絡。根據艾媒咨詢《2020-2021年中國移動社交行業(yè)年度研究報告》顯示，2020年中國移動社交用戶規(guī)模突破9億人，人們的交流方式已經從單純的文字聊天，轉變成到圖片分享，語音視頻社交。2020年是社交電商的元年，抖音、快手等頭部產品通過直播帶貨而帶來的巨大利潤使得各類移動社交產品開始計劃接入電商組件，移動社交將會滲透進生活的各個方面，對消費者購買決策產生更加深遠的影響。

本文研究了消費者社會網絡結構對企業(yè)定價策略的影響，分析了企業(yè)在兩個不同的銷售階段、基于消費者在社會網絡中的位置進行產品的差別定價問題。研究考慮了消費者的戰(zhàn)略購買行為，消費者可以選擇在產品發(fā)售初期購買產品，也可以將購買行為推遲，等到產品打折再購買。本文通過構建具有網絡外部性的消費者效用函數，利用最優(yōu)化方法求解，最后根據分析結果為企業(yè)制定產品定價策略。

1 文獻綜述

1.1 UGC和MGC的定義及影響

UGC的概念在2005年第一次提出，直到2007年才被世界經濟合作與發(fā)展組織(OECD)定義，用戶生成內容的三個特征是：1.在互聯(lián)網上公開發(fā)表2.內容具有一定的創(chuàng)新性3.非專業(yè)人員或權威組織創(chuàng)作。趙宇翔從用戶的類型與角色、用戶的內容與屬性、用戶生成內容的動因和用戶生成內容的模式4個方面對UGC概念進行深度解析?，F在廣泛使用的用戶生成內容(UGC)泛指普通消費者在網絡上發(fā)布的文字、圖片、音頻、視頻內容。

MGC指由營銷人員為提高銷量、營造氛圍在相關平臺上提供的詳細的產品信息，包括商家介紹、商品描述、促銷活動等。

用戶生成內容和營銷生成內容已被證明是影響消費者購買意愿和產品定價的重要因素。魏如清等通過實證研究發(fā)現了UGC對線上購物的影響機制，UGC的數量、質量、互動性對消費者購買意愿有正向的影響。Dou X等和Goh等通過實證研究量化了用戶生成內容和營銷生成內容對購買的影響，結果表明與營銷生成內容先比，用戶生成內容對消費者購買行為的影響更加顯著。Yang T的研究結果顯示，親密朋友提供的產品信息，僅僅影響消費者對產品的態(tài)度，而營銷生成內容會同時影響消費者對產品的態(tài)度和購買意向。

目前大多數的研究集中在用戶生成內容對消費者個體的影響，即用戶生成內容與消費者購買意愿的關系。定量分析用戶生成內容對產品銷售量和銷售價格的研究十分有限。

1.2 移動社交的網絡外部性的定義及影響

隨著社交媒體在人們日常生活中占據的時間越來越多，各類營銷手段正在逐漸地融入其中，并嘗試在消費者形成的社交網絡結構中進行推廣并獲利。目前普遍使用的網絡外部性定義是由Kat和Shapiro在1985年發(fā)表的：使用某種產品或服務的消費者數量越多，每個消費者使用該產品或服務獲得的效用越大。并且，一個特定消費者購買產品所獲得的效用會受到處于同一網絡中其他消費者數量的影響。

劉欣等通過具有網絡外部性的消費者效用函數識別關鍵消費者并分析關鍵消費者的選擇策略來為壟斷廠商的利益最大化制定營銷策略。

當前關于社交網絡中的用戶生成內容和營銷生成內容大多是通過實證分析社交網絡的內容對消費者購買決策和產品銷量的影響，對定價的研究往往側重于企業(yè)在單一銷售期內的定價問題。另外一些考慮了兩期或多期的動態(tài)定價決策，卻忽略了消費者之間的一般性的網絡結構。

2 基本假設與模型描述

一個壟斷零售商在兩個銷售階段里向消費者銷售其產品，在第一個銷售階段開始時，零售商決定并宣布其產品在第一階段和第二階段的銷售價格，分別用P1和P2表示，為(n+m)×1的列向量。對于第i個消費者，零售商向其收取的第一階段和第二階段的價格分別用pi1、pi2表示，pi1、pi2分別是列向量P1和P2的第i個元素。

市場中總共有n個消費者和m個關鍵意見領袖，這些消費者和關鍵意見領袖被移動社交網絡鏈接在一起。每位消費者在做出購買決策時會受到社交媒體中UGC和MGC兩個因素的影響。

第二階段消費者可以從第一階段消費者的購買行為中獲得正的網絡外部效用。用矩陣G表示UGC對消費者的影響，即任意一對消費者之間的相互影響關系。用矩陣K表示MGC對消費者的影響，即任意一對KOL與消費者之間的互相影響關系。gij表示矩陣G的第i行第j列元素，即第j個消費者對第i個消費者的影響強度。gij=0,不考慮消費者自身對自身的影響。矩陣K為n×m向量，kij表示第j個KOL對第i個消費者的影響強度。用矩陣S表示UGC和MGC的共同影響，即任意一個消費者周圍的影響關系，包括UGC的影響和MGC的影響。研究假設gij≥0，kij≥0，sij≥0，影響是非負的，即如果消費者j購買了產品(或關鍵意見領袖推廣了產品)，則消費者i會更傾向于購買產品。

在兩個銷售階段內，每個消費者最多購買一個單位的產品。在第一階段開始時，零售商宣布其產品在兩個銷售階段的價格，然后消費者決策是在第一階段購買還是等到第二階段購買，或者不購買產品。如果消費者在第二階段購買產品，可以獲得一個正的網絡外部效用，但同時總效用需要承擔一個時間折扣。

對第i個消費者，假設她對產品的估值為θi。每個消費者只知道自己對產品的估值，零售商和消費者都認為其他消費者的產品估值服從[0,1]區(qū)間上的均勻分布。

如果消費者i選擇在第一階段購買產品，她能夠獲得的效用是：

ui1(θi,pi1)=θi-pi1

如果她選擇在第二階段購買產品，她能夠獲得的效用是：

其中，δ表示時間折扣因子(0<δ<1)，Pr(A)表示事件A發(fā)生的概率。用θi1、θi2分別表示消費者i選擇在第一階段和第二階段購買產品的最低產品估值，那么基于消費者在兩階段的效用函數可以知道消費者的決策準則，結論如下。

對消費者i(i∈{1，2，…，n})，如果θi∈[θi1,1]，那么消費者會在第一階段購買產品i；如果θi∈[θi2,θi1]，那么消費者i會在第二階段購買產品；如果θi∈[0,θi2]，那么消費者i不會購買產品。

對任意一個消費者i，她對產品估值的閾值θi1和θi2滿足下面的等式：

(1)

(2)

等式(1)表示對于消費者i，如果她的產品估值是θi1，那么她選擇在第一階段購買還是第二階段購買產品獲得的效用無差異。等式(2)表示對于消費者i，如果她的產品估值是θi2，那么她選擇在第二階段購買產品或者不購買所獲得的效用無差異。根據等式(1)和(2)解得θi1和θi2如下：

本研究采用了消費者理性預期理論，該理論常被用來分析消費者的戰(zhàn)略購買行為。這里，消費者理性預期理論指的是消費者預期的其網絡鄰居在第一階段購買產品的概率與其博弈模型最終實現的概率一致。

用xi表示消費者i在第一階段購買產品的概率，即消費者i在第一階段的期望需求；yi表示消費者i在第二階段購買產品的概率，即消費者i在第二階段的期望需求?；陂撝捣指顪蕜t，對于0≤θi2≤θi1≤1時，xi=1-θi1，yi=θi1-θi2。因此可以求得：

將這兩個等式寫成矩陣形式可以得到：

P2=1-(I-S)X-Y

解得P1(X，Y)和P2(X，Y)如下：

P1(X，Y)=1-X-δY,

P2(X，Y)=1-Y-(I-S)X

基于消費者在第一階段和第二階段的期望需求可以寫出零售商的最優(yōu)定價策略模型如下(2-5)，優(yōu)化問題中的約束條件等價于對任意的i∈{1，2，3，…，n}，最優(yōu)定價策略滿足0≤θi2≤θi1≤1。

(5)

s.t. 0≤X≤1, 0≤Y≤1,X+Y≤1.

首先，不考慮最優(yōu)化問題中的約束條件來分析以保證這個無約束問題最優(yōu)解的存在性和唯一性的條件。

目標函數Ⅱ關于決策變量X、Y的海塞矩陣為：

1. 2δI是正定矩陣，

驗證參數有效性條件：

又已知

令U=TS，V=STTS，則0≤X≤1，0≤Y≤1，X+Y≤1等價于：

解得

參數有效性條件驗證完畢。

最優(yōu)定價策略會受消費者之間的影響矩陣G、KOL與消費者之間的影響矩陣K、折扣系數δ的直接影響。在實際應用中，通過消費者的社交媒體只能判斷消費者之間的好友關系，并不能得到消費者的具體影響強度。在這種情況下，假設每隊消費者之間的影響強度是對等的。當影響矩陣S是對稱矩陣時，即Sij=Sji。在對稱的社會網絡結構中，矩陣

ST=S,

因此:

命題：當G是對稱的，并且條件1成立時，

(1) 均衡的定價策略可以化簡為：

3 數值實驗

研究假設消費者之間的影響網絡是全連接網絡，即任意一對消費者之間都存在相互影響關系，消費者在網絡中的位置是完全對稱的。假設消費者之間的影響矩陣滿足：如果節(jié)點i與節(jié)點j之間存在相互影響，那么gij=gji=1，否則gij=gji=0。那么，

假設KOL與消費者之間的影響網絡是星型網絡，即中央節(jié)點i與所有外圍節(jié)點連接。在這種情況下，這個中央節(jié)點i被稱為星型網絡的中心節(jié)點。星型網絡中的中心節(jié)點通常是比外圍節(jié)點更具有影響力的核心人物，在網絡中扮演更重要的角色。研究假設在星型網絡中，網絡節(jié)點數不少于3，并且所有外圍節(jié)點在網絡中的位置及影響力是對稱的。研究標準化中心節(jié)點對外圍節(jié)點的影響強度為2-γ，外圍節(jié)點對中心節(jié)點的影響強度為γ(0≤γ<1)，即中心節(jié)點對外圍節(jié)點的影響強度大于外圍節(jié)點對中心節(jié)點的影響強度。那么，

圖1 非對稱網絡中最優(yōu)價格隨n變化趨勢

圖2 對稱網絡中最優(yōu)價格隨n變化趨勢

圖3展示了在非對稱網絡結構中，最優(yōu)價格隨KOL數量m的變化趨勢。不失一般性，在這個實驗中設置n=10，δ=0.01，γ=0.9。圖4展示了對稱網絡結構中，最優(yōu)價格隨KOL數量m的變化趨勢。不失一般性，在這個實驗中設置n=10，δ=0.01，γ=1。結果顯示，第一階段對中心節(jié)點和外圍節(jié)點的最優(yōu)價格隨著m遞減，而第二階段的最優(yōu)價格隨著m遞增。

圖3 非對稱網絡中最優(yōu)價格隨m變化趨勢

圖4 對稱網絡中最優(yōu)價格隨m變化趨勢

圖5展示了非對稱網絡中零售商最優(yōu)定價隨γ的變化趨勢，即最優(yōu)定價策略如何隨中心節(jié)點與外圍節(jié)點之間影響程度的非對稱水平而變化。當γ=1時，表示中心節(jié)點與外圍節(jié)點之間的影響力是對稱的；當γ接近于0時，表示中心節(jié)點對外圍節(jié)點的影響力遠大于外圍節(jié)點對中心節(jié)點的影響力。不失一般性，在這個實驗中設置n=10，m=1，δ=0.01。結果顯示：向中心節(jié)點收取的第一階段以及第二階段的最優(yōu)價格都隨著γ的增加而遞增，而向外圍節(jié)點收取的價格隨γ遞減。

圖5 零售商最優(yōu)定價隨γ的變化趨勢

圖6展示了零售商的利潤隨著節(jié)點之間的影響力的非對稱水平的變化趨勢。不失一般性，在這個實驗中設置n=10，m=1，δ=0.01。結果表明，零售商的利潤隨著γ的增加逐漸降低。當γ接近0時，這意味著中心節(jié)點對外圍節(jié)點的影響遠大于外圍節(jié)點對中心節(jié)點的影響。在這種情況下，零售商會誘導中心節(jié)點在第一階段購買產品，外圍節(jié)點在第二階段購買產品，并且中心節(jié)點的影響力越強，零售商的利潤越高。

圖6 零售商最優(yōu)利潤隨γ的變化趨勢

4 結論與展望

本文研究了企業(yè)如何利用社會網絡結構信息來制定產品定價策略。與現有的研究不同，本文考慮了消費者之間互相影響的一般性社會網絡結構，同時還分析了消費者的戰(zhàn)略購買行為。在模型中，研究考慮了銷售產品具有延遲的網絡外部性，即在第二階段購買產品的消費者可以從在第一階段已經使用過該產品的網絡鄰居那里獲得正的網絡外部效用，研究刻畫了在一般性的社會網絡結構下零售商的最優(yōu)定價策略。主要研究結果總結如下。

研究描述了一般性的社會網絡結構下最優(yōu)差別定價策略。研究結果顯示，不同的網絡結構會導致不同的最優(yōu)定價策略?？傮w而言，消費者之間影響力的差異對零售商是有利的，企業(yè)采取遞增的動態(tài)定價策略是最優(yōu)的。當網絡外部性足夠強時，最優(yōu)定價策略是給中心節(jié)點免費贈送產品，誘導其先使用，然后利用中心節(jié)點的影響力來吸引所有的外圍節(jié)點在第二期購買產品。例如，中國最大的電子商務平臺淘寶已經開通了向積分高的用戶提供免費試用的渠道，這些對品牌忠實的用戶在試用后會發(fā)表關于產品性能和產品質量的好評信息，淘寶期望通過初期的產品好評來吸引后續(xù)的消費者。當零售商可以基于消費者在社會網絡中的影響力進行差別定價時，消費者之間影響力的差異對零售商是有利的。零售商可以利用高影響力的用戶來影響后續(xù)消費者的購買決策，當消費者之間的影響水平差異很小時，消費者之間的影響作用比較弱，不利于零售商利用社會網絡中消費者之間的影響作用來進行產品推廣。

本研究僅僅考慮了正向的網絡外部性，并沒有考慮產品的不良口碑對消費者效用及定價的影響。消費者在網上發(fā)表關于產品的負面評論時，很多潛在的消費者會受到網上信息的影響。基于此，未來可以研究企業(yè)如何根據產品負面評論信息以及消費者的社會化學習行為來動態(tài)定價以及開展相應的營銷策略。