雒高龍

(美國船級社(中國)有限公司，上海 200001)

0 引 言

隨著國際海事組織(IMO)在全球及排放控制區(qū)域(Emission Control Area,ECA)實施越來越嚴格的氮氧化物(NOx)和硫氧化物(SOx)排放標準，液化天然氣(LNG)更易滿足IMO Tier Ⅲ和能效設計指數(shù)(EEDI)的要求。集裝箱船航速高，越來越多的貨物需要冷藏集裝箱運輸，冷藏集裝箱船則需要更大的主機功率；一些超大型、航程長的船舶，需要更大的主機功率和更多的燃料消耗，使用LNG燃料具有更明顯的優(yōu)勢。LNG燃料艙容積大，在航行過程中LNG液面可能處于任意高度，需要設計成無限制液面高度，特別是對于燃料艙的布置離船中較遠、重心較高的情況，LNG的劇烈晃蕩有可能造成燃料艙結構損壞。傳統(tǒng)的C型LNG罐因空間利用率低在大型LNG燃料艙中較少采用。薄膜型艙具有空間利用率高、技術成熟的優(yōu)點，為越來越多的大型LNG燃料艙所采用。其缺點是艙內(nèi)無制蕩艙壁，艙內(nèi)LNG晃蕩壓力較大。

對于LNG晃蕩，傳統(tǒng)的研究主要是關于LNG運輸船，大型薄膜型LNG燃料艙的研究和應用近年來逐漸興起，這方面公開資料較少。LNG運輸船與LNG燃料艙有較大的區(qū)別。LNG運輸船的貨艙距離船中較近，貨艙位于船體內(nèi)底板，重心較低；LNG燃料艙可能距離船中較遠，如布置在靠近船尾的主甲板之上，重心較高。LNG運輸船貨艙的船體結構參與船體總縱強度，其結構的強度和剛度較強，抵御LNG晃蕩壓力的能力較強；遠離船中的LNG燃料艙一般不參與船體的總縱強度，為節(jié)省空間，隔離空艙的寬度在滿足IGF規(guī)則的前提下盡可能小，使其結構強度和剛度較弱，抵御LNG晃蕩壓力的能力較弱。

將船舶運動與晃蕩分析相結合的數(shù)值模擬方法是當前研究的熱點。KIM等[1]采用非線性有限元法對薄膜型LNG艙晃蕩進行研究，并與試驗結果進行比較與修正。SARIPILLI等[2]提出一種研究船舶運動與內(nèi)部晃蕩問題的混合求解算法，將計算船舶運動的勢流求解器與計算晃蕩載荷的黏性流場求解器相結合，基于有限體積法求解艙內(nèi)液體晃蕩壓力。在這些研究的基礎上結合實船對薄膜型LNG燃料艙晃蕩壓力進行研究。

1 船舶運動分析

某冷藏集裝箱船采用薄膜型LNG燃料艙，燃料艙布置靠近船尾，位于甲板室之后、機艙平臺和舵機艙頂?shù)钠脚_之上，采用雙殼結構，雙殼之間為隔離空艙，容積約9 000 m3。由于艉部線型收縮，為對準船體現(xiàn)有結構和增大艙容，燃料艙的底邊斜板較長，頂邊斜板較短，頂邊斜板對LNG晃蕩的抑制作用較小。與傳統(tǒng)的薄膜型LNG船液貨艙相比，該燃料艙重心高，離船中遠，因而運動更為劇烈，在LNG液面較高時，液體的自由液面仍較大。

LNG在燃料艙內(nèi)的晃蕩由船舶在波浪中的運動進行激勵。為深入研究燃料艙的晃蕩壓力，需要研究燃料艙即船舶的運動，從而將船舶的運動與燃料艙內(nèi)液體晃蕩的耦合作用結合起來分析。按照文獻[3]和文獻[4]相關規(guī)范要求，船舶的運動時程考慮如下工況：(1)無限航區(qū)，海況采用國際船級社協(xié)會(IACS)推薦的20 a回復周期北大西洋波浪散布；(2)順浪(0°)～迎浪(180°)，間隔15°，共13個浪向角；(3)0～3.600 rad/s，間隔0.025 rad/s，共145個波浪頻率；(4)船舶的設計航速為20 kn，取75%的設計航速作為計算航速；(5)考慮船體濕表面、舵和舭龍骨對船舶運動的阻尼作用，取附加黏性阻尼為10%的臨界阻尼。

對于燃料艙部分裝載工況，當船舶的運動周期與燃料艙內(nèi)LNG的固有周期相近時，艙內(nèi)LNG有可能發(fā)生劇烈的晃蕩(共振)，因此，根據(jù)在不同液面高度時艙內(nèi)LNG的固有周期Tf，選擇上述可能發(fā)生共振的工況，取船舶運動周期處于0.7Tf～1.3Tf的工況進行晃蕩載荷的數(shù)值分析[4]。有些工況具有較高的波高和較大的加速度，船舶的運動比較劇烈，可能產(chǎn)生較大的晃蕩壓力，這些工況應進行晃蕩分析。上述船舶運動時程的分析結果作為燃料艙晃蕩分析的激勵條件和輸入文件，所選取的工況稱為晃蕩分析工況。

2 燃料艙晃蕩數(shù)值模擬方法

研究表明：最大的晃蕩壓力發(fā)生在部分裝載時的橫浪工況，可采用二維模型代替三維模型，分別建立橫剖面模型和縱剖面模型進行分析[1]。橫向的晃蕩運動主要由船舶橫搖和橫向加速度決定，縱向的晃蕩運動主要由船舶縱搖和縱向加速度決定。

根據(jù)某一設定的LNG液面高度對艙內(nèi)的LNG劃分單元，采用4節(jié)點單元，在水平方向上均勻劃分網(wǎng)格，在豎直方向按逐步接近自由液面對單元進行細分，以便充分模擬LNG自由表面的非線性運動，如圖1所示。

圖1 25%液面高度時的有限元網(wǎng)格

為考慮液體晃蕩與船舶運動的耦合效應，需要將船舶運動的耐波性分析與晃蕩分析結合在一起。由靜止狀態(tài)開始，在某一個時間步(ti)，根據(jù)船舶運動分析所得到的船舶運動加速度求出液體瞬時的附加質(zhì)量矩陣和晃蕩產(chǎn)生的力，動態(tài)更新艙內(nèi)液體的網(wǎng)格，耐波性模塊根據(jù)更新的附加質(zhì)量矩陣和晃蕩激起的力修正船舶的運動，在下一個時間步(ti+Δt)，根據(jù)新的船舶運動更新艙內(nèi)液體的運動及網(wǎng)格，依次往復，直至所有的時間步和工況均計算完畢，提取艙壁上每一高度處的最大壓力，連成曲線，即為對應該液面高度時的晃蕩壓力分布曲線。分析流程如圖2所示。

注：R為脈沖響應函數(shù)；ξ為描述船舶運動的方程；fw為作用在船體的波浪力；p0為LNG非脈沖壓力；p2、p3、p4分別為沿船體橫向、垂向、縱向的晃蕩脈沖壓力分量；δMs為艙內(nèi)LNG晃蕩產(chǎn)生的附加質(zhì)量；f0為非脈沖力；M為船體的質(zhì)量矩陣；A為加速度；θ為橫搖角；Ω為橫搖速度；φ為速度勢；ζ為液面高圖2 晃蕩載荷數(shù)值模擬流程簡圖

3 燃料艙晃蕩數(shù)學公式

3.1 船舶運動方程

隨船坐標系定義如圖3所示，船體的重心坐標為(xG，yG，zG)，考慮船舶的六自由度運動ξi分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。

圖3 船舶運動與坐標系定義

在時域內(nèi)，船舶瞬時運動方程[5]為

(1)

式中：M為船體質(zhì)量矩陣；δM(∞)為船體附加質(zhì)量矩陣；C為線性阻尼系數(shù)矩陣；K為由靜水力、質(zhì)量分布引起的復原力矩陣(不包括LNG)；R為脈沖響應函數(shù)；τ為時刻；f為作用在船體的外力。

LNG的脈沖響應函數(shù)R(t)可由波浪阻尼系數(shù)Cw在頻域內(nèi)的解求得：

(2)

式中：ω為波浪圓頻率。

外力f由波浪產(chǎn)生的力fw與晃蕩產(chǎn)生的力fs組成。fs可分解為非脈沖力和脈沖力兩部分，晃蕩的脈沖力可視為一個隨時間變化、由艙內(nèi)LNG產(chǎn)生的附加質(zhì)量δMs的函數(shù)。

f(t)=fw(t)+fs(t)=

(3)

則船舶和燃料艙耦合運動方程為

(4)

3.2 二維晃蕩數(shù)值模擬

(5)

式中：zCT為LNG燃料艙重心的垂向坐標，向上為正；xCT為LNG燃料艙重心的縱向坐標，向船首為正。

艙內(nèi)LNG的運動由燃料艙的位移加速度A、橫搖角度θ和橫搖速度Ω決定，分別表示為

(6)

θ=ξ4,2D

(7)

(8)

假設艙內(nèi)LNG不可壓縮，則二維速度分量v和w在隨船坐標系內(nèi)可分別表示為流量函數(shù)ψ(y,z,t)和速度勢φ(y,z,t)的函數(shù)：

(9)

(10)

根據(jù)歐拉公式，艙內(nèi)LNG的壓力p為

(11)

式中：ρ為LNG密度；g為重力加速度。

p可分解為與燃料艙的加速度有關的晃蕩脈沖壓力分量p2、p3、p4和非脈沖壓力p0：

(12)

通過燃料艙表面的壓力積分，可得到LNG晃蕩作用在燃料艙絕緣層表面的力：

(13)

整個晃蕩分析的流程簡圖如圖4所示。

圖4 晃蕩分析流程簡圖

4 燃料艙晃蕩載荷分析

限于篇幅，基于所有裝載工況中晃蕩壓力較大的壓載到港時的船舶運動，對該燃料艙5%H～95%H(H為艙高)共19個液面高度進行分析。

具體實現(xiàn)的功能是前臺讀者在搜索框輸入關鍵詞搜索，像使用百度一樣，可以在海量數(shù)據(jù)中得到想要的查詢結果。后臺管理人員，通過全文搜索模塊[3]，迅速得到檢索結果,對數(shù)據(jù)進行修改。前臺和后臺都設置有高級檢索模塊,可以通過設置檢索條件,精確定位檢索數(shù)據(jù),比如：可以設置某一時間段、某一欄目等。

艙內(nèi)LNG的固有周期為

(14)

(15)

式(14)和式(15)中：l為燃料艙長度；bf為液面寬度；d為液面高度。

艙內(nèi)LNG在不同液面高度時的固有周期如表1所示。

表1 艙內(nèi)LNG的固有周期

對于燃料艙位于船尾且重心較高的工況，10%H～90%H共9個液面高度的晃蕩壓力分布及所有分析工況中最大的晃蕩壓力分布如圖5～圖8所示。在圖5和圖7中，1 bar=105Pa。

圖5 縱艙壁晃蕩壓力分布

圖6 橫剖面艙頂晃蕩壓力分布

圖7 橫艙壁晃蕩壓力分布

按照圖4的分析流程計算所有裝載工況的晃蕩壓力分布。該壓力是作用在絕緣層表面的最大晃蕩壓力，并且考慮絕緣層的表面為剛性，實際上，晃蕩沖擊壓力的作用點為局部和瞬時，而絕緣層具有一定的剛度和彈性，會緩沖傳遞至船體板上的晃蕩沖擊壓力，不同的絕緣材料和厚度對傳遞至船體板壓力的緩沖效果不同，可按照規(guī)范或絕緣系統(tǒng)的試驗結果考慮一個傳遞因數(shù)和安全因數(shù)，用于燃料艙的結構強度計算和設計?？v艙壁和橫艙壁相交處的晃蕩壓力可能因為疊加效應而有所增大，在上述分析基礎上可按照船級社的相關規(guī)范公式進行考慮。

為研究燃料艙在位于船體不同位置時晃蕩壓力的變化情況，假設相同尺度的燃料艙位于船中，燃料艙底部位于船體內(nèi)底板，按照圖4的分析流程計算的晃蕩壓力分布如圖9～圖12所示。對比圖5～圖8可看出：當燃料艙位于艉部、重心較高時，晃蕩壓力明顯增加，尤其是縱艙壁上的最大晃蕩壓力增加約2.75倍。

圖8 縱剖面艙頂晃蕩壓力分布

圖9 燃料艙位于船中時的縱艙壁晃蕩壓力分布

圖10 燃料艙位于船中時的橫剖面艙頂晃蕩壓力分布

圖11 燃料艙位于船中時的橫艙壁晃蕩壓力分布

圖12 燃料艙位于船中時的縱剖面艙頂晃蕩壓力分布

5 結 論

(1)對于艙容較大的薄膜型LNG燃料艙，特別是當距離船中較遠、重心較高時，應進行晃蕩壓力的直接計算。

(2)該燃料艙沿船長方向沒有發(fā)生明顯的液體晃蕩現(xiàn)象。

(3)當燃料艙遠離船中、LNG充裝高度為艙高的一半時，作用在縱艙壁的晃蕩壓力最大，最大的晃蕩壓力出現(xiàn)在約58%H處。

(4)假設船舶在波浪中的運動為線性，實際上船舶在惡劣海況中的運動表現(xiàn)為明顯的非線性，非線性船舶運動與LNG燃料艙的耦合作用更為復雜，需要進一步研究。