姚 飛，王 軍，謝凱承，李廣春，單 嫻

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院民航學(xué)院，鄭州 450046；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院大數(shù)據(jù)科學(xué)研究院，鄭州 450046；3.中國(guó)民用航空中南地區(qū)空中交通管理局河南分局流量管理室，鄭州 450000）

0 引言

隨著空中交通流量不斷增加，空域越來(lái)越擁擠，對(duì)航空器的防撞系統(tǒng)要求越來(lái)越高?，F(xiàn)今航空器的空中避撞主要通過(guò)空中交通防撞系統(tǒng)（Traffic Collision Avoidance System，TCAS）來(lái)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［1］指出TCAS 雖然可以有效地進(jìn)行沖突探測(cè)和提供解脫策略，但目前的TCAS 仍存在很多不足，例如探測(cè)范圍較近、探測(cè)目標(biāo)有限、誤警率較高、僅提供垂直方向解脫策略，對(duì)于飛行流量較大的終端區(qū)或飛行航跡比較靈活的通航飛機(jī)，無(wú)法給出有效的沖突探測(cè)和路徑規(guī)劃。

由于采用大量先進(jìn)的通信、導(dǎo)航與監(jiān)視設(shè)備，受空中復(fù)雜情況及氣象等要素約束，不僅需要飛行員與管制員協(xié)同配合，還需要航空器具備有效的沖突預(yù)測(cè)與解脫的能力。文獻(xiàn)［2-3］指出廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast，ADS-B）技術(shù)的不斷發(fā)展，尤其是空空監(jiān)視ADS-B IN 技術(shù)的發(fā)展，該技術(shù)能夠提供高精度、高更新率的信息，飛行駕駛員能及時(shí)掌握本機(jī)周?chē)蠓秶嗄繕?biāo)的交通態(tài)勢(shì)，可以在飛行規(guī)則允許范圍內(nèi)自主選擇飛行高度、路線和速度，減輕管制員的工作負(fù)荷，提高飛行效率和安全性。

根據(jù)民航局最新規(guī)劃，預(yù)計(jì)我國(guó)2025 年實(shí)現(xiàn)ADS-B IN 初始運(yùn)行［4］。文獻(xiàn)［5］以位置誤差的概率統(tǒng)計(jì)特性，評(píng)估了當(dāng)前ADS-B 運(yùn)行間隔下的目標(biāo)沖突和危險(xiǎn)接近等碰撞風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［6］提出了基于ADS-B 技術(shù)的沖突探測(cè)系統(tǒng)的組成，但文章沒(méi)有闡述多機(jī)沖突解脫的具體方法。文獻(xiàn)［7］將ADS-B IN監(jiān)視范圍內(nèi)的區(qū)域劃分為26 個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域由專門(mén)判別目標(biāo)是否與本機(jī)相關(guān)的規(guī)則，計(jì)算和處理工作量較大。文獻(xiàn)［8］建立了幾何型沖突預(yù)測(cè)模型，并設(shè)計(jì)算法進(jìn)行仿真計(jì)算，這種方法雖然比較簡(jiǎn)單，但有一定的局限性，與傳統(tǒng)的TCAS 方法一樣。

目前沖突解脫模型主要集中在碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究，未能進(jìn)行航跡規(guī)劃和提供管制策略。文獻(xiàn)［9］以概率統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)研究航空器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［10］針對(duì)空中交通管制中的沖突探測(cè)與解脫問(wèn)題，提出了一種幾何最優(yōu)的沖突探測(cè)與解脫方法。文獻(xiàn)［11］采用最優(yōu)控制理論和微分方程研究了固定航路條件下的多機(jī)沖突解脫問(wèn)題，提出了改變航向的飛行策略。同時(shí)，針對(duì)上述問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量的算法，例如人工智能算法［12］、改進(jìn)量子遺傳算法［13］、Swarm 方法和Steer 算法［14］、遺傳算法［15］、改進(jìn)蟻群算法［16］、狼群算法［17］等。

針對(duì)沖突解脫模型研究主要分為幾何型和概率型兩大類(lèi)，幾何型沖突探測(cè)算法是基于兩架飛機(jī)最近一段時(shí)間的位置與速度矢量進(jìn)行航跡外推，再根據(jù)設(shè)定的保護(hù)區(qū)模型預(yù)測(cè)未來(lái)是否發(fā)生沖突，這種方法比較簡(jiǎn)單但有一定的局限性，與傳統(tǒng)的TCAS 方法相同。本文通過(guò)深入分析機(jī)載TCAS 和ADS-B IN 技術(shù)的特點(diǎn)，借鑒國(guó)內(nèi)外自由飛行下利用隨機(jī)微分方程建立沖突模型的方法，假設(shè)飛行中不確定因素導(dǎo)致的誤差服從正態(tài)分布［18］，根據(jù)自由飛行下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)適合機(jī)載設(shè)備和空管設(shè)備的沖突解脫與恢復(fù)算法，也為人工飛行解脫與恢復(fù)提供借鑒。

1 飛行沖突預(yù)測(cè)模型建立

通過(guò)空空監(jiān)視ADS-B IN 技術(shù)，機(jī)載計(jì)算機(jī)可以預(yù)測(cè)范圍更遠(yuǎn)的航空器，并提前規(guī)劃出與周?chē)酗w機(jī)都保持安全間隔的最優(yōu)飛行路徑，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)空域安全高效的自由飛行。航空器在空中飛行受到多種不確定因素的影響，無(wú)論是航跡規(guī)劃，還是碰撞風(fēng)險(xiǎn)的研究，都必須知道飛機(jī)確切的位置、速度、航向、高度等因素。若忽略飛行動(dòng)力學(xué)、氣象、人為因素等多種不確定因素，對(duì)于實(shí)際飛行中會(huì)造成很大的誤差。因此，飛機(jī)在“可視”狀態(tài)下，對(duì)于碰撞風(fēng)險(xiǎn)的研究才更有意義。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［18］，大部分學(xué)者都將不確定因素引起的飛機(jī)定位誤差假設(shè)為服從正態(tài)分布，且得到的結(jié)論也符合實(shí)際情況。因此，本文假設(shè)由不確定因素引起的飛機(jī)定位誤差服從正態(tài)分布，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，基于平面直角坐標(biāo)系建立2 架飛機(jī)在水平投影面和垂直投影面上的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，當(dāng)2 架飛機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離小于最小安全間隔時(shí)認(rèn)為碰撞發(fā)生。

據(jù)此建立基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理和平面直角坐標(biāo)系的水平方向沖突預(yù)測(cè)模型和垂直方向沖突預(yù)測(cè)模型。在時(shí)間段［t，T］內(nèi)，飛機(jī)在水平方向和垂直方向定位誤差服從N1（0，δ12）、N2（0，δ22）正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

自由飛行環(huán)境下兩飛機(jī)發(fā)生碰撞的概率為P=P1×P2。P1和P2分別表示在水平方向和垂直方向上發(fā)生碰撞的概率。

1.1 模型的基本假設(shè)

為建立自由飛行環(huán)境下飛行沖突預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1）多架飛機(jī)之間的運(yùn)行狀態(tài)相互獨(dú)立；

2）飛機(jī)水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立；

3）飛機(jī)自由飛行是在高空區(qū)域飛行；

4）飛機(jī)隨機(jī)因素導(dǎo)致誤差服從正態(tài)分布；

5）相對(duì)速度與兩飛機(jī)之間連線的夾角簡(jiǎn)稱為角度；

6）建立x-y-z 坐標(biāo)系，x-y 所在平面的運(yùn)動(dòng)為水平方向上的運(yùn)動(dòng)，z 軸方向上的運(yùn)動(dòng)為垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，采用的速度均為相對(duì)速度。

1.2 水平方向沖突預(yù)測(cè)模型的建立

兩架飛機(jī)在水平投影面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖1所示，為了表述方便，假設(shè)飛機(jī)A 的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），可分解計(jì)算沿坐標(biāo)軸投影到水平投影面的速度分量，定位誤差服從正態(tài)分布。飛機(jī)B 的位置為（x，y），同樣可分解計(jì)算沿坐標(biāo)軸投影到水平投影面的速度分量，定位誤差服從正態(tài)分布。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，假設(shè)飛機(jī)A 在此平面無(wú)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度，轉(zhuǎn)化為在原點(diǎn)做標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)B1（t）服從分布N1（0，δ12），概率密度函數(shù)如式（2），飛機(jī)B 以水平相對(duì)速度v1飛行，兩架飛機(jī)水平相對(duì)距離為R，角度為θ［23］。因此，兩架飛機(jī)的飛行狀態(tài)可轉(zhuǎn)化為飛機(jī)A 以原點(diǎn)做標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)B 以水平相對(duì)速度v1飛行、水平相對(duì)距離為R 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖1 水平投影面上飛機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

按以上假設(shè)建立飛機(jī)沿相對(duì)速度方向運(yùn)動(dòng)的微分方程模型，S（t）為飛機(jī)B 在速度v1方向上運(yùn)動(dòng)的距離。

由幾何關(guān)系可知飛機(jī)A 和飛機(jī)B 在任意時(shí)刻的水平方向上的距離滿足如下方程式：

式中，X（t）為在時(shí)刻兩飛機(jī)之間的水平方向上的距離，由式（2）可知，B1（t）的均值為0，方差為δ1。

飛機(jī)在水平面上發(fā)生碰撞定義為X（t）＜D1，其中X（t）為t 時(shí)刻兩飛機(jī)的水平相對(duì)距離，D1為規(guī)定的水平方向上最小安全間隔。則飛機(jī)在水平面的碰撞概率為P（X（t）＜D1）。

1.3 垂直方向沖突預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)兩架飛機(jī)在水平方向上飛行狀態(tài)分析，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理轉(zhuǎn)化為飛機(jī)A 在原點(diǎn)做標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)B2（t）服從分布N2（0，δ22），其概率密度函數(shù)為如式（6），飛機(jī)B 以垂直相對(duì)速度v2飛行，初始時(shí)刻兩飛機(jī)的相對(duì)高度差H。

式中，Y（t）為在時(shí)刻t 兩飛機(jī)之間的垂直方向上的距離，由式（6）可知，B2（t）的均值為0，方差為δ2。

飛機(jī)在水平面上發(fā)生碰撞定義為Y（t）＜D2，其中Y（t）為t 時(shí)刻兩飛機(jī)的垂直相對(duì)距離，D2為規(guī)定的垂直方向上最小安全間隔。則飛機(jī)在垂直方向上的碰撞概率為P（Y（t）＜D2）。

飛機(jī)發(fā)生碰撞一定是兩飛機(jī)的水平相對(duì)距離和垂直相對(duì)距離同時(shí)小于規(guī)定的最小安全距離，用式子表達(dá)為：

式中，NP 為飛機(jī)架次，架/h。

每架飛機(jī)的危險(xiǎn)系數(shù)都是相對(duì)于某一個(gè)本機(jī)的，多機(jī)航跡規(guī)劃作為一種整體規(guī)劃，具有協(xié)同性，即所有飛機(jī)遵循同樣的規(guī)劃原則，因此，每架飛機(jī)應(yīng)具有唯一的危險(xiǎn)系數(shù)。以ADS-B IN 監(jiān)視范圍內(nèi)的每一架飛機(jī)為本機(jī)，計(jì)算周?chē)酗w機(jī)的危險(xiǎn)系數(shù)，其中危險(xiǎn)系數(shù)最大的目標(biāo)機(jī)定義為本機(jī)的危險(xiǎn)系數(shù)。根據(jù)每架飛機(jī)的危險(xiǎn)數(shù)調(diào)整規(guī)劃優(yōu)先級(jí)，保證最危險(xiǎn)的兩架沖突飛機(jī)獲得最遠(yuǎn)的安全間隔和最早的航跡改變，危險(xiǎn)系數(shù)是路徑規(guī)劃過(guò)程中規(guī)劃順序、規(guī)劃方向、沖突判定、快速求解和最優(yōu)解等項(xiàng)目的重要依據(jù)。

2 飛行沖突解脫與路徑規(guī)劃模型的建立

根據(jù)ADS-B IN 數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)和發(fā)現(xiàn)沖突，消除所有潛在的碰撞威脅，并始終保持足夠的安全間隔和最短路徑，計(jì)算出最優(yōu)的沖突解脫路線和回歸路線，提高飛行的安全和效率。傳統(tǒng)的垂直解脫策略通常不適用于多機(jī)沖突場(chǎng)景。此外，改變高度對(duì)飛機(jī)燃油消耗比較大。因此，本文采用水平解脫策略，主要分為改變航向和改變航速兩種，然而飛機(jī)改變速度存在一定的延時(shí)，且速度會(huì)受氣象、氣流、飛行高度等影響，無(wú)法進(jìn)行精確的計(jì)算，因此，本文采用的是以保速調(diào)向方式為主，調(diào)速方案只作為對(duì)調(diào)向方式的改進(jìn)和補(bǔ)充。

2.1 模型的基本假設(shè)

根據(jù)中國(guó)空中交通管理安全規(guī)定以及實(shí)際運(yùn)行情況，為盡快尋找出安全有效的沖突解脫方案，簡(jiǎn)化如下：

1）航空器在巡航階段采用定高飛行，可簡(jiǎn)化為二維平面的沖突解脫問(wèn)題；

2）按照中國(guó)空中交通管理安全規(guī)定：兩架航空器之間的安全間隔為20 km，若兩架航空器距離小于20 km 時(shí)，則發(fā)生飛行沖突；

3）為提高計(jì)算的精確度，計(jì)算移動(dòng)的步長(zhǎng)采用最小安全距離的一半即10 km；

4）在改變航向時(shí)，本文假設(shè)航向角可在-45°～45°中任意選取，在調(diào)整速度時(shí)假設(shè)民用航空器的速度可在預(yù)計(jì)速度的30%～130%范圍內(nèi)變化；

5）研究區(qū)域?yàn)?00 km 的正方形區(qū)域，每隔10 km 設(shè)置一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，飛機(jī)沿網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)飛行；

6）在研究區(qū)間內(nèi)飛機(jī)做直線飛行沒(méi)有飛行方向的變化。

2.2 沖突解脫的目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 位置點(diǎn)更新函數(shù)

2.2.2 航向調(diào)整策略的目標(biāo)函數(shù)

采取航向調(diào)整的策略防止沖突時(shí)，為節(jié)省沖突解脫時(shí)間，同時(shí)減少燃料消耗，民用航空器在能夠規(guī)避沖突的前提下，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)距離原航跡的和最小，則公式為：式中，Li為第i 架航空器的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與原航跡距離總和。

為滿足最小安全距離的約束，要求兩機(jī)之間滿足：

式中，δ=20 km。（xi，yi），（xj，yj）分別為i 機(jī)和j 機(jī)在該水平面內(nèi)的坐標(biāo)。

2.2.3 速度調(diào)整策略的目標(biāo)函數(shù)

單獨(dú)使用速度調(diào)整可能使速度調(diào)整幅度較大，且速度變化較大，航空器在高空中飛行較難保持所必需的升力，在上文假設(shè)中只假設(shè)了30%的速度調(diào)整量。本文中不單獨(dú)使用速度調(diào)整策略來(lái)解決航跡沖突規(guī)劃問(wèn)題，只用來(lái)做航向調(diào)整策略的補(bǔ)充，在航向調(diào)整策略中航空器會(huì)在預(yù)計(jì)碰撞點(diǎn)之前作出航向改變以增加飛行路徑來(lái)避免飛行沖突，本質(zhì)上與減小速度來(lái)避免飛行沖突是一樣的。因此，速度調(diào)整策略目標(biāo)函數(shù)的形式與航向調(diào)整策略的目標(biāo)函數(shù)一致，則公式為：

式中，Vi為第i 架航空器的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與原航跡距離總和。

3 飛行沖突解脫與路徑規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

3.1 遺傳算法原理

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，新一代是由前一代可行解通過(guò)交叉或變異運(yùn)算形成的。經(jīng)過(guò)多次迭代運(yùn)算，算法趨于收斂，進(jìn)而得到問(wèn)題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)

根據(jù)遺傳算法的原理，第i 個(gè)個(gè)體被選取的概率可由式（16）計(jì)算得到。由于群體的差異性降低，算法可能出現(xiàn)早期收斂。因此，改進(jìn)算法的適應(yīng)度函數(shù)降低適應(yīng)度之間的差異程度，以維護(hù)群體的多樣性，避免算法出現(xiàn)早期收斂。

當(dāng)子代的適應(yīng)度小于父代且滿足最小安全間隔時(shí)，就用子代染色體代替父代來(lái)進(jìn)行下一輪的迭代，當(dāng)子代的適應(yīng)度大于父代或最小安全距離小于20 km 時(shí)用父代染色體來(lái)開(kāi)始下一輪迭代，這樣，就可以保持種群個(gè)數(shù)不變且個(gè)體都是符合約束的，迭代方程如式（17）。

式中，n 為種群的個(gè)體數(shù)，N 為迭代次數(shù)，y為通過(guò)變異突變得到的個(gè)體，f 為適應(yīng)度，D 為每個(gè)節(jié)點(diǎn)飛機(jī)之間的相對(duì)距離。

3.3 采用改進(jìn)遺傳算法的飛行沖突解脫

3.3.1 問(wèn)題簡(jiǎn)化

根據(jù)遺傳算法的原理，需要對(duì)每一條航跡的坐標(biāo)進(jìn)行編碼。在邊長(zhǎng)為200 km 的正方形區(qū)域內(nèi)，每隔10 km 設(shè)置一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，這樣共有21 個(gè)點(diǎn)。按照兩架飛機(jī)進(jìn)行計(jì)算的變量數(shù)有126 個(gè)，編碼工作較大。為此，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化如下：

1）三維立體問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題，多機(jī)避免沖突時(shí)只在水平面內(nèi)改變方向；

2）飛機(jī)的飛行速度不變；

3）飛機(jī)可選航向：原航向，左偏45°，右偏45°。

經(jīng)過(guò)上述3 步簡(jiǎn)化就可以避免直接對(duì)飛機(jī)的3個(gè)空間坐標(biāo)進(jìn)行編碼，對(duì)每架飛機(jī)的每步飛行方向進(jìn)行編碼，飛機(jī)只有3 個(gè)飛行方向，采用二進(jìn)制編碼，兩位就可表示出所有情況，00（0）和01（1）表示按原方向飛行，10（2）表示向原航向左側(cè)飛行，11（3）表示向原航向右側(cè)飛行，一個(gè)染色體就是84 個(gè)bit。

3.3.2 算法步驟

針對(duì)多機(jī)解脫策略，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法，其計(jì)算步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)。確定解脫所需步數(shù)、航向改變角度、最小安全間隔、飛機(jī)初始位置點(diǎn)、飛機(jī)飛行方向、最大迭代次數(shù)、初始種群個(gè)數(shù)、變異概率、交配概率。

步驟2：產(chǎn)生初始可行解。將產(chǎn)生的初始種群解碼，再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)方向和角度，通過(guò)式（10）可以得到飛機(jī)在每個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，看兩架飛機(jī)是否滿足式（13），若滿足則作為一個(gè)可行解保留下來(lái)。篩選足夠多的滿足最小安全距離的個(gè)體組成初始種群。

步驟3：計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。由式（11）、式（12）可計(jì)算得到每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟4：進(jìn)行染色體突變和交配。

步驟5：檢查新得到的個(gè)體是否滿足式（13）要求，用式（11）和式（12）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟6：由式（7）進(jìn)行更新迭代，若子代的適應(yīng)度小于父代且滿足最小安全間隔時(shí)，就用子代染色體代替父代來(lái)進(jìn)行下一輪的迭代，當(dāng)子代的適應(yīng)度大于父代或最小安全距離小于20 km 時(shí)，用父代染色體來(lái)開(kāi)始下一輪迭代，始終用每個(gè)個(gè)體迭代中出現(xiàn)的最優(yōu)的個(gè)體去進(jìn)行下一次迭代。

步驟7：由式（11）和式（12）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，記錄最優(yōu)值和最優(yōu)個(gè)體。

步驟8：若迭代次數(shù)沒(méi)有超過(guò)最大限制或最優(yōu)值出現(xiàn)次數(shù)沒(méi)有超過(guò)限制，則返還步驟4。

4 仿真驗(yàn)證結(jié)果及分析

本文假設(shè)水平方向和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，水平相對(duì)速度、角度、垂直相對(duì)速度都為變量，在模型中不易求解。先研究垂直方向相對(duì)速度為定值，水平相對(duì)速度和角度在一定的范圍區(qū)間變化對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響。在垂直相對(duì)速度確定情況下，可以給出改變水平方向速度或改變角度來(lái)降低碰撞風(fēng)險(xiǎn)的措施。

本文以ICAO 規(guī)定的安全等級(jí)4.5 次事故/108飛行小時(shí)為目標(biāo)［22］，若高于此標(biāo)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的角度和速度為可行方案，低于此標(biāo)準(zhǔn)則為不可行方案。

4.1 不定步長(zhǎng)航向調(diào)整策略的仿真計(jì)算

按照10 km 的間隔將沖突區(qū)域劃分為20×20個(gè)方格，飛機(jī)沿網(wǎng)格線飛行的距離和沿網(wǎng)格對(duì)角線飛行的距離是不同的。假設(shè)飛機(jī)沿網(wǎng)格線飛行到下一節(jié)點(diǎn)和沿對(duì)角線飛行到下一節(jié)點(diǎn)所用時(shí)間相同。因此，飛機(jī)飛行每步都在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，有利于初始研究，并對(duì)后續(xù)改進(jìn)提供一定參考。

表1 不同角度和速度下的危險(xiǎn)系數(shù)

設(shè)初始種群有150 個(gè)個(gè)體，最大迭代次數(shù)100，兩飛機(jī)沖突解脫情況如圖2，最優(yōu)值的迭代情況如圖3，用沖突預(yù)測(cè)模型得到的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的危險(xiǎn)系數(shù)值如圖4。從圖3 中可以看出最優(yōu)值呈現(xiàn)出階梯式下降，從45 代之后始終處于恒定值，即認(rèn)為得到了最優(yōu)解，由于對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，可以清晰地從圖3 看出最優(yōu)值的迭代情況呈現(xiàn)階梯式下降且都是確定的值。從圖4 可以看出在第10 個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)碰撞危險(xiǎn)系數(shù)最大，且小于指定的安全目標(biāo)等級(jí)（4.5 次事故/108飛行小時(shí)），在其他節(jié)點(diǎn)碰撞危險(xiǎn)系數(shù)都是0，沒(méi)有碰撞風(fēng)險(xiǎn)。若在第9 個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)和第11 個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)的劃分可以得到更精確的結(jié)果。

圖2 不定步長(zhǎng)2 機(jī)航跡規(guī)劃

圖3 最優(yōu)值迭代情況

圖4 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

4.2 定步長(zhǎng)航向調(diào)整策略的仿真計(jì)算

設(shè)定每架飛機(jī)預(yù)計(jì)航線方向步長(zhǎng)均為10 km，最小安全距離為20 km。若有航向的調(diào)整必定會(huì)造成有的飛行節(jié)點(diǎn)不在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)起來(lái)要比不定步長(zhǎng)航向調(diào)整策略復(fù)雜一些，仿真模擬效果更接近于實(shí)際情況。

多機(jī)飛行沖突可分為兩機(jī)連續(xù)沖突和多機(jī)匯聚沖突，如圖5 和圖6 所示。對(duì)于這兩種典型的多機(jī)飛行沖突，通過(guò)本文提出的無(wú)沖突航跡規(guī)劃方法可以快速地找出一條最優(yōu)的無(wú)沖突航跡，如圖7 和圖8 所示。仿真計(jì)算后的航跡點(diǎn)完全錯(cuò)開(kāi)，并且相互之間的水平間隔始終滿足航路最小間隔20 km 的要求。

圖5 連續(xù)兩機(jī)沖突

圖6 多機(jī)匯聚沖突

圖7 采用航向調(diào)整策略的兩機(jī)航跡規(guī)劃

圖8 采用航向調(diào)整策略的四機(jī)航跡規(guī)劃

4.3 加入速度調(diào)整策略兩機(jī)航跡規(guī)劃優(yōu)化仿真計(jì)算

從圖7 中可以看出飛機(jī)調(diào)向次數(shù)較多，這是由于設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)造成的，飛機(jī)為避免沖突不得不在碰撞點(diǎn)之前進(jìn)行多轉(zhuǎn)向來(lái)在航路上消耗時(shí)間以達(dá)到避免沖突的目的，但轉(zhuǎn)向次數(shù)過(guò)多在實(shí)際飛行中并不現(xiàn)實(shí)，轉(zhuǎn)向次數(shù)過(guò)多實(shí)際上就是在航路上消耗時(shí)間，用速度調(diào)整策略可以達(dá)到相同的目的，加入減速策略的兩飛機(jī)沖突解脫情況如圖9。未加入減速策略的定步長(zhǎng)航向調(diào)整策略的最優(yōu)值為56.569，加入速度調(diào)整策略的定步長(zhǎng)航向調(diào)整策略的最優(yōu)值為28.284，減少了近50%，可見(jiàn)加入減速策略不僅可以減少轉(zhuǎn)向次數(shù)也可以極大地減少最優(yōu)值。

圖9 采用航向和速度調(diào)整策略的兩機(jī)沖突解脫

5 結(jié)論

本文結(jié)合ADS-B IN 技術(shù)特點(diǎn)，建立了多因素的概率型飛行沖突預(yù)測(cè)和解脫模型，并設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)遺傳算法的飛行沖突解脫與路徑規(guī)劃算法。該算法不僅保持了傳統(tǒng)遺傳算法全局搜索和跳出局部最優(yōu)的能力，且能夠?qū)σ恍┻m應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行控制，維護(hù)群體的多樣性，進(jìn)而提高了尋優(yōu)的能力，避免了遺傳算法易出現(xiàn)早期收斂現(xiàn)象。基于安全目標(biāo)等級(jí)4.5 次事故/108飛行小時(shí)（h）為限制條件，通過(guò)多機(jī)航向調(diào)整、速度調(diào)整2 種策略沖突解脫的仿真，保證了飛機(jī)之間的安全間隔，實(shí)現(xiàn)了解脫后自動(dòng)回歸到原航跡上，驗(yàn)證了該算法在多機(jī)飛行沖突解脫問(wèn)題中的可行性、高效性和優(yōu)越性。