崔海峰 周國軍 趙冬梅

（海軍大連艦艇學院）

引言

“電路分析基礎(chǔ)”是系統(tǒng)學習電學類知識的首門課程，其主要從電路模型出發(fā)，研究電路的基本理論和分析方法，以及工程技術(shù)中典型電路的特點和規(guī)律，是后續(xù)學習“模擬電路”和“數(shù)字電路”重要的理論基礎(chǔ)。例如在“模擬電路”中分析共射放大電路的直流通路時，就用到了基爾霍夫電壓定律列寫KVL方程，從而求出靜態(tài)工作點；再如在“數(shù)字電路”中分析555構(gòu)成的單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的暫穩(wěn)態(tài)持續(xù)時間時，需要應(yīng)用一階動態(tài)電路的三要素法進行求解。

在學習“電路分析基礎(chǔ)”課程時，如果學生沒有課程間銜接的思維，很容易出現(xiàn)片面理解的問題，在后續(xù)學習“模擬電路”和“數(shù)字電路”時也會因為“電路分析基礎(chǔ)”環(huán)節(jié)薄弱從而導致學習困難。所以在學習“電路分析基礎(chǔ)”時，適當?shù)貙ⅰ澳M電路”和“數(shù)字電路”中的知識點滲透給學生，有助于提高學生的學習興趣、降低學習難度，從而提高學習效果[1]。

高校的立身之本在于立德樹人。習近平總書記指出：建設(shè)政治素質(zhì)過硬、業(yè)務(wù)能力精湛、育人水平高超的高素質(zhì)教師隊伍是大學建設(shè)的基礎(chǔ)性工作。強調(diào)要把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全員育人、全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展的新局面[2]。

“電路分析”是電學類課程的重要基礎(chǔ)，是學生接觸相關(guān)專業(yè)課程的第一步。因此，在“電路分析基礎(chǔ)”中融入課程思政，以知識為載體實現(xiàn)社會主義核心價值觀的教育，是完成“立德樹人”偉大目標的重要環(huán)節(jié)。

“疊加定理”是“電路分析基礎(chǔ)”課程中的主要定理之一，它的內(nèi)容是：在線性電路中，任意一條支路上的電流（或電壓）都等于電路中的每一個獨立源單獨作用在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和[3]。定理的內(nèi)容簡單明了，很容易理解，卻在電路分析中起著非常重要的作用，在分析多個獨立源共同作用的線性電路時非常具有優(yōu)勢，同時也廣泛地應(yīng)用于動態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。筆者的思路是先以新聞熱點作為導入，以“數(shù)字電路”中的典型電路作為引例提出問題。在講授“疊加定理”的內(nèi)容之后，應(yīng)用定理解決問題。進一步討論定理是否可以應(yīng)用于非線性電路時，借助EWB虛擬仿真驗證得出結(jié)論，并滲透“模擬電路”中求解非線性電路的重要方法。在講解“疊加定理”的思想時，融入思政元素。

一、與“數(shù)字電路”結(jié)合：時事導入，引例貫穿

2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船發(fā)射成功，順利將三位宇航員送入太空?；鸺诎l(fā)射和飛行時，需要實時采集飛行的姿態(tài)和速度等信息，控制箭體的運行軌跡，確保將飛船精確地送入預定的軌道。這里以最新的新聞時事迅速抓住學生的思維，可以在很大程度上激發(fā)學生的學習興趣。

從信號控制的角度看，火箭采集到的信號和調(diào)整的相關(guān)信號都是連續(xù)的模擬信號，而核心控制器接收和發(fā)送的是抗干擾能力強、傳輸質(zhì)量高的數(shù)字信號，這兩種信號需要進行實時精確的轉(zhuǎn)換。模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器就是聯(lián)系模擬信號和數(shù)字信號的樞紐。

引例圖即為一個簡化的數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理電路圖。（注：實際的數(shù)模轉(zhuǎn)換器中電壓源大小都為U，而作為本節(jié)課的引例，為了在講授“疊加定理”時對每個電壓源的作用加以區(qū)分，這里標為U1、U2、U3。）之后簡述數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理：其中三個電壓源的支路中都含有一個電子開關(guān)，開關(guān)的斷開與閉合由輸入的數(shù)字信號是0還是1來決定。數(shù)字信號為0時開關(guān)斷開，為1時開關(guān)閉合。當輸入的數(shù)字信號不同時，三個開關(guān)狀態(tài)不同，輸出電流I會隨之改變，從而可以將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號。這里通過引例滲透了“數(shù)字電路”中數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理，也讓學生對模擬信號和數(shù)字信號有了初步的認識，為之后“數(shù)字電路”的學習做了非常好的鋪墊。如圖1所示。

圖1 引例的電路圖

接著讓學生利用之前課程中學習過的支路電流法，求解當輸入的數(shù)字信號為111時，右側(cè)2R電阻的支路電流I。此電路中共有7條電流未知的支路，需求解7個KCL和KVL方程組成的方程組。通過上述分析過程學生會發(fā)現(xiàn)，用支路電流法求解這種含有較多個獨立源的復雜電路，方程數(shù)量較多、求解計算量較大。但是通過最后的計算結(jié)果可以看出，電流I是由三項相加而成的，每項都和電路中的三個電源U1、U2、U3成正比。此時引導學生聯(lián)想，是不是可以分別考慮每個電源單獨作用在電路上，對電流I的貢獻呢？同時提出對于這種含有多個獨立源共同作用的電路，如何能夠避免求解方程組從而簡化分析和計算的問題，從而順理成章地引出了“疊加定理”的內(nèi)容，使得定理的講授水到渠成，同時激發(fā)了學生的主動思考。

在講授完定理的內(nèi)容之后，應(yīng)用定理求解引例電路。原電路之所以求解復雜，就是因為其中含有多個獨立源和電阻，并且它們交織在一起。而學習了“疊加定理”之后，學生就會發(fā)現(xiàn)，定理可以將電路分成多個單電源的電路，這樣除電源所在支路外，電路的其他部分變成了簡單的電阻串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，很容易進行直接化簡，通過口算就可以得出結(jié)果。并且在分析過程中可以發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)支路的數(shù)字信號為1時，總電流I中才包含該支路的電量，從而實現(xiàn)數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號的功能。這樣回扣數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理，用引例作為線索貫穿了定理的講授，可以有效激發(fā)學生的思考，使學生茅塞頓開、醍醐灌頂，也使定理的講授和求解的過程成為了一個有機的整體。

二、與“模擬電路”結(jié)合：虛擬仿真，拓展思維

為了加深學生對于“疊加定理”的理解，筆者在EWB虛擬仿真軟件中搭建了一個含有二極管的電路，來討論定理是否適用于非線性電路。

從仿真結(jié)果上看，兩電源單獨在4Ω電阻上的電流之和不再等于它們共同作用時的電流，即不再滿足“疊加定理”。此時引導學生主動思考，原因就在于引入了一個特殊的元件—二極管。我們知道，二極管和電阻最大的區(qū)別是電阻的阻值不會隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條直線，它是線性器件；而二極管的阻值卻會隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條曲線，它是非線性器件。因為在應(yīng)用“疊加定理”分解電路前后，二極管兩端的電壓會發(fā)生變化，導致其阻值改變，從而電路參數(shù)隨之改變。引導學生得出結(jié)論：“疊加定理”不適用于非線性器件組成的非線性電路，只適用于線性電路[4]。如圖2所示。

圖2（a） EWB虛擬仿真的電路圖-原圖

圖2（b） 電壓源單獨作用分解圖

圖2（c） 電流源單獨作用分解圖

為了進一步提升學員的認知水平，提出問題：對于非線性電路，“疊加定理”真的就毫無作為了嗎？此時引導學生頭腦風暴或以小組的形式進行討論，由老師進行點評，之后給出定理在非線性電路中的應(yīng)用場景。

一種場景，是在分析仿真電路中二極管兩端的電壓和電流時，可以將電路的非線性和線性部分分開考慮，這兩部分具有相同的電壓U和電流I。對于電路的線性部分，可以采用疊加定理等線性分析方法，最后等效成一個電壓源和電阻串聯(lián)的最簡形式，其伏安特性曲線是一條直線；對于非線性部分的二極管，其伏安特性曲線是一條過原點的曲線。因為二極管端口的U和I既要符合線性部分，又要符合非線性部分，所以U-I平面上兩條特性曲線的交點即為所求支路上的U和I。這就是“模擬電路”中分析非線性電路時常用的一種方法—圖解分析法。如圖3所示。

圖3 圖解分析法分期二極管冠電壓及電流

另一種場景，就是將非線性器件線性化，那么整個電路就變成了線性電路，我們就可以利用疊加定理進行分析。比如當二極管兩端承受正向電壓時，它可以用一根導線來代替；當兩端承受反向電壓時，可以用開路來代替，這就是二極管的理想模型。這兩種情況下電路都變成了線性電路，進而我們就可以應(yīng)用“疊加定理”等線性分析方法進行分析，這就是模擬電路中另一種分析非線性電路的方法—模型分析法。

從以上兩種場景中學生可以體會到，“疊加定理”雖然產(chǎn)生于線性電路，但是在非線性電路中仍然大有用處。同時，筆者通過對“疊加定理”在非線性電路中應(yīng)用的討論，將“模擬電路”的分析思維和重要方法滲透給學生，潤物細無聲，既拓展了學生的思維，這為后續(xù)“模擬電路”的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

三、融入思政元素：軍味特色，升華主題

針對筆者所在院校的性質(zhì)，如何將專業(yè)知識與課堂思政巧妙地融合，并體現(xiàn)軍校的特色，成為了培養(yǎng)新時代軍人的重要環(huán)節(jié)。對于“疊加定理”，筆者從辯證唯物主義世界觀和方法論的角度切入，形象地類比毛澤東軍事思想并進行了深入剖析。

通過對數(shù)模轉(zhuǎn)換器電路的分析可知，當含有多個電源時，電路的復雜程度提高了，而學生的分析能力是有限的。在電路的復雜程度與學生的分析能力構(gòu)成的矛盾中，復雜程度是矛盾的主要方面。

如同敵我雙方在戰(zhàn)場上，敵方有裝備精良的30個團的兵力，而我方只有裝備落后的10個團的兵力，雙方力量懸殊，此時敵方是矛盾的主要方面。但我方應(yīng)用的是毛澤東軍事思想中機動靈活的游擊戰(zhàn)、運動戰(zhàn)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，將敵人的一個或幾個團調(diào)動出來，使其脫離其大部隊，造成相反的、懸殊的力量對比，形成我方的巨大優(yōu)勢。此時我方成為了矛盾的主要方面，從而可以集中優(yōu)勢兵力將敵方一舉殲之。

“疊加定理”就是這種靈活的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，它幫助我們將復雜的電路分解為一個個簡單的電路，此時我們的分析能力成為了優(yōu)勢，從而可以將簡單的電路逐個擊破。這種“分而治之”的思想不僅適用于直流電路，也廣泛地應(yīng)用于“電路分析基礎(chǔ)中”后續(xù)學習的動態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電流電路中。

這里將馬克思主義哲學與毛澤東思想進行了巧妙地融合，使學生學有所思、學有所悟，從理性和感性兩方面立體的感受“疊加”思想的精妙之處，即雖然是在“電路分析基礎(chǔ)”課程中所學， 【作者簡介】崔海峰（1989-），男，滿族，碩士研究生，助教，研究方向為電工電子教學。但在其他課程的學習過程中，甚至人生中遇到困境之時，都可以采用“疊加”的思想將復雜、困難的工作進行分解，逐個解決。由此，提高了學生的辯證思維與思想高度，同時體現(xiàn)了習近平總書記強調(diào)的“立德樹人、為戰(zhàn)育人”的新時代思政教學的方針。

四、結(jié)語

筆者在“疊加定理”的講授過程中，將“電路分析基礎(chǔ)”與“數(shù)字電路”“模擬電路”的課程銜接和課程思政巧妙地融入到了課堂教學當中，培養(yǎng)了學生分析和解決問題的思維能力以及理論與實踐相結(jié)合的工程素養(yǎng)，體現(xiàn)了電子類課程一體化的教學設(shè)計，拓展了學生的思路，提高了辯證思維的能力。