沈方榮 ，何正為 ，侯英岢 ，章勇杰 ，黃政暉 ，楊維鑫

（浙江農(nóng)林大學(xué)光機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 311300）

0 引言

彎管局部損失系數(shù)應(yīng)用的領(lǐng)域極其廣泛，例如冷板作為液冷散熱系統(tǒng)重要的組成部分[1]，其內(nèi)部流道復(fù)雜多變，壓力損失是影響冷板性能的指標(biāo)之一，而局部損失系數(shù)是管道內(nèi)壓力損失的重要系數(shù)，但不同彎管的局部損失系數(shù)差別很大[2]。

Zhang Hao等[3]研究了局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)、直徑比和壁面粗糙度的變化規(guī)律。研究表明，流體的局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化不大，壁面粗糙度對(duì)局部阻力系數(shù)有顯著影響。邵敬宇等[4]對(duì)直角彎管進(jìn)行了數(shù)值模擬，探求雷諾數(shù)和相對(duì)曲率半徑對(duì)直角彎管局部損失系數(shù)的影響。楊少東等[5]針對(duì)大管徑通風(fēng)彎管，對(duì)450 mm、750 mm、1 000 mm、1 500 mm、2 000 mm和不同曲率半徑比的90°進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得其局部損失系數(shù)，研究了流體流動(dòng)特性并分析了彎管局部損失產(chǎn)生的主要原因。楊任等[6]用fluent對(duì)彎管進(jìn)行數(shù)值模擬，研究表明，沿程阻力系數(shù)和局部損失系數(shù)都與雷諾數(shù)有關(guān)并隨著雷諾數(shù)的減小而增加。陳曉等[7]針對(duì)90°彎管的 Z 形組合進(jìn)行數(shù)值模擬研究，研究表明，彎管間會(huì)產(chǎn)生不同程度的局部損失相鄰影響。秦明坤等[8]針對(duì)90°彎曲管道內(nèi)湍流流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究表明，二次流強(qiáng)度隨r/d減小和Re數(shù)的增大而增加。

課題組研究方管管徑、曲率半徑比和彎管角度對(duì)局部損失系數(shù)的影響規(guī)律，獲取彎管壓力損失系數(shù)計(jì)算公式；對(duì)冷板模型進(jìn)行理論計(jì)算和數(shù)值模擬，將理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算公式準(zhǔn)確性。

1 彎管局部損失系數(shù)的數(shù)值仿真

1.1 彎管幾何模型的建立

目前，局部損失系數(shù)沒有具體統(tǒng)一計(jì)算方法和數(shù)值[9]，本研究以常見的90°和180°彎管為研究對(duì)象，研究方管直徑、曲率半徑比對(duì)局部損失系數(shù)的影響規(guī)律，將方管管徑d設(shè)置為6種（5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm），曲率半徑比r/d設(shè)置14種（0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0）。圖1為一個(gè)單直角彎管；圖2采用兩個(gè)串聯(lián)彎道，為了減少串聯(lián)型流道中相鄰180°彎管對(duì)局部損失系數(shù)產(chǎn)生的影響。取入口段管長(zhǎng)為20d。

圖1 90°彎管

圖2 180°彎管

1.2 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

第一步，導(dǎo)入彎管幾何模型；第二步，設(shè)置邊界條件及材料，進(jìn)口流速1.415 m/s，流體是水，流動(dòng)狀態(tài)為湍流；第三步，劃分網(wǎng)格；第四步，設(shè)置迭代步數(shù)。數(shù)值模擬獲得圖1與圖2中截面中心點(diǎn)的壓強(qiáng)，兩個(gè)截面的中心點(diǎn)的壓差即為彎管壓力損失ΔP。采用以下計(jì)算公式獲取局部損失系數(shù)ζ：

式中，ΔP——彎管壓力損失；ρ——流體密度；v——流體流速。

圖3、圖4為90°和180°彎管的局部損失系數(shù)，隨不同曲率半徑比和方管管徑的變化規(guī)律。在相同管徑下，局部損失系數(shù)隨著曲率半徑比的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。曲率半徑比r/d≈1.6，90°彎管局部損失系數(shù)最??；曲率半徑比r/d≈1.7，180°彎管局部損失系數(shù)最小。原因是曲率半徑比越小，流體在彎管處受到的慣性力和離心力的作用就越明顯，產(chǎn)生二次流，從而導(dǎo)致局部損失系數(shù)就越大。但隨著曲率半徑比的增大，流體在彎管處的二次流減弱。而曲率半徑比相同的情況下，局部損失系數(shù)隨著管徑的增大而減小，且管徑越大局部損失系數(shù)減小的趨勢(shì)越緩。原因是管徑越小，流體在彎管處擾動(dòng)越劇烈，壓力損失越大，局部損失系數(shù)也就越大，而管徑越大，水在彎管處的紊亂程度越平穩(wěn)，壓力損失就越小，局部損失系數(shù)也就越小。

圖3 90°彎管局部損失系數(shù)的變化規(guī)律

圖4 180°彎管局部損失系數(shù)的變化規(guī)律

表1和表2為擬合得到的局部損失系數(shù)計(jì)算公式。可應(yīng)用于機(jī)械、土建、石油、化工、水利、液壓傳動(dòng)等各個(gè)領(lǐng)域，解決管路中壓力損失計(jì)算的問題[10]。

表1 90°彎管局部損失系數(shù)計(jì)算公式

表2 180°彎管局部損失系數(shù)計(jì)算公式

2 彎管局部損失系數(shù)計(jì)算公式驗(yàn)證

2.1 冷板幾何模型建立

如圖5所示，為冷板內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)示意圖。已知環(huán)境溫度20 ℃，冷板材料為6061鋁合金，尺寸為300*300*20 mm，流道截面積為15×15 mm；冷卻液為水，溫度20 ℃，流速為2 m/s。

圖5 冷板內(nèi)部流道示意圖

2.2 數(shù)值模擬

首先，將冷板模型導(dǎo)入Icepak；其次，設(shè)置各部件材料屬性、基本參數(shù)與邊界條件，選用Zero equation湍流模式，網(wǎng)格設(shè)置為Mesher-HD，網(wǎng)格最大尺寸x、y、z設(shè)置為0.6、0.3、0.6；最后，設(shè)置求解步驟為100步。如圖6所示，冷板進(jìn)出口壓力損失為16 422 Pa。

圖6 進(jìn)出水口壓力

2.3 壓力損失的理論計(jì)算

流道中總的損失包括沿程損失與局部損失。沿程損失：在流道的直道段上單位重量的流體因與管壁發(fā)生摩擦以及流體之間的內(nèi)摩擦而造成能量損失。局部損失：流體在流道的某些局部地方，由于管徑的改變以及方向的改變，或者由于安裝了某些配件而產(chǎn)生額外的能量損失。

雷諾數(shù)Re是一種可用來(lái)表征流體流動(dòng)情況的無(wú)量綱數(shù)。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動(dòng)是層流還是湍流，也可用來(lái)確定物體在流體中流動(dòng)所受到的阻力。

式中：d——當(dāng)量直徑；u——水的動(dòng)力黏度。

Re＜2 300為層流狀態(tài)，Re=2 300~4 000為過(guò)渡狀態(tài)，Re＞4 000為湍流狀態(tài)。可見本研究中流體在流道內(nèi)的狀態(tài)為湍流。

沿程損失系數(shù)f，采用布拉修斯公式：

式中：l1——流道直道長(zhǎng)度。

沿程損失hf的計(jì)算，通常采用達(dá)西公式：

該冷板結(jié)構(gòu)由8個(gè)180°且曲率半徑比為1的彎管和2個(gè)90°且曲率半徑比為1.4的彎管組成。利用表1、表2中的計(jì)算公式可求得局部損失系數(shù)ζ1、ζ2分別為0.162和0.456。

流道中總的局部損失系數(shù)ζ：

關(guān)于局部損失hj，采用以下計(jì)算公式：

冷板的壓力損失ΔP：

2.4 理論值與模擬值對(duì)比驗(yàn)證

表3為壓力損失的理論值與模擬值，分別為15 745 Pa和16 422 Pa，比較計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差值，驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

表3 壓力損失理論值與模擬值

3 結(jié)論

本研究以90°和180°彎管為研究對(duì)象，得出以下結(jié)論：在管徑相同的情況下，隨著曲率半徑比r/d的增大，局部損失系數(shù)先減小后增大。曲率半徑比r/d≈1.6，90°彎管局部損失系數(shù)最??；曲率半徑比r/d≈1.7，180°彎管局部損失系數(shù)最小。在曲率半徑比相同的情況下，局部損失系數(shù)隨著管徑的增大而減小。通過(guò)理論計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比，理論計(jì)算與數(shù)值模擬的壓力損失分別為15 745 Pa 、16 422 Pa，誤差為4.29%，其誤差在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。